Razonamiento estadístico en la enseñanza de variables cualitativas en estudiantes de grado quinto

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(1)RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO EN LA ENSEÑANZA DE VARIABLES CUALITATIVAS EN ESTUDIANTES DE GRADO QUINTO. ANGÉLICA MARCELA RUIZ MOLANO angeruiz14@gmail.com.. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN MAESTRIA EN EDUCACIÓN BOGOTÁ, COLOMBIA 2018.

(2) RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO EN LA ENSEÑANZA DE VARIABLES CUALITATIVAS EN ESTUDIANTES DE GRADO QUINTO. ANGÉLICA MARCELA RUIZ MOLANO Director DR. PEDRO G. ROCHA SALAMANCA. Trabajo de grado para optar por el título de Magister en Educación con énfasis en Matemáticas. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN MAESTRIA EN EDUCACIÓN BOGOTÁ, COLOMBIA 2018.

(3) DEDICATORIA “A las personas que por azar llegaron a mi vida y que de manera determinista continúan conmigo construyendo nuevos sueños”. AGRADECIMIENTOS A mi familia por su apoyo en toda situación dando palabras de aliento en cada momento para lograr culminar siempre mis objetivos. A mi director Doctor Pedro Rocha, por sus buenos consejos y acompañar mi proceso de aprendizaje. A la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, por permitirme estar nuevamente en sus aulas consolidando la mejora de mi formación académica..

(4) RESUMEN. Esta investigación describe algunos elementos que caracterizan el razonamiento estadístico de datos cualitativos de los estudiantes, en el proceso de recolección, análisis y conclusión de los datos para desarrollar la cultura estadística. Se construyó y desarrolló una secuencia de actividades bajo el trabajo por proyecto estadístico, para entender la importancia del tratamiento de los datos dentro del contexto. De manera que esta producción, que no ha sido abordada en la escuela, podrá brindar ideas del trabajo en estadística en el aula y convertirse en una herramienta que permita mejorar la educación estocástica, beneficiando el proceso de enseñanza- aprendizaje. Palabras clave: Datos cualitativos, trabajo por proyecto estadístico, cultura estadística, razonamiento estadístico.. ABSTRACT This research describes some elements that characterize students’ statistic reasoning about qualitative data, during the collection, analysis and report of the information to develop the skills of statistical culture. The sequence of activities is constructed and developed with the Project Work Statistics to understand the importance of the treatment of the data within the context. So this production, which has not been addressed at school, can provide ideas for the classroom about statistics and become a tool to upgrade stochastic education, improving the teaching-learning process. Key words: Qualitative data, Project Work Statistics, Statistical Culture, Statistics reasoning.. 1.

(5) Contenido INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 7 1.. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN ................................................... 9. 1.1 EL PROBLEMA DE LA INFORMACIÓN ESTADÍSTICA Y SU TRABAJO EN LOS ESPACIOS DE FORMACIÓN. ................................................................................................... 9 1.2 EL USO DE LA INFORMACIÓN COMO ELEMENTO PRIMORDIAL EN LA DIDÁCTICA DE LA ESTADÍSTICA. ...................................................................................... 11 1.2.1 1.3. Pregunta orientadora ............................................................................................. 15 Objetivos de la investigación ................................................................................... 16. 1.3.1 Objetivo general ........................................................................................................ 16 1.3.2 Objetivos específicos ................................................................................................ 16 2. COMPRENSIÓN DE LA INFORMACIÓN EN EL ÁMBITO ESCOLAR. ..................... 17 2.1. ALFABETIZACIÓN ESTADÍSTICA. ....................................................................... 18. 2.2. RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO........................................................................... 22. 2.2.1 2.3. Caracterización errónea del razonamiento estadístico. ......................................... 28. PENSAMIENTO ESTADÍSTICO. .............................................................................. 29. 2.4 DATOS CUALITATIVOS. ........................................................................................... 31 2.4.1 Forma de organizar e interpretar los datos cualitativos. ........................................... 33 2.4.2 Matriz construcción de una tabla de contingencia .................................................... 36 2.5 EL PROYECTO DE TRABAJO ESTADÍSTICO COMO MODELO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS............................................................................................ 37 2.5.1 Diseño ........................................................................................................................... 39 2.5.2. Trayectorias en el proyecto de trabajo estadístico. ...................................................... 40 2.5.3 Roles de estudiante-docente- instrumentos utilizados. ................................................. 41 2.5.4 Evaluación. ¿Cómo se evalúa un proyecto? ................................................................. 44 3 DESARROLLO METODOLÓGICO DEL TRABAJO POR PROYECTO ESTADÍSTICO. ............................................................................................................................. 44 3.1. DISEÑO DEL TRABAJO POR PROYECTOS. ......................................................... 45. 3.1.1 Fases de la investigación. .......................................................................................... 45 2.

(6) 3.2 Estructura de la secuencia de actividades ........................................................................ 46 3.2.1 Encuesta .................................................................................................................... 46 3.2.2 Resultados Encuesta ¿Cuáles son mis preferencias?................................................. 49 3.3 Descripción de los instrumentos de recolección de la información ................................. 50 3.3.1 Instrumentos guía del estudiante ............................................................................... 50 3.3.2 MAXQDA ................................................................................................................. 53 3.3.4 Video-grabación ........................................................................................................ 53 3.3.5 Transcripción............................................................................................................. 54 3.4 EVALUACIÓN. .............................................................................................................. 55 3.4.2. Análisis de la trayectoria del estudiante. .............................................................. 56. 4.3 Categorías de análisis del desarrollo del proyecto estadístico. .................................... 57 3.4.1. Muestra ..................................................................................................................... 59. CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS ..................................................... 60 4.1 Resultados Encuesta ¿Cuáles son mis preferencias? ....................................................... 61 4.2 Trayectoria del estudiante ................................................................................................ 65 4.3 Alfabetización estadística en el estudio de los datos cualitativos. ................................... 71 4.4 Identificación de la información cualitativa. ................................................................... 76 4.4.1 Análisis Clúster ......................................................................................................... 86 4.4.2 Tabla de distancias Euclidea. .................................................................................... 87 4.4.3 Dendograma ............................................................................................................. 88 CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES Y REFLEXIONES ............................................................ 91 Aportes en el campo de la investigación en la Educación Estadística. .................................. 91 Unidades de estudio: desarrollo del instrumento y trayectoria del estudiante. ...................... 92 Trabajo por proyecto estadístico. ........................................................................................... 93 Bibliografía ................................................................................................................................ 95 ANEXOS ................................................................................................................................... 99 Transcripción por categorías .................................................................................................. 99 3.

(7) Guía de los estudiantes. ....................................................................................................... 130. Índice de ilustraciones Ilustración 1 Tipos de variables ................................................................................................. 20 Ilustración 2 Tabla de conteo Est. 3 .......................................................................................... 20 Ilustración 4 Operaciones cognitivas que estimula el razonamiento estadístico. ...................... 23 Ilustración 3 Operaciones cognitivas que estimula el razonamiento estadístico. ...................... 23 Ilustración 5 Tablas bivariadas realizadas por una estudiante. .................................................. 27 Ilustración 6 Explicación de un estudiante sobre una tabla bivariada ...................................... 27 Ilustración 7 Pasos para el desarrollo del proyectos de trabajo estadísticos. ............................ 38 Ilustración 8 Frecuencia de palabras clave clasificadas por tamaño. ........................................ 66 Ilustración 9 Intervención. Afirmaciones sobre acciones del consumo del agua. ..................... 68 Ilustración 10 Tabla de conteo, agrupadas en cinco. ................................................................. 68 Ilustración 11 Tabla de conteo sin agrupaciones. ...................................................................... 68 Ilustración 12 Interpretación del género por mayor frecuencia. (Moda) ................................... 69 Ilustración 13 Cantidad de hombres y mujeres de baños diario. ............................................... 69 Ilustración 14 Conteo por líneas. ............................................................................................... 71 Ilustración 15 Conteo por puntos. ............................................................................................. 71 Ilustración 16. Tabla de frecuencia. Dificultad de conteo. ........................................................ 71 Ilustración 17 Clasificación de variables ................................................................................... 72 Ilustración 18 Tabla de conteo Est.5 ......................................................................................... 72 Ilustración 19 Tabla de conteo Est.7 ......................................................................................... 73 Ilustración 20 Tabla de conteo Est. 2 ........................................................................................ 73 Ilustración 21 Tabla de conteo Est. 1 ........................................................................................ 73 Ilustración 22 Tabla de conteo Est.4 ......................................................................................... 73 Ilustración 23 Intervención para la realización de tabla de conteo y frecuencia. ...................... 74 Ilustración 24 Intervenciones de los estudiantes tablas bivariadas............................................ 75 Ilustración 25 Tabla de contingencia género/tipo de envase Est. 3 ........................................... 75 Ilustración 26 Tabla de contingencia género/tipo de envase Est. 5 ........................................... 75 Ilustración 27 Conclusión género tipo de envase ...................................................................... 77 Ilustración 28 Conclusión consumo por género ........................................................................ 79 Ilustración 29 Conclusión impacto ambiental por género ......................................................... 81 Ilustración 30 Conclusión Tipo de envase y género .................................................................. 81 Ilustración 31 Conclusiones tabla de contingencia edad y tipo de calentador .......................... 82 4.

(8) Ilustración 32 Conclusión gasto de energía género ................................................................... 84 Ilustración 33 Intervención de los estudiantes relación consumo de energía ahorro de agua ... 85 Ilustración 34 Dendograma categorías de análisis .................................................................... 88 Ilustración 35 Dendograma relación estudiantes categorías...................................................... 89 Índice de gráficas. Gráfica 1 Gráfica de barras frecuencia de edad ......................................................................... 21 Gráfica 2 Cantidad de estudiantes encuestados por edad. ......................................................... 61 Gráfica 3 Cantidad de estudiantes por color de ojos ................................................................. 61 Gráfica 4 Comida favorita ......................................................................................................... 62 Gráfica 5 Cantidad de estudiantes por juego de mesa. .............................................................. 62 Gráfica 6 Porcentaje de estudiantes según se deporte favorito ................................................. 63 Gráfica 7 Selección acción que disminuye el impacto ambiental. ............................................ 64 Gráfica 8 Cantidad de participación de los estudiantes. ............................................................ 65 Gráfica 9 Representación frecuencia baño a diario. .................................................................. 77 Gráfica 10 Frecuencia tipo de bombillo .................................................................................... 78 Gráfica 11 Cantidad de personas por género ............................................................................. 78 Gráfica 12 Frecuencia de género ............................................................................................... 79 Gráfica 13 Circular frecuencia de edad ..................................................................................... 80 Gráfica 14 Consumo de energía ................................................................................................ 83. Índice de tablas. Tabla 1 Intervención de los estudiantes dando cuenta del razonamiento estadístico. ............... 23 Tabla 2 Intervención de los estudiantes. Razonar sobre los datos............................................. 24 Tabla 3 Intervención de los estudiantes. Razonar sobre representaciones. ............................... 25 Tabla 4 Intervención de los estudiantes. Razonar sobre medidas estadísticas .......................... 25 Tabla 5 Intervención de los estudiantes. Razonar sobre las muestras. ...................................... 26 Tabla 6 Filas y columnas para la creación de una tabla de contingencia. ................................ 34 Tabla 7 de contingencia 4x2 Género/Tipo de envase ................................................................ 34 Tabla 8 Tabla de contingencias de estudiantes de un colegio de Cundinamarca ...................... 35 Tabla 9 Tabla de probabilidades conjuntas de estudiantes de un colegio de Cundinamarca .... 36 Tabla 10. Frecuencia por segmentos codificados de las diferentes sesiones de clase. .............. 43 Tabla 11 Cantidad de estudiantes por tipo de conflicto............................................................. 64 Tabla 12 Tabla de contingencia género gasto de energía .......................................................... 77 Tabla 13 Tabla de contingencia tipo de calentador y género .................................................... 79 5.

(9) Tabla 14 Tabla de conteo Consumo de energía ......................................................................... 80 Tabla 15 Tabla de contingencia consumo de agua género ........................................................ 81 Tabla 16 Tabla de contingencia calentador y género ................................................................ 81 Tabla 17 Tabla de contingencia gasto de energía y género ....................................................... 83 Tabla 18 Distancia Euclídea entre las variables codificadas. .................................................... 87 Tabla 19 Distancia Euclídea entre las variables codificadas y la intervención del docente y los estudiantes. ..................................................................................................................................... 87. 6.

(10) INTRODUCCIÓN. Actualmente la educación estadística ha venido implementando una gran cantidad de trabajo investigativo que tiene entre sus objetivos el desarrollo de nuevas didácticas que permitan a los estudiantes conocer, comprender y utilizar los recursos que brindan la probabilidad y la estadística. Cuando los profesores deben enseñar análisis de datos de tipo cualitativo son muchas las dificultades a las que se enfrentan por su escasa difusión y en general muy poca utilización en la investigación, como no son muy conocidos los investigadores prefieren utilizar métodos clásicos para la recolección y análisis de datos, haciendo uso únicamente de información con variables de tipo cuantitativo que tiene mayor difusión dentro de la comunidad de profesores de probabilidad y estadística. Uno de los principales elementos teóricos que pueden ser abordados en los espacios de formación está relacionado con la utilización del proyecto de trabajo estadístico como modelo de resolución de problemas, porque permite una mayor comprensión de los objetos de estudio y el estudiante es quien protagoniza el trabajo en el aula. El desarrollo de este proyecto de trabajo estadístico se inició para dar una descripción, análisis e interpretación del razonamiento que tienen los estudiantes del grado quinto de un colegio, de un municipio de Cundinamarca. Se tomó en cuenta el trabajo por proyectos estadísticos para la elaboración aplicación y análisis de las actividades, teniendo en cuenta lo propuesto por (Gil & Rocha, 2010) sobre diseño, gestión y evaluación. El diseño inició con la elaboración de una encuesta denominada ¿Cuáles son mis preferencias?, para encontrar el contexto y desarrollar el trabajo por proyecto estadístico. Con los resultados obtenidos se observó que la situación con mayor discrepancia fue la posición frente al calentamiento global, por lo que se planteó la secuencia de actividades ¿Cuáles de mis hábitos influyen en el cambio climático?, donde los estudiantes recolectaron, organizaron y analizaron la 7.

(11) información que posibilitó la observación de razonamientos al trabajar con variables de tipo cualitativo. En la gestión, se hizo una búsqueda de antecedentes y referentes sobre elementos característicos del razonamiento con variables de tipo cualitativos, sin embargo, tales investigaciones únicamente definen el razonamiento y las variables, sin establecer relaciones entre sí. En la aplicación de la secuencia de actividades fue importante el docente, puesto que estableció preguntas a los estudiantes para dar cuenta del razonamiento en el trabajo por proyecto estadístico. La metodología de este proyecto se desarrolló a partir de un estudio descriptivo-exploratorio del razonamiento estadístico que los estudiantes presentaron al recolectar, organizar y analizar variables de tipo cualitativo haciendo uso de algunas herramientas como MAXQDA y análisis Clúster que permitió realizar el análisis por conglomerados. Para la evaluación del proyecto de trabajo estadístico se crearon categorías que describen el progreso y la pertinencia del trabajo al desarrollarse con los estudiantes, estableciendo si las conclusiones y algunas afirmaciones sobre los datos recolectados fueron pertinentes.. 8.

(12) 1. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN 1.1 EL PROBLEMA DE LA INFORMACIÓN ESTADÍSTICA Y SU TRABAJO EN LOS ESPACIOS DE FORMACIÓN. Dentro de la información que los ciudadanos observan diariamente existe una gran cantidad de datos de tipo cualitativo, que en ocasiones no pueden analizar y comprender debido al poco conocimiento que se tiene sobre ellos. Estos datos en el aula son sometidos en muchas situaciones a análisis con modelos de tipo cuantitativo que no generan por ejemplo representaciones apropiadas, lo que ocasiona en el observador que las decisiones sean sesgadas en las situaciones donde la incertidumbre está presente y no puede ser interpretada. En la actualidad es fácil encontrar muchos trabajos que refieren a la enseñanza de la estadística, pero para variables de tipo continuo, en general, aún son escasas las investigaciones sobre la enseñanza en datos de tipo cualitativo. Los valores de medida observados en cualidades conforman un conjunto de variables que entregan una gran cantidad de información y que deben ser estudiados, comprendidos y utilizados. La enseñanza ha buscado dar avances en la construcción de una forma de dar sentido y utilidad a todos los conocimientos estadísticos que se abordan dentro del aula. Sin embargo, (Batanero C. , Díaz, Contreras, & Roa, 2013) afirman, que a pesar de la instrucción en el campo de la probabilidad y la estadística, los estudiantes tienen muchas dificultades para analizar y comprender las problemáticas presentadas, por lo que se asume como uno de los motivos para que no muestren interés en aprender estos elementos y cambiar sus acciones cotidianas, que posterior al análisis, representan algunas acciones de mejora. Dado que la estadística se ha enseñado a partir de un modelo de toma de decisiones, es importante la orientación hacia el desarrollo de unos elementos que permiten seguir una trayectoria a nivel estadístico, es decir proponer un problema, clasificar las variables, determinar un método para la recolección, sistematización, descripción, análisis, construcción de supuestos y 9.

(13) dependiendo del modelo validar la información, para obtener conocimiento científico que ayude a resolver cuestiones que la limitaban, como el tratamiento de la validez. Al iniciar el conocimiento estadístico, es necesario llevar a cabo una identificación y clasificación de variables de tipo cualitativo y cuantitativo para lograr mediante algún modelo analizar, interpretar y hacer inferencias de la información que se presenta en la vida cotidiana. La pertinencia de los datos, técnicas de recolección, presentación e interpretación de los mismos cumplen una función importante dentro de este proceso, sin embargo teniendo en cuenta (Comité académico de Antioquia, 2007) se ha podido identificar poca producción académica educativa en el país respecto la enseñanza estocástica, en mayor medida dentro del tratamiento de los datos cualitativos. Luego este conocimiento no se está desarrollando en las aulas de clase, puesto que se fija la mirada en variables de tipo cuantitativo únicamente haciendo que se tenga poco o nulo conocimiento sobre los modelos que permiten analizar la información de tipo cualitativa.. Surge entonces la necesidad en el proceso de aprendizaje de llevar a cabo la recolección, identificación y análisis de datos cualitativos, extraidos del entorno del estudiante para asociarlos, mediante algunos eventos cotidianos que permitan la comprensión de la información y promueva la toma de decisiones como elemento fundamental de conciencia sobre el actuar dentro de una vida en sociedad. Para lograr este objetivo se propone una secuencia didáctica a partir de proyecto de trabajo estadístico, que permita a los estudiantes analizar información estadística relacionada con el razonamiento de los datos cualitativos, haciendo una introducción y desarrollo de esta variable en búsqueda de interpretación y análisis frente a la información presentada, la cual genera reflexionar sobre diferentes problemáticas a partir de la estadística, formando ciudadanos críticos cuyas posiciones frente a la información se dé con responsabilidad social frente a la toma de decisiones.. 10.

(14) 1.2 EL USO DE LA INFORMACIÓN COMO ELEMENTO PRIMORDIAL EN LA DIDÁCTICA DE LA ESTADÍSTICA.. Los ciudadanos en el contexto cotidiano suelen encontrar información estadística en la que se puede observar que existe variabilidad o variación, es decir, está influenciada o afectada por la incertidumbre. Tal información se encuentra en fuentes de fácil acceso como; redes sociales, periódicos, televisión, videos entre otros, donde se muestran y describen datos, casi siempre relacionados con porcentajes, promedios o totales, para comprender y analizar esta información se hace necesario el desarrollo de una cultura estadistica, teniendo en cuenta a (Batanero C. , Díaz, Contreras, & Roa, 2013) que la define como conocimientos estadísticos que todo ciudadano debe tener para comprender el mundo en el que vive. Dentro de las variables mencionadas se encuentran las de tipo cuantitativo y cualitativo, las primeras se refieren a eventos cuantificables, es decir se le asigna un valor numérico mientras que las segundas (que son las estudiadas en esta investigación) hacen referencia a cualidades o atributivos, que se clasifican en nominales, cuando sus valores representan categorías que no obedecen a una clasificación intrínseca, y ordinales, cuando sus valores representan categorías con alguna clasificación intrínseca. Las situaciones que encontramos a diario contienen diferentes variables tanto de tipo cualitativo como cuantitativo, al acceso de todos pero sin gran impacto en el ciudadano del común, ya que afirma (Batanero, Arteaga, Cañadas, & Contreras, 2010) no son comprendidas por las personas y no será posible su comprensión si no se genera una cultura estadística desde la educación básica. A continuación, se presentan algunos ejemplos de las principales estadísticas que se observan en los medios de comunicación adquirida en la web o en medios impresos:. 11.

(15) Medio de comunicación fecha. Descripción de la representación cualitativa. de publicación La siguiente gráfica hace una distinción de la variable cualitativa género, como comparación de la deserción estudiantil a nivel universitario y teniendo en cuenta el grado los semestres cursados. Fuente: SPADIES Ministerio. de. Educación Nacional, diciembre de 2015. “Escoja EPS:. bien. conozca. su las. mejores y las peores. Antes de que decida si sigue en su Entidad. Se muestra una clasificación del servicio de las EPS en Colombia, el color manifiesta el grado de atención que presenta, ubicando el azul oscuro como bajo, el azul cielo como medio y el azul pálido como alto, de manera que la percepción de la prestación de servicio en su mayoría es bajo y se categoriza como cualitativa ordinal.. Prestadora de Salud (EPS) o se quiere cambiar” eltiempo.com Fuente: Ministerio de Salud, cifras a 31 de Diciembre de 2015.. 12.

(16) Portafolio, Noviembre. 06. de. 2016. Indicadores económicos Se caracterizan los datos cualitativos como la relación entre el país donde se ubican y el índice que representan, ordenándolos de mayor a menor jerarquía. (Esta organización hace parte también de datos cualitativos).. Portafolio. Moneda. El aumento o disminución de la moneda respecto el día anterior se representa como un dato cualitativo de aumento y disminución mediante el símbolo de la flecha.. Las situaciones anteriores muestran cómo se evidencian datos cualitativos de fácil acceso y disponible para todos, pero sin gran impacto en el ciudadano del común, ya que no son comprendida por las personas. Esa incomprensión, explica (Holmes P. , 2002) se debe a que las lecciones de estadística son dadas y escritas en su mayoría por matemáticos y el objetivo se centra en lo numérico o en las ecuaciones, pues es más fácil trabajar con datos cuantitativos por la existencia de gran cantidad de métodos estadísticos para el análisis de estos, lo que hace que vayan 13.

(17) dejando de lado la importancia frente al tratamiento de los datos cualitativos, finalizando los cursos sin adquirir una competencia para llevar a cabo una interpretación estadística. El problema se observa clásicamente cuando se trabaja en los métodos de recolección de información, ya sea utilizando algún tipo de muestreo o simplemente cuando se necesita utilizar una encuesta como instrumento de observación. En esa situación, generalmente los estudiantes pueden proponer con facilidad preguntas relacionadas con variables de tipo cualitativo, les cuesta mucho más imaginar escalas de tipo cuantitativo. Otros problemas de los estudiantes evidenciados en el aula de clase, hacen referencia a que no diferencian y confunden los tipos de variables, las variables de tipo cualitativo con las cuantitativas, ordinal con nominal y además dentro de la enseñanza de la estadística las medidas de tendencia central son uno de los métodos desarrollados más comunes por lo que piensan que no existen otros métodos de análisis de acuerdo al tipo de variable, es decir como lo son las cualitativas. Dentro de esta problemática es importante que se logre fomentar la cultura estadística, para ello se toman dos competencias propuestas por (Gal, 2002) a) Capacidad para interpretar y evaluar críticamente la información estadística, los argumentos apoyados en datos o los fenómenos que las personas pueden encontrar en diversos contextos, incluyendo los medios de comunicación, pero no limitándose a ellos, y b) Capacidad para discutir o comunicar sus opiniones respecto a tales informaciones estadísticas cuando sea relevante (p. 2-3). Es importante desarrollar estas competencias en el aula, mediante el trabajo por proyectos para que los estudiantes logren recolectar, clasificar, analizar y generar estrategias que les permitan solucionar una situación problema a partir del tratamiento de los datos. La reflexión sobre la importancia de la comprensión de la información, dentro del proceso de enseñanza- aprendizaje de la probabilidad y la estadística, lleva a que el estudiante, tomando las afirmaciones de (Lulys, s,f) logre modificar las actitudes y crear conciencia, valores ecológicos y éticos, mediante el fortalecimiento del proceso de adopción de decisiones, en este caso, usando la 14.

(18) comprensión de datos cualitativos dentro del desarrollo de una cultura ciudadana, para que la toma de decisiones a partir del análisis de datos mejore con su accionar. Como se ha presentado las variables de tipo cualitativo, hacen referencia a atributivos que se encuentran inmersas en el ciclo inicial de aprendizaje y son próximas al entorno del estudiante, sin embargo, no son suficientemente contempladas dentro del proceso de enseñanza por lo que se fundamenta como objeto de estudio de la presente investigación, y por lo cual surge la siguiente pregunta de investigación: 1.2.1. Pregunta orientadora. ¿Qué elementos del razonamiento estadístico -mediante el trabajo por proyectos- pueden identificarse dentro del tratamiento de variables cualitativas en estudiantes de quinto de primaria?. 15.

(19) 1.3 Objetivos de la investigación. 1.3.1 Objetivo general. . Describir los principales elementos que caracterizan el razonamiento estadístico a. partir del trabajo por proyecto estadístico, para el análisis de datos cualitativos en estudiantes de quinto de primaria.. 1.3.2 Objetivos específicos . Diseñar una secuencia didáctica utilizando el proyecto de trabajo estadístico como. modelos de resolución de problemas para la enseñanza de datos cualitativos para estudiantes de quinto de primaria. . Aplicar la secuencia didáctica que genere conocimientos estocásticos referidos al. análisis e interpretación de datos cualitativos. . Evaluar los resultados de la secuencia didáctica enfatizando en la trayectoria del. estudiante y en particular analizando los principales razonamientos estadísticos.. 16.

(20) 2. COMPRENSIÓN DE LA INFORMACIÓN EN EL ÁMBITO ESCOLAR.. Chevallard citado por Garfield y Ben Zvi (2008), describe la estadística como la investigación entre las regularidades y las perturbaciones en el análisis de situaciones de variabilidad, es decir es un lenguaje común, conectado a varios científicos que tratan con grupos de individuos, variables y las relaciones entre ellos, de extraer las conclusiones más probables y estimables para afirmar que las propiedades de la muestra son válidas para una entidad más grande, es decir crean predicciones a partir de una muestra. Los ciudadanos se encuentran rodeados por información que con dificultad logran leer, analizar, interpretar e inferir pues no cuentan con herramientas necesarias para hacerlo. Parte de la solución está en desarrollar, dentro del proceso de aprendizaje de la estadística, objetivos donde se logre contemplar los elementos necesarios para una culturización. Se inicia con la descripción y comprensión de los datos, uso del lenguaje, términos estadísticos, diferentes representaciones gráficas, que permitan dar explicación de los procesos, interpretar los datos y resultados obtenidos para realizar inferencias y determinación de la validez de las hipótesis propuestas, haciendo que los estudiantes logren establecer modelos para dar explicaciones a la información recolectada. Para diferenciar las objetivos propuestos en el desarrollo de nociones estadísticas, (delMas, 2002) propone unos elementos a tener en cuenta, dando como inicial aquellos que se desarrollan y deben ser guiados por el docente en el aula de clase. En la alfabetización estadística, el docente guia al estudiante mediante preguntas relacionadas a la recolección, representación y la naturaleza de los datos, es decir que realice acciones como identificar, describir, traducir, interpretar y leer ejemplos de algunos datos. Si se pide explicar o argumentar por qué o el cómo de los resultados y procesos obtenidos, se habla de un razonamiento estadístico. Finalmente, si es respecto a situaciones reales para aplicar, criticar, comprender, evaluar, generalizar, modelar y validar se busca el desarrollo del pensamiento estadístico.. 17.

(21) Pensamiento Aplicar, criticar, validar, crear modelos.. Razonamiento Explicar, argumentar, ¿El por qué de los resultados?. Alfabetización Recolectar, representar, clasificar la naturaleza de los datos.. Figura 1 Acciones guiadas por el docente en el desarrollo de nociones estadísticas.. Dentro de la figura 1 (de elaboración propia), se observan algunas acciones utilizadas en cada nivel de desarrollo de nociones estadísticas desde lo propuesto por delMas. Para que el docente lleve a cabo una identificación adecuada se describirán a continuación algunas características de la alfabetización, razonamiento y pensamiento necesarias para lograr una culturización estadística, es decir que les permita a los ciudadanos entender y comprender la información estadística. 2.1 ALFABETIZACIÓN ESTADÍSTICA.. La alfabetización estadística es entendida como la adquisición de algunas nociones respecto al lenguaje utilizado para la interpretación y comprensión de la información. Wallman (1993) la define como la habilidad para entender y evaluar críticamente los resultados estadísticos que se encuentran en la cotidianidad, a su vez como habilidad para tomar decisiones desde el pensamiento estadístico tanto a nivel profesional como personal. La alfabetización por estar relacionada con la terminología probabilística y estadística, el uso del lenguaje y los conceptos que son analizados dentro de un contexto determinado, asume una posición que permite la toma de decisiones, por ello en el aula es necesario identificar inicialmente 18.

(22) el contexto del estudiante para que a partir de su elección y proximidad con el tema; mediante la guía del docente, se fomente el uso de conocimientos previos, técnicas y uso de lenguaje estadístico. En la búsqueda del tema para empezar a trabajar con los estudiantes es posible utilizar técnicas como la entrevista, la encuesta o cuestionario que permita obtener información de interés, estableciendo como punto de partida los elementos recolectados cuya frecuencia sea la mayor respecto la participación de los estudiantes o que evidencie empatía con los mismos. Gal (2002), presenta un modelo donde describe la alfabetización estadística desde dos componentes, el de conocimiento estadístico compuesto por cinco elementos cognitivos (alfabetización, conocimiento estadístico, conocimiento matemático, conocimiento del contexto y preguntas críticas) y el componente disposicional, (compuesto por dos elementos: postura crítica y creencias y actitudes). El trabajo por proyectos estadísticos permite que se abordar tanto el componente estadístico, al presentar situaciones en las que su solución necesite conceptos de la probabilidad y la estadística, como el componente disposicional, ya que pone como sujeto primordial al estudiante, que con sus argumentos y bajo preguntas del docente logra establecer una solución y consolidar aprendizaje. A partir de los dos componentes se proponen cinco puntos clave para que el conocimiento estadístico requerido para la alfabetización se desarrolle. El primero, consiste en saber por qué se necesitan los datos y cómo se pueden producir. Se propuso a los estudiantes ser investigadores y recolectar información relacionada con un tema de interés, en este caso, hábitos que aumentan el calentamiento global, realizando una encuesta a una muestra de la comunidad educativa.. 19.

(23) Ilustración 1 Tipos de variables. El segundo hace referencia a la familiaridad que se tiene con los términos básicos y las ideas de estadística descriptiva. Los estudiantes hicieron recolección de la información en tablas de conteo y tablas de frecuencias y establecieron diferencias entre las variables recolectadas, es decir realizaron clasificación entre variables de tipo cualitativo y cuantitativo dando como argumentos algunas características de las mismas. Para lograr que el estudiante comprenda la diferencia entre una tabla de conteo y una de frecuencia, se construyeron tablas para realizar el conteo y la frecuencia y tablas en donde dada la frecuencia se debía completar el conteo, como se muestra en la Ilustración 2.. Ilustración 2 Tabla de conteo Est. 3. El tercero, muestra la relación de los términos básicos y las ideas de las representaciones gráficas y/o tabulares elaboradas a partir de la información obtenida. En este caso los estudiantes lograrán representar la información recolectada siguiendo los parámetros para su construcción.. 20.

(24) Gráfica 1 Gráfica de barras frecuencia de edad. El estudiante hace un conteo y frecuencia de la edad de las personas entrevistadas, mostrando la mayor y menor frecuencia de la información recolectada, la edad. En este caso dentro de la construcción de la gráfica se maneja escala, presenta un rótulo omite uno, tiene un título y además una breve explicación sobre las frecuencias encontradas.. El cuarto, consiste en comprender nociones básicas de probabilidad, tales como establecer relaciones entre cantidades, determinar y/o establecer comparación entre las probabilidades, en la gráfica 1, el seleccionar un estudiante de 11 años o uno de 9 años. Dentro de este punto, se debe tener en cuenta la importancia de los datos cualitativos, ya que, para lograr la comprensión inicial de cualquier concepto estadístico, en este caso el de probabilidad, es necesario iniciar con el desarrollo de la intuición en contextos reales y bajo le exploración de descripciones que solo son posibles de realizar mediante valoraciones cualitativas. Para finalizar, en el quinto se logra saber cómo se alcanzan las conclusiones o inferencias estadísticas, en este momento el estudiante logra comprender por qué al realizar alguno de los pasos anteriores fue útil, en la gráfica 1, puesto que logró establecer una idea sobre los datos recolectados identificando la frecuencia mayor y menor.. 21.

(25) De esa manera la alfabetización estadística, se puede describir como la adquisición y desarrollo de algunos elementos básicos necesarios para la organización, comprensión y análisis de información encontrada dentro de situaciones cotidianas, posibilitando la habilidad de interpretar, criticar y evaluar la información, con argumentos que ayuden a tomar mejores decisiones. Watson y Callingham, citado por (Garfield & Ben Zvi, 2008) propusieron y validaron un modelo de tres niveles de alfabetización estadística, el primero el conocimiento de términos, el segundo comprensión de términos en contexto y el tercero la crítica de afirmaciones en los medios. Teniendo en cuenta lo anterior y lo propuesto por Gal (2002), los adultos culturalmente estadísticos pueden tomar mejores decisiones cuando se enfrentan con situaciones basadas en el azar tales como comprar la lotería, pólizas de seguro, comprender consejos médicos y a partir de esta comprensión apoyar la participación informada en el debate público o la acción comunitaria, haciendo ciudadanos participes de su entorno y mostrando los tres niveles propuestos por Watson y Callingham. 2.2 RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO. Dentro del trabajo con datos estadísticos y en busca de promover el razonamiento es importante según (delMas, 2002) que los estudiantes inicialmente experimenten el proceso de recopilación de datos luego la exploración de datos, para que estas acciones en conjunto les permitan establecer discusiones sobre cómo se producen los datos, cómo y por qué se seleccionan los resúmenes estadísticos apropiados y cómo se pueden extraer y respaldar las conclusiones obtenidas. El razonamiento estadístico es entonces la comprensión y capacidad que tiene el estudiante, para explicar procesos e interpretar resultados con ideas que dan sentido a la información, a partir de las representaciones mentales y conexiones que tienen respecto a los conceptos estadísticos. Dentro del tratamiento de datos cualitativos, los estudiantes realizan algunas afirmaciones tomando en cuenta sus creencias y vivencias, para argumentar la importancia del cuidado del 22.

(26) ambiente a partir de descripciones que muestran si una conducta es o no favorable, en busca de tener hábitos que disminuyan el calentamiento global, esto se hace posible con la relación de los datos que fueron recolectados por cada uno de ellos y el contexto que se les es presentado. Prof. De acuerdo y solamente mirando la tablita que ustedes construyeron para recolectar datos, se puede decir que ¿alguno ahorra agua? Est.4 Claro profe porque es que a mí, mi abuela me explicaba que o sea el agua y la luz tienen que ver, no me acuerdo porque pero a mí me explicaban eso, la mayoría de personas dijeron que sí que apagaban la luz. Est.1 Es que la luz se hace con el agua. Est.4 Ajá, exacto a mí me habían dicho que era por eso. Est.1 Entonces si se ahorra agua y también energía por lo del agua caliente. Tabla 1 Intervención de los estudiantes dando cuenta del razonamiento estadístico.. (Garfield & Ben Zvi, 2008) proponen que el razonamiento estadístico estimula tres tipos de operaciones cognitivas: deducción, inducción y educción. La deducción vista desde la interpretación estadística que hace el estudiante dé la información, la inducción es cuando logra establecer diferencias entre razones comunes y razones aleatorias y la educción cuando se presenta como una forma de interpretar el mundo, la forma de pensar, estos tres elementos constituyen el razonamiento estadístico.. Ilustración 3 Operaciones cognitivas que estimula el razonamiento estadístico.. Ilustración 4 Operaciones cognitivas que estimula el razonamiento estadístico.. 23.

(27) Los investigadores en educación estadística han centrado sus avances en los tipos de razonamiento que desean que sus estudiantes realicen, para ello crearon algunas actividades que desarrollan las habilidades de razonamiento desde lo propuesto por (Garfield J. , 2002) y descritas desde seis tipos, el de los datos, las representaciones de los datos, las medidas estadísticas de análisis, la incertidumbre, las muestras y la asociación. Estas categorías son descritas a continuación, desde lo que el estudiante debe reconocer para cada uno de los razonamientos propuestos y respondiendo algunas preguntas para llegar a ello Razonamiento sobre los datos: Reconocer o categorizar los datos como cuantitativos o cualitativos, discretos o continuos; ¿Por qué el tipo de datos conduce a un tipo particular de tabla, gráfico o medida estadística? Prof. Pero de que están hablando ¿de los estudiantes o el deporte? Est.1 Del deporte Est.4 Favorito de los estudiantes Est.1 Pero el número de deportes tenía Est.4 No, el número de deportes favorito Est.1 Bueno el deporte favorito Est.4 No, yo voy a seguir diciendo cualitativo Est.1 ¡Ay! no entendí Prof. ¿Tú qué crees Est.3? Est.3 ¿Qué es cualitativo profe? porque si o sea ahí están preguntando, pero dice que el deporte favorito, ahí no dice diga la cantidad. Tabla 2 Intervención de los estudiantes. Razonar sobre los datos.. Dentro del diálogo entre pares los estudiantes comprenden los datos y los clasifican teniendo en cuenta las características de los datos de tipo cualitativo y de tipo cuantitativo, hacen intervenciones de las cuales logran categorizar las preguntas de la encuesta dada. Razonar sobre las representaciones de los datos: Comprender la forma en que un diagrama pretende representar una muestra, entendiendo: ¿Cómo se pueden modificar los gráficos para representar mejor un conjunto de datos?. 24.

(28) Est.4 El diagrama de barras tocaría hacerlo hasta 14. Prof. ¿Por qué? Est.4 Por la cantidad total de personas. Prof. ¿14 personas tienen la misma edad? Est.4 Voy a calcular la cantidad de personas por edad y luego si digo cual es el mayor número. Tabla 3 Intervención de los estudiantes. Razonar sobre representaciones.. Razonamiento sobre las medidas estadísticas: Comprender por qué las medidas de tendencia central, dispersión y posición describen elementos diferentes sobre un conjunto de datos; para ello se debe entender: ¿Qué es mejor usar en diferentes condiciones? ¿Por qué representan o no un conjunto de datos? Prof. Aja. Chicos una pregunta para todos. ¿En género yo puedo sacar promedio? ¿Y qué, ¿cómo hago? Est.7 Con la media. Est.5 Sumas todos los datos eh, eh pues de hombre y mujer después esos los divides por el número que hay y ahí si daría. Prof. Bueno, si yo hago eso entonces sumo todos los datos, entonces son ¿cuántas niñas? Est.1 14. Est.5 Y lo divido entre la cantidad de estudiantes Est.3 7, 7 Prof. ¿Por qué me dan 7? Tabla 4 Intervención de los estudiantes. Razonar sobre medidas estadísticas. A partir de la pregunta del docente los estudiantes empezaron a intentar dar explicación a la media, en el sentido que luego de sumar y dividir el valor encontrado era siete, por lo que no encontraban una explicación de lo que representaba en este caso la media de los datos que se estaban analizando, razón por la cual nuevamente se encuentra el poco conocimiento sobre el tratamiento con datos de tipo cualitativo. Razonamiento sobre la incertidumbre: Uso correcto de las ideas de aleatoriedad, oportunidad y probabilidad para hacer juicios sobre eventos inciertos, entendiendo, ¿Cuándo y por qué la probabilidad de diferentes eventos se puede determinar usando diferentes métodos? (como diagrama de árbol, una simulación usando monedas o un software).. 25.

(29) Razonamiento sobre muestras: Se debe entender, ¿Cómo se relacionan las muestras con una población?, ¿Por qué una muestra bien elegida representará con mayor precisión a una población?. Est.4 Entonces si yo observo la tabla por ejemplo, puedo inferir que los hombres y las mujeres que… usan más envase plástico. Est.5 Que los hombres usan… que los hombres usan más el plástico y el vidrio y las mujeres más el plástico y el icopor. Est.4 No. A mí lo que me parece es que las mujeres usan más el vidrio y que los hombres usan más el plástico Prof. Y entonces ¿Quiénes estarían causando mayor impacto ambiental? Est.1 Los hombres. Est.5 Las mujeres. Est.4 No. Est.1 Los hombres. Por el plástico se demora más en descomponerse. Est.5 Los hombres por lo que son más y eso implica más gastos que las mujeres, las mujeres son poquitas y no gastan tanto. Tabla 5 Intervención de los estudiantes. Razonar sobre las muestras.. Si bien la encuesta realizada tomó una muestra de la institución, las afirmaciones y conclusiones que los estudiantes realizan sobre los datos no realiza una estimación sobre la población, hace falta entonces realizar una comparación entre la muestra y la población para poder establecer conclusiones sobre los hábitos que aumentan el calentamiento global, a su vez es importante observar que los estudiantes logran interpretar y establecer hipótesis con datos de tipo cualitativo. Razonamiento sobre la asociación: Se debe entender: ¿Cómo juzgar e interpretar una relación entre dos variables? ¿Cómo examinar e interpretar una tabla bidireccional o diagrama de dispersión cuando se considera una relación bivariada?. 26.

(30) Ilustración 5 Tablas bivariadas realizadas por una estudiante.. En la ilustración 3, es posible observar la construcción de dos tablas bivariadas, en las cuales se relaciona género con consumo de energía y género con consumo de agua.. Ilustración 6 Explicación de un estudiante sobre una tabla bivariada. Al realizar estas tablas se observan algunas descripciones de las dos tablas elaboradas, (Ilustración 5) afirmando el mayor impacto ambiental por parte de los hombres debido a que consumen bastante. 27.

(31) agua, la misma cantidad que las mujeres, pero sumado a ello el consumo de energía también es mayor. 2.2.1. Caracterización errónea del razonamiento estadístico.. (Garfield J. , 2002) propone cinco categorías que permiten caracterizar el razonamiento de forma inapropiada, encontrado en todos los niveles de inicial hasta en investigadores experimentados, descritos a continuación: Conceptos erróneos que implican promedios: Se aplica la fórmula de la media sin identificar los valores atípicos. No se establece diferencia entre media y mediana. Solo es posible comparar los grupos mediante la diferencia en sus promedios. La orientación de resultados: Hacer uso de modelos intuitivos de probabilidad tomando decisiones de sí o de no, se centran en los resultados de eventos únicos en lugar de comparar series de eventos. Las buenas muestras tienen que representar un alto porcentaje de la población: Se toman en cuenta las muestras que hacen referencia solo al tamaño de la muestra en relación con el de la población. No se concibe que una muestra grande represente en menor medida la población. La ley de los números pequeños: Afirmar que utilizar muestras pequeñas hacen posible hacer inferencias y generalizaciones sobre las poblaciones. El concepto erróneo de representatividad: Las personas estiman la probabilidad de una muestra en función de su semejanza con la población. El sesgo de equiprobabilidad: Los diferentes resultados de un experimento tienden a verse como igualmente probable al simplificar la probabilidad, omitiendo la cantidad de eventos.. 28.

(32) A partir de lo descrito anteriormente se caracteriza el razonamiento desde las acciones que los estudiantes realizan en el manejo y tratamiento de información, logrando crear algunas categorías percibidas dentro del desarrollo del proyecto y que son descritas más adelante. 2.3 PENSAMIENTO ESTADÍSTICO. El pensamiento estadístico implica un orden más elevado que el razonamiento estadístico, es decir, según (Pfannkuch & Wild, 1999) es la forma en que los estadísticos profesionales piensan, incluye saber cómo y por qué usar un método, medida, diseño o modelo estadístico en particular; una comprensión profunda de las teorías subyacentes a los procesos y métodos estadísticos; además de comprender las limitaciones de las estadísticas y la inferencia estadística. A su vez, estos autores proponen cinco elementos centrales del pensamiento estadístico que pueden describirse de la siguiente manera: . Reconocimiento de la necesidad de los datos: Reconocer que las experiencias personales o evidencias anecdóticas informales conducen a tomar decisiones deliberadamente equivocadas o establecer juicios erróneos, hacer uso de los datos recopilados evita caer en la estadística del impulso.. . Transnumeración Se define como transformaciones que se realizan para facilitar la comprensión. Ocurre en diferentes momentos. Uno, al encontrar diferentes caminos para obtener la información (a través de la medición o clasificación) con elementos significativos. Dos, al interpretar a través de gráficos, para expresar los datos mediante transformaciones y reclasificaciones con nuevas ideas. Tres, cuando luego de la aplicación de varios modelos, se descubren representaciones de datos que ayudan a transmitir una nueva comprensión y poderlo comunicar a los demás.. . Percepción de la variación: Se encuentran diferentes percepciones sobre la variación, se ignora o se toman como eventos deterministas; si se anticipa lo que sucede y cuando se controla o se cambia el sistema realizando procesos con resultados deseados. Los 29.

(33) estadísticos indagan fuentes de variabilidad buscando patrones y relaciones entre variables (regularidades). Si no se encuentra ninguno, lo mejor que se puede hacer es estimar el grado de variabilidad y trabajar con ello. . Un conjunto de modelos estadísticos. La principal contribución de la disciplina del pensamiento estadístico, ha sido su propio conjunto distintivo de modelos, o marcos, para pensar ciertos aspectos de la investigación de una manera genérica. En particular, métodos para el diseño y análisis de estudios se han desarrollado que fluyen de modelos matemáticos que incluyen componentes aleatorios.. . Conocimiento del contexto, conocimiento y síntesis estadístico. Las materias primas sobre las cuales la estadística desarrolla el pensamiento son el conocimiento estadístico, conocimiento del contexto y la información de datos. El pensamiento en sí es la síntesis de estos elementos que permiten implicaciones, percepciones y conjeturas, la unión de estos elementos permite la construcción del conocimiento.. El pensamiento estadístico, además de utilizar estos elementos, también trata de comprender cómo se usan los modelos estadísticos para simular fenómenos aleatorios, comprender cómo se producen los datos para estimar las probabilidades, reconocer cómo, cuándo y por qué se pueden utilizar las herramientas inferenciales existentes, y ser capaces de comprender y utilizar el contexto de un problema para planificar y evaluar investigaciones y sacar conclusiones (Chance, 2002). Debido a la complejidad de elementos necesarios para el desarrollo del pensamiento estadístico y teniendo en cuenta la población con la cual se desarrolló el proyecto de trabajo estadístico, no se contemplan encontrar evidencias en este orden, pero si se busca generar algunos elementos que durante la escolaridad permita apropiarse de las nociones y conceptos trabajados para que se pueda considerar en su momento un profesional en ámbito de la probabilidad y la estadística. 30.

(34) 2.4 DATOS CUALITATIVOS. Las variables de tipo cualitativo, se encuentran en muchas situaciones que no pueden ser expresadas en términos numéricos y constan de caracteres o niveles para su identificación, se desarrollan en torno a estos datos y son relevantes dentro de la introducción a la estadística ya que según (Tomás & Gomes Araújo, 2009): “aportan información sobre las motivaciones profundas de las personas, cuáles son sus pensamientos y sus sentimientos; proporcionan información para adecuar el diseño metodológico de un estudio cualitativo e información útil para interpretar los datos cuantitativos. Las técnicas cualitativas, en consecuencia, nos proporcionan una mayor profundidad en la respuesta y así una mayor compresión del fenómeno estudiado” P. 276. En busca de promover la cultura estadística, es necesario darle importancia a los datos cualitativos, estos como una excusa para alejarse del análisis de los datos cuantitativos, y precisando que los cualitativos no podrían ser analizados bajo un número representante, además haciendo referencia que existen gran cantidad de métodos en los cuales es posible hacer un análisis con categorías establecidas y que representan información relacionada con su contexto próximo por lo que haciendo que sea importante dentro de su desarrollo tanto como ciudadano como estudiante. Para iniciar con el conocimiento de las variables de tipo cualitativo, se toma en cuenta la clasificación en dos categorías, las nominales y las ordinales. Este variables son definidas por (Ruiz, F.J Martin, Montero, & Tome, 1995) como: . Nominal. Una variable puede ser tratada como nominal cuando sus valores. representan categorías que no obedecen a una clasificación intrínseca. Por ejemplo, el departamento de la compañía en el que trabaja un empleado. Algunos ejemplos de variables nominales son: región, código postal o confesión religiosa.. 31.

(35) . Ordinal. Una variable puede ser tratada como ordinal cuando sus valores representan. categorías con alguna clasificación intrínseca. Por ejemplo, los niveles de satisfacción con un servicio, que abarque desde muy insatisfecho hasta muy satisfecho. Al clasificar las variables los estudiantes logran establecer los métodos de análisis, en el ciclo inicial de aprendizaje de la estadística importante el desarrollo de la intuición sobre la probabilidad mediante valoraciones cualitativas y la exploración de problemas reales que permitan la elaboración de modelos de probabilidad, estos elementos y situaciones deben estar relacionados con el contexto del estudiante para que su atención se centre en los datos, estas acciones son descritas en la alfabetización, puesto que al estar frente a un problema que involucre la probabilidad y estadística inicialmente se realiza una descripción de lo observado, bajo algunas elementos conocidos como categorizar las variables, para de esta manera crear un plan que permita seleccionar de manera correcta la forma en la que se resolverá y analizaran estos datos. Este tipo de situaciones se observan se encuentra próximo a los datos a trabajar siendo del interés de ellos, pero para lograr esta relación es necesario contemplar, que los datos cualitativos permiten, según (Tomás & Gomes Araújo, 2009):  Abordar problemas complejos como son el estudio de creencias, motivaciones o actitudes de la población, aspectos que serían de difícil abordaje por medio de las técnicas cualitativas.  Posibilitan la participación de individuos con experiencias diversas, lo cual permite tener una visión más amplia de los problemas.  Permiten la generación de un gran número de ideas de forma rápida, y disminuye el tiempo para la toma de decisiones (Pág. 267) Debido al tratamiento y análisis que se puede llevar a cabo mediante los datos cualitativos, son un instrumento apto para el cambio del entorno próximo siendo necesario que se extienda su conocimiento con la construcción de una secuencia de actividades, bajo el trabajo de datos cualitativos, por medio de proyectos, logrando según (Holmes P. , 1997 ):. 32.

(36) . Contextualizar la estadística y hacerla más relevante. Si los datos surgen de un. problema, son datos con significado y tienen que ser interpretados. . Refuerzan el interés, sobre todo si es el alumno el que elige el tema. El estudiante. quiere resolver el problema, no es impuesto por el profesor. . Se aprende mejor qué son los datos reales, y se introducen ideas que no aparecen. con los “datos inventados por el profesor”: precisión, variabilidad, fiabilidad, posibilidad de medición, sesgo. . Se muestra que la estadística no se reduce a contenidos matemáticos.. A su vez, debido a que la investigación se va a llevar a cabo dentro del aula de clase, es importante la gestión del docente y lo que produzca en los estudiantes, en este caso sujetos a investigar, que se consideran actores sociales cuyas decisiones son clave para el desarrollo de una situación en particular se hace importante entonces el uso de los datos cualitativos, se muestran importantes de acuerdo a (Tomás & Gomes Araújo, 2009) ya que “aportan información sobre las motivaciones profundas de las personas, cuáles son sus pensamientos y sus sentimientos,…” p. 276. 2.4.1 Forma de organizar e interpretar los datos cualitativos.. Una tabla de contingencia es una de las formas más comunes de resumir datos de tipo cualitativo. Su objetivo principal es establecer si existe relación alguna entre dos variables, representadas en filas y columnas. Se considera X e Y como dos variables cualitativas con I (filas) y J (columnas) categorías, denominada una tabla de I × J. 𝐼1. …. 𝐼𝑛. 𝐽1. 𝐼1 𝐽1. …. 𝐼𝑛 𝑗1. 𝐽𝑛. 𝐼1 𝐽𝑛. …. 𝐼𝑛 𝐽𝑛. . .. …. . .. X/Y. . .. 33.

(37) . Total. . 𝑋𝑛 𝑌𝑛. . …. 𝑛. Tabla 6 Filas y columnas para la creación de una tabla de contingencia.. La tabla de contingencia muestra cómo debe ser construida teniendo en cuenta las filas y las columnas.. Dentro de esta investigación fueron utilizadas por los estudiantes para analizar la información recolectada, en donde establecían diferentes relaciones entre variables, tales como el género y cantidad de personas que utilizaban un material contaminante con mayor frecuencia, el género y el tipo de calentador que utilizaba, el género y gasto de energía, género y consumo de agua. Género Material. Masculino. Femenino. Tetra pack Plástico Icopor Vidrio Tabla 7 de contingencia 4x2 Género/Tipo de envase. La tabla de contingencia donde los estudiantes relacionaron la información recolectada.. A partir de esta relación los estudiantes hacen una comparación entre el tipo de envase seleccionado por el género, empezando a establecer inferencias sobre quienes causan mayor impacto ambiental teniendo en cuenta el tipo de envase utilizado en mayor medida. Por su parte también es posible analizar los datos de manera marginal, conjunta y condicional. Si se desear mirar la probabilidad marginal entre el género y el tipo de envase, bajo unos valores hipotéticos, se calcularía dividiendo la frecuencia total de género (masculino, femenino) entre la frecuencia total de los envases, tetrapack, plástico, icopor y vidrio. Una probabilidad marginal es un total marginal de una línea o una columna, mientras que los valores de probabilidad en las celdas son probabilidad de ocurrencia conjunta, las probabilidades 34.

(38) marginales son las probabilidades no condicionales o simples de eventos particulares. (Kazmier, 1999) Género. Masculino. Femenino. Total. Tetra pack. 13. 6. 19. Plástico. 5. 10. 15. Icopor. 8. 2. 10. Vidrio. 7. 5. 12. TOTAL. 33. 23. 56. Material. Tabla 8 Tabla de contingencias de estudiantes de un colegio de Cundinamarca. ¿Cómo se pueden analizar la información cuando hay intersección? Los datos obtenidos en las tablas de contingencia permiten analizar las probabilidades conjuntas. “Una tabla de probabilidad conjunta es una tabla donde todos los posibles eventos (o resultados) de una variable se registran como encabezados de líneas, todos los posibles eventos de una segunda variable se registran como encabezados de columnas y el valor incluido en cada celda de la tabla representa la probabilidad de cada ocurrencia conjunta. La tabla de ocurrencia conjunta que puede servir de base para la elaboración de una tabla de probabilidades conjuntas se llama tabla de contingencia”. (Kazmier, 1999, pág. 75). La probabilidad conjunta, se calcula dividiendo la frecuencia del cruce de envases, entre la frecuencia total de los encuestados. Si es masculino o femenino y utiliza uno del siguiente tipo de envases Tetrapack:. 19 56. Plástico:. 15 56. Icopor:. 10 56. Vidrio:. 12 56. 35.

(39) Género Material Tetra pack Plástico Icopor Vidrio Probabilidad marginal. Masculino 13. = 0.23. 56 5 56 8 56 7 56. = 0.08 = 0.14 = 0.12. Femenino 6 56 10 56 2 56 5 56. 33. 23. 56. 56. = 0.58. = 0.10 = 0.17 = 0.03 = 0.08 = 0.41. Probabilidad marginal 19. = 0.33. 56 15. = 0.26. 56 10. = 0.17. 56 12. = 0.21. 56 56. = 1.00. 56. Tabla 9 Tabla de probabilidades conjuntas de estudiantes de un colegio de Cundinamarca. La probabilidad de 0.23 en la línea 1 y columna 2 de la tabla 9 indica que hay una probabilidad de 0.10 de que una persona aleatoriamente seleccionada de un grupo de 56 sea de género femenino y cuya preferencia de envase es el tetrapack. La probabilidad marginal de 0.41 de la columna 2 indica que hay una probabilidad de 0.41 de que una persona aleatoriamente seleccionada sea de género femenino. “Cuando se tiene una frecuencia reportada en cada celda de la tabla de contingencia se convierte en un valor de probabilidad dividiendo entre el número total de observaciones. Dentro de estas tablas, una probabilidad marginal es un total marginal de una línea o columna. Mientras que los valores de la probabilidad en las celdas son probabilidades de ocurrencia conjunta, las probabilidades marginales son no condicionales o simples, de eventos particulares” (Kazmier, 1999, pág. 75). 2.4.2 Matriz construcción de una tabla de contingencia. Tal vez el elemento más importante dentro del espacio de formación está relacionado con la construcción de la tabla de contingencia donde se presenta los datos observados en una matriz de doble entrada.. 36.

(40) En general los estudiantes están acostumbrados a construir distribuciones de frecuencia para una sola variable porque es una temática casi indispensable en la descripción inicial de conjuntos de datos, por lo tanto, es importante que los estudiantes tengan experiencia en la elaboración de este tipo de información. El problema al que se enfrentará el docente, se da en relación a que es necesario que los estudiantes comprendan que en cada una de las celdas se debe ubicar la frecuencia absoluta, pero además se debe incluir dentro de la agrupación de valores de la intersección de las dos variables observadas, de manera que se complementen cada una de las celdas de la matriz. Es posible que la matriz no tenga el mismo número de filas que de columnas, elemento que el docente debe controlar en el momento de la lectura, comprensión y agrupación de la información presentada. 2.5 EL PROYECTO DE TRABAJO ESTADÍSTICO COMO MODELO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Los proyectos son considerados investigaciones dado que es posible lograr que el estudiante, mediante la gestión del docente desarrolle una situación problema y encuentre elementos estadísticos para comprenderlo en busca de posibles soluciones. El razonamiento estadístico es una herramienta de resolución de problemas no un fin en sí, ya que busca conducir al estudiante a establecer soluciones por sí solo, desarrollando el trabajo por proyectos estadísticos. El trabajo por proyectos estadísticos es desarrollado a partir de las interrelaciones entre profesor y sus estudiantes, es decir, en las acciones de diseño, gestión y evaluación que realiza el profesor para que sus estudiantes puedan encontrar la solución de un problema exitosamente, en un contexto determinado y haciendo uso de nociones estocásticas. Es considerado como modelo de resolución de problemas puesto que afirman (Gil & Rocha, 2010) le permite a los estudiantes plantearse una situación problema para luego elaborar la solución, que puede ser propuesta por el estudiante o el docente, en relación a un tema específico para un nivel determinado de conocimiento.. 37.

(41) Ilustración 7 Pasos para el desarrollo del proyectos de trabajo estadísticos.. Dentro del desarrollo del proyecto los estudiantes al iniciar abordan un problema, en un contexto, de tipo político, social, económico, donde es posible recolectar la información a través de una técnica de muestreo. A partir de la información recolectada, se plantean hipótesis o conjeturas, determinan las variables importantes, recopilan información, si es necesario construyen una encuesta, hacen consulta bibliográfica como referente teórico, calculan algunas estadísticas, determinan y seleccionan los modelos probabilísticos que pueden ser utilizados, establecen comparaciones para realizar la validación de los supuestos del modelo y próxima utilización en otros contextos. Dentro de este proceso elaboran preguntas que les permiten recolectar los datos para validar si los análisis permiten o no resolver el problema, realizando una descripción de lo realizado en el informe.. Figura 2 Esquema del desarrollo de un Proyecto. (Batanero & Díaz, Estadística con proyectos, 2011, pág. 23). 38.