RESUMEN de inecuaciones VA

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(1)Valor Absoluto - Desigualdades No lineales David J. Coronado1 1 Departamento. de Formaci´ on General y Ciencias B´ asicas Universidad Sim´ on Bol´ıvar. Matem´aticas I. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(2) Contenido. 1. Valor Absoluto Definici´on Desigualdades con Valor Absoluto. 2. Desigualdades NO lineales Desigualdades Cuadr´aticas y Superiores Desigualdades Racionales. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(3) Contenido. 1. Valor Absoluto Definici´on Desigualdades con Valor Absoluto. 2. Desigualdades NO lineales Desigualdades Cuadr´aticas y Superiores Desigualdades Racionales. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(4) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Definici´ on Desigualdades con Valor Absoluto. Contenido. 1. Valor Absoluto Definici´on Desigualdades con Valor Absoluto. 2. Desigualdades NO lineales Desigualdades Cuadr´aticas y Superiores Desigualdades Racionales. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(5) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Definici´ on Desigualdades con Valor Absoluto. Valor Absoluto. El valor absoluto de x ∈ R, denotado por |x| se define como  x si x ≥ 0 |x| = −x si x < 0 El valor absoluto es una distancia no dirigida. En particular, la distancia de x al origen. De manera an´aloga, la expresi´ on |x − a| es la distancia desde x hasta a.. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(6) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Definici´ on Desigualdades con Valor Absoluto. Valor Absoluto Teorema Propiedades. 3. |a · b| = |a| · |b|

(7) a

(8) |a|

(9)

(10)

(11)

(12) = b |b| |a + b| ≤ |a| + |b| Desigualdad Triangular.. 4. |a − b| ≥ ||a| − |b||. 1. 2. Otras propiedades son: |x| < a ⇔ −a < x < a |x| > a ⇔ x > a ´ o x < −a. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(13) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Definici´ on Desigualdades con Valor Absoluto. Contenido. 1. Valor Absoluto Definici´on Desigualdades con Valor Absoluto. 2. Desigualdades NO lineales Desigualdades Cuadr´aticas y Superiores Desigualdades Racionales. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(14) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Definici´ on Desigualdades con Valor Absoluto. Valor Absoluto. Ejemplo Resolver |x − 2| < 2 Soluci´on:. −2 < x − 2 < 2 0<x <4 ⇒ S : (0, 4). D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(15) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Definici´ on Desigualdades con Valor Absoluto. Valor Absoluto. Ejercicios Resolver |3x − 5| ≥ 1. Soluci´on:. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(16) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Definici´ on Desigualdades con Valor Absoluto. Valor Absoluto. Ejercicios Resolver |3x − 5| ≥ 1. Soluci´on:. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(17) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Definici´ on Desigualdades con Valor Absoluto. Valor Absoluto. Ejercicios Resolver |3x − 5| ≥ 1. Soluci´on:. |3x − 5| ≥ 1 ⇒ −1 ≥ 3x − 5. D. Coronado. o ´. 3x − 5 ≥ 1. V Absoluto - Des No Lin.

(18) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Definici´ on Desigualdades con Valor Absoluto. Valor Absoluto. Ejercicios Resolver |3x − 5| ≥ 1. Soluci´on:. |3x − 5| ≥ 1 ⇒ −1 ≥ 3x − 5 4 = 5 − 1 ≥ 3x 4 3 ≥ x. D. Coronado. o ´. 3x − 5 ≥ 1. V Absoluto - Des No Lin.

(19) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Definici´ on Desigualdades con Valor Absoluto. Valor Absoluto. Ejercicios Resolver |3x − 5| ≥ 1. Soluci´on:. |3x − 5| ≥ 1 ⇒ −1 ≥ 3x − 5 4 = 5 − 1 ≥ 3x 4 3 ≥ x. D. Coronado. o ´ o ´. 3x − 5 ≥ 1 3x ≥ 5 + 1 = 6 x ≥ 63 = 2. V Absoluto - Des No Lin.

(20) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Definici´ on Desigualdades con Valor Absoluto. Valor Absoluto. Ejercicios Resolver |3x − 5| ≥ 1. Soluci´on:. |3x − 5| ≥ 1 ⇒ −1 ≥ 3x − 5 4 = 5 − 1 ≥ 3x 4 3 ≥ x. o ´ o ´. 3x − 5 ≥ 1 3x ≥ 5 + 1 = 6 x ≥ 63 = 2  As´ı ⇒ S : −∞, 43 ∪ [2, ∞). D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(21) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Definici´ on Desigualdades con Valor Absoluto. Valor Absoluto. √ Recordemos que a es la ra´ız cuadrada no negativa de√a. √ Decir 16 = ±4 es incorrecto. Lo correcto es decir ± 16. As´ı √ x 2 = |x| y |x|2 = x 2 . Esto nos permite afirmar que |x| < |y | ⇔ x 2 < y 2 .. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(22) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Definici´ on Desigualdades con Valor Absoluto. Valor Absoluto. √ Recordemos que a es la ra´ız cuadrada no negativa de√a. √ Decir 16 = ±4 es incorrecto. Lo correcto es decir ± 16. As´ı √ x 2 = |x| y |x|2 = x 2 . Esto nos permite afirmar que |x| < |y | ⇔ x 2 < y 2 .. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(23) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Definici´ on Desigualdades con Valor Absoluto. Valor Absoluto. √ Recordemos que a es la ra´ız cuadrada no negativa de√a. √ Decir 16 = ±4 es incorrecto. Lo correcto es decir ± 16. As´ı √ x 2 = |x| y |x|2 = x 2 . Esto nos permite afirmar que |x| < |y | ⇔ x 2 < y 2 .. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(24) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Definici´ on Desigualdades con Valor Absoluto. Valor Absoluto. Ejercicios Resolver 1. 2. |3x + 1| < 2|x − 6|

(25)

(26)

(27)

(28) 5

(29) 2 +

(30) > 1

(31) x

(32). 3. |2x + 3| ≤ 1. 4. |2x + 4| − |x − 1| ≤ 4. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(33) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Definici´ on Desigualdades con Valor Absoluto. Valor Absoluto. Ejercicios Soluciones 1. 2. S : (−13, 11 5 ). |3x + 1| < 2|x − 6|

(34)

(35)

(36)

(37)

(38) 2 + 5

(39) > 1

(40) x

(41). S : (−∞, −5) ∪ (− 35 , 0) ∪ (0, ∞). 3. |2x + 3| ≤ 1. S : [−2, −1]. 4. |2x + 4| − |x − 1| ≤ 4. D. Coronado. S : [−9, 31 ]. V Absoluto - Des No Lin.

(42) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales. Para resolver las desigualdades no lineales estudiaremos algunos tipos de desigualdades: 1. Desigualdades cuadr´aticas y de orden superior. 2. Desigualdades racionales. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(43) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Contenido. 1. Valor Absoluto Definici´on Desigualdades con Valor Absoluto. 2. Desigualdades NO lineales Desigualdades Cuadr´aticas y Superiores Desigualdades Racionales. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(44) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales. El primer tipo de desigualdad no lineal que estudiaremos corresponde a desigualdades donde aparecen polinomios de grado dos (desigualdades cuadr´aticas) y polinomios de grado ≥ que dos (desigualdades de orden superior). En ambos casos, siempre debemos factorizar los polinomios y estudiar los signos en cada intervalo. Veamoslo con ejemplos.. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(45) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad x 2 > 2x Soluci´on:. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(46) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad x 2 > 2x Soluci´on:. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(47) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad x 2 > 2x Soluci´on: Primer paso: Pasamos todos los t´erminos al lado izquierdo de la desigualdad x 2 > 2x ⇒ x 2 − 2x > 0. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(48) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad x 2 > 2x Soluci´on: Primer paso: Pasamos todos los t´erminos al lado izquierdo de la desigualdad x 2 > 2x ⇒ x 2 − 2x > 0 Segundo paso: Factorizamos x 2 > 2x ⇒ x 2 − 2x > 0 ⇒ x(x − 2) > 0. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(49) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad x 2 > 2x Soluci´on: Tercer paso: Buscamos los intervalos de cambio de signo. Estos se construyen con las ra´ıces del polinomio: x(x − 2) = 0 ⇒ x1 = 0, x2 = 2 Los intervalos son (−∞, 0), (0, 2) y (2, ∞) Escogemos un testigo (n´ umero) de cada intervalo: −1 ∈ (−∞, 0), 1 ∈ (0, 2) y 3 ∈ (2, ∞). D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(50) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad x 2 > 2x Soluci´on: Cuarto paso: Hacemos una tabla: (−∞, 0) −1. (0, 2) 1. (2, ∞) 3. x x −2 x(x − 2). D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(51) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad x 2 > 2x Soluci´on: Cuarto paso: evaluamos cada testigo en la expresi´on de la primera columna. El signo que d´a el resultado, lo colocamos en la casilla correspondiente. x x −2 x(x − 2). (−∞, 0) −1 − −. D. Coronado. (0, 2) 1 + −. (2, ∞) 3 + +. V Absoluto - Des No Lin.

(52) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad x 2 > 2x Soluci´on: Cuarto paso: para la u ´ltima fila, multiplicamos todos los signos de cada columna:. x x −2 x(x − 2). (−∞, 0) −1 − − +. D. Coronado. (0, 2) 1 + − −. (2, ∞) 3 + + +. V Absoluto - Des No Lin.

(53) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad x 2 > 2x Soluci´on: Analizamos los resultados: En los intervalos (−∞, 0) y (2, ∞) se tiene que x 2 − 2x > 0 En el intervalo (0, 2) se cumple x 2 − 2x < 0 Por lo que la soluci´on es Sol: (−∞, 0) ∪ (2, ∞). D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(54) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad (x 2 − 1)(2x + 4) < 0 Soluci´on:. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(55) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad (x 2 − 1)(2x + 4) < 0 Soluci´on:. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(56) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad (x 2 − 1)(2x + 4) < 0 Soluci´on: Primer paso: Factorizamos (ya todos los t´erminos estaban del lado izaquierdo): (x 2 − 1)(2x + 4) < 0 ⇒ (x − 1)(x + 1)(2x + 4) < 0 Segundo paso: Buscamos las ra´ıces (x − 1)(x + 1)(2x + 4) = 0 ⇒ x1 = 1, x2 = −1, x3 = −2. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(57) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad (x 2 − 1)(2x + 4) < 0 Soluci´on: Segundo paso: Buscamos las ra´ıces (x − 1)(x + 1)(2x + 4) = 0 ⇒ x1 = 1, x2 = −1, x3 = −2 Tercer paso: Constru´ımos los intervalos (−∞, −2), (−2, −1), (−1, 1), (1, ∞) Con testigos: −3 ∈ (−∞, −2), −1, 5 ∈ (−2, −1), 0 ∈ (−1, 1), 2 ∈ (1, ∞). D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(58) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad (x 2 − 1)(2x + 4) < 0 Soluci´on: Cuarto paso: Hacemos una tabla:. x −1 x +1 2x + 4 (x − 1)(x + 1)(2x + 4). (−∞, −2) −3 − − − −. D. Coronado. (−2, −1) −1, 5 − − + +. V Absoluto - Des No Lin. (−1, 1) 0 − + + −. (1, ∞) 2 + + + +.

(59) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad (x 2 − 1)(2x + 4) < 0 Soluci´on: Como la pregunta es ¿cu´ando el polinomio es negativo? la soluci´on es Sol: (−∞, −2) ∪ (−2, −1). D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(60) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad (x − 1)(2 − x) ≥ 1 Soluci´on:. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(61) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad (x − 1)(2 − x) ≥ 1 Soluci´on:. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(62) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad (x − 1)(2 − x) ≥ 1 Soluci´on: Paso 1: (x − 1)(2 − x) ≥ 1 ⇒ (x − 1)(2 − x) − 1 ≥ 0 Paso 2: Resolvemos para factorizar (x − 1)(2 − x) − 1 ≥ 0 2x − x 2 − 2 + x − 1 ≥ 0 ⇒ −x 2 + 3x − 3 ≥ 0 Al aplicar la resolvente, notamos que no tiene ra´ıces: no se puede factorizar. b 2 − 4ac = 9 − 4(−1)(−3) = 9 − 12 = −3 < 0 D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(63) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver la desigualdad (x − 1)(2 − x) ≥ 1 Soluci´on: En estos casos, existe un s´ olo intervalo: (−∞, ∞). Cualquier valor servir´a de testigo, tomemos x = 0. Al evaluar (no hacemos tabla ya que tendr´ıa una sola columna): −x 2 + 3x − 3 ⇒ −02 + 3 · 0 − 3 = −3 < 0 Por lo tanto, la expresi´ on −x 2 + 3x − 3 siempre es negativa, lo cual implica soluci´on vac´ıa Sol: ∅. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(64) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Contenido. 1. Valor Absoluto Definici´on Desigualdades con Valor Absoluto. 2. Desigualdades NO lineales Desigualdades Cuadr´aticas y Superiores Desigualdades Racionales. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(65) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales. En los casos en que aparezca una fracci´ on, procedemos de manera similar, recuerda que no puedes pasar multiplicando ni dividiendo ninguna expresi´on donde aparezca la variable ya que no conoces el valor de x ni si el resultado es positivo o negativa (no sabes si la desigualdad cambia o no). Veamos los ejemplos. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(66) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver. 2x + 1 x +3 ≤ 1−x 1−x. Soluci´on:. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(67) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver. 2x + 1 x +3 ≤ 1−x 1−x. Soluci´on:. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(68) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver. 2x + 1 x +3 ≤ 1−x 1−x. Soluci´on: Paso 1: Todo a la izquierda 2x + 1 x +3 2x + 1 x + 3 ≤ ⇒ − ≤0 1−x 1−x 1−x 1−x Paso 2: Simplificamos y factorizamos numerador y denominador: 2x + 1 x + 3 − ≤0 ⇒ 1−x 1−x ⇒ D. Coronado. 2x + 1 − (x + 3) ≤0 1−x x −2 ≤0 1−x V Absoluto - Des No Lin.

(69) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver. 2x + 1 x +3 ≤ 1−x 1−x. Soluci´on: Paso 3: Ya factorizado, buscamos las ra´ıces tanto del numerador y denominador, estos valores determinaran los intervalos: x −2 ≤ 0 ⇒ x1 = 2, x2 = 1 1−x Intervalos (−∞, 1), (1, 2), (2, ∞) Hacemos la tabla. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(70) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver. 2x + 1 x +3 ≤ 1−x 1−x. Soluci´on: Cuarto paso: La tabla: x −2 1−x x(x − 2). (−∞, 1) − + −. (1, 2) − − +. (2, ∞) + − −. Como la respuesta no depende de los testigos escogidos, podemos omitir la fila correspondiente.. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(71) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales Ejemplo Resolver. 2x + 1 x +3 ≤ 1−x 1−x. Soluci´on: Por lo tanto la soluci´on es Sol:(1, 2] ∪ [2, ∞) = (1, ∞) Nota: En 2 el intervalo va cerrado por ser la desigualdad ≤. Pero en el 1 va abierto por ser la ra´ız del denominador (siempre va abierto).. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(72) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales. En general, no hace falta escribir los pasos, pero es importante seguirlos Pasar todo a la izquierda. Factoriazar (el polinomio o el numerador y el denominador). Buscar ra´ıces y definir intervalos. Realizar la tabla. Escribir la conclusi´ on.. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(73) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales. Ejercicios Resolver x 1 <0 x +2 2x + 1 x +2 2 ≤ 1−x 1−x 3 x 3 − 6x 2 + 11x − 6 > 0

(74)

(75)

(76) x − 1

(77)

(78) 4

(79)

(80) 2 − x

(81) ≥ 1 (x 2 − 1)(2x + 4) 5 >0 x(3 − x). D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

(82) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales. Ejercicios Soluciones x 1 <0 x +2 2x + 1 x +2 2 ≤ 1−x 1−x 3 x 3 − 6x 2 + 11x − 6 > 0

(83)

(84)

(85) x − 1

(86)

(87)

(88) 4

(89) 2 − x

(90) ≥ 1 5. (x 2 − 1)(2x + 4) >0 x(3 − x). D. Coronado. S : (−2, 0) S : R \ {1} S : (1, 2) ∪ (3, ∞)   S : 23 , 2 ∪ (2, ∞) S : (−∞, −2) ∪ (−1, 0) ∪ (1, 3). V Absoluto - Des No Lin.

(91) Valor Absoluto Desigualdades NO lineales. Desigualdades Cuadr´ aticas y Superiores Desigualdades Racionales. Desigualdades no lineales. Saludos. Si no logras resolver correctamente los problemas planteados, no dudes en notificarlo en el foro de la unidad. Estaremos pendientes.. D. Coronado. V Absoluto - Des No Lin.

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Se puede decir que la desigualdad queda dividida en dos partes : En la primera se “elimina” el módulo de valor absoluto y se mantiene lo demás igual X < a, y en la segunda se
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Valor Absoluto resueltos
Solución Debemos aplicar en primer lugar la definición de valor absoluto y después resolver las inecuaciones a que da lugar:.. Calculemos las soluciones de las diferentes
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