Esfera aislante con carga uniforme Q y de radio a

39  79  Descargar (2)

Texto completo

(1)

Tema 3. Movimiento de Cargas en

Campos Eléctricos y Potencial Eléctrico

• Definición de Potencial Eléctrico.

• Diferencia de Potencial en un Campo Eléctrico.

• Trabajo y Potencial.

• Cargas Eléctricas en Campos Eléctricos.

• Potencial de una Carga Puntual y de una

Distribución Discreta de Cargas.

• Dipolos Eléctricos en Campos Eléctricos.

(2)

Distribución de carga con simetría esférica

Esfera aislante con carga uniforme

Q

y de radio

a

3

)

3

/

4

/(

/

Vol

Q

a

Q

0 int 3

/

.

)

3

/

4

.(

q

d

r

Q

E

E

A

0 2

4

(3)

Distribución de carga con simetría cilíndrica

Línea infinita de carga rodeada por una superficie Gaussiana cilíndrica

0

/

.

d

q

E

E

A

0

/

.

.

l

dA

E

l

q

r

k

r

E

l

rl

E

/

2

2

/

/

.

2

.

0 0

r

k

(4)

Plano infinito de carga

Superficie Gaussiana cilíndrica que penetra un plano infinito de cargas

0

/

.

d

q

E

E

A

q

.

A

A

E

A

dA

E

.

/

0

.

2

0

2

/

(5)

Flujo eléctrico

• La figura muestra cuatro

partículas cargadas. Imagine una superficie Gaussiana que encierre dos de las cuatro partículas (q1 y q2). ¿Cuáles partículas

contribuyen al flujo eléctrico a través de la superficie Gaussiana?:

a. Solamente q1 y q2 b. Solamente q3 y q4

c. Contribuyen las cuatro

d. La respuesta depende de la forma de la superficie

(6)
(7)
(8)
(9)

FUERZAS CONSERVATIVAS

II I III

B A

d

W

F

.

s

)

(

)

(

)

(

I

W

II

W

III

W

AB

AB

AB

)

(

)

(

.

d

U

A

U

B

W

B A

F

s

ENERGIA POTENCIAL

U

W

(10)

LA FUERZA GRAVITACIONAL ES CONSERVATIVA

B

A

d

m

W

g

.

s

)

(

)

(

A

U

B

U

U

mg

F

g

La integral de línea o de trayectoria no depende de la

(11)

LA FUERZA ELÉCTRICA ES CONSERVATIVA

B A

d

q

W

0

.

E

.

s

)

(

)

(

A

U

B

U

U

B A

d

q

U

0

.

E

.

s

La integral de línea o de trayectoria no depende de la trayectoria

E

q

F

0

.

(12)

Potencial Eléctrico

B A

d

q

U

V

/

0

E

.

s

 

p p

p

V

d

V

,

E

.

s

J

x

eV

eV

voltio

Electron

m

V

C

N

E

C

J

V

Voltio

19

10

6

,

1

1

)

(

]

/

[

]

/

[

/

(13)

• En la figura, los puntos A y B se ubican dentro de una región en la que hay un campo eléctrico:

1. ¿Cómo describiría V = VB - VA para una carga positiva?

• A. Positiva. • B. Negativa. • C. Cero.

2. Si se coloca una carga negativa en A y luego se mueve hacia B. ¿Cómo

describiría U del sistema carga-campo para este proceso?. Elija entre las

mismas posibilidades.

  

B

A

d q

U

(14)

Respuestas

• 1.

V es

NEGATIVA

, ya que cuando se

mueven en línea recta de A a B,

E

y

ds

apuntan hacia la derecha. El producto

E

.

ds

es positivo y

V es negativo.

• 2.

U es

POSITIVA

, ya que

por lo que si se traslada una carga de prueba

negativa,

U será positiva.

  

 

B

A

d q

U

(15)

C

POTENCIAL EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME

B

A A

B

V

d

V

E

.

s

B

A

ds

E

V

Ed

V

El Potencial no depende de la trayectoria entre A y B

(16)

Las líneas de campo eléctrico siempre apuntan en

dirección en que disminuye el potencial eléctrico

E

El punto B está en un potencial eléctrico menor que el punto A.

Una carga positiva en un campo eléctrico pierde energía potencial eléctrica cuando se mueve en la

dirección del campo (q  0  U  0).

Una carga negativa en un campo eléctrico adquiere energía potencial eléctrica cuando se mueve en la

(17)

Superficie Equipotencial

C

C B

V

V

A B

V

V

Todos los puntos en un plano perpendicular a un campo eléctrico uniforme tienen el mismo potencial eléctrico.

(18)

Los puntos marcados

en la figura están sobre

una serie de superficies

equipotenciales

asociadas con un

campo eléctrico.

Clasifique (del mayor

al menor) el trabajo

(

W

) realizado por el

campo eléctrico en una

partícula con carga

positiva que se mueve

desde

A

hasta

B

; de

B

a

C

; de

C

a

D

y de

D

a

E

.

(19)

Respuesta

B

a

C

;

C

a

D

;

A

a

B

;

D

a

E.

• Al trasladarse de B a C se reduce el potencial eléctrico en 2 V

(ΔV= -2V), por lo que el campo eléctrico realiza 2 J de trabajo por cada C de carga positiva que se mueva.

• Al trasladarse de C a D se reduce el potencial eléctrico en 1 V (ΔV= -1V), por lo que el campo realiza 1 J de trabajo.

• No es necesario realizar ningún trabajo para mover la carga de A a B, debido a que el potencial eléctrico no cambia (ΔV= 0V).

(20)

Superficie Equipotencial

• Para un campo eléctrico

uniforme:

• “En una superficie equipotencial NO se

realiza trabajo al mover una carga entre dos

puntos cualesquiera de esa superficie”.

• “Las superficies equipotenciales de un campo

eléctrico uniforme se componen de una

(21)

Campo eléctrico entre dos placas

paralelas de cargas opuestas

Capacitor de placas paralelas

El campo eléctrico entre las placas tiene una magnitud determinada por la diferencia de potencial V

dividida entre la separación de las placas.

d

V

V

(22)

Movimiento de un protón en un campo

eléctrico uniforme

V

q

U

0

Ed

V

)

(

2

1

2 2

B

A

v

v

m

U

(23)

Potencial eléctrico

Un electrón se mueve dentro de un campo eléctrico

adquiriendo un potencial eléctrico de 1 V. Suponga que

en lugar de uno, son movidos dos electrones la misma

distancia en el mismo campo eléctrico. El potencial

eléctrico de los dos electrones es:

a. 0.25 V

b. 0.5 V

c. 1.0 V

d. 2.0 V

Ed

V

(24)

Potencial eléctrico debido a cargas puntuales

B A A

B

V

d

V

E

.

s

s

r

s

E

.

d

(

kq

/

r

2

)

ˆ

.

d

dr

ds

d

cos

.

ˆ

s

r

B A A

B

V

kq

dr

r

V

/

2

A B A B

r

r

kq

V

V

1

1

(25)

Potencial eléctrico debido a cargas puntuales

Si hacemos VA = 0 para rA = ∞:

r

q

k

V

Potencial eléctrico para una carga puntual

(26)

Potencial eléctrico debido a cargas puntuales

Para un grupo de cargas

puntuales, se puede expresar el potencial eléctrico total en P:

▪ P

i i i

r

q

k

V

donde V=0 para r = ∞

(27)

Energía potencial debido a cargas puntuales

12 2 1

.

r

q

q

k

U





23 3 2 13 3 1 12 2

1

.

.

.

(28)

Considere q1 como una fuente de carga negativa y q2 como una carga de prueba.

1. Si q2 inicialmente es positiva y cambia a una carga de la

misma magnitud pero negativa, ¿qué ocurre con el potencial en la posición q2 debido a q1 ?

A. Aumenta. B. Disminuye.

C. Permanece igual.

(29)

Respuestas

• 1. C, ya que el potencial lo establece la carga fuente

y es independiente de la carga de prueba.

• 2. A, la energía potencial del sistema de las dos

cargas es negativa al inicio, debido a los productos de

las cargas de signos opuestos. Cuando el signo de

q

2

cambia, ambas cargas son negativas y la energía

potencial del sistema es

positiva.

12 2 1

.

r

q

q

k

U

(30)

Potencial eléctrico (cargas puntuales)

Dos cargas de prueba se llevan separadamente a

la vecindad de una carga

+Q

. Primero, la carga de

prueba

+q

se coloca en el punto

A

, a una distancia

r

de

+Q

. Después la carga de prueba

+2q

se

coloca en el punto

B

, a una distancia

2r

de

+Q

. El

potencial electrostático en el punto

B

respecto al

potencial electrostático en el punto

A

es:

a. Mayor

b. Menor

c. Igual

r

(31)

Potencial eléctrico en el plano alrededor

de una carga positiva y de un dipolo

(32)

Obtención del campo eléctrico a partir del

potencial eléctrico

Diferencia de potencial dV entre dos puntos separados por ds

s

d

E

dV

AB

.

▪A ▪B

dx

E

s

d

E

.

x

.

dx

E

dV

x

.

dx

dV

E

x

Superficies equipotenciales siempre deben ser perpendiculares a las líneas del campo

0

y

(33)

Obtención del campo eléctrico a partir del

potencial eléctrico

Simetría esférica de una carga puntual

dr

E

s

d

E

.

r

.

2

r

q

k

dr

dV

E

r

dr

E

dV

r

.

r

q

k

V

(34)

Obtención del campo eléctrico a partir del

potencial eléctrico

(35)

Obtención del campo eléctrico a partir del

potencial eléctrico

Dipolo eléctrico

(36)
(37)

Resumen

• Si

V = constante

E = 0

• Si

E = 0

 

V = constante

(38)

• En cierta región del espacio el potencial

eléctrico es igual a cero en todos los puntos

a lo largo del eje

x

. De ello es posible

concluir que en esta región la componente

x

del campo eléctrico es:

• A. Cero.

• B. En la dirección de

+x.

(39)

Preguntas

• ¿Cómo se calcula la energía potencial de un

sistema de cargas?

• ¿Cómo se calcula el potencial de una distribución

continua de carga?

• ¿Cómo se representa el potencial eléctrico de un

cuerpo cargado?

• ¿Qué es un conductor en equilibrio electrostático?

• ¿Cómo puedo calcular el campo eléctrico a partir

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...