Instituto de Filosofía Facultad de Economía Universidad Veracruzana asienrag@gmail.com
1. Teoría del consumidor
1. Dada la estructura de preferenciaA=[℄exhiba la estructura de elección
generada porAcon@=[℄(haga una tabla en la que se especifique el valor
depara cadaB2@.
2. Dada la estructura de elecciónB=hX;@;i, encontrar una relación de
preferencia sobreX que racionalice la elección.
3. Defina el concepto de estructura de preferencia. Una estructura de preferencia es un parA=hX;
ital que
(1) X es un conjunto no vacío; (2)
es una relación binaria sobreX.
3. Defina el concepto de estructura de preferencia regular.
Una estructura de preferencia regular es una estructura de preferencia
A=hX;
ital que
(1)
esreflexivaenX; es decir, para todox enX,x x.
(2)
estotal,completaoconectadaenX; es decir, para todox,y 2X:
x
y
_y
x
:
(3)
estransitivaenX; es decir, para todox,y,z 2X:
(x
y
^y z)
!x z
:
4. Defina el concepto de estructura de preferencia clásica. Una estructura de preferencia clásica es un parC=h;
ital que
(1) Ces una estructura de preferencia regular;
(2)
es estrictamente convexa;
(3)
es localmente insaciada;
(4)
es continuamente diferenciable.
5. En una estructura de preferencia regular, defina las relaciones asociadas
,.
x ysignificax
ypero noy x.x
ysignificax yyy
x
simultá-neamente.
7. Defina el concepto de función de utilidad.
Una función de utilidad es una representación numérica de una estructura de preferencia.
8. Función de demanda walrasiana.
Una función de demanda walrasiana es una aplicaciónque asigna a cada
sistema (p;w) de precios y renta el consumo óptimo asequible para ese
sistema.
9. ¿Cuál es el sentido de la Ley de Walras?
La Ley de Walras afirma que el consumidor no ahorra; es decir,px= wsi
x=(p;w) es el consumo óptimo.
10. Función indirecta de utilidad.
La función indirecta de utilidad es una aplicación v que asigna a cada sistema (p;w) de precios y renta la utilidad del consumo óptimo asequible
bajo ese sistema; es decir,v(p;w) =u[((p;w)℄.
La función de demanda hicksiana es una aplicaciónh que asigna a cada sistema (p;u˜) de precios y nivel de utilidad el menú de consumo que
mi-nimiza el costo de alcanzar el nivel de utilidad ˜u. 12. Función de gasto.
La función de gasto es una aplicacióneque asigna cada sistema (p;u˜) de
precios y nivel de utilidad ˜uel costo mínimo de alcanzar el nivel ˜u; es decir,
e(p;u˜) =ph(p;u˜).
13. ¿Cuál es el sentido de la ecuación de Slutsky? Que
Que es posible obtener la función de demanda hicksiana a partir de la demanda walrasiana. Para todo (p;w) yu =v(p;w):
hl(p;u) p
k
=
l(p;w) p
k
+
l(p;w) w
k(p;w):
Es decir, 2 6 4 h1 p 1(p
;u) h1 pL
(p;u)
..
. . .. ...
hL p
1(p
;u) hL pL
(p;u) 3 7 5 = 2 6 4 1 p 1(p
;w)
1
pL
(p;w)
..
. . .. ...
L p
1(p
;w) L pL
(p;w) 3 7 5 + 2 6 4 1 w
(p;w)1(p;w) 1
w
(p;w)L(p;w)
..
. . .. ...
L w
(p;w)1(p;w) L
w
(p;w)L(p;w) 3
7 5
14. ¿Cuál es el sentido de la identidad de Roy?
Que es posible obtener la función de demanda walrasiana a partir de la función de utilidad indirecta.
(p;w) =
1
rwv(p;w) r
pv(p;w):
15. Resuelva el PMU para la función de utilidad Cobb-Douglas:u(x1;x2) = x
1x 1
2 .
17. Determine la función de utilidad indirecta. 18. Resuelva el PMG.
19. Determine la función de demanda hicksiana. 20. Determine la función de gasto.
21. Verifique que las funciones obtenidas así satisfacen la identidad de Slutsky.
22. Verifique que las funciones satisfacen la identidad de Roy. 2. Teoría de la empresa
1. ¿Qué es un proceso de producción?
Un proceso de producciónes un vector semipositivo o nuloz = (x;y) donde
x = (x
1;:::;x
M) es el vector de factores productivos (insumos o inputs) y y=(y1;:::;y
N) es el vector de cantidades de productos (outputs).
2. ¿Qué es el conjunto de posibilidades de producción o conjunto tecnoló-gico de una empresa?
Es un subconjuntoZ deRM+N
.
3. ¿Qué es un proceso de producción factible para una empresa con con-junto tecnológicoZ?
Un proceso de producciónzenZ.
4. ¿Cuándo se dice que el proceso de producciónz =(x;y) esmás eficiente
quez0 =(x
0 ;y
0
)?
Cuándo, y sólo cuandox ≦ x0
yy0
≦ y, con al menos una de las dos de-sigualdades siendo.
5. ¿Qué significa que el conjunto tecnológicoZ es convexo? Significa que siz;z
0
2Z y2[0;1℄entoncesz+(1 )z 0
6. ¿Qué significa queZ admite eliminación gratuita? Significa que si z = (x;y) 2 Z, y z
0 = (x
0 ;y
0
) es menos eficiente que z, entoncesz0
2Z.
7. ¿Qué significa que una empresa con conjunto tecnológico Z tiene la posibilidad de cerrar (o de inacción)?
Significa que02Z.
8. ¿Qué significa queZ admite rendimientos no crecientes a escala? Significa quez2Z y2[0;1℄entoncesz2Z.
9. ¿Qué significa queZ admite rendimientos no decrecientes a escala? Significa que siz2Z y1 entoncesz2Z.
10 ¿Qué significa queZ admite rendimientos constantes a escala? Significa que siz2Z y0 entoncesz2Z.
11. Sea yun vector de niveles fijos de productos. ¿Cuál es el conjunto de requerimientos de factorespara produciry?
Es el conjuntoV(y) = fx2R
M
j(x;y) 2Zgde todos los insumos
tecnoló-gicamente factibles para produciry.
12. SeaZ un conjunto de posibilidades de producción con N = 1, y sea
X = fx 2 R
M
j(x;y) 2 Zpara algúny 2R +
g. ¿Qué es lafunción de produc-cióndeZ?
Es el mapeof:X !Rtal que
f(x) =máxfyjx2V(y)g:
13. SeaK =M+N y, para 1kK, seapk(zk) el precio unitario del bien
de tipozk. Sip(z) =( p1(z1);:::; pM(z
M);p
M+1(zM+1) ;:::;p
Es la cantidad
(z) =p(z)z=
N
X
n=m+1
pn(zn)zn
M
X
m=1
pm(zm)zm:
14. ¿Cuándo se dice que la empresa es precio aceptante, tomadora de pre-cios o competitiva?
Cuando no puede afectar el precio de ningún producto, de modo que
pk(zk) es constante e igual apkpara todok.
Supóngase queZ es convexo. ¿Cuándo decimos quef:Z !Res:
16. . . . cóncava?
Cuando, para todaz;z 0
2Z y 2[0;1℄,f[z+(1 )z 0
℄ f(z)+(1 )f(z
0
).
17. . . . estrictamente cóncava? Cuando, para todaz;z
0
2Zy2(0;1), siz6=z 0
entoncesf[z+(1 )z 0
℄>
f(z)+(1 )f(z 0
). 18. . . . cuasicóncava?
Cuando sus conjuntos de contorno superiorfz2Zjf(z) rgson
conve-xos; es decir si, para todaz;z 0
2Z tales quef(z) r,f(z 0
) ry2[0;1℄, f[z+(1 )z
0 ℄r;
19. . . . estrictamente cuasicóncava? Cuando, para todaz;z
0
2Z tales quef(z) r,f(z 0
) r,z6=z 0
y2(0;1), f[z+(1 )z
0 ℄>r;
20. . . . convexa?
Cuando, para todaz;z 0
2Z y 2[0;1℄,f[z+(1 )z 0
℄ f(z)+(1 )f(z
0
);
Cuando, para toda z;z 0
2 Z y 2 (0;1), si z 6= z 0
f[z+ (1 )z 0
℄ <
f(z)+(1 )f(z 0
); 22. . . . cuasiconvexa?
Cuando sus conjuntos de contorno inferiorfz 2Zjf(z) rgson
conve-xos; es decir si, para todaz;z 0
2Z tales quef(z) r,f(z 0
) ry2[0;1℄, f[z+(1 )z
0 ℄r;
23. . . . estrictamente cuasiconvexa? Cuando, para todaz;z
0
2Z tales quef(z) r,f(z 0
) r,z6=z 0
y2(0;1), f[z+(1 )z
0 ℄<r.
24. . . . no decreciente? Cuando, para todaz;z 0
2Z,zz 0
implica quef(z) f(z 0
). 25. ¿Cuál es la funciónde elección de insumos?
Es la aplicación que asigna a cada sistema de precios de insumos y nivel de producción deseado (w1;w2;y) la elección de insumos ( ˆx1;xˆ2)= (w1;w2;y)
que minimiza los costos de alcanzar el nivel de producción ybajo ese sis-tema. Esta función se obtiene resolviendo el problema de la minimización del costo (PMC).
26. ¿Cuál es el problema de la minimización del costo? Minimizarx≧0
P
M m=1wmxm
sujeto af(x) =y:
27. ¿Cuál es la función de costoc?
Es la aplicación que asigna a cada (w1;w2;y) el costo mínimo de producción
deyunidades del bien:c(w1;w2;y)=w1xˆ1+w2xˆ2.
28. ¿Cuál es el nivel ˆyde elección de la cantidad óptima?
Es la aplicación que asigna a (p;w1;w2) la solución ˆy del problema de la
29. ¿Cuál es el problema de la maximización del beneficio (PMB)? Maximizarx≧0pf(x) c(w1;w2;y)
30. ¿Cuál es la función de beneficio?
Es la aplicación(p;w1;w2) =pˆy c(w1 w2;ˆy) que asocia a cada (p;w1;w2)
la ganancia óptima si el precio del producto esp y los de los insumos son
