EJERCICIOS OPERACIONES COMBINADAS DE NÚMEROS RACIONALES

NÚMEROS 4º A

1) Indicar cuál de los siguientes números es racional y cuál es irracional.

3

5 0,494949... 3,75 0,141144111444...

3,2222... 0,437537537... 0,101001000100001... 7

2) Completar con SI o NO, según corresponda, la siguiente tabla:

Número 7

₁₀

-2,08 1,1212212221...

₂₅

-2,2424...



₄

6 7

2 8



¿Natural? ¿Entero? ¿Racional? ¿Irracional? ¿Real?

3) Indicar si es V (Verdadero) o F (Falso). Justificar.

a) Todo número real es racional. b) Todo número natural es entero. c) Todo número entero es racional. d) Todo número real es irracional. 4) Escribir un número comprendido entre los siguientes:

3 1

y

5 2

1,4142 y 1,4143

2

y 3

5) Reduce a común denominador las siguientes fracciones

1) 3

1 4 3

y

2) 4

3 2 1

y

3) 2

3 5 2 , 3 1

y

4) 6

5 , 4 3 , 2 1

y3

2

5) 3

1 18

5 , 12 11 , 3 7

y

6) Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones

1) 2

3 , 5 2 , 3 1

2) 6

5 , 4 3 , 2 1

,5

2

3) 2

1 , 18

5 , 12 11 , 3 7

4) 3

8 , 18

5 , 12 11 , 3 2

7) Simplifica las siguientes fracciones

1) 123

75

2) 75

105

3) 42

40

4) 96

144

5) 2500

300

6) 4000

3500

8) Calcula:

1) 3

1 4 3



2) 4

3 2 1



3) 2

3 5 2 3 1

 

4)

) 4 3 2 1 ( 3 2

 

5)

   

       

   

6 5 3 1 2 3 5 1 3 2

6)

   



 _{ }

    

   

2 7 6 5 3 1 2 3 5 1 3 1

7) 2

1 5 1 4 3 . 5 3 4 1 : 5

3 _{  }

8)

   



_{  } 

   



 _{  }

2 7 6 5 3 1 4

1 3 2 2 3 5 1

9)

) 2 1 5 1 ( 4 3 . ) 5 3 4 1 ( 5

3 _{  }

10)

        

        

3 4 2 1 5 2 3 1

1 4 3 7 2 5 3

9) Encuentra la fracción generatriz de los siguientes números:

1) 0,03 2)0,3



3) 1,24



4) 3,025

10) Calcula pasando a fracción: a) 1) 0,3 0,4 0,6

  



 ₂₎ 2,051,35 ₃₎0,342,1

b) Calcula el valor exacto del número definido mediante la operación:

11) Escribe en forma de desigualdad y representa los siguientes intervalos:

1) I = [-3, 2] 2) J = (1, 3) 3) K = [-1, 0) 4) 4) L =

 

1

,



5) M =







;

5



12) Calcula las soluciones de :

1

)

x



3

2

)

x



5



4

3

)

2

x



8



6

13) Escribe en forma de intervalo y representa los conjuntos:

1)



xR/2x3



2)



xR/1x0



3)



xR/2x2



14)Indica a qué intervalos pertenecen los números x que satisfacen las relaciones siguientes, y representa cada uno de ellos sobre la recta numérica:

15) Representa gráficamente las soluciones de

4

6

2

)

4

6

2

)

3

5

)

2

2

)

1

x





x



x





x





EJERCICIOS OPERACIONES COMBINADAS DE NÚMEROS RACIONALES

1. Realiza las siguientes operaciones:

   

5 2 3 2 9 8 5 4

a)    

7 5 3 2 4 3 6 5

b)     

6 5 3 20 2 4 5

c)

      

5 2 : 8 4 · 3 2

d)   

     

) 8 ( · 4

3

e) :12 95 75

f)

 

 27

8 : 9 2

g) 

           

2 1 · 9 2 8 7

h) 

   

 

   

 

 



2 :

4 1 5

2 4 3

i)

             

5 1 : 6 2 : 2 1 4 3

j) 

  

 _{ }

3 2 6 1 : 9 2 k)

2. Efectúa las siguientes operaciones, simplificando siempre que sea posible:

  

        

4 1 2 1 · 3 2 1

2 7 5 2 5 3 1

a) _

  

2 1 1

1 1

1 1

b)

   

 

2 1 1

12

2 1 1

4 9 2

2 1 1

5

c) _

      

21 3 · 3 9 · 3 7

4 2 5 3

4 9 · 3 1 4 3

c)

7 3 : 4 3 -3 1 3 4 5 4 -3 2 : 5

3 _{ }

d) 

  



 _

   



 _{ }

6 1 -3 2 3 4 : 4 1 6 5 -2

7 -3 2

e)

6 1 -3 2 3 4 : 4 1 6 5 -2

7 -3

2 _

       

POTENCIAS Y RADICALES

1) Opera con las potencias

a)

5 2

3 2 3 2

           

 _b) 7 4

5 1 : 5 1

          

 _c) 4 3

7 2 : 7 2

           

b)

2 3 2

2 1 2 1

    

  

           



_e)

7 3 2

4 3 : 4 3

    

  

           

2) Calcular las siguientes potencias:

3

5

2

-













0

5

1













2-2 (- 3)-2 (- 3)2 105

3

2

3















1

10

1















- 125 (- 1)25 (0,1)-2 - 12325

3) Indicar el resultado correcto

16

27

4

1 4 1 3

1 2

/ /

/



_

4) Calcula:

1. (-3)4 2. _

     

3 2 3

3.

 

6

2



4. (1 - 2

2

)2 5.(-2)4 6. _

    

7

3 0

7. 25 8.

4

3

2















_9.

 

4

3

a

10.

 

₄

_a

3

11.

 

4

ab

3 12.

4

2 1 5 3

   

 

13.

3

3

2















b

a

14.

2 3

2

1

2

1

























_15. 2 5

3

1

























16.

 

2

3 4 17.

 

 

5 2

3

 18.



4

a

2

b

3

c

2



4

5) Escribe como potencia única:

















  

 

3 5 4 6

2 5

3 15 4 7

5

)

11

(

:

11

)

5

)

5

(

)

2

2

2

)

3

3

)

d

c

b

a

6) Escribe como potencia única:

  



 3 6 5 2 7 9

3

5 ) 25 ( ) 8

: 4 ) 5

5

) b c

7) Escribe como potencia única:

7 4

8

5 5 3

8

4 3 4

5 3 3 5

3 5

)

7 2 : 2 7

7 2 2 7

) 16

4 8

)  _{  }

            

     

             

     

       

 b c

a

8) a) Escribe en notación científica

1) 310000000000 2) 1540,23

3) El número de moléculas que hay en un gramo de hidrógeno : 301000000000000000000000 4) La longitud de un paramecio: 0,000025 m

b) Expresa en forma decimal

a) 0,00188 · 107 b) 700000000 c) 0,000035 d) 24,8 · 10-6 e) La masa de un electrón: 1,67.10-27kg

f) El volumen de la Tierra: 1,0807.1021m3 g)La masa del Sol: 1,98.1030kg

9) Realiza las siguientes operaciones en notación científica a) ( 3,5 · 106 ) · ( 2,4 · 10-3 )

b) (2,52 · 10-2 ) : ( 1,2 · 105 ) c) (2,65 ·

10

4

) + ( 1,5 · 10

5

)

d) ( 2,7 · 104 ) - ( 3,23 · 103 ) e) ( 2,97 · 10-4 ) + ( 2,14 · 10-5 )

10) a) Pon en forma de radical las siguientes potencias:

8 5 5

3 2

5 4

9

10

)

2

)

5

)

7

)

b

c

d

a



b) Pon en forma de potencias los siguientes radicales:

a

)

5

3

4

b

)

60

c

)

7

8

d

)

5

6

11) Reducir a índice común los radicales siguientes:

1.3

₇

₁₂

5

₄

_2.4 6 8

7

,

4

,

3

3.3

₄

_,

6

₁₅

_,

10

₁₇

_,

5

₈

12) Reduce a índice común y opera:

1.

2

5

2.3

₂

4

₂

6

₂

_3.

6 5

3

1

5

3

_4.3 4

₅

4

7

13). Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales:

1.

8

2.3

54

3.3



375

4. 3

2

8

3

5 5.

4



5

2 6.5

5

6

3

8

7

4

14) Introduce los factores bajo el signo radical:

1. 4b

a

2. 7a3

2

3. 35

a

15) Suma los siguientes radicales:

1.

50



2

2.3 ₁₆3 _{250 3. b}4_{a b}2_a

25

4 

16) Escribir en forma radical las siguientes potencias de exponente racional

1. 2 1

3

2. 5 2

4

3. 3

1

8 1

    

  _4.





5 3 3 2

b

a

5. 6

1

3

2















6. 3 2

3

2















18) Simplifica los radicales

1. 16

3

12 2.18

2

16 3.24

5

16 19) Halla el resultado operando con radicales:

a)6 3

16

2

8





b)3 2 3 2

y

x

y

x

20) Introduce en el radical:

3 2, 43 5, 524 2, 35 2, 2 7 21) a) Saca fuera del radical todos los factores posibles:

252 ) f 200 ) e 98 ) d 108 ) c 12 ) b 72 ) a

b) Saca fuera del radical todos los factores posibles:

3 4 7 15 11

c

b

a

,

,

24

,

768

,

248

,

1200

22) Decir que radicales son semejantes:

108, 288, 392, 2700 23) Realiza las siguientes operaciones:

200 3 32 5 8 2 18 4 ) c

288 5 162 4 72 ) b

588 2 108 3 48 7 ) a

 



 

 

24) Calcula:

4 2 6 5 7

4 6 5 7 3 4 2 1

6 1 7 8 6

4 3

6 3

4 3

3 3

) )

32 64 ) 9

27 ) 2

16 32 )

27 9 ) 2

8 ) 4

4 ) 3

5 ) 8

3 )

c b a c b a j c

b a

c b a i h

g f

e d

c b

a

 

 

  

 

 

 



25) Pon en forma de un solo radical:

4 3 3 3

3

3

₈

₎

₆

₂

₎

₎

₂

₅

₃

₂

₎

₅

₂

₃

₄

₈

)

8

)

b

c

e

d

e

a

26) Calcula:

a) ( 33 7)·( 72 3) b) (3 5)·(3 5) c) ( 113)·( 113)

27). Racionalizar:

28) Racionaliza y simplifica los siguientes denominadores:

2

7

2

2

7

2

)







a

1

2

2

2

5

)





b

31)

a)

3

5 2

b)

5 + 18

2

c)

2

d)

2

e)







3

2

3

2

10