APUNTES DE FÍSICA III Profesor: José Fernando Pinto Parra FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES

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(1)-1REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. APUNTES DE FÍSICA III Profesor: José Fernando Pinto Parra FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MATERIALES CONDUCTORES, AISLANTES Y SEMICONDUCTORES Cuando un cuerpo neutro es electrizado, sus cargas eléctricas, bajo la acción de las fuerzas correspondientes, se redistribuyen hasta alcanzar una situación de equilibrio. Algunos cuerpos, sin embargo, ponen muchas dificultades a este movimiento de las cargas eléctricas por su interior y sólo permanece cargado el lugar en donde se depositó la carga neta. Otros, por el contrario, facilitan tal redistribución de modo que la electricidad afecta finalmente a todo el cuerpo. Los primeros se denominan aislantes y los segundos conductores. Para entender este fenómeno es necesario recordar algunos elementos fundamentales relacionados con la conductividad eléctrica, el primero de ellos es la Primera Ley de Omh que nos señala que la diferencia de potencial que genera la circulación de los electrones libres a través de un conductor es igual al producto de la resistencia del conductor por la intensidad de la corriente generada, es decir:. El segundo elemento lo representa la Resistividad eléctrica, ρ, que es una propiedad característica de cada material y que depende del tamaño y la geometría del mismo. El tercer elemento lo representa la Conductividad eléctrica, σ,. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(2) -2REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. El cuarto elemento lo representa la Potencia eléctrica, P, que establece la relación producto directo entre la Diferencia de Potencial y la Intensidad de corriente, o el producto directo del cuadrado de la Intensidad de corriente y la Resistencia. El quinto elemento es la Segunda Ley de Omh que nos señala que la densidad de corriente (J) que circula a través de un conductor es igual al producto de la Conductividad eléctrica, σ, por Campo Eléctrico (E) generado, es decir:. Donde: Otro elemento a recordar es que los electrones son los portadores de carga en los conductores, semiconductores y muchos de los aislantes, su movilidad depende de los enlaces atómicos, de las imperfecciones de red, de la microestructura y de las velocidades de difusión. También se debe señalar, que la conductividad eléctrica es la propiedad física con el rango de variación más amplio, que se extiende a 27 órdenes de magnitud. Todos estos elementos permiten decir que una manera de clasificar a los materiales sólidos es de acuerdo a la facilidad con que estos conducen la corriente eléctrica, todo esto basado en la Teoría de Bandas, en la que encontramos dos enfoques, que permiten entender los fenómenos de conductividad eléctrica y térmica en los materiales sólidos. Estos enfoques son capaces de explicar, por ejemplo, las diferencias tan enormes en las resistividades eléctricas de tales materiales. Uno de ellos es la teoría de F. Bloch, la cual establece que los electrones de valencia en un metal se encuentran sujetos a un potencial no constante (periódico) y cuya periodicidad es impuesta por la estructura cristalina. El otro, la teoría de W. Heitler y F. London, considera los efectos sobre los niveles energéticos de átomos aislados,. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(3) -3REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. cuando dichos átomos se encuentran agrupados en un cristal (átomos inter-actuantes). Un tratamiento riguroso de la teoría de bandas, requiere de la aplicación de la mecánica cuántica, en cualquiera de los dos enfoques. El de Heitler y London, sin embargo, permite una explicación cualitativa más clara de los fenómenos involucrados en la teoría de bandas, por lo cual nos centraremos en esta teoría. Los clasificarse, resistividad,. materiales de. pueden. acuerdo en. con. su. conductores,. semiconductores y aislantes.. Los conductores son materiales (generalmente metales), cuya estructura electrónica les permite conducir la corriente eléctrica a bajas temperaturas o temperatura ambiente; su resistividad al paso de la corriente eléctrica es muy baja. De acuerdo con la teoría de bandas, son aquellos materiales cuyas bandas de valencia y de conducción, se encuentran muy próximas entre sí, al grado de que, en algunos casos, estas bandas se encuentran sobrepuestas. Los electrones de valencia en un átomo, son los que se encuentran en el nivel energético más externo y ellos permiten los enlaces entre los átomos en los compuestos o entre átomos del mismo tipo en una molécula o un cristal. Por su parte, los electrones de conducción son los que se han promovido a niveles energéticos vacíos, lo que da lugar a su mayor movilidad y, eventualmente, da origen a las corrientes eléctricas. Los semiconductores son elementos que tienen una conductividad eléctrica inferior a la de un conductor metálico pero superior a la de un buen aislante. El semiconductor más utilizado es el silicio, que es el elemento más abundante en la naturaleza, después del oxígeno. Otros semiconductores son el germanio y el selenio.. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(4) -4REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. Los átomos de silicio tienen su orbital externo incompleto con sólo cuatro electrones, denominados electrones de valencia. Estos átomos forman una red cristalina, en la que cada átomo comparte sus cuatro electrones de valencia con los cuatro átomos vecinos, formando enlaces covalentes. A temperatura ambiente, algunos electrones de valencia absorben suficiente energía calorífica para librarse del enlace covalente y moverse a través de la red cristalina, convirtiéndose en electrones libres. Si a estos electrones, que han roto el enlace covalente, se les somete al potencial eléctrico de una pila, se dirigen al polo positivo. Un aislante es una sustancia que no conduce electricidad bajo condiciones normales, Muchos compuestos no metálicos son aislantes. La principal característica de los aislantes es Que tienen muy pocos o ningunos electrones libres bajo condiciones normales. Sin electrones libres no puede haber corriente de electrones. Todos los electrones de un aislante están unidos a sus átomos mediante fuerzas de gran magnitud. Los aislantes tienen pocos o ningunos electrones libres.. ELECTRONES Y HUECOS Para lograr comprender los fenómenos que se producen en un semiconductor, debemos recordar a los llamados "portadores de carga", que son los encargados de establecer el flujo de corriente eléctrica, el primero por excelencia es el electrón, el cual el cual no es exclusivo de los semiconductores, sino que existen también en los materiales conductores y aisladores. Representa la carga negativa y su valor es de . APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(5) -5REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. Pero en el seno de un material sólido, también existe otro elemento responsable de la conductividad eléctrica, éste surge cuando se transfiere un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción, se crea lo que se conoce como “hueco” que actúa como un "transportador" de carga positiva, fenómeno que eventualmente puede crear una “corriente positiva”. Para entender el movimiento relativo de los huecos, podemos imaginar a los electrones como esferas que se mueven por un tubo de la figura anterior. (a) Cuando un electrón se transfiere, deja un espacio vacío (hueco positivo), el cual es ocupado inmediatamente por el electrón adyacente, (b) y (c). (d), El desplazamiento se repite hasta que el último electrón se mueve, dejando un último hueco. El movimiento de los electrones hacia la izquierda, genera un movimiento aparente de los espacios vacíos hacia la derecha. De la misma manera, puede entenderse el movimiento, en sentidos opuestos, de los electrones (negativos) y “huecos” positivos, en un semiconductor. Cuando un electrón es excitado desde la banda de valencia a la de conducción, deja en la banda de valencia un espacio electrónico, es decir, se produce un electrón faltante en uno de los enlaces covalentes, si el material es sometido a la influencia de un campo eléctrico, este espacio parece moverse, debido al movimiento de electrones de valencia que repetidamente llenan los enlaces incompletos, este proceso es más fácilmente estudiado tratando al espacio electrónico en la banda de valencia como una partícula cargada positivamente, a la que se le llama “hueco” y que es de igual magnitud que el electrón.. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(6) -6REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. El. hecho. de. que. existan portadores de carga positivos en la banda de valencia (los huecos) y portadores de carga negativos en la banda de conducción (los electrones), da lugar a dos tipos de corrientes que tenemos que saber diferenciar. Son las llamadas "corriente de electrones" y "corriente de huecos". La figura anterior ilustra un trozo de cristal semiconductor puro conectado a una batería. En la banda de conducción, los electrones libres viajan hacia el polo positivo de la batería. Esta es la "corriente de electrones", la cual ya conocíamos porque es la misma que se manifiesta en los buenos conductores. Como se puede apreciar, también existe otra corriente distinta a la anterior que en esta ocasión se produce únicamente en la banda de valencia del semiconductor. Resulta que muchos electrones de esta banda no tienen la energía suficiente para saltar a la banda de conducción, sin embargo, sí adquieren la energía necesaria para saltar a un hueco libre de otro átomo en la misma banda de valencia y como para este último salto se necesita mucha menos energía que para el primero, ya que el electrón excitado solo cambia su posición a la órbita de valencia de otro átomo cercano, el cual tenía un hueco vacante, pero no sube a un nivel de energía superior como ocurre con los electrones libres. Aunque esta corriente es producida por electrones en la banda de valencia, se le llama "corriente de huecos" con la finalidad de distinguirla de la corriente de electrones "libres" que se produce en la banda de conducción. Al moverse al hueco existente en la órbita de valencia de un átomo cercano el electrón deja un hueco en su propio átomo, con lo que puede decirse que el hueco ha cambiado de lugar, se ha movido en sentido contrario a como lo hacen los electrones.. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(7) -7REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. Si nos fijamos en la figura, la tensión de la batería fuerza a los electrones, libres y de valencia, a moverse hacia la derecha mientras que los huecos de las órbitas de valencia lo hacen. hacia. la. izquierda.. Cuando. un. electrón llega al extremo derecho del cristal, sale de éste a través de la conexión y se dirige hacia el polo positivo de la batería. Los electrones que salen del polo negativo de la batería entran en el cristal desde la izquierda. Unos lo harán como electrones libres y otros ocuparán los huecos vacios de las órbitas de valencia de aquellos átomos cercanos. Observa que éstos huecos vacantes dentro del cristal, al ser ocupados por los electrones que acaban de entrar, simplemente desaparecen. Es decir, no existe corriente de huecos fuera del cristal semiconductor. Los huecos se crean y mueren dentro de la estructura cristalina. La corriente de huecos no existe en los conductores, como por ejemplo el cobre. En estos últimos solo se da la corriente de electrones libres en la banda de conducción.. CONCEPTO DE BARRERA DE POTENCIAL Para poder entender cómo funcionan los dispositivos semiconductores, también es necesario conocer el comportamiento de los niveles de energía y en particular lo referente al estudio de la barrera de potencial. Para lograrlo, debemos comprender el hecho de que la función de onda pueda extenderse más allá de los límites clásicos del movimiento dando lugar a un importante fenómeno llamado penetración de la barrera de potencial.. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(8) -8REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. En mecánica cuántica, la barrera de potencial finita es un problema modelo monodimensional que permite demostrar el fenómeno del efecto túnel. Para ello se resuelve la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para una partícula que incide sobre una barrera de potencial. La barrera de potencial se opone al flujo de portadores de carga y solo un número reducido de estos tiene energía suficiente para pasar a través de ella. Este flujo de portadores de carga mayoritarios produce una corriente de difusión. Por otro lado, promueve el flujo de portadores de carga minoritarios, lo que genera una reducida corriente de deriva. Consideremos potencial. el. representado. en la siguiente figura que consta de dos escalones y. que. se. denomina. barrera de potencial de altura E0 y anchura a. El caso más interesante se da, cuando la energía de las partículas sea menor que la de la barrera. La Mecánica Clásica requiere que una partícula proveniente de la izquierda con E<E0 se refleje en el origen x=0, ya que en la región (0, a) la energía cinética de la partícula es negativa. Las partículas que hayan penetrado una distancia mayor o igual que a, tendrían una energía cinética igual a su energía total (la energía potencial vuelve a ser cero) y por tanto, se moverán hacia la derecha con igual velocidad que las incidentes. Estas partículas que han atravesado la barrera se denominan transmitidas y han pasado de la primera a la tercera región de potencial a través de la región intermedia, clásicamente prohibida. El comportamiento cuántico esperado es muy diferente del clásico. De hecho sucede que cuánticamente hay siempre una probabilidad finita de que la partícula. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(9) -9REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. "penetre" la barrera y continúe viajando hacia el otro lado, incluso cuando la energía de la partícula es menor que la de la barrera. La probabilidad de que la partícula pase a través de la barrera viene dada por el coeficiente de transmisión, mientras que la probabilidad de que la partícula sea reflejada viene dada por el coeficiente de reflexión. Analicemos as soluciones a este modelo: Una partícula libre es aquella que no está sujeta a ninguna fuerza o barrera de potencial y es libre para moverse en un espacio sin límites. Una partícula libre debe llevar, desde un punto de vista clásico, un movimiento rectilíneo; movimiento que haremos coincidir con el eje x. Así, la ecuación de Schrödinger para la partícula libre será:. Si hacemos. la ecuación queda. La solución general de la ecuación diferencial es:. Donde C y D son diferentes de A y B y las funciones exponenciales funciones propias del operador momento lineal acuerdo con la relación De Broglie y como. con valores propios. son . De. , la longitud de onda asociada a. una partícula libre será:. Si la partícula del apartado anterior es obligada a permanecer en una región finita del espacio definida por 0 ≤ x ≤ a (donde a es una longitud finita), entonces el sistema es conocido como “partícula en la caja”. Este sistema sirve como modelo simple de algunos sistemas reales de interés físico: movimiento de traslación de moléculas de gases ideales, electrones en la banda de conducción de los metales y electrones. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. en. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(10) -10REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. hidrocarburos conjugados y moléculas relacionadas. Puesto que el modelo de la partícula en la caja es matemáticamente simple, puede ser utilizado para la comprensión de conceptos mecanocuánticos importantes sin que corramos el peligro de perdernos en detalles matemáticamente engorrosos. La ecuación de Schrödinger para la partícula en la caja es la misma que para la partícula libre si asumimos que el potencial dentro de la caja es el mismo en cualquier punto (es decir, V = cte.). Así:. Como. , se tiene que la ecuación de onda es:. Normalmente tomaremos V = 0 dentro de la caja, pero si no fuera así, no es ningún problema ya que siempre podemos hacer E' = E −V. Supongamos que la partícula permanece confinada dentro de la caja, con un potencial infinito fuera de ella, manteniendo una condiciones ideales que permitan tomar la ecuación. como una solución de la ecuación de. Schrödinger, donde, cuando. , obliga a que la constante A de la función de. onda sea cero. Así, la función de onda queda reducida a. y si. , con. n = 1, 2, 3,..., Como. sustituyendo la condición anterior se obtiene. Pero como ya se ha señalado que V = 0 y sustituyendo. y despejando. E, finalmente obtenemos la ecuación de la energía cuantizada de la partícula en la caja:. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(11) -11REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. Los números enteros n = 1, 2, 3,… son los números cuánticos de la partícula en la caja, análogos a los números cuánticos que aparecen en el átomo de Borh; con la diferencia de que aquí tales números cuánticos no deben postularse a priori, sino que surgen de forma natural como consecuencia de las condiciones de contorno. Es así, como podemos deducir que esta ecuación, nos permite observar que los niveles de energía permitidos son inversamente proporcionales al cuadrado de la longitud de la caja. Por tanto, a medida que a se hace más grande las energías se hacen más pequeñas (para un mismo valor de n). Las soluciones de la ecuación de Schrödinger de la partícula en la caja, que cumplen con las condiciones de contornos requeridos, son funciones de del tipo:. Donde B se obtiene al normalizar la función, es decir:. De donde se obtiene que la función queda:. Ahora observemos la siguiente figura:. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(12) -12REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. En ella se nos presentan los cuatros primeros niveles de una partícula, nótese que la energía del nivel más bajo (n = 1) no es cero, sino. . Podemos preguntarnos ¿por. qué el nivel más bajo de energía? Hay dos razones importantes para que no sea así: − La primera es que si la energía es cero, n debe ser cero y por tanto la función de onda para n = 0,. , resultaría ser cero en cualquier punto de la caja.. Esto sería equivalente a decir que la partícula no existe en el primer estado. − La segunda razón tiene que ver con el principio de incertidumbre de Heisenberg. En efecto, si la energía es cero (energía que resulta ser toda ella energía cinética) la velocidad también será cero, por tanto, el momento lineal De esta forma la incertidumbre del momento lineal sería. resultaría cero.. . Por otra parte, la. máxima incertidumbre para el conocimiento de la posición de la partícula es. (ya. que sabemos que la partícula está dentro de la caja). El producto de las incertidumbres de la posición y del momento lineal sería. , lo cual contradice el principio de. incertidumbre. Analicemos físicamente este fenómeno, cuando describimos una partícula cuántica que se encuentra con una barrera de potencial y resolvemos el problema encontramos que aunque dicha partícula no tenga la energía suficiente como para “saltar” la barrera hay una pequeña probabilidad de que pase al otro lado. El secreto está en que cuando la partícula descrita por la función de onda se encuentra con la barrera de potencial, la función de onda inicial se parte en dos contribuciones: Parte reflejada + Parte transmitida, esto se conoce como Efecto Túnel. De la figura del escalón de potencial se desprenden estas dos consideraciones: . La partícula descrita por la función de onda. tiene una energía menor que. la barrera de potencial. Pero es capaz de transmitirse por la barrera. . En la transmisión vemos como la amplitud de la onda disminuye y que la parte transmitida tiene una amplitud menor. La amplitud está relacionada con el cuadrado de la función de onda. Y eso es la probabilidad de. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(13) -13REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. encontrar la partícula en una determinada posición. Por lo tanto, como se ve en la figura, la probabilidad de encontrar a la partícula que ha superado la barrera es muy pequeña. ¿De qué factores dependerá que el efecto túnel sea más o menos eficiente? Parece evidente que la anchura de la barrera es muy importante, a mayor anchura más tiempo para decrecer en amplitud la onda transmitida y menor probabilidad de estar al otro lado. Otra característica menos evidente pero igual de fundamental es la masa de la partícula que estemos describiendo. A mayor masa menor probabilidad de traspasar la barrera. Esas son dos magnífica razones para que podamos decir que nunca viviremos una experiencia de efecto túnel. Primero porque somos grandes y con mucha masa y segundo porque las barreras de potencial a las que nos enfrentamos suelen ser grandes y anchas. Vamos que es mejor dar la vuelta, que esperar atravesar una pared. El efecto túnel es un importante ingrediente en los mecanismos de reacción químicos. Permite construir microscopios y es muy relevante en muchos procesos industriales y tecnológicos, pero el efecto más impresionante que se le puede asignar al efecto túnel está relacionado con lo que ocurre cuando se empalman dos conductores eléctricos, al ejecutar tal procedimiento a pensar que el cobre se oxida muy fácilmente y que el óxido de cobre es un aislante eléctrico de primera categoría, por tanto, es una barrera de potencial, por lo que electrones deben saltar de un cable a otro en el empalme, sin embargo los electrones saltan la barrera de óxido por efecto túnel.. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(14) -14REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. DISTRIBUCIÓN DE LAS CARGAS POR NIVELES DE ENERGÍA.. Como. ya. se. ha. mencionado, las características físicas que permiten distinguir entre. un. semiconductor están. aislante, y un. determinadas. un metal,. por. la. estructura atómica, molecular y cristalina de las diferentes sustancias, esto responde al primer postulado de Bohr, que señala, que los electrones que constituyen la corteza de un átomo, solo pueden poseer determinadas energías discretas de acuerdo a las cuales se ubican en órbitas permitidas cuyo radio se modifica en el mismo sentido que lo hace la energía del electrón. Cada nivel de energía, estado cuántico u órbita solo puede ser ocupado por un electrón. (Principio. de. exclusión de Pauli), y estos ocupan siempre los estados más bajos o inferiores de energía. Los diferentes niveles posibles. de. energía. se. distribuyen de acuerdo a cuatro números cuánticos, en capas, subcapas, niveles y subniveles, perfectamente definidos en un átomo aislado y que los electrones van ocupando conforme se ha dicho. Esto permite deducir, que la magnitud de la conductividad eléctrica depende del número de electrones disponibles para participar en el proceso de conducción eléctrica. No todos los electrones de cada átomo participan. El número de electrones disponibles depende del arreglo de los estados electrónicos o niveles energéticos y la manera en que estos son ocupados.. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(15) -15REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. Cuando varios átomos están muy próximos, se forman bandas de energía de los electrones, debido a un “desdoblamiento” de los estados electrónicos, principio de exclusión de Pauli. El grado de desdoblamiento depende de la separación interatómica y empieza con los niveles electrónicos más exteriores. Dentro de cada banda, los estados de energía son discretos, aunque la diferencia de energía entre estados adyacentes es muy pequeña. Para la separación de equilibrio, la formación de bandas no ocurre para los niveles cercanos al núcleo. Se producen intervalos prohibidos entre bandas de energía. Bandas de energía prohibida. El número de estados dentro de cada banda será igual al número total de estados con que contribuyen los N átomos. Una banda s constará de N estados, y una banda p de 3N estados. Las bandas contendrán a los electrones que residían en los correspondientes niveles de los átomos aislados; banda 4s en el sólido contendrá electrones 4s de los átomos aislados. Pueden existir bandas vacías y bandas parcialmente llenas. Las propiedades eléctricas de un material sólido son una consecuencia de su estructura de bandas electrónicas, (distribución de las bandas electrónicas más exteriores) y la manera como son llenada por los electrones. Banda de valencia: banda que contiene los electrones con. mayor. energía,. los. electrones de valencia. Banda de conducción: banda de energía siguiente a la de valencia,. a. menudo. está. vacía de electrones. Solo aquellos electrones que tengan una energía mayor que la energía de Fermi (Ef) estarán disponibles para ser acelerados en presencia de un campo eléctrico. Estos electrones se conocen como electrones libres. En semiconductores y aislantes, los huecos, una entidad con carga eléctrica positiva, que tiene una energía menor que la energía de Fermi también pueden participar en la conducción eléctrica.. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(16) -16REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. Partiendo del hecho de los semiconductores se diferencian de los aisladores solamente en el ancho de banda de energía prohibida (EG), analicemos la representación de las mismas, como se puede ver en la siguiente figura, en la que se muestra el diagrama de bandas para el caso del Silicio, se observa el fenómeno de cambio de estructura de la banda típico de los semiconductores del grupo IV, donde la R 0 es relativamente angosta.. El sólido se clasifica como semiconductor a temperatura ambiente cuando el número de electrones excitados que cruzan la banda de conducción y valencia es lo suficientemente grande como para provocar conductividad apreciable. Para determinar el número de niveles o estados electrónicos posibles por unidad de volumen y por unidad de energía, conocida como la densidad de estados N (E). En un metal la ecuación es:. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(17) -17REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. Puede considerarse como una función continua en E, tal como se muestra en la gráfica. Está expresión también es válida para un semiconductor cristalino (electrones quasi-libres, ligados a un potencial periódico). Para adaptarla, hemos de introducir EC y Ep, las ecuaciones son:. NIVEL FERMI, IMPUREZAS DONADORAS Y ACEPTADORAS Hasta el momento se ha tratado el problema como una sola partícula, pero en la realidad tratamos con sistemas que contienen muchas partículas, por lo que se debe usar mecánica estadística para describir los sistemas. La mecánica estadística consiste en un conjunto de leyes que pueden ser usadas para modelar el movimiento de grandes grupos de partículas sin que se conozca el movimiento de una en particular. Básicamente nos interesan dos leyes: la función de distribución de MaxwellBoltzmann, que se deriva de la mecánica clásica y que se utiliza en la descripción del comportamiento de gases y de otros sistemas que tienen muchos estados permitidos. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(18) -18REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. comparados con el número de partículas del sistema y la función de distribución de Fermi-Dirac, utilizada para describir sistemas densos en el que el número de partículas y estados es comparable. La distribución de Maxwell-Boltzmann se representará con la siguiente función:. Por su parte, la distribución de Fermi-Dirac es una función de la forma siguiente:. En donde Ef es una constante denominada energía de Fermi y es usada como energía de referencia en toda distribución de sólidos. La forma de esta función de distribución se muestra en la siguiente figura:. Un estado con energía E>Ef tendrá más posibilidades de ser ocupado cuando la temperatura es mayor; a una temperatura T, la probabilidad de ocupación disminuye si aumenta la energía; para cualquier T, la probabilidad de encontrar un electrón con una energía Ef es ½; para T=0, la probabilidad de encontrar un electrón con E>Ef es 0 y con E<Ef es 1. Si la probabilidad de encontrar un electrón es f(E), la probabilidad de no encontrarlo es 1-f(E). Pero, para entender adecuadamente las propiedades de los semiconductores, el movimiento de partículas debe considerarse con algún detalle, por ello que en este análisis es importante considerar los dos grupos de partículas involucrados, el primero está caracterizado por su libertad de movimiento y está compuesto por fotones, fonones,. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(19) -19REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. electrones y huecos, el segundo grupo está compuesto por las llamadas “imperfecciones” que están más o menos fijas en el espacio dentro de la red cristalina y que consisten en impurezas químicas y defectos de ella. Como se ha señalado, el electrón presenta propiedades de partículas y de función de onda, interactúa con la red, con otros electrones y huecos, así como con fonones y fotones. Esta última interacción se manifiesta por el hecho de que la energía, en forma de radiación, es entregada o absorbida por un electrón cuando cambia de estado de energía. El fotón es una vibración electromagnética, puede considerarse que tiene propiedades de forma de onda y de partícula. El fotón puede transmitir energía de un punto a otro del cristal, sufriendo choques con la red y con otras partículas. Se mueve a la velocidad de la luz y su existencia transcurre entre el tiempo en que es radiado y en el que es reabsorbido. En el momento en que el fotón es absorbido, su energía es usada para llevar un electrón desde la banda de valencia a la de conducción. Este proceso crea un electrón libre y un hueco libre que contribuyen a la conducción. El proceso inverso también puede ocurrir: un electrón que salta a la banda de valencia para recombinarse con un hueco, da origen a un fotón, esta conducción causada por el proceso de excitación se conoce como fotoconductividad. Una. segunda. partícula que interactúa con electrones en la red es el fonón, sí a la red cristalina la concebimos como. un. sistema. mecánico de masas y resortes, el fonón se considera vibración. como. la. mecánica. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(20) -20REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. cuantizada de la red. El fonón también puede transmitir energía de punto a punto en la red y puede, como el fotón, liberar su energía y causar una transición, por otro lado, la frecuencia de la vibración puede ir de la frecuencia del sonido a aquella que corresponde a radiación infrarroja. Consideremos como ejemplo de interacción de partículas aquella que ocurre en un semiconductor, la representad en la siguiente figura. Como se puede observar, cuando T=0°K, la banda de valencia (BV) está completa con electrones y la banda de conducción (BC) está vacía, al incrementar la temperatura, T1>0, ésta es suficiente como para excitar algunos electrones de la BV a la BC, de forma tal que en la medida que se incrementa la temperatura, T2>T1, los fotones y fonones tienen la energía suficiente para excitar más electrones hacia la BC. Esta producción de pares de hueco-electrón se denomina generación de portadores. En equilibrio, el número de electrones y huecos generados intrínsecamente es igual. Esto es: Donde g es la tasa de generación de portadores y r la tasa de recombinación de pares hueco-electrón. Como se ha señalado, el segundo grupo de partículas consideradas es el que constituyen los defectos e impurezas que tienen una fuerte influencia sobre las características físicas y eléctricas de los semiconductores. En la figura que se coloca a continuación, se muestra una parte de la red cristalina del Silicio (Si). Se considera que existe una vacancia cuando falta un átomo en la red, esto es un ejemplo de lo que se conoce como impurezas. Se produce entonces una perturbación de la regularidad de la red. Como los enlaces entre los átomos se deben a que los electrones de valencia se comparten, la perturbación produce estiramiento o disminución de dichos enlaces y, por lo tanto, un cambio en la energía de los mismos cerca del defecto. Ya que cada enlace representa un. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(21) -21REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. cierto estado en la banda de valencia, la distorsión causada por el defecto desplazara algunos de los estados de energía de los enlaces a posiciones nuevas. Así, cuando un electrón libre pase cerca de la región del defecto experimentara fuerzas distintas a las que encuentra en la red regular. Estos defectos son más importantes cuando el estado de energía desplazado se encuentra en la banda de energía prohibida. Los electrones usaran este nivel de energía como punto de cruce hacia la banda de conducción o hacia la banda de valencia. En esta revisión de partículas, se tienen que tomar en cuenta los átomos de otros elementos que entran a la red por sustitución de un átomo o que pertenecen en posiciones intersticiales en ella. Estas impurezas pueden producir niveles extras de energía del cristal. En efecto, los estados de energía propios del átomo de impureza y aquellos de los átomos de la red se perturbaran debido a la proximidad en que se encuentran. Dependiendo de la posición de los estados de energía introducidos en la escala de energía del cristal y de la valencia del átomo de impureza, el átomo introducido puede tener un importante efecto sobre las propiedades eléctricas del cristal. Como sabemos, cuando un electrón salta de su enlace covalente, deja un hueco susceptible de ser llenado por otro electrón. Los electrones liberados por energía térmica a veces también caen en los huecos que han dejado otros electrones. Existe un equilibrio dinámico entre los electrones que se liberan por energía térmica y los electrones que, vuelven a caer en los huecos, esto es, el número de electrones libres, que será exactamente igual que el número de huecos, es constante a temperatura constante. Este tipo de semiconductores se denomina semiconductores intrínsecos. Los semiconductores son sustancias cuya conductividad oscila entre 10 -3 y 103 Siemen/metro y cuyo valor varia bastante con la temperatura. Los semiconductores más empleados son, el Germanio y el Silicio. Un átomo de cualquiera de estos elementos posee cuatro electrones en su última capa y por ello se une a sus átomos vecinos mediante enlaces covalentes. A temperaturas bajas los cuatro electrones están formando dichos enlaces, por lo que permanecen ligados a los átomos y no pueden moverse aunque se aplique un campo eléctrico exterior, lo que hace se comporten como aislantes. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(22) -22REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. Por otro lado, a temperaturas superiores, hay electrones que poseen suficiente energía térmica como para saltar de su enlace covalente a niveles energéticos superiores donde no están ligados, éstos sí pueden moverse al aplicarse un campo eléctrico exterior, y se comportan como conductores, en la medida que se aumenta más la temperatura, más electrones se desligan de sus enlaces y contribuyen a la corriente eléctrica, generando una conductividad. Donde p es la densidad de huecos por centímetro cúbico y. la movilidad de los. huecos y n es la densidad de electrones por centímetro cúbico y. la movilidad de los. huecos. Es importante señalar que. siempre es menor que. . La densidad de huecos p. y la densidad de electrones vienen dadas por las siguientes expresiones respectivamente:. Donde. es una constante que es propia de cada semiconductor intrínseco y kes la. constante de Stefan-Boltzmann. Un elemento que se desprende de estas ecuaciones el que el número de portadores intrínsecos dependen fuertemente del ancho de la banda de energía prohibida EG, además, de que una propiedad interesante e importante de la densidad de portadores se obtiene tomando el producto de las densidades de huecos y electrones, esto se conoce. como Ley de acción de masas: Es importante notar que este producto sólo depende del ancho de banda prohibida y de la temperatura, pero no de la posición del nivel de Fermi y que. se denomina. concentración intrínseca de portadores. Por otro lado, la concentración (cantidad por unidad de volumen) n de electrones libres y p de huecos libres son iguales y llamados concentración intrínseca del semiconductor.. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(23) -23REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. Finalmente, en esta revisión de partículas, tenemos que en una red sólida de semiconductor puro, por ejemplo de silicio, consta de átomos iguales tetravalentes. Si en esta red sólida introducimos de forma controlada átomos de similar tamaño pero con cinco o tres electrones en su capa de valencia, es decir, átomos pentavalentes o trivalentes, estaremos introduciendo “impurezas” que van a producir una variación de los portadores de carga en el material, sin perder la neutralidad eléctrica del mismo. A este proceso se le denomina “dopado”, es decir, introducir impurezas, en este caso, la cantidad de impurezas que se introducen en el semiconductor puro suele ser del orden de millonésimas partes. De esta manera, dependiendo del dopado podemos controlar la conductividad y cuál será el portador mayoritario de carga del semiconductor. En efecto, los estados de energía propios del átomo de impureza y aquellos de los átomos de la red se perturbaran debido a la proximidad en que se encuentran. Dependiendo de la posición de los estados de energía introducidos en la escala de energía del cristal y de la valencia del átomo de impureza, el átomo introducido puede tener un importante efecto sobre las propiedades eléctricas del cristal. Estas. consideraciones,. nos. permiten. señalar. los. siguientes. elementos,. los. semiconductores tienen una banda prohibida de anchura EG < 2eV, esto trae como consecuencia que su conductividad tienda a tener un valor intermedio entre el valor de la los metales y el valor de los aislantes, tal como se observa en la tabla siguiente:. Otro elemento a considerar, es que la conductividad crece con la temperatura, mientras. que en los metales el número de portadores es constante, del orden de , independientemente del valor de la temperatura, en los semiconductores al crecer la temperatura crece la agitación térmica, se rompen enlaces atómicos, y se crean. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(24) -24REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. pares de electrón-hueco, el número de portadores de carga aumenta, tal como se expresa en la siguiente ecuación: En los semiconductores es importante considerar que las oscilaciones electromagnéticas de frecuencia f superior a una f0 propia de cada uno de ellos, determina el valor de la energía de la Banda Prohibida EG respondiendo a la siguiente ecuación:. Los fotones incidentes son más o menos absorbidos rompiendo algunos enlaces y creando así pares de electrón-hueco de origen óptico que se adicionan a los de origen térmico, agregando elementos dopantes en la red del semiconductor generando las llamadas impurezas en el semiconductor, las cuales son de dos tipos: a) Impurezas DONADORAS, son aquellas en la que los elementos dopantes agregan electrones en la BC, generando una concentración Nd en la red cristalina. En este caso sustituimos en la red cristalina del elemento semiconductor alguno de sus átomos por otros de un material que tenga cinco electrones en la última capa, a los que se llama “átomos donadores”. En esta situación se encuentra el fósforo, arsénico y el antimonio en una red de silicio, elementos situados en la columna derecha del Si en la tabla periódica. En este caso el fenómeno de generación de pares electrón–hueco se sigue produciendo, por lo que también aparecen huecos en el material, que son los portadores minoritarios, estos semiconductores con impurezas donadores se denominan extrínsecos tipo n (n de negativo), ya que en ellos la concentración de electrones es mucho mayor que la de huecos. Cuando este material se encuentra en equilibrio térmico, la concentración de portadores mayoritarios. permanece prácticamente constante, mientras que la. concentración de portadores minoritarios. depende de la temperatura, de forma tal. que:. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(25) -25REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. b) Impurezas ACEPTADORAS, son aquellas en la que los elementos dopantes agregan huecos en la BV, generando una concentración Na en la red cristalina. Estos se obtienen sustituyendo átomos del material semiconductor por átomos con un electrón menos en la última capa. En esta situación se encuentra el boro, aluminio, galio y el indio en una red de silicio, elementos situados a la izquierda del Si en la tabla periódica. A los elementos con tres electrones en la capa de valencia se les denomina aceptores y los semiconductores con impurezas aceptoras se denominan extrínsecos tipo p. En estos casos, la concentración de huecos es mucho mayor que la de electrones. Cuando este material se encuentra en equilibrio térmico, la concentración de portadores mayoritarios. permanece prácticamente constante, mientras que la. concentración de portadores minoritarios. depende de la temperatura, de forma tal. que:. Si el semiconductor es extrínseco, para determinar la concentración de portadores necesitamos también una relación entre estas concentraciones y la concentración de impurezas donadoras y aceptoras. Esta relación se denomina ley de neutralidad eléctrica, y se basa en el hecho de que, aunque añadamos impurezas en un semiconductor, éste sigue siendo eléctricamente neutro. Así, las concentraciones de cargas positivas y negativas son iguales:. El número de cargas positivas presentes en el semiconductor viene dado por la suma del número total de huecos y el número de átomos donadores. El número de cargas negativas es igual a la suma de los electrones libres y la cantidad de impurezas aceptoras. Dividiendo por el volumen, esta relación entre cargas se convierte en una relación entre concentraciones:. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(26) -26REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. MOVILIDAD Y CONDUCTIVIDAD Como se señaló anteriormente, las corrientes que se producen en los semiconductores pueden ser debidas tanto a la existencia de electrones libres como a huecos, aparte de esto, existen dos mecanismos diferentes responsables de las corrientes eléctricas en ellos, el primer mecanismo ocurre cuando se aplica un campo eléctrico al semiconductor, entonces los electrones libres o los huecos son desplazados por el campo eléctrico, bajo dos condiciones inequívocas, los huecos en el sentido del campo eléctrico y los electrones en sentido contrario, este mecanismo se denomina conducción por desplazamiento. Esto genera las llamadas corrientes de desplazamiento debidas a la acción del campo eléctrico en el interior de un semiconductor, que actúa tanto sobre los electrones como sobre los huecos, generando la velocidad de arrastre, que en el caso de los semiconductores, al existir dos tipos de portadores, tendremos dos velocidades de arrastre diferentes para huecos y para electrones, y por tanto movilidades distintas para electrones. y. para huecos. De este. modo, al aplicar un campo eléctrico E, las velocidades de electrones y huecos serán:. Cuando este material se encuentra en equilibrio térmico, la concentración de portadores mayoritarios. permanece prácticamente constante, mientras que la concentración de. portadores minoritarios. depende de la temperatura, de forma tal que:. De este modo, las densidades de corriente de desplazamiento producidas por ambos portadores serán: A pesar de moverse electrones y huecos en sentido contrario, sin embargo, tanto tienen el mismo sentido. La densidad de corriente de desplazamiento total será la suma de ambas:. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(27) -27REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA Si admitimos un comportamiento óhmico del semiconductor, podemos aplicar la ley de Ohm microscópica, y así obtener la conductividad del semiconductor en función de las concentraciones de portadores: Si se trata de un semiconductor intrínseco: En el caso de semiconductores extrínsecos, dado que la concentración de portadores mayoritarios es mucho mayor que la de portadores minoritarios, se podrá despreciar la participación. de. los. portadores minoritarios en la conductividad, por lo tanto la conductividad en cada tipo de semiconductor se señala en la figura: El. otro. concentración. mecanismo de. ocurre. portadores. de. cuando carga. en. la el. semiconductor no es uniforme; en este caso se produce un desplazamiento de portadores de carga desde las zonas de mayor concentración hacia las zonas de menor concentración, con la aparición de unas corrientes denominadas corrientes de difusión tal como se observa en la figura. Para expresar las diferentes concentraciones de portadores, tanto de electrones como de huecos, utilizaremos el gradiente de concentración, que viene dado tanto para las concentraciones de electrones y huecos viene dado por:. Para el caso de una única dimensión, por ejemplo la x, estas expresiones se reducen a:. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(28) -28REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA Suponiendo un gradiente de concentraciones a lo largo del eje x. expresan la mayor o menor diferencia de. concentraciones y el sentido del vector gradiente está dirigido hacia valores crecientes de la concentración.. La dependencia entre este gradiente de concentraciones y la corriente de difusión que se produce, viene dada por la ley de Fick, que para la corriente de electrones es:. Donde Dn es el coeficiente de difusión de los electrones y es un parámetro característico del material y de la temperatura. De forma análoga, se puede escribir la ley de Fick para la corriente de difusión de huecos:. Donde Dp es el coeficiente de difusión de los huecos. Puede observarse que la corriente de difusión de los electrones tiene el mismo sentido que el gradiente de electrones, esto es, hacia valores de concentración mayores, debido a que los electrones por difusión tienden a moverse de la región de mayor concentración a la de menor concentración, es decir, en dirección contraria al gradiente y puesto que los electrones tienen carga negativa, esto implica una corriente eléctrica en sentido contrario a su movimiento, es decir, en sentido del gradiente de concentración de electrones, la figura nos representa esta situación. En la misma figura se aprecia que la corriente de difusión de los huecos tiene sentido contrario al del gradiente, debido a que los huecos tienden a moverse de la zona de mayor concentración a la de menor concentración, es decir en sentido contrario al gradiente, y como se. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(29) -29REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA trata de cargas positivas, la densidad de corriente tendrá la dirección de movimiento de los huecos, es decir, sentido contrario al gradiente Veamos la analogía existente entre la ley de Ohm y la ley de Fick. En el primer caso, la corriente de desplazamiento es directamente proporcional al gradiente del potencial eléctrico, con la conductividad como constante de proporcionalidad. En el segundo caso, la corriente de difusión es directamente proporcional al gradiente de concentración, con la constante de difusión multiplicada por la carga del portador como constante de proporcionalidad:. La densidad de corriente total es: Al incluir todas las corrientes que tienen lugar en el semiconductor obtenemos: y Y la densidad de corriente total:. EFECTO HALL El efecto Hall es el resultado de un fenómeno que se aprecia cuando por una lámina conductora o semiconductora se hace circular una corriente y se coloca en presencia de un campo magnético. Las cargas que están circulando experimentan una fuerza magnética y son desplazadas hacia uno de los bordes de la lámina. Esto hace que aparezca un exceso de carga negativa en uno de los bordes en tanto que en el otro aparece un exceso de carga positiva, lo que provoca que aparezca un campo eléctrico E, que a su vez ejerce una fuerza de carácter eléctrico sobre las cargas. APUNTES DE FÍSICA III. .. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(30) -30REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA Esta fuerza eléctrica, actúa en la misma dirección pero en sentido contrario a la magnética, tal como se. observa. en. la. figura.. La. acumulación de cargas continua hasta que el campo eléctrico se hace suficientemente grande como para que la fuerza eléctrica compense a la magnética. Esta situación se caracteriza por la diferencia de potencial que aparece entre los bordes denominada voltaje Hall, si I es la Intensidad de corriente, B el campo magnético, n la densidad de portadores, q su carga y del ancho de la lámina, el potencial se puede escribir como:. DENSIDAD DE CARGA Y GRADIENTE DE DIFUSIÓN DENTRO DE UN SEMICONDUCTOR Densidad de carga Como ya se ha señalado. es la concentración de átomos donadores, suponiendo todos. ionizados tendríamos una densidad de cargas positivas total de. . Del mismo modo, como. es la densidad de átomos aceptadores, la densidad de cargas negativas total, es. .. Dado que el semiconductor es neutro, entonces: Si suponemos un material tipo n con. , como. .. Esto significa que en un semiconductor extrínseco la concentración de electrones libres es aproximadamente igual a la de impurezas donadoras. Entonces:. En un material de tipo p con. APUNTES DE FÍSICA III. , de donde:. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(31) -31REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. Gradiente de difusión Como se explicó, la difusión es un proceso por el cual las partículas tienden a dispersarse o redistribuirse como resultado de su movimiento térmico, emigrando de forma visible desde regiones de alta concentración de partículas a regiones de baja concentración de las mismas. Piénsese en un frasco de perfume abierto y colocado en un rincón del aula. Incluso sin corrientes de aire, el movimiento errático térmico desparramará las moléculas de perfume por todo el aula en un tiempo relativamente corto. En estos procesos de difusión las partículas, cargadas eléctricamente o no, tienden a dispersarse. La causa de la dispersión es el movimiento errático térmico y no la repulsión eléctrica, por eso no necesitan estar cargadas, como se puede ver en la figura, para los electrones el sentido de la velocidad de movimiento por difusión y el sentido de la corriente de difusión es opuesto.. El movimiento del electrón es opuesto al del gradiente que si se considera monodimensional, OX, la componente del gradiente es. . La corriente generada. verifica la ley de Fick, que es proporcional a su gradiente con signo cambiado:. Para electrones. APUNTES DE FÍSICA III. , resulta:. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(32) -32REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. POTENCIAL DE UNA UNIÓN ABRUPTA EN CIRCUITO ABIERTO. Se dice que en un monocristal semiconductor existe una unión pn, cuando la concentración neta de impurezas, , es variable en dicho material de manera que existe una región tipo n, con. , y otra tipo p con. . Evidentemente, existirá una región en la que y que denominaremos “Unión Metalúrgica”, tal como se observa en la figura. En otras palabras, en un semiconductor existe una unión pn, cuando hay una región llamada Unión Metalúrgica que separa una zona tipo n de una zona tipo p”. Las uniones se clasifican atendiendo a la forma de la función. al pasar de la región p a la región n. Así,. cuando la transición es extremadamente angosta, se dice que la unión es abrupta. En cambio, la unión gradual es aquella en que la transición se extiende a una distancia mayor, en la figura se muestra la representación gráfica de la unión abrupta, cuya anchura, en la dirección del gradiente de concentración de impurezas, es muy pequeña con relación a la anchura de la región de carga de espacio. Consideremos ahora el caso de una unión abrupta para determinar la diferencia de potencial que se genera, como la densidad de carga cambia bruscamente en la unión, debido a que el dopado se representa como un escalón, que genera un potencial de contacto la siguiente ecuación: Como. V0  VT ln. p p0 pn 0. a la concentración de huecos en el equilibrio en el lado p y. concentración de huecos en el lado n, con. , dada por. a la. , lo que genera que el valor del potencial de. contacto está determinado por la siguiente ecuación:. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(33) -33REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA Inicialmente sólo hay portadores tipo p en la parte positiva de la unión y portadores tipo n en la negativa. Debido al gradiente de concentración en la unión, los huecos se difunden hacia la parte negativa y viceversa. Generando que las ecuaciones que las describen sean: Para la densidad de carga:. Para el Campo Eléctrico:. Para el Potencial Eléctrico:. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

(34) -34REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL UNEFA NUCLEO MERIDA. PROPIEDADES ELÉCTRICAS DEL GERMANIO Y DEL SILICIO.. En la tabla siguiente, podemos observar las propiedades más importantes de los semiconductores intrínsecos más característicos, los átomos donadores y aceptores y su energía de ionización.. APUNTES DE FÍSICA III. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES. MSc. José Fernando Pinto Parra.

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