CALCULO DE LOS ESFUERZOS TERMICOS Y SU INFLUENCIA EN EL DESALIENTO DE RODAMIENTOS DE RODILLOS CONICOS EN UN SISTEMA DIFERENCIAL

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Sección de Estudios de Posgrado e Investigación

Unidad Profesional Adolfo López Mateos

CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS

TÉRMICOS Y SU INFLUENCIA EN EL

DESALINEAMIENTO DE RODAMIENTOS

DE RODILLOS CÓNICOS EN UN SISTEMA

DIFERENCIAL

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

M A E S T R O E N C I E N C I A S CON ESPECIALIDAD INGENIERIA MECANICA

P R E S E N T A ING. GILBERTO NOE BARROSO GIL

DIRECTOR: DR. JOSÉ ANGEL ORTEGA HERRERA

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(4)

TABLA DE CONTENIDO

Pagina

Resumen --- iii

Introducción --- iv

Objetivo --- v

Antecedentes --- vi

Justificación --- viii

CAPÍTULO 1. MARCO CONTEXTUAL 2.1 Estado del Arte --- 1

Ejes y diferenciales --- 2

Principios del diferencial --- 2

Clasificación de los sistemas diferenciales --- 4

Diseño del diferencial --- 6

Rodamientos de rodillos cónicos --- 8

Capacidad de carga dinámica --- 9

Alineación de los rodillos --- 10

Geometría de contacto --- 11

Material del rodamiento --- 12

Procedimientos de montaje --- 13

Reglaje --- 13

Ajustes recomendados --- 16

Criterios generales --- 17

Alineación de rodamientos --- 18

CAPÍTULO 2. DINÁMICA DEL SISTEMA Ajustes de los rodamientos--- 22

Método Houser --- 23

Ecuaciones de calor --- 27

Densidad de energía térmica --- 27

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Flujo de calor --- 29

Fuentes de calor --- 29

Conservación de la energía calorífica --- 29

Engranes hipoidales --- 30

CAPÍTULO 3. ESTABILIDAD E INESTABILIDAD Requerimientos de Calidad de balanceo--- 32

Definiciones --- 34

CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE ESFUERZOS Análisis de esfuerzos en tuberías --- 55

Análisis de esfuerzos térmicos --- 58

CAPÍTULO 5. FORMULACIÓN VARIACIONAL Formulación Variacional de MEF de transferencia de calor --- 82

Formulación Variacional --- 84

CAPÍTULO 6. DESALINEAMIENTO EN EL SISTEMA Análisis del diferencial --- 90

Pruebas funcionales y mediciones --- 91

Instrumentación del eje --- 91

Resultados de pruebas de carretera --- 92

Pruebas en laboratorio --- 93

Resultados de pruebas --- 94

CAPÍULO 7. SOLUCIÓN DE LA INESTABILIDAD EN SISTEMA DIFERENCIAL Análisis por elemento finito --- 97 Modelo matemático ---

(6)

RESUMEN

En esta investigación se analiza el efecto que se produce en los ejes de tracción cuando existe desalineamiento en los rodamientos de rodillos cónicos que soportan el eje del piñón, así como la influencia de los esfuerzos térmicos sobre el mismo, esto se realiza haciendo mediciones en vehículos, posteriormente la aplicación del método del elemento finito se efectúa un análisis térmico estructural para cuantificar el efecto del desalineamiento sobre la vibración, ruido y desgaste prematuro de rodamientos, además se planteará una propuesta de análisis y solución para el diseño de ejes.

ABSTRACT

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INTRODUCCIÓN

Uno de los puntos más importantes en los procesos de fabricación de partes automotrices es la generación de diseños que incrementen la calidad de los productos con procesos de fabricación más económicos, esta condición es fundamental para la permanencia en los mercados globalizados. Sin embargo, es crucial optimizar cualquier cambio, para ello es necesario analizar el desempeño de los componentes y su duración, en general estos estudios son lentos y por lo tanto caros.

En esta investigación se analizarán los efectos de la temperatura que se genera por la fricción que se produce en el engranamiento de la corona y el piñón en un eje de tracción trasera y como esto influye o afecta el alineamiento de los rodamientos qué soportan el eje del piñón, ya que cuando se afecta esta alineación se producen diferentes efectos no deseados como son, la generación de vibración ,ruido y temperatura elevada cuando un vehículo que se encuentra en operación, desencadenando en fallas prematuras de los rodamientos y consecuentemente en reclamaciones y costos generados por garantías.

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En el proceso de diseño de los porta diferenciales (carcaza) para la transmisión el diseñador debe hacer algunos juicios tal como donde se requieren colocar costillas para proveer rigidez, pero esto esta basado sobre la experiencia de ingeniería y el análisis de elemento finito (FEA) y es necesario hacer uso de otras herramientas que nos permita tomar decisiones mas acertadas basadas en el desarrollo de modelos matemáticos.

OBJETIVO

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ANTECEDENTES

El diseño actual de los ejes de tracción sólo considera el desalineamiento en los rodamientos del porta diferencial en forma estática, y los ajustes recomendados por los fabricantes de rodamientos, es necesario considerar la temperatura y los efectos que se producen en los diferentes componentes cuando el vehículo se encuentra en operación. En el ensamble de los diferenciales se precargan los rodamientos según especificaciones de ingeniería y del mismo fabricante de rodamientos, sin embargo de acuerdo con algunos estudios realizados se observa que esta precarga inicial se ve modificada cuando el eje esta en operación por efectos de la temperatura y asentamiento de los componentes, como se observa en la gráfica 1.

Efecto de la precarga en los rodamientos del Portadiferencial Carga Vs temperatura

y = 50271x-0,7872

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

30 35 40 45 50 55 60 65

Temperatura °C

Ca

rg

a

L

b

Efecto de la precarga en los rodamientos del Portadiferencial Carga Vs temperatura

y = 50271x-0,7872

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

30 35 40 45 50 55 60 65

Temperatura °C

Ca

rg

a

L

b

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Para esto se plantea realizar modelos que estén en función de la frecuencia de operación, la temperatura, parámetros de mayor influencia, más la influencia de las variables no consideradas.

V = f( w, t, Q) + x( t )

Estos modelos permitirán el análisis de:

o Contribución a la vibración y emisión acústica del eje. o Efecto de los ajustes en la vida de los mismos.

o Influencia de los esfuerzos térmicos sobre la alineación de los rodamientos. o Influencia sobre el error de transmisión del engrane.

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JUSTIFICACIÓN

Esta investigación esta enfocada a estudiar el comportamiento del ensamble del Porta diferencial para ejes de tracción trasera modelo 44 para vehículos pick up y en esta parte nos enfocaremos principalmente al estudio de los rodamientos del que soportan al piñón y la influencia de la temperatura que se genera por efecto de la fricción de los engranes, ver figura 1 y 2.

Figura 1 Eje de tracción trasera

Rodamientos del piñón

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Actualmente se tienen reclamaciones de ejes fallados en campo y al realizar los análisis de los mismos se ha encontrado problemas de rodamientos fallados prematuramente con marcas de rodadura que nos indican que existió desalineamiento entre los rodamientos como se muestra en la figura 3.

Estos desalineamientos pueden ocurrir debido a diferentes causas, entre ellas tenemos:

• Alineación de los rodamientos que soportan el diferencial. • Tolerancias geométricas del porta diferencial

• La rigidez del sistema. • Temperatura de operación. • Factores dinámicos, etc.

Pista exterior de rodamiento que presenta falla de desalineamiento durante la operación, que produce ruido a velocidades de 60 a 80 km / hr.

Figura 3

También se ha comprobado la existencia de este desalineamiento dimensionando estos ejes fallados, donde efectivamente se corroborado esto; cabe mencionar que cuando la desalineación es superior a 0.001radianes el rendimiento del rodamiento se ve afectado, sin embargo en estos casos otros factores tales como la geometría interna del rodamiento, su zona de carga o las cargas aplicadas sobre el juegan un papel importante a la hora de cuantificar esta influencia.

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Figura 4 Desalineamiento en un rodamiento de rodillos cónicos

Eje de la pista interior

Eje de la pista exterior Angulo de desalineación

MATERIALES Y MÉTODO

Cronograma de actividades

Actividad / Trimestre 1 2 3 4

Análisis bibliográfico.

Modelado del sistema en 3D

Caracterización de las propiedades de los materiales Simulación y validación del sistema (FEM)

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CAPÍTULO 1

MARCO CONTEXTUAL

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1.1 GENERALIDADES

1.1.1 Ejes y diferenciales

La potencia del motor es entregada a la transmisión, la transmisión esta diseñada para incrementar la torsión de avance al costo de reducir la velocidad cuando el automóvil se mueve a punto muerto. Cuando la velocidad del automóvil se incrementa, se reduce la necesidad de un par motor alto, entonces la transmisión realiza un cambio hacia los engranes más grandes. El par motor resultante y la velocidad son enviados a través de la flecha cardan hacia el ensamble del diferencial, el cual es el manejador final.

El ensamble del eje trasero incluye el porta diferencial con tubos ensamblados que contienen en su interior a los semiejes y el ensamble del diferencial con sus rodamientos y sellos.

Tubos Yugo de acoplamiento Portadiferencial Caliper

Figura 1 Eje de tracción trasera Rotor

1.1.2 Principios del diferencial

El yugo final o la brida conecta la flecha cardan con el piñón del diferencial. El diente del piñón de mando engrana con el diente de la corona el cual provee la reducción final y cambia la línea de transmisión a una rotación de 90º.

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una relación constante, aun cuando el piñón de mando y la corona tienen ejes diferentes y sus ejes son perpendiculares uno del otro. El eje del piñón esta localizado abajo del eje de la corona, ver figura 2.

Corona

Piñón Figura 2 Engrane hipoidal

offset

El diente desliza en el engranamiento al menos dos pares de dientes en contacto todo el tiempo. Este diseño es silencioso y tiene alta capacidad de carga torsional. El eje bajo del piñón permite al vehículo tener una cavidad pequeña y un túnel de paso libre para flecha cardan.

El tamaño del piñón de mando y la corona son determinados por el máximo momento de torsión que transmitirán. La relación de engranes de la transmisión final no depende del tamaño del engrane, esta es determinada por el número de dientes del piñón y la corona.

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Corona

Empuje frontal

Dirección de giro Piñón

Figura 3. Efecto del momento de torsión en la rotación del piñón contra la carga de la corona

1.1.3 Clasificación de los sistemas diferenciales

Existen diferentes tipos de sistemas diferenciales, los cuales se utilizan de acuerdo con las necesidades de los diferentes vehículos que existen en el mercado y estos se clasifican de la siguiente manera:

1.1.3.1 Diferencial. Es un mecanismo que permite transmitir fuerza de giro, al unísono,

a dos ejes que no giran solidarios. En un automóvil, los diferenciales cumplen una misión fundamental: compensar la diferencia de distancia que recorren las ruedas exteriores frente a las interiores al tomar una curva. El eje que mueve cada una de las ruedas, va unido a un piñón denominado planetario. La fuerza del motor llega al engranaje principal de la corona del diferencial, que a su vez cuenta con unos piñones libres denominados satélites. En línea recta, los satélites empujan a los planetarios, pero en curva además giran sobre sí mismos, absorbiendo la diferencia de giro de los semiejes. El problema del diferencial convencional es que cada semieje sirve de apoyo para que el otro haga fuerza (acción-reacción), por lo que en caso de pérdida de adherencia de una rueda, toda la fuerza del motor se escapa por ella sin que el otro semieje pueda hacer nada. Este problema se soluciona con los mecanismos de control de tracción y con los diferenciales autoblocantes.

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diferencial libre, y el 100 a ruedas que giran solidarias, es decir, con el diferencial completamente bloqueado (como un eje rígido). Los hay de varios tipos, aunque tradicionalmente los más utilizados eran los autoblocantes mecánicos, en los que al detectar diferencia de giro entre los semiejes la resistencia de un muelle hace actuar un mecanismo que aumenta el rozamiento interno limitando el efecto diferencial. En la actualidad se utilizan mucho los diferenciales autoblocantes electrónicos, que utilizan los sensores del ABS y frenan las ruedas que pierden adherencia (e incluso limitan momentáneamente la potencia del motor) para que no se pierda la capacidad de tracción por ellas. Otros tipos de diferenciales autoblocantes son los Torsen y los de acoplamiento viscoso.

1.1.3.3 Diferencial bloqueable. Se utilizan para evitar que la capacidad de transmitir movimiento de un conjunto mecánico se malogre porque una rueda patina. Pueden ser bloqueables manualmente o autoblocantes. En el primer caso, el conductor puede, a través de un mando específico, hacer solidarias las ruedas de un mismo eje, anulando el efecto diferencial. Al hacer solidarios los dos ejes, sólo se puede utilizar el bloqueo manual a bajas velocidades y cuando las condiciones de adherencia sean realmente malas, pues de no ser así la transmisión se vería sometida a esfuerzos que podrían producir daños mecánicos (En una curva cerrada el eje se retorcería excesivamente). Este tipo de diferenciales ya casi no se usa en turismos, y sólo se monta en algunos vehículos para todo terreno.

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1.1.4 Diseño del diferencial

El principio de los diferenciales es el mismo en la mayoría de carros de pasajeros que usan ejes traseros. El ensamble de los ejes traseros es echo de diferentes maneras, dependiendo del costo, requerimientos de torque y preferencias de ingeniería.

El piñón y la corona son ajustados y lapeados juntos como un par (hermanamiento) cuando estos son manufacturados, de esta manera operaran silenciosamente en el vehículo. Cuando son instalados en el portadiferencial, deben ser alineados de la misma manera que cuando fueron lapeados para garantizar que en la operación del vehículo sean silenciosos.

La alineación es mantenida precargando los rodamientos, de esta manera los componentes no se pueden mover de su posición inicial. La precarga es un ajuste de rodamientos en donde estos no presentan ningún claro entre los rodillos y las pistas interior- exterior y están ligeramente apretados.

1.1.4.1 Piñón. El piñón en los ejes traseros esta montado sobre rodamientos dentro el portadiferencial. Utiliza rodamientos de rodillos cónicos (Tapered Roller bearings) que están situados en dos zonas a lo largo del piñón maquinadas para tal fin, las tazas o pistas exteriores de los rodamiento de rodillos cónicos son montadas en los alojamientos del portadiferencial, como se muestra en la figura 4.

Corona

Satélite Portadiferencial

Rodamiento de portaengrane

Rodamientos de Piñón

Yugo

Portaengrane Planetario

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La precarga en los rodamientos del piñón puede darse de dos maneras una vez que se ha ajustado la distancia de montaje del mismo. Un método es usando lainas de ajuste entre los rodamientos, la precarga se logra adicionando o removiendo estas lainas hasta alcanzar una separación efectiva entre rodamientos. Después de haber apretado la tuerca del piñón al torque especificado, se mide la precarga verificando el torque del piñón con un torquimetro o transductor de la máquina. Si el torque es demasiado alto, se debe adicionar lainas, si es bajo se debe quitar lainas. El segundo y más popular ajuste de precarga en piñón es el uso de espaciador colapsible, la tuerca del piñón es apretada con el espaciador en su lugar hasta que se alcanza el torque apropiado en el piñón.

Para lograr esta condición es importante que el maquinado del portadiferencial este de acuerdo con las especificaciones de ingeniería, y con esto se logren alcanzar tanto la precarga, como la alineación correcta en el montaje del piñón, las zonas maquinadas más importantes para lograr las condiciones arriba mencionadas se muestran en la figura 5.

( a )

( b ) 1.- Escuadra: Tolerancia +/- 0º 1´

2.- Offset: Tolerancia de +/- 0.037mm

3.- Diámetro de rodamiento interior 4.- Distancia entre rodamientos 5.- Diámetro de rodamiento exterior

2

5 3

1

4

(21)
(22)

1.2.1. RODAMIENTOS DE RODILLOS CÓNICOS

Debido a su geometría y a las propiedades de diseño, los rodamientos de rodillos cónicos poseen varias importantes y únicas características de funcionamiento que les permiten ajustarse a un gran número de aplicaciones.

Los rodamientos de rodillos cónicos están formado por cuatro componentes básicos, estos son: la pista interior (cono), la pista exterior (aro), los rodillos cónicos y la jaula, ver figura 6.

Rodillos cónicos Pista

exterior

(taza) Pista interior

(cono)

Figura 6 Componentes de un rodamiento de rodillos cónicos de una hilera (tipo TS)

El rodamiento de rodillos cónicos esta diseñado de tal modo que la prolongación de las generatrices de las superficies de rodadura convergen en un punto común que se encuentra sobre el eje de rotación del rodamiento (llamado ápex), ver figura 7. Esto permite un autentico movimiento de rodadura sin deslizamiento de los rodillos sobre las pistas, en todos y cada uno de los puntos de contacto.

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1.2.2. CAPACIDAD DE CARGA RADIAL Y AXIAL COMBINADA

Las superficies de rodadura inclinadas permiten a los rodamientos de rodillos cónicos soportar carga radial y axial combinada. Cuanto mayor es el Angulo entre la superficie de rodadura y el eje de rotación del rodamiento, mayor es la relación entre la capacidad axial y la radial del rodamiento, ver figura 8.

Una mayor longitud de la línea de contacto entre los rodillos y las superficies de rodadura proporciona al rodamiento de rodillos cónicos una más alta capacidad de carga. Este factor unido a la capacidad para soportar cargas radiales, axiales, o cualquier combinación entre estas, hace del rodamiento de rodillos cónicos la elección ideal para numerosísimas aplicaciones.

Para un determinado diámetro de eje es posible seleccionar una sección de rodamiento ligera o pesada según lo que requieran las cargas o las necesidades de vida de cada aplicación especifica.

Angulo cerrado adecuado para altas Angulo abierto adecuado para altas

cargas radiales cargas axiales

Figura 8 Diseños para soportar cargas radiales o axiales, o bien cualquier combinación de ambas.

1.2.3 TOTAL ALINEACIÓN DE LOS RODILLOS

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abandonando la alineación del ápex, por consiguiente, los mantiene perfectamente alineados y colocados en contacto contra la pestaña de la pista interior.

Los rodamientos de rodillos cónicos, tienen las cabezas de sus rodillos rectificadas de forma esférica. El radio de estas superficies es siempre ligeramente inferior a la longitud del apex (distancia desde la cabeza del rodillo al ápex). De este modo, cuando no exista carga, la cabeza del rodillo toca tan solo en un punto de la pestaña de la pista interior. Bajo carga, esta área de contacto se convierte en una elipse. La geometría de esta superficie de contacto entre rodillo y pestaña permite el desarrollo de una lubricación hidrodinámica. La fuerza de asentamiento es generalmente de poca magnitud y por lo tanto las tensiones de contacto son relativamente bajas.

Radial Axial

Resultante en la pista exterior

Radial

Resultante en la pista interior

Fuerza de

Asentamiento Resultante

en la pista exterior Resultante

en la pista

exterior Axial

Fuerza de Asentamiento

Figura 9

1.2.4 GEOMETRÍA DE CONTACTO

Los componentes de los rodamientos de rodillos cónico estándar tienen perfiles que permiten, en condiciones de carga normales, una Distribución uniforme de las tensiones de contacto a lo largo de toda la longitud de los rodillos, ver figura 10.

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permiten reducir las concentraciones de tensiones que se originan en los extremos de las líneas de contacto de los rodillos.

Figura 10, perfil óptimo de los rodillos, permite una distribución uniforme de las tensiones de contacto bajo condiciones de trabajo normales.

1.2.5. EL MATERIAL DEL RODAMIENTO

Son fabricados con aceros aleados al carbono de alta calidad, elaborados en hornos eléctricos a partir de coladas refinadas. Los aceros empleados en la gran mayoría de los casos son especiales para la cimentación con bajo contenido de carbono. No obstante, para algunas aplicaciones muy específicas pueden también ser empleados aceros de alto contenido de carbono, aptos para temple directo, bien superficial o total.

Cuando se utilizan aceros de cementación de bajo contenido en carbono, éste es aportado después del mecanizado de desbaste, difundiéndolo sobre las superficies de los componentes del rodamiento hasta una profundidad suficiente para producir una capa cementada que soportará las cargas del rodamiento. Este carbono, y los elementos de aleación introducidos previamente, aseguran la combinación ideal de una capa superficial dura, de alta resistencia a la fatiga, con un núcleo tenaz y dúctil.

Los aceros de alto contenido de carbono no precisan cementación y pueden sufrir procesos bien de templado superficial, normalmente por inducción, o bien de temple directo total por métodos convencionales.

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1.2.6 PROCEDIMIENTOS DE MONTAJE

El rendimiento de un rodamiento puede verse seriamente afectado por el empleo de erróneos procedimientos de montaje, o por la falta de cuidado durante el mismo.

La limpieza del entorno durante el montaje de un rodamiento es un factor esencial para que éste alcance su vida máxima de funcionamiento. Los rodamientos de rodillos cónicos en su embalaje original están convenientemente protegidos contra la humedad y la oxidación mediante una impregnación de lubricante.

Si bien esta pequeña cantidad de lubricante no es suficiente para el correcto funcionamiento en servicio del rodamiento, es sin embargo compatible con la mayoría de los lubricantes de uso habitual, no necesitándose por tanto limpiar o lavar los rodamientos antes de su montaje. Rebabas, partículas extrañas o alojamientos deformados pueden ser el origen de desalineaciones sobre los rodamientos. Debe además tenerse gran cuidado de no golpear, marcar o dañar de cualquier otro modo los asientos, ni los componentes de los rodamientos durante su montaje, ésta es también una posible causa de desalineaciones que conducen al funcionamiento defectuoso, y a la pérdida del correcto reglaje de los rodamientos.

1.2.6.1 Reglaje

El reglaje de un rodamiento de rodillos cónicos es la operación realizada durante su montaje al objeto de conseguir una determinada holgura (juego), o una interferencia (precarga), axiales entre sus pistas interior y exterior. Esta posibilidad que tienen estos rodamientos de establecer su reglaje durante su montaje es una ventaja de singular importancia. Gracias a ella, podrá conseguirse un óptimo funcionamiento en cualquier aplicación. La figura 11 ilustra la relación existente entre la vida a fatiga y el reglaje de un rodamiento de rodillos cónicos. A diferencia de lo que sucede a la gran mayoría de tipos de rodamientos, cuyo reglaje interno puede ser controlado tan solo por las interferencias de sus pistas con ejes y alojamientos, en los de rodillos cónicos es posible jugar con el desplazamiento axial relativo entre sus dos pistas para obtener el reglaje más adecuado para cada aplicación concreta.

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Fig

Vida a

ura 11 Relación entre la vida y el reglaje de un rodamiento de rodillos cónicos

n montaje, la condición de reglaje de los rodamientos podrá ser:

illos y las pistas que

usto de transición entre el juego interno y la precarga, ver figura 12 b.

) Precarga

a interferencia entre los rodillos y las pistas que origina la

E

a) Juego interno. Cuando existe una holgura axial entre los rod

origina una posibilidad medible de desplazamiento relativo entre eje y alojamiento al aplicar una ligera fuerza axial, primero en un sentido y luego en el opuesto, mientras rota ligeramente el eje, ver figura 12 a

b) Juego cero Es el punto j

c

Es cuando existe un

imposibilidad de desplazar relativamente eje y alojamiento al aplicar una ligera fuerza axial, primero en un sentido y luego en el opuesto, mientras se rota ligeramente el eje; o se puede definir también como el ajuste que se da al rodamiento de rodillos cónicos donde las superficies de rodadura y de los rodillos son forzados a rodar juntos cerca de la línea de contacto, como se muestra en la figura 12 c.

fatiga

Precarga Juego

(28)

(c) Precarga (b) Juego cero

(a) Juego interno

Figura 12. Reglaje de los rodamientos de rodillos cónicos

El reglaje que se obtiene durante el proceso de montaje de los rodamientos es conocido como reglaje a temperatura ambiente o en frío, antes de que estos entren en servicio.

Cuando empiezan a trabajar, el reglaje en frío se altera como consecuencia de los cambios en las condiciones ambientales, especialmente las dilataciones térmicas y las deflexiones bajo carga, originándose lo que se conoce como reglaje en funcionamiento. El reglaje en frío que habrá de arbitrarse durante el montaje para que evolucione a un reglaje óptimo en funcionamiento varía en cada paso. La experiencia en otras aplicaciones similares o los ensayos previos marcan generalmente la pauta sobre los valores idóneos en cada ocasión. Son frecuentes los casos en los que no es fácil determinar la correlación que existirá entre el juego de montaje en frío y el de funcionamiento, si sucediera esto se deberán realizar las oportunas estimaciones y asunciones.

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1.3 METODOLOGÍA Y AJUSTES

Los límites superior e inferior del valor del reglaje de un rodamiento de rodillos cónico se determinan tras considerar los siguientes factores:

a) Tipo de aplicación b) Cargas

c) Necesidades de funcionamiento de los elementos mecánicos adyacentes. d) Variaciones en el reglaje debidas a gradientes térmicos o deflexiones. e) Dimensiones del rodamiento y método empleado para su ajuste. f) Tipo de lubricación

g) Material del eje y del alojamiento.

El valor de reglaje que se aplicará durante el montaje habrá de tener en cuenta todos los cambios que vayan a producirse en el sistema hasta que se estabilice en las condiciones de régimen de funcionamiento.

1.3.1 Ajustes recomendados

La elección de los ajustes dependerá de los siguientes parámetros: • Clase de precisión del rodamiento

• Cuál sea la pista giratoria y cual la estacionaria

• Tipo de disposición (rodamientos de una o dos hileras de rodillos )

• Magnitud y dirección de las cargas ( girando continua o alternativamente )

• Condiciones de funcionamiento particulares, como choques, vibraciones, sobrecargas o altas velocidades.

• Posibilidades para maquinar los asientos ( rectificados, torneados o taladrados ) • Secciones y materiales de ejes y alojamientos

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1.3.2 Criterios generales

Una buena regla de uso general consiste en ajustar con interferencia (apriete) todas las pistas que giren, mientras que las estacionarias podrán ajustarse con interferencia o con holgura (juego) según sea necesario en función de las necesidades de la aplicación y la forma de su montaje.

Las tolerancias y ajustes recomendables para la mayoría de las aplicaciones industriales, en el caso de ejes y alojamientos de materiales férricos, se muestran en la siguiente tabla.

Ajustes recomendados para rodamientos métricos, aplicaciones industriales, clases K y N

1.3.2.1 Diámetro exterior del eje

Se tabulan desviaciones respecto a la dimensión nominal (máxima) del agujero del rodamiento y el ajuste resultante ( µm )

Diámetro interior del cono

Intervalo (mm)

Desde hasta

Tolerancia (µm)

Eje giratorio

Asiento rectificado, cargas constantes con choques moderados

Símbolo Desviación Ajuste Diámetro resultante Exterior eje

Eje giratorio o estacionario

Asiento rectificado o torneado, cargas fuertes a velocidades elevadas o choques Símbolo Desviación Ajuste Diámetro resultante Exterior eje

30 50 -12 0

m6 +25 37A +9 9A

n6 +33 45A +17 17A 50 80 -15

0

m6 +30 45A +11 11A

n6 +39 54A +20 20A

1.3.2.2 Diámetro interior del alojamiento

Se tabulan desviaciones respecto a la dimensión nominal (máxima) del diámetro exterior del rodamiento y el ajuste resultante ( µm )

Diámetro exterior del aro

Intervalo (mm)

Desde hasta

Tolerancia (µm)

Alojamiento estacionario Pista flotante o blocada

Símbolo Desviación Ajuste Diámetro inte- resultante rior alojamiento

Alojamiento estacionario Pista ajustable

Símbolo Desviación Ajuste Diámetro inte- resultante rior alojamiento

65 80 0 16

G7 +10 10J +40 56J

J7 - 12 12A +18 34J 80 100 0

18

G7 +12 12J +47 65J

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1.3.3 Asentamiento Correcto

1.3.3.1 Alineación de Rodamientos. Para conseguir un rendimiento óptimo y la máxima vida, las pistas interior y exterior de un rodamiento de rodillos cónicos deben estar perfectamente alineadas. Sin embargo, rara vez se alcanza esta situación ideal, debido a la existencia de desalineaciones entre eje y alojamiento así como a las deformaciones bajo carga. Para los rodamientos de rodillos cónicos, el desalineamiento se define como el ángulo que se produce entre el cono del rodamiento ensamblado en el eje y el eje de la taza, como se muestra en la figura 13.

Figura 13. Desalineamiento en un rodamiento de rodillos cónicos Eje de la pista interior

Eje de la pista exterior

Angulo de desalineación

Las causas del desalineamiento incluyen, las deflexiones de la flecha, deformaciones en la carcasa, imprecisiones de maquinado en la flecha o en la carcasa, además de otros factores.

El efecto del desalineamiento en la vida de los rodamientos depende de la magnitud del ángulo de desalineamiento, ya que este produce distribución de esfuerzos no uniformes a través de las pistas de contacto cambiando la dirección del perfil de esfuerzos y posiblemente causando concentraciones de esfuerzos en las orillas de contacto como se observa en la figura 14.

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o las cargas sobre él aplicadas, juegan un papel muy importante a la hora de cuantificar esta influencia.

Figura 14. Rodadura de un rodamiento con desalineamiento

La desalineación de los rodamientos se produce comúnmente debido a dos causas: bien los alojamientos de las pistas se han maquinado con error de perpendicularidad respecto al eje del rodamiento, o bien se han maquinado con error de paralelismo entre ellos.

En las siguientes tablas se indican las recomendaciones habituales para aplicaciones industriales

Las dimensiones de esta tabla son valores máximos ( µm) Clase del

rodamiento

Asiento del rodamiento

Dimensión nominal (mm)

10 hasta 18

18 hasta 30

30 hasta 50

50 hasta 80

80 hasta 120

120 hasta 180

180 hasta 250 4 5 6 7 8 9 10 Eje

5 6 7 8 10 12 14 6 7 8 10 11 13 15 K, N

4, 2 Alojamiento

8 9 11 13 15 18 20

Nota: las cotas de Concentricidad están expresadas en valores de radio; si se estuviera midiendo en dos puntos diametralmente opuestos de ejes o alojamientos, las tolerancias de Concentricidad habrían de multiplicarse por dos.

(33)

Los diferentes tipos de desalineamientos se muestran en la figura 15, claro, los rodamientos de rodillos esféricos son diseñados para excluir todos los momentos debido a las cargas sobre los rodamientos y además no están incluidos en este análisis.

La figura 15 ilustra el desalineamiento de la pista interior de un rodamiento de rodillos cilíndricos con respecto a la pista exterior.

Desalineamiento (fuera de línea de centro) ( a )

Fuera de escuadra o inclinación de pista exterior del rodamiento ( b )

Cocked o inclinación de la pista interior del rodamiento ( c )

(34)

CAPÍTULO 2

DINAMICA DEL

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2.1 AJUSTES DE LOS RODAMIENTOS

Los rodamientos de rodillos y de bolas son montados usualmente en flechas o en carcazas

con ajustes de interferencia. Esto usualmente se hace para prevenir corrosión por

rozamiento que puede ser producido por el movimiento relativo entre la pista interior del

rodamiento y el diámetro exterior de la flecha o viceversa. El ajuste con interferencia de

la pista interior del rodamiento con la flecha se hace usualmente mediante prensado. En

algunos casos, sin embargo, el aro interior es calentado en una temperatura controlada en

un horno o en un baño de aceite. Posteriormente la pista interior es deslizada sobre la

flecha y se deja enfriar, completando de esta manera el ajuste por contracción.

Un ajuste por presión o dilatación del arillo interior sobre la flecha causa que este se

expanda un poco. De la misma forma, el ajuste por prensado de la pista exterior en el

alojamiento causa una ligera contracción en esta. De esta forma, el claro diametral del

rodamiento tenderá a decrecer.

Las condiciones térmicas del rodamiento en operación pueden también afectar el claro

diametral. El calor generado por fricción causa incrementos en las temperaturas internas,

estas causan expansión de la flecha, el alojamiento, y los componentes del rodamiento.

Dependiendo del material tanto de la flecha y los alojamientos y la magnitud del gradiente

térmico a través del rodamiento y la estructura de soporte, el claro puede tender a reducirse

o a incrementarse. Esto es aparentemente que el ambiente térmico en el cual opera el

rodamiento puede tener un efecto significante sobre el claro, esto a la vez afecta el ángulo

de contacto y subsecuentemente la distribución interna de carga del rodamiento. Por lo

que también se analizará como actúan las cargas sobre los rodamientos, así como las

(36)

2.1.1 Cálculos para determinar las cargas sobre los rodamientos de rodillos cónicos

(Método Houser )

La dirección del offset determina la dirección del espiral, la dirección del espiral y de la

rotación tienen influencia de la magnitud de la carga de rodamientos.

Como en los engranes bevel, existen tres fuerzas actuando en el punto de contacto de los

engranes, que son; tangenciales, de separación y de empuje.

Caso No.

Dirección de la rotación del piñón

Dirección del espiral del piñón

Fuerzas resultantes

1

2

Avance

Reversa

Izquierdo

Derecho

TP = FP ( tan ψP cos γP + ( tan φ sen γP / cosψP ))

TG = FG (− tan ψG cos γG + ( tan φ sen γG / cosψG ))

SP = FP (− tan ψP sen γP + ( tan φ cos γp / cosψp ))

SG = FG ( tan ψG sen γG + ( tan φ cos γG / cosψG )) 3

4

Reversa

Avance

Izquierdo

Derecho

TP = FP ( −tan ψP cos γP + ( tan φ sen γP / cosψP ))

TG = FG ( tan ψG cos γG + ( tan φ sen γG / cosψG ))

SP = FP ( tan ψP sen γP + ( tan φ cos γp / cosψp ))

SG = FG (− tan ψG sen γG + ( tan φ cos γG / cosψG ))

Ecuaciones que se utilizan:

FG = ( hp x 63,000 ) / ( rpmG x M.P.R.G ) = ( hp x 63,000 ) / ( rpmP x M.P.R.G ) x N G / NP

FG = Q / M.P.R.G x N G / NP

FP = FG (cosψP/ cosψG )

M.P.R.G = ( P.D.G / 2 ) − ( fG/2 ) sen γG

rpm de corona = rpm de piñón x ( N G / NP )

Donde

Q = Torque de entrada en libras pulgada

FG= Fuerza tangencial sobre la corona

TG= Fuerza de empuje sobre la corona

SG= Fuerza de separación sobre la corona

M.P.R.G= Radio medio de paso de la corona

P.D.G = Diámetro de paso de la corona

(37)

N G = Número de dientes de la corona

ψG= Angulo de espiral de la corona

γG= Angulomedio del cono de paso de la corona

FP= Fuerza tangencial sobre el piñón

TP= Fuerza de empuje sobre el piñón

SP= Fuerza de separación sobre el piñón

M.P.R.P= Radio medio de paso del piñón

FP = Cara o ancho de cara del piñón

N P = Número de dientes del piñón

ψP= Angulo de espiral del piñón

γG= Angulomedio del cono de paso del piñón φ = Angulo de presión normal de los dientes

La dirección de las cargas esta determinada por el signo de la respuesta obtenida en el

cálculo de las fuerzas.

Fuerzas positivas tienden a separar los engranes y las negativas tienden a acercarlos a un

engranaje más apretado.

En la figura 16 se puede observar claramente donde esta localizada cada una de las fuerzas

(38)

Rodamiento A

a

T

SG

c

S

γG TG

b

Rodamiento B

FG

MPRG

ψG Proyectado

SG

SP

T′ SP S′

TP

γG

ψG Proyectado

g

d e

MRPP FP Rod. D

Rod. C

(39)

2.1.2 Cálculo de las cargas sobre los rodamientos de la corona

Cargas sobre rodamientos Fuerzas en la

corona

Cálculos

Rodamiento A Rodamiento B

Tangencial FG FG = Entrada de torque

M.P.R.G

FG x b/c FG x a/c

Separación FG De tablas SG x b/c SG x a/c

Empuje TG De tablas Las cargas de empuje pueden ser tomadas de cualquier

rodamiento A o B dependiendo el tipo y la instalación

Gear thrust

couple TCG

TCG = TG x M.P.R.G TCG / c TCG / c

Carga radial del

rodamiento

√∑(cargas)² √( F

G x b/c) ² + (SG x b/c +

TCG/ c ) ²

√( FG x a/c) ² + (SG x a/c

−TCG/ c ) ²

Cargas de

empuje de rod.

∑ Fuerzas de empuje Las cargas de empuje pueden ser tomadas by Esther bearing A or B dependiendo del tipo y la instalación

2.1.3 Cálculo de las cargas sobre los rodamientos del piñón.

Cargas sobre rodamientos Fuerzas en el

Pinón

Cálculos

Rodamiento C Rodamiento D

Tangencial FP FP = FG Cos ψP Cos ψG

FP x g/e Fp x d/e

Separación SP De tablas SP x g/e SP x d/e

Empuje TP De tablas Las cargas de empuje pueden ser tomadas de cualquier

rodamiento C o D dependiendo del tipo e instalación

piñion thrust

couple TCP

TCP = TP x M.P.R.P TCP / e TCP / e

Carga radial del

rodamiento

√∑(cargas)² √( F

P x g/e) ² + (SP x g/e +

TCP/ e ) ²

√( FP x d/e) ² + (SP x d/e

TCP/ e ) ²

Cargas de

empuje de rod.

∑ Fuerzas de empuje Las cargas de empuje pueden ser tomadas por cualquier rodamiento C o D dependiendo del tipo e instalación

o Indica la fuerza en la dirección mostrada. ⊗ Indica la fuerza actuando dentro,

normal al plano de la hoja, indica las fuerzas actuando fuera, normal al plano de la

(40)

2.2 ECUACIONES DE CALOR

2.2.1 Transferencia de calor

Derivación de la conducción del calor en una sola dimensión

2.2.1.1 Densidad de energía térmica. Empezaremos por considerar una sección

constante de un área A, orientada en la dirección x (desde x = 0 hasta x = L) como se

ilustra en la figura 17, temporalmente introduciremos una cantidad de energía térmica por

unidad de volumen como una variable desconocida y la llamaremos densidad de energía

térmica:

e(x, t) ≡ Densidad de Energía Térmica

Se asume que todas las cantidades de energía son constantes a través de la sección; la

rebanada es en una dimensión. Una forma simple puede ser establecida es aislar

perfectamente el área de la superficie lateral de la rueda. Entonces no podrá pasar la

energía térmica a través de la superficie lateral. La dependencia sobre x y t corresponde a

la situación el al cual la rueda no es calentada uniformemente; la densidad de energía

térmica varia de una sección a otra.

z

y

σ (x, t) φ (x, +∆x, t)

A x

x = 0 x x + ∆x x = L

Figura 17. Barra en una dimensión con energía calorífica fluyendo dentro y fuera

de una delgada rebanada.

(41)

2.2.2 Energía térmica

Consideraremos una delgada rebanada de la barra contenida entre x y x + ∆x como se ilustra en la figura 17, si la densidad de energía térmica es constante a través del volumen,

el total de la energía en la rebanada es el producto de la densidad de energía térmica y el

volumen. En general, la densidad de la energía no es constante. Sin embargo, si ∆x es excesivamente pequeña, entonces e(x, t) puede ser aproximada como una constante a

través del volumen como sigue:

Energía térmica = e(x, t) A ∆x,

Desde que el volumen de la rebanada es A ∆x.

2.2.3 Conservación de la energía calorífica

La energía calorífica entre x y x+∆x cambia en el tiempo debido únicamente al flujo de energía calorífica a través de los bordes (orillas) (x y x+∆x) y la energía calorífica generada dentro (Debido a fuentes de energía calorífica positiva o negativa).

No existen cambios de energía calorífica debido al flujo a través de la superficie lateral, a

partir de que asumimos que la superficie lateral esta aislada. El proceso fundamental del

flujo de calor esta descrito a continuación:

La relación del cambio de

energía calorífica en el

tiempo

=

Flujo de energía calorífica

a través de las fronteras por

unidad de tiempo

+

Energía calorífica

generada interna por

unidad de tiempo

A esto se le conoce como la Conservación de la energía calorífica. Para una rebanada

pequeña, la relación del cambio de la energía calorífica es:

(∂/(∂t))[e(x, t)A ∆x],

(42)

2.2.4 Flujo de calor

La energía térmica fluye de la derecha o izquierda en una sola dimensión de la barra, a

continuación se introduce la ecuación de flujo de calor.

φ(x, t) = Flujo de calor ( la cantidad de energía térmica por unidad de tiempo fluyendo de la derecha por unidad de superficie de área

Si φ (x, t) < 0, esto significa que la energía calorífica esta fluyendo de la izquierda; la

energía calorífica fluyendo por unidad de tiempo a través de las fronteras de la rebanada de

la barra es φ(x, t) A − φ(x +∆x, t) A, desde que el flujo de calor es el flujo por unidad de superficie de área y esta debe ser multiplicada por la superficie de área. Si φ(x, t)>0 y

φ(x +∆x, t)>0, como se ilustra en la figura 1, entonces la energía calorífica fluyendo por

unidad de tiempo en x contribuye a incrementar la energía calorífica en la rebanada de la

barra. De esta manera el flujo de calor en x + ∆x disminuye la energía calorífica.

2.2.5 Fuentes de calor.

También se tomara en cuenta para fuentes internas de energía térmica:

Q(x, t) = Energía calorífica por unidad de volumen generado por unidad de tiempo

Quizás debido a las reacciones químicas o calentamiento eléctrico; Q(x, t) es

aproximadamente constante en espacio para una rebanada delgada, y de esta forma la

energía térmica total generada por unidad de tiempo en la rebanada delgada es

aproximadamente Q(x, t) A ∆x.

2.2.5.1 Conservación de la energía calorífica

La relación de cambio de la energía calorífica es debida al flujo de energía térmica a través

de las fronteras y las fuentes internas:

∂/∂t [e(x, t) A ∆x] ≈φ(x, t) A −φ(x +∆x, t) A + Q(x, t) A ∆x (2.1)

La ecuación 2.1 no es precisa porque varias cantidades fueron asumidas aproximadamente

(43)

Se puede afirmar que la ecuación 2.1 tiende a incrementar su precisión cuando ∆x → 0. Dando previamente una cuidadosa derivación, se podría justamente intentar explicar las

ideas básicas del limite del proceso, ∆x → 0. Cuando el limite ∆x → 0, (2.1) no da información interesante, llamemos 0 = 0. Sin embargo, si primero dividimos por ∆x y después tomamos el límite cuando ∆x → 0, se obtendrá:

∂e/∂t = lim [[φ(x, t) −φ(x +∆x, t) ] / ∆x ]+ Q(x, t) (2.2)

Donde la constante del área seccional ha sido cancelada, se puede afirmar que este

resultado es exacto (sin errores pequeños), y de aquí se reemplaza la aproximación de 2.1

por la igualdad en 2.2. En este proceso de límites, ∆x → 0, t esta siendo tomado como arreglo. Consecuentemente, de la definición de una derivada parcial, tenemos:

∂e/∂t = −∂φ /∂x + Q (2.3)

2.2.6 Engrane hipoidales

Los engranes hipoidales son usados para transmitir poder entre flechas en las cuales

sus ejes de rotación no se interceptan. En este arreglo, una cantidad sustancial de

deslizamientos ocurren entre el contacto entre dientes del engrane y el coeficiente de

deslizamiento por fricción debe ser definido. Para engranes hipoidales lubricados

correctamente con aceites minerales o sintéticos, el coeficiente de fricción representativo

(44)

CAPÍTULO 3

(45)

Requerimientos de calidad de balanceo para rotores rígidos

Introducción

El presente desarrollo de la técnica de balanceo se ha forjado por la demanda de las altas velocidades y bajas vibraciones de la maquinaria y equipo moderno. La calidad de los equipos de alta velocidad ya no se mide por su “potente rugido” o la vibración del entorpecimiento asociada. Más bien, se han comprendido los efectos perjudiciales de la vibración y el balanceo de las partes giratorias.

Desgraciadamente, los principios, la aplicación, e incluso el idioma de balanceo no se entiende a menudo totalmente por el personal relacionado con las operaciones de balanceo. En muchos casos la parte a ser balanceada se diseña pobremente desde un punto de vista vacilante o basculante y las especificaciones de balanceo a menudo son confusas o carecen de sentido lo que propicia que el proceso de balanceo se vuelva desesperante.

En esta sección se resume una guía de los principios básicos involucrados en el balanceo y la aplicación práctica de los mismos.

(46)

Razones para balancear

La razón para balancear las partes giratorias es reducir o eliminar la vibración. La vibración excesiva debido al desbalanceo introduce varios efectos inaceptables:

a) Se aumentan las cargas de los rodamientos, lo que ocasiona requisitos de diseño adicionales y disminuye la vida útil de los rodamientos.

b) Disminuye la exactitud de las operaciones mecánicas y los acabados superficiales son dañados.

c) El nivel del ruido de operación se aumenta. Esto es particularmente importante cuando la aceptación del cliente es un factor o cuando el equipo será operado bajo condiciones dónde el nivel del ruido es crítico, como en equipo militar que involucra la detección por ruido o en los hospitales.

Además de estos efectos, el propio movimiento de vibración es indeseable debido a su percepción "tosca" que contribuye a la fatiga del operador. La vibración excesiva también puede causar el desprendimiento de partes de ensambles, la falla de componentes por fatiga, y canalizar una ruptura.

Partes que giran despacio y que no provocan vibración pueden ser balanceadas para que giren uniformemente o mantengan una posición. Un ejemplo de esto es la pequeña “cápsula” en un indicador de velocidad que, si no es balanceada, causará que el indicador de velocidad no trabaje linealmente.

(47)

Definiciones

La terminología es a menudo un bloque inseparable en cualquier discusión de un asunto técnico, y el balanceo no es ninguna excepción.

Antes de intentar definir el “Balanceo” y "Balancear” en el sentido practico en este texto, será conveniente una explicación corta de algunos términos elementales.

Eje de rotación

El "Eje de Rotación" de un cuerpo dado es una línea sobre la que el cuerpo revoluciona o gira. Esta línea es determinada por los puntos del centro de dos o más rodamientos, o soportes que apoyan el cuerpo. Se asume que este eje es una línea recta, considerando que si hay más de dos puntos de apoyo, estos puntos (rodamientos) están en la línea. En la práctica real, sin embargo, esta condición ideal no puede existir y deben tomarse las precauciones al equilibrar partes largas que tienen un grado de flexibilidad.

Eje de rotación

Centro de gravedad

(48)

B

B2

A

B’

A’

Centro de gravedad

Fig. 3

Si nosotros consideramos la Sección BB’ como un disco delgado, el CG de este disco estará en el punto B2 sobre AA’ del eje geométrico. Esta condición será aplicable para cualquier sección del rotor. El rotor, aun cuando no este restringido por los rodamientos, tenderá a girar sobre el eje AA’.

Considere ahora el rotor mostrado en la Fig. (4) que es idéntico al rotor en el Fig. (3) sólo que un peso "w" se ha agregado al punto medio. El Centro de Gravedad ha sido movido al eje BB’ pero todavía esta en medio del rotor. Este rotor, si no es restringido por los rodamientos, tenderá a girar sobre el eje BB’.

A

B CG

w

B’ A’

Fig. 4

Si el peso "w" se pone al final del rotor como se muestra en la Fig. (5), el centro de gravedad cambiará de sitio como se muestra, la cantidad de desplazamiento será lateralmente y radialmente proporcional al tamaño del peso "w". En un estado libre el rotor girará sobre el eje BB’.

CG w

B

A’ A

B’

(49)

Si dos pesas iguales w y w1 se colocan diametralmente opuestas y a la misma distancia del punto medio del rotor como se muestra en la Figura (6), entonces el CG no se cambiará de sitio, pero el eje de rotación si cambiara de dirección y quedara en la posición BB’ y sobre este eje el rotor tendera a girar.

w1 CG

w B

A’ A

B’

Fig. 6

Desbalanceo

El desbalanceo es una condición en que el eje de Masa de una parte no coincide con el eje rotatorio. El desbalanceo se divide en dos categorías, desbalanceo "Estático" y desbalanceo "Dinámico."

Balanceo

El balanceo es una operación física realizada en un cuerpo desequilibrado o desbalanceado por la remoción, adición o redistribución del peso para llevarlo a una condición de equilibrio.

Frecuencia natural (Resonancia)

(50)

Frecuencia (f)

Esta cantidad se expresa en “ciclo-por-segundo”, cada ciclo representa el movimiento del dispositivo de la posición relajada a un extremo del viaje, y el regreso a la posición relajada.

Unidades de desbalanceo

De las discusiones precedentes se ve que la cantidad de desequilibrio en una parte dada puede expresarse en condiciones de un peso definido a un radio dado. Las unidades mas comunes de desbalanceo son la "Onza Pulgada" que consiste en una onza de peso por un radio de una pulgada (o cualquier factor de peso y radio que igualarán la misma cantidad, por ejemplo, 1/2 onza a 2" radio), y el “Gramo Pulgada”.

Con referencia al equilibrio estático, el término Onza-pulgada es suficiente; pero al tratar con el desbalanceo dinámico, debe hacerse un mayor análisis para definir el límite de equilibrio con precisión.

Considerando el rotor mostrado en Fig. 7. Los pesos "w" se han colocado en el rotor a un radio "R" y a una distancia 2X del punto medio. También considere otra condición como se muestra en la Fig. 8. ahora los pesos se colocaron a una distancia "X" del punto medio.

X X X X R

R w

w

X X X X

R R

w w

Fig. 7 Fig. 8

Si el desbalanceo se diera en onza-pulgadas, solamente, entonces la cantidad "wR" de desbalanceo, cumpliría para ambos rotores, pero las condiciones de desbalanceo son obviamente diferentes entre el rotor mostrado en la Fig. 7 y el mostrado en la Fig. 8.

Por consiguiente es necesario un factor más. Hay dos maneras de definir este tercer factor, especificando los límites de equilibrio dinámicos:

(a) Especificar los "planos de corrección" (la posición axial de los puntos de corrección). (b) Especificar el balanceo dinámico en onza-pulgadas cuadradas (oz.in2).

(51)

Si el rotor que nosotros estamos considerando fuera especificado para estar dentro de wR onza-pulgadas en planos medidos a 2X del punto medio, entonces la condición representada en Fig. 7 mostraría el límite de equilibrio, pero la Fig. 8 no cumpliría con esta condición; por consiguiente, especificando los planos de corrección y el límite onza-pulgada permisible, el desbalanceo dinámico queda completamente definido.

Si el desbalanceo se especificara como wR4x (oz.in2), entonces nuevamente el rotor en

la Fig. 7 reúne las condiciones mientras que en la Fig. 8 no, porque su desbalanceo es wR2X (oz.in2).

Si no hay ningún plano de corrección especificado, entonces mencionando el

desbalanceo permisible en onza pulgadas cuadradas, se definiría el límite permisible con precisión, y la persona que realiza el balanceo corregiría en los puntos convenientes usando su criterio y experiencia.

El método más común para definir la cantidad permisible de desbalanceo dinámico es seleccionar dos planos de corrección cerca del final de la pieza, lo cual es lo mas practico (para minimizar la cantidad de corrección necesaria) y para definir la cantidad permisible de desbalanceo residual en cada uno de estos planos en términos de onza - pulgadas.

8 oz

2 oz 2” 8”

Fig. 9

(52)

Tipos de desbalanceo

Existen dos tipos de desbalanceo:

• Balanceo estático • Balanceo dinámico

Balanceo estático ( Balanceo en un solo plano)

Todas las masas de desbalanceo caen en un solo plano resultando un desbalanceo de una simple fuerza radial. El desbalanceo estático puede ser detectado, colocando la flecha entre dos barras horizontales y permitiéndole a la flecha girar naturalmente hacia la posición en la cual el desbalanceo esta debajo del eje de la flecha, entonces se hace una marca para identificar la posición de desbalanceo

Desbalanceo estático

El desbalanceo detectado por este procedimiento, puede ser corregido removiendo metal, en donde se encuentra la marca, o adicionando peso a 180° de la marca. Aunque la magnitud de desbalanceo no es conocida, es posible determinarla a prueba y error.

(53)

y F2 dadas m y r son:

F1 = (a2 / l) m r ω2 , F2 = (a1 / l)m r ω2

Balanceo dinámico (Balanceo en dos planos)

(54)

Resulta más económico producir piezas que no sean excesivamente verdaderas y luego sujetarlas a un procedimiento de balanceo, que producir piezas tan perfectas que no requieran corrección alguna. Debido a esto, cada pieza producida es un caso individual en el sentido de que normalmente no se puede esperar que dos piezas requieran las mismas medidas correctivas. Por consiguiente, el problema principal en el estudio del balanceo es la determinación del desbalanceo y la aplicación de correcciones

En las balanceadoras computarizadas podemos ver al unísono el desbalanceo estático y el par de fuerzas; para estar seguros si el balanceo en un solo plano es suficiente debemos conocer la fuerza que soportan los asientos de los rodamientos o cojinetes y comprobar que dividiendo la cantidad indicada del par de fuerzas entre la distancia entre soportes de cojinetes, el resultado no supera dicha fuerza. La práctica demuestra que si un rotor tiene una anchura inferior a una tercera parte de su diámetro y esta anchura no supera los 100 mm., el balanceo estático o en un solo plano es suficiente, no obstante debemos recordar que un balanceo en dos planos o dinámico es mas costoso pero es definitivo. También se utiliza el balanceo estático en piezas sin solidificar como pueden ser las muelas abrasivas antes de pasar por el horno

(55)

Como el rotor estará alojado en soportes de rodamientos, transmitirá la vibración, a través de éstos, al conjunto máquina que lo soporta; podemos deducir, de todo lo tratado en este resumen, que un balanceo estático no siempre es suficiente para un rotor y que el mayor número de ocasiones debemos balancear dinámicamente, es decir en dos planos, que además incluye el estático; además, en el balanceado existen otros problemas como la elasticidad, flexión, resonancia, etc, que trataremos mas adelante en ejemplos de rotores concretos donde intervienen otros factores causantes de vibraciones en las máquinas.

Comportamiento de las fuerzas centrífugas de un rotor, cuando el desbalanceo es dinámico

Causa y efecto del desbalanceo

Causas de desbalanceo

Las causas de desbalanceo en partes rotatorias y en ensambles, puede ser por uno o más factores, en algunos casos no son evidentes. A continuación se mencionan algunas de las causas que se deben tomar en cuenta para reducir el desbalanceo:

• Partes no simétricas • Tolerancias abiertas

• Ajustes de partes en contacto

• Alabeo de superficies de localización

(56)

• Superficies sin maquinar • Porosidades en la fundición

• Distorsión por enfriamiento de la fundición o por tratamientos térmicos • Desgaste

• Material no homogéneo • Soldadura no uniforme

• Variación de espesores

Efectos del desbalanceo

Cada vez las máquinas se construyen mas rápidas y mas ligeras, es por eso que, si están sin balancear, se presentan fuerzas y momentos centrífugos que dependiendo de su magnitud provocan vibraciones que pueden aflojar tornillos y tuercas, además de presiones en los cojinetes o rodamientos llegando en ocasiones a la rotura de los mismos por la fatiga del material; además provocan ruidos molestos y perturbadores del bien estar de las personas.

A medida que las máquinas se hacen mas rápidas, el equilibrado debe ser mas preciso ya que las fuerzas centrífugas aumentan en proporción al cuadrado de la velocidad; especialmente es necesario su balanceo para que no presenten problemas en el momento de atravesar la zona de resonancia de las partes que componen la máquina incluida la zona de anclaje de la misma.

Además de los problemas que se presentan en la propia máquina, encontramos que si una rectificadora, por ejemplo, debe rectificar un eje de alta precisión, en el caso de desbalanceo, las vibraciones repercutirán en la calidad del rectificado y el eje en lugar de ser "redondo" será "caras múltiples".

Cuando conducimos nuestro coche con las ruedas desbalanceadas, al llegar a una velocidad entre 90 y 130 Km. / h, el volante trepida de forma violenta debido a las fuerzas centrífugas que el desbalanceo provoca en las ruedas.

Por todo lo expuesto podemos ver que el balanceo de partes rotatorias de las máquinas nos conviene por técnica, bienestar y por economía. En principio las piezas que se deben balancear son "todas las que giran" que son muchas y muy variadas:

(57)

Determinación de la calidad de los requerimientos de balanceo

La calidad del balanceo puede ser determinada por tres métodos, como se describen a continuación. El primer método esta basado en grados de calidad empíricos, derivados de la experiencia práctica con un gran número de diferentes rotores. El segundo es un método experimental y es frecuentemente usado en el balanceo de producción en masa. El tercer método es usado si las fuerzas permisibles en los rodamientos debido al desbalanceo son especificadas.

Requerimientos de calidad de balanceo basados en grados establecidos.

Cada grado de calidad de balanceo presentado en la tabla 1 comprende un rango de desbalanceo especifico residual permisible desde un limite superior hasta cero, el limite superior esta dado por la magnitud de la relación del producto (eper x ω), expresados en milímetros por segundo; la calidad del balanceo está designada de acuerdo con la conexión de los productos, por ejemplo si,eper x ω = 630 mm/s del producto, el grado de balanceo es designado como G630.

Los grados de balanceo están separados uno de otro por un factor de 2.5. un grado más fino puede ser necesario en algunos casos, especialmente cuando se requiere un balanceo de alta precisión.

Los límites superiores de eper son graficados contra la máxima velocidad de servicio del

rotor, como se muestra en la figura 10.

El desbalanceo residual permisible esta dado por Uper = eper x m, donde m es la masa

del rotor.

(58)

Requerimientos de calidad de balanceo basados en determinación experimental.

La corrida de pruebas son comunes en esta situación, aunque ocasionalmente pueden llevarse acabo en maquinas balanceadoras provistas de las condiciones de servicio en las cuales el rotor será utilizado.

El valor del desbalanceo residual permisible en cada plano de corrección es determinado experimentalmente, realizando varias pruebas de desbalanceo sucesivamente en cada plano; el criterio elegido esta dado por la prueba más representativa ( por ejemplo: vibraciones, fuerzas o ruido causado por el desbalanceo).

Requerimientos de calidad de balanceo basado en las fuerzas permisibles especificadas de los rodamientos.

Donde el efecto de las fuerzas de desbalanceo transmitidas a los soportes de los rodamientos son grandes y estas fuerzas son especificadas, deben ser tomadas en consideración para la determinación del desbalanceo residual permisible.

El valor del desbalanceo residual permisible en cada plano del rodamiento puede ser derivado directamente de la máxima fuerza permisible debida al desbalanceo en cada rodamiento. Si el rotor es balanceado en una máquina balanceadora con mediciones de desbalanceo residual en los planos de los rodamientos, estos valores pueden ser aplicados directamente.

Sin embargo, si el desbalanceo residual es medido en otro plano, el desbalanceo residual permisible en ese plano puede ser calculado usando los métodos más adelante, definiendo Uper

como la suma del desbalanceo residual permisible en el plano del rodamiento.

(59)

Tabla 1 - Grados de calidad de balanceo para varios grupos representativos de rotores rígidos.

Grados de calidad de balanceo

Conexión de los productos (eper x ω) mm/s

Tipos de rotores – ejemplos generales

G4 000 4000 Cigüeñal de motores montados en motores diesel marinos de baja velocidad.

G1 600 1600 Cigüeñal de motores de dos tiempos montados en cojinetes rígidos. G630 630 Cigüeñal de motores de cuatro tiempos montados en cojinetes rígidos y

cigüeñales de motores diesel marinos en cojinetes elásticos.

G250 250 Cigüeñales de motores rápidos diesel de cuatro cilindros, montados en

cojinetes rígidos.

G100 100 Cigüeñales en cojinetes rígidos de motores rápidos de 6 cilindros,

Motores (gasolina y diesel) de locomotoras, autos y camionetas.

640 40 Llantas y ruedas de automóviles, flechas (árboles); Cigüeñales en

cojinetes elásticos de motores rápidos de 4 tiempos con 6 o más cilindros (gasolina o diesel).

G16 16 Ejes articulados (flechas cardan), transmisiones con requerimientos

especiales.

Partes para maquinas sometidas a presión. Partes de maquinaria agrícola.

Cigüeñales de motores de cuatro tiempos, en cojinetes rígidos, de 6 ó mas cilindros bajo requerimientos especiales.

Componentes para motores (gasolina o diesel) de locomotoras, autos y camiones.

G6.3 6.3 Partes para maquinas de procesos, Turbinas marinas (engranes),

Ejes articulados especiales, rotores de motores eléctricos, piezas

rotatorias de máquinas herramientas, tambores centrífugos, ventiladores, volantes, impulsores de bombas. Componentes de motores, bajo

requerimientos especiales

G2.5 2.5 Turbogeneradores, rotores de motores pequeños, motores eléctricos

especiales, turbinas de vapor y gas, ventiladores, ejes de máquinas herramientas. Piezas sueltas de cigüeñales especiales

G1 1 Accionamientos de rectificadoras, pequeñas armaduras eléctricas con

requerimientos especiales, accionamientos de fonógrafo y vídeos.

G0.4 0.4 Rotores para rectificadoras de alta precisión, ejes de discos y giroscopios.

(60)

Figure

TABLA DE CONTENIDO

TABLA DE

CONTENIDO p.4
Figura 2 Sistema diferencial donde se muestran los rodamientos a estudiar

Figura 2

Sistema diferencial donde se muestran los rodamientos a estudiar p.11
Figura 4 Desalineamiento en un rodamiento de rodillos cónicos

Figura 4

Desalineamiento en un rodamiento de rodillos cónicos p.13
Figura 1 Eje de tracción trasera

Figura 1

Eje de tracción trasera p.15
Figura 2  Engrane hipoidal

Figura 2

Engrane hipoidal p.16
Figura 3.    Efecto del momento de torsión en la rotación del piñón contra la carga de la corona

Figura 3.

Efecto del momento de torsión en la rotación del piñón contra la carga de la corona p.17
Figura 5.  Portadiferencial indicando las partes maquinadas que influyen en el montaje del

Figura 5.

Portadiferencial indicando las partes maquinadas que influyen en el montaje del p.20
Figura 7 Confluencia en un punto (ápex) de las prolongaciones de las generatrices de la

Figura 7

Confluencia en un punto (ápex) de las prolongaciones de las generatrices de la p.22
Figura 9

Figura 9

p.24
Figura 11    Relación entre la vida y el reglaje de un rodamiento de rodillos cónicos

Figura 11

Relación entre la vida y el reglaje de un rodamiento de rodillos cónicos p.27
Figura 14.  Rodadura de un rodamiento con desalineamiento

Figura 14.

Rodadura de un rodamiento con desalineamiento p.32
Figura 16.   Representación de fuerzas en el sistema de engranes

Figura 16.

Representación de fuerzas en el sistema de engranes p.38
Fig. 7 Fig. 8
Fig. 7 Fig. 8 p.50
 Fig. 9
Fig. 9 p.51
Tabla 1  -  Grados de calidad de balanceo para varios grupos representativos de rotores

Tabla 1 -

Grados de calidad de balanceo para varios grupos representativos de rotores p.59
Figura 10 – Máximo valor de desbalanceo residual especifico correspondiente a varios grados de

Figura 10

– Máximo valor de desbalanceo residual especifico correspondiente a varios grados de p.60
Figura 11 -  Dimensiones del rotor para ser usado por el método simplificado

Figura 11 -

Dimensiones del rotor para ser usado por el método simplificado p.62
Figura 12 – Rotor con ambos discos sobresaliendo

Figura 12

– Rotor con ambos discos sobresaliendo p.63
Figura 13 – Rotores con planos de corrección I y II a una distancia b menor que una tercera

Figura 13

– Rotores con planos de corrección I y II a una distancia b menor que una tercera p.64
Figura 14 – Dimensiones del rotor para cálculos usando el método general

Figura 14

– Dimensiones del rotor para cálculos usando el método general p.66
Figura 4.1.  Dimensiones Requeridas para el Cálculo de la Flexibilidad Característica

Figura 4.1.

Dimensiones Requeridas para el Cálculo de la Flexibilidad Característica p.73
Figura 4.2.  Coordenadas naturales de un elemento unidimensional.

Figura 4.2.

Coordenadas naturales de un elemento unidimensional. p.75
Figura 4.4.  Grados de Libertad Considerados.

Figura 4.4.

Grados de Libertad Considerados. p.76
Figura 4.5.  Elemento Recto Sometido a Flexión.

Figura 4.5.

Elemento Recto Sometido a Flexión. p.79
Figura 4.6. Fuerzas en Elemento Curvo.

Figura 4.6.

Fuerzas en Elemento Curvo. p.84
Figura 4.7. Grados de Libertad de un Elemento Curvo.

Figura 4.7.

Grados de Libertad de un Elemento Curvo. p.85
Figura 4.8. Tramo de Elemento Curvo.

Figura 4.8.

Tramo de Elemento Curvo. p.88
Figura 1a

Figura 1a

p.104
Figura 2ª  montaje de prueba

Figura 2ª

montaje de prueba p.106
Tabla 2 Resumen de temperaturas obtenidas en pruebas de laboratorio (Dinamómetro)

Tabla 2

Resumen de temperaturas obtenidas en pruebas de laboratorio (Dinamómetro) p.107

Referencias

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