TítuloAnálisis del rendimiento estructural de vigas Vierendeel
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(2) 28 Informes de la Construcción, Yol. 54, n° 483, enero-febrero 2003. les (Figura 1). Sc pretende así no sólo cuantificar de algún modo la mencionada pérdida de rendimiento, sino deter minar también en qué medida los criterios de diseño ana lizados cn cl caso de las celosías pueden resultar aplica blcs en el proyecto de entramados cn bastidor.. fuerzas distribuidas uniformemente sobre el mismo ele mento (Cu). Con esta última alternativa se pretende cubrir aq ue Ilas si tuacioncs en las que e I apoyo de correas no se produzca siempre sobre las conexiones del entramado, consecuencia lógica del empleo de recuadros de cierta amplitud.. 2. BASES DE CÁLCULO Como se ha indicado con anterioridad, la determinación de solicitaciones se ha efectuado con arreglo a métodos matriciales, suplementados con un proceso de optimización que selecciona, para cada barra, el perfil de menor peso que, dentro de la serie elegida, cumple con todas las con diciones de dimensionado en estado límite último. Tam bién se ha contemplado la posibilidad de mantener la sec ción constante a lo largo de ambos cordones, si bien tra tando de forma independiente los patines superior e infe rior. En lo sucesivo, para distinguir ambas opciones, las referiremos como soluciones de cordón estricto (Ce) y cordón continuo (Cc), respectivamente.. El estudio ha comprendido el cálculo matricial de más de cuatrocientas vigas Vicrendeel, siempre en el ámbíto de luces medias y con soluciones de canto constante. En lo que respecta a los restantes condicionantes, se han obser vado los criterios descritos en los siguientes párrafos. Con objeto de contemplar un espectro de soluciones sufi cientemente representativo, se divide la luz entre apoyos en una serie de 5 modulaciones (L/14, L/12, L/ID, L/8, L/6), y se analizan 7 valores de canto diferentes, igual mente expresados como posibles fracciones del correspon diente vano (L/16.00; L/13.33; L/llA3; L/IO.OO; L/8.89; L/8.00; LI7.27) (Figura 2).. El proceso de dimensionado se ha realizado conforme a las estipulaciones contenidas en la NBE-EA 95, tanto en lo referente al establecimiento de hipótesis combinatorias y aplicación de criterios de seguridad, como en lo que res pecta a la valoración de los correspondientes coeficientes de pandeo. En relación con esta última cuestión, cabe apun tar que se ha considerado impedido el desplazamiento de todos los nudos en dirección normal al plano de la viga.. En relación con las acciones consideradas, y al margen del peso propio de los perfiles resultantes, se estima una carga permanente de 50 kg/rn", y otro de igual valor para las correspondientes sobrecargas. Ambos conjuntos se aplican, de forma independiente, bien como acciones pun tuales en los nudos del cordón superior (Cp), bien como. YIERENDEEL. WARREN. PRATI. lZ\lZ~. HOWE. WARREN CON MONTANTES DE CORDÓN INFERIOR (MI). K. WARREN CON AMBOS TIPOS DE MONTANTES (AM). WARREN CON MONTANTES DE CORDÓN SUPERIOR (MS). Figura 1.- Tipologías analizadas.. L/14 L/7.27. I. L/8,OO. I. L/8,89. I. 1 1 1. I. I. 1 1. 1 1. L/12. I I.Lmm 1 1 1. I. 1. 1 1 1 1 1. 1 1. I. 1. IJ IJ. I nrrr. L/10. L/8. mnJJllLW W TI [I Jm I I I 1. I. 1. I I. 1. 1. III. I. 1. I IIII 1. 1. I. I. 1. I. I. 1. 1. 1. 1. 1. 1. I. 1. 1. 1. I. 1. 1. 1. 1. I I I I. 1. 1. I I. 1. I. I. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. L/10,OO (. 1 1 1. 1. 1. 1. 1. L/11,43 I. III. IIIIIIIII I ¡ I I I. !. I I I I I I I I I I I I I I I Ir. L/13,33. I. I I I I I I I I I I I I II. L/16.00 lTI.T l..J..:O L::.O ITJ. I. I I I I I I I. ~ I. I. 1. I I I I. I L D .:IJ. t. II. 1. 1. 1. 1. 1. II I. 1. 1. 1. I I !. 1. I. ,. I I 1. 1. [. I I 1. L/6. I~. I. 1. 1. I. 1. I. 1. [. 1. 1. 1. O I. 1. [. II I 1. 1. I I I I [. cr~uu. I. I I I I I I I I I I. i=r=r=I I I I I I. cr=1. r :L-c:L-::-CJ Cl =:I= fJ :-¡- J= L'- l. Figura 2.- Casuística analizada.. I. e - ¡-. I. =el. ). I I I I I. I. I. I. I. I. ] _1=r:- .C I.
(3) 29 Infor mes de la Con strucc ión. Vol. 54. n'' 483 . enero- febrero 2003. Inicialmente, el estudio contempla la utilización de perfiles tubulares dentro de la serie europea de secció n circular. No obstante, y como se manifiesta posteriormente, se han con templado secciones alternativas a fin de lograr una mayor generalidad en las conclusiones. En todos los casos propuestos se ha verificado una limita ción de flecha de magnitud Ll250, válida según criterios normativos para soluciones de cubierta. En consecuencia, se entiende cada viga analizada como la alternativa de me nor peso que cumple dicha restricción de forma simultánea con los restantes condicionantes derivados de la considera ción de estados límites últimos. 3. EVALUACIÓN DE RENDIMI ENTOS. raeterístieos propios de esta tipología. La variación de axiles se asemeja a la de las vigas trianguladas, en la me dida en que presenta mayores valores en las secciones co rrespond ientes a la mayor flexión de la viga lineal equiva lente. E110 deriva de que la citada flexión da lugar a pares de fuerzas aplicados en los cordones. Por el contrario, los diagramas de cortantes en la viga equivalente, que origi nan en las celosías esfuerzos axiles en diagonales y mon tantes, se convierten en este caso, debido a los enlaces rígidos, en flexiones de magnitud muy acusada, con im portancia creciente a medida que nos aproximamos a los apoyos, donde los cortantes adquieren sus valores más ele vados. Este comportamiento servirá para explicar, tal y como se muestra en el apartado siguiente, las diferencias de rendimiento entre las citadas tipologías.. Al igual que en el estudio precedente, se han manejado dos parámetros adime nsionales con la pretensión de ilustrar comparativamente las diferencias de rendimiento existen tes entre las distintas alternativas planteadas. El primero, denominado rendimiento resistente (Rr) , relaciona el peso final del entramado con el total de carga soportada; mien tras que el segundo, designado como rendimiento global (Rg), modifica al anterior valorando también la rigidez del conjunto. Con estas premisas, se define: Figu ra 3.- Def ormada.. . Rendimiento re sistente Rr. ~ ~. I. ~. a = coeficiente constante de ajuste a la escala de ordenadas. Q = Carga total aplicada a la estructu ra. P = Peso total de la estructura.. I. ' - - -. . Rendimi ento global Rg. L-. I. 1. --¡. I r. w-. Figura 4.- Esf uerzos asiles.. ~ = coeficiente constante de ajuste a la escala de ordenadas. L = Luz del vano. f = Flecha en el punto medio.. Figu ra 5.- Esfurrzos cortantes.. 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS I. 1. 1. Deformada y so lic itac iones En primer término, se hace necesario ilustrar las diferencias de co mportamiento más evidentes entre los entramados Vierendcel y las vigas de celosía. En las Figuras 3 a 6 se han representado la deformada y los diagramas de esfuerzos ca-. ¡: ¡g/l l"l/ Ó.- Momentos [lectores..
(4) ]0 Informes de la Co nstrucción, Vol. 54, n" 48] , ene ro- febrero 200]. 4.2. Canto del entramado. simplificar la ejecución de conexiones y mejora la imagen del conjunto.. Las Figuras 7 a 10 muestran los rendimientos resistente y global relativos a vigas Vierendecl constituidas por perfi les tubulares de sección circular.. Las dos primeras ilustraciones (Figuras 7 y 8) llaman la atención en la medida en que presentan trazados sensible mente descendentes, de forma que mayores cantos de en tramado conducen a menor es rend imientos resistente s, contrariamente a las conclusiones que se extraen del aná lisis de rendimientos en las vigas de celosía.. En primer lugar, se aprecia que las soluciones mediante cordón estricto implican un mejor rendimiento resistente, derivado de la optimización desarroll ada en términos de reducción de peso. Por el contrario, la alternativa de cor dones continuos consigue mejorar la rigidez de la viga a costa de incrementos de peso propio poco significativos, 10 que se traduce en un rendimiento global netamente su perior al conseguido con el dimensionado estricto. En con secuencia, los resultados vienen así a apoyar la técnica habitual de mantener la sección de los cordo nes a lo largo de toda la estructura, opción que, por otra parte, tiende a. La pérdida de rendimiento estructural con el incremento de canto supone una singularidad, en principio sorpren dente, pero fácilmente justifi cable a partir del análisis del comportamiento resistente de esta tipología . La Figura II muestra un modelo simplificado consistente en asumir la existencia de rótulas ficticias en los puntos medios de cor dones y montantes de cada recuadro, en coincidencia con. 2.5. Figura 7.- Rendimiento resistente. Rr-Cu. r---r- - ---,-----,----- --,--- -,---- -.--- -,---,. 2.4. 2 ,4. t--t-- - -+--. 2.3. 2.3. Figura 8.- Rendimiento resistente. Rr-Cp. r---r--- ; - - ---,------,----, - - - --r-- - .,---,. 2,2. -. 2,1. ~. 2.1. -c- 2.0. W' 2,0 -!----I-- """ ~. ~. ". ~:~--:_ , ,-,-.t--I. 1,9. ~. ffi1 ,e ·. o::. :?. ~. 1,7. "', ' .¿, "::'::' '1. +--0-;:-- + - - ;= ..... -- -. ". % . -----+- -= '1:::---::----1,' ' .' - =. 1.6. o 1,5 m «. ~. I. ~ CC - M=U' ". tn Sie;. o. ~ ::¡. z w «. ~ CC' ''''''' U l 0. --o- ce . M=U8. _.. _~_ I. 1.B 1,7. +---¿.? - d-----t=''''- ". 1.6. .¡--+---t--=---=:+-=----=::+--=-~. "'k----'''''''(l...- -. -j. 1,4. 1.3. ---o- ce . M=U6. 1,3. ,'. zw. 0 1.5. I - o - CC - M=U 1Z. 1.4. '¡--.-=-~,-=. ~ 1.9. - . - ·CE · M: LJ14. 1.2. 1+--. -O-·CE · M" U12. -1. - . - CE · M=Ul0. 1.1. - O -·C E · M~8. 1.0. !.---'-'_. -. ~_. U16,00. ·ce· M=U 6. ~_~'_'___. U13 .33. _. ...L-_. _. Ul1,43. _. U10 .00. - ' -_. UB.B9. _. -'--_. _. UB.OO. !.---'. U7 .27. U16.00. U13.3 3. Lll 1.43. CANT O DE LA V IGA (H). Figura 9.- Rendimiento globa l. Rg- Cu. 3.5 3.4. I. ,. . 3.3 . .. 3.0 r _ 2.9. ~. 2,8. § 2,6 -. -. . > , l~,. ,,. o::. 2.1. 2.0. I-L. 11.6 1 1.9. 1,7 1 1.6 1. I. '. ,. .. -.......:~ ~. ~...".,. ~. I. ,. ~ ~ ~':.~ ... ~... ~~ "' ''' ,. .. ____ cc. M=U 14. -. ,. ",. ~ CC· M= U ' 2. -,. ,. ,,. .. 2,6. ...J. ---.. ~ J~ "I " ':.'.:.'~ ' ". 1- ,. __ 2.9. ~. ~ 2,7. - o:?. ~ 2,2. -o-. CE·M.:(J1 2. - . - · CE · M=Ul0 - O- ·CE · M<UB - -tx-:-CE · MrU 6. -. U 13,33. 1,7. I. 1,6. I. 1.5 U16 ,OO. 1.B. U ll .43. U10.00. 1.5 UB,B9. CA NTO DE LA VIGA (H). UB.OO. U7 .27. , ~~, ... . . ~ ... ~. '". ". =r--~- ---. ~- -. ". ___ CC · M=U14. -o-cc- M=U 12. 2.1. 1.9. ~: ~ - s:; ~ ~::. " - . _ j, - - - - - o)' . - - - . 2.3. ~ CC ·M-U l 0. --o-- ce . f..t:UB. _ _ -er- CC · f..¡FU6. I. l=I I. -1. - -0, -. U16.00. --. ~'o. ~-. . ~' ~ ,-. I. ' "i> , , ,. --- - - -. " ,. .-. . - .- ·CE · ~FU14 - 0 - ·CE · M-U 12 - " - ,CE ·M=zUIO - <)- ·CE · M:::U 8. ----E. ~ ~""'-, ~ " ._____.. I. I. ~ 2 ,4. 2.0 .. I I. I. ~. --+- cc - f..t:U l0 - . - · CE· M=U14. ~t- - -. i-'". --<>-ce . f..+:: UB - o - CC ·M:: U6. ---~-. ~t!. 02.5. «. I. 1--1~~4 == = ':"::". § 2,6 ~. -. I. 3.2 3,0. ~ 1"--..... ' 'Q- - - - - . I. 11 '. p. m2,2. .. /. ~. 2.3. <:: ;::~ - :::.. ¡.?' , - _. . . 02.5. m2,4. ~. U7.27. I. 3,3. 3, 1. ~""". -- - --. ~2,7. ~. ;".-. UB,OO. I. 3,4. I. i=-_ -- _ !. 3.1. ~. 3.5. 1. I. 3.2. UB.B9. Figura 10.- Rendimiento global. Rg -Cp.. ___L. . Ul0.00. CANTO DE LA VIGA (H). ---. -- -. I. CE· fvFU6. U13 .33. Ul1.43. Ul0.00. UB,B9. CAN TO DE LA VIGA (H ). UB.OO. U7. 27.
(5) 31. Informes de la Construcción, Vol. 54, n'' 483, enero-febrero 2003. n. ..LJ. VIGA VIERENDEEL MODELO SIMPLIFICADO DE CÁLCULO. DIMENSiÓN DEL RECUADRO D. r. MOMENTOS FLECTORES. (V-P .D/4. Figura 11.- Modelo simplificado de cálculo.. los valores de momento nulo (2,3). Dicha hipótesis, adop tada igua lmente en el cálculo simplificado de vigas alveoladas, muestra una precisión aceptable en los ámbi tos sometidos a esfuerzos más elevados , originándose una mayor imprecisión del modelo a medida que los esfuerzos se hacen menos significativos desde el punto de vista de dimensionado del perfil. Del estudio estático del modelo en T definido entre rótu las se deduce que los esfuerzos de flexión en cordones y montante dependen únicamente de los cortantes actuantes en las rótulas ficticias y de la dimensión del recuadro. En consecuencia, un incremento de canto de la viga no origi na, en el modelo simplificado, variaciones del momento soportado por las barras. Por tanto, una mayor altura del entramado da lugar a un incremento de peso derivado del empelo de montantes de mayor longitud pero de igual sec ción, lo que se traduce en una pérdida de rendimiento re sistente .. Figura 12.- Mo ment os fle ctores en cordones .. Las Figuras 12 y 13 nos muestran , con un cálculo riguro so, los diagramas de momentos flectores correspondien tes a tres vigas de distinto canto . Puede observarse cómo los valores de flcctor obtenido s no muestran una varia ción significativa, lo que valida la explic ación preceden te. En el easo del rendimiento global (Figuras 9 y 10), las conclusiones son bastante similares, si bien aquí las gráfi cas siguen una curva escasamente pronunciada, igualmente con valores ópt imos correspondientes a fracciones relati vamente bajas (UIJ .3J a L/ I1.43).. Figu ra 1J.• M omCIllOS flcctorcs. I! Il. mont antes ..
(6) 32 Informes dc la Construcción, Vol. 54, n" 483, enero-febrero 2003. 4,3. Dimensión del recuadro. 4.4. Series de perfiles. Del análisis de las Figuras 14 a 17 se desprende que las modulacioncs pequeñas penalizan cl rendimiento resistente. Al mismo tiempo, la incidencia de dicho parámetro en el rendimiento global genera diferencias poco acusadas, Si tenernos cn cuenta que la utilización de recuadros de reducida dimensión origina un incremento en el número de uniones y, por tanto, un mayor coste de ejecución del entramado, la conclusión parece clara en el sentido de optimizar la solución estructural con recuadros de dimensión importante en combinación con cantos reducidos.. En las Figuras 18 a 21 se analizan comparativamente los resultados obtenidos considerando perfiles tubulares de la serie europea con sección circular y elementos HES. Se aprecia que estos últimos se sitúan por debajo de los tubulares tanto en términos resistentes como de rigidez, por lo que resulta oportuno que el diseño tienda a solucio nes cerradas con inercias principales en el mismo orden de magnitud, Esta solución aporta la ventaja adicional de una masividad mucho más favorable para tratamientos posteriores de la estructura, tanto en lo que respecta a la protección frente a la corrosión como frente al fuego.. Figura 14.- Rendimiento resistente. Rr-Cu. 2.5. Figura 15.- Rendimiento resistente. Rr-Cp.. -,-----,-----------.,-- - - ,...- - - - r - - ,. 2,5. 2.4. 2,4. 2.3. 2,3. 2.2. t - -'I-"= =o.::..::..;'". 2,2. 2.1. 'i. 2,1. 'i. ~ 2.0. ~ 2.0. >. ~. 1,9. r--.,.-----,.------,----~---_,__-....,. >. ~. t-- r-- - --::-=. (/). 1,9. (/). f3 1,8 8'" 1.7. ~ 1,8. 8'" 1,7 z. ~ 1,6 +--. ~. 1.5. w. '" 1,4. z ~ 1.6. f'----::---==P-"'". ~. I- - +-=--""'==-.¡-=-"". w. 1,5. f --4';~....-::::::::::¡:::::=--=:'¡':::~-. '" 1,4. r--¡----t----¡---=:o"..,.,~=:~~. 1,3. 1.1. Ll14. Ll12. Ll10. Ll8. Ll6. Ll14. Ll12. MODULO DE LA VIGA (M). Figura 16.- Rendimiento global. Rg-Cu. 3,5 3,4. 3,3. -. '----. -:_--. ~ ~::. 3,0. "". 1. ---. ~""-. __. o. ';i---c -- ;:;':: ¡. .,.-- - - h ::} - - -- -~-t. ---"....... ~~ r'--. I. : :~~. - '-c::-t--1 ~-------+------~------ ~----~_ ~ ~ r ,. ,. j-. I I. -'. O'í 2,7. ___ CC · ....U 1t1.00 H=Ul1,43 +- - -1--1 -+-ce____ce - H=UB,89 H=U7,27 1---1--1 -o-CC, - 0- 'CE - H=U13,33. --. -o-CC :¡; ;¡:¡;.3:"~ 3'. ~~: ~~~oooo - . - 'CE - H=l..J16.00 - . - ·CE· H=l..Jl1,43. - 0- ·CE· H=UlO,OO. - ... - ·CE· H=l..J8,89. - -o.-·CE· H=U8.00. - -o-·CE· H=U7,27. ~. f--. - - -1 -. ~. ~. Ll14. Ll12. Ll10 MODULO DE LA VIGA (M). Ll8. Ll6. ~. 02,5 >. aJ. 2,4. ~. 2,3. --. ~<k - ~~\... 1. f-!:~ ~ ~ ~ =-= = - -~~ ~~. -,. ::=~~ '\'\.\1 y~ ---_____ __---.;;-"',<" -- __ ~ ~ "V. I. _ _ Y". -~. -------~-. ~ 2,2. 1,9. --. ~. ~ .. . I. ~- - - o 2,6 ~ -- 1G. +- -,. 1,8. _- - - - } - - _. I. i. .......-cc· H=U16,OO -+-cc - H=U11,43. JI. 1,6. - O-·CE· t-FU10,OO -{¡,-. ·CE· H=ua,OO. Ll12. ,~. ... ~ "'- ~. I. --o- ce - I+-U 1J ,33 --tr-CC· t-Fua.oo -.-·CE· H=U16.00 - ..- ·CE· H=U11,43 -"'-·CE· H=Ua,69 - -0- -CE· H=U7.21. - o- ·CE· H=UlJ.J3 -. '~\,. '-,~~. -O-CC - H=U10,OO. --'-cc· H=UB,B9. -o- ce . t-FU7.27. Ll14. - -~ ". ---L. ----- I ------ __ t;~ "___~- "">; '- ,. 1,7. 1,5. 1,5. ---=. I. 2,0. 1,9. 1,6. I. '" 2,1. 2,0. 1,7. Oi 2.9. es 2,8. "",,. ~ ------. , - - - : : = = ~ : = ;z(~~: : - ~~ r-. 25. 1,8. --. 3.1. ~~-. ~2,8 f--.~ -~ ~. ~ ~:~ '" 2,1. 3,4. :'\.... -----. Ll6. 3.5. -. 3.2. -'. 2:4. -- -. 3,3. __. ~:~. §::¡. -. i. 3,2 3.1. Ll8. Figura 17.- Rendimiento global. Rg-Cp.. ,--,.------r----~---_,__---__r-_,. .¡-- .¡-- - - ..¡-- - - +i - - . --. Lll0 MODULO DE LA VIGA 1M). Ll10 MODULO DE LA VIGA 1M). Ll8. Ll6.
(7) 33 Informes de la Construcción, Vol. 54 , n" 4H3, enero-febrero 2003. Figura I !J. - Rendimiento resisten/ e. Rr-C/I-Ce.. Figura 18.- Rendimiento resist ente. Rr-Cu-Cc . 2.4 r - - - , - - --. -. -;--. -. -. -. - --. -,---. -. -. ,..--;¡. 2,4 , . . - - - --,---. .............TUBO · M~U I 4 !. 2.3. ,. ~~~:~ ~::~ ~~ ¡. 2,2. 2,1. --t:r- TUBO ·M=lJ6. 2,1. 2,0. - 0- -HEB· M=U l'1. 2.2. -. .,--. -. -,---. -. -,---. -. -:--. -. -. ,. 2,3. --o- TUBO , M"lJ8. - . - -HES· M=U 14. ~. 1,9. ~ 1.7. ~ ,,6. o. .-. _. 1.5. ~. ~.2.:.:: - _. I. . . . . . _. .. 1 ...... -. o.__:~-¡-~-:. ~_-r ::._. 1,4. i5 1,3. - j - ~_. - - ¡ - OHES ' M=U6. --. I. 1. - r. 1. - ' '---'--::-:-{-::-........ T ...... -i·--. "V. '. i. _,'..,. 4, "'-. 1. =~= : :~: : :~~o. 1-. ~ 1,8. 2,0. . i. -.---·· ·- -·. !:: -=:---+:: :I::::/' r~::pd ". 1,0. 1. 1. :. -- --r - ---,:: ~--=~ -:.-...~. .Í,__·__'_ -__ -'-_. : :: L. ._-._-,L-_ _-'-_._-_ . _;' --'. 0,7. U 16,00. U13 ,33. Ul ' ,43. U l0 ,00. U 8,89. U 8.00. U7 ,27. U16 ,OO. Ll13,33. CANTO DE LA V IGA (H). U l 0 ,OO. U8 .89. U8 ,OO. Ul ,27. CANTO DE LA V IGA (H). Figu ra 20.- Rendimiento global. Rg-C u-Cc. 3.4. U " ,43. Figura 21.- Rendimient o glo bal. Rg-Cu-Ce.. r--r---,------,--- - ...,-- - ,-- - , - - -,--,. 3,2 3,0 2,8. 2,6. -. ...LF'---. -j--. -. -j--. -. +--=-. t>. 2.4. 2.4. e:. 2,2. 1. P--r~~h~; ;,;;;~;;, -:.~:_ _ _---t c;. m1,2. '". 1,0. , _ _ TUBO· M=V l0. 0 ,8. I -D- TUBO . M=LI1l --o- TUBO · M=LJ6. 0,6 1- . -. "HE9 · M =U 14. =~=. ~~: ~ ~~ :~. 0,4 0,2. :. U 16 ,00. U1 3 ,3 3. Lll lA3. Lll0.00. U8,89. U8,OO. Ll7,27. CA NTO DE LA VIGA (H). Asimismo, los anális is comparativos efec tuados muestran que las conc lusione s relativas a las implicaciones de los restan tes parámet ros de dise ño se hacen extensivas a otras alterna tivas de sección transversal di ferentes de la tubular.. 4 .5. Co mpa ració n co n vigas de ce losías En las Figuras 22 a 33 se ilustran las diferenei as de co rn portamic nto exi s te ntes entre las tipo logías de vigas trianguladas analizadas en la refereneia (1) Y la solueión Vicrcndccl. En la co nfecc ión de las citadas gráfica s, se ha co nsiderado tant o la actuación de cargas puntuale s corno. -_ . -. - '0 - hE:B · M"lJ8. 1- - : hl: B·_--'-....:"'H..~fi _ 0,0 L....--'-_ U 16.00. U 13,33. I. I -. i. 1. I. -'-_. Ull ,43. _. -'-_ _'--...J. -'-. Ll10.CO. U8.89. U 8 .00. U7 ,27. CANTO DE LA VIGA (H). uniformemen te dis tribuidas, el dimensionado estricto de cordones o bien la adopción dc secci ón constante en toda la luz, así como tres CaSOS rep resentati vos en relación con las dimensiones del recua dro (M I=- LlI 4; M2= L11 0; M3= L16). Los gráficos son eloc uentes <.11 respecto . Los rcndim icn tos, tanto resistentes como globales corres pondiente s a las celosías , se agrupan en una banda más o menos comp acta, pero siempre notablemente alejad a de la curva de corn portarnicnto de las vigas Vicrcndccl, incapaces éstas de co mpe tir en eficacia estructural eon las so lucio nes trianguladas,.
(8) 34 Informes de la Construcción, Yol. 54, n" 483, enero-febrero 2003. Figura 22.- Rendimiento resistente. Rr-Cp-Cc-MI.. Figura 23.- Rendimiento resistente. Rr-Cu-Cc-M 1.. 7,5. 7.5 ..... PRATI. ..... PRA TT. -G-HOWE. 7,0. -Q-HQWE. 7,0. -+-V1GAK. -+-VIGA K. -o-WARREN. 6,5. --O-WARREN MI. 6,0. --O-WARREN MI. -+-WAAREN M1. --<>-VlERENOEEL. [ 5,5 w. [ 5,5 w > 5,0 >. >. m. rr¡. 5,0. -!. >. io. io. Vi 4,5. Vi 4,5. - -. w. w. ce. ce. 2 4,0. 2 4 ,0. w. w. I. 1-¡. z. z. :¡. -'-WARREN MS. 6,0. -+-WARREN A.M I. -o-WARREN. 6,5. -'-WARREN MS. :¡. 3,5. 3,5. i5. i5. ~ 3,0. ~ 3,0. z. z. 2,5. 2,5. +---------....... - - -~ - -- -. 2,0. I. 1,5. 1,0 U16,00. U13,33. Ull,43. Ul0,00. U8,00. U8,89. L -....L_. U7,27. _. -'. U16,00. U13,33. Figura 24,- Rendimiento resistente. Rr-Cp-Cc-M2 .r--:::=---==,-:;-----,-----,---,-----,------,-----,. I. a:¡. 6,5. --""WARRENMS. ~ 5,5 w >. -o-WARREN MI. -o-V1ERE N_DE_E:::L=~íbQ'. Vi 4,5. 2. 4 ,0 _. 4 ,0. z. 3,5. ~ 3,0. 2,5. , - 1-. w. :¡. - - 1. zz. --¡ , -j-. 3,5. ~ 3,0. - - ¡ - - +-. - + - - - j. - - t-. - -I-. I. 2,0. 1,5. 1,5. 1,0 .L---l.._. --l._ _--1_ _--.J. _. U16,00. U13,33. Ul1,43. Ul0,00. '--_ _l--_ _.l----.J. U8,89. U8,00. I. 2,5. 2,0. -. -. 7.0. i i. U16,00. 6,5. -o-WARREN -'-WARREN MS. -. -o-WAAREN MI. 6,0. -Q-VlERENOEfL. [. ../.. m5,0. IV". >. io ~ 4,5. ce. 2 4 ,0 z. w. :¡. h'::::i. 5,5. w >. 3,5. -~~. L¡'= /. z. ~ 3,0. -. ~. ~. I. U13,33. --O-WARREN fAJ -+-WARREN Mt -o-VIERENOEEl. [ 5,5 w. >. rE. 5,0. ,. >. (f). ffi :¡. 4,5. 3,5. ~ 3,0. 2,5. .. - -¡I ~ .> - y ¿ r;::...----- ~/ ../. ... U7,27. ...,.. !. -----' ...-. I. ........ I. ¡. 1,0 U8,00. !. """'". 1,5. UB,89. . /. »>. ~. V. ......... 2,0. 1,0. I. -'-WARREN MS. 6,0. z. CANTO DE LA VIGA (H). U7,27. -o-WARREN. 6,5. i5. Ul0,OO. U8,00. -+-VIGA K. w. I. Ul1,43. U8,89. I. -D-HO'h'E. 7,0. z. 1,5. U13,33. Ul0,00. Figura 27.- Rendimiento resistente. Rr-Cu-Cc-M3.. :::> 4,0. -¡ U16,00. Ul1,43. ..... PRATT. <>:. f--. 2,0. -. 7,5. 1. /..---'/. ~'. i5. 2,5. ~~-1.: ---- / "1 7----r ./. -+-WARREN NA. --. CANTO DE LA VIGA (H). I. -. -G-HOWE. -+-VIGAK. f-. 1,0. U7,27. Figura 26,- Rendimiento resistente, Rr-Cp-Cc-M3. ..... PRATT. - - -. >- - -. CANTO DE LA VIGA (H). 7,5. ~. ~. I~ ~-t-. w. ce. z. zz. ~. io. w. 4. ! -~/. >. .>~~ --. ~< - - . ~'~~ r ~. m5,0. Vi 4,5. ,. -+- WARRE N AM. >. ce. I. --O-WARREN MI. [ 5,5 w. 5,0. w. -o-WARREN. -O-V'ERENDEE. io. 2. U7,27. I. -+-VIGA K -'-WAAREN MS. 6,0. -+-wARREN AA<. >. :¡. U8,00. -G-HQWE. 7,0. -o-WARREN. I. UB,B9. Figura 25,- Rendimiento resistente. Rr-Cu-Cc-M2.. -C>-HQWE. 6,0 :. Ul0,00. ..... PRATI. -+-VIGAK. 6,5. Ul1,43. 7,5. ..... PRATT. 7,0. L -_ _.l.........J. -'----_ _...L. CANTO DE LA VIGA (H). CANTO DE LA VIGA (H). 7,5. -. U16,OO. U13,33. U11,43. Ul0,OO. U8,89. CANTO DE LA VIGA (H). U8,OO. U7,27.
(9) 35 lnfonnes de la Construcción, Vol. 54, n" 483, enero-febrero 2003. Figura 28.- Rendimiento global. Rg-Cp-Cc-MI. 18,0 17,0. 1. 1. Figura 29,- Rendimiento global. Rg-Cu-Cc-MI. 18,0,'-;==:=======. ....... PRATI. ---1-. -. -Q-HQWE. B -r. 17,0. 15,0 14,0 01 13,0. '"~-c 12,0. -o-wARREN. I. f- -t- :-~~~~~ --. T. 10,0. w. 9,0. ...z. :¡. ~ 8,0. w. o.::. 7,0. 6,0 5,0. -;#. I. ~~. I~ ~. "'-VIGAK. 16,0. -o-WARREN. 15,0. ....... WARRENMS. 14,0. --+-WARREN AM. -f:r-WARRENfvtI -o-VlERENDEEL. V. I. (IJ. o. -l:r-WAAREN MI. -+-WARREN AA<. 011,0. <3. --- - . ....... WAAREN MS. ~. ~. .>. ~. ~ .../' ~ .... I '~ -~~ I. =b& ~ ~/. - 6.0 . 5,0. V. 4,0. 4,0. I I. -. 3,0. 2,0 U16,00. t - -f-. - -+ - - + - - -t-. U13,33. U11,43. U10,00. U8,89. U8,00. U16,00. Figura 30.- Rendimiento global. Rg-Cp-Cc-M2.. U13,33. U11,43. 17,0. 17,0. ....... WARREN MS. -o-WARREN. 15,0. ....... WARRENMS. 14,0. ........ WARRENAM. --o-WARREN MI. --+-WAAREN AM. o; 13,0. <ii <3. O 11.o +--I---j---+---:~-:4. . ~~ - - -! - - --i/ ''----io/. o; 13,0 !f --' 12,0 -c (IJ. 8,0. _ 1. Q:. 7,0. _ _._. _--L. +--1. 1- - - l. - - l. I. J -. - -1-/. w. <3. ...Oz. 9,0. oz. 8,0. :¡. w. '". 7,0 6,0. --1--1--1. 5,0. 5,0. -+ - 1-. 4,0 3,0. 4,0 3,0. 2,0 .L---'-_ _--'-_ _--'-_ _- '_ _- '_ _- '_ _--'_.J U16,00. U13,33. Ul1,43. U10,00. U8,89. U8,00. 2,0. U7,27. .L..---L_ _---L_ _---L_ _---'_ _----"_ _----"_ _----"_...J. U16,00. U13,33. Ul1,43. CANTO DE LA VIGA (H). Figura 32.- Rendimiento global. Rg-Cp-Cc-M3. -Q-HO'NE ....... VlGAK. 16,0 f . -O-WARREN. // ///. h- V/p. -o-WARREN MI. -. -"'WARREN />M ->-VIERENDEEL. 13,0. '"-c. ::;- 12,0 (IJ. w. 10,0. ª :¡. w. Q:. 9,0. ..,1,. /y. 8,0 7,0. 6,0 5,0. AV. ff. V. /. 4,0 3,0 1-. ~. '. ~. 16,0. -. -+-VIGAK. -. ....... WARRENMS. 14,0. '"-c. 9. 11.0. <9. ...Oz w. 10,0. ª. :¡. 9,0. 4,0 3,0. !. 2,0 U13,33. Ul1,43. Ul0,00. U8,89. CANTO DE LA VIGA (H). U8,00. Lfl,27. -. ~. r-. ~~~. -+-i-I ~ ~-I _~~ !// ~ ~ I. ~~ V. 7,0. 6,0. I. --o-WARREN MI ........ WAAREN IW.. 8,0. 5,0. 2,0 U16,00. -o-WARREN. -:>-VlEP !::NOEEL. w o:::. !/. I. Lfl,27. -Q-HO'vVE. Cñ 13,0. (IJ. /V. 1. -. :; 12,0. ~ 4;~ / ->. U8,00. I. ....... PRATI. 17,0. 15,0. '-. ~~. § 11,0 ...Oz. ~-. ,.0 /. ....... WARREN MS. 15,0 1-. U8,89. Figura 33. Rendimiento global. Rg-Cu-Cc-M3, 18,0. ....... PRATI. 17,0 1-. U10,00. CANTO DE LA VIGA (H). 18,0. o;. -,,o--I. 10,0. w. 6,0. 14,0. - - h <?"'--f---# 7-'f'-. O 11,0. O 10,0. ~. Lfl,27. -o-HOWE. 16,0. -o-WARREN. '"-:s 12,0 +--I ---I---+----+.~/_. :¡. L-....J. U8,00. -4-VlGAK. ....... V1GAK. ->-VIE RENOEE¡.. 9,0. U8,89. ....... PRATT. -o-HOWE. -a-WARREN MI. w. Ul0,00. Figura 31.- Rendimiento global. Rg-Cu-Cc-M2. 18,0 .. 14,0. --t- I. CANTO DE LA VIGA (H). 18,0 '''Ti=::~::7.'==;-'-'--T--'-'---' ___ PRAn. 15,0. - f-. L -_ _.L.._ _...L._ _.....J._ _---'. .L..---'. Lfl,27. CANTO DE LA VIGA (H). 16,0. - j-. 3,0. 2,0. ...z. ---,. -D-HOWE. -+-VIGA K. 16.0. =7, -, - -, - -, -,. ..... PRATT. -- -. _ .#1. ~ ~ I~. ~. .~. - ~/. ~~ r U16,00. U13,33. I -y. U11,43. U10,00. U8,89. CANTO DE LA VIGA (H). U8,00. Lfl,27.
(10) 36 Informes de la Cons trucc ión, Vol. 54, n? 483, enero-febrero 200 3. Figura 34.- Rendimiento resistente. Rr-Cu-Cc-Mt . 6,5. ¡...... 6,0. I. PRATI. I. ' - - ¡. -0- 00 "'". Figu ra 35.- Rendimiento glo bal. Rg-Cu-Cc-Ml . 10,0. JI. 9.0. ..... \IlGA K. 5,5. -o-WARRf N. 8,0 1-. -r- WARREN MS. 5,0. ~~E ReNOE El. ~>~ .5. -. ~ 4,0. >. (f). UJ. 2 3,0 z. UJ. 2,5. ~. 2.0. oz. -. ... I. Oi ~. ~. -. ~. i. ~ ~ >- ~. «. ::¡. »>. ,./. -. ¡¡¡ 3,5. ,. I. o ¡;j o. I. -r- WAAREN MS. #. 7.0. UJ. ::¡. ...... t-. '~ ~. 5,0. V. -"". A~. oz. ce 4,0. ~. W ,, ~ ~I~. I. 6.0. UJ. 1,5 .. ..... VlGAK -o-WAAREN. >. z. *~ v i. ~HO'M:. -o- VlEAENDEEl. I. UJ. >. 1. ....... PRAn. -~. 3,0. 1,0 2.0 0,5 0,0 U16,00. U13,33. 1,0. Ul1,43. Ul 0,00. U8,89. U8 ,00. I. I. I. I. Ul,2 7. 1. U13 .33. U16,00. Ul1,4 3. CAN TO DE LA VIGA (H). [ _n. Figura 36.- Rendim iento resistente. Rr-Cu-Cc-M 2.. 6,5 6,0. .... PRAn. -.- WARREN MS. -o-wARREN -' WAAREN MS. -o- VIERENOEEl. 4 ,5. >. 1. m4,0. -. UJ. cr. 2 3,0 z. UJ. 2,5. ~ 2,0. 1.5. -. ~~' . > ¡¡; 3,5 (f). oz. ..... VJGA K. B,O. UJ. ::¡. -o- HOI/JE. 9.0 -. .. I. -o-WARREN. ~. I. -_ ~V I~. -. I. +----1===t===1. s. ~ 60. -..,. I. o>. ~. ::¡. 5.0. f---+ +---j- - . l-. oz ~. ;- t - -- - - - t - i. 4,0. 3.0 r - r -. I. -_.-_.. -o- vrERENDEEL. 7,0. -'. i,. -. 1,0. ~. 1. _T .. Ul,2 7. U8.00. r r;::= = c::::::= =T- - ¡ - i - -T -----=:n. 10,0. -"' V1GA K. 5,0. U8.B9. Figur a 37.- Rendimiento globa l. Rg -Cu-Cc-M2.. --. -o- HQWE. 5,5. U l0 .00. CANTO DE LA VIGA (H). 2,0. - /. f + - -. ,- - -f - -f. 0,5 1.0 .' --'-_. 0.0 U 16.00. U1 3.33. Ul 1.43. U l 0,00. U8. 89. U 8.00. Ul .27. _. -'_. _. U13.33. U 16.00. CAN TO DE LA VIGA (H). -0-00"'". ---L_. _. Ul 0.00. - - '_. _. U8 .B9. - - '_. --''--...J. _. Ul .27. U8.00. Figura 39.- Rend imiento glo bal. Rg-Cu-Cc-M3. 10.0. I. I. .... PRAn. 6,0. _. CANTO DE LA VIGA (H). Figura 38.- Rendimiento resistente. Rr- Cu-Cc-M3. 6.5. ---L_. Ul 1.43. ¡ Tr== =::¡:= = ;r- ¡ - - T- ¡ - - ¡ l .... PRAn. 9,0. ....... V1GAK. -o- HQWE. 5,5 5.0. I. -o-WARREN. - ' -WARREN MS. -. I. -o- VlEPENOEa. ~>5. I. UJ. > m 4 ,0. ,. > (f) ¡¡; 3.5 w. I. cr. 2 3,0. o z. 2.5. ~ 2,0. I. en ~. ~. s. ,-. ! I. .... I. 6.0. o> UJ. ~~ .....-. 7,0. (9. z. z. UJ. ::¡. 8.0. I. ::¡. 5.0. oz UJ. cr 4,0. 1,5 1.0. I. 0.5 0,0. I. I U16,00. U 13.33. U l1 .43. U l 0,00. U8 ,89. CANTO DE LA VIGA (H). U8,00. Ul,2 7. 2.0. +--+---:0 '-+ - --j- - --j- - -+ - -+ - ---i----1. 1,0. "---....L _ _- ' -_ _...I-_. U16 .00. U13, 33. Ul1 ,43. _. -'---_. U l0. 00. _. "--_ - - '_. U8 ,89. CAN TO DE LA VIGA (H). U B.OO. _. - - '- - '. Ul.2 7.
(11) 37 Informes de la Construcció n, Vol. 54, n" 483, enero-febrero 2003. Po r otra parte, más significativa res ulta la diferente ten dencia que manifiestan los trazados en re lación co n la re percusión que tiene el canto en la determinación de re nd i mientos. Mientras que en las vigas triangu ladas los rendi mientos son sensible men te ascendentes con el increment o de can to, las Vier endeel presentan la tend encia contraria, si bien con unas pendientes notab lement e menos acusa das . Po r último, las Figuras 34 a 39 muestran, con iguales cri terios , los resultados obtenidos para una luz inc rementada en un 50%. Lógicamente, las magnitudes de los rendimien tos se modifican, pero tanto los aspec tos cua litativos como las co nclus iones que se deducen sigue n siendo plenamen te vá lidas en el ámbito de las luces medi as y pa ra las esti macion es de carga cons ideradas en el present e artíc ulo.. pio, se concluye que el diseño ópt imo corresponde a entramados con cantos bajos en comb inación con rec uadros de elevada dimensión. Este resultado aparece avalado por toda fa cas uística contemplada y se justifica con el análisis del comportamiento resistente del recua dro . Desde el punto de vista de la va loración de secciones al tern ativas, se pu ed e apunta r qu e la utilización de perfil es tubul ares aú na un notabl e rendimient o con una favorab le masivid ad , lo qu e redunda en beneficio de otros aspec tos co nstruc tivos . Este trab ajo ana liza cua litativa me nte la pérdida de efic ien cia que supo ne el pr escindir de la tr iangul ación del alma .. 5. CONCLUSIONES. BIBLIO GRAFÍ A. Lo s res ultados obt enidos co nstituyen una herr am ient a de ut ilid ad p a ra mo st rar la in ciden ci a qu e tien en lo s parám etros de diseño en el rendi miento estruc tura l de las vigas Viere ndeel.. (1) Estévez, J., Ma rtín, E. Influ encia de los parámetros de diseño en el rend imi ent o estructura l de viga s de ce losía. Informes de la Co ns trucción, Vol. 54 , n" 479, mayo-junio 2002. Págs. 17-28. (2) Owe ns, G. w., Knowles, P. R ., edi to res Stee l de signers manu al The Stee l Co nst ruc tion Institut e. Blackwell Sc ienti fic Pu blications Unive rsity Pre ss. Ca mbridge . 1993. Págs . 43 1-434 (3) Zigno li, V. Co nstrucc iones metál icas. Vol. 1, Edito rial Dossat, S. A., Ma drid . 1978 . Págs. 983-990. Ace ptando un cr iter io de opti mizac ión enten dido co mo la reso luci ón del probl em a estruc tura l con mínimo peso pro.
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