SOLUCIONES MATUTINO TIPO A

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(1)

10 5 5 10

0.4 0.2 0.2 0.4

SOLUCIONES MATUTINO TIPO A

1.- Para la siguiente función obtenga dominio, rango, intersección con los ejes coordenados, simetría, asíntotas, puntos máximos y mínimos, monotonía, puntos de inflexión, sentido de concavidades y su respectiva gráfica.

2.- Determine las dimensiones del rectángulo que se puede inscribir en un semicírculo de radio “a” de manera que dos de sus vértices estén sobre el diámetro.

2

2

( )

25

f x

x

a

x 2 2

2 2

2 2

2 2

2

2

2

4

´(

)

2

2

2

2

2

base

x

altura

a

x

A

ba

x

a

x

a

x

A

x

a

x

a

a

x

b

a

h

(2)

3.- Resuelva la siguiente integral por el método de integración por partes.

=2xCos(1   x) ( 2 x Sen2) (1 x) c

4.- Resuelva la siguiente integral por el método de sustitución trigonométrica.

Respuesta: C x x x x x I x x C d d d d I x dx x I x x d dx x x                                       

2 / 3 2 3 2 2 3 2 3 3 4 5 2 5 2 2 2 2 ) 2 ) 1 (( ) 1 ( 3 1 2 ) 1 ( 1 ) ( 2 ) 1 ( 1 sin 3 sin sin ) sin 1 ( cos cos sec ) 2 ( 2 2 4 ] sec 2 [ sec 2 4 ) ( ] 2 ) 1 ( [ 4 ) ( sec 2 2 ) 1 ( 2 2 ) 1 ( sec sec 2 tan 2 1 2 1 tan

2

cos(

1)

x

x

dx

5 2 2

4

2 (

1)

dx

x

 

(3)

5.- Resuelva la siguiente integral por el método de fracciones parciales

2

1

2 5 arctan

6 ln 3

3ln

5

14

5

x

x

x

C

 

 

2

2

(

5)(

3)

x

(4)

10 5 5 10

0.6 0.4 0.2 0.2 0.4

SOLUCIONES TIPO B

1.- Para la siguiente función obtenga dominio, rango, intersección con los ejes coordenados, simetría, asíntotas, puntos máximos y mínimos, monotonía, puntos de inflexión, sentido de concavidades y su respectiva gráfica.

2.- un poste de 5m de altura tiene un farol en la parte superior; un hombre de 1.70m de estatura se aleja del poste caminando a una velocidad de 1.2 m/s. cuando la distancia de la base del poste a la punta (parte más alejada) de la sombra es de 6m, ¿con que velocidad crece su sombra?

2

2

( )

16

f x

x

X(t) s(t)

(5)

( ) ( )

1.7 5

tan 5 ( ) 1.7 ( )

5 ( ) 1.7 ( ) ( )

5 ( ) 1.7 ( ) 1.7 ( ) 3.3 ( ) 1.7 ( )

( ) 0.51 ( )

0.51

1.2 0.51(1.2) 0.618

semejanza de triangulos

s t y t

por lo to s t y t

s t x t s t

s t s t x t

s t x t

s t x t

ds dx

dt dt

dx m ds m

se tiene

s s

dt dt

 

 

 

  

3.- Resuelva la siguiente integral por el método de integración por partes.

2

( 2 x Cos) (1 x) 2xSen(1 x) c

      

4.- Resuelva la siguiente integral por el método de sustitución trigonométrica.

Respuesta:

2

(

1)

x sen x

dx

5

2 2

9

(1

)

3

dx

x

(6)

C

x

x

x

x

x

I

x

x

C

d

d

d

d

d

d

d

d

I

x

dx

x

I

d

dx

d

dx

x

x

x

x

3

)

1

(

1

)

3

)

1

((

)

1

(

3

1

)

(

1

3

)

1

(

sin

sin

1

sin

3

1

sin

cos

sin

cos

sin

)

sin

1

(

cos

sin

cos

cos

sin

cos

tan

sec

tan

tan

sec

)

3

(

3

3

9

]

tan

3

[

tan

sec

3

9

)

(

]

3

)

1

(

[

9

)

(

tan

sec

3

tan

sec

3

sec

3

1

3

1

sec

tan

3

3

)

1

(

3

3

)

1

(

tan

2 2 / 3 2 3 2 3 2 4 4 2 4 3 4 4 4 5 4 5 5 2 2 2

5.- Resuelva la siguiente integral por el método de fracciones parciales

2

1

6 7arctan

18ln

3

7 ln

1

6

7

7

x

x

x

 

  

2 2

2

(

7)(

3)

x

(7)
(8)

VESPERTINO TIPO A

1.- Para la siguiente función obtenga dominio, rango, intersección con los ejes coordenados, simetría, asíntotas, puntos máximos y mínimos, monotonía, puntos de inflexión, sentido de concavidades y su respectiva gráfica.

A)

ANALIZAR LA FUNCION.

f(x)=

𝑥2𝑥+1

a)

Dominio R-{0}

b)

f´(x)=

𝑥2𝑥−12

c)

Puntos críticos P

1

=(-1,-2) P

2

=(1,2)

d)

P

1

= MAXIMO P

2

= MINIMO

e)

f´´(x)=

𝑥23

f)

Puntos de inflexion: no hay

g)

Intervalos : creciente en (

−∞, −1) 𝑈 (1, +∞

) decreciente en: (-1,1)

h)

Concavidades : hacia abajo en (-

∞, 0)

hacia arriba en (0,+

∞)

i)

Asintotas: vertical en x=0 antes de cero el limite es -

después de

cero es +

horizontal: no hay oblicua: y=x

j)

Rango (-

∞, −2)𝑈 [2, +∞)

k)

Simetrias: La función es símetrica con respecto al origen.

l)

No tiene intersecciones con los ejes coordenados

2.-

Una escalera de 5m de longitud descansa contra un muro perpendicular al

suelo. Si el extremo inferior de la escalera se está resbalando a razón de 1.2m/s,

¿a qué velocidad desciende el extremo superior cuando este a 3m del suelo?

R: -1.6 m/s

2

1

( )

x

f x

(9)

3.- Resuelva la siguiente integral por el método de integración por partes.

 

3 3

ln

1

1

6

9

3

x

x

x

C

4.- Resuelva la siguiente integral por el método de sustitución trigonométrica.

5.- Resuelva la siguiente integral por el método de fracciones parciales

2𝑥2+ 3𝑥 − 1

𝑥 − 1 (𝑥 + 1)2𝑑𝑥 =

𝐴 𝑥 − 1+

𝐵 𝑥 + 1+

𝐶

𝑥 + 1 2 𝑑𝑥 =

1 𝑥 − 1+

1 𝑥 + 1+

1

𝑥 + 1 2 𝑑𝑥

= 𝑙𝑛 𝑥 − 1 + 𝑙𝑛 𝑥 + 1 − 1 𝑥 + 1+ 𝐶

2

(

)

3

x

Ln

x dx

3 2

2 2

1

2

2

2

dx

x

c

x

x

2

2

2

3

1

(

1)(

1)

x

x

dx

x

x

(10)

TIPO B

1.- Para la siguiente función obtenga dominio, rango, intersección con los ejes coordenados, simetría, asíntotas, puntos máximos y mínimos, monotonía, puntos de inflexión, sentido de concavidades y su respectiva gráfica.

a)

Dominio: R

b)

f´(x)=

(𝑥22𝑥+1)2

c)

Puntos críticos P

1

=(0,0)

d)

P

1

= MINIMO

e)

f´´(x)=

−6𝑥(𝑥2+1)2+23

f)

Puntos de inflexion: P

2

=(-1

3

, 1/4)

P

2

=(

1

3

, 1/4)

g)

Intervalos : creciente en (0, +

) decreciente en: (-

∞,

0)

h)

Concavidades : hacia arriba en (-

1/3, 1/3)

hacia abajo en:

(-

∞, − 1/3)

i)

Asintotas: vertical: no hay horizontal: en y=1 oblicua: no hay

j)

Rango [0,+

∞)

k)

Simetrias: La función es símetrica con respecto al eje ¨Y¨

l)

Intersecciones con los ejes coordenados: en (0,0)

2

2

( )

1

x

f x

x

(11)

2.- Para hacer un filtro de laboratorio, se pliega un papel circular. Como lo indica la figura. Calcular la altura del cono que se forma para que el volumen sea máximo.

2 2 2

2 2

2

3

2

9

81

( )

(81

)

3

3

9

´( )

(81 3 )

tan

3 3

3

3

h

x

x

h

x h

v

v h

h h

v h

h

por lo

to h

cm

3.- Resuelva la siguiente integral por el método de integración por partes.

 

3 3

ln

1

1

10

9

3

x

x

x

C

4.- Resuelva la siguiente integral por el método de sustitución trigonométrica.

2

(

)

5

x

Ln

x dx

3 2

2 2

1

5 5

5

dx

x

c

x

x

(12)

5.- Resuelva la siguiente integral por el método de fracciones parciales

2𝑥2− 𝑥 + 1

𝑥 + 1 (𝑥 − 1)2𝑑𝑥 =

𝐴 𝑥 + 1+

𝐵 𝑥 − 1+

𝐶

𝑥 − 1 2 𝑑𝑥 =

1 𝑥 + 1+

1 𝑥 − 1+

1

𝑥 − 1 2 𝑑𝑥

= 𝑙𝑛 𝑥 + 1 + 𝑙𝑛 𝑥 − 1 − 1 𝑥 − 1+ 𝐶

2

2

2

1

(

1)(

1)

x

x

dx

x

x

 

Figure

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Referencias

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