BUENAS PRÁCTICAS DE LABORATORIO – Atributos de calidad de los métodos analíticos

OBJETIVOS

 Evidenciar que la relación entre las Buenas Prácticas de Laboratorio (BPL) y el Sistema de Gestión de la Calidad (SGC) no es antagónica ni excluyente, por el contrario, tiene un efecto sinérgico, cualquiera que sea el ámbito de aplicación.

 Identificar las ventajas derivadas de la aplicación de buenas prácticas de laboratorio (BPL), así como su influencia en los resultados experimentales obtenidos.

Reconocer y estimar los principales atributos de calidad de los métodos analíticos, como condición para la investigación de xenobióticos.

INTRODUCCIÓN

Las Buenas Prácticas de Laboratorio son un sistema de calidad que involucra a la organización de un laboratorio de ensayos. Dicho sistema establece las condiciones bajo las cuales se planifican, realizan, controlan, registran, archivan e informan los ensayos realizados por un laboratorio. Estas reglas son promulgadas por organismos como la Organization for Economic Cooperation and Development (OCDE), o la Food and Drug Administration (FDA)7, las cuales la definen como:

"Todo lo relacionado con el proceso de organización y las condiciones técnicas bajo las cuales los estudios de laboratorio se han planificado, realizado, controlado, registrado e informado" (2000,OCDE).

"Conjunto de reglas, procedimientos operativos y prácticos establecidas por una determinada organización para asegurar la calidad y la rectitud de los resultados generados por un laboratorio" (2009, FDA).

Las normas BPL constituyen, en esencia, una filosofía de trabajo, son un sistema de organización de todo lo que de alguna forma interviene en la realización de un estudio o procedimiento encaminado a un propósito definido, que pueda tener impacto sobre las especies humana y animal. Las normas inciden en todo el proceso, cómo se debe trabajar a lo largo de todo el estudio, desde su diseño hasta el archivo.

Los principios que abarcan las BPL comprenden los requisitos y criterios relativos a la gestión y los requisitos y criterios técnicos, como son:

1. Organización y personal. 2. Instalaciones y locales. 3. Documentación. 4. Equipos e instrumentos. 5. Materiales y reactivos.

6. Muestras de ensayo y de referencia. 7. Métodos de ensayo. Validación. 8. Autoinspecciones y auditorías.

9. Aseguramiento de la calidad de los ensayos.

El laboratorio debe tener procedimientos de control de calidad para realizar el seguimiento de la validez de los ensayos llevados a cabo.

Es importante que el sistema de control provea al personal información clara y fácilmente comprensible en la cual se puedan basar las decisiones técnicas. Es conveniente que los métodos seleccionados para el control de calidad sean apropiados para el tipo y volumen de trabajo que realiza el laboratorio. El control de calidad puede incluir controles internos y/o externos.

DEFINICIONES IMPORTANTES:

 Aseguramiento de la calidad:

el aseguramiento

dela calidad de los resultados de ensayo consiste en un programa de actividades que realiza el laboratorio con el propósito de evaluar la validez de los resultados obtenidos y de mejorar en conjunto el funcionamiento del laboratorio.

 Auditoría: proceso sistemático, independiente y documentado para obtener evidencias de la auditoría y evaluarlas de manera objetiva con el fin de determinar el grado en que el Laboratorio cumple con los requisitos de las BPL.

BUENAS PRÁCTICAS DE LABORATORIO –

Atributos de calidad de los métodos analíticos

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 Calibración: operación que bajo condiciones especificadas, en una primera etapa establece una relación entre los valores de la magnitud y sus incertidumbres de medida obtenidos de los patrones de medida y las correspondientes indicaciones con sus incertidumbres asociadas, y, en una segunda etapa, usa esta información para establecer una relación que permita obtener un resultado de medición a partir de una indicación.

 Calidad: grado en el que un conjunto de características inherentes cumple con los requisitos.

 Control de calidad: técnicas y actividades operativas que se usan para cumplir con los requisitos de calidad.

 ControlInterno de Calidad: es una serie de procedimientos que lleva a cabo el personal de un laboratorio para el monitoreo continuo de las operaciones y los resultados de las medidas, a fin de decidir si los resultados son lo suficientemente confiables para ser liberados.

 Ensayo: Sinónimo de análisis de laboratorio, de prueba o método de prueba. Son aquellas pruebas realizadas en un laboratorio que requieren de recurso humano y tecnológico idóneo para su procesamiento.

 Gestiónde la Calidad: actividades coordinadas para dirigir y controlar una organización en lo relativo a la calidad. La dirección y control, en lo relativo a la calidad, generalmente incluye el establecimiento de la política de la calidad y los objetivos de la calidad, la planificación de la calidad, el control de la calidad, el aseguramiento de la calidad y la mejora de la calidad.

 Laboratorio: Ambiente o establecimiento público o privado en el cual se realizan ensayos.

 Material de referencia (MR): Material, suficientemente homogéneo y estable en relación con las propiedades especificadas, que ha sido creado para ser apto para su uso en la medición o en el examen de las propiedades cualitativas. Material o sustancia que posee los valores de una o más propiedades suficientemente homogéneos y bien conocidos, que permiten su empleo para la calibración de aparatos, la evaluación de un método de medición o la atribución de valores a otros materiales.

 Material de referencia certificado (MRC): Material de referencia, acompañado de la documentación emitida por un órgano autorizado y el suministro de uno o varios valores de propiedad asociados con las incertidumbres y trazabilidades, utilizando procedimientos válidos.

 Patrón de medida: realización de la definición de una magnitud dada, con un valor de la magnitud y una incertidumbre de medida declarados

 Patrón de medida de trabajo: patrón de medida usado rutinariamente para calibrar o verificar instrumentos para medir o sistemas de medida.

Nota 1: un patrón de medida de trabajo usualmente se calibra con respecto a un patrón de medida de referencia.

Nota 2: otros términos aplicables a este concepto son “patrón de verificación” o “patrón de control”.

 Patrón de referencia o patrón de medida de referencia: patrón de medida designado para la calibración de patrones de medida de trabajo de magnitudes de una naturaleza dada, en una organización dada o en un lugar dado.

 Programa de Aseguramiento de la Calidad: documento que forma parte de la gestión de la calidad orientado a evaluar la validez de los resultados obtenidos, de mejorar en conjunto el funcionamiento del laboratorio y de proporcionar confianza en que se cumplirán los requisitos de la calidad.

 Reactivos: se referencia a las soluciones cuya preparación es realizada por el personal del laboratorio y que resultan de la mezcla de dos o más sustancias.

 Requisitos: lo que se requiere; necesidad o expectativa establecida, generalmente implícita u obligatoria.

 Residuos:

Residuos generales: Se hace referencia a los residuos orgánicos, metales, vidrios, plásticos y papeles, los cuales se eliminan por el sistema municipal de recolección.

Residuos peligrosos: Se hace referencia a los residuos infecciosos y tóxicos, los cuales se eliminan por intermedio de una empresa externa calificada para la recolección, transporte, tratamiento y disposición final de residuos peligrosos.

 Sistema de Gestión de la Calidad: sistema de gestión para dirigir y controlar una organización con respecto a la calidad.

 Suministros y Servicios Críticos: aquellos que el Laboratorio considere relevantes o de alto impacto para los ensayos, actividades y servicios que presta.

Suministros de Laboratorio, Clasificación:

Equipo e Instrumentos de Medición y Ensayo: ejemplos: estufa, mufla, espectrofotómetro, etc. Material de Uso General: ejemplos: vidrio, plástico, goma, metal.

Sustancias y Reactivos: ejemplos: agua destilada, ácidos minerales, etc

 Sustancia: se hace referencia a las drogas puras “sólidas o líquidas” y las soluciones comerciales listas para usar (LPU)

 Trazabilidad metrológica: propiedad de un resultado de medición por la cual el resultado puede ser relacionado a una referencia establecida mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre de medida.

 Verificación: confirmación mediante la aportación de evidencia objetiva de que se han cumplido los requisitos especificados.

Nota 1: El término "verificado" se utiliza para designar el estado correspondiente.

ATRIBUTOS DE CALIDAD DE LOS MÉTODOS ANALÍTICOS

CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO DE LOS MÉTODOS ANALÍTICOS:

Comprenden todos los datos y resultados experimentales generados en el proceso de aplicación de un protocolo de análisis a una muestra determinada, los cuales demuestran a su vez, que la metodología aplicada es apta para el uso al que fue direccionado.

La selección de un método analítico debe ser realizada de forma que abarque todas las necesidades del análisis y que se ajuste a las condiciones y posibilidades tanto de infraestructura, como de equipos y de personal. Y debe ser realizada ya sea por la persona líder del proceso o en consenso con el grupo de trabajo.

El método de análisis elegido debe reflejar de la forma más precisa y exacta el valor real del parámetro a evaluar. Para la cual se debe conocer la naturaleza del analito de interés, y su comportamiento en la matriz a utilizar, además de su comportamiento durante la preparación de la muestra y posterior análisis.

Etapas de la Aplicación de un método analítico

Etapa 1: Preparación: Etapa en la cual se acondiciona la muestra par el análisis. Muestreo, acondicionamiento, disolución, separaciones, purificación.

Etapa 2: Medición: Interpretación de la señal obtenida en el equipo o mediante la técnica instrumental Etapa 3: Tabulación: Toma y tratamiento de datos.

Para la obtención de datos confiables y para el éxito de la aplicación del método analítico se deben aplicar cada una de estas etapas de la mejor forma, de manera que se garantice poca variabilidad y la poca incidencia de errores operacionales y del analista.

Además de todo lo expuesto anteriormente, para la elección de un método analítico, para el trabajo en el laboratorio y el análisis de muestras, se deben tener en consideración una seria de factores, los cuales garantizaran o no, la obtención de datos confiables y ajustados a la realidad de acuerdo a los parámetros establecidos para el análisis y la condiciones del laboratorio. Dichos parámetros están enmarcados en la capacidad del método analítico para mantener los criterios durante el tiempo y el comportamiento del mismo frente a la presencia o no de analito (característica) de interés.

PARÁMETROS FUNDAMENTALES DEL MÉTODO ANALÍTICO:

 Especificidad: Propiedad del método de producir una respuesta debido a la sola presencia o de acuerdo al analito de interés, sin ser afectado o sujeto a interferencia de otros componentes.

 Fiabilidad (confiabilidad): Capacidad de un método analítico para mantener los criterios fundamentales de la validación a lo largo del tiempo.

 Idoneidad: Hace referencia al conjunto de parámetros relacionados con la verificación del buen funcionamiento de los instrumentos analíticos y métodos analíticos. Un sistema es idóneo (adecuado) si su respuesta, en el momento de su utilización se ajusta a los requisitos fijados en la validación del método.

 Incertidumbre: parámetro que caracteriza la dispersión de los valores que podrían razonablemente ser atribuidos al mensurando.

 Incertidumbre de la medición: parámetro asociado al resultado de una medición que caracteriza la dispersión de la cantidad de valores que se atribuyen a un mensurando, basándose en la información utilizada.

Toda medida tiene alguna incertidumbre, que se llama error experimental. Los resultados se pueden expresar con un mayor o menor grado de confianza, pero nunca con entera certeza. Los errores experimentales se clasifican en sistemáticos y aleatorios.

Error sistemático: también llamado error determinado, se origina por un fallo del diseño del ensayo o por un fallo del equipo. Si se repite el ensayo exactamente de la misma manera, este error se vuelve a producir. Tienen causas concretas y valores definidos, pudiendo ser calculados y tenidos en cuenta. Un error determinado es, a menudo, unidireccional en el sentido que causa que todos los resultados de una serie de mediciones repetidas sean o bien altos o bien bajos, pero no altos y bajos a la vez. En principio, el error sistemático puede descubrirse y corregirse, aunque puede ser una tarea difícil.

Algunos modos de detectar el error sistemático consisten en:

a) analizar muestras de composición conocida, tales como un material estándar de referencia;

b) analizar “blancos” de la muestra, de tal forma que si se observa resultados distintos de cero, el método presenta un error por exceso;

c) usar métodos analíticos diferentes para medir la misma cantidad;

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Error aleatorio: también llamado error indeterminado, está relacionados con las imperfecciones que cometemos en las medidas que efectuamos. Los errores indeterminados se manifiestan siempre que un sistema de medida se utiliza con su máxima sensibilidad. Bajo estas circunstancias, los resultados no son constantes y fluctúan al azar alrededor de un valor medio. Los errores indeterminados no pueden medirse; podrán reducirse a un cierto límite aceptable, pero nunca eliminarse. El error aleatorio tiene igual probabilidad de ser positivo o negativo.

 Repetibilidad: precisión de una medida bajo un conjunto de condiciones de repetibilidad de medición. Condición de repetibilidad de medición: condición de medición, dentro de un conjunto de condiciones, que

incluye el mismo procedimiento de medición, los mismos operadores, el mismo sistema de medida, las mismas condiciones de operación y el mismo lugar, así como mediciones repetidas del mismo objeto o de un objeto similar en un período corto de tiempo.

 Reproducibilidad: 1. Capacidad que posee una método o prueba de laboratorio de ser reproducido o replicado, por cualquier analista y obtener los resultados de la misma calidad y confianza. Desde el punto de vista del instrumento con esta variable se evalúa su capacidad dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones a lo largo de periodos dilatados de tiempo. 2. Precisión de una medida bajo condiciones de reproducibilidad de medición.

Condiciones de reproducibilidad de medición: condición de medición, de un conjunto de condiciones, que incluye diferentes lugares, operadores, sistemas de medida y mediciones repetidas de los mismos objetos u objetos similares.

 Robustez: Capacidad de un equipo de no ser afectado por pequeños pero deliberados cambios de las condiciones del análisis cuando se evalúa esta variable, se deben identificar cuáles son los puntos críticos del método, además de observar como la variación de estos afectan en la calidad y veracidad del resultado final.

 Sensibilidad: Grado de respuesta de un instrumento a un estímulo externo generado con el fin de relacionar la presencia o concentración del analito con la misma. Obteniendo un relación proporcional y lineal de respuesta del equipo con respecto al analito. Por tal, es lineal y proporcional. A través de la recta obtenida en la curva de calibración, mediante la pendiente, se evalúa el parámetro para cada equipo.

 Precisión: proximidad de concordancia entre valores medidos obtenidos por mediciones repetidas de un mismo objeto, o de objetos similares, bajo condiciones especificadas. Es la distribución de los valores alrededor de la media. Nos permite cuantificar el error aleatorio o indeterminado de un análisis o metodología. Existen varios métodos para evaluar la precisión de los datos:

Desviación respecto a la media: es un método absoluto para expresar la precisión, y consiste en la diferencia numérica, sin tener en cuenta el signo, entre un valor experimental y la media de la serie. Para un grupo de datos se calcula:

n X X_i





Desviación estándar o desviación típica: viene dada por la expresión:





1

2

 





n X X

s i

donde

x

, es la media de un número pequeño de mediciones (lo que se conoce como muestra estadística).

 Exactitud: 1. Proximidad de concordancia entre un valor medido de la magnitud y un valor verdadero del mensurando (enfoque clásico). 2. Proximidad de concordancia entre valores medidos de una magnitud que son atribuidos al mensurando (enfoque de incertidumbre). Indica la capacidad del método analítico para obtener resultados lo más próximos posibles al valor verdadero.3. Expresa cual es el grado de acercamiento entre el valor medido o calculado al aplicar un método con respecto al valor aceptado como referencia. 4. Indica la capacidad del método analítico para dar resultados lo más próximos posibles al valor verdadero. El termino exactitud indica que tan cercana está una medición de un valor verdadero o aceptado, y se expresa como error.

La precisión se determina sólo repitiendo una medición, en tanto que la exactitud no puede determinarse cabalmente ya que no es posible conocer el verdadero valor de una medida; así, en su lugar se debe emplear un valor aceptado.

La exactitud se expresa en términos de error absoluto o error relativo.

Error absoluto: El error absoluto E en la medición de una cantidad Xi está dado por la ecuación:

0







x

_i

E

Donde

µ

0, es el valor verdadero o aceptado de la cantidad. Ejemplo: sea el valor real o verdadero 20.00

Error relativo: suele ser una medida más útil que el error absoluto. Es el cociente entre el error absoluto y el valor real o aceptado. Se puede expresar como porcentaje (error porcentual) y partes por mil, siempre reteniendo el signo:

0 0









i r

x

E

.

100

0 0









i r

x

E

.

1000

0 0









i r

x

E

Una de las herramientas estadísticas que se aplica para establecer la precisión y la exactitud es la “Prueba de t de Student”, cuando se desea comparar la media de una serie de resultados con respecto al valor verdadero, de tal forma que puede establecerse un límite de confiabilidad o intervalo de confianza de la media:

n

s

t

X

.

0







µ

0

: valor aceptado como verdadero

X

: media de la serie de datos

t : t de Student, un parámetro obtenido de tabla y que depende del número de grados de libertad (n-1) y del grado de confianza que se desee para el resultado.

n : número de muestras analizadas

s : desviación estándar de la serie de resultados experimentales

RECHAZO DE DATOS SOSPECHOSOS:

Cuando una serie de datos contiene un resultado discordante que difiere excesivamente del promedio, deberá decidirse sobre la conveniencia de aceptarlo o prescindir de él. De los numerosos criterios estadísticos para ayudar a decidir la oportunidad de retener o rechazar una medida, se encuentran el Test Q de Dixon y el Test t de Student.

 Ámbito: Diferencia entre el valor mayor y menor permitido para la prueba.

Es la primera medida de precisión. Da una idea de la extensión de los resultados desde el más alto hasta el más bajo.

W = Xi más alto - Xi más bajo

Ámbito relativo: es la relación entre el ámbito y la media. Puede expresarse en porcentaje y partes por mil:

X

W

Wr



x

100

X

W

Wr



x

1000

X

W

Wr



 Criterio Q. Para aplicarlo se divide la diferencia entre el resultado dudoso o disperso (Xq) y el más próximo a él (Xn), entre el ámbito (W) de la serie completa. La relación resultante

, se compara luego con unos valores de rechazo que son críticos para un nivel de probabilidad determinado.

Si Qexp>Qcritico, existen fundamentos estadísticos para el rechazo.

Ejemplo:

El análisis de una muestra de asbesto dio los siguientes resultados en %: 55,95; 56,00; 56,04; 56,08; 56,23; decida si el último de ellos pertenece o no a la serie con un nivel de probabilidad del 90%.

Δ dev = 56.23 – 56.08 = 0.15; w = 56.23 – 55.95 = 0.28; Qexp = 0.15 / 0.28 = 0.54

Según la tabla adjunta, para n = 5 al 90% de confianza, Qcrit = 0.64. Como 0.54 < 0.64, el dato se retiene.

VALORES CRÍTICOS PARA EL COCIENTE DE RECHAZO Q Número de observaciones Probabilidad 90% Probabilidad 95% Probabilidad 99%

3 0.94 0.98 0.99

4 0.76 0.85 0.93

5 0.64 0.73 0.82

6 0.56 0.64 0.74

7 0.51 0.59 0.68

8 0.47 0.54 0.63

9 0.44 0.51 0.60

10 0.41 0.48 0.57

 Criterio t. Se basa en la desviación estándar. Para ello, se calcula el valor promedio y la desviación estándar para todos los términos de la serie, excepto el dudoso. Se busca en la tabla de t de Student en función del número de determinaciones efectuadas (sin contar al dudoso) y para el intervalo de confianza que queremos y se calcula el siguiente término:





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s

t

x



.

Si el resultado obtenido no está dentro de estos límites, debe ser rechazado.

El parámetro t tiene un valor matemático que es función del número de medidas efectuadas y de la predicción (o grado de probabilidad) que nosotros deseemos para la exactitud.

Los valores numéricos de t para varios niveles de confianza son los que se muestran en la siguiente tabla:

TABLA DE LA DISTRIBUCION

t de

Student con n grados de libertad

n

Grados de libertad

1 - α

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

0.975

0.99

0.995

1 1.000 1.376 1.963 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657

2 0.816 1.061 1.386 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925

3 0.765 0.978 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841

4 0.741 0.941 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604

5 0.727 0.920 1.156 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032

6 0.718 0.906 1.134 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707

7 0.711 0.896 1.119 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499

8 0.706 0.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355

9 0.703 0.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250

10 0.700 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169

11 0.697 0.876 1.088 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106

12 0.695 0.873 1.083 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055

13 0.694 0.870 1.079 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012

14 0.692 0.868 1.076 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977

15 0.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947

16 0.690 0.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921

17 0.689 0.863 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898

18 0.688 0.862 1.067 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878

19 0.688 0.861 1.066 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861

20 0.687 0.860 1.064 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845

21 0.686 0.859 1.063 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831

22 0.686 0.858 1.061 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819

23 0.685 0.858 1.060 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807

24 0.685 0.857 1.059 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797

25 0.684 0.856 1.058 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787

26 0.684 0.856 1.058 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779

27 0.684 0.855 1.057 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771

28 0.683 0.855 1.056 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763

29 0.683 0.854 1.055 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756

30 0.683 0.854 1.055 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750

40 0.681 0.851 1.050 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704

60 0.679 0.848 1.046 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660

120 0.677 0.845 1.041 1.289 1.658 1.980 2.358 2.617

∞ 0.674 0.842 1.036 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576

n

0.500 0.80 0.85 0.200_{α/2 (dos colas)}0.100 0.050 0.020 0.010

Ejemplo:

para Grado de libertad (n-1), siendo n = 3 y 97.5% de confianza, t = 4.303

s

t

x



.

= 0.49 + (4.303 x 0.038) = 0.65 (límite superior) El 0.68 sale por encima del límite, luego deberá ser rechazado.

PROPAGACIÓN DEL ERROR:

Una vez finalizado un análisis es necesario estimar el error del resaltado que se ha obtenido, por cálculo a partir de dos o más datos, cada uno de los cuales tiene su propio error. La forma en que se acumulan los errores individuales depende de las relaciones aritméticas entre los términos que contienen el error y la cantidad que se ha de calcular. Así, la forma de acumularse los errores en una adición o sustracción es distinta de la multiplicación y división.

Adición y Sustracción:

El error absoluto de la suma y de la diferencia de dos o más magnitudes es la suma de los errores absolutos de dichas magnitudes: Ej.: +0,50 (± 0,02) + 4,20 (± 0,03) - 1,97 (± 0,05) = 2,63 (± ¿?)

Los números entre paréntesis son las desviaciones estándar absolutas. La teoría estadística demuestra que el valor más probable para la desviación típica absoluta de la suma o diferencia viene dado por la raíz cuadrada de la suma de las varianzas absolutas individuales:

= (±0.02)2 + (±0.03)2 + (±0.05)2 = ±0.06

luego el resultado será: 2.63 (± 0.06)

Multiplicación y División:

Cuando en el resultado final intervienen multiplicaciones y/o divisiones, se propagan los errores relativos. La incertidumbre en el resultado se calcula como sigue:

Ejemplo:

Los errores absolutos (indicados entre paréntesis) deberán primero transformarse en relativos (eri), luego se

estima er4 según la ecuación:

La incertidumbre absoluta en el dato calculado será = 0.0296 x 4.78 = 0.141. El resultado final se expresa como 4.8 (± 0.1). Notar que no es conveniente redondear el resultado hasta que los cálculos se hayan terminado. Recién en el resultado final deberán considerarse las cifras significativas, es decir, conservar sólo los dígitos que sean significativos en el resultado obtenido.

OPERACIONES COMBINADAS

Como último ejemplo consideremos la siguiente combinación de operaciones:

Se deberá evaluar primero la diferencia en el numerador, utilizando las incertidumbres absolutas: 1.76 (±0.03) – 0.59 (±0.02) = 1.17 (± 0.036) dado que

Entonces se obtienen las incertidumbres relativas:

y finalmente:

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CUESTIONARIO

1. Indique para cada uno de los siguientes casos: ¿qué tipo de error (aleatorio o sistemático) se ha cometido?, y ¿es siempre, por exceso, o siempre por defecto?

a) En un análisis gravimétrico nos olvidamos de secar los crisoles de filtración antes de recoger el precipitado. Después de filtrar el producto, se seca correctamente el producto y el crisol antes de pesarlos.

b) En una titulación empleando un indicador, se requirió una cantidad mínima de reactivo titulante para dar lugar a un cambio de color en la determinación del punto final.

c) En una determinación de sulfato por gravimetría como sulfato de bario, la muestra contiene además anión fluoruro. No se ha eliminado el fluoruro antes de la precipitación.

d) Siempre que se efectúa la lectura de una medición en un instrumento, se encuentra que los resultados obtenidos (en igualdad de condiciones) no son constantes y fluctúan alrededor de un valor medio.

2. Si se asume que se pierden por solubilidad durante el lavado del precipitado una masa de precipitado de 0.5 mg, indique:

a) ¿Qué tipo de error (aleatorio o sistemático) se comete?, ¿cuál es el valor de error absoluto? b) Si la masa de sólido a pesar es de 500 mg, ¿cuál es el valor de error relativo?

3. Se utiliza un pHmetro considerando que el pH del tampón usado para estandarizarlo fue 7.0, pero el valor real es 7.08. Indique:

a) ¿qué tipo de error (aleatorio o sistemático) se ha cometido?¿por qué? b) ¿cuál es el valor de error absoluto y relativo?

4. Se utiliza una bureta no calibrada, considerando haber vertido un volumen de 29.43 mL, cuando en realidad el volumen real vertido fue 29.40 mL. La tolerancia del fabricante para la bureta de 50 mL de clase A es ± 0.05 mL. Indique:

a) ¿qué tipo de error (aleatorio o sistemático) se ha cometido? b) ¿cuál es el valor de error absoluto y relativo?

5. El análisis de una muestra de colorante diazo Tartrazina dio los siguientes resultados en µg/L: 23.08; 22.99; 22.84;23.12; 22.04; decida si el último de ellos pertenece o no a la serie.

6. Un estudiante realiza una titulación de 10.00 mL de NaOH exactamente 0.1 M (un mMol de base) con HCl de igual molaridad (asumimos que las concentración de ácido y la concentración y el volumen de NaOH son datos que se conocen "sin error"). Los resultados obtenidos sobre cinco porciones de muestra fueron: 10.08; 10.11; 10.09; 10.10 y 10.12 mL.

Calcule:

a) El promedio del volumen de las lecturas (

x

)

b) La desviación absoluta promedio (desviación respecto a la media) (Dm).

c) La desviación estándar (s).

d) La desviación estándar relativa (RSD) e) El error absoluto y relativo (E y Er).

7. Se practicaron cuatro determinaciones del contenido de Cloruro en una muestra de agua. Los valores individuales fueron: 47.64%; 47.69%; 47.52% y 47.55% de Cl.

Calcule:

a) El promedio de los resultados (

x

) b) La desviación estándar (s).

c) Los límites de confiabilidad al 90%, 95% y 99% de la Prueba t de Student.

8. Se practicaron cinco determinaciones del contenido de CaO en una muestra de calcita, CaCO3. Los valores

individuales fueron: 55.95%; 56.00%; 56.04%; 56.23% y 56.08%. Calcule:

a) El promedio de los resultados (

x

) b) La desviación estándar (s).

c) Los límites de confiabilidad al 90% de la Prueba t de Student.

9. Mediante el test Q, decida si el valor 216 debe descartarse del conjunto de resultados 192, 216, 202, 195, 204.

10. Empleando el test Q, determine el número n más grande que podría conservarse en el conjunto 63, 65, 68, 72, n.

12. El valor correcto del % de DDT en una muestra es 34.31%. Un estudiante obtiene 34.58% en su respuesta. Indique:

a) ¿Cuál es el error absoluto en su respuesta?

b) ¿Cuál es el error relativo en su respuesta?. Expresar en decimales, % y %o.

13. Otra muestra de cloruro tiene 59.11% de DDT. Un estudiante analiza la muestra cuatro veces obteniendo los siguientes resultados: 58.90; 58.43 59.15 y 59.33% de DDT.

Indique:

a) ¿Cuál es el promedio de los resultados obtenidos? b) ¿Cuál es el error absoluto de la media?.

c) ¿Cuál es el error relativo porcentual de la media?.

14. Se determina cuantitativamente un colorante azoico en un producto alimenticio. Se analizan siete porciones de la muestra gravimétricamente obteniéndose los siguientes resultados en mg%: 56.66; 56.66; 56.68; 56.59; 56.56; 56.63 y 56.59.

Calcule:

a) El promedio de los resultados obtenidos.

b) El ámbito y ámbito relativo de los resultados. Exprese el último en ppmil. c) La desviación media de los resultados.

d) La desviación estándar de los resultados.

15. Un estudiante realiza un análisis para determinar la concentración de cianuro en una muestra. Solo para estar seguro analiza cuatro porciones, siendo los resultados los siguientes: 152,68; 153,17; 152,73 y 152,67 mg%. Indique: ¿podría con justificada razón rechazar el dato disperso?

16. Se determina cuantitativamente un plaguicida en un producto alimenticio. Se analizan siete porciones de la muestra gravimétricamente obteniéndose los siguientes resultados en µg/L: 28.68; 26.76; 27.68; 28.19; 26.96; 27.36 y 28.45.

Calcule:

a) El promedio de los resultados obtenidos.

b) El ámbito y ámbito relativo de los resultados. Exprese el último en ppmil. c) La desviación media de los resultados.

d) La desviación estándar de los resultados.

17. Determine la propagación de la incertidumbre para cada cálculo: a) 9.23 (± 0.03) + 4.21 (± 0.02) – 3.26 (± 0.06) = ?

b) [4.97 (± 0.05) – 1.86 (± 0.01)] / 21.1 (± 0.2) = ?

18. Determine la propagación de la incertidumbre para cada cálculo: a) 91.3 (± 0.1) x 40.3 (± 0,2) / 21.1 (± 0.2) = ?

b) 2.0164 (± 0.0008) + 1.233 (± 0.002) + 4.61 (± 0.01) = ?

19. Determine la propagación de la incertidumbre para cada cálculo: c) 5.27 (± 0.01) - 4.21 (± 0.03) + 3.26 (± 0.02) = ?

d) 25.3 (± 0.2) x 4.3 (± 0,1) / 15.1 (± 0.4) = ?

20. Determine la propagación de la incertidumbre para cada cálculo: a) [1.79 (± 0.03) – 0.68 (± 0.01)] / 1.17 (± 0.06) = ?