GESTION DEL CONOCIMIENTO APRENDIZAJE Y DOCENCIA
VERSI ´ON: 01 CODIGO: TALLER PARA EL TIEMPO INDEPENDIENTE PAGINA:1 de 8 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
CORTE 1 ASIGNATURA F´ISICA MEC ´ANICA
PERIODO ACAD ´EMICO II-2018 AREA/DIVISION INGENIER´IAS Y QUIMICA AMBIENTAL FECHA 8 de agosto de 2018 Estimado estudiante: Esta actividad acad´emica se constituye en una estrategia formativa que le permitir´a orientar su tiempo de estudio independiente y una mayor comprensi´on de las tem´aticas vistas en la asignatura durante el Primer Corte. Desarrolle el taller teniendo en cuenta que:
Las fuentes de consulta son las establecidas en la bibliograf´ıa y webgraf´ıa presentadas en el Syllabus correspon-diente.
Los procesos evaluativos del curso no aplicar´an necesariamente los ejercicios y problemas propuestos en el taller.
Las dudas y dificultades acad´emicas que frente a la resoluci´on del taller se le presenten debe consultarlas en las horas de tutor´ıa asignadas al docente
Algebra vectorial
1. Exprese el vector con punto inicial P y punto ter-minal Qen termino de los vectores unitarios ˆiy ˆj
2. Los vectores en la figura tienen las siguientes mag-nitudes: A= 2 yB = 2. Los ´angulos de cada uno de los vectores son: θ= 30o yα= 45o.
a) Escriba cada uno de los vectores en t´erminos de los vectores unitarios ˆi y ˆj.
b) Encuentre el vector resultante, su magnitud y grafiquelo.
c) Encuentre el vector 2A#»−B.#»
x
y
#»A
#»
B ✓
↵
Figura 1:
3. Dado los vectores A#»= 2ˆi−4ˆjyB#»=−ˆi−2ˆj, calcule:
a) las magnitudes de cada vector, b) el vectorA#»−B,#»
c) la magnitud y el ´angulo respecto al eje x del vector A#»−B#».
4. Los vectores A,#» B,#» C#» y D#» en la figura, tienen las siguientes magnitudes: A = 15, B = 10, C = 12 y D= 8, con ´angulos θ= 30o,β= 53o yα= 25o.
x
y
#»
A
#»
B
✓
↵
#»C #»
D
a) Escriba cada uno de los vectores A,#» B,#» C#»y D#» en t´erminos de los vectores unitarios ˆi y ˆj. b) Encuentre la magnitud y el ´angulo respecto al
ejex positivo de la resultante de los siguientes vectores:
i) A#»+B#»+C#»+D.#» ii) 2D#»−4C#»+A#»+ 6B#»
5. Se tienen cuatro vectores como se ve en la figura. Encuentre la magnitud del vector resultante si cada uno de los cuadros tiene 10 m de lado
10 m
5 m
Figura 3:
6. Los vectoresA,#» B#»yC#»se encuentran ubicados sobre una rejilla de escala como se muestra en la figura.
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
#»
A
#» B
#»
C
Figura 4:
a) Escriba cada uno de los vectores en t´erminos de los vectores unitarios ˆi y ˆj.
b) El vector A#»+B#»+C#». c) El vector 2A#»−B#»+ 4C.#»
7. Para los vectoresA,#» C#»yD#»de la figura 2, encontrar los siguientes productos escalares:
a) D#»·A.#» b) C#»·A.#» c) D#»·C.#»
8. Para los vectores D#»y B#»de la figura 2 encontrar:
a) La magnitud y direcci´on del producto vectorial
#»
D×B.#»
b) La magnitud y direcci´on del producto vectorial
#»
B×D.#»
Aplicaciones de vectores
9. Se dice que las fuerzas F#»1, F#»2, ..., F#»n que act´uan en el mismo puntoP est´an en equilibrio si la fuerza resultante es cero, es decir, siF#»1+
#»
F2+...+
#»
Fn=
#»
0 . Encuentre a) las fuerzas resultantes que act´uan en P, yb) la fuerza adicional requerida (si la hay) para que las fuerzas est´en en equilibrio, para las fuerzas que se muestran a continuaci´on:
a) F#»1 = 4ˆi−ˆj,
#»
F2 = 3ˆi−7ˆj,
#»
F3 = −8ˆi+ 3ˆj,
#»
F4 = ˆi+ ˆj b) F#»1 = ˆi−ˆj,
#»
F2= ˆi+ ˆj,
#»
F3 =−2ˆi+ ˆj
c)
Figura 5:
d)
Figura 6:
Figura 7:
11. Tres fuerzas con magnitudes de 75 Newtons, 100 Newtons y 125 Newtons act´uan sobre un objeto a ´
angulos de 30o, 45o y 120o, respectivamente, con el ejexpositivo. Encuentre la direcci´on y magnitud de la resultante de estas fuerzas.
12. Unas fuerzas con magnitudes de 2000 newtons y 900 newtons act´uan sobre una pieza mec´anica a ´angulos de 30o y −45o , respectivamente, con el eje x (vea figura). Encuentre la direcci´on y magnitud de la re-sultante de estas fuerzas.
Figura 8:
Cinem´atica
Rapidez y velocidad
13. Usted conduce a su casa desde la escuela a unos 95 km/h constantes durante 130 km. Entonces comien-za a llover y baja la velocidad hasta 65 km h. Llega a casa despu´es de conducir 3 horas y 20 minutos. a) ¿Qu´e tan lejos est´a su casa de la escuela? b) ¿Cu´al fue la rapidez promedio?
14. Una persona trota ocho vueltas completas alrededor de una pista de un cuarto de milla (aproximadamen-te 400 m) en un tiempo total de 12.5 min. Calcule a) la rapidez promedio y b) la velocidad promedio, en m/s.
15. Suponga que usted normalmente conduce por la au-topista que va de Floridablanca a Bucaramanga con una rapidez media de 60 km/h y el viaje le toma 2 h y 20 min. Sin embargo, un viernes por la tarde el tr´afico le obliga a conducir la misma distancia con una rapidez media de s´olo 20 km/h. ¿Cu´anto tiempo m´as tardar´a el viaje?
16. Los terremotos producen varios tipos de ondas de choque. Las m´as conocidas son las ondas P (P por primaria o presi´on) y las ondas S (S por secundaria o esfuerzo cortante). En la corteza terrestre, las on-das P viajan a aproximadamente 6.5 km/s, en tanto que las ondas S se desplazan a aproximadamente 3.5 km/s. Las rapideces reales var´ıan seg´un el tipo de material por el que viajen. El tiempo de propa-gaci´on, entre la llegada de estas dos clases de onda a una estaci´on de monitoreo s´ısmico, le indica a los ge´ologos a qu´e distancia ocurri´o el terremoto. Si el tiempo de propagaci´on es de 33 s, a qu´e distancia de la estaci´on s´ısmica sucedi´o el terremoto?
17. Un Mazda 3 Grand Touring viaja en l´ınea recta en carretera. Su distancia x de un letrero de alto est´a dada en funci´on del tiempo t por la ecuaci´on x(t) = αt2 −βt3, donde α = 1.5 m/s2 y β = 0.05 m/s2 Calcule la velocidad media del auto para los intervalos a) t= 0 a t = 2 s; b) t = 0 a t= 4 s; c) t= 2 s at= 4 s.
Aceleraci´on constante
18. Una velocista de categor´ıa mundial puede salir dis-parada desde la marca de salida hasta alcanzar la rapidez tope (de aproximadamente 11.5 m s) en los primeros 15.0 m de la carrera. ¿Cu´al es la acelera-ci´on promedio de esta velocista y cu´anto le toma alcanzar dicha rapidez?
19. Al llegar a detenerse,un autom´ovil deja marcas de derrape de 92 m de largo sobre una autopista. Si se supone una desaceleraci´on de 7 m/s2, estime la rapidez del autom´ovil justo antes de frenar.
20. Un autom´ovil que va a 85 km h golpea un ´arbol. La parte frontal del autom´ovil se comprime y el con-ductor llega a detenerse despu´es de viajar 0.8 m. ¿Cu´al fue la aceleraci´on promedio del conductor du-rante la colisi´on? Exprese la respuesta en t´erminos de ?g?, donde 1 g= 9.8 m/s2.
v0 es la rapidez inicial del autom´ovil, tr es el tiem-po de reacci´on del conductor y a es la aceleraci´on constante (y es negativa).
22. Un corredor espera completar la carrera de 10000 m en menos de 30 min. Despu´es de exactamente 27 min, toda- v´ıa le faltan por recorrer 1100 m. ¿Du-rante cu´antos segundos debe entonces acelerar a 0.2 m/s2 el corredor con la finalidad de lograr el tiempo deseado?
23. En enero de 2004, la NASA puso un veh´ıculo de exploraci´on en la superficie marciana. Parte del des-censo consisti´o en las siguientes etapas:
Etapa A:la fricci´on con la atm´osfera redujo la rapi-dez de 19300 km/h a 1600 km/h en 4 minutos. Etapa B: un paraca´ıdas se abri´o para frenarlo a 321 km/h en 94 s.
Etapa C: se encienden los retrocohetes para reducir su rapidez a cero en una distancia de 75 m.
Suponga que cada etapa sigue inmediatamente des-pu´es de la que le precede, y que la aceleraci´on du-rante cada una es constante. a) Encuentre la acele-raci´on del cohete (en m/s2) durante cada etapa. b) ¿Qu´e distancia total (en km) viaj´o el cohete en las etapas A, B y C?
An´alisis gr´afico
24. Una pelota se mueve en l´ınea recta (el eje x). En la figura 9 la gr´afica muestra la velocidad de esta pelo-ta en funci´on del tiempo.a) ¿Cu´ales son la rapidez media y la velocidad media de la pelota durante los primeros 3 s? b) Suponga que la pelota se mueve de tal manera que el segmento de la gr´afica despu´es de 2 s era 23 m/s en vez de 13 m/s. En este caso, calcule la rapidez media y la velocidad media de la pelota.
Figura 9:
25. Un gato camina en l´ınea recta en lo que llamaremos eje x con la direcci´on positiva a la derecha. Usted, que es un ingeniero observador, efect´ua mediciones del movimiento del gato y elabora una gr´afica de la velocidad del felino en funci´on del tiempo (ver figura 10). a) Determine la velocidad del gato ent= 4 s y ent= 7 s.b) ¿Qu´e aceleraci´on tiene el gato ent= 3 s? ¿Ent= 6 s? ¿Ent= 7 s?c) ¿Qu´e distancia cubre el gato durante los primeros 4.5 s? ¿Entre t = 0 s y t= 7.5 s? d) Dibuje gr´aficas claras de la acelera-ci´on del gato y su posici´on en funci´on del tiempo, suponiendo que el gato parti´o del origen.
Figura 10:
26. La figura 11 es una gr´afica de la coordenada de una ara˜na que camina sobre el ejex. Grafique su veloci-dad y aceleraci´on en funci´on del tiempo.
Figura 11:
Figura 12:
28. Una part´ıcula parte del reposo y acelera como se muestra en la figura 13. Determine a) la rapidez de la part´ıcula ent= 10 s y ent= 20 s yb) la distancia recorrida en los primeros 20 s.
Figura 13:
29. Un objeto est´a en x = 0 en t = 0 y se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la gr´afica velocidad-tiempo de la figura 14. a) ¿Cu´al es la aceleraci´on del objeto entre 0 y 4 s? b) ¿Cu´al es la aceleraci´on del objeto entre 4 s y 9 s? c) ¿Cu´al es la aceleraci´on del objeto entre 13 s y 18 s? d) ¿En qu´e tiempo(s) el objeto se mueve con la rapidez m´as baja?e) ¿En qu´e tiempo el objeto est´a m´as lejos de x = 0? f) ¿Cu´al es la posici´on final x del objeto en t = 18 s? g) realice las gr´aficas de posici´on-tiempo y acelera-ci´on-tiempo.
Figura 14:
Ca´ıda libre
30. Un helic´optero asciende verticalmente con una rapi-dez de 5.2 m/s. A una altitud de 125 m, una perso-na suelta un paquete desde uperso-na ventanilla. ¿Cu´anto tiempo tarda el paquete en llegar al suelo?
31. Si se desprecia la resistencia del aire, demuestre (al-gebraicamente) que una bola lanzada de manera ver-tical hacia arriba con una rapidez v0 tendr´a la mis-ma rapidez, v0, cuando regrese de vuelta al punto de partida.
32. Un alunizador est´a descendiendo hacia la Base Lu-nar (ver figura 15) frenando lentamente por el retro-empuje del motor de descenso. El motor se apaga cuando el alunizador esta a 5 m sobre la superficie y tiene una velocidad hacia abajo de 0.8 m/s. Con el motor apagado, el veh´ıculo est´a en ca´ıda libre. ¿Qu´e rapidez tiene justo antes de tocar la superfi-cie? La aceleraci´on debida a la gravedad lunar es de 1.6 m/s2.
33. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 18 m/s. a) ¿Qu´e rapidez lle-va cuando alcanza una altura de 11 m? b) ¿Cu´anto tiempo se requiere para alcanzar esta altura?c) ¿Por qu´e existen dos respuestas para b)?
34. Una piedra que cae tarda 0.28 s en pasar frente a una ventana de 2.2 m de alto (ver figura 16). ¿Desde qu´e altura sobre lo alto de la ventana cay´o la piedra?
Figura 16:
35. Falla en el lanzamiento. Un cohete de 7500 kg des-pega verticalmente desde la plataforma de lanza-miento con una aceleraci´on constante hacia arriba de 2.25 m/s2 y no sufre resistencia del aireconsi-derable. Cuando alcanza una altura de 525 m, sus motores fallan repentinamente y ahora la ´unica fuer-za que act´ua sobre ´el es la gravedad.a) ¿Cu´al es la altura m´axima que alcanzar´a este cohete desde la plataforma de lanzamiento? b) Despu´es de que el motor falla, ¿cu´anto tiempo pasar´a antes de que se estrelle contra la plataforma de lanzamiento, y qu´e rapidez tendr´a justo antes del impacto? c) Dibuje las gr´aficas a vs t, v vs t y y vs t del movimiento del cohete desde el instante en que despega hasta el instante justo antes de chocar contra la plataforma de lanzamiento.
Movimiento parab´olico
36. Un helic´optero militar est´a en una misi´on de entre-namiento y vuela horizontalmente con una rapidez de 60 m/s y accidentalmente suelta una bomba (des-activada, por suerte) a una altitud de 300 m. Puede despreciarse la resistencia del aire. a) ¿Qu´e tiempo tarda la bomba en llegar al suelo?b) ¿Qu´e distancia horizontal viaja mientras cae? c) Obtenga las com-ponentes horizontal y vertical de su velocidad justo antes de llegar al suelo. d) Dibuje gr´aficas x vs t,y
vst,vxvstyvy vstpara el movimiento de la bom-ba. e) ¿D´onde est´a el helic´optero cuando la bomba toca tierra, si la rapidez del helic´optero se mantuvo
37. Una nadadora osada se lanza desde con un impulso horizontal, como se muestra en la figura 17. ¿Qu´e rapidez m´ınima debe tener al saltar de lo alto del risco para no chocar con la saliente en la base, que tiene una anchura de 1.75 m y est´a 9.00 m abajo del borde superior del risco?
Figura 17:
38. Dentro de una nave espacial en reposo sobre la Tie-rra, una pelota rueda desde la parte superior de una mesa horizontal y cae al piso a una distanciaDde la pata de la mesa. Esta nave espacial ahora desciende en el inexplorado Planeta X. El comandante, el Ca-pit´an Curioso, hace rodar la misma pelota desde la misma mesa con la misma rapidez inicial que en la Tierra, y se da cuenta de que la pelota cae al piso a una distancia 2.76D de la pata de la mesa. ¿Cu´al es la aceleraci´on debida a la gravedad en el Planeta X?
Figura 18:
40. Un proyectil se dispara desde el extremo de un risco a 125 m sobre el nivel del suelo, con una rapidez ini-cial de 65 m s y un ´angulo de 37◦ con respecto a la horizontal, como se muestra en la figura 19. a) De-termine el tiempo que le toma al proyectil golpear el punto P al nivel del suelo.b) Determine el rango X del proyectil medido desde la base del risco. En el instante justo antes de que el proyectil golpea el punto P, encuentrec) los componentes horizontal y vertical de su velocidad, d) la magnitud de la velo-cidad ye) el ´angulo formado por el vector velocidad con respecto a la horizontal. f) Encuentre la altu-ra m´axima, sobre lo alto del risco, que alcanza el proyectil.
Figura 19:
41. Un avi´on de rescate va a soltar provisiones a unos monta˜nistas aislados en una colina rocosa que se en-cuentra a 235 m por debajo del avi´on. Si este ´ultimo viaja horizontalmente con una rapidez de 250 km/h (69.4 m/s), a) ¿a qu´e distancia antes de los mon-ta˜nistas (distancia horizontal) se deben soltar los v´ıveres (ver figura 20-a))? b) En vez de ello, supon-ga que el avi´on libera las provisiones a una distancia horizontal de 425 m antes de los monta˜nistas. ¿Qu´e velocidad vertical (arriba o abajo) se debe propor-cionar a las provisiones de modo que lleguen preci-samente a la posici´on de los escaladores (ver figura 20-b))? c) En el ´ultimo caso, ¿con qu´e rapidez ate-rrizan las provisiones?
Figura 20:
Movimiento circular
42. Imagine que, en su primer d´ıa de trabajo para un fa-bricante de electrodom´esticos, le piden que averig¨ue qu´e hacerle al periodo de rotaci´on de una lavado-ra palavado-ra triplicar la acelelavado-raci´on centr´ıpeta, y usted impresiona a su jefa contestando inmediatamente. ¿Qu´e le contesta?
44. Un modelo de rotor de helic´optero tiene cuatro as-pas, cada una de 3.4 m de longitud desde el eje cen-tral hasta la punta. El modelo se gira en un t´unel de viento a 550 rpm. a) ¿Qu´e rapidez lineal tiene la punta del aspa en m/s? b) ¿Qu´e aceleraci´on radial tiene la punta del aspa, expresada como un m´ultiplo de la aceleraci´on debida a la gravedad, es decir, g?
45. La figura 21 representa la aceleraci´on total de una part´ıcula que se mueve en el sentido de las maneci-llas del reloj en un c´ırculo de 2.5 m de radio en cierto instante de tiempo. En este instante, encuentrea) la aceleraci´on radial, b) la rapidez de la part´ıcula yc) su aceleraci´on tangencial.
Figura 21:
Bibliografia
[1] Serway, R. A., Jewett, J. W., & Gonz´alez, S. R. C. (2015).F´ısica para ciencias e ingenier´ıa.Vol. 1. CENGAGE Learning.
[2] Young, H. D., Freedman, R. A., Sears, F. W., & Zemansky, M. W. (2009).F´ısica universitaria. Vol 1. Pearson Educaci´on.
[3] Giancoli, D. C. (2002).F´ısica 1. Principios con Aplicaciones. Prentice Hall.