CHOQUES

APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra

UNIDAD 9

CHOQUES

Impulso y cantidad de movimiento.

Como se señaló en el tema anterior, la segunda ley de Newton dice que la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es igual a la rapidez de cambio de la combinación el producto de la masa y la velocidad de la partícula 𝑚𝑣. Esto es lo que se conoce como cantidad de movimiento lineal (p), lo que permite escribir.

𝑝 = 𝑚𝑣

Para una partícula en movimiento en el espacio, las componentes del momento lineal en cada dirección x, y y z son:

𝑝

= 𝑚𝑣

; 𝑝

= 𝑚𝑣

; 𝑝

= 𝑚𝑣

Además que el módulo del impulso se representa como el área bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por Δt, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso, por lo que se puede escribir:

𝐼 = 𝐹∆𝑡 = ∆𝑝

Cuanto mayor sea el impulso, mayor será el cambio de la cantidad de movimiento lineal de la partícula. Esta expresión se llama el teorema del impulso y de la cantidad de movimiento lineal, que se expresa como: el impulso de la fuerza neta es igual al cambio de la cantidad de movimiento lineal de la partícula. Este teorema es equivalente a la segunda ley de Newton.

𝑝

= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

Estos elementos son las magnitudes primordiales para entender los principios fundamentales de los choques o colisiones. Un choque en física es más o menos lo mismo que lo que entendemos por choque en la vida diaria: O sea, 2 cuerpos que vienen con cierta velocidad y de golpe se encuentran y se dan un topetazo. Es decir esto:

El término choque hace que una persona común piense en un percance de tránsito. Sin embargo, el término incluye cualquier interacción vigorosa entre cuerpos con una duración relativamente corta, tales como, el bate que golpea la pelota, las bolas que chocan en una mesa de billar, neutrones que inciden sobre núcleos en un reactor atómico, el impacto de un meteorito sobrela superficie terrestre.

En estos eventos, la ley de conservación del momento lineal se puede aplicar muy claramente en lo que en Física se conoce como choque o colisión.

Los choques según la conservación de la energía se pueden clasificar en:

a) Choque elástico, es aquel en el cual los cuerpos después del choque se separan y en donde tanto la energía cinética como la cantidad de movimiento se conservan, ya que

las fuerzas entre los cuerpos son

conservativas, de manera que no se pierde ni gana energía mecánica en el choque. Un choque entre dos metras o dos bolas de billar, son buenos ejemplos.

b) Choque plástico o inelástico, es aquel en el cual los cuerpos después de chocar se adhieren. La velocidad final es común para ambos cuerpos y la energía cinética no se conserva, es decir, la energía cinética total final es menor que la inicial, sinembargo, la cantidad de movimiento se conserva. Como ejemplos se pueden señalar a una bola de plastilina que cae al suelo o el choque de un carro.

c) Choque perfectamente inelástico, es aquel en que los objetos que colisionan se deforman, la energía cinética no se conserva, producen calor y permanecen unidos después del choque, por lo que sus velocidades finales son las mismas, y aún es válida la conservación de la cantidad de movimiento, por ejemplouna bala que se incrusta en un bloque de maderaen un péndulo balístico.

Fenómenos de choques en una dimensión.

Choque elástico

Como ya se señaló, en este tipo de choques tanto la energía cinética como la cantidad de movimiento se conservan, en la siguiente figura se observan dos partículas de masas

𝑚₁ 𝑦 𝑚₂, y con velocidades en la misma direccción pero de sentido contrario 𝑣_𝑖1 𝑦 𝑣_𝑖2.

Colisionan elásticamente y despues del choque sus velocidades aquieren la dirección que traían pero en sentido contrario 𝑣𝑓1 𝑦 𝑣𝑓2, analicemos las ecuaciones que corresponden a

este caso. Como ya se dijo, la cantidad de movimiento se conserva, entonces:

𝑝

= 𝑝

⇒ 𝑝

+ 𝑝

= 𝑝

+ 𝑝

⇒

𝑚

𝑣

− 𝑚

𝑣

= −𝑚

𝑣

+ 𝑚

𝑣

Y como la energía cinética también se conserva:

𝐸

= 𝐸

⇒ 𝐸

+ 𝐸

= 𝐸

+ 𝐸

⇒

1

2

𝑚

𝑣

₊

2

𝑚

𝑣

₌

2

𝑚

𝑣

₊

2

𝑚

𝑣

Ambas ecuaciones reflejan situaciones generales, es necesario aplicar las particularidades que correspondan a cada caso, por lo tanto no se pueden aplicar como formulas para resolver cualquier problema.

Choque inelástico

Como ya se señaló, en este tipo de choques la cantidad de movimiento se conserva, pero la energía cinética varía, en la figura se observan dos partículas de masas m₁ y m₂, y con velocidades v_i1 y v_i2 en la misma direccción y en el mismo sentido, y la velocidad inicial de es mayor que la de m₂.

Cuando m1 alcanza a m2 se produce un choque completamente inelástico, la cantidad de

movimiento del sistema se conserva, y como el movimiento es en una dimensión, entonces se obtiene:

𝑝

= 𝑝

⇒ 𝑝

+ 𝑝

= 𝑝

⇒

𝑚

𝑣

+ 𝑚

𝑣

= 𝑚

+ 𝑚

𝑣

Por tanto la velocidad final 𝑣_𝑓 del sistema es:

𝑣

=

𝑚

𝑣

+ 𝑚

𝑣

𝑚

+ 𝑚

Otra magnitud que se debe tomar en cuenta para los casos de choques en una dimensión, es el coeficiente de restitución (e), que es una medida del grado de conservación de la

energía cinética en un choque entre partículas. En una colisión frontal alineada de dos esferas sólidas (como las que experimentan las bolas de billar) las velocidades después del choque están relacionadas con las velocidades antes del choque, por la expresión:

𝒆 =

𝑣

− 𝑣

𝑣

−𝑣

Choques en dos y tres dimensiones.

De la figura se desprende m1 que se mueve con una determinada velocidad final vf1

formando un ángulo α sobre el eje x y m2 con una determinada velocidad final vi2 en un

ángulo β debajo del eje x.

Por la ley de conservación del momento, desarrollada en cada uno de sus componentes x,y se obtiene que:

Para el Eje x:

𝑝

= 𝑝

⇒ 𝑝

+ 𝑝

= 𝑝

+ 𝑝

⇒

𝑚

𝑣

+ 𝑚

𝑣

= 𝑚

𝑣

cos 𝛼 + 𝑚

𝑣

cos 𝛽

Para el Eje y:

𝑝

= 𝑝

𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑝

= 0 ⇒ 0 = 𝑝

+ 𝑝

⇒

0 = 𝑚

𝑣

sin 𝛼 − 𝑚

𝑣

sin 𝛽

Si se trata de un choque elástico la energía cinética se conserva, por tanto:

𝐸

= 𝐸

⇒ 𝐸

+ 𝐸

= 𝐸

+ 𝐸

⇒

1

2

𝑚

𝑣

₊

2

𝑚

𝑣

₌

2

𝑚

𝑣

₊