Identificamos los elementos de los prismas al construir cajas

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Identificamos los elementos de los prismas al construir cajas. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciada en Educación Primaria. AUTORA: Br.: Valle Montero Lourdes Maximina. TRUJILLO – PERÚ 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. DEDICATORIA. A Dios, por ser mi guía espiritual durante toda mi vida, por iluminar mi camino, por protegerme y por permitir que todos mis 8sueños se hagan realidad.. A mis queridas hijas por comprenderme y ser mi motivo para superarme cada día.. ii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. JURADO DICTAMINADOR. iii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. AGRADECIMIENTO. Agradezco a mi amado esposo, ya que gracias a su apoyo incondicional he podido crecer como persona y alcanzar mis metas.. iv Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ÍNDICE. DEDICATORIA.................................................................................................................... ii JURADO DICTAMINADOR .............................................................................................. iii AGRADECIMIENTO .......................................................................................................... iv ÍNDICE.................................................................................................................................. v PRESENTACIÓN ............................................................................................................... vii RESUMEN ......................................................................................................................... viii ABSTRACT ......................................................................................................................... ix INTRODUCCIÓN............................................................................................................... 10 I. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA.................................. 11 1.1. Datos Generales: ...................................................................................................... 12 1.2. Propósitos y Evidencias de Aprendizaje:................................................................. 12 1.3. Secuencia didáctica o momentos de la sesión de aprendizaje ................................. 13 1.4. Bibliografía/webgrafía ............................................................................................. 18 II. SUSTENTO TEÓRICO-CIENTÍFICO .......................................................................... 19 Introducción .................................................................................................................... 20 2.1. Cuerpo temático ....................................................................................................... 21 2.1.1. Los polígonos ................................................................................................ 21 2.1.2. Cuerpos o solidos geométricos ..................................................................... 32 2.1.3. Los poliedros................................................................................................. 33 III. SUSTENTO PEDAGÓGICO........................................................................................ 39 Introducción .................................................................................................................. 40 3.1. Cuerpo temático..................................................................................................... 41 3.1.1. Fundamentos del área de Matemática ................................................................41 3.1.2. Enfoque que sustenta el área de Matemática ....................................................41 3.1.3. Competencias ........................................................................................................42 3.1.4. Resuelve problemas de forma, movimiento y localización ............................43 3.1.5. Capacidades................................................................................................. 43 3.1.6. Desempeños................................................................................................. 44 3.1.7. Procesos pedagógicos que promueven competencias ................................. 45 3.1.8. Actividades de inicio del aprendizaje.......................................................... 45 3.1.9. Actividades de desarrollo del aprendizaje................................................... 47 v Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1.10. Actividades de cierre ................................................................................. 49 3.1.11. Procesos didácticos.................................................................................... 49 3.1.12. Estrategias de enseñanza - aprendizaje...................................................... 50 3.1.13. Medios y materiales educativos................................................................. 52 3.1.14. Evaluación de los aprendizajes.................................................................. 53 3.1.15. Técnicas e instrumentos de evaluación ..................................................... 54 CONCLUSIONES ....................................................................................................................56 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................58 ANEXOS ....................................................................................................................................60. vi Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. PRESENTACIÓN. Señores miembros de jurado calificador En cumplimiento a lo dispuesto por la Facultad de Educación de la Universidad de Trujillo, en el reglamento de Grados y Títulos con el fin de obtener el Título de Licenciado en Educación Primaria. Dejo a consideración el presente diseño de actividades de aprendizaje en el área de Matemática para el 4° grado de Educación Primaria denominado: Identificamos los elementos de los prismas al construir cajas. En la actualidad el conocimiento matemático es relevante en nuestras vidas, ya que gracias a ello vamos a poder dar solución a diferentes situaciones problemáticas, a través del uso de diversas estrategias y procedimientos; así también poner en práctica el razonamiento lógico. Estamos en el siglo XXI, en donde es de vital importancia que la persona domine la geometría, que sepa orientarse en relación a sí mismo y a los demás. Que interprete y relacione las características de los objetos con formas geométricas bidimensionales y tridimensionales. De antemano agradezco por las sugerencias, aportes y orientaciones que me brinden para que mejore mi labor pedagógica y por ende la calidad educativa.. Bach. Valle Montero Lourdes Maximina. vii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. RESUMEN. La presente sesión de aprendizaje tiene como título: Identificamos los elementos de los prismas al construir cajas La cual está diseñada para el Cuarto Grado del nivel primario. En la primera parte se desarrolla toda la sesión de aprendizaje significativo considerando los propósitos y evidencias de aprendizaje, los temas transversales, las estrategias para lograr el propósito establecido, los medios y materiales a utilizar y el instrumento de evaluación. En la secuencia se tienen en cuenta, como en toda sesión de aprendizaje, los procesos pedagógicos y los procesos didácticos, en este caso del área de matemática. En el segundo capítulo se aborda todo lo referido al sustento teórico, partiendo desde la definición de un polígono sus elementos y clases; luego se habla de los cuerpos o solidos geométricos que se dividen en poliedros y cuerpos redondos, en el presente informe solo tocamos los poliedros, porque estos se acercan más al tema que desarrollo en mi sesión. En ese sentido se aborda sobre los elementos de los poliedros y sus clases. Tocamos los poliedros regulares e irregulares y dentro de los poliedros irregulares abordamos todo lo referente a los prismas. En la última parte se desarrolla el sustento pedagógico, donde se habla sobre la fundamentación del área de Matemática de acuerdo al Currículo Nacional 2017, considerando el perfil de egreso que el estudiante debe alcanzar al terminar la Educación Básica Regular y el enfoque del área. Así mismo se trata sobre los procesos pedagógicos, procesos didácticos del área, técnicas e instrumentos de evaluación, medios y materiales. Palabras clave: Educación, matemáticas, geometría, polígonos geométricos.. viii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ABSTRACT. The title of this learning session is: We identify the elements of the prisms when building boxes which is designed for the Fourth Grade of the primary level. The first part develops the entire meaningful learning session considering the purposes and evidence of learning, the crosscutting topics, the strategies to achieve the established purpose, the means and materials to be used and the instrument of Evaluation. In the sequence, as in every learning session, pedagogical processes and teaching processes are taken into account, in this case the area of mathematics. The second chapter addresses everything related to theoretical sustenance, starting from the definition of a polygon its elements and classes; then we talk about the geometric bodies or solids that are divided into polyhedrons and round bodies, in this report we only touch the polyhedrons, because these are closer to the topic than I develop in my session. In this sense, it addresses the elements of polyhedrons and their classes. We touch the regular and irregular polyhedrons and inside the irregular polyhedrons, we address everything related to the prisms. The last part develops the pedagogical support, where we talk about the foundation of the area of Mathematics according to the National Curriculum 2017, considering the profile of egress that the student must achieve at the end of the Regular Basic Education and the focus on the area. It also deals with pedagogical processes, teaching processes in the area, evaluation techniques and instruments, media and materials. Keywords: Education, mathematics, geometry, geometric polygons.. ix Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. INTRODUCCIÓN. El área de matemática contribuye que los estudiantes sean capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, para entender e interpretar el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintas situaciones usando diversas estrategias, procedimientos y conocimientos matemáticos. En la parte primera del informe se desarrolla la sesión de aprendizaje significativo, en donde se evidencian la demostración de estrategias metodológicas para lograr el propósito de la sesión de aprendizaje denominada: Identificamos los elementos de los prismas al construir cajas. En la siguiente parte se desarrolla todo el sustento teórico que involucra diversas temáticas como: los polígonos y sus clases; los sólidos geométricos y sus clases, y por último todo lo referente a los prismas. La fundamentación del área de comunicación de acuerdo al currículo nacional, el sustento teórico, teniendo en cuenta el enfoque del área y procesos pedagógicos y didácticos del área, así como el propósito didáctico y el propósito social. Y por último el sustento pedagógico, a la fundamentación y enfoque del área de matemática, los procesos pedagógicos y didácticos del área, técnicas, medios y materiales en el proceso de enseñanza-aprendizaje, así como también los procedimientos e instrumento de evaluación.. 10 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA. 11 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.1.Datos Generales: 1.1.1. Institución Educativa. : I.E. Juan Velasco Alvarado. 1.1.2. Grado y Sección. : 4° Grado de Primaria. 1.1.3. Sesión de aprendizaje. : Identificamos los elementos de los prismas al construir cajas. 1.1.4. Área. : Matemática. 1.1.5. Graduando. : Br. Valle Montero Lourdes Maximina. 1.1.6. Duración. : 45 minutos. 1.1.7. Lugar y fecha. : Trujillo, 18 de Noviembre 2019. 1.2. Propósitos y Evidencias de Aprendizaje: Competencia Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.. Capacidades. Desempeño.  Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones.  Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.  Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio  Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.. Hace afirmaciones sobre algunas relaciones entre elementos (de los prismas) de las formas y su desarrollo en el plano, y explica sus semejanzas y diferencias mediante ejemplos concretos o dibujos con base en su exploración o visualización. Así también, explica el proceso seguido.. Enfoque transversal Enfoque de derechos Enfoque Orientación al bien común.. Evidencias de aprendizaje Construcción de cajas. Instrumento de evaluación Lista de cotejo (Anexo 2). Actitudes o acciones observables  Los docentes generan espacios de reflexión y crítica sobre el ejercicio de los derechos individuales y colectivos, especialmente en grupos y poblaciones vulnerables.  Los estudiantes comparten siempre los bienes disponibles para ellos en los espacios educativos (recursos, materiales, instalaciones, tiempo, actividades, conocimientos) con sentido de equidad y justicia. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.3.Secuencia didáctica o momentos de la sesión de aprendizaje Momentos. Medios y materiales educativos. Estrategias/actividades de aprendizaje. Tiempo. En grupo clase  Se saluda amablemente a los estudiantes. Luego se les organiza en grupos de cuatro Recurso verbal integrantes cada grupo. En grupos  A cada grupo se les entrega una bolsa con 4 cajas diferentes, como las siguientes:. Recurso verbal. Cajas Inicio  Se dialoga sobre ello. Luego se les pregunta: ¿Qué forma tienen? ¿Qué elementos Recurso verbal geométricos se pueden identificar en las cajas? ¿en que se parecen? ¿en que se. 10’. diferencian? ¿Cómo se llamarán?  En esta parte los estudiantes responderán o darán los nombres de acuerdo a lo que conocen y no hay que preocuparse por darles los nombres apropiados o correctos. Se realiza las anotaciones en la pizarra para que al final de la sesión se pueda corregir a partir del error e institucionalizar las nuevas ideas.. 13 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Se da a conocer el propósito de la sesión: hoy descubriremos los elementos y Papelógrafo con propiedades de los prismas al trabajar con diferentes cajas.  Se establece juntamente con los estudiantes las normas de convivencia más pertinentes que permitan trabajar en un clima favorable y de respeto. Se registra en un papelógrafo para que al final puedan verificar si se han cumplido. Estas pueden ser:. el propósito de la sesión. Limpia tipo Plumones.  Levanto la mano para opinar.  Respeto la opinión de sus compañeros y compañeras.  Mantengo mi espacio limpio y ordenado. En grupo clase  Se retoma el propósito de la sesión.  Se presenta la siguiente situación problemática. María Alicia es dueña de una empresa de dulces en la cual venden chocolates y galletas. Ella desea ofrecer sus productos en cajitas de diversas formas, como las que tienen sobre su mesa, pero no sabe cómo elaborarlas. ¿Cómo podrá construirlas? Desarrollo. Papelógrafo con la situación problemática Limpia tipo. 30’. Recurso verbal 14 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Familiarización con el problema  Se les orienta a los estudiantes para que se familiaricen con el problema. Se les da un tiempo cortito para que lo lean en silencio. Se les pregunta: ¿de qué trata el problema? ¿Qué necesita María Alicia?, ¿Cómo puede lograrlo?, ¿le ayudará usar una plantilla? Si Cubo no entienden que es una plantilla, se les explica que es una pieza plana que sirve de modelo para armar un cuerpo geométrico. Se les brinda un ejemplo, mostrándole una plantilla del cubo. Búsqueda y ejecución de estrategias  Se orienta a los estudiantes en la búsqueda de estrategias. Se les indica que piensen como podrán ser las plantillas o modelos que les permitan construir las cajas.  Se le entrega cuatro plantillas a cada grupo de trabajo que les permitirá construir sus Plantillas de cajas. (anexo 1) cartulina  Se les guía en la estrategia del delineado o remarcado y del pintado. Los estudiantes delinearan o repasaran los contornos de cada plantilla.. Colores.  Se les explica que significa los lados paralelos y perpendiculares. Se hace que repasen con color azul los lados paralelos y con color rojo los lados perpendiculares.. Plumones.  En la estrategia del pintado, se les entrega plumones para que vayan pintando las caras, para que cuando construyan sus cajas ninguna cara quede sin pintar.. Tijera.  En la medida que van repasando y pintando sus plantillas se van dialogando sobre el nombre de cada elemento y propiedades de las cajas (Anexo 01) 15 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Se les indica para que doblen la plantilla y construyan sus cajas. Aquí se les explica los Goma elementos de las cajas (prisma) con los nombres adecuados. Recurso verbal. Socialización sus representaciones  Se abre un espacio para que los estudiantes socialicen las características y elementos de las cajas (prismas). Formalización y reflexión  Se formaliza lo aprendido a través de un organizador gráfico y una tabla con la intención de que vayan grabando los nombres formales de los prismas y sus elementos.. Cuaderno, lápiz, lapicero Regla.. PRISMAS Son sólidos geométricos que tienen dos bases iguales y paralelas que son polígonos.. Tienen ELEMENTOS Vértice Arista Cara. PROPIEDADES Los prismas tienen aristas laterales de igual medida. Los prismas reciben su nombre según su base. Prisma cuadrangular. Base. 16 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Numero de aristas Numero de vértices Numero de caras laterales Forma de la base.  Se reflexiona con los estudiantes sobre los saberes aprendidos. Se pregunta: ¿de qué. Recurso verbal. depende el nombre de los prismas? ¿Qué elementos tiene? ¿Qué propiedades tiene? ¿para qué me servirá lo que he aprendido? Planteamiento de otros problemas. Cuaderno de.  Se les pide a los estudiantes que desarrollen la situación 2 de la página 58 del cuaderno trabajo 4° de trabajo de matemática 4  Se propicia un recuento de la sesión, sobre lo que aprendieron. ¿les gusto lo que hicieron? Recurso verbal Cierre. ¿Cómo se sintieron? ¿Qué dificultades tuvieron? ¿Cómo lo superaron? ¿para qué les. 5’. servirá lo que han aprendido?  Se verifica si se cumplió las normas acordadas. Se felicita a todos los estudiantes por el trabajo realizado.. 17 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.4.Bibliografía/webgrafía 1.4.1. Para el estudiante: Minedu, “Cuaderno de trabajo de Matemática 4°”. Lima Minedu, “Libro de Matemática 4°”. Lima. 1.4.2. Para el docente Currículo Nacional 2017 Minedu, “Libro de Matemática 4°”. Lima. 18 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. SUSTENTO TEÓRICO-CIENTÍFICO. 19 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción. La matemática está en presente en todos los aspectos de la vida, en ese sentido se hace prioritario el aprendizaje de esta área, y en este caso el aprendizaje de la geometría es de vital importancia, ya que permitirá que las personas se orienten, se desplacen, etc. así mismo conozcan las distintas formar de los objetos y relacionarlos con las figuras geométricas, este tema es la base para el desenvolvimiento de los demás temas como la construcción de figuras en tres dimensiones. En este apartado abordamos todo lo referente a las figuras planas o polígonas, puesto que de aquí partimos para llegar a formar diferentes objetos o figuras en tres dimensiones. Luego se aborda lo referente a los sólidos geométricos que son figuras en tres dimensiones o que tienen tres dimensiones, es decir volumen. Aquí encontramos los poliedros que son cuerpos geométricos compuestos por figuras planas o cara que son polígonos. Dentro de los poliedros encontramos a los prismas, que es el tema que desarrollo en mi sesión de aprendizaje, estos son cuerpos geométricos que están compuestos o presentan caras (bases) paralelas y que son iguales y, caras laterales que son paralelogramos.. 20 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.Cuerpo Temático 2.1.1. Los polígonos En geometría, un polígono es una figura geométrica plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se interceptan se llaman vértices. El polígono es el caso bidimensional del politopo. (Wikipedia, Enciclopedia Libre, 2019). Un polígono es una figura geométrica compuesta por tres o más líneas, que crean una figura cerrada y se llama así porque viene de la palabra griega polúgonos que a su vez parte de dos palabras, poli que significa muchos y gonos que significa ángulos; pero por extraño que te pueda parecer, muchos de los polígonos actuales se estudian y clasifican por sus lados en lugar de por sus ángulos. (Arias, 2019). “Un polígono es una figura geométrica plana limitada por líneas cerradas llamadas fronteras que dan como resultado una región interior llamada polígono” (Crisólogo, 2008, p. 309). Polígono. Región Exterior. Región Interior Frontera. Adaptación por la autora del libro. (Crisólogo, 2008, p. 309). 21 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.1.1.Elementos de un polígono Los elementos de un polígono son: lados, vértice, ángulos interiores y diagonales.  Lados: son los segmentos de recta que forman un polígono.  Vértice: son los puntos de intersección de los lados de un polígono.  Ángulos: formado por los lados consecutivos de un polígono.  Diagonal: segmentos que unen dos vértices no consecutivos de un polígono. (Huayta, 2007, p. 110). Elementos de un polígono. Lado Angulo Diagonal. Vértice. Adaptación por la autora del libro. (Huayta, 2007, p. 110). 2.1.1.2.Clasificación de los polígonos Los polígonos se clasifican de acuerdo al número de lados y de acuerdo a la longitud de sus lados. A. De acuerdo al número de lados Son los siguientes:  Triangulo: el que tiene tres lados.  Cuadrilátero: es aquel que tiene 4 lados.  Pentágono: es aquel que tiene 5 lados.  Hexágono: es aquel que tiene 6 lados.  Heptágono: es aquel que tiene 7 lados.  Octógono: es aquel que tiene 8 lados.  Eneágono: es aquel que tiene 9 lados.  Decágono: es aquel que tiene 10 lados. 22 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Clasificación de los polígonos de acuerdo a sus lados Polígono Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono octógono Eneágono Decágono. Numero de lados 3 lados 4 lado 5 lados 6 lados 7 lados 8 lados 9 lados 10 lados. Elaboración propia de la autora. A los polígonos que tienen mayor a 10 lados se les llama por la cantidad de lados que tiene; por ejemplo: polígono de 12 lados, polígono de 16 lados, etc. A.1.Triangulo “Es un polígono de tres lados y tres ángulos” (En linea, s.f.) Es la porción de plano limitada por tres rectas que se cortan dos a dos. Todo triángulo tiene: Tres vértices. Son los puntos de intersección del triángulo. Se nombran con letras mayúsculas. Tres lados. Son los segmentos determinados y se nombran con letras minúsculas. Tres ángulos. Los lados forman los ángulos interiores que se nombran por las letras de los vértices. (Fuentes, 2015). Elementos del triángulo Vértice. Lado. Angulo Elaboración propia de la autora 23 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Clasificación de los triángulos Los triángulos se clasifican de acuerdo a la medida de sus lados y sus ángulos.  De acuerdo a la medida de sus lados Los triangulo se clasifican en equiláteros, escaleno e isósceles.  Triángulo equilátero “Es el que tiene sus tres lados y sus tres ángulos iguales”. (Fuentes, 2015). “Es el que tiene sus tres lados de igual medida y sus tres ángulos de igual medida, cada uno de los cuales mide 60º”. (En línea, s.f.).  Triangulo isósceles “Es el que tiene dos lados iguales y los ángulos opuestos a dichos lados, también son iguales” (Fuentes, 2015). “Es el que tiene dos lados de igual medida, por lo tanto, tiene dos ángulos de igual medida” (En linea, s.f.).  Triangulo escaleno “Es el que tiene sus tres lados y sus tres ángulos diferentes” (Fuentes, 2015). “Es el que tiene todos sus lados de distinta medida y, por lo tanto, sus ángulos también son de distinta medida” (En linea, s.f.).  De acuerdo a la medida de sus ángulos Los triángulos se clasifican en triangulo rectángulo, acutángulo y obtusángulo  Triangulo rectángulo “Es el que tiene un ángulo recto. Sus lados reciben nombres especiales: Catetos. Son los lados que forman el ángulo recto.. 24 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Hipotenusa. Es el lado opuesto al ángulo recto” (Fuentes, 2015). “Es el que tiene un ángulo recto; es decir, un ángulo mide 90º” (En linea, s.f.).  Triangulo acutángulo “Es el que tiene los tres ángulos agudos” (Fuentes, 2015). “Es el que tiene sus tres ángulos agudos; es decir, sus ángulos miden más de 0º y menos de 90º” (En linea, s.f.).  Triangulo obtusángulo “Es el que tiene un ángulo obtuso” (Fuentes, 2015). “Es el que tiene un ángulo obtuso; o sea, un ángulo que mide más de 90º y menos de 180º” (En linea, s.f.).. Gráfico resumen del triangulo TRIÁNGULO. Es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos. Elementos. Clases. Medida de sus lados. Medida de sus ángulos. Equilátero. Triangulo rectángulo. Isósceles. Acutángulo. Escaleno. Obtusángulo. Lados. Vértices. Ángulos. Elaboración propia de la autora. 25 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. A.2.Los cuadriláteros “La palabra "cuadrilátero" deriva de dos voces latinas: quadri, que significa cuatro, y latus, que significa lado”. (Wikipedia, Enciclopedia Libre, 2019). “Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados y la suma de sus ángulos interiores es igual a 360°”. (Portal Educativo, 2012). “Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros tienen distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. En todos los cuadriláteros la suma de los ángulos interiores es igual a 360º”. (Arias, 2000).  Clasificación de los cuadriláteros Los cuadriláteros se clasifican en paralelogramos, trapecios y trapezoides.  Paralelogramos Con origen en el vocablo latino parallelogrammus, el concepto de paralelogramo sirve para identificar a un cuadrilátero donde los lados opuestos resultan. paralelos entre. sí. Esta figura. geométrica constituye, por lo tanto, un polígono que se compone de 4 lados donde hay dos casos de lados paralelos. (Pérez & Ana, 2012). “Son los cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos”. (Portal Educativo, 2012). - Clasificación de los paralelogramos Los paralelogramos se clasifican en cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. . El cuadrado “Es un paralelogramo que los 4 ángulos interiores son rectos y los 4 lados son congruentes”. (Hely, s.f.). Cuadrado. En geometría euclidiana, un cuadrado es un cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. internos son rectos, es también un caso especial de rectángulo. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de rombo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide 90 grados ó π / 2 radianes, y la suma de todos ellos es 360° o 2π radianes. Cada ángulo externo del cuadrado mide 270° o 3π /2 radianes. Con otras palabras, es un cuadrilátero regular; posee cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales. Según esta definición un cuadrado es un rectángulo (4 ángulos iguales de 90º) y también un rombo tiene cuatro lados iguales. La razón entre su diagonal y su lado da raíz cuadrada de dos; y esta no es un número racional; hecho que produjo una crisis en la concepción de figuras y de medidas que tenían los antiguos griegos. (Educared, s.f.) “Todos sus lados son iguales, todos sus ángulos interiores son rectos, sus diagonales son iguales y perpendiculares entre sí, tiene una circunferencia inscritas y otra circunscrita”. (Wikipedia, Enciclopedia Libre, 2019). . El rectángulo “Sus lados opuestos son iguales dos a dos y los paralelos, todos sus ángulos interiores son rectos, sus dos diagonales son iguales, pero no son perpendiculares entre sí y tiene una circunferencia circunscrita”. (Wikipedia, Enciclopedia Libre, 2019). “Es un paralelogramo que sus ángulos interiores son rectos (los lados contiguos son perpendiculares entre sí)”. (Hely, s.f.). “Es un cuadrilátero cuyos dos lados opuestos son iguales y todos los cuatro ángulos son iguales también”. (Mykhailo, 2019).. 27 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. . El rombo “Todos sus lados son iguales, cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, sus diagonales son distintas y perpendiculares. entre. sí,. son. bisectrices,. tiene. una. circunferencia inscrita”. (Wikipedia, Enciclopedia Libre, 2019). “Es un paralelogramo que tiene los 4 lados congruentes”. (Hely, s.f.). Conocido como una de las figuras geométricas más comunes y utilizadas, el rombo debe ser descripto como un cuadrilátero (es decir, una figura que contiene cuatro lados) paralelogramo (es decir, que hay dos pares de lados paralelos entre sí). El rombo puede ser visto como un cuadrado o un rectángulo apenas inclinado. (Bembibre, 2010). . El romboide “Sus lados opuestos son iguales dos a dos, cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, sus dos diagonales son de distinta longitud y no son perpendiculares entre sí”. (Wikipedia, Enciclopedia Libre, 2019). “Es un paralelogramo que los lados contiguos y los ángulos contiguos son de diferente medida (no congruentes)”. (Hely, s.f.). En el ámbito de la geometría un romboide es un paralelogramo (tipo especial de cuadrilátero, cuyos lados son paralelos dos a dos) cuyos lados contiguos son desiguales y dos de sus ángulos son mayores que los otros dos; o sea, un romboide, no es ni un rombo ni un rectángulo. (Bembibre, 2010).. 28 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Cuadro resumen de la clasificación de los cuadriláteros. Imagen extraída de (Portal Educativo, 2012).. . Trapecios “En geometría, se llama trapecio a un cuadrilátero que tiene dos. lados no consecutivos paralelos llamados bases del trapecio, y el segmento perpendicular entre las dos bases y su propia longitud son llamadas altura del trapecio”. (Wikipedia, Enciclopedia Libre, 2019). Trapecio es un cuadrilátero cuyos dos lados son paralelos y los otros dos no son paralelos. Se llaman a los lados paralelos las bases del trapecio y a otros dos – los lados laterales. También se llama el trapecio a un cuadrilátero cuyo un par de los lados opuestos es paralelo y los lados no son iguales entre sí. (Mykhailo, 2019). 29 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. El trapecio es un cuadrilátero en el que de sus cuatro lados, sólo dos son paralelos, a diferencia de los paralelogramos en los que sus lados son paralelos dos a dos. Sus elementos son los vértices, lados, ángulos y diagonales. El trapecio tiene dos diagonales. De sus lados, los paralelos son las bases, distinguidas como base mayor (B) y base menor (b). La distancia entre ellas es la altura (h). Los ángulos interiores del trapecio suman 360º, como corresponde a todo cuadrilátero. Ello se deduce fácilmente si se nota que desde un mismo vértice sólo se puede trazar una diagonal, y por tanto el trapecio se descompone en dos triángulos. Distinguimos tres tipos de trapecio: Trapecio rectángulo: tiene dos ángulos rectos. Trapecio isósceles: tiene iguales los lados no paralelos. Trapecio escaleno: sus cuatro lados son desiguales (Enciclopedia, 2017) Cuadro resumen de la clasificación de los trapecios. Imagen extraída. (Portal Educativo, 2012).. 30 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. . Trapezoide “En geometría euclídea plana, un trapezoide es un cuadrilátero convexo sin lados paralelos”. (Wikipedia, Enciclopedia Libre 2019). “Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo”. (Portal Educativo, 2012).. Imagen extraída. (Portal Educativo, 2012).. Gráfico resumen de los cuadriláteros. CUADRILÁTEROS. Es un polígono que tiene cuatro lados. Clasificación. Paralelogramos. Trapecios. Trapezoides. Cuadrado Trapecio rectángulo Rectángulo Trapecio isósceles Rombo. Romboide. Trapecio escaleno. Creación propia de la autora. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 31.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. B. De acuerdo a la longitud de sus lados. Se clasifican en regulares e irregulares. B.1. Polígonos regulares: son aquellos que tiene sus lados y ángulos iguales. B.2. Polígonos irregulares: son aquellos que sus lados son diferentes. 2.1.2. Cuerpos o solidos geométricos Conocer el origen etimológico de las dos palabras que dan forma al término cuerpo geométrico es lo primero que vamos a hacer para así poder descubrir su significado: -. Cuerpo, en primer lugar, deriva del latín. En concreto, procede de “corpus”, que puede traducirse como “tronco”.. -. Geométrico, en segundo lugar, tiene su origen en el griego. Y es que es fruto de la suma de tres elementos claramente diferenciados: “geo”, que significa “tierra”; el sustantivo “metron”, que es sinónimo de “medida”, y el sufijo “ico”, que se usa para indicar “relativo a”.. Un cuerpo geométrico es un elemento que dispone de tres dimensiones (alto, ancho y largo). Puede decirse que es un tipo de figura geométrica, denominación que recibe un conjunto no vacío compuesto por puntos. Los cuerpos geométricos, en este marco, son figuras geométricas que delimitan o describen volúmenes. Las esferas, los cilindros y los poliedros son distintos cuerpos geométricos. (Julian & María, 2019). Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas. (Digital, s.f.) “Un sólido o cuerpo geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen”. (Portal Educativo, 2012). “Los cuerpos geométricos son las figuras geométricas de tres dimensiones” (Formulas, s.f.). 32 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Representación de un sólido geométrico. Imagen extraída. (Portal Educativo, 2012).. Tipos de cuerpos geométricos Los cuerpos geométricos son de dos tipos: poliedros y cuerpos redondos. En el presente informe hablare solamente de los poliedros, porque son los que más se acercan al tema desarrollado en la sesión. 2.1.3. Los poliedros “Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo”. (Digital, s.f.). “Un poliedro es un cuerpo geométrico de tres dimensiones cuyas caras son polígonos”. (Formulas, s.f.). “Los poliedros son cuerpos geométricos que tienen todas sus caras formadas por polígonos”. (Hely, s.f.). La palabra poliedro proviene del griego y significa muchas caras. Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos (figuras geométricas planas). Por lo tanto, tienen todas sus caras planas. Los elementos de un poliedro son caras, aristas y vértices. (Portal Educativo, 2012).. 33 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. “Se llaman poliedros a los cuerpos geométricos cuyas caras son polígonos, es decir tienen superficies planas de tres o más lados. Poliedro significa en griego, muchas caras” (…), Fuente especificada no válida. Elementos de los poliedros Los poliedros tienen caras, aristas y vértices Caras: Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí. (Portal, 2012). Aristas: son los lados de las caras, y limitan dos caras contiguas. (Hely, s.f.) Vértices: Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas. (Portal Educativo, 2012). Representación de los elementos de un poliedro. Imagen extraída (Formulas, s.f.). Clase de poliedros Los poliedros se pueden clasificar o nombrar según distintos criterios. En este caso solo tomaremos los regulares e irregulares. A. Poliedros regulares “Son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares iguales y coincide el mismo número de ellas en cada vértice”. (Portal Educativo, 2012). “Un poliedro regular es aquel que sus caras son polígonos regulares y son todas iguales. Las aristas también son todas iguales”. (Formulas, s.f.). 34 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Poliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales y todas sus aristas son de igual longitud; en consecuencia, todos sus vértices están contenidos en una esfera. Los poliedros regulares son cinco y se denominan: Tetraedro regular: poliedro regular definido por 4 triángulos equiláteros iguales, Hexaedro regular (cubo): poliedro regular definido por 6 cuadrados iguales, Octaedro regular: poliedro regular definido por 8 triángulos equiláteros iguales, Dodecaedro regular: poliedro regular definido por 12 pentágonos regulares iguales, Icosaedro regular: poliedro regular definido por 20 triángulos equiláteros iguales. (Hely, s.f.).. Clasificación de los poliedros regulares. Imagen extraída. (Hely, s.f.).. B. Poliedros irregulares “Los poliedros irregulares son poliedros cuyas caras son polígonos no todos iguales”. (Digital, s.f.) “Los poliedros son irregulares cuando los polígonos que lo forman no son todos iguales”. (Portal Educativo, 2012). “Los Poliedros Irregulares son aquellos en los que sus caras son polígonos irregulares” (10, 2016). 35 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Clase de poliedros irregulares Los poliedros irregulares se clasifican en prismas y pirámides B.1. Los prismas “El prisma está constituido por dos bases poligonales y sus caras laterales son paralelogramos. Por el número de lados de las bases el prisma recibe su nombre: triangular, cuadrangular (paralelepípedo), pentagonal, etc.”. (Portal Educativo, 2012). “Son poliedros que presentan dos caras paralelas (bases) que son polígonos iguales y tantas caras laterales como lados tienen los polígonos bases” (10, 2016). “Los prismas son aquellos poliedros cuya superficie está formada por dos caras iguales y paralelas llamadas bases y cuyas caras laterales son paralelogramos. Los prismas se clasifican según ciertos criterios (la mayoría referentes a la forma de su base)”. (Formulas, s.f.) Elementos de un prisma Son los siguientes: Base: es la región poligonal en la que se apoya el prisma y su opuesta. Caras: son regiones poligonales que limitan el poliedro. Aristas: son los bordes donde se juntan las caras. Vértices: son los puntos donde se unen las aristas. Elementos del prisma VÉRTICE. ARISTA CARA LATERAL. BASE. Elaboración propia de la autora. 36 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Clasificación de los prismas De acuerdo al número de lados que tienen sus bases los prismas se clasifican en: prisma triangular, prisma cuadrangular, prisma pentagonal, prisma hexagonal, prisma heptagonal. -. Prisma triangular: cuando su base tiene la forma de un triángulo.. -. Prisma cuadrangular: cuando su base tiene la forma de un cuadrilátero.. -. Prisma pentagonal: cuando su base tiene la forma de un pentágono.. -. Prisma hexagonal: cuando su base tiene fa forma de un hexágono.. -. Prisma heptagonal: cuando su base tiene la forma de un heptágono.. -. Prisma octogonal: cuando su base tiene forma de un octógono.. Representación de la clasificación de los prismas. Adaptado por la autora (Formulas, s.f.). B.2. Pirámides Una pirámide es un poliedro irregular cuya superficie está formada por una base que es un polígono cualquiera y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Las pirámides tienen tantos triángulos en las caras laterales como aristas tiene la base. (Hely, s.f.). La pirámide es una figura tridimensional constituida por una base poligonal y por caras laterales cuyas aristas concurren a un punto del 37 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. espacio llamado cúspide o vértice común, por lo tanto, las caras laterales siempre serán triangulares. El eje o altura de la pirámide es la línea que va del vértice al centro de la base. La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales. (Portal Educativo, 2012). “Son aquellos que están formados por una base que es un polígono determinado y por caras triangulares que se unen todas en un mismo vértice (o cúspide)” (10, 2016). 38 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III.. SUSTENTO PEDAGÓGICO. 39 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción El área de matemática contribuye que los estudiantes sean capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, para entender e interpretar el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintas situaciones usando diversas estrategias, procedimientos y conocimientos matemáticos. En esta última parte del presente informe se desarrolla todo lo referente a competencias, capacidades y desempeños, que son los propósitos en la sesión de aprendizaje. También de consideran los procesos pedagógicos y procesos didácticos del área de Ciencias Sociales y, exclusivamente se aborda la competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización. Y para finalizar también se habla de los medios y materiales educativos, las estrategias didácticas y la evaluación de los aprendizajes.. 40 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1.Cuerpo Temático 3.1.1. Fundamentos del área de Matemática La matemática en el mundo moderno es de vital importancia para el desarrollo de las sociedades ya que durante toda nuestra vida vamos estar en contacto con situaciones que vamos a necesitar hacer uso de los conocimientos matemáticos para poder afrontarlas o resolverlas En ese sentido, MINEDU (2017) afirma: El aprendizaje de la matemática contribuye a formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, para entender e interpretar el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintas situaciones, usando de forma flexible estrategias y conocimientos matemáticos. (p. 130). 3.1.2. Enfoque que sustenta el área de Matemática El área de matemática le corresponde el enfoque centrado en la resolución de problemas. En cuanto a este enfoque MINEDU (2017) lo define a partir de las siguientes características: . La matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste.. . Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones, las cuales se conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos. Las situaciones se organizan en cuatro grupos: situaciones de cantidad; situaciones de regularidad, equivalencia y cambio; situaciones de forma, movimiento y localización; y situaciones de gestión de datos e incertidumbre.. . Al plantear y resolver problemas, los estudiantes se enfrentan a retos para los cuales no conocen de antemano las estrategias de solución, esto les demanda desarrollar un proceso de indagación y reflexión social e individual que les permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la búsqueda de la solución. En este proceso, construyen y reconstruyen sus conocimientos al relacionar y reorganizar ideas y conceptos matemáticos que emergen como 41. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. solución óptima a los problemas, que irán aumentando en grado de complejidad. . Los problemas que resuelven los estudiantes pueden ser planteados por ellos mismos o por el docente; de esta manera, se promoverá la creatividad y la interpretación de nuevas y diversas situaciones.. . Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje.. . Los estudiantes aprenden por sí mismos cuando son capaces de autorregular su proceso de aprendizaje y reflexionar sobre sus aciertos, errores, avances y las dificultades que surgieron durante el proceso de resolución de problemas. (p. 131).. 3.1.3. Competencias La competencia es una aptitud que posee una persona; es decir, las capacidades, habilidades y destreza con las que cuenta para realizar una actividad determinada o para tratar un tema específico de la mejor manera posible. (Rafino, 2019). “La competencia se define como la facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades a fin de lograr un propósito específico en una situación determinada, actuando de manera pertinente y con sentido ético” (MINEDU, 2017, p. 36). Ser competente supone comprender la situación que se debe afrontar y evaluar las posibilidades que se tiene para resolverla. Esto significa identificar los conocimientos y habilidades que uno posee o que están disponibles en el entorno, analizar las combinaciones más pertinentes a la situación y al propósito, para luego tomar decisiones; y ejecutar o poner en acción la combinación seleccionada. (MINEDU, 2017, p. 36). Para lograr el perfil de egreso de los estudiantes al concluir la EBR, se tiene que desarrollar diversas competencias. El área de matemática tiene 4 competencias.  Resuelve problemas de cantidad.  Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.  Resuelve problemas de forma, movimiento y localización. 42 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(43) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre. En el presente informe tratare exclusivamente la competencia “Resuelve problemas de forma, movimiento y localización”, puesto que esta he tenido en cuenta para realizar mi sesión de aprendizaje. 3.1.4. Resuelve problemas de forma, movimiento y localización Esta tercera competencia busca que los estudiantes se orienten en el espacio y en el de sí mismo, los movimientos de los objetos, reconocer, identificar y relacionar los objetos bidimensionales y tridimensionales. Consiste en que el estudiante se oriente y describa la posición y el movimiento de objetos y de sí mismo en el espacio, visualizando, interpretando y relacionando las características de los objetos con formas geométricas bidimensionales y tridimensionales. Implica que realice mediciones directas o indirectas de la superficie, del perímetro, del volumen y de la capacidad de los objetos, y que logre construir representaciones de las formas geométricas para diseñar objetos, planos y maquetas, usando instrumentos, estrategias y procedimientos de construcción y medida. Además, describa trayectorias y rutas, usando sistemas de referencia y lenguaje geométrico MINEDU (2017, pág. 253) Para el desarrollo de esta competencia implica la combinación de cuatro capacidades.  Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones.  Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.  Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio.  Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas. 3.1.5. Capacidades Las capacidades son un conjunto de destrezas, habilidades y conocimientos que los estudiantes van poner en práctica para afrontar y solucionar una situación compleja que se les presente. “Las capacidades son recursos para actuar de manera competente. Estos recursos son los conocimientos, habilidades y actitudes que los estudiantes utilizan para afrontar una situación determinada. Estas 43 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(44) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. capacidades suponen operaciones menores implicadas en las competencias, que son operaciones más complejas”. (MINEDU, 2017, p. 37). Capacidades de la competencia Resuelve problemas de forma, movimiento y localización  Modela. objetos. con. formas. geométricas. y. sus. transformaciones: es construir un modelo que reproduzca las características de los objetos, su localización y movimiento, mediante formas geométricas, sus elementos y propiedades; la ubicación y transformaciones en el plano. Es también evaluar si el modelo cumple con las condiciones dadas en el problema.  Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas: es comunicar su comprensión de las propiedades de las formas geométricas, sus transformaciones y la ubicación en un sistema de referencia; es también establecer relaciones entre estas formas, usando lenguaje geométrico y representaciones gráficas o simbólicas.  Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio: es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias, procedimientos y recursos para construir formas geométricas, trazar rutas, medir o estimar distancias y superficies, y transformar las formas bidimensionales y tridimensionales.  Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas: es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre los elementos y las propiedades de las formas geométricas a partir de su exploración o visualización. Asimismo, justificarlas, validarlas o refutarlas, basado en su experiencia, ejemplos o contraejemplos, y conocimientos sobre propiedades geométricas; usando el razonamiento inductivo o deductivo. 3.1.6. Desempeños Son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de aprendizaje). 44 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(45) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Para MINEDU (2017) los desempeños son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de aprendizaje). Son observables en una diversidad de situaciones o contextos. No tienen carácter exhaustivo, más bien ilustran actuaciones que los estudiantes demuestran cuando están en proceso de alcanzar el nivel esperado de la competencia o cuando han logrado este nivel. (p. 45). 3.1.7. Procesos pedagógicos que promueven competencias Los Procesos Pedagógicos se definen como “actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el objeto de mediar en el aprendizaje del estudiante” estas prácticas docentes son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con la finalidad de construir conocimientos, clarificar valores y desarrollar competencias para la vida en común.. Cabe señalar que. los procesos. pedagógicos no son momentos, son recurrentes y se acuden a ellos en cualquier momento que sea necesario web. (CMF, 2018). 3.1.8. Actividades de inicio del aprendizaje a. Problematización Partir de situaciones significativas, aquellas que respondan a las necesidades e interese de los estudiantes, ya sea reales o simuladas. Estas situaciones deben ser motivadoras y desafiantes pero realizables. Implica diseñar o seleccionar situaciones que respondan a los intereses de los estudiantes y que ofrezcan posibilidades de aprender de ellas. Cuando esto ocurre, los estudiantes pueden establecer relaciones entre sus saberes previos y la nueva situación. Por este motivo se dice que cuando una situación le resulta significativa al estudiante, puede constituir un desafío para él. Estas situaciones cumplen el rol de retar las competencias del estudiante para que progresen a un nivel de desarrollo mayor al que tenían. Para que este desarrollo ocurra, los estudiantes necesitan afrontar reiteradamente situaciones retadoras, que les exijan seleccionar, movilizar y combinar estratégicamente las capacidades o recursos de las competencias que consideren más necesarios para poder resolverlas. Las situaciones pueden ser 45 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(46) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. experiencias reales o simuladas pero factibles, seleccionadas de prácticas sociales, es decir, acontecimientos a los cuales los estudiantes se enfrentan en su vida diaria. Aunque estas situaciones no serán exactamente las mismas que los estudiantes enfrentarán en el futuro, sí los proveerán de esquemas de actuación, selección y puesta en práctica de competencias en contextos y condiciones que pueden ser generalizables. (MINEDU, 2017, p. 188). b. Motivación, interés, incentivo Despertar el interés del estudiante, que se identifique con el propósito de la sesión. Es más fácil que los estudiantes se involucren en las situaciones significativas al tener claro qué se pretende de ellas y al sentir que con ello se cubre una necesidad o un propósito de su interés (ampliar información, preparar algo, entre otros.). Así, se favorece la autonomía de los estudiantes y su motivación para el aprendizaje a medida que puedan participar plenamente de la planificación de lo que se hará en la situación significativa. Se responsabilizarán mejor de ella si conocen los criterios a través de los cuales se evaluarán sus respuestas y más aún si les es posible mejorarlas en el proceso. Hay que tener en cuenta que una situación se considera significativa no cuando el profesor la considera importante en sí misma, sino cuando los estudiantes perciben que tiene sentido para ellos. Solo en ese caso puede brotar el interés. (MINEDU 2017, p. 188). c. Propósito y organización Organizar todo el espacio para realizar la sesión de aprendizaje y por ende tener aprendizajes satisfactorios, comunicar a los estudiantes los propósitos que se espera logara, las actividades que se realizaran negociar contenidos, definir los medios y materiales educativos, las estrategias a utilizar y también la forma como serán evaluados, para que de esta manera se involucren activamente en el desarrollo de la sesión de aprendizaje. d. Recuperación de los saberes previos Consiste en recuperar y activar, a través de preguntas o tareas, los conocimientos,. concepciones,. representaciones,. vivencias,. creencias, 46. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(47) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. emociones y habilidades adquiridos previamente por el estudiante, con respecto a lo que se propone aprender al enfrentar la situación significativa. Estos saberes previos no solo permiten poner al estudiante en contacto con el nuevo conocimiento, sino que además son determinantes y se constituyen en la base del aprendizaje, pues el docente puede hacerse una idea sobre cuánto ya sabe o domina de lo que él quiere enseñarle. El aprendizaje será más significativo cuantas más relaciones con sentido sea capaz de establecer el estudiante entre sus saberes previos y el nuevo aprendizaje. (MINEDU, 2017, p. 189). 3.1.9. Actividades de desarrollo del aprendizaje a. Gestión y acompañamiento Consiste en guiar y acompañar a los estudiantes en la adquisición y desarrollo de las competencias. Aquí el estudiante construye el nuevo conocimiento, indagando, produciendo y analizando información. Es muy importante que el estudiante aprenda del error constructivo, se debe motivar al estudiante a actuar, sin temor a equivocarse y si lo hace, eso debe servirlo para mejorar su aprendizaje. Se debe promover el pensamiento complejo, es decir, que el estudiante sea crítico, reflexivo y creativo. -. Construir el nuevo conocimiento Se requiere que el estudiante maneje, además de las habilidades cognitivas y de interacción necesaria, la información, los principios, las leyes, los conceptos o teorías que le ayudarán a entender y afrontar los retos planteados dentro de un determinado campo de acción, sea la comunicación, la convivencia, el cuidado del ambiente, la tecnología o el mundo virtual, entre otros. Importa que logre un dominio aceptable de estos conocimientos, así como que sepa transferirlos y aplicarlos de manera pertinente en situaciones concretas. La diversidad de conocimientos necesita aprenderse de manera crítica: indagando, produciendo y analizando información, siempre de cara a un desafío y en relación al desarrollo de una o más competencias implicadas. (MINEDU, 2017, p. 189). 47. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.