APUNTES DE FÍSICA III Profesor: José Fernando Pinto Parra
FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES
MATERIALES CONDUCTORES, AISLANTES Y SEMICONDUCTORES
Cuando un cuerpo neutro es electrizado, sus cargas eléctricas, bajo la acción de las fuerzas correspondientes, se redistribuyen hasta alcanzar una situación de equilibrio. Algunos cuerpos, sin embargo, ponen muchas dificultades a este movimiento de las cargas eléctricas por su interior y sólo permanece cargado el lugar en donde se depositó la carga neta. Otros, por el contrario, facilitan tal redistribución de modo que la electricidad afecta finalmente a todo el cuerpo. Los primeros se denominan aislantes y los segundos conductores.
Para entender este fenómeno es necesario recordar algunos elementos fundamentales relacionados con la conductividad eléctrica, el primero de ellos es la Primera Ley de Omh que nos señala que la diferencia de potencial que genera la circulación de los electrones libres a través de un conductor es igual al producto de
la resistencia del conductor por la intensidad de la corriente generada, es decir:
El segundo elemento lo representa la Resistividad eléctrica, ρ, que es una propiedad característica de cada material y que depende del tamaño y la geometría del mismo
El cuarto elemento lo representa la Potencia eléctrica, P, que establece la relación producto directo entre la Diferencia de Potencial y la Intensidad de corriente, o el producto directo del cuadrado de la Intensidad de corriente y la Resistencia
El quinto elemento es la Segunda Ley de Omh que nos señala que la densidad de corriente (J) que circula a través de un conductor es igual al producto de la
Conductividad eléctrica, σ, por Campo Eléctrico (E) generado, es decir:
Donde:
Otro elemento a recordar es que los electrones son los portadores de carga en los conductores, semiconductores y muchos de los aislantes, su movilidad depende de los enlaces atómicos, de las imperfecciones de red, de la microestructura y de las velocidades de difusión. También se debe señalar, que la conductividad eléctrica es la propiedad física con el rango de variación más amplio, que se extiende a 27 órdenes de magnitud.
Todos estos elementos permiten decir que una manera de clasificar a los materiales sólidos es de acuerdo a la facilidad con que estos conducen la corriente eléctrica, todo esto basado en la Teoría de Bandas, en la que encontramos dos enfoques, que permiten entender los fenómenos de conductividad eléctrica y térmica en los materiales sólidos. Estos enfoques son capaces de explicar, por ejemplo, las diferencias tan enormes en las resistividades eléctricas de tales materiales.
cuando dichos átomos se encuentran agrupados en un cristal (átomos inter-actuantes). Un tratamiento riguroso de la teoría de bandas, requiere de la aplicación de la mecánica cuántica, en cualquiera de los dos enfoques. El de Heitler y London, sin embargo, permite una explicación cualitativa más clara de los fenómenos involucrados en la teoría de bandas, por lo cual nos centraremos en esta teoría.
Los materiales pueden
clasificarse, de acuerdo con su
resistividad, en conductores,
semiconductores y aislantes.
Los conductores son materiales (generalmente metales), cuya estructura electrónica les permite conducir la corriente eléctrica a bajas temperaturas o temperatura ambiente; su resistividad al paso de la corriente eléctrica es muy baja. De acuerdo con la teoría de bandas, son aquellos materiales cuyas bandas de valencia y de conducción, se encuentran muy próximas entre sí, al grado de que, en algunos casos, estas bandas se encuentran sobrepuestas. Los electrones de valencia en un átomo, son los que se encuentran en el nivel energético más externo y ellos permiten los enlaces entre los átomos en los compuestos o entre átomos del mismo tipo en una molécula o un cristal. Por su parte, los electrones de conducción son los que se han promovido a niveles energéticos vacíos, lo que da lugar a su mayor movilidad y, eventualmente, da origen a las corrientes eléctricas.
Los átomos de silicio tienen su orbital externo incompleto con sólo cuatro electrones, denominados electrones de valencia. Estos átomos forman una red cristalina, en la que cada átomo comparte sus cuatro electrones de valencia con los cuatro átomos vecinos, formando enlaces covalentes. A temperatura ambiente, algunos electrones de valencia absorben suficiente energía calorífica para librarse del enlace covalente y moverse a través de la red cristalina, convirtiéndose en electrones libres. Si a estos electrones, que han roto el enlace covalente, se les somete al potencial eléctrico de una pila, se dirigen al polo positivo.
Un aislante es una sustancia que no conduce electricidad bajo condiciones normales, Muchos compuestos no metálicos son aislantes. La principal característica de los aislantes es Que tienen muy pocos o ningunos electrones libres bajo condiciones normales. Sin electrones libres no puede haber corriente de electrones. Todos los electrones de un aislante están unidos a sus átomos mediante fuerzas de gran magnitud. Los aislantes tienen pocos o ningunos electrones libres.
ELECTRONES Y HUECOS
Para lograr comprender los fenómenos que se producen en un semiconductor, debemos recordar a los llamados "portadores de carga", que son los encargados de establecer el flujo de corriente eléctrica, el primero por excelencia es el electrón, el cual el cual no es exclusivo de los semiconductores, sino que existen también en los materiales conductores y aisladores. Representa la carga negativa y su valor es de
Pero en el seno de un material sólido, también existe otro elemento responsable de la conductividad eléctrica, éste surge cuando se transfiere un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción, se crea lo que se conoce como “hueco” que actúa como un "transportador" de carga positiva, fenómeno que eventualmente puede crear una “corriente positiva”.
Para entender el movimiento relativo de los huecos, podemos imaginar a los electrones como esferas que se mueven por un tubo de la figura anterior. (a) Cuando un electrón se transfiere, deja un espacio vacío (hueco positivo), el cual es ocupado inmediatamente por el electrón adyacente, (b) y (c). (d), El desplazamiento se repite hasta que el último electrón se mueve, dejando un último hueco. El movimiento de los electrones hacia la izquierda, genera un movimiento aparente de los espacios vacíos hacia la derecha. De la misma manera, puede entenderse el movimiento, en sentidos opuestos, de los electrones (negativos) y “huecos” positivos, en un semiconductor.
Cuando un electrón es excitado desde la banda de valencia a la de conducción, deja en la banda de valencia un espacio electrónico, es decir, se produce un electrón faltante en uno de los enlaces covalentes, si el material es sometido a la
El hecho de que existan portadores de carga positivos en la banda de valencia (los huecos) y portadores de carga negativos en la banda de conducción (los electrones), da lugar a dos tipos de corrientes que tenemos que saber diferenciar. Son las
llamadas "corriente de electrones" y "corriente de huecos". La figura anterior ilustra un trozo de cristal semiconductor puro conectado a una batería. En la banda de conducción, los electrones libres viajan hacia el polo positivo de la batería. Esta es la "corriente de electrones", la cual ya conocíamos porque es la misma que se manifiesta en los buenos conductores.
Como se puede apreciar, también existe otra corriente distinta a la anterior que en esta ocasión se produce únicamente en la banda de valencia del semiconductor. Resulta que muchos electrones de esta banda no tienen la energía suficiente para saltar a la banda de conducción, sin embargo, sí adquieren la energía necesaria para saltar a un hueco libre de otro átomo en la misma banda de valencia y como para este último salto se necesita mucha menos energía que para el primero, ya que el electrón excitado solo cambia su posición a la órbita de valencia de otro átomo cercano, el cual tenía un hueco vacante, pero no sube a un nivel de energía superior como ocurre con los electrones libres.
Si nos fijamos en la figura, la tensión de la batería fuerza a los electrones, libres y de valencia, a moverse hacia la derecha mientras que los huecos de las órbitas de valencia lo
hacen hacia la izquierda. Cuando un
electrón llega al extremo derecho del cristal, sale de éste a través de la conexión y se dirige hacia el polo positivo de la batería.
Los electrones que salen del polo negativo de la batería entran en el cristal desde la izquierda. Unos lo harán como electrones libres y otros ocuparán los huecos vacios de las
órbitas de valencia de aquellos átomos cercanos. Observa que éstos huecos vacantes dentro del cristal, al ser ocupados por los electrones que acaban de entrar, simplemente desaparecen.
Es decir, no existe corriente de huecos fuera del cristal semiconductor. Los huecos se crean y mueren dentro de la estructura cristalina. La corriente de huecos no existe en los conductores, como por ejemplo el cobre. En estos últimos solo se da la corriente de electrones libres en la banda de conducción.
CONCEPTO DE BARRERA DE POTENCIAL
Para poder entender cómo funcionan los dispositivos semiconductores, también es
necesario conocer el comportamiento de los niveles de energía y en particular lo
referente al estudio de la barrera de potencial. Para lograrlo, debemos comprender el
hecho de que la función de onda pueda extenderse más allá de los límites clásicos del
movimiento dando lugar a un importante fenómeno llamado penetración de la barrera de
En mecánica cuántica, la barrera de potencial finita es un problema modelo mono-dimensional que permite demostrar el fenómeno del efecto túnel. Para ello se resuelve la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para una partícula que incide sobre una barrera de potencial.
La barrera de potencial se opone al flujo de portadores de carga y solo un número reducido de estos tiene energía suficiente para pasar a través de ella. Este flujo de portadores de carga mayoritarios produce una corriente de difusión. Por otro lado, promueve el flujo de portadores de carga minoritarios, lo que genera una reducida corriente de deriva.
Consideremos el
potencial representado
en la siguiente figura que
consta de dos escalones
y que se denomina
barrera de potencial de
altura E0 y anchura a. El caso más interesante se da, cuando la energía de las partículas sea menor que la de la barrera. La Mecánica Clásica requiere que una partícula proveniente de la izquierda con E<E0 se refleje en el origen x=0, ya que en la
región (0, a) la energía cinética de la partícula es negativa.
Las partículas que hayan penetrado una distancia mayor o igual que a, tendrían una energía cinética igual a su energía total (la energía potencial vuelve a ser cero) y por tanto, se moverán hacia la derecha con igual velocidad que las incidentes. Estas partículas que han atravesado la barrera se denominan transmitidas y han pasado de la primera a la tercera región de potencial a través de la región intermedia, clásicamente prohibida.
"penetre" la barrera y continúe viajando hacia el otro lado, incluso cuando la energía de la partícula es menor que la de la barrera. La probabilidad de que la partícula pase a través de la barrera viene dada por el coeficiente de transmisión, mientras que la probabilidad de que la partícula sea reflejada viene dada por el coeficiente de reflexión.
Analicemos as soluciones a este modelo:
Una partícula libre es aquella que no está sujeta a ninguna fuerza o barrera de potencial y es libre para moverse en un espacio sin límites. Una partícula libre debe llevar, desde un punto de vista clásico, un movimiento rectilíneo; movimiento que haremos coincidir con el eje x. Así, la ecuación de Schrödinger para la partícula libre será:
Si hacemos la ecuación queda
La solución general de la ecuación diferencial es:
Donde C y D son diferentes de A y B y las funciones exponenciales son
funciones propias del operador momento lineal con valores propios . De
acuerdo con la relación De Broglie y como , la longitud de onda asociada a
una partícula libre será:
hidrocarburos conjugados y moléculas relacionadas. Puesto que el modelo de la partícula en la caja es matemáticamente simple, puede ser utilizado para la comprensión de conceptos mecanocuánticos importantes sin que corramos el peligro de perdernos en detalles matemáticamente engorrosos.
La ecuación de Schrödinger para la partícula en la caja es la misma que para la partícula libre si asumimos que el potencial dentro de la caja es el mismo en cualquier punto (es decir, V = cte.). Así:
Como , se tiene que la ecuación de onda es:
Normalmente tomaremos V = 0 dentro de la caja, pero si no fuera así, no es ningún problema ya que siempre podemos hacer E' = E −V.
Supongamos que la partícula permanece confinada dentro de la caja, con un potencial infinito fuera de ella, manteniendo una condiciones ideales que permitan
tomar la ecuación como una solución de la ecuación de
Schrödinger, donde, cuando , obliga a que la constante A de la función de
onda sea cero. Así, la función de onda queda reducida a y si , con n = 1, 2, 3,...,
Como sustituyendo la condición anterior se obtiene
Pero como ya se ha señalado que V = 0 y sustituyendo y despejando
Los números enteros n = 1, 2, 3,… son los números cuánticos de la partícula en la caja, análogos a los números cuánticos que aparecen en el átomo de Borh; con la diferencia de que aquí tales números cuánticos no deben postularse a priori, sino que surgen de forma natural como consecuencia de las condiciones de contorno. Es así, como podemos deducir que esta ecuación, nos permite observar que los niveles de energía permitidos son inversamente proporcionales al cuadrado de la longitud de la caja. Por tanto, a medida que a se hace más grande las energías se hacen más pequeñas (para un mismo valor de n).
Las soluciones de la ecuación de Schrödinger de la partícula en la caja, que cumplen con las condiciones de contornos requeridos, son funciones de del tipo:
Donde B se obtiene al normalizar la función, es decir:
De donde se obtiene que la función queda:
En ella se nos presentan los cuatros primeros niveles de una partícula, nótese que
la energía del nivel más bajo (n = 1) no es cero, sino . Podemos preguntarnos ¿por
qué el nivel más bajo de energía? Hay dos razones importantes para que no sea así:
− La primera es que si la energía es cero, n debe ser cero y por tanto la función de
onda para n = 0, , resultaría ser cero en cualquier punto de la caja.
Esto sería equivalente a decir que la partícula no existe en el primer estado.
− La segunda razón tiene que ver con el principio de incertidumbre de Heisenberg. En efecto, si la energía es cero (energía que resulta ser toda ella energía cinética) la velocidad también será cero, por tanto, el momento lineal resultaría cero. De esta forma la incertidumbre del momento lineal sería . Por otra parte, la
máxima incertidumbre para el conocimiento de la posición de la partícula es (ya
que sabemos que la partícula está dentro de la caja). El producto de las incertidumbres
de la posición y del momento lineal sería , lo cual contradice el principio de
incertidumbre.
Analicemos físicamente este fenómeno, cuando describimos una partícula cuántica que se encuentra con una barrera de potencial y resolvemos el problema encontramos que aunque dicha partícula no tenga la energía suficiente como para “saltar” la barrera hay una pequeña probabilidad de que pase al otro lado.
El secreto está en que cuando la partícula descrita por la función de onda se encuentra con la barrera de potencial, la función de onda inicial se parte en dos contribuciones: Parte reflejada + Parte transmitida, esto se conoce como Efecto Túnel. De la figura del escalón de potencial se desprenden estas dos consideraciones:
La partícula descrita por la función de onda tiene una energía menor que la barrera de potencial. Pero es capaz de transmitirse por la barrera.
En la transmisión vemos como la amplitud de la onda disminuye y que la
encontrar la partícula en una determinada posición. Por lo tanto, como se ve en la figura, la probabilidad de encontrar a la partícula que ha superado la barrera es muy pequeña.
¿De qué factores dependerá que el efecto túnel sea más o menos eficiente?
Parece evidente que la anchura de la barrera es muy importante, a mayor anchura más tiempo para decrecer en amplitud la onda transmitida y menor probabilidad de estar al otro lado.
Otra característica menos evidente pero igual de fundamental es la masa de la partícula que estemos describiendo. A mayor masa menor probabilidad de traspasar la barrera.
Esas son dos magnífica razones para que podamos decir que nunca viviremos una experiencia de efecto túnel. Primero porque somos grandes y con mucha masa y segundo porque las barreras de potencial a las que nos enfrentamos suelen ser grandes y anchas. Vamos que es mejor dar la vuelta, que esperar atravesar una pared.
DISTRIBUCIÓN DE LAS CARGAS POR NIVELES DE ENERGÍA.
Como ya se ha
mencionado, las características físicas que permiten distinguir
entre un aislante, un
semiconductor y un metal,
están determinadas por la
estructura atómica, molecular y cristalina de las diferentes sustancias, esto responde al primer postulado de Bohr, que señala, que los electrones que constituyen la corteza de un átomo, solo pueden poseer determinadas energías discretas de acuerdo a las cuales se ubican en órbitas permitidas cuyo radio se modifica en el mismo sentido que lo hace la energía del electrón.
Cada nivel de energía, estado cuántico u órbita solo puede ser ocupado por un
electrón (Principio de
exclusión de Pauli), y estos ocupan siempre los estados más bajos o inferiores de energía. Los diferentes niveles
posibles de energía se
distribuyen de acuerdo a cuatro
números cuánticos, en capas, subcapas, niveles y subniveles, perfectamente definidos en un átomo aislado y que los electrones van ocupando conforme se ha dicho.
Cuando varios átomos están muy próximos, se forman bandas de energía de los electrones, debido a un “desdoblamiento” de los estados electrónicos, principio de exclusión de Pauli. El grado de desdoblamiento depende de la separación interatómica y empieza con los niveles electrónicos más exteriores. Dentro de cada banda, los estados de energía son discretos, aunque la diferencia de energía entre estados adyacentes es muy pequeña. Para la separación de equilibrio, la formación de bandas no ocurre para los niveles cercanos al núcleo. Se producen intervalos prohibidos entre bandas de energía. Bandas de energía prohibida.
El número de estados dentro de cada banda será igual al número total de estados con que contribuyen los N átomos. Una banda s constará de N estados, y una banda p de 3N estados. Las bandas contendrán a los electrones que residían en los correspondientes niveles de los átomos aislados; banda 4s en el sólido contendrá electrones 4s de los átomos aislados. Pueden existir bandas vacías y bandas parcialmente llenas.
Las propiedades eléctricas de un material sólido son una consecuencia de su estructura de bandas electrónicas, (distribución de las bandas electrónicas más exteriores) y la manera como son llenada por los electrones. Banda de valencia: banda que contiene los electrones
con mayor energía, los
electrones de valencia. Banda de conducción: banda de energía siguiente a la de valencia, a menudo está vacía de electrones.
Solo aquellos electrones que tengan una energía mayor que la energía de Fermi (Ef) estarán disponibles para ser acelerados en presencia de un campo eléctrico. Estos
Partiendo del hecho de los semiconductores se diferencian de los aisladores solamente en el ancho de banda de energía prohibida (EG), analicemos la representación
de las mismas, como se puede ver en la siguiente figura, en la que se muestra el diagrama de bandas para el caso del Silicio, se observa el fenómeno de cambio de estructura de la banda típico de los semiconductores del grupo IV, donde la R0 es
relativamente angosta.
El sólido se clasifica como semiconductor a temperatura ambiente cuando el número de electrones excitados que cruzan la banda de conducción y valencia es lo suficientemente grande como para provocar conductividad apreciable.
Puede considerarse como una función continua en E, tal como se muestra en la gráfica.
Está expresión también es válida para un semiconductor cristalino (electrones quasi-libres, ligados a un potencial periódico). Para adaptarla, hemos de introducir EC y
Ep, las ecuaciones son:
NIVEL FERMI, IMPUREZAS DONADORAS Y ACEPTADORAS
Hasta el momento se ha tratado el problema como una sola partícula, pero en la
realidad tratamos con sistemas que contienen muchas partículas, por lo que se debe usar
mecánica estadística para describir los sistemas. La mecánica estadística consiste en un
conjunto de leyes que pueden ser usadas para modelar el movimiento de grandes grupos de partículas sin que se conozca el movimiento de una en particular.
Básicamente nos interesan dos leyes: la función de distribución de
Maxwell-Boltzmann, que se deriva de la mecánica clásica y que se utiliza en la descripción del
comparados con el número de partículas del sistema y la función de distribución de
Fermi-Dirac, utilizada para describir sistemas densos en el que el número de partículas y
estados es comparable.
La distribución de Maxwell-Boltzmann se representará con la siguiente función:
Por su parte, la distribución de Fermi-Dirac es una función de la forma siguiente:
En donde Ef es una constante
denominada energía de Fermi y es
usada como energía de referencia en
toda distribución de sólidos. La forma
de esta función de distribución se
muestra en la siguiente figura:
Un estado con energía E>Ef tendrá más posibilidades de ser ocupado cuando la
temperatura es mayor; a una temperatura T, la probabilidad de ocupación disminuye si
aumenta la energía; para cualquier T, la probabilidad de encontrar un electrón con una
energía Ef es ½; para T=0, la probabilidad de encontrar un electrón con E>Ef es 0 y con
E<Ef es 1. Si la probabilidad de encontrar un electrón es f(E), la probabilidad de no
encontrarlo es 1-f(E).
Pero, para entender adecuadamente las propiedades de los semiconductores, el
movimiento de partículas debe considerarse con algún detalle, por ello que en este
análisis es importante considerar los dos grupos de partículas involucrados, el primero
electrones y huecos, el segundo grupo está compuesto por las llamadas
“imperfecciones” que están más o menos fijas en el espacio dentro de la red cristalina y
que consisten en impurezas químicas y defectos de ella.
Como se ha señalado, el electrón presenta propiedades de partículas y de función
de onda, interactúa con la red, con otros electrones y huecos, así como con fonones y
fotones. Esta última interacción se manifiesta por el hecho de que la energía, en forma
de radiación, es entregada o absorbida por un electrón cuando cambia de estado de
energía.
El fotón es una vibración electromagnética, puede considerarse que tiene
propiedades de forma de onda y de partícula. El fotón puede transmitir energía de un
punto a otro del cristal, sufriendo choques con la red y con otras partículas. Se mueve a
la velocidad de la luz y su existencia transcurre entre el tiempo en que es radiado y en el
que es reabsorbido.
En el momento en que el fotón es absorbido, su energía es usada para llevar un
electrón desde la banda de valencia a la de conducción. Este proceso crea un electrón
libre y un hueco libre que contribuyen a la conducción. El proceso inverso también
puede ocurrir: un electrón que salta a la banda de valencia para recombinarse con un
hueco, da origen a un fotón, esta conducción causada por el proceso de excitación se
conoce como fotoconductividad.
Una segunda
partícula que interactúa
con electrones en la red
es el fonón, sí a la red
cristalina la concebimos
como un sistema
mecánico de masas y
resortes, el fonón se
considera como la
cuantizada de la red. El fonón también puede transmitir energía de punto a punto en la
red y puede, como el fotón, liberar su energía y causar una transición, por otro lado, la
frecuencia de la vibración puede ir de la frecuencia del sonido a aquella que
corresponde a radiación infrarroja.
Consideremos como ejemplo de interacción de partículas aquella que ocurre en un
semiconductor, la representad en la siguiente figura.
Como se puede observar, cuando T=0°K, la banda de valencia (BV) está completa
con electrones y la banda de conducción (BC) está vacía, al incrementar la temperatura,
T1>0, ésta es suficiente como para excitar algunos electrones de la BV a la BC, de
forma tal que en la medida que se incrementa la temperatura, T2>T1, los fotones y
fonones tienen la energía suficiente para excitar más electrones hacia la BC. Esta
producción de pares de hueco-electrón se denomina generación de portadores.
En equilibrio, el número de electrones y huecos generados intrínsecamente es
igual. Esto es:
Donde g es la tasa de generación de portadores y r la tasa de recombinación de
pares hueco-electrón.
Como se ha señalado, el segundo grupo de partículas consideradas es el que
constituyen los defectos e impurezas que tienen una fuerte influencia sobre las
características físicas y eléctricas de los semiconductores.
En la figura que se coloca a continuación, se muestra una
parte de la red cristalina del Silicio (Si). Se considera que existe
una vacancia cuando falta un átomo en la red, esto es un ejemplo
de lo que se conoce como impurezas.
Se produce entonces una perturbación de la regularidad de la red. Como los
enlaces entre los átomos se deben a que los electrones de valencia se comparten, la
perturbación produce estiramiento o disminución de dichos enlaces y, por lo tanto, un
cierto estado en la banda de valencia, la distorsión causada por el defecto desplazara
algunos de los estados de energía de los enlaces a posiciones nuevas. Así, cuando un
electrón libre pase cerca de la región del defecto experimentara fuerzas distintas a las
que encuentra en la red regular. Estos defectos son más importantes cuando el estado de
energía desplazado se encuentra en la banda de energía prohibida. Los electrones usaran
este nivel de energía como punto de cruce hacia la banda de conducción o hacia la
banda de valencia.
En esta revisión de partículas, se tienen que tomar en cuenta los átomos de otros
elementos que entran a la red por sustitución de un átomo o que pertenecen en
posiciones intersticiales en ella. Estas impurezas pueden producir niveles extras de
energía del cristal. En efecto, los estados de energía propios del átomo de impureza y
aquellos de los átomos de la red se perturbaran debido a la proximidad en que se
encuentran. Dependiendo de la posición de los estados de energía introducidos en la
escala de energía del cristal y de la valencia del átomo de impureza, el átomo
introducido puede tener un importante efecto sobre las propiedades eléctricas del cristal.
Como sabemos, cuando un electrón salta de su enlace covalente, deja un hueco
susceptible de ser llenado por otro electrón. Los electrones liberados por energía térmica
a veces también caen en los huecos que han dejado otros electrones. Existe un equilibrio
dinámico entre los electrones que se liberan por energía térmica y los electrones que,
vuelven a caer en los huecos, esto es, el número de electrones libres, que será
exactamente igual que el número de huecos, es constante a temperatura constante. Este
tipo de semiconductores se denomina semiconductores intrínsecos.
Los semiconductores son sustancias cuya conductividad oscila entre 10-3 y 103
Siemen/metro y cuyo valor varia bastante con la temperatura. Los semiconductores más
empleados son, el Germanio y el Silicio. Un átomo de cualquiera de estos elementos
posee cuatro electrones en su última capa y por ello se une a sus átomos vecinos
mediante enlaces covalentes. A temperaturas bajas los cuatro electrones están formando
dichos enlaces, por lo que permanecen ligados a los átomos y no pueden moverse
aunque se aplique un campo eléctrico exterior, lo que hace se comporten como
Por otro lado, a temperaturas superiores, hay electrones que poseen suficiente
energía térmica como para saltar de su enlace covalente a niveles energéticos superiores
donde no están ligados, éstos sí pueden moverse al aplicarse un campo eléctrico
exterior, y se comportan como conductores, en la medida que se aumenta más la
temperatura, más electrones se desligan de sus enlaces y contribuyen a la corriente
eléctrica, generando una conductividad
Donde p es la densidad de huecos por centímetro cúbico y la movilidad de los
huecos y n es la densidad de electrones por centímetro cúbico y la movilidad de los
huecos. Es importante señalar que siempre es menor que . La densidad de huecos p
y la densidad de electrones vienen dadas por las siguientes expresiones respectivamente:
Donde es una constante que es propia de cada semiconductor intrínseco y kes la
constante de Stefan-Boltzmann.
Un elemento que se desprende de estas ecuaciones el que el número de portadores
intrínsecos dependen fuertemente del ancho de la banda de energía prohibida EG,
además, de que una propiedad interesante e importante de la densidad de portadores se
obtiene tomando el producto de las densidades de huecos y electrones, esto se conoce
como Ley de acción de masas:
Es importante notar que este producto sólo depende del ancho de banda prohibida
y de la temperatura, pero no de la posición del nivel de Fermi y que se denomina
concentración intrínseca de portadores. Por otro lado, la concentración (cantidad por
unidad de volumen) n de electrones libres y p de huecos libres son iguales y llamados
Finalmente, en esta revisión de partículas, tenemos que en una red sólida de semiconductor puro, por ejemplo de silicio, consta de átomos iguales tetravalentes. Si en esta red sólida introducimos de forma controlada átomos de similar tamaño pero con cinco o tres electrones en su capa de valencia, es decir, átomos pentavalentes o trivalentes, estaremos introduciendo “impurezas” que van a producir una variación de los portadores de carga en el material, sin perder la neutralidad eléctrica del mismo. A este proceso se le denomina “dopado”, es decir, introducir impurezas, en este caso, la cantidad de impurezas que se introducen en el semiconductor puro suele ser del orden de millonésimas partes. De esta manera, dependiendo del dopado podemos controlar la conductividad y cuál será el portador mayoritario de carga del semiconductor.
En efecto, los estados de energía propios del átomo de impureza y aquellos de los átomos de la red se perturbaran debido a la proximidad en que se encuentran. Dependiendo de la posición de los estados de energía introducidos en la escala de energía del cristal y de la valencia del átomo de impureza, el átomo introducido puede tener un importante efecto sobre las propiedades eléctricas del cristal.
Estas consideraciones, nos permiten señalar los siguientes elementos, los semiconductores tienen una banda prohibida de anchura EG < 2eV, esto trae como consecuencia que su conductividad tienda a tener un valor intermedio entre el valor de la los metales y el valor de los aislantes, tal como se observa en la tabla siguiente:
Otro elemento a considerar, es que la conductividad crece con la temperatura, mientras que en los metales el número de portadores es constante, del orden de
, independientemente del valor de la temperatura, en los semiconductores al
pares de electrón-hueco, el número de portadores de carga aumenta, tal como se expresa
en la siguiente ecuación:
En los semiconductores es importante considerar que las oscilaciones electromagnéticas de frecuencia f superior a una f0 propia de cada uno de ellos, determina el valor de la energía de la Banda Prohibida EG respondiendo a la siguiente ecuación:
Los fotones incidentes son más o menos absorbidos rompiendo algunos enlaces y creando así pares de electrón-hueco de origen óptico que se adicionan a los de origen térmico, agregando elementos dopantes en la red del semiconductor generando las llamadas impurezas en el semiconductor, las cuales son de dos tipos:
a) Impurezas DONADORAS, son aquellas en la que los elementos dopantes agregan electrones en la BC, generando una concentración Nd en la red cristalina. En este caso sustituimos en la red cristalina del elemento semiconductor alguno de sus átomos por otros de un material que tenga cinco electrones en la última capa, a los que se llama “átomos donadores”.
En esta situación se encuentra el fósforo, arsénico y el antimonio en una red de silicio, elementos situados en la columna derecha del Si en la tabla periódica. En este caso el fenómeno de generación de pares electrón–hueco se sigue produciendo, por lo que también aparecen huecos en el material, que son los portadores minoritarios, estos semiconductores con impurezas donadores se denominan extrínsecos tipo n (n de negativo), ya que en ellos la concentración de electrones es mucho mayor que la de huecos.
b) Impurezas ACEPTADORAS, son aquellas en la que los elementos dopantes agregan huecos en la BV, generando una concentración Na en la red cristalina. Estos se obtienen sustituyendo átomos del material semiconductor por átomos con un electrón menos en la última capa. En esta situación se encuentra el boro, aluminio, galio y el indio en una red de silicio, elementos
situados a la izquierda del Si en la tabla periódica. A los elementos con tres electrones en la capa de valencia se les denomina aceptores y los semiconductores con impurezas aceptoras se denominan extrínsecos tipo p. En estos casos, la concentración de huecos es mucho mayor que la de electrones.
Cuando este material se encuentra en equilibrio térmico, la concentración de portadores mayoritarios permanece prácticamente constante, mientras que la concentración de portadores minoritarios depende de la temperatura, de forma tal que:
Si el semiconductor es extrínseco, para determinar la concentración de portadores necesitamos también una relación entre estas concentraciones y la concentración de impurezas donadoras y aceptoras. Esta relación se denomina ley de neutralidad eléctrica, y se basa en el hecho de que, aunque añadamos impurezas en un semiconductor, éste sigue siendo eléctricamente neutro. Así, las concentraciones de cargas positivas y negativas son iguales:
MOVILIDAD Y CONDUCTIVIDAD
Como se señaló anteriormente, las corrientes que se producen en los semiconductores pueden ser debidas tanto a la existencia de electrones libres como a huecos, aparte de esto, existen dos mecanismos diferentes responsables de las corrientes eléctricas en ellos, el primer mecanismo ocurre cuando se aplica un campo eléctrico al semiconductor, entonces los electrones libres o los huecos son desplazados por el campo eléctrico, bajo dos condiciones inequívocas, los huecos en el sentido del campo eléctrico y los electrones en sentido contrario, este mecanismo se denomina conducción por desplazamiento.
Esto genera las llamadas corrientes de desplazamiento debidas a la acción del campo eléctrico en el interior de un semiconductor, que actúa tanto sobre los electrones como sobre los huecos, generando la velocidad de arrastre, que en el caso de los semiconductores, al existir dos tipos de portadores, tendremos dos velocidades de arrastre diferentes para huecos y para electrones, y por tanto movilidades distintas para electrones y para huecos. De este modo, al aplicar un campo eléctrico E, las velocidades de electrones y huecos serán:
Cuando este material se encuentra en equilibrio térmico, la concentración de portadores mayoritarios permanece prácticamente constante, mientras que la concentración de portadores minoritarios depende de la temperatura, de forma tal que:
De este modo, las densidades de corriente de desplazamiento producidas por ambos portadores serán:
Si admitimos un comportamiento óhmico del semiconductor, podemos aplicar la ley de Ohm microscópica, y así obtener la conductividad del semiconductor en función de las concentraciones de portadores:
Si se trata de un semiconductor intrínseco:
En el caso de semiconductores extrínsecos, dado que la concentración de portadores mayoritarios es mucho mayor que la de portadores minoritarios, se podrá despreciar la participación de los
portadores minoritarios en la conductividad, por lo tanto la conductividad en cada tipo de semiconductor se señala en la figura:
El otro mecanismo ocurre cuando la concentración de portadores de carga en el semiconductor no es uniforme; en este caso se produce un desplazamiento de portadores de carga desde las zonas de mayor concentración hacia las zonas de menor concentración, con la aparición de unas corrientes denominadas corrientes de difusión tal como se observa en la figura.
Para expresar las diferentes concentraciones de portadores, tanto de electrones como de huecos, utilizaremos el gradiente de concentración, que viene dado tanto para las concentraciones de electrones y huecos viene dado por:
Suponiendo un gradiente de concentraciones a lo largo del eje x expresan la mayor o menor diferencia de concentraciones y el sentido del vector gradiente está dirigido hacia valores crecientes de la concentración.
La dependencia entre este gradiente de concentraciones y la corriente de difusión que se produce, viene dada por la ley de Fick, que para la corriente de electrones es:
Donde Dn es el coeficiente de difusión de los electrones y es un parámetro característico del material y de la temperatura.
De forma análoga, se puede escribir la ley de Fick para la corriente de difusión de huecos:
Donde Dp es el coeficiente de difusión de los huecos.
Puede observarse que la corriente de difusión de los electrones tiene el mismo sentido que el gradiente de electrones, esto es, hacia valores de concentración mayores, debido a que los electrones por difusión tienden a moverse de la región de mayor concentración a la de menor concentración, es decir, en dirección
contraria al gradiente y puesto que los electrones tienen carga negativa, esto implica una corriente eléctrica en sentido contrario a su movimiento, es decir, en sentido del gradiente de concentración de electrones, la figura nos representa esta situación.
trata de cargas positivas, la densidad de corriente tendrá la dirección de movimiento de los huecos, es decir, sentido contrario al gradiente
Veamos la analogía existente entre la ley de Ohm y la ley de Fick. En el primer caso, la corriente de desplazamiento es directamente proporcional al gradiente del potencial eléctrico, con la conductividad como constante de proporcionalidad. En el segundo caso, la corriente de difusión es directamente proporcional al gradiente de concentración, con la constante de difusión multiplicada por la carga del portador como constante de proporcionalidad:
La densidad de corriente total es:
Al incluir todas las corrientes que tienen lugar en el semiconductor obtenemos:
y Y la densidad de corriente total:
EFECTO HALL
El efecto Hall es el resultado de un fenómeno que se aprecia cuando por una lámina conductora o semiconductora se hace circular una corriente y se coloca en presencia de un campo magnético. Las cargas que están circulando experimentan una fuerza magnética
Esta fuerza eléctrica, actúa en la misma dirección pero en sentido contrario a la magnética, tal como se observa en la figura. La acumulación de cargas continua hasta que el campo eléctrico se hace suficientemente grande como para que la fuerza eléctrica compense a la magnética.
Esta situación se caracteriza por la diferencia de potencial que aparece entre los bordes denominada voltaje Hall, si I es la Intensidad de corriente, B el campo magnético, n la densidad de portadores, q su carga y del ancho de la lámina, el potencial se puede escribir como:
DENSIDAD DE CARGA Y GRADIENTE DE DIFUSIÓN DENTRO DE UN SEMICONDUCTOR
Densidad de carga
Como ya se ha señalado es la concentración de átomos donadores, suponiendo todos ionizados tendríamos una densidad de cargas positivas total de . Del mismo modo, como
es la densidad de átomos aceptadores, la densidad de cargas negativas total, es .
Dado que el semiconductor es neutro, entonces:
Si suponemos un material tipo n con , como .
Esto significa que en un semiconductor extrínseco la concentración de electrones libres es aproximadamente igual a la de impurezas donadoras. Entonces:
Gradiente de difusión
Como se explicó, la difusión es un proceso por el cual las partículas tienden a dispersarse o redistribuirse como resultado de su movimiento térmico, emigrando de forma visible desde regiones de alta concentración de partículas a regiones de baja concentración de las mismas. Piénsese en un frasco de perfume abierto y colocado en un rincón del aula. Incluso sin corrientes de aire, el movimiento errático térmico desparramará las moléculas de perfume por todo el aula en un tiempo relativamente corto.
En estos procesos de difusión las partículas, cargadas eléctricamente o no, tienden a dispersarse. La causa de la dispersión es el
movimiento errático térmico y no la repulsión eléctrica, por eso no necesitan estar cargadas, como se puede ver en la figura, para los electrones el sentido de la velocidad de movimiento por difusión y el sentido de la corriente de difusión es opuesto.
El movimiento del electrón es opuesto al del gradiente que si se considera
monodimensional, OX, la componente del gradiente es . La corriente generada verifica la ley de Fick, que es proporcional a su gradiente con signo cambiado:
POTENCIAL DE UNA UNIÓN ABRUPTA EN CIRCUITO ABIERTO.
Se dice que en un monocristal semiconductor existe una unión pn, cuando la concentración neta de impurezas, , es variable en dicho material de manera que existe una región tipo n, con , y otra tipo p con . Evidentemente, existirá una región en la que
y que denominaremos “Unión Metalúrgica”, tal como se observa en la figura. En otras palabras, en un semiconductor existe una unión pn, cuando hay una región llamada Unión Metalúrgica que separa una zona tipo n de una zona tipo p”.
Las uniones se clasifican atendiendo a la forma de la función al pasar de la región p a la región n. Así, cuando la transición es extremadamente angosta, se dice que la unión es abrupta. En cambio, la unión gradual es aquella en que la transición se extiende a una distancia mayor, en la figura se muestra la representación gráfica de la unión abrupta, cuya anchura, en la dirección del gradiente de concentración de impurezas, es muy pequeña con relación a la anchura de la región de carga de espacio. Consideremos ahora el caso de una unión abrupta para determinar la diferencia de potencial que se genera, como la densidad de carga cambia bruscamente en la unión, debido a que el dopado se representa como un escalón, que genera un potencial de contacto , dada por la siguiente ecuación:
Como a la concentración de huecos en el equilibrio en el lado p y a la concentración de huecos en el lado n, con , lo que genera que el valor del potencial de contacto está determinado por la siguiente ecuación:
Inicialmente sólo hay portadores tipo p en la parte positiva de la unión y portadores tipo n en la negativa. Debido al gradiente de concentración en la unión, los huecos se difunden hacia la parte negativa y viceversa. Generando que las ecuaciones que las describen sean:
Para la densidad de carga:
Para el Campo Eléctrico:
PROPIEDADES ELÉCTRICAS DEL GERMANIO Y DEL SILICIO.
