Modelo Matemático para Diseño de Procesos de Separación de Proteínas a Partir de Extracto Crudo-Edición Única

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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

PRESENTE.-, en los sucesivo LA OBRAPRESENTE.-, en virtud de lo cual autorizo a el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (EL INSTITUTO) para que efectúe la divulgación, publicación, comunicación pública, distribución, distribución pública y reproducción, así como la digitalización de la misma, con fines académicos o propios al objeto de EL INSTITUTO, dentro del círculo de la comunidad del Tecnológico de Monterrey.

El Instituto se compromete a respetar en todo momento mi autoría y a otorgarme el crédito correspondiente en todas las actividades mencionadas anteriormente de la obra.

De la misma manera, manifiesto que el contenido académico, literario, la edición y en general cualquier parte de LA OBRA son de mi entera responsabilidad, por lo que deslindo a EL INSTITUTO por cualquier violación a los derechos de autor y/o propiedad intelectual y/o cualquier responsabilidad relacionada con la OBRA que cometa el suscrito frente a terceros.

Nombre y Firma AUTOR (A)

Por medio de la presente hago constar que soy autor y titular de la obra denominada Modelo Matemático para diseño de procesos de

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Modelo Matemático para Diseño de Procesos de Separación de

Proteínas a Partir de Extracto Crudo-Edición Única

Title

Modelo Matemático para Diseño de Procesos de

Separación de Proteínas a Partir de Extracto Crudo-Edición

Única

Authors

Lucila Liliana Vázquez Cantú

Affiliation

ITESM-Campus Monterrey

Issue Date

2007-12-01

Item type

Tesis

Rights

Open Access

Downloaded

19-Jan-2017 10:10:36

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CAMPUS MONTERREY

DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA

TECNOLÓGICO

DE MONTERREY®

MODELO MATEMÁTICO PARA DISEÑO DE PROCESOS DE SEPARACIÓN DE PROTEÍNAS A PARTIR DE EXTRACTO CRUDO

TESIS

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADEMICO DE:

MAESTRA EN CIENCIAS

ESPECIALIDAD EN SISTEMAS AMBIENTALES

POR:

LUCILA LILIANA VÁZQUEZ CANTÚ

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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

CAMPUS MONTERREY

DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA

Los miembros del comité de tesis recomendamos que el presente proyecto de tesis presentado por la Ing. Lucila Liliana Vázquez Cantú sea aceptado como requisito parcial para obtener el grado académico de:

Maestra en Ciencias en Sistemas Ambientales Especialidad en Sistemas de Procesos

Comité de Tesis:

Dr. Joaquín Acevedo Mascarúa Asesor

Dr. Marco A . RITO Palomares

Sinodal Dr. Alejandro J. García CuéllarSinodal

Aprobado:

Dr. Francisco Ángel Bello

Director del Programa de Graduados en Ingeniería

(5)

a quien le agradezco día a día su infinita bondad, misericordia y amor, y cada

una de las bendiciones que he recibido.

A mis padres,

(6)

Al Dr. Joaquín Acevedo por sus ideas y permanente apoyo. Por haber confiado en

mí y por las oportunidades que me brindó.

A mis sinodales: Dr. Marco Rito Palomares y Dr. Alejandro García Cuéllar, por su

disposición y sus consejos.

A Armando Treviño por su apoyo e incondicional ayuda. Gracias por su

comprensión, por haberme escuchado y dado ánimos.

A mis compañeros y amigos: Ana Yael Vanoye, Ángeles Bolaños, Brenda Alemán

y Hugo Aldana. Gracias por su ayuda y sus consejos.

A todas las personas quienes de alguna manera me ayudaron para la realización

de este proyecto y me acompañaron en el transcurso de la maestría.

Muchas gracias, Dios los bendiga a todos.

(7)

En estudios experimentales, se ha demostrado que a través de ciertas bacterias es posible obtener proteínas con propiedades aprovechables para fines terapéuticos, analíticos e industriales. Su obtención representa un impacto positivo tanto económico como ambiental, al desplazar a productos químicos sintéticos perjudiciales para la salud humana y el medio ambiente.

En muchos casos, los procesos de recuperación de proteínas resultan complicados por los múltiples pasos de cromatografía necesarios para la purificación. Para reducir estos pasos, se ha sugerido el uso alternativas de recuperación como los sistemas de dos fases acuosas (ATPS, por sus siglas en inglés). Los ATPS son una técnica de recuperación primaria que presenta ventajas, como su facilidad de escalamiento, capacidad de manejo de grandes volúmenes y bajo costos de instalación y equipos, sobre otros métodos como por ejemplo, la cromatografía de un paso utilizando precipitación con sulfato de amonio y la cromatografía de intercambio iónico.

En este proyecto se presenta un modelo matemático para diseño de procesos de separación de proteínas a partir de extracto crudo, utilizando sistemas de dos fases acuosas basados en polietilenglicol y sales inorgánicas como agentes separadores. Para integrar el modelo, se propuso una metología que permite el empleo de deducciones y modelos de estudios existentes en materia de modelación de sistemas de separación.

Se aplicó la metodología para desarrollar el modelo matemático para el diseño de la separación ATPS de la proteína colorante b-ficoeritrina producida por Porphyridium cruentum, que puede ser

utilizada en comestibles, cosméticos, genética molecular y detergentes.

El modelo matemático desarrollado tiene la ventaja de ser un modelo flexible, que puede ser adaptado para diferentes condiciones del sistema, por lo que se recomienda como herramienta de predicción, que permite reducir la experimentación necesaria para determinar condiciones de procesos ATPS para la separación de proteínas.

(8)

CAPÍTULO 1: Introducción

1.1 Introducción ... 1

1.2 Objetivos 1.2.1 Objetivo general ... 3

1.2.2 Objetivos Particulares ... 3

1.3 Descripción de la tesis ... 3

CAPÍTULO 2: Antecedentes 2.1 Sistema de dos fases acuosas ... 5

2.2 Estudios previos de modelación ... 6

2.3 Modelos matemáticos 2.3.1 Modelo de balance de materia ... 9

2.3.2 Modelo de equilibrio termodinámico ... 10

2.3.3 Modelos termodinámicos para la estimación de propiedades ... 18

2.3.4 Modelo de separación de fases ... 20

2.3.5 Modelo para el dimensionamiento de equipos de separación ATPS ... 24

CAPÍTULO 3: Metodología y desarrollo del modelo matemático 3.1 Metodología ... 26

3.2 Desarrollo del modelo ... 29

3.2.1 Balance de materia ... 30

3.2.2 Equilibrio termodinámico ... 31

3.2.3 Propiedades fisicoquímicas relevantes ... 31

3.2.4 Separación de fases ... 32

3.2.5 Dimensionamiento ... 32

(9)

4.1 Análisis de resultados experimentales ... 38

4.2 Modelo de separación de fases para ATPS con proteína ... 39

4.3 Análisis de resultados del modelo matemático general ... 42

CAPÍTULO 5: Conclusiones y Recomendaciones ... 50

BIBLIOGRAFÍA ... 53

APÉNDICES Apéndice A: Parámetros utilizados por el modelo base ... 58

Apéndice B: Altura de dispersión en función del tiempo para un sistema PEG-sal-agua sin extracto crudo ... 59

Apéndice C: Mediciones de propiedades fisicoquímicas ... 60

(10)

Figura 2.1 Secuencia de separación ATPS propuesta ... 9 Figura 2.2 Perfil de separación de fases por Golob and Modic (1977) ... 21 Figura 2.3 Perfil de separación en un ATPS ... 22 Figura 3.1 Diagrama de bloques de las áreas de las que se compone el modelo

matemático ... 29 Figura 3.2 Diagrama de fases para sistemas PEG 1000-K2HPO4 @ 25° C,

pH =8.0 ... 34 Figura 3.3 (a) Sistema de separación en fases acuosas por gravedad. (b) Sistema

de separación de BPE en fases acuosas centrifugado ... 37 Figura 4.1 Etapas de separación de fases en ATPS en sistemas con extracto

crudo ... 38 Figura 4.2 Regresión lineal para obtener la velocidad de separación dh/dt ... 40 Figura 4.3 Tiempo de separación final en función de la relación geométrica H/D ... 47 Figura 4.4 Tiempo de separación final en función de la línea de corte (TLL)... 48 Figura 4.5 Tiempo de separación final en función de la relación de volumen de

las fases Vr ... 48 Figura B.1 Altura de dispersión en función del tiempo para sistemas PEG

1000-K2HPO4 / KH2PO4 @ 25° C, pH =8.0, variando la relación geométrica

H/D ... 59

Tabla 3.1 Composiciones de los puntos experimentales PEG 1000 - K2HPO4,

@ pH = 8.0 y 25 °C ... 34 Tabla 4.1 Parámetros requeridos por el modelo matemático general ... 43 Tabla 4.2 Resumen de resultados de la modelación de diferentes escenarios de

operación en sistemas ATPS ... 45 Tabla C.1 Resultados de las mediciones realizadas a cada uno de los puntos

experimentales ... 60 Tabla C.2 Comparación entre las propiedades fisicoquímicas de sistemas de

(11)

A Constante de Debye-Hückel (3.7)

B Parámetro que refleja el tamaño infinito de los iones (3.7) B Coeficiente de la interacción soluto-solvente (3.44) d Densidad de la fase superior e inferior

D Constante dieléctrica del agua

f Fugacidad

E

g

Energía libre de Gibbs G Parámetro de interacción

f

h Altura final a la que se completó la separación de fases H Altura total de la mezcla (3.56)

H Número de moléculas de solvente solvatando al soluto (3.45) H/D Relación geométrica altura/diámetro

I Fuerza iónica de la mezcla en escala de molalidad (3.11) I Constante que depende del tipo de impulsor (3.61) Kp Coeficiente de partición de la proteína

Ko Valor del coeficiente de partición en el punto isoeléctrico

magua Corriente másica de entrada de agua

malim Corrientes de alimentación de i

mextracto Corriente másica de entrada de extracto crudo

mm Corriente másica de la mezcla

mPEG Corriente másica de entrada de PEG

msal Corriente másica de entrada de sal

m Molalidad (3.10) M Peso molecular N Velocidad del impulsor

q Número efectivo del segmento r Número de segmentos

(12)

v

Iones negativos (3.12) d

v

Velocidad de coalescencia de la fase dispersa rel

v

Viscosidad relativa (3.43) ATPS

V

Volumen mínimo requerido por el separador Vr Relación de volúmenes de fases

w Fracción másica x Fracción mol

X Fracción hipotética efectiva de segmento del polímero z Carga neta

Velocidad de separación de fases

Facto no aleatorio (3.14)

 Diferencia del potenciál eléctrico de las fases

 Diferencia de densidades entre las fases A

W

Diferencia entre las concentraciones de PEG entre las dos fases B

W

Diferencia entre las concentraciones de sal entre las dos fases

Coeficiente de actividad

*

Coeficiente de actividad normalizado

Fracción volumétrica

Viscosidad absoluta

C

Viscosidad de la fase contínua D

Viscosidad de la fase dispersa

Densidad

Tensión interfacial

Parámetro de interacción

Fracción de segmento efectiva

Superíndices

m Mezcla

(13)

a Anión alim Entrada

ca Catión

C Fase contínua (3.50) CA Corto alcance comb Combinatorial

D Fase dispersa (3.50) f Fase superior, fase inferior

i Componentes: PEG, agua, sal i Electrolito (3.12)

j Iones: catión, anión

k Componentes: PEG, agua, sal, extracto k Ión de referencia (3.35)

LA Largo alcance m Mezcla (3.42)

M Especie neutral (3.21) ref Referencia

s Componentes: PEG, agua, sal, proteína

(14)

Cada vez es mayor el interés del ser humano por investigar y aprovechar las

oportunidades que brinda la naturaleza a través de procesos que ocurren en su entorno,

obteniendo beneficios con alto impacto positivo tanto económico como ambiental, al

desplazar a productos químicos sintéticos perjudiciales para la salud humana y el medio

ambiente.

El uso de algunos colorantes químicos aplicados en alimentos (Francis, 1999), se ha

prohibido en diversos países debido a los problemas a la salud que pueden ocasionar,

tales como problemas de hiperactividad en niños, alteraciones en los cromosomas y

defectos embrionarios, e incluso cáncer, con base en estudios experimentales en

animales. Por otra parte, la industria de fabricación de colorantes, es considerada fuente

potencial de impacto ambiental, debido a que en las etapas del proceso que comprende

(preparación de materia prima, secado, molido, filtración y lavado), se emiten a la

atmósfera sustancias contaminantes como vapores de compuestos organico volátiles

(VOCs) y gases de combustión, así como también se descargan residuos de pigmentos

orgánicos e inorgánicos y polvos minerales o de otros materiales, que dañan el ambiente

acuático debido a sus características de bioacumulación y biodegradabilidad (Brown,

1987).

Se han realizado estudios experimentales, en los que se demostró que a través de ciertas

bacterias es posible obtener proteínas con propiedades aprovechables para fines

terapéuticos, analíticos e industriales.

Un ejemplo de lo anterior, es la proteína colorante b-ficoeritrina producida por la bacteria

Porphyridium cruentum, que puede ser utilizada en comestibles, cosméticos, genética molecular y detergentes (Hernández-Mireles and Rito-Palomares, 2006), que representa

un producto de alto valor comercial e industrial y de sustitución de colorantes químicos

(Bermejo et al., 2002).

(15)

Los protocolos para la recuperación de las proteínas en mucho de los casos son

complicados, debido a la necesidad de múltiples pasos de cromatografía para obtener

proteínas altamente purificadas, por lo que su potencial escalamiento resulta no viable

económicamente (Benavides and Rito-Palomares, 2006).

Para la reducción de los pasos de cromatografía, se ha sugerido el uso de técnicas

alternativas de recuperación tales como los sistemas de dos fases acuosas (ATPS, por

sus siglas en inglés) (Benavides and Rito-Palomares, 2005) . Los ATPS son una atractiva

técnica de recuperación primaria que presenta ventajas sobre otros métodos, como por

ejemplo la cromatografía de un paso utilizando precipitación con sulfato de amonio y la

cromatografía de intercambio iónico (Liu et al., 2005), por su facilidad de escalamiento,

capacidad de manejo de grandes volúmenes y bajo costos de instalación y equipos

(Huenupi et.al. 1999).

Una forma de evaluar la interacción de los parámetros relacionados a los fenómenos de

absorción y separación en ATPS es a través de modelos matemáticos, que permiten la

simulación del proceso y facilitan su escalamiento a través de la manipulación adecuada

de los parámetros.

Para el diseño de un proceso de extracción de proteínas se requiere de información

acerca de las propiedades de los componentes del sistema ATPS, así como de modelos

termodinámicos y de transferencia de masa.

En el presente trabajo, se formula un modelo matemático para diseño de procesos de

separación de proteínas a partir de extracto crudo, en el que se toman en cuenta los

modelos termodinámicos y de transporte involucrados en el sistema de extracción. Con

esto, se pretende obtener una herramienta de estimación y predicción que ayude a

seleccionar las mejores condiciones de las variables de interacción en el proceso de

(16)

Capítulo 1 Introducción

1. 2 Objetivos

1.2.1 Objetivo General

Desarrollar un modelo matemático para diseño de procesos de separación de proteínas a

partir de extracto crudo, utilizando sistemas de dos fases acuosas basados en

polietilenglicol (PEG) y sales inorgánicas como agentes separadores.

1.2.2 Objetivos Particulares

1. Acoplar estudios existentes en materia de modelación de sistemas de separación,

empleando deducciones, ecuaciones y modelos termodinámicos, de estimación de

propiedades y de dimensionamiento de equipos para formar un sistema integral

para diseño de procesos de separación de proteínas.

2. Aplicar el modelo matemático para el diseño del proceso de separación ATPS de

la proteína colorante b-ficoeritrina producida por Porphyridium cruentum.

1.3 Descripción de la tesis

Este proyecto consta de 5 capítulos.

En el Capítulo 1 se plantea la importancia de la obtención de las proteínas, que lleva a la

necesidad de desarrollar modelos matemáticos para diseñar procesos escalables de

separación, así también, se delimitan los objetivos a realizar en el presente proyecto.

En el Capítulo 2 se define el concepto de sistemas de dos fases acuosas como técnica de

recuperación primaria para la obtención de proteínas. Posteriormente, se presentan los

estudios previos en modelación de procesos para la obtención de proteínas con sus

respectivas suposiciones y hallazgos. Finalmente, se presentan los modelos de los que se

compone un modelo matemático de procesos, adaptados para sistemas de dos fases

(17)

En el Capítulo 3 se presenta la metodología que se siguió y el algoritmo de solución para

el desarrollo del modelo matemático. Adicionalmente, se presenta el trabajo experimental

que se realizó como parte del desarrollo del modelo.

En el Capítulo 4 se muestran dos tipos de resultados: los que se derivan del trabajo

experimental y aquellos que resultan de la validación del modelo matemático. La

validación del modelo matemático se realizó a través del planteamiento de diferentes

escenarios seguido de un análisis de deducciones.

Finalmente, en el Capítulo 5 se presentan las conclusiones derivadas del desarrollo del

modelo matemático y el trabajo experimental realizado. Así también, se describen las

recomendaciones y/o líneas de investigación para el desarrollo de trabajos futuros de

modelación matemática de procesos de separación ATPS de proteínas.

(18)

2.1 Sistemas de dos fases acuosas (ATPS)

Los procesos de recuperación de proteínas comprenden una etapa de ruptura celular

mecánica o química para la liberación del producto, seguida de una etapa de filtración o

centrifugación a alta velocidad para remover los fragmentos celulares. No obstante, la

implementación de la filtración o centrifugación en procesos a gran escala puede ser

complicada, por lo que a fin de minimizar dichas dificultades se utiliizan procesos de

extracción con sistemas de dos fases acuosas (Cisneros-Ruiz and Rito-Palomares, 2005).

Los ATPS se conforman de dos fases líquidas viscosas e inmiscibles resultantes de

utilizar ya sea dos polímeros, o un polímero y una sal inorgánica, disueltos en agua

(Cabezas et al., 1996). De manera que cuando al sistema se le introduce una solución

con la(s) proteína(s) de interés, éstas prefieren una u otra de las fases existentes y de

esta manera se lleva a cabo el proceso de separación (Madeira et al., 2005).

Los ATPS más utilizados para la bioseparación de las proteínas son los formados de

soluciones acuosas de polietilenglicol (PEG) y una sal inorgánica, debido a su bajo costo,

no toxicidad, no inflamabilidad y fácil manejo (Graber et al., 2004), además de que

presentan un amplio rango de diferencias de hidrofobicidad entre los sistemas de dos

fases, lo que favorece a la partición selectiva de las proteínas, especialmente de

características hidrofóbicas (Li and Bai, 2001).

Johansson (1985) definió que los ATPS podían tener más de una etapa. Normalmente, la

primera etapa se utiliza para remover los restos celulares y la mayoría de los

contaminantes y las siguientes etapas se utilizan para fraccionar la proteína de interés a

fin de obtener su máxima purificación (Minami and Vahan, 1998).

(19)

En lo que respecta a la cinética de la fase de separación, se ha observado (Blab et al.,

1992) que cuando ocurre la mezcla entre las fases en un sistema de dos fases acuosas

PEG-sal, se forman pequeñas gotas de diferentes formas y tamaños, las cuales después

de coalescer forman gotas de mayor tamaño fuera de la interfase, y que gradualmente se

mueven hacia la interfase para coalescer con ella. La dispersión no homogénea de las

gotas ocurre en un ATPS durante la fase de separación después del mezclado. Se dice

entonces que la fase de separación puede ocurrir por dos mecanismos: sedimentación y

coalición de las gotas. El conocimiento y entendimiento del mecanismo de separación de

fases (sedimentación y coalescencia de las gotas) es importante ya que puede llegar a

ser una limitante del uso de ATPS a gran escala (Huenupi et al., 1999).

Mistry et al. (1996) proponen que la separación después de completado el equilibrio entre

las fases depende del tiempo del proceso, de manera que se hace necesario considerar la

sedimentación en todo lo alto de la columna de extracción en incrementos de altura

respecto al tiempo, como función de la diferencia de densidad, la tensión superficial entre

las fases, la viscosidad de cada una de las mismas y el diámetro de las gotas.

Analizando los trabajos de diferentes autores (Albertsson, 1986, Mistry et al., 1994, 1996;

Solano-Castillo and Rito-Palomares, 2000) se puede constar que los principales factores

de influencia en los procesos de separación de proteínas en ATPS que son convenientes

a analizar y considerar son:

 El peso molecular del PEG

 El pH de operación

 La carga, hidrofobicidad y tamaño de la proteína a separarse.

El flujo y la composición de la corriente de entrada al sistema que contiene la proteína a separar.

2.2 Estudios previos de modelación de procesos para la obtención de

proteínas

Los modelos matemáticos son una gran herramienta de ayuda para situaciones en las

que se desea diseñar un proceso, ya que dan paso a la implementación a gran escala del

(20)

Capítulo 2 Antecedentes

Se han llevado a cabo estudios de modelación de los procesos biológicos en cuanto a la

separación de fases y equilibrio (Mistry et al., 1993). Sin embargo, aún existe la carencia

de un modelo que considere tanto los modelos termodinámicos como los modelos de

transporte involucrados para la bioseparación de las proteínas. Mistry et al. (1996)

mencionan que el modelo que se tenía (Mistry et al., 1993), presentaba algunas

deficiencias como la falta de representatividad de la curva de equilibrio (curva binodal) y

los coeficientes de partición constantes.

Huenupi et al. (1999) buscaron optimizar un proceso de separación ATPS, a través de un

modelo que describe la operación continua y en estado estacionario de un sistema de dos

fases acuosas para la extracción de la proteína

- amilasa mediante un sistema

PEG/fosfato. Para el modelo se plantearon las ecuaciones de balance de materia,

relacionando los flujos de entrada y salida con las composiciones de fosfato, PEG, NaCl y

las concentraciones de la proteína de interés en cada una de las fases. Se consideró el

equilibrio entre las fases, para lo cual se obtuvieron curvas binodales para diferentes

concentraciones de NaCl añadidas al sistema, con sus líneas de corte (TLL, por sus siglas

en inglés) respectivas. Se consideraron los coeficientes de partición tanto para la proteína

como para los contaminantes.

Tiempo después, se realizaron modelaciones de sistemas de dos fases acuosas (Simon

and Gautam, 2004), en las que se utilizó la ecuación de continuidad suponiendo una

aproximación cuasi estado estacionario. Se despreció el efecto de las composiciones y la

temperatura sobre las densidades, y se consideró aproximadamente iguales a las

densidades de la mezcla de entrada, en la fase salina y la fase rica en PEG. Sin embargo,

Simon and Gautam (2004) señalaron que a pesar de tal consideración, para la separación

se requiere que exista una diferencia entre las densidades entre la fase salina y la fase

PEG en un rango entre 40-100 kg/m3.

Supusieron constante el coeficiente de partición de proteínas, diferente a lo que ocurre en

la práctica, en donde dicho coeficiente es una función de las composiciones del sistema,

la temperatura y el pH. Sin embargo, esta consideración se pudo realizar bajo el supuesto

de que las perturbaciones en las concentraciones del sistema eran relativamente

pequeñas y por tanto el sistema siempre opera cerca de la misma región en la línea de

(21)

definieron a través de la curva binodal que generalmente se presenta en forma

exponencial.

Mistry et al. (1996) realizaron una modelación matemática de un proceso de extracción

continuo utilizando ATPS. Observaron cómo el coeficiente de partición puede ser alterado

a través de parámetros como el peso molecular del polímero de separación a utilizar, el

tipo de iones involucrados en el sistema, la fuerza iónica, entre otros.

Su modelo, al igual que el de Huenupi et al. (1999), utilizó datos experimentales de la fase

de equilibrio para realizar un ajuste a las ecuaciones de modelación. Se hizo mención de

dos puntos importantes: el efecto que tiene la concentración de NaCl sobre el coeficiente

de partición en el sistema al equilibrio y cómo el coeficiente de partición de la proteína en

un sistema ATPS puede ser constante sobre un rango de concentración de proteína tan

grande como dicha concentración esté bajo su rango de saturación, mientras que el

coeficiente de partición del contaminante puede ser constante cuando se opera en un

rango lineal para las proteínas individuales.

Además de los estudios de modelación y simulación antes mencionados, autores como Li

et al. (2001) han presentado trabajos de optimización de las condiciones de extracción de

ATPS utilizando como herramienta el diseño de experimentos estadísticos. No obstante,

se considera que un diseño de experimentos simple puede resultar insuficiente para lograr

la optimización del proceso, sin embargo, podría resultar una opción viable en el caso que

se pudieran incluir más variables, así como modelos termodinámicos y de equilibrio que

(22)

Capítulo 2 Antecedentes

2.3 Modelos matemáticos

2. 3.1 Modelo de balance de materia

En la separación de proteínas en ATPS se deben considerar 4 entradas principales:

 1ra. entrada: solución (extracto) que contiene la proteína de interés acompañada

de otras proteínas.

 2da. Entrada: solución PEG

 3ra. Entrada: solución con sales inorgánicas

 4ta. Entrada: Agua

Para que el sistema de separación se pueda llevar a cabo se consideran dos pasos

dentro del proceso. En el primer paso se mezclan las entradas y en el segundo se lleva a

cabo la separación de fases. En la Figura 2.1 se esquematiza la secuencia de separación

propuesta.

Figura 2.1. Secuencia de separación ATPS propuesta

m’

' s w

m

m m s w Mezclado

m

extracto

extracto proteina

w

extracto agua

w

m

PEG PEG PEG w

PEG agua

w

m”

" s w Separación

donde subíndice s = PEG, proteína, sal y agua superíndice

y

= fase superior y fase inferior m = Corriente másica total superíndice m = mezlca

m

agua

m

sal sal sal w

(23)

E CA E LA E

g g

g  

2.3.2 Modelo de equilibrio termodinámico

Los criterios para el equilibrio líquido líquido están basados en la uniformidad de

temperatura, presión y fugacidad para cada especie química en ambas fases. Para un

sistema de N especies a temperatura y presión uniformes se utiliza el criterio:

(3.1)

donde

y

representan a cada una de las fases líquidas.

Considerando los coeficientes de actividad y que cada especie pura puede existir como

líquido a la temperatura del sistema,

f

i

f

i

f

i " '

, la relación que establece el equilibrio

líquido líquido para cada especie queda:

(3.2)

donde i = 1, 2,...,N especies.

El caso modificado de la ecuación de Wilson incorpora los modelos semiempíricos

formulados para sistemas de electrolíticos concentrados. Estos modelos corrigen la teoría

de Debye-Hückel a través de términos adicionales que toman en cuenta las interacciones

ion-ion y la disociación incompleta a altas concentraciones.

En estos modelos semiempíricos, se suele suponer que la energía Gibbs molar de exceso

de las disoluciones de electrolito es la suma de dos contribuciones, una procedente de las

fuerzas culombianas de largo alcance (LA) y la otra de las fuerzas de corto alcance (CA).

(3.3)

Las fuerzas de largo alcance entre iones dominan a concentraciones diluidas de

electrolito, mientras que las de corto alcance dominan entre todas las especies a

concentraciones altas.

La ecuación de Wilson modificada también incluye un término de contribución el cual es

llamado combinatorial. Este término toma en cuenta los cambios de energía Gibbs de

exceso debido al tamaño y la forma de las moléculas, resultando la siguiente ecuación:

^ " ^

' i i

f

f

" " ' '

i i i

i x

(24)

Capítulo 2 Antecedentes E comb E CA E LA E g g g

g   

Comb i CA i LA i

i ln , ln , ln ,

ln

1

ln ln

ln * j ref i i

i

 









2 1 2 1 2 1

3

2

ln

1

1

1

1

10

2

ln

BI

BI

BI

B

AM

agua LA agua

 

0.5

5 . 0

359696

.

6

DT

d

B

(3.4)

De la ecuación (3.4) se puede escribir la expresión para el coeficiente de actividad:

(3.5)

Los coeficientes de actividad son normalizados al estado de referencia a dilución infinita,

(3.6)

resultando los coeficientes de actividad normalizados al estado de referencia a dilución

infinita, en donde se toma como referencia xagua=1 y para toda xj≠agua=0.

El cálculo de la contribución de largo alcance, gELA; considera a los electrolitos y al agua

debido a que en los sistemas ATPS estos compuestos tienen la capacidad de

interaccionar de esta forma.

La contribución de las fuerzas de largo alcance para el coeficiente de actividad del agua

es calculado de acuerdo a (Haghtalab and Mokhtarani 2001):

(3.7)

en donde A es la constante de Debye-Hückel, Magua es el peso molecular del agua, B es

un parámetro que refleja el tamaño finito de los iones e I es la fuerza iónica de la mezcla en escala de molalidad.

El valor de la constante B se calcula según lo mostrado por Wu et al. (1998):

(3.8)

(25)

           T T

T 273.15 0.0007875695 273.15 58.95788 273.15

6820223 .

0 2 2

i i i

z

m

molkg

I

1 2

2

1

)

(

 

2 1 2 1 2

1

ln

BI

I

Az

j LA j

Magua vc va m

x ca m

ca ln ln10.001 

ln

,

,

ca

i

vc c va a

v

1 ln ln

ln  

El valor de A puede ser obtenido en función de la temperatura absoluta (Chen et al., 1982).

(3.9)

Y la fuerza iónica de la mezcla se puede calcular de acuerdo a la siguiente ecuación:

(3.10)

en donde m representa la molalidad de la especie i en la fase y zi la carga de la especie i.

Para el cálculo del coeficiente de actividad de un ion j (Haghtalab and Mokhtarani 2001) se utiliza la ecuación (3.11).

(3.11)

Debido a que los electrolitos en las mezclas de sistemas ATPS son considerados fuertes

(disociación completa), se utiliza la expresión para el coeficiente de actividad iónico medio γca, para el electrolito i.

(3.12)

donde γc y γa son los coeficientes de actividad del catión y el anión respectivamente y v es

igual a la suma de vcy va, v = vc + va.

Es necesario convertir las contribuciones de largo alcance de escala molal a molar, por lo

que se utiliza la ecuación (3.13).

(3.13)

donde las γca representan los coeficientes de actividad medios iónicos en escala molal (m)

(26)

Capítulo 2 Antecedentes

 

m j m j j j i i j i i i j i j i i i

r

q

r

q

X

q

q

q

X

x

X

1 1

1

ln

1

ln

ln

i i i

C

X

r i i i n r n   

m k k k

r n r

n 1 q i i i

n

q

n

  m k k k

q n q

n 1                i i i r r

q 1

1 1

1

' , '



X

c

X

a

G

maca

Para el cálculo del coeficiente de actividad para la contribución combinatorial se utiliza la

ecuación (3.14).

(3.14)

donde

(3.15) (3.16)

(3.17) (3.18)

(3.19)

α representa el factor no aleatorio, ni es el número de moles de las especies, Φi y xi son la

fracción volumétrica y la fracción mol respectivamente, ri es el número de segmentos, θi

es la fracción de segmento efectiva y qi significa el número efectivo de segmento y Xi es la

fracción hipotética efectiva de segmento del polímero, que a su vez se representa

mediante la ecuación (3.20).

(3.20)

donde Ci =Zi si i = ión, de otra manera se utiliza Ci = 1.

Finalmente, para el cálculo de la contribución de corto alcance, gECA se considera la

expresión de la contribución de corto alcance de la energía Gibbs de exceso extendida del

caso de soluciones binarias de polímeros (Xu et al., 2003), y a partir de ella se obtuvieron

los coeficientes de actividad presentados en la ecuaciones (3.21) a (3.23).

(3.21)



 





c a j c a jc j c a mc c a a a m j jm j mm m j jm j CA m

m

X

G

G

X

X

X

G

X

G

X

G

X

q

' , '

(27)

ij ij

ij

G exp

jiki jiki

ki ji

G , exp

,

,

T

T

a

ij ij 0

T

T

a

ji ji 0



X

G

z

G

X

X

X

a c j a c ja j a c ca a c c c

1

' ,' ' , " " ' 



X

G

z

G

X

X

X

c a j c a jc j c a ac c a a a

1

' , ' ' , " " ' m ca cm am

,

  ca m ca ma ac

mc,

,

,

 

m ca cm

am

,

  ca m ca ma ac

mc,

,

,

  (3.22) (3.23) (3.24) (3.25) (3.26) (3.27)

donde los subíndices m, c (o c’,c”) y a (o a’,a”) representan a las especies neutrales, cationes y aniones respectivamente. X representa la fracción hipotética efectiva de segmento, α es el factor no aleatorio y G y

son parámetros de interacción representados por las siguientes relaciones.

(3.28) (3.29)

(3.30) (3.31)

 



 



m j jm j cm m j c a jc j a a a a CA c

G

X

G

X

G

X

X

X

z

' , '

" " '

ln

ln

 



 



m j jm j am m j a c ja j c c c c CA a

G

X

G

X

G

X

X

X

z

' ,'

" " '

ln

ln

(28)

Capítulo 2 Antecedentes

p o

p K z

K ln 

ln

Para cada especie en cada fase, le corresponde un coeficiente de actividad. Con el

modelo termodinámico anterior es posible definir las interacciones moleculares entre el

sistema PEG-agua-sal. Ahora bien, es necesario incluir en el modelo termodinámico el

coeficiente de partición de la proteína Kp.

Se debe de tomar en cuenta que la partición de biomoléculas en ATPS tiene un grado de

complejidad mayor debido a su compleja estructura molecular, principalmente las de

mayor interés comercial (proteínas, enzimas, ácidos nucleicos, etc.). Entre más compleja

sea la estructura de una molécula, mayor es la cantidad de interacciones que puede tener

(Zaslavky, 1995).

Los posibles efectos de influencia en la partición de biomoléculas son:

 La composición del polímero en las fases (Albertsson 1986; D.Fisher and

Sutherland 1989).

 La adición de aditivos electrolíticos y no electrolíticos de bajo peso molecular.

 Cambios en el pH.

La estructura y peso molecular de las biomoléculas.

La dependencia del coeficiente de partición de las proteínas respecto al pH generalmente

es tratada en términos de una aparente diferencia de potencial electrostático entre las

fases coexistentes en donde, debido a la influencia de esa diferencia, las proteínas

cargadas se particionan. La dependencia del coeficiente de partición se desarrolló

mediante una relación empírica (Johansson 1985) entre el coeficiente de partición, Kp, y la

carga neta de la proteína, zp, resultando la expresión presentada en la ecuación (3.32).

(3.32)

donde Ko corresponde al valor del coeficiente de partición en el punto isoeléctrico, Kp y zp

son el coeficiente de partición de la proteína y la carga neta de la proteína

respectivamente y γ es definido como un factor que depende de la composición del

polímero en el sistema, la sal usada como aditivo y la temperatura.

(29)

RT

F

z

K

p p p p ' "

ln

ln









a c z z c c a a a c

z

F

z

RT

' " ' " ' "

ln

' ' "

ln

ln

ln

ln

p

z

p

m

k k

K

cuales pueden estar cargados tanto positiva como negativamente, por lo que la carga

neta sería la sumatoria de todos estos grupos individuales (Buentello, 2007).

Después que Johansson obtuviera dicha relación empírica, Albertsson (1986), Haynes et

al. (1993) y Grossmann and Maurer (1995), derivaron una similar, las cuales son

actualmente utilizadas para cálculos de predicción de proteínas.

Según lo desarrollado por Haynes et al. (1993), la partición de biomoléculas se puede

calcular de acuerdo a la ecuación (3.33).

(3.33)

en donde los coeficientes de actividad, γp, que aparecen; pertenecen a la proteína.

Correspondiendo los superíndices “ y ‘, a la fase inferior y superior respectivamente.

Además proponen una relación basada en la teoría de potencial cuasi-electrostático para

hacer el cálculo de la diferencia de potencial eléctrico. F,R y T corresponden a la constante de Faraday, la constante universal de los gases y la temperatura absoluta, y Δφ es la diferencia del potencial eléctrico de las fases. Para el cálculo de la diferencia de

potencial eléctrico se utiliza la expresión (3.34).

(3.34)

en donde los subíndices c y a corresponden a el catión y el anión respectivamente.

Grossmann and Maurer (1995) hacen un desarrollo similar. Se dieron cuenta que la

diferencia de potencial eléctrico puede ser calculada de la energía de Gibbs en exceso de

la solución; asumiendo que no existe ningún campo eléctrico externo, que el sistema de

dos fases es obtenido mediante la mezcla de componentes neutrales e introduciendo la

condición de electroneutralidad para cada una de las fases coexistentes. Aplicando la

teoría del potencial cuasi-electrostático, la relación que obtienen para el coeficiente de

partición es la siguiente:

(30)

Capítulo 2 Antecedentes

   

 



         N i j j i i j i i j i i x x x FO 1 2 " * " * ' * min

RT

F

z

K

p p

ln

ln

"'

ln

"'

ln

k k k k k p p

m

m

z

z

K

en donde el subíndice k representa a el ion de referencia y m es la molalidad. De acuerdo a la sugerencia de Buentello (2007), se utilizó como ión de referencia al catión.

Tanto en la ecuación (3.33) como en la (3.35), el primer término se suele igualar a cero

debido a que se considera que las biomoléculas en este tipo de sistemas se encuentran

muy diluidas, y por lo tanto el segundo término es el que domina totalmente la partición de

las biomoléculas en las fases. De esta manera, las ecuaciones se rearreglan como se

presenta a continuación.

(3.36)

(3.37)

Una vez obtenido el coeficiente de partición de la biomolécula de interés, se debe utilizar

la ecuación (3.35) para determinar la fracción másica de proteína en cada una de las

fases.

(3.38)

Para obtener el ajuste de los parámetros necesarios para utilizar el modelo termodinámico

de Wilson modificado anteriormente descrito, Buentello (2007) estableció una función de

optimización. La función objetivo utilizada se basa en la condición de equilibrio

termodinámico o de isoactividad, que se normaliza para obtener mejores resultados en la

optimización. La función objetivo queda de la siguiente manera:

(3.39)

en donde γi* representa al coeficiente de actividad normalizado al estado de referencia a

(31)

2.3.3 Modelos termodinámicos para la estimación de propiedades

Las propiedades fisicoquímicas del PEG y la(s) sal(es) a diversas concentraciones y

temperaturas son necesarias para el entendimiento fundamental de la formación de fases

y para el desarrollo de modelos teóricos para la predicción del comportamiento de

separación de un sistema de dos fases acuosas (Murugesan and Perumalsamy, 2005),

así como también para el diseño de procesos de extracción ATPS en aplicaciones de gran

escala (Ninni et al., 2003).

Se requieren métodos empíricos o semiempíricos para modelar las propiedades físicas de

los sistemas en cuestión debido a que la medición de los parámetros a todas las

condiciones de interés resultaría poco viable (Ninni et al., 2003). Sin embargo, no todas

las ecuaciones hasta ahora propuestas por los investigadoras resultan adecuadas de

aplicar, ya que algunas de ellas resultan inapropiadas para mezclas multicomponentes o

concentradas.

a) Densidad

Ninni et.al. (2003) reportaron parámetros lineales de ajuste para densidades de sistemas

binarios PEG-agua a diferentes pesos moleculares, a 25 °C. A través de dichos

parámetros aplicados en la ecuación (3.40) que presenta la forma general de estimación,

se calcula la densidad en la fase superior, que es donde se encuentra una mayor fracción

másica del polímero PEG; mientras que para estimar la densidad en la fase inferior, se

utilizan los parámetros de regresión ajustados por Goncalves et.al (2005) para soluciones

acuosas salinas a 25 °C.

(3.40)

donde el subíndice f representa la fase superior o inferior a estimar su densidad y

w

i es

la fracción másica de PEG o sal (para fase superior e inferior, respectivamente)

Una vez que se estima la densidad para cada fase a la temperatura de referencia (25°C),

se realiza un ajuste para obtener la densidad de cada fase a la temperatura de operación,

tomando como referencia la densidad del agua a 25 °C. Para esto se utiliza la expresión

(3.41) propuesta por Ninni et. al (2003)

i fabw

(32)

Capítulo 2 Antecedentes

(3.41)

donde

f

es la densidad de la fase superior o fase inferior

w

es la densidad del agua pura a 25 °C (997.97 kg/m3)

Finalmente, para calcular la densidad de la mezcla, se considera la estimación (3.42) para

mezclas multicomponentes.

(3.42)

b) Viscosidad

Ninni et al. (2003) proponen una estimación de la viscosidad a partir de la reformulación

de la ecuación de Kumar que se utiliza comunmente para calcular viscosidades

cinemáticas de soluciones como una función de la concentración del soluto. La ecuación

reformulada para sistemas multicomponentes se presenta a continuación:

(3.43)

donde

B es el coeficiente de la interacción soluto-solvente

(3.44)

H es el número de moléculas de solvente solvatando al soluto

(3.45)

donde w es la fracción másica de PEG en la fase en cuestión, i representa los solutos en la mezcla multicomponente (PEG y sal), Tref es la temperatura absoluta de referencia

(298.15 K) y Bref y Href son los coeficientes de ajuste dependientes del peso molecular de

PEG, reportados por Ninni et al. (2003).

La viscosidad cinématica se relaciona con la viscosidad absoluta a través de la ecuación

)

(

)

15

.

298

(

)

15

.

298

(

)

(

T

K

K

T

w w f

f

 

w f f w

mezcla

i i i i rel f rel

Hw

Bw

v

1

1

1

)

(

n n ref n

ref

B

T

T

B

B

(

)

n n ref n

ref

H

T

T

H

(33)

(3.46)

donde

f es la densidad para cada fase previamente calculada del modelo de Ninni et. al

(2003) y

fes la viscosidad absoluta resultante para cada fase.

c) Tensión interfacial

Wu et al. (1996) ajustaron parámetros a las ecuaciones de Bamberger et. al (1984) y

Forciniti et al. (1990), a partir de datos experimentales, logrando representar

adecuadamente los sistemas PEG-sal-agua a diferentes pesos moleculares de PEG

(1000, 1500, 2000, 4000, 6000 y 20000) y para diversas concentraciones y tipos de sales

involucradas en el sistema.

A través de la correlación obtenida, se logró representar la influencia del peso molecular

del PEG y su concentración, así como también de la concentración de la sal. La ecuación

que lo representa es la (3.47).

(3.47)

donde

(3.48)

representa la tensión interfacial

a1 y b1 son parámetros de ajuste del sistema acuoso PEG + sal

A

W

es la diferencia entre las concentraciones de PEG entre las dos fases

B

W

es la diferencia entre las concentraciones de sal entre las dos fases

2.3.4 Modelo de separación de fases

La cinética de la separación de fases en ATPS se ha analizado en función de las

propiedades fisicoquímicas de las fases, a través de la medición de la altura de interfase

en función del tiempo de separación (Salamanca, et.al 1998). El modelo de separación

propuesto fue desarrollado por primera vez por Golob and Modic (1977), en un intento por

correlacionar la velocidad de coalescencia en sistemas por lotes con las propiedades

fisicoquímicas (densidad, viscosidad y tensión interfacial) de líquidos puros saturados.

f f f rel

v

)

(

)

log(

log

a

1

b

1

TLL

2 2

1/2

100

W

A

W

B

(34)

Capítulo 2 Antecedentes

Posteriormente, Asenjo et al. (2002) adaptaron el modelo para separaciones con dos

fases acuosas y ajustaron las constantes en base a valores experimentales.

El perfil de separación de fases propuesto por Asenjo et al. (2002), presenta algunas

diferencias respecto al perfil de separación de fases presentado por Golob and Modic

(1977).

En la Figura 2.2 se ilustra el perfil de separación presentado por Golob and Modic (1977)

en el que se aprecia que la velocidad de coalescencia de la fase dispersa,

v

d, se puede

obtener de la medición de la posición del frente de coalescencia en función del tiempo y

se define como:

1 2

1 2

t t

H H vd

 

 (3.49)

en el intervalo donde se considera aproximadamente constante. Se utiliza una deducción

similar para obtener la velocidad de sedimentación de la fase contínua. De esto, se puede

considerar que la velocidad de separación equivale a la pendiente de los perfiles de

sedimentación o de coalescencia.

Frente de coalescencia Frontera de fase

después de sedimentación Frente de sedimentación

Figura 2.3Perfil de separación de fases (Golob y Modic, 1977)

Altura

tiempo

(35)

En la Figura 2.3 se presenta el perfil de separación propuesto por Asenjo et al. (2002) del

que se deduce que a un tiempo t, la altura de la dispersión ht corresponde a la distancia

entre el frente de sedimentación y el frente de coalescencia a tiempo t. Esto corresponde

al grosor de la banda de dispersión que va cambiando con el tiempo hasta que las fases

estén completamente definidas y separadas.

Las propiedades físicas a considerar son aquellas que afectan el tiempo de coalescencia

entre gota-interfase y gota-gota (Golob and Modic, 1977) como son la tensión interfacial,

la viscosidad de cada fase y la diferencia de densidad entre las fases. Obteniéndose la

siguiente expresión matemática:

(3.50)

(3.51)

donde

c es la viscosidad de la fase contínua

) , , , (

1 C D

f dt

dh

      3 2 1 4 H W H C H D c c H dt dh                                

Figura 2.3. Perfil de separación en un ATPS ( Asenjo, 2002)

Frente de sedimentación Altura

tiempo Frente de coalescencia

(36)

Capítulo 2 Antecedentes

D es la viscosidad de la fase dispersa

C es la densidad de la fase contínua

es la tensión interfacial entre las dos fases

w es la tensión superficial de la interfase aire-agua a 20°C (7.28 x 10-2 Nm-1)

es la diferencia de densidades entre las fases

H1, H2, H3 y H4 son constantes a determinar

Subíndices C y D refieren a la fase contínua y dispersa respectivamente

En el proceso de separación por dos fases acuosas se debe tomar en cuenta el fenómeno

de coalescencia de las partículas, el cual depende del balance entre las fuerzas

principales que actúan sobre las partículas o gotas (Salamanca et.al. 1998). Las tres

fuerzas principales involucradas y que determinan la coalescencia son: gravedad, fricción

y flotación. La fuerza de gravedad depende de la densidad de las partículas mientras que

las fuerzas de fricción y flotación dependen de las propiedades reológicas del sistema

(p.ej. viscosidad).

Debido a que en ATPS las densidades de las fases son muy similares entre sí y la

relación de viscosidades entre un polímero y la sal puede ser de hasta 50 veces, la fuerza

que determina el comportamiento de coalescencia es la fuerza de flotación.

En ATPS se utilizan los términos de fase contínua y fase dispersa para describir el

comportamiento de coalescencia entre las partículas. Se dice que cuando las partículas

ascienden, la fase rica en sal es la fase contínua, mientras que si descienden implica que

la fase contínua es la fase rica en PEG (Salamanca et.al., 1998).

Lo que define la continuidad de una fase u otra es la localidad del punto de composición

inicial del sistema a separar respecto al punto de inversión, que es donde la fase contínua

cambia de una fase a otra. Al moverse fuera del punto de inversión por ambos lados, los

tiempos de separación de fases incrementan (Mistry et.al. 1996). De ahí es de donde

deriva la importancia de considerar la continuidad de las fases para la modelación de la

(37)

2.3.5 Modelo para el dimensionamiento de equipos de separación ATPS

Para completar el modelo de diseño de un ATPS, se requiere definir el tiempo de

mezclado necesario para que los componentes formen una mezcla completamente

homogénea justo antes de la separación, el tiempo en el cual se alcanza la separación y

la geometría del equipo a utilizar (volumen, altura, diámetro).

Para determinar el volumen de cada una de las fases se utiliza la expresión (3.52)

(3.52)

El volumen total del separador se estima apartir de la suma de los volúmenes de ambas

fases, esto es:

(3.53)

Se considera un separador cilíndrico. Para determinar la altura mínima y el diámetro del

equipo:

(3.54)

(3.55)

(3.56)

El tiempo de separación necesario se obtiene apartir del modelo de separación de fases

descrito en la sección 2.3.4 anterior, aplicando el siguiente desarrollo:

(3.57) (3.58) (3.59) (3.60) f f f

m

V

s v dt dh

f o f t t s H h dt v dh ) ( )

(Hhfvs tfto

s f f

v

h

H

t

,, ,

V

V

V

ATPS

área

V

H

f

f

4

2

D

área

,, ,

H

H

(38)

Capítulo 2 Antecedentes

donde

v

s

correlación de la velocidad de separación de fases

f

1

(

,

,

C

,

D

)

H = altura total de la mezcla.

hf = altura final a la se completó la separación de las fases

tf = tiempo final en el que se completó la separación de las fases

Para estimar hf se considera que en el tiempo tf ambas fases se encuentran

completamente formadas. Por esto, se supone a la altura de la fase inferior

H

,, como la

altura final en donde se completó la separación de fases.

El tiempo de mezclado para un sistema por lotes no determina el volumen del equipo. La

determinación del tiempo de mezcla necesario se basa únicamente en el tipo y velocidad

del impulsor a utilizar (Pandit, 1989).

(3.61)

donde tm tiempo de mezclado

N Velocidad del impulsor, rps

I constante que depende solamente del tipo de impulsor N

(39)

3.1 Metodología

1. Definición del problema:

1.1 Definir las características de operación para el modelo: componentes de la

alimentación, pH y temperatura de operación.

1.2 Seleccionar los componentes de las soluciones PEG y sal a utilizar en el sistema.

Esto es, si se desea utilizar una solución salina compuesta de diferentes tipos de

sales y/o una solución polimérica de PEG de diferentes pesos moleculares, o bien,

soluciones con un sólo tipo de sal y un sólo polímero.

2. Balance de materia:

2.1

Plantear el balance de materia de forma global, considerando las corrientes de

entrada que compondrán cada una de las dos fases acuosas y sus respectivas

salidas.

3 Modelo de equilibrio termodinámico:

3.1 Seleccionar el modelo de predicción de equilibrio a implementar. En la

selección se debe tomar en cuenta que la separación en ATPS se rige bajo

los principios de separación líquido-líquido. Así también, considerar que para

el caso de ATPS, las moléculas involucradas tienen algunas características

que hacen que la mezcla sea fuertemente no ideal. Por lo que se debe

utilizar un modelo deducido especialmente para sistemas fuertemente no

ideales.

3

Metodología y desarrollo

(40)

Capítulo 3 Metodología y desarrollo del modelo matemático

4 Estimación de propiedades fisicoquímicas relevantes:

Las propiedades que conviene analizar en los ATPS son: tensión interfacial, densidad

y viscosidad; estas dos últimas deben ser para cada una de las fases.

4.1 Seleccionar los modelos de estimación de cada una de las propiedades

fisicoquímicas de interés para ATPS. La selección de los modelos debe basarse

en su aplicación para mezclas multicomponentes, así como en la consideración

de diferentes concentraciones de los componentes y variaciones de temperatura.

a)

En caso de no encontrar parámetros de ajuste de los modelos para algún

sistema en particular, se deben realizar los ajustes a través de datos

experimentales, aplicando alguna de las metodologías reportadas en la

literatura. Se recomienda ver los trabajos de los autores que se mencionan

en la sección 2.3.3 del capítulo 2.

5 Modelación de separación de fases:

5.1 Seleccionar un modelo de separación de fases para sistemas de dos fases

acuosas. Para la selección del modelo se debe tomar en cuenta que la

separación de fases en sistemas ATPS se basa en el estudio de la altura de

dispersión como una función de las propiedades fisicoquímicas del sistema como

lo indican diversos investigadores (Mistry et al., 1996; Salamanca et al.,1998;

Huenupi et al. 1999; Asenjo et al. 2002).

5.2 Ajustar las constantes del modelo. Para el ajuste se propone:

5.2.1 Obtener datos experimentales de altura de dispersión en función del tiempo

para un conjunto de puntos de composición PEG-sal con extracto crudo de

proteína, localizables en un diagrama de equilibrio para ATPS.

5.2.2 Una vez efectuada la separación de cada punto experimental, estimar sus

propiedades fisicoquímicas requeridas por el modelo (densidad, viscosidad

Figure

Figura 2.1   Secuencia de separación ATPS propuesta  ...........................................

Figura 2.1

Secuencia de separación ATPS propuesta ........................................... p.10
Figura 2.1. Secuencia de separación ATPS propuesta

Figura 2.1.

Secuencia de separación ATPS propuesta p.22
Figura 2.2  Figura 2.3Perfil de separación de fases (Golob and Modic, 1977) Perfil de separación de fases (Golob y Modic, 1977)

Figura 2.2

Figura 2.3Perfil de separación de fases (Golob and Modic, 1977) Perfil de separación de fases (Golob y Modic, 1977) p.34
Figura 2.3. Perfil de separación en un ATPS ( Asenjo, 2002)

Figura 2.3.

Perfil de separación en un ATPS ( Asenjo, 2002) p.35
Figura 3.1 Diagrama de bloques de las áreas de las que se

Figura 3.1

Diagrama de bloques de las áreas de las que se p.42
Tabla 3.1 Composiciones de los puntos experimentales PEG 1000 - K2HPO4,                 @ pH = 8.0 y 25 °C

Tabla 3.1

Composiciones de los puntos experimentales PEG 1000 - K2HPO4, @ pH = 8.0 y 25 °C p.47
Figura 3.2 Diagrama de fases para sistemas PEG 1000-K2HPO4 @ 25° C, pH =8.0

Figura 3.2

Diagrama de fases para sistemas PEG 1000-K2HPO4 @ 25° C, pH =8.0 p.47
Figura 3.3 (a) Sistema de separación en fases acuosas por gravedad. (b) Sistema de separación de BPE en fases acuosas centrifugado

Figura 3.3

(a) Sistema de separación en fases acuosas por gravedad. (b) Sistema de separación de BPE en fases acuosas centrifugado p.50
Figura 4.1. Etapas de separación de fases en ATPS en sistemas con extracto crudo

Figura 4.1.

Etapas de separación de fases en ATPS en sistemas con extracto crudo p.51
Figura 4.2 Regresión lineal para obtener la velocidad de separación dh/dt

Figura 4.2

Regresión lineal para obtener la velocidad de separación dh/dt p.53
Tabla 4.1 Parámetros requeridos por el modelo matemático general

Tabla 4.1

Parámetros requeridos por el modelo matemático general p.56
Figura 4.3  Tiempo de separación final en función de la relación geométrica H/D

Figura 4.3

Tiempo de separación final en función de la relación geométrica H/D p.60
Figura 4.4 Tiempo de separación final en función de la línea de corte (TLL)

Figura 4.4

Tiempo de separación final en función de la línea de corte (TLL) p.61
Figura 4.5 Tiempo de separación final en función de la relación de volumen de las fases Vr

Figura 4.5

Tiempo de separación final en función de la relación de volumen de las fases Vr p.61
Figura B. 1  Altura de dispersión en función del tiempo para sistemas PEG 1000-K2HPO4 / KH2PO4 @ 25° C, pH =8.0, variando la relación geométrica H/D

Figura B.

1 Altura de dispersión en función del tiempo para sistemas PEG 1000-K2HPO4 / KH2PO4 @ 25° C, pH =8.0, variando la relación geométrica H/D p.72
Tabla C.1 Resultados de las mediciones realizadas a cada uno de los puntos experimentales

Tabla C.1

Resultados de las mediciones realizadas a cada uno de los puntos experimentales p.73
Tabla C.2 Comparación entre las propiedades fisicoquímicas de sistemas de separación de fases acuosas por gravedad y por centrifugación

Tabla C.2

Comparación entre las propiedades fisicoquímicas de sistemas de separación de fases acuosas por gravedad y por centrifugación p.73