Ejercicio nº 17 Se carga una esfera metálica de 4 cm de radio con Q1

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(1)

Ejercicio nº 1

Calcula la fuerza sobre la carga q3

Datos: q1 = 12 µC, q2 = 4 µC y q3 = - 5 µC

Ejercicio nº 2

Calcula la fuerza sobre la carga q3

Datos: q1 = 6 µC, q2 = - 4 µC y q3 = - 9 µC

Ejercicio nº 3

Dos cargas eléctricas (q1 = 4 µC y q2 = 6 µC) se encuentran separadas 4 metros. Calcula el vector campo eléctrico y el potencial eléctrico en el punto medio de la recta que une las dos cargas.

Ejercicio nº 4

Dos cargas eléctricas (q1 = 8 µC y q2 = - 8 µC) se encuentran separadas 60 cm. Calcula el vector campo eléctrico y el potencial eléctrico en el punto medio de la recta que une las dos cargas.

Ejercicio nº 5

Calcula en que punto de la recta que une dos cargas (q1 = 4 µC y q2 = 2 µC) separadas 80 cm se anula el vector campo eléctrico. ¿Puede anularse el potencial eléctrico en algún punto de la recta que une las dos cargas?

Ejercicio nº 6

De dos hilos de 1´4 m de longitud, sujetos al mismo punto del techo, cuelgan dos esferillas iguales, de 2 gramos de masa cada una. Se cargan idénticamente ambas esferillas, con lo cual se repelen hasta que los hilos forman entre sí un ángulo de 30º. Hallar la carga eléctrica comunicada a cada esfera.

Ejercicio nº 7

Tenemos dos partículas cargadas: q1 = 2 µC en el punto (0,4) y q2 = - 2 µC en el punto (5,0). Determina:

a) El vector campo eléctrico en el punto P (5,4) b) El potencial eléctrico en el mismo punto.

c) El trabajo realizado por las fuerzas del campo al trasladar otra carga q3 = 2 µC del punto P (5,4) al origen O (0,0)

1 m 2 m

Q1 Q2 Q3

80 cm 60 cm

(2)

Ejercicio nº 8

Un protón es acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 16000 V. Calcula la velocidad final.

Datos: Qp = 1,6.10-19 C, mp = 1,67.10-27 kg

Ejercicio nº 9

Un condensador tiene una diferencia de potencial de 10000 V y una separación entre las armaduras de 60 cm. En el punto medio se suelta un protón en reposo.

a) Dibuja el condensador, el campo eléctrico y la fuerza sobre el protón. Indica el potencial de cada armadura.

b) Determina el campo eléctrico en el interior del condensador. c) Determina la aceleración del protón.

d) Calcula el tiempo que tarda el protón en alcanzar la armadura cargada negativamente.

Ejercicio nº 10

Un protón penetra en una región del espacio donde existe un campo eléctrico de 10000 N/C con una velocidad inicial de 2000 m/s. Determina la velocidad a los 2 ns

suponiendo:

a) La velocidad del protón y el vector campo eléctrico tienen la misma dirección y sentido.

b) La velocidad del protón y el vector campo eléctrico tiene la misma dirección y sentido contrario.

Dato: 1 ns = 1.10-9 s

Ejercicio nº 11

Un protón penetra en una región del espacio donde existe un campo eléctrico con una velocidad inicial de 18000 m/s paralela al vector campo eléctrico. Recorre 80 cm y sale con una velocidad de 24000 m/s. Determina la diferencia de potencial.

a) Empleando la conservación de la energía mecánica

b) Empleando la cinemática y la dinámica (velocidad, aceleración, fuerza, …)

Ejercicio nº 12

Tenemos dos partículas cargadas: q1 = 6 µC en el punto (0,4) y q2 = - 3 µC en el punto (-5,0). Determina:

a) El vector campo eléctrico en el origen O(0,0) b) El potencial eléctrico en el mismo punto.

c) La aceleración sobre una partícula de 1 g cargada (q3 = 4 µC) que se coloca en el origen.

Ejercicio nº 13

Un condensador tiene una diferencia de potencial desconocida y una separación entre las armaduras de 6 mm. Junto a la lámina cargada positivamente se suelta un protón. El

E

24000 m/s 18000 m/s

(3)

protón se desplaza en la dirección y sentido de la lámina cargada negativamente. Al alcanzar la lámina negativa el protón tiene una velocidad de 8000 m/s.

a) Dibuja el condensador, el campo eléctrico y la fuerza sobre el protón. b) Determina la diferencia de potencial.

Ejercicio nº 14

Un conductor esférico, de 2 cm de radio, tiene una carga eléctrica de 2 C. Se pone en contacto con un segundo conductor esférico descargado de 4 cm de radio y a

continuación se separan. Calcula el potencial final de los conductores.

Ejercicio nº 15

Dos cargas puntuales q1 = 5 µC y q2 = - 3 µC se encuentran en los puntos (0,0) y (3,5) respectivamente. Calcula:

a) El vector campo eléctrico en los puntos A (0,5) y B (3, 0)

b) La fuerza eléctrica sobre una partícula q3 = - 4 µC que se coloca en el punto B. Datos: K = 9.109 N.m2/C2

Ejercicio nº 16

Dos cargas eléctricas puntuales q1 = - 5 µC y q2 = - 3 µC están separadas 65 cm. Calcula:

a) El campo eléctrico y el potencial eléctrico en el punto medio de la recta que une las dos cargas.

b) ¿Puede anularse el campo eléctrico o el potencial eléctrico en algún punto de la recta que une las dos cargas? En caso afirmativo calcula dicho punto.

Datos: K = 9.109 N.m2/C2

Ejercicio nº 17

Se carga una esfera metálica de 4 cm de radio con Q1i = 2 µC.

a) Halla la intensidad del campo eléctrico y el potencial eléctrico en los puntos A (a 2 cm del centro de la esfera), B (en la superficie de la esfera) y C (a 6 cm del centro de la esfera)

b) Si la esfera se pone en contacto con una segunda esfera descargada (Q2i = 0) de 8 cm de radio, calcula la carga final sobre cada esfera.

Ejercicio nº 18

Un conductor esférico de 6 cm de radio tiene una carga eléctrica Q1i = 2´5 µC. Calcula: a) El potencial eléctrico en la superficie y la energía eléctrica acumulada por el

conductor cargado.

b) Supongamos que unimos el primer conductor con un segundo conductor esférico de 9 cm de radio que tiene una carga eléctrica Q2i = 1 µC. Calcula: b.1) El potencial eléctrico y la carga eléctrica final de cada conductor; b.2) La energía eléctrica final acumulada por las dos esferas. Compara la energía inicial y final acumulada por la dos esferas.

(4)

Ejercicio nº 19

Para frenar un protón que tiene una velocidad inicial de 4.103 km/s se aplica una diferencia de potencial (∆V). Calcula:

a) La variación de energía cinética del protón

b) La diferencia de potencial aplicada. Dibuja la trayectoria del protón indicando el sentido de los potenciales decrecientes.

Datos: Datos: Qp = 1´6.10-19 C y Mp = 1´7.10-27 Kg

RESPUESTAS Solución nº 1

2 3 1 1

r q q k

F = =9.10912.10-6.5.10-6/32 = 0,06 N

2 2 3 2

r q q k

F = = 9.109.4.10-6.5.10-6 / 22 = 0,045 N FT = F1 + F2 = 0,105 N

Solución nº 2

2 3 1 1

r q q k

F = =9.109.6.10-6.9.10-6/1,42 = 0,25 N

2 2 3 2

r q q k

F = = 9.109.4.10-6.9.10-6 / 0,62 = 0,9 N FT = F2 – F1 = 0,65 N

Solución nº 3

E1 = K.q1 / r2 = 9.109.4.10-6 / 22 = 9000 N/C

E2 = 9.109.6.10-6/22 = 13500 N/C ET = E2 – E1 = 4500 N/C V1 = K.q1/r = 9.109.4.10-6 / 2 = 18000 V

V2 = K.q2 /r = 9.109.6.10-6/2 = 27000 V VT = V1 + V2 = 45000 V

1 m 2 m

Q1 Q2 Q3

80 cm 60 cm

Q1 Q2 Q3

F1 F2

4 m

Q1 Q2

X

(5)

Solución nº 4

E1 = K.q1 / r2 = 9.109.8.10-6 / 0,32 = 8.105 N/C

E2 = 9.109.8.10-6/0,32 = 8.105 N/C ET = E2 + E1 = 16.105 N/C V1 = K.q1/r = 9.109.8.10-6 / 0,3

V2 = K.q2 /r = 9.109(- 8.10-6)/0,3 VT = V1 + V2 = 0 V

Solución nº 5

E1 = K.q1/r2 = 9.109.4.10-6 /(0,8-x)2 E2 = Kq2/r2 = 9.109.2.10-6/x2

En el punto X los módulos son iguales:

E1 = E2 9.109.4.10-6 /(0,8-x)2 = 9.109.2.10-6/x2 4/(0,8-x)2 = 2/x2 4x2 = 2(0,8 – x)2 2x = 2(0,8 – x) x = 0,33 m = 33 cm

V1 = K.q1/r > 0

V2 = K.q2 /r > 0 VT = V1 + V2 > 0 (no puede anularse)

Solución nº 6

P Fe T

Ty

Tx R L

4 m

Q1 Q2

X

E1

E2

0,8 - x

Q1 Q2

X E1

E2 x

Primero determinamos R (la distancia que separa las cargas)

L R/2

sen15= R = 2Lsen15 = 0,72 m

P = Ty (1) mg = T .cos15 Fe = Tx (2) kQ2/R2 = T.sen15

Dividiendo (2) entre (1): tng15 = kQ2 /mgR2

(6)

Solución nº 7

a) E1 = Kq1/R2 = 9.109.2.10-6 / 52 = 720 N/C E2 = KQ2/R2 = 9.109.2.10-6 / 42 = 1125 N/C E

r

= 720i 1125j

r r

b) V1 = kq1/r = 9.109.2.10-6/5 = 3600 V

V2 = 9.109.(-2.10-6)/4 = - 4500 V VP = V1 + V2 = - 900 V c) Primero calculamos el potencial en el origen O

V1 = kq1/r = 9.109.2.10-6/4 = 4500 V

V2 = 9.109.(-2.10-6)/5 = - 3600 V VO = V1 + V2 = 900 V

W = - ∆EP = -q3∆V = -q3 (VO – VP) = - 3,6.10-3 J

Solución nº 8

∆EM = 0 ∆EC = - ∆EP ∆EC = - qp∆V ½ mpvp2 – 0 = - qp∆V

½ 1´67.10-27.vp2 – 0 = - 1,6.10-19(-16000) vp = 1´7.106 m/s

Solución nº 9

a)

b) E = ∆V/L = 10000 /0,6 = 16666,7 N/C c) F = qE = 1´6.10-19.16666,7 = 2,67.10-15 N

F = ma a = F/m = 2,67.10-15 / 1´67.10-27 = 1´6.10-27 = 1´6.1012 m/s2

d) e = ½ at2

a 2e

t= = 6,1.10-7 s E1

E2

X Y

Q2 Q1

+ + + + + + + +

- - - - - - -

+

V1 = 10000 V V2 = 0 V

E

(7)

Solución nº 10

F = qE = 1´6.10-19.10000 = 1,6.10-15 N F = ma a = F/m = 9,6.1011 m/s2

a) v = v0 + at = 2000 + 9,6.1011.2.10-9 = 3920 m/s

b) v = v0 – at = 2000 - 9,6.1011.2.10-9 = 80 m/s

Solución nº 11

a) ∆EM = 0 ∆EC = - ∆EP ∆EC = - qp∆V ½ mpvpf2 – ½ mpvpi2 = - qp∆V

½ 1´67.10-27.240002 - ½ 1´67.10-27.180002 = - 1,6.10-19. ∆V ∆V = -1´3 V b) vf2 = v02 + 2.a.e 240002 = 180002 + 2.a.0,8 a = 1´6.108 m/s2 F = m.a = 2´7.10-19 N

F = qp.E E = F/qp = 1,7 N/C

E = |∆V| / L |∆V| = E . L = 1´36 V ∆V = -1´36 V

Solución nº 12

a) E1 = Kq1/R2 = 9.109.6.10-6 / 42 = 3375 N/C E2 = KQ2/R2 = 9.109.3.10-6 / 52 = 1080 N/C E

r

= -1080i 3375j

r r

b) V1 = kq1/r = 9.109.6.10-6/4 = 13500 V

V2 = 9.109.(-3.10-6)/5 = - 5400 V VP = V1 + V2 = 8100 V c) F

r

= q E

r

= 4.10-6 (-1080i 3375j

r r

− ) = -4,3.10-3i

r

-0,0135 j

r

F = 0,014 N F = m.a a = F/m = 14,2 m/s2

E1 E2

q1

Q2

2000 m/s

E

F

F

E

(8)

Solución nº 13

a)

b) vf2 = v02 + 2.a.e 80002 = 0 + 2.a.6.10-3 a = 5´3.109 m/s2 F = m .a = 1´67.10-27. 5´3.109 = 8,8.10-18 N

F = qE E = 55 N/C ; E = |∆V| / L |∆V| = E . L = 0,33 V ∆V = - 0,33 V

Solución nº 14

Qi = Q1i + Q2i = 2 C

Qf = Q1f + Q2f Qi = Qf (1) Q1f + Q2f = 2

V1f = V2f kQ1f /R1 = kQ2f /R2 Q1f /0,02= Q2f /0,04 (2) Q2f = 2 Q1f

Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas (1) y (2). Sustituyendo: Q1f + Q2f = 2; Q1f +2 Q1f = 2 Q1f = 0,67 C y Q2f = 1,34 C

Determinamos el potencial: V1f = KQ1f/R1 = 3.1011 V

Solución nº 15

a) j 1800 i 3000 j E i E

EA 2 1

r r r r r + = + = (N/C)

E = k.q/r2 (para calcular E1 y E2)

j 1080 i 5000 j E i E

EB 1 2

r r r r r + = + = (N/C)

b) F3 q3.EB 4.10 6 (5000i 1080j)

r r r r + − = = − j i F r r r 3

3 0.02 4.32.10

− +

= (N)

Q1f Q2f Vf Vf + + + + + + + + - - - - - - - + E F

L = 6 mm

Q1i = 2 C

Q2i = 0 C

R1 = 2 cm R1 = 4 cm

(9)

Solución nº 16

a)

Primero calculamos el módulo del vector campo eléctrico:

E = E1 – E2 = 9.109.5.10-6/(0,325)2 - 9.109.3.10-6/(0,325)2 = 1,7.105 N/C Luego calculamos el valor del potencial eléctrico (no es un vector): V = V1 + V2 = 9.109(-5.10-6)/0,325 + 9.109(-3.10-6)/0,325 = - 2,2.105 V b)

El potencial eléctrico no puede anularse (V1 y V2 son del mismo signo)

El vector campo eléctrico se anula en un punto situado a “x” metros de la carga Q1

E1 = E2 9.109.5.10-6/x2= 9.109.3.10-6/(0,65-x)2 x = 0,37 m

Solución nº 17

a)

EA = 0 (en el interior del conductor cargado E = 0)

VA = 9.109.2.10-6/0,04 = 450.000 V (en el interior el V es cte e igual al V en la superficie del conductor)

EB = 9.109.2.10-6/0,042= 1,12.107 N/C VB = 9.109.2.10-6/0,04 = 450.000 V EC = 9.109.2.10-6/0,062= 5.106 N/C VC = 9.109.2.10-6/0,06 = 300.000 V

b)

La carga eléctrica total se conserva:

Q1i + Q2i = Q1f + Q2f 2.10-6 = Q1f + Q2f (1)

Al final las dos esferas tienen el mismo potencial eléctrico: V1f = V2f 9.109.Q1f/0,04 = 9.109.Q2f/0,08 Q2f = 2.Q1f (2) Sustituimos (2) en (1) y calculamos las cargas finales:

Q1f = 6,67.10-7 C y Q2f = 1,33.10-6 C

Solución nº 18

a)

V1i = 9.109.2,5.10-6/0,06 = 375.000 V EP1i = ½ Q.V = 0,47 J

b.1)

La carga eléctrica total se conserva:

Q2

E1 E2

Q1

- -

0,65 - x x

Q2

E1 E2

Q1

(10)

Q1i + Q2i = Q1f + Q2f 2´5.10-6 +1.10-6= Q1f + Q2f 3,5.10-6 = Q1f + Q2f (1) Al final las dos esferas tienen el mismo potencial eléctrico:

V1f = V2f 9.109.Q1f/0,06 = 9.109.Q2f/0,09 Q2f = 1´5.Q1f (2) Sustituimos (2) en (1) y calculamos las cargas finales:

Q1f = 1´4.10-6 C y Q2f = 2,1.10-6 C

Y por último el potencial final de la esfera 1:

V1f =9.109.1,4.10-6/0,06 = 210.000 V (las dos esferas tienen el mismo potencial final) b.2)

EP1f = ½ Q.V = 0,147 J y EP2f = 0,22 J EPfinal = 0,147 + 0,22 = 0,36 J < EPinicial

Solución nº 19

Velocidad inicial = 4.106 m/s a)

∆EC = ECf – ECi = 0 – ½ 1,7.10-27(4.106)2 = - 1´36.10-14 J b)

∆EC = - ∆EP (se conserva la energía) ∆EP = 1´36.10-14 J ∆EP = q. ∆V 1,36.1014 = 1,6.10-19 ∆V ∆V = 85.000 V

4.106 m/s

+ +

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