Modelos vectoriales autorregresivos en el pronóstico de la curva de rendimiento cupón cero del Gobierno Peruano

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(1)Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ESTADÍSTICA. A. S. FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS. TESIS:. Autor: Br. Deivy Yosip, Dionicio Rosado Asesor: MsC. Luis Alberto, Rubio Jácobo. B. IB. LI O. TE. "MODELOS VECTORIALES AUTORREGRESIVOS EN EL PRONÓSTICO DE LA CURVA DE RENDIMIENTO CUPÓN CERO DEL GOBIERNO PERUANO". TRUJILLO – PERÚ 2013. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. S. PRESENTACIÓN:. SI C. A. Señores miembros del jurado:. Dando cumplimiento a las disposiciones del reglamento de Grados y Títulos de. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Escuela Profesional de Estadística de la Universidad Nacional de Trujillo, presento a vuestra consideración y criterio la presente tesis titulada: “MODELOS VECTORIALES AUTORREGRESIVOS. EN. EL. PRONÓSTICO. DE. LA. CURVA. DE. RENDIMIENTO CUPÓN CERO DEL GOBIERNO PERUANO”, con la finalidad de optar el título de Ingeniero Estadístico.. Aprovecho la oportunidad para expresar mi sincero agradecimiento y aprecio a todos los profesores del Departamento de Estadística, por inculcarnos su conocimiento y experiencia a lo largo de los años de nuestra formación académica.. TE. Dejo pues, a su elevado criterio, la presente tesis para que sea analizada, agradeciendo sus sugerencias, apreciaciones y criterios constructivos para la. IB. LI O. mejora de esta.. B. Br. Deivy Yosip, Dionicio Rosado.. Trujillo, Junio del 2013. pág. i Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. DEDICATORIA:. S. A:. A. Dios, por darme la oportunidad de vivir y por estar conmigo en cada paso que. SI C. doy, por fortalecer mi corazón e iluminar mi mente y por haber puesto en mi camino a aquellas personas que han sido mi soporte y compañía durante todo. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. el periodo de estudio. A la Virgen María. Porque al igual que al lado de su hijo Jesucristo, siempre ha sentido conmigo brindándome su amor incondicional de madre.. Mi madre Teresa Rosado R., por darme la vida, quererme mucho, creer en mi y porque siempre me apoyaste. Mamá gracias por darme una carrera para mi futuro, todo esto te lo debo a ti.. Mis abuelos Cesar Rosado y Edelmira Rodríguez (QEPD), por quererme y apoyarme siempre, esto también se lo debo a ustedes.. Mis hermanas, Fiorella y Elisa, por estar conmigo y apoyarme siempre, los. TE. quiero mucho.. Mis sobrinos, Joshua Valentino y Anell Bryanna, para que vean en mí un. LI O. ejemplo a seguir.. B. IB. Mi asesor y director de tesis, MsC. Luis Alberto Rubio Jácobo y a mi coasesora Doc. Jeanette Baldramina González Castro, agradezco infinitamente todo su apoyo, por compartir desinteresadamente sus conocimientos, experiencias, consejos y por su amistad, mas que una docente, una gran amiga.. pág. ii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. AGRADECIMIENTO:. A mi Alma Mater la Universidad Nacional de Trujillo, por darme la oportunidad. S. de alcanzar esta meta, gracias a los profesores e investigadores quienes. A. durante los cinco años se esmeraron por dar lo mejor para mi formación. SI C. profesional, por los conocimientos teóricos y las experiencias vividas.. desde. el. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. Al MsC. Luis Alberto Rubio Jácobo, por dirigir esta tesis, por confiar en mí inicio.. Agradezco. su. alto. empeño,. dedicación. profesional,. aportaciones teóricas, experiencias, consejos y llamadas de atención enmarcadas en torno a la investigación. Su exigencia y rigurosidad han sido claves en este trabajo, sin su dedicación y disponibilidad, sin duda no hubiera podido lograr esta meta.. También me gustaría agradecer a mis profesores durante toda mi carrera profesional porque todos han aportado en mi formación académica, y en especial a mis profesores el Dr. Carlos Minchón Medina, Dra. Rosa Gutiérrez Alarcón, Lic. Manuel Sisniegas Gonzales y Luis Rubio Jacobo por sus. TE. consejos, su enseñanza y más que todo por su amistad.. Son muchas las personas que han formado parte de mi vida profesional a las. LI O. que me encantaría agradecerles su amistad, consejos, apoyo, ánimo y compañía en los momentos más difíciles de mi vida. Algunas están aquí. B. IB. conmigo y otras en mis recuerdos y en mi corazón, sin importar en donde estén quiero darles las gracias por formar parte de mí, por todo lo que me han brindado y por todas sus bendiciones. Para ellos: Muchas gracias y que Dios los bendiga.. pág. iii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. RESUMEN:. La curva de rendimiento es una herramienta utilizada ampliamente, por quienes. S. toman las decisiones de política monetaria o planifican sus inversiones, de. A. acuerdo con la valoración, negociación o cobertura sobre instrumentos. SI C. financieros. Debido a su importancia, el interés de la presente tesis tuvo como finalidad determinar el modelo que pronostica la curva de rendimiento cupón. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. cero del Gobierno Peruano. Para ello, se estimó la estructura de tasas diarias cero cupón o curva spot mediante los Modelos de Vectores Autorregresivo (VAR); para ello se utilizó una muestra de 756 tasas diarias de Rendimiento Spot de los Bonos Soberanos del Gobierno Peruano con vencimientos al: 05 de Mayo del 2015 (ser01), 12 de Agosto del 2026 (ser02) y 12 de Agosto del 2037 (ser03). Encontrándose como resultados que el modelo VAR(2):. SER01 = 0.911724156554*SER01(-1) + 0.0640536274213*SER01(-2) + 0.221189915528*SER02(-1) - 0.194899524638*SER02(-2) -. 0.0429637415452*SER03(-1) + 0.0426318529443*SER03(-2) 0.0548891371956. SER02 = 0.0981088271898*SER01(-1) - 0.0962863018585*SER01(-2) + 0.933358408775*SER02(-1) + 0.0561247356621*SER02(-2) +. TE. 0.153025808579*SER03(-1) - 0.15546618703*SER03(-2) + 0.0751235375087. B. IB. LI O. SER03 = 0.0417344728586*SER01(-1) - 0.0432335010554*SER01(-2) + 0.19112018575*SER02(-1). -. 0.168651422863*SER02(-2). +. 0.928651807912*SER03(-1). +. 0.0454341303391*SER03(-2). +. 0.0328214402768. Sin embargo, otros métodos pueden modelar el comportamiento de los datos de las Tasas diarias de Rendimiento Cupón Cero del Gobierno Peruano, por lo que se recomienda revisar otras metodologías y comparar los resultados que se obtengan con los hallados en esta tesis. PALABRAS. CLAVE:. MODELOS VAR,. CUPÓN CERO,. CURVA DE. RENDIMIENTO.. pág. iv Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. ABSTRACT:. S. The yield curve is a widely used tool for decision makers monetary policy or. A. plan their investments, according to the valuation, trading or hedging. SI C. financial instruments. Because of its importance, the interest of this thesis aimed to determine the model that predicts the zero coupon yield curve. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. Peruvian government. To do this, we estimated the daily fee structure zero coupon or spot curve through Vector Autoregressive Models (VAR), for it is based on a sample of 756 daily rates Spot Performance Sovereign Bonds maturing Peruvian Government to: 05 May 2015 (ser01), August 12, 2026 (ser02) and August 12, 2037 (ser03). Finding such results the VAR (2): SER01 SER01 = 0.911724156554 * (-1) + 0.0640536274213 * SER01 (-2) + * 0.221189915528 SER02 (-1) - * 0.194899524638 SER02 (-2) 0.0429637415452 * SER03 (-1) + 0.0426318529443 * SER03 (-2) 0.0548891371956. SER01 SER02 = 0.0981088271898 * (-1) - 0.0962863018585 * SER01 (-2) + 0.933358408775 * SER02 (-1) + 0.0561247356621 * SER02 (-2) +. TE. 0.153025808579 * SER03 (-1) - 0.15546618703 * SER03 (-2) + 0.0751235375087. LI O. SER01 SER03 = 0.0417344728586 * (-1) - 0.0432335010554 * SER01 (-2) + 0.19112018575 * SER02 (-1) - 0.168651422863 * SER02 (-2) +. B. IB. 0.928651807912 * SER03 (-1) + 0.0454341303391 * SER03 (-2) + 0.0328214402768 However, other methods can model the behavior of the data from the daily rates of Zero Coupon Yield Peruvian Government, so it is recommended to review other methodologies and compare results obtained with those found in this thesis. KEYWORDS: VAR MODELS, COUPON ZERO YIELD CURVE.. pág. v Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. ÍNDICE:. S. PRESENTACIÓN:.......................................................................................................................................... i. A. DEDICATORIA: ............................................................................................................................................. ii. SI C. AGRADECIMIENTO: ..................................................................................................................................iii RESUMEN: ..................................................................................................................................................... iv. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. ABSTRACT: .................................................................................................................................................... v ÍNDICE: ............................................................................................................................................................ vi CAPITULO I: INTRODUCCIÓN ..............................................................................................................1 1.1. ANTECEDENTES: ................................................................................................... 5 1.2. JUSTIFICACIÓN: ..................................................................................................... 7 1.2.1.. CIENTÍFICA:........................................................................................................ 7. 1.2.2.. SOCIAL: ............................................................................................................... 7. 1.3. PROBLEMA: ............................................................................................................. 8 1.4. HIPÓTESIS: .............................................................................................................. 8 1.5. OBJETIVOS: ............................................................................................................. 8 1.5.1.. OBJETIVO GENERAL: ...................................................................................... 8. 1.5.2.. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: ........................................................................... 8. TE. CAPITULO II: MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL .....................................................................9 Sistema Nacional de Endeudamiento ................................................................... 9. 2.2. Bono: ........................................................................................................................ 10. a). Tipos de bonos ....................................................................................................... 11. 2.3. Bono Soberano ....................................................................................................... 13. 2.4. CURVA DE RENDIMIENTO O YIELD CURVE ................................................. 13. 2.5. VECTORES AUTOREGRESIVOS (VARs) ........................................................ 15. a). Clasificación de los VARs: .................................................................................... 16. b). Pasos para la modelación con VAR .................................................................... 18. c). Descripción de datos ............................................................................................. 19. d). La Prueba de causalidad de Granger ................................................................. 19. e). Las funciones impulso-respuesta ........................................................................ 20. f). La descomposición del error de pronóstico........................................................ 20. B. IB. LI O. 2.1. pág. vi Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Pronóstico ................................................................................................................ 20. h). Inferencia estructural ............................................................................................. 21. i). Análisis de política .................................................................................................. 21. 2.6. DETECCIÓN DE SUPUESTOS BÁSICOS Y SUS CORRECCIONES: ........ 22. a). NORMALIDAD: Prueba de Kolmogorov-Smirnov (k-s): ................................... 22. b). HETEROCEDASTICIDAD: Prueba general de White. ..................................... 24. c). MULTICOLINEALIDAD: ........................................................................................ 26. d). AUTOCORRELACIÓN: ......................................................................................... 27. 2.7. APLICAR EL PROCEDIMIENTO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD AL VAR ESTIMADO CON EL FIN DE DETERMINAR EL RANGO (R) DE COINTEGRACIÓN DEL SISTEMA...................................................................... 29. 2.8. METODOLOGÍA DE BOX JENKINS: .................................................................. 32. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. SI C. A. S. g). CAPITULO III: MATERIAL Y MÉTODOS ......................................................................................... 34 3.1. MATERIAL Y MÉTODOS ...................................................................................... 34 3.1.1. MATERIAL: ........................................................................................................ 34. 3.1.2. MÉTODOS:........................................................................................................ 34. 3.2. ÁREA Y TIPO DE INVESTIGACIÓN ................................................................... 40 3.2.1.. ÁREA DE INVESTIGACIÓN: .......................................................................... 40. 3.2.2.. TIPO DE INVESTIGACIÓN: ........................................................................... 40. 3.3. DISEÑO METODOLÓGICO: ................................................................................ 40 CAPITULO IV: RESULTADOS Y DISCUSIÓN .............................................................................. 41 4.1. RESULTADOS:....................................................................................................... 41 PRUEBA DE SUPUESTOS BÁSICOS: ........................................................ 41. TE. 4.1.1 4.1.2. DISCUSIÓN: ........................................................................................................... 60. LI O. 4.2. MODELOS VAR (BOX – JENKINS): ............................................................. 43. B. IB. CAPITULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................... 64 5.1. CONCLUSIONES: .................................................................................................. 64. 5.2. RECOMENDACIONES.......................................................................................... 65. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y ANEXO ............................................................................. 66 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: ............................................................................. 66 REFERENCIAS LINKOGRÁFICAS: .............................................................................. 69 ANEXOS: ........................................................................................................................... 70. pág. vii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. CAPITULO I: INTRODUCCIÓN Utilizamos un modelo del tipo vector autorregresivo (VAR) cuando queremos caracterizar las interacciones simultáneas entre un grupo de variable. Un VAR es un modelo de vectores autorregresivos formado por un sistema de. S. ecuaciones de forma reducida sin restringir. Que sean ecuaciones de forma. A. reducida quiere decir que los valores contemporáneos de las variables del. SI C. modelo no aparecen como variables explicativas en las distintas ecuaciones. El conjunto de variables explicativas de cada ecuación está constituido por un. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. bloque de retardos de cada una de las variables del modelo. Que sean ecuaciones no restringidas significa que aparece en cada una de ellas el mismo grupo de variables explicativas.. Así, en un modelo vectorial autorregresivo de primer orden, VAR(1), las variables explicativas de cada ecuación son: una constante, más un retardo de cada una de las variables del modelo. Si el modelo pretende explicar el comportamiento temporal de 3 variables, habría 3 variables explicativas, más constante, en cada ecuación, para un total de 12 coeficientes a estimar. Si el modelo fuera de segundo orden, VAR(2), habría 7 coeficientes a estimar en cada una de las 3 ecuaciones que componen el modelo VAR. Como puede verse, todas las variables son tratadas simétricamente, siendo explicadas por el. TE. pasado de todas ellas.. LI O. Pueden incluirse también como variables explicativas algunas variables de naturaleza determinista, como una posible tendencia temporal, variables. IB. ficticias estacionales, o una variable ficticia de tipo impulso o escalón, que sirve. B. para llevar a cabo un análisis de intervención en el sistema. Por último, podría incluirse como explicativa una variable, incluso en valor contemporáneo, que pueda considerarse exógena respecto a las variables que integran el modelo VAR. El modelo VAR es muy útil cuando existe evidencia de simultaneidad entre un grupo de variables, y que sus relaciones se transmiten a lo largo de un determinado número de períodos. Al no imponer ninguna restricción sobre la. pág. 1 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. versión estructural del modelo, no se incurre en los errores de especificación que dichas restricciones pudieran causar al ejercicio empírico. De hecho, la principal motivación detrás de los modelos VAR es la dificultad en identificar variables como exógenas, como es preciso hacer para identificar un modelo de. S. ecuaciones simultáneas.. A. Por el contrario, en un modelo VAR todas las variables se tratan de igual modo:. SI C. el modelo tienen tantas ecuaciones como variables, y los valores retardados de todas las ecuaciones aparecen como variables explicativas en todas las. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. ecuaciones. Una vez estimado el modelo, puede procederse a excluir algunas variables explicativas, en función de su significación estadística, pero hay razones para no hacerlo. Por un lado, si se mantiene el mismo conjunto de variables explicativas en todas las ecuaciones, entonces la estimación por mínimos cuadrados ordinarios ecuación por ecuación es eficiente, por lo que el proceso de estimación del modelo es verdaderamente sencillo. Por otro, la presencia de vectores de retardos como variables explicativas hace que la colinealidad entre variables explicativas sea importante, lo que hace mejor precisión en la estimación del modelo y reduce los valores numéricos de los estadísticos tipo t de Student.. Una de las líneas de interés de las finanzas modernas es el estudio del. TE. financiamiento por medio del cual las empresas y los gobiernos se hacen de recursos para hacer proyectos de alto impacto económico o social, en el caso. LI O. de las empresas la necesidad de crecer es imperativa para competir en un entorno dinámico, por lo tanto el costo que paga una empresa por el capital. IB. necesario puede ser la diferencia entre el éxito y el fracaso de los proyectos e. B. inversión, el instrumento financiero que mayores beneficios otorga a las empresas es la emisión de deuda cuando su estructura de capital es óptima es por ello que en esta investigación se profundiza en los modelos VAR que permiten analizar la dinámica de la Curva de Rendimiento Cupón Cero del Gobierno Peruano La curva de rendimientos tiene una importancia capital para el mundo académico y práctico desde el punto de vista económico y financiero, al reflejar. pág. 2 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. el precio intertemporal del dinero. No obstante, a pesar de su importancia, la curva de rendimientos presenta empíricamente una serie de dificultades, debido a que se construye a través de una serie de precios (tasas) de instrumentos financieros discontinuos en el tiempo que, por lo general, están lejos de ser una "curva" suave. Es así que, se denomina curva en realidad a. A. S. una nube de puntos que relaciona plazos con tasas de interés.. SI C. La curva de rendimiento o yield curve es la relación de tasas de interés y sus plazos correspondientes, llámese tasas de corto, mediano y largo plazo, para. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. una moneda y deudor determinado en una fecha específica. Dicha estructura de plazos de las tasas de interés es importante para el análisis macroeconómico porque afecta las decisiones de consumo e inversión de los agentes económicos, y por tanto de la demanda agregada, que es uno de los determinantes de la inflación en la economía. Desde el punto de vista financiero, la existencia de una curva de rendimiento favorece el desarrollo del mercado de capitales doméstico, primario y secundario, al permitir la valorización de los instrumentos financieros (de deuda y derivados). En el esquema actual de metas explícitas de inflación (inflation targeting) que se aplica en el Perú desde el 2002, el banco central tiene como meta operativa de política monetaria a la tasa de interés del mercado interbancario de muy. TE. corto plazo, que es el punto de partida de la curva de rendimiento. El grado en que las decisiones del banco central -sobre su meta operativa- se trasmiten. LI O. hacia el resto de tasas (efecto traspaso o pass through), va a determinar la efectividad de la política monetaria. Dichas decisiones pueden modificar la. IB. forma de la curva de rendimiento, tanto su intercepto como su pendiente,. B. dependiendo de las expectativas sobre la evolución de las tasas de interés futuras. La curva de rendimiento no sólo se ve influenciada por las decisiones del banco central sobre las tasas de corto plazo (y su efecto sobre el resto de tasas), sino también por otros determinantes, particularmente de la tasa de interés real, la tasa de inflación y la prima de riesgo. Por ejemplo, menores tasas de rendimientos nominales de largo plazo están asociadas por lo general a. pág. 3 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. menores expectativas de inflación, aunque también podría deberse a una reducción en la tasa real de interés o de la prima por riesgo y liquidez (risk y term premia). La curva de rendimiento permite extraer información sobre expectativas del. S. mercado de diversas variables macroeconómicas útiles para el diseño de la. A. política monetaria: llámese tasas de interés futuras, tasas de inflación, tasas de. SI C. depreciación, entre otras. Desde el punto de vista del análisis monetario, la curva de rendimiento permite extraer las expectativas para las tasas de corto. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. plazo que tienen los agentes, lo que permite determinar si dichas expectativas son compatibles con el objetivo inflacionario del banco central.. Otro método para el análisis monetario está asociada a la relación existente entre las diferentes tasas de la curva de rendimiento. El diferencial (spread) entre las tasas de largo y corto plazo (o pendiente de la curva de rendimiento) es un indicador de las expectativas del mercado sobre la evolución de la economía. Al respecto, algunos autores señalan que una pendiente negativa de la curva de rendimiento o curva invertida (tasas de largo plazo menores a las de corto plazo) indicarían expectativas de una recesión futura y por tanto menores tasas de interés futuras.. TE. Asimismo, mediante la estimación de la curva de rendimiento para diferentes fechas es posible evaluar el grado en que las decisiones de la autoridad. LI O. monetaria a través de modificaciones de su tasa de referencia son anticipadas. IB. por el mercado.. B. En la presente tesis la metodología de estimación para la curva de rendimiento en el Perú, es el Modelo de Vectores Autorregresivos (VAR). Se compara el desempeño de los modelos en términos de ajuste, flexibilidad y estabilidad de sus parámetros, y se evalúan funciones objetivo de estimación alternativas.. pág. 4 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 1.1. ANTECEDENTES: En la investigación “Estimación de la Curva de Rendimiento Cupón Cero para el Perú” realizada por Javier Pereda, publicada en el 2009 por el BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERU se estimó dos modelos para la curva de rendimiento en soles para el Perú, el modelo de Nelson & Siegel. S. (1987) y el modelo de Svensson (1994). Se comparó el desempeño de ambos. A. modelos en términos de ajuste, flexibilidad y estabilidad de sus parámetros, y. SI C. se evalúan funciones objetivo de estimación alternativas. El modelo de Svensson tiene el mejor ajuste, sin embargo, es más inestable cuando no se. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. dispone de datos suficientes para los diferentes plazos de la curva de rendimiento -por la ausencia de emisiones o de precios cuando la negociación en el mercado secundario es incipiente- en cuyo caso es preferible el uso del modelo de Nelson & Siegel.. “LA FORMACIÓN DE LA CURVA DE RENDIMIENTOS EN NUEVOS SOLES EN PERÚ” de los autores Augusto Rodriguez A. y Julio Alberto Villavicencio V. pertenecientes al Departamento de Economía de la Pontificia Universidad Católica del Perú tuvo como finalidad analizar el proceso de formación de la curva de rendimientos en nuevos soles de Perú y, en particular, la evolución de sus distintos tramos como respuestas a diferentes políticas y eventos externos e internos. Para ello, se estima la estructura de. TE. tasas cero cupón o curva spot mediante la metodología propuesta por Nelson & Siegel (1987). El análisis sugiere que en el caso peruano, la curva de. LI O. rendimientos en su proceso de formación ha sido muy sensible a eventos internos, como la emisión de un nuevo plazo largo, y externos, como las. IB. variaciones en las tasas de interés internacionales. Este hecho explica el. B. comportamiento variable de las tasas de interés domésticas. De esta manera, la curva de rendimiento ha adoptado en el período de un año y medio formas cóncavas, convexas y lineales, sin que los agentes hayan alterado sus expectativas respecto a los fundamentos macroeconómicos. Finalmente, al ser el mercado doméstico de capitales incompleto, dado que no cuenta con instrumentos de coberturas, la curva de Bonos Soberanos permite la existencia de posibilidades de arbitraje para los agentes.. pág. 5 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. El BANCO DE LA REPUBLICA COLOMBIANA publicó el trabajo realizado por Juan Manuel Julio, Silvia Juliana Mera y Alejandro Revéiz Hérault;. de. fecha Mayo del 2002 titulado “La Curva Spot (Cero Cupón): Estimación con splines cúbicos suavizados, usos y ejemplos”, se discute la importancia de la curva spot (cero cupón), así como las consideraciones que deben realizarse. S. para escoger un conjunto de métodos de estimación que suplan las múltiples. A. necesidades a las que se enfrenta un inversionista o especulador,. SI C. adicionalmente, se presenta una metodología de estimación basada en splines cúbicos suavizados, con validación cruzada, con la cual se estima la curva spot. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. de los Tes B tasa fija. Esta estimación es posteriormente utilizada para ilustrar los problemas que pueden surgir al estimar curvas spot, con cualquier metodología, en un mercado ineficiente en términos de arbitraje, así como para estimar los Key Rate Durations para títulos específicos o portafolios de bonos. Esto con el fin de mostrar cómo movimientos no paralelos de la curva, cambios en la pendiente o en la curvatura, pueden afectar portafolios con la misma duración. Concluyendo en que las herramientas que surgen de la estimación de esta curva y la sofisticación de los mercados financieros han llevado a las instituciones financieras y los inversionistas institucionales de tamaño importante a nivel global a modificar su proceso de toma de decisiones, trabajando en base a un presupuesto de riesgo definido por los niveles más altos de las instituciones que es distribuido selectivamente por tipos de riesgo. el. Artículo. LI O. En. TE. tales como riesgo de tasa de interés, crediticio o de prepago entre otros. “LA. METODOLÓGICA Y. CURVA. DE. RENDIMIENTOS:. UNA. REVISIÓN. NUEVAS APROXIMACIONES DE ESTIMACIÓN” del. IB. autor Juan Camilo Santana (2008), se interesó por evaluar el desempeño de. B. un conjunto de modelos econométricos en el ajuste de la estructura a plazos de las tasas de interés (en el escenario del mercado de deuda pública en Colombia y en Estados Unidos), y en las distintas formas que pueden tomar las curvas de rendimientos. Los resultados revelaron las bondades en el ajuste de las redes neuronales artificiales (RNA), la curva de Svensson, la curva de Nelson-Siegel y los polinomios locales. No obstante, se recomienda utilizar la curva de Svensson en la estimación de las tasas de interés, debido a la. pág. 6 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. interpretabilidad de sus parámetros y a su superioridad sobre la Curva de Nelson-Siegel. En el 58° Congreso Mundial de Estadística organizado por el International Statistical Institute (ISI) se presentó el proyecto de investigación “Forecasting. S. the Indonesian Government Securities Yield Curve using Neural Networks. A. and Vector Autoregressive Model” en el cual indica que el método de NN y. SI C. VAR son dos métodos que se pueden utilizar para predecir el comportamiento de la curva de rendimiento. Sin embargo, parece que el modelo Redes. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. Neuronales (NS) en algunos casos no puede modelar el comportamiento de los datos de rendimiento con precisión, y por lo tanto dando como resultado una predicción inexacta del comportamiento futuro de la curva de rendimiento. También recomienda que para investigaciones futuras, considerar el modelo más avanzado de los modelos de la curva de rendimiento, tales como el método ampliado con la incorporación de las variables financieras y macroeconómicas en el modelo NS. 1.2.. JUSTIFICACIÓN:. 1.2.1. CIENTÍFICA: Analizar las curvas de rendimiento, recurriendo a técnicas existentes en la estadística y/o econometría, que no han sido estudiadas en el periodo de estudios y que podrían ampliar las metodologías estadísticas. TE. utilizadas en las finanzas del área de la economía en la actualidad y. LI O. contribuir en el desarrollo teórico de los modelos de vectores autorregresivos (VAR).. B. IB. 1.2.2. SOCIAL: Proporcionar información a las personas interesadas sobre los modelos VAR y su aplicación en el desarrollo de capitales que se constituye en una tarea fundamental, pues permitirá a los inversionistas locales contar con una fuente alternativa de financiamiento que contribuirá al mejoramiento de la relación ahorro-inversión productiva domestica, a la vez que protegerá al país de crisis financieras internacionales.. pág. 7 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 1.3.. PROBLEMA: ¿CUÁL ES EL MODELO QUE PRONOSTICA LA CURVA DE RENDIMIENTO CUPÓN CERO DEL GOBIERNO PERUANO?. 1.4.. HIPÓTESIS: El Modelo que mejor pronostica la curva de rendimiento cupón cero del. A. OBJETIVOS:. SI C. 1.5.. S. Gobierno Peruano es un VAR (1).. 1.5.1. OBJETIVO GENERAL: Hallar el modelo que mejor predice la curva de rendimiento cupón cero. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. para el Gobierno Peruano mediante el método de Vector de Modelos Autorregresivos (VAR).. 1.5.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: . Evaluar. los. supuestos. básicos. y. realizar. sus. respectivas. correcciones a los datos. . Estimar los modelos VAR posibles que predigan la curva de rendimiento cupón cero de Gobierno Peruano.. . Identificar el mejor modelo VAR que prediga la curva de rendimiento. B. IB. LI O. TE. cupón cero de Gobierno Peruano.. pág. 8 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. CAPITULO II: MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL. 2.1 Sistema Nacional de Endeudamiento Es el conjunto de órganos, normas y procedimientos orientados al logro. S. de una eficiente administración del endeudamiento a plazos mayores de. A. un año de las entidades y organismos del Sector Público; está integrado. SI C. por la Dirección Nacional del Endeudamiento Público, dependiente del Viceministerio de Hacienda y por las Unidades Ejecutoras las cuales. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. conducen los procesos relacionados con el sistema, a nivel de todas las entidades del Sector Público que administran fondos de las entidades y organismos públicos, las mismas que son responsables de velar por el cumplimiento de las normas y procedimientos que emita el órgano rector. Se rige por los siguientes principios: a). Eficiencia y prudencia. El Endeudamiento Público interno y. externo se basa en una estrategia de largo plazo que tiene como objetivo fundamental cubrir parte de los requerimientos de financiamiento del Sector Público a los más bajos costos posibles, sujetos a un grado de riesgo prudente y en concordancia con la capacidad de pago del país.. Responsabilidad fiscal. El Endeudamiento Público debe contribuir. IB. LI O. TE. b). a la estabilidad macroeconómica y a la sostenibilidad de la política. fiscal, mediante el establecimiento de reglas y límites a la concertación de operaciones de endeudamiento del Sector Público y una prudente administración de la deuda. El Gobierno Nacional. B. no reconocerá deudas contraídas por los Gobiernos Regionales y Locales, salvo las debidamente avaladas. c). Transparencia y credibilidad. El proceso de Endeudamiento Público debe llevarse a cabo mediante mecanismos previstos en la Ley, que sean transparentes y predecibles.. d). Capacidad de pago. El Endeudamiento Público permite obtener financiamiento externo e interno, de acuerdo con la capacidad de. pág. 9 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. pago del Gobierno Nacional, los Gobiernos Regionales, los Gobiernos Locales o de la entidad obligada. e). Centralización normativa y descentralización operativa. El Endeudamiento Público se sujeta a la regla de centralización normativa y descentralización operativa en el Gobierno Nacional,. A. S. Gobiernos Regionales y Gobiernos Locales.. SI C. La Dirección Nacional del Endeudamiento Público es el órgano rector del sistema nacional del endeudamiento público, dicta las normas y. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. establece los procedimientos relacionados con su ámbito y tiene como principales atribuciones las siguientes: . conducir la programación, la concertación y el desembolso de las. operaciones de Endeudamiento del Gobierno Nacional y de sus avales o garantías;. . registrar la deuda de las entidades y organismos del Sector. Público;.   . atender el servicio de la deuda del Gobierno Nacional; desarrollar la administración de pasivos;. actuar como agente financiero único del Gobierno Nacional. pudiendo autorizarse la realización de gestiones financieras específicas a otras entidades del Estado mediante resolución. TE. ministerial del Ministerio de Economía y Finanzas;. . B. IB. LI O. . . emitir títulos representativos de deuda del Estado;. actuar como fideicomisario y/o fideicomitente en patrimonios. fideicometidos derivados de operaciones de Endeudamiento Público y de administración de deuda; otorgar o contratar garantías para atender requerimientos derivados del proceso de promoción de la inversión privada y concesiones, así como registrar y atender su ejecución.. 2.2 Bono: Los bonos son instrumentos financieros de deuda utilizados por entidades privadas y también por entidades gubernamentales y que sirven para financiar a las mismas empresas. El bono es una de las formas de. pág. 10 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. materializarse los títulos de deuda, de renta fija o variable. Pueden ser emitidos por una institución pública, un Estado, un gobierno regional, un municipio o por una institución privada, empresa industrial, comercial o de servicios. También pueden ser emitidos por una institución supranacional (Banco Europeo de Inversiones, Corporación Andina de Fomento, etc.),. S. con el objetivo de obtener fondos directamente de los mercados. A. financieros. Son títulos normalmente colocados al nombre del portador y. SI C. que suelen ser negociados en algún mercado o bolsa de valores. El emisor se compromete a devolver el capital principal junto con los. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. intereses, también llamados cupón. Este interés puede tener carácter fijo o variable, tomando como base algún índice de referencia como puede ser el euribor.. Cabe resaltar que el dinero o fondo que se obtenga se puede prestar a instituciones por un periodo definido y a una tasa de interés fija. a). Tipos de bonos Los principales tipos de bonos son: . Bono canjeable: Bono que puede ser canjeado por acciones ya existentes. No provoca ni la elevación del capital ni la reducción de las acciones.. Bono Convertible: Bono que concede a su poseedor la opción. TE. . prefijado. Ofrece a cambio un cupón (una rentabilidad) inferior al que tendría sin la opción de conversión.. . Bono cupón cero: Título que no paga intereses durante su vida, sino que lo hace íntegramente en el momento en el que. B. IB. LI O. de canjearlo por acciones de nueva emisión a un precio. se amortiza, es decir cuando el importe del bono es devuelto. En compensación, su precio es inferior a su valor nominal. . Bonos del Estado (España): Títulos del Tesoro público a medio plazo (2-5 años). Su nominal es de 1.000 euros y el pago de los intereses se realiza anualmente. Además de los Bonos, el. pág. 11 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Estado Español emite otros valores parecidos (véase Deuda pública). . Bonos de caja. Títulos emitidos por una empresa, que se compromete a reembolsar al vencimiento fijado el préstamo pactado; los recursos obtenidos con la emisión de estos bonos Strips: Algunos bonos del Estado son "strippables", o divididos,. A. . S. se dedican a las necesidades de tesorería de la empresa.. SI C. puede segregarse el valor del bono en cada uno de los pagos que se realizan, distinguiendo básicamente los pagos en. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. concepto de intereses (cupones) y el pago del principal, y negociarlos por separado.. . Bonos de deuda perpetua: Son aquellos que nunca devuelven el principal, (esto es, el nominal del bono, que generalmente coincide con la inversión inicial), sino que pagan intereses (cupones) regularmente de forma indefinida. Son los más sensibles a variaciones en el tipo de interés.. . Bonos basura, que se definen como títulos de alto riesgo y baja calificación, que ofrece, en contrapartida, un alto rendimiento.. A los propietarios de bonos se les conoce con el nombre de "tenedores" o "bonistas". Algunas emisiones de bonos llevan incorporadas opciones o. TE. warrants que permiten amortizaciones anticipadas, conversión en. LI O. acciones o en otros activos financieros, etc.. B. IB. El precio de un bono se calcula al actualizar los flujos de pago de ese bono. Esa actualización se hace mediante el descuento financiero (en capitalización simple o compuesta, según el vencimiento) de dichos flujos, y un tipo de interés. A medida que aumente el tipo de interés de descuento (esto es, en cierta medida, el riesgo asociado a ese bono), disminuirá el precio y viceversa.. pág. 12 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 2.3 Bono Soberano Los gobiernos, al igual que las empresas, requieren financiar sus actividades. Para ello cuentan con distintas fuentes de financiamiento tales como la recaudación de impuestos, los excedentes de la operación. S. de empresas públicas y el endeudamiento.. A. El endeudamiento puede realizarse de dos formas distintas: a través de. SI C. créditos o empréstitos otorgados por bancos locales, extranjeros o internacionales, y a través de la emisión u oferta pública de instrumentos. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. de deuda, como bonos o pagarés, que son ofrecidos a los inversionistas, quienes los compran a cambio de que al vencimiento se les devuelva el capital más intereses.. Un bono soberano es un instrumento de deuda que permite al fisco acceder a financiamiento a través del mercado de valores. El emisor de un bono soberano es el país que busca financiamiento y puede ser emitido tanto en los mercados locales como en mercados internacionales, dependiendo de los objetivos buscados y del costo asociado a cada emisión. En todo caso, usualmente se llama bono soberano a aquél emitido en los mercados internacionales.. TE. Su importancia radica en que al ser un bono cuyo pago depende del fisco, el “spread” o diferencial entre la tasa de interés de un bono libre de riesgo. LI O. y el bono soberano indica la probabilidad que le asigna el mercado al cumplimiento o “pago” por parte del emisor de la deuda contraída. Por. B. IB. ello, dicho spread es conocido como “riesgo país”, pues indirectamente mide tanto la estabilidad de la conducción económica de un país como su deseo de cumplir con los compromisos.. 2.4 CURVA DE RENDIMIENTO O YIELD CURVE La curva de rendimiento o yield curve es la relación de tasas de interés y sus plazos correspondientes, llámese tasas de corto, mediano y largo plazo, para una moneda y deudor determinado en una fecha específica. (1).. Dicha estructura de plazos de las tasas de interés es importante para el. pág. 13 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. análisis macroeconómico porque afecta las decisiones de consumo e inversión de los agentes económicos, y por tanto de la demanda agregada, que es uno de los determinantes de la inflación en la economía. Desde el punto de vista financiero, la existencia de una curva de rendimiento favorece el desarrollo del mercado de capitales doméstico,. A SI C. financieros (de deuda y derivados) (1).. S. primario y secundario, al permitir la valorización de los instrumentos. La curva de rendimiento, estructura de tasas de interés o curva cero. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. cupón es el conjunto de rendimientos al vencimiento, zt, de un grupo de bonos sin cupones ordenados por su plazo al vencimiento. Al precio de los bonos sin cupones (𝑃̅𝑡 ) se les conoce como la función de descuento, y se relaciona con la tasa cero cupón o spot (zt) de la siguiente manera: 𝑃̅𝑡 = exp⁡(−𝑡𝑧𝑡 ). (1). Si no existe posibilidad de arbitraje, el precio de un bono con cupones es igual a la suma de sus flujos de pago futuros, FC t, descontados con la función de descuento:. (2). TE. 𝑃̅𝑡 = ∑𝑇𝑖=1 𝑃̅𝑖𝑡 𝐹𝐶𝑖𝑡 = ∑𝑇𝑖=1 exp⁡(−𝑡𝑧𝑡 )𝐹𝐶𝑖𝑡. El rendimiento a la maduración de un bono que paga cupones o TIR del. LI O. bono (rT), es la tasa de interés que hace que el valor presente de los. B. IB. cupones se iguale al precio del bono: 𝑃̅𝑡 = ∑𝑇𝑖=1 exp⁡(−𝑡𝑟𝑇 )𝐹𝐶𝑖𝑡. (3). Al conjunto de rt ordenadas por plazo se le conoce como curva par. Los rendimientos a la maduración pueden ser interpretados como un promedio complejo de las tasas cero cupón, que dependerá de la estructura de cupones que el bono registre. Por ello, no es recomendable utilizar estas tasas como una aproximación a la curva de rendimiento cero cupón.. pág. 14 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Finalmente, la tasa forward, ft, es la tasa futura que se puede garantizar a partir de la estructura actual de tasas, bajo el cumplimiento de la hipótesis de la teoría pura de las expectativas5. La tasa cero cupón corresponde al. 𝑇. (4). A. ∑𝑇 𝑡=1 𝑓𝑡. SI C. 𝑧𝑇 =. S. promedio de las tasas forward:. Metodología para la estimación de la estructura de tasas de interés. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. En la actualidad existen varias metodologías para calcular la curva de rendimientos cupón cero. El método más simple es el conocido como bootstrapping, que consiste en un procedimiento recursivo que encuentra una a una las tasas cupón cero. Para ello, halla la tasa de descuento que iguala el precio de un bono con cupones correspondiente al rendimiento a la maduración del mismo plazo, y el valor presente de los flujos de pago del bono descontados con la función de descuento. No obstante, este procedimiento requiere disponer de un conjunto completo de precios para bonos de plazos con intervalos regulares de tiempo, condición que no se cumple en la práctica. En este documento se utilizará el método de. TE. Modelo de Vectores Autorregresivo (VAR).. LI O. 2.5 VECTORES AUTOREGRESIVOS (VARs). La macroeconometría cumple cuatro funciones importantes: describe y. B. IB. resume datos macroeconómicos, permite hacer pronósticos, cuantifica lo conocido y lo desconocido acerca de la verdadera estructura de la macroeconomía y sugiere caminos a los tomadores de decisiones en materia de política económica. Antes de la aparición de los vectores autorregresivos, esas cuatro funciones fueron realizadas utilizando una gran variedad de técnicas y empleando para ello: desde grandes modelos —con cientos de ecuaciones— hasta modelos uniecuacionales y otros de series de tiempo univariados. Después del caos macroeconómico de los años 70, ninguno de esos modelos resultó en especial muy útil; los. pág. 15 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. vectores. autorregresivos. (VARs). constituyen. una. herramienta. econométrica de series de tiempo de aplicación relativamente joven en el análisis macroeconómico. Los modelos econométricos estructurales, o de la econometría tradicional, postulan una ecuación en la que la variable endógena depende de una o varias variables consideradas exógenas al. S. modelo. En los modelos VARs, todas las variables son consideradas. A. endógenas, lo que permite capturar de mejor manera los comovimientos. SI C. de las variables y la dinámica de sus interrelaciones; el esquema proporciona una forma sistemática de aprehender la rica dinámica del. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. análisis de series de tiempo multivariado.. Desde el punto de vista conceptual, un proceso autorregresivo univariado es una ecuación simple: un modelo de una variable en el cual el valor corriente de la variable es explicado por sus propios valores rezagados. En contraste, un VAR es un sistema de n ecuaciones: un modelo lineal de n variables donde cada variable es explicada por sus propios valores rezagados, más el valor pasado del resto de variables.. a). Clasificación de los VARs: . VARs de forma reducida. TE. El VAR de forma reducida expresa cada variable como una función lineal de sus propios valores pasados y de los valores pasados de. LI O. las otras variables del modelo. Cada ecuación se estima por mínimos cuadrados ordinarios (MCO), el término de error no está. IB. serialmente correlacionado, el número de rezagos a incluir en cada. B. ecuación puede ser determinado por varios criterios y el término de error es considerado como un shock no anticipado o elemento sorpresa. . VARs recursivos En este tipo de VARs, los residuos de la ecuación i no son correlacionados con el término de error de la ecuación anterior. En otras palabras, la variable del lado izquierdo de la primera ecuación. pág. 16 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. depende sólo de los valores rezagados de todas las variables incluidas en el VAR, en tanto la variable correspondiente de la segunda ecuación depende de los rezagos de todas las variables del VAR y del valor contemporáneo de la variable de la primera ecuación. Asimismo, la variable del lado izquierdo de la tercera. S. ecuación depende de los rezagos de todas las variables y de los. A. valores contemporáneos de la primera y la segunda variables. Este. SI C. procedimiento es aplicado para las n variables incluidas en el VAR. En este tipo de VAR, el orden de las variables es importante y los. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. resultados están influenciados por dicho ordenamiento. ¿Qué significa hablar de orden en este contexto? Por ejemplo: cuando se está interesado en analizar los efectos de la tasa de interés (r) sobre el desempleo (U) y la inflación (I), se puede partir del supuesto de que el nivel de inflación afecta de —forma contemporánea— al desempleo y que el desempleo y la inflación afectan —de modo contemporáneo— la tasa de interés. En este modelo, la tasa de interés se concibe como la variable de política, y entonces el orden a imponer al VAR sería: I, U y r. En la jerga de VARs, este algoritmo — para estimar los coeficientes del VAR recursivo— es equivalente a estimar la forma reducida y luego calcular la factorización de Cholesky de la matriz de covarianzas del VAR de la forma reducida. variables. TE. Las. controladas. por. la. autoridad. monetaria. (los. instrumentos de política monetaria) en este tipo de modelos son. LI O. tomadas. como. exógenas,. mientras. que. las. variables. macroeconómicas —que representan las metas finales de la política. IB. monetaria— son introducidas como endógenas. El experimento de. B. política de interés por lo común consiste en modificar tales variables exógenas, a fin de evaluar el impacto sobre las variables meta, lo que de forma normal se hace generando gráficas de impulsorespuesta. . VARs estructurales Este tipo de VARs utiliza teoría económica para ordenar la relación contemporánea entre las variables y requiere de supuestos de identificación que permitan que las correlaciones de las variables. pág. 17 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. sean interpretadas casualmente; estos supuestos de identificación pueden involucrar a todo el VAR o a un conjunto de ecuaciones. El número de VARs estructurales, a partir de un VAR en forma reducida, debe estar limitado sólo por la capacidad creativa del investigador. Por ejemplo, si se tienen las mismas variables del. S. ejemplo anterior, el VAR puede incluir, en la ecuación de la tasa de. A. interés, una Regla de Taylor del tipo backward looking (reacción del. SI C. Banco Central a información pasada de las variables) o forward looking (reacción a valores esperados de las variables). Por ejemplo,. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. en el caso de las tres variables mencionadas, Stock y Watson consideran dos VARs estructurales. La regla utilizada es la siguiente: ̅𝑡 − 𝑈 ∗ ) + 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒⁡𝑟𝑒𝑧𝑎𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠⁡𝑑𝑒⁡𝑅, 𝐼, 𝑈 + 𝑅𝑡 = 𝑟 ∗ + 1.5(𝐼𝑡̅ − 𝐼 ∗ ) − 1.25(𝑈 𝜉𝑡 ,. ̅𝑡 donde r* es la tasa de interés real deseada o de largo plazo; 𝐼𝑡̅ y 𝑈 son los valores promedio de inflación y tasa de desempleo de los últimos cuatro trimestres observados o del pronóstico cuatro períodos adelante según sea el caso (backward looking o forward looking); I y U son los valores meta de inflación y desempleo; y 𝜉𝑡 el error en la ecuación. La ecuación anterior es la ecuación de la tasa. TE. de interés en el VAR estructural, que también es conocida como la función de reacción del Banco Central cuando la tasa de interés es. B. IB. LI O. la meta operacional de la política monetaria.. El error de la ecuación puede ser interpretado como un shock de política monetaria, debido a que representa la magnitud del desvío entre la tasa de interés observada y la tasa de interés de la Regla de Taylor.. b). Pasos para la modelación con VAR La modelación mediante la metodología VAR ha sido bastante usada por los macroeconometristas en distintas áreas de investigación, y la selección del tipo de VAR a usar depende de los objetivos que persigue. pág. 18 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. el investigador. Por ejemplo, cuando el propósito es realizar pronóstico sobre un conjunto de variables, es suficiente hacerlo por medio de un VAR de forma reducida, el cual permite describir de manera adecuada las características y correlaciones de las variables. Asimismo, si el objetivo es medir el impacto de un determinado shock o llevar a cabo. S. análisis de distintas políticas, se podrán usar VARs recursivos o. A. estructurales. En general, la aplicación de modelos VAR debería. SI C. involucrar los siguientes pasos: primero, el VAR de forma reducida y un VAR recursivo son empleados para resumir los comovimientos de las. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. series involucradas; segundo, el VAR de forma reducida es usado para pronosticar las variables, y su bondad es evaluada frente a un modelo alternativo; tercero, los distintos VARs estructurales son usados para estimar el efecto de un movimiento sorpresa en la variable de política. Por último, debe discutirse cómo el VAR estructural podría ser usado para el análisis de política. c). Descripción de datos La práctica estándar en análisis VAR es reportar resultados de la Prueba de causalidad de Granger, las gráficas de la función impulso- respuesta y la descomposición de varianza del error de pronóstico. Esas estadísticas son automáticamente calculadas por paquetes como Eviews o PC-Give. Debido a la complicada dinámica en el VAR, estas pruebas. TE. estadísticas son más informativas que los coeficientes de regresión. LI O. estimados o el estadístico R2, los cuales típicamente no son reportados.. B. IB. d). La Prueba de causalidad de Granger Sirve para examinar si los valores rezagados de una variable ayudan a predecir otra variable. Por ejemplo, si la tasa de desempleo no ayuda a predecir la inflación, los coeficientes correspondientes a la tasa de desempleo —en la ecuación de la inflación— serán cero. Stock y Watson encuentran, para los Estados Unidos, que la tasa de desempleo ayuda a predecir la inflación a un nivel de significancia del 5%, pero la tasa de interés, no. La inflación no ayuda a predecir la tasa de desempleo, pero la tasa de interés sí lo hace. Asimismo, la tasa de inflación y la tasa de desempleo ayudan a predecir la tasa de interés.. pág. 19 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. e). Las funciones impulso-respuesta Muestran la respuesta de los valores corrientes y futuros de cada una de las variables, a un incremento equivalente a una desviación estándar en el valor corriente de uno de los errores del VAR, asumiendo que el error en cuestión retorna a cero en el siguiente período y que el resto de. S. errores son iguales que cero. El hecho de cambiar un error, manteniendo. A. constantes los otros errores, tiene sentido cuando los errores no están respuesta. son. típicamente. SI C. correlacionados entre ecuaciones, por lo que las funciones impulsocalculadas para VARs recursivos y. f). C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. estructurales.. La descomposición del error de pronóstico Es el porcentaje de la varianza del error de pronosticar una variable debido a un shock específico en un horizonte dado. Es decir, la descomposición del error de pronóstico es como un R2 parcial para el error de pronóstico, para un horizonte de pronóstico. De modo intuitivo, puede interpretarse como la proporción del error de pronóstico que es explicada por el error de la otra variable.. g). Pronóstico Los pronósticos para varios períodos adelante son calculados iterando hacia adelante el VAR de forma reducida. Para evaluar la bondad del modelo. se. realizan pronósticos fuera de. la. muestra. o,. más. TE. precisamente, simulados fuera de la muestra. Por ejemplo: si los datos utilizados —para estimar el VAR de forma reducida— fueran de. LI O. periodicidad trimestral, se podrían examinar los horizontes de pronóstico. B. IB. de dos trimestres, cuatro trimestres y ocho trimestres. El pronóstico de h períodos adelante es calculado estimando el VAR hasta un trimestre dado; luego para calcular los nuevos pronósticos se considera los valores pronosticados en la estimación anterior. Este método es conocido también como pronóstico dinámico. Como una comparación, el pronóstico obtenido con el VAR normalmente se evalúa con pronósticos obtenidos por otros métodos (modelos autorregresivos univariados y otros disponibles para el investigador) utilizando para ello la raíz del error cuadrático medio.. pág. 20 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. h). Inferencia estructural Volviendo al ejemplo del VAR de tres variables (inflación, tasa de desempleo y tasa de interés) presentado antes, Stock y Watson se plantean la siguiente pregunta: ¿cuál es el efecto sobre las tasas de inflación y de desempleo de un incremento sorpresa de 100 puntos. S. básicos en la tasa de interés? En palabras utilizadas en VAR, la. A. pregunta puede plantearse de la siguiente manera: ¿cuáles son las. SI C. respuestas de las tasas de inflación y de desempleo a un shock o impulso de política monetaria, en un VAR estructural? Los autores. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. comparan dos VARs estructurales cambiando la función de reacción de la Reserva Federal de los Estados Unidos: el primero con una Regla de Taylor del tipo backward-looking, y el segundo con una regla forwardlooking.. Los resultados encontrados por los autores muestran que, para los dos casos, un shock de un punto porcentual en la tasa de interés de los fondos federales afecta la tasa de interés real, la inflación y el desempleo. A pesar de que para la tasa de interés los resultados son bastante similares mediante el uso de cualquier tipo de regla, para las tasas de desempleo y de inflación, los efectos difieren de manera significativa. Bajo la regla backward-looking, el incremento de 100. TE. puntos básicos sobre la tasa de interés produce una suave caída en la actividad económica y una modesta caída en la inflación; bajo la regla. LI O. forward-looking, la misma acción de la FED obtiene mejores resultados frente a la inflación, a costa de una recesión fuerte y rápida.. B. IB. i). Análisis de política En el contexto de la política monetaria, en principio el VAR estructural puede ser usado para analizar dos tipos de políticas. El primero cambia la Regla de Taylor (con ponderación en el desempleo y en la inflación) por una regla de meta de inflación explícita. Si la intervención es un movimiento no esperado en la tasa de interés, los efectos estimados de esta política sobre el desempleo y la inflación futura son resumidos por las funciones impulso-respuesta. Aunque el incremento por “una sola” vez de la tasa de interés puede ser poco realista, el mismo ejercicio se. pág. 21 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. puede hacer para incrementos sostenidos del tipo temporal en la tasa de interés. El segundo tipo de análisis cambia la regla de política monetaria, lo cual es más complicado. Una forma de evaluar la nueva regla de política es. S. responder la cuestión: ¿cuál es el efecto de shocks monetarios y no. A. monetarios sobre la economía bajo la nueva regla? Esta pregunta. SI C. involucra todas las perturbaciones estructurales, y responderla requiere un modelo macroeconómico completo de determinación simultánea de. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. todas las variables, lo cual significa que todas las relaciones causales en el VAR estructural deben ser especificadas; en este caso, el VAR estructural involucra los siguientes pasos: un VAR estructural estimado, en el cual todas las ecuaciones son identificadas; luego, un nuevo modelo es construido para reemplazar la regla de política monetaria. Finalmente, al comparar las gráficas de impulso-respuesta en los dos modelos, se muestra cómo el cambio en política ha alterado los efectos de los shocks monetarios y no monetarios.. 2.6 DETECCIÓN DE SUPUESTOS BÁSICOS Y SUS CORRECCIONES: NORMALIDAD: Prueba de Kolmogorov-Smirnov (k-s): Es una prueba no paramétrica utilizada para variables de tipo. TE. a). LI O. continuo. Esta prueba es exacta para cualquier tamaño de muestra. Se aplica a los siguientes modelos: Normal, Exponencial, Weibull.. B. IB. Su hipótesis de trabajo es: Ho: Los datos sigue una distribución “m”. H1: Los datos No siguen una distribución “m”.. Estadístico de Contraste: 𝐷 = sup |𝐹̂𝑛 (𝑥𝑖 ) − 𝐹̂0 (𝑥𝑖 )|. (5). pág. 22 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. donde: o xi es el i-ésimo valor observado en la muestra (cuyos valores se han ordenado previamente de menor a mayor). o 𝐹̂𝑛 (𝑥𝑖 ) es un estimador de la probabilidad de observar valores. S. menores o iguales que xi.. SI C. que xi cuando H0 es cierta.. A. o 𝐹̂0 (𝑥𝑖 ) es la probabilidad de observar valores menores o iguales. C Y A M DE A TE C I M EN Á C TI IA C S A S FÍ. Así pues, D es la mayor diferencia absoluta observada entre la frecuencia acumulada observada 𝐹̂𝑛 (𝑥𝑖 ) y la frecuencia acumulada teórica 𝐹̂0 (𝑥𝑖 ), obtenida a partir de la distribución de probabilidad que se especifica como hipótesis nula.. Si los valores observados 𝐹̂𝑛 (𝑥𝑖 ) son similares a los esperados 𝐹̂0 (𝑥𝑖 ), el valor de D será pequeño. Cuanto mayor sea la discrepancia entre la distribución empírica 𝐹̂𝑛 (𝑥𝑖 ) y la distribución teórica, mayor será el valor de D.. Por tanto, el criterio para la toma de la decisión entre las dos. B. IB. LI O. TE. hipótesis será de la forma:. Donde el valor 𝐷𝛼 se elige de tal manera que: 𝑃(𝑅𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎𝑟𝐻0 |𝐻0 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎) = 𝑃(𝐷 > 𝐷𝛼 |𝑙𝑜𝑠⁡𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠⁡𝑠𝑖𝑔𝑢𝑒𝑛⁡𝑢𝑛𝑎⁡𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛⁡m) = 𝛼 Siendo α el nivel de significación del contraste. Para el cálculo práctico del estadístico D deben obtenerse:. pág. 23 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.