Ejercicios resueltos Ensayo de Tracción y Dureza

(1)

1- Una barra cilíndrica de un acero con límite elástico de 310 MPa, y módulo elástico 22·104 MPa va a ser sometida a una carga de 12500 N. Si la longitud inicial de la barra es de 350 mm, se pide:

a) ¿Cuál debe ser el diámetro de la barra si no queremos que ésta se alargue más de 0,50 mm?

b) Se somete al ensayo de tracción a la barra anterior, con el diámetro calculado, hasta que se produce su rotura, obteniéndose un alargamiento total de 16 mm y un diámetro en la sección de rotura de 6,3 mm. ¿Cuál es el alargamiento y la estricción del material, expresados en %?

a) Diámetro

b) Alargamiento y estricción

mm m D

m S

D D

S

m S

S S

E l F l

o o

o

o o

116 , 7

10 116 , 7 10

64 , 50

10 64 , 50 10

977 , 3 4 4

4

10 977 , 3 10

1 , 1

10 375 , 4 10

1 , 1

10 5 , 3 25 , 1 10

50 , 0 10 10 22

10 350 12500

10 10 22

10 350 12500 10

50 , 0 ;

3 6

2 6 5

2 2

2 5 11

6 11

6 3

6 4

3

6 4

3 3

=

⋅ =

⋅ ⋅

= ⋅ = →

⋅ =

⋅ ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ =

⋅ ⋅

⋅ = ∆

− −

−

− −

π π

π

2 2

2

2 2

5

17 , 31 4

3 , 6 4

77 , 39 10

977 , 3

% 62 , 21 100 77

, 39

17 , 31 77 , 39 100 %

366 16 350

% 57 , 4 100 350

350 366 100 100

· %

mm D

S

mm m

S S

S S S

mm l

l l

l l l A

f o

o f o o f

o o f

= ⋅

= ⋅ =

= ⋅

=

= ⋅ − =

⋅ − =

= + = ∆ + =

= ⋅ − = ⋅ − = =

−

π

(2)

2- Una barra cilíndrica de un acero que tiene un límite elástico de 5.000 kp/cm2, es sometida a una carga de tracción de 8.500 kp. Sabiendo que la longitud de la barra es de 400 mm, el diámetro de 50 mm y el módulo de elasticidad del material de 2,1·106 kp/cm2, determina:

a) Si la barra recuperará la longitud inicial al cesar la fuerza aplicada. b) La deformación unitaria producida en la barra (ε) y el alargamiento en %.

c) La mayor carga a que podrá ser sometida la barra para trabajar con un coeficiente de seguridad de 5.

d) El valor del diámetro de la barra para que su alargamiento total no supere las 50 centésimas de milímetro.

(3)

3- ¿Cuál será el alargamiento soportado por una barra cuadrada de 1,20 cm de lado y de 12 cm de longitud, si está sometida a una carga de tracción de 9 kN, siendo su módulo de elasticidad (o índice de Young) de 2 MN/cm2 y su límite de proporcionalidad de 95 MPa? Si la carga fuera de 75 kN, ¿qué se podría decir del alargamiento?

PERMANENTE es

n deformació la

y Hooke de Ley la cumple se

NO

plástica Zona

MPa MPa

Como

MPa m

N m

N S

F kN

F Para b

mm l

m m

m N

l

Pa m N cm

MN E

m S

m cm

l N F

S E

l F l

Hooke de Ley la aplicalbe Ès

alidad proporcion de

Zona MPa

MPa Como

MPa m

N m

N S

F

m cm

cm l

S a

AL PROPORCION

→

→ >

= ⋅

⋅ = = → =

= ∆ → ⋅

= ⋅

⋅ ⋅

⋅ =

∆

⎩ ⎨ ⎧

⋅ = =

⋅ =

= =

= ⋅

⋅ = ∆

→ → <

= ⋅

⋅ = =

= =

− − −

− −

−

) 95 ( )

521 ( :

521 /

10 21 , 5 10

44 , 1

10 75 75

: )

375 , 0 10

44 , 1 / 10 2

12 , 0 9000

) ( / 10 2 /

2 ;

10 44 , 1

12 , 0 12

; 9000

) 95 ( )

5 , 62 ( :

5 , 62 /

10 25 , 6 10

44 , 1

10 9

10 44 , 1 44

, 1 ) 20 , 1 ( )

2 8 2

4 3 0

3 2

4 2

10

2 10

2 2

4 0

0

2 7

2 4 3 0

2 4 2

2 2

0

σ

(4)

4- Una barra cilíndrica de acero, con un límite elástico de 5000 kp/cm2, se encuentra sometida a una carga de tracción de 8200 kp. Sabiendo que la longitud de la barra es de 380 mm y que su módulo de elasticidad (índice de Young) de 2,1· 106 kp/cm2, calcula el diámetro de la barra para que su alargamiento no supere las 42 centésimas de milímetro.

cm cm

D cm cm

S D

D S

correctos son

cálculos los

y Hooke Ley

la aplicable era

SI Entonces

alidad proporcion de

Zona cm

kp LE

cm kp Como

cm kp cm

kp S

F

correcta era

hipótesis la

si comprueba se

ahora Y

cm cm

cm kp

S

S cm kp

cm kp

cm l

cm mm

l cm

kp E

cm mm

l kp F

S E

l F l

elástica zona

la en está material el

que Suponemos

12 , 2 498

, 4 ;

498 , 4 533

, 3 4 4

4

) / 5000 ( )

/ 2321 ( :

/ 2321 533

, 3

8200

533 , 3 10

2 , 4 /

10 1 , 2

38 8200

/ 10 1 , 2

38 8200 10

2 , 4

10 2 , 4 42

, 0 ;

/ 10 1 , 2

38 380

; 8200

2 2

2 0

2 2

0

2 2

0

2 2

2 6

0

2 6

2

2 2

6 0

= =

= ⋅

= ⋅ = → ⋅

=

→ <

≈ =

=

= ⋅

⋅ ⋅

⋅ =

⋅ ⋅

⋅ =

⋅ = ∆

⎩ ⎨ ⎧

⋅ = =

∆ ⋅

=

= =

= ⋅

⋅ = ∆

− −

−

π

(5)

5- Una barra cilíndrica de un acero con límite elástico (σE) de 310 MPa, va a ser sometido a una carga de 12500 N. Si la longitud inicial de la barra es de 350 mm, ¿cuál debe ser el diámetro de la barra si no queremos que ésta se alargue más de 0,50 mm? DATO: módulo elástico del acero, E = 22 · 104 MPa.

Al realizar el ensayo de resiliencia con péndulo de Charpy, de dicho acero, el trabajo absorbido al romper una probeta tipo Mesnager (S = 10 mm x 8 mm) fue de 8,50 kpm. ¿Cuál es la

resiliencia de dicho acero, expresada en unidades S.I.?

a) Diámetro

8 b) Resiliencia

mm m

D

m S

D D

S

m S

S S

E l F l

o o

o

o o

116 , 7 10

116 , 7 10 64 , 50

10 64 , 50 10

977 , 3 4 4

4

10 977 , 3 10

1 , 1

10 375 , 4 10

1 , 1

10 5 , 3 25 , 1 10 50 , 0 10 10 22

10 350 12500

10 10 22

10 350 12500 10

50 , 0 ;

3 6

2 6 5

2 2

2 5 11

6 11

6 3

6 4

3

6 4

3 3

= ⋅

=

⋅ =

⋅ ⋅ = ⋅ = →

⋅ =

⋅ ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ =

⋅ ⋅

⋅ = ∆

− −

−

− −

π

2 5 2

2 2

2

2 2

/

10

41 ,

10

1

1 10000

1

8 ,

9 /

625 ,

10 /

625 ,

10 /

625 ,

10

80 ,

0

8

5 ,

8 m

J

m

N

J

m

cm

kp

N

cm

kpm

cm

kpm

cm

kpm

cm

kpm

S

W

kpm

W

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

=

ρ

10 S = 8· 10 = 80

mm

2

(6)

6- a) Calcula la dureza Vickers de un material, sabiendo que una punta piramidal de diamante deja una huella de diagonal d = 0.45 mm, al aplicarle una fuerza de 50 kp durante 20 s

b) Calcula la altura en m, desde la que se dejó caer una maza de 40 kg de un péndulo de Charpy, si la resiliencia del material vale 46 J/cm² y la maza ascendió 38 cm después de romper una probeta de 2 cm2 de sección.

a) Dureza

mm d

d F HV

45 , 0

854 ,

1 ₂

=

⋅ =

(

)

2 457,85 / 2

45 , 0

50 8544 ,

1 kp mm

HV = ⋅ ≈

b) Resiliencia

m h

s m kg

m m

J m

g m

S h

h

S h h g m S

h g m h g m S E

F

F F

P

61 , 0

/ 10 · 40

10 · 2 · / 46 38 , 0 · ·

) (

· ·

0

2 2 4 0

0 0

=

+ =

− ⋅ = −

⋅ = ∆ =

−

(7)

7- En la determinación de la dureza en una rueda dentada cuya capa superficial ha sido cementada, se procede de la siguiente forma:

1º) En la zona central no cementada, se determina la dureza Brinell, aplicando una carga de 187,5 kp y utilizando como penetrador una bola de 2,5 mm de diámetro. La dureza resulta ser igual a 350 HB.

2º) En la zona exterior cementada, se determina la dureza Vickers, aplicando una carga de 30 kp y obteniéndose una huella cuyas diagonales son de 0,272 mm y 0,274 mm. Calcular:

a) El diámetro de la huella obtenida en el ensayo Brinell. b) El índice de dureza Vickers obtenido.

a) Brinell

A partir de la definición de dureza se puede calcular la superficie total de la huella: 2

5357

,

0

350

5 ,

187 ;

S

mm

S

F

HB

=

Y aplicando la expresión de esta superficie se despeja el diámetro de la huella:

(

2 2

)

2 2

5 ,

2

5 ,

2

927 ,

3 5357

,

0 ;

5 ,

2

5 ,

2

5 ,

2 5357

,

0

2

·

· d

d

D

f

D

S

−

=

−

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₋

⋅

=

π

2 2 2

2

5 ,

2 3636

,

2

5 ,

2 3636

,

2 =

−

d

→

=

−

d

−

b) Vickers:

En este caso tenemos una expresión de la dureza a partir de la fuerza y la diagonal media de la huella:

mm

d

F

HV

273 ,

0

2

274 ,

0

272 ,

0

2

854 ,

1

2 1

2

=

+

=

+

=

⋅

=

(

)

0 ,

07453

746 ,

28 /

746

62 ,

55

273 ,

0

30

854 ,

1 ⋅

₂

=

2

→

≈

=

kp

mm

HV

(8)

8- Una pieza de una excavadora está formada por dos placas de acero, una normal y otra templada. Determinar:

a) la dureza Brinell de la placa normal si se emplea una bola de 10 mm de diámetro (constante de ensayo para el acero, K = 30), obteniéndose una huella de 4 mm de diámetro.

b) la dureza Vickers en la placa templada si con carga de 10 kp se obtienen unos

valores para las diagonales de la huella de 0,120 mm y 0,124 mm. ¿Cuál sería la carga a aplicar en la determinación de la dureza si utilizáramos una

bola de 2,5 mm de diámetro para que el resultado fuera el mismo?

Realizamos el ensayo de resiliencia con el péndulo de Charpy empleando una probeta tipo Mesnager (sección cuadrada de 10 x 10 mm. con entalla de 2 mm. de profundidad). Si la maza de 30 kp se deja caer desde 1 m. de altura y después de la rotura se eleva hasta 0,60 m. ¿Cuál es la resiliencia expresada en unidades S.I.?

a) Dureza Brinell

b) Dureza Vickers

c) Resiliencia

(

)

(

)

228,77 / 229

4 10 10 10

3000 2

2

2 3000 10

30

2 2

2

2 2 2

2 2

2

≈ → =

− −

⋅ ⋅

⋅ =

− −

⋅ ⋅

⋅ =

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝

⎛ ₋ ₋

⋅ ⋅ = =

= ⋅ = ⋅ =

HB mm

kp HB

d D D D

F

d D D D

F S

F HB

kp D

K F

π

(

)

kp

D

K

F

K

de

valor

el

mantener

debe

se

resultado

el

repetir

Para

H

mm

kp

HV

mm

d

F

HV

V

5 ,

187

5 ,

2

30 1247

/

1247

122 ,

0

10 8544

,

1

122 ,

0

2

124 ,

0

120 ,

0

2 ;

8544

,

1

2 2

2 1 2

=

⋅

=

⋅

=

≈

→

≈

⋅

=

+

=

+

=

⋅

=

2 6 2

6 2

6 2 0

/

10

345 ,

1

10

80

6 ,

107

10

8

10 )

6 ,

0

1 (

/

8 ,

9

30 )

(

m

J

m

N

m

s

m

kg

S

h

g

m

S

E

P F

=

⋅

=

⋅

−

⋅

=

−

⋅

=

∆

=

₋ ₋

(9)

9- Para determinar la dureza Brinell de un material se ha utilizado una bola de 5 mm de diámetro y se ha elegido una constante de ensayo K = 10, obteniéndose una huella de 2,6 mm de diámetro. Calcula:

a) Dureza Brinell del material.

b) Profundidad de la huella producida.

c) Si el índice de dureza Brinell obtenido coincidiese con el índice de dureza Vickers, averigua el valor promedio de las diagonales de la huella que se obtendrían si el valor de la carga utilizada fuera de 30 kp.

a) Dureza Brinell

b) Profundidad de la huella

Se puede aplicar la expresión del denominador de la cuestión anterior, o razonar el valor:

c)

Valor promedio de las diagonales

Aplicando la expresión de la dureza Vickers:

2 2

2

2 2

66 , 43 ) 6 , 2 ( ) 5 ( 5

( 5

250 2

2

250 ) 5 ( 10 ;

mm kp

mm mm

kp

d D D D

F HB

kp mm

mm kp D

K F D

F K

= −

− ⋅

⋅

⋅ =

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝

⎛ ₋ ₋

⋅ ⋅ =

= ⋅

= ⋅ = =

π

mm mm

mm c

D h

mm mm

mm d

D c

365 , 0 135 , 2 2 5 2

135 , 2 2

6 , 2 2

5 2

2

2 2

= −

= − =

= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

mm mm

d

mm mm

kp kp H

F d

d F HV

V

128 , 1 2739

, 1

2739 , 1 /

66 , 43

30 854 , 1 854

, 1 854 , 1

2

2 2

2

= =

= ⋅

= ⋅ =

(10)

10- En un ensayo de dureza Brinell se aplican 750 kp. con una bola de 5 mm de diámetro. Si la huella producida tiene un diámetro de 2 mm.

a) ¿Cuál será la dureza?

b) ¿Se obtendría la misma dureza si la bola fuese de 10 mm de ∅ y la carga aplicada de 3.000 kp?

c) ¿Cuál sería la huella en este caso?

d) Si al realizar el ensayo de resiliencia con el péndulo de Charpy al material anterior, una probeta cuadrada de 10 mm de lado con una entalla de 2 mm, hace que el péndulo de 30 kp situado a una altura de 1 m, ascienda sólo hasta los 34 cm después de la rotura de la misma, ¿cuál es el valor de su resiliencia expresado en unidades S.I.?

a) Dureza Brinell

b) Los ensayos de dureza ofrecen el mismo resultado si la constante de ensayo K coincide en ambos:

c) El diámetro de la huella se obtiene de despejar de la expresión de la dureza:

d) Resiliencia

2 2

2 228,76 /

(11)

11- Realice un esquema representativo de un ensayo Brinell. Suponga que se ha utilizado una bola de 5 mm de diámetro y se ha elegido una constante K = 30, obteniéndose una huella cuyo diámetro es de 2,3 mm. Calcule la dureza Brinell del material.

kp

mm

kp

D

K

F

=

⋅

2

=

30

₂

⋅

(

5 )

2

=

750

(

)

(

)

170 ,

45 /

170

3 ,

2

5

750

2

2 2

2

2 2 2

2

≈

→

=

−

⋅

=

−

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₋

⋅

=

HB

mm

kp

HB

d

D

F

d

D

F

S

F

HB

π

(12)

12- Para realizar el ensayo de dureza Brinell de un material se ha utilizado una carga de 250 kp y un penetrador de diámetro 5 mm, obteniéndose una huella de 3,35 mm2. Se pide:

a) Determinar el resultado del mismo.

b) Comprobar si se acertó al elegir el tamaño del penetrador y la carga.

a) La dureza Brinell se obtiene al aplicar la fórmula:

2

/

62 ,

74

35 ,

3

250 mm

kp

S

F

HB

=

b) El tamaño de la bola debe ser tal que el valor de la huella debe estar comprendido entre D/4 y D/2. Por tanto hay que calcular ese valor a partir de la expresión de la superficie de la huella:

(

2 2

)

2 2

5

854 ,

7

35 ,

3 ;

5

2

5

35 ,

3

2 d

d

D

f

D

S

−

=

−

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₋

⋅

=

⋅

=

π

2 2

5

573 ,

4 =

−

d

−

(

4,573

)

2 =52 −d2 →d2 =25−20,917=4,083→d = 4,083=2,021mm

Y ahora hay que comprobar si se cumple: D/4 < d < D/2 1,25 < 2,021 < 2,5

(13)

13- En un ensayo Brinell, se obtuvo un valor de 40 HB.

a) Determine la carga que se ha aplicado en el ensayo si se ha utilizado como penetrador una bola de 5 mm e diámetro y la huella producida fue de 1,2 mm de diámetro.

b) Indique cuál fue la constante de ensayo del material.

a) La carga se obtiene despejando de la expresión de la dureza:

kp

S

HB

F

mm

S

d

D

S

F

HB

91 ,

45

15 ,

1

·

40

·

15 ,

1

2

2 ,

1

5

2

2 2

2

2 2

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₋

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₋

⋅

=

π

b) Constante del ensayo K

1 ,

84 )

5 (

91 ,

45

2

=

mm

kp

D

F

(14)

14- En un ensayo de dureza Brinell se ha aplicado una carga de 3000 kp. El diámetro de la bola del penetrador es de 10 mm. El diámetro de huella obtenido es de 4,5 mm. Se pide:

a) El valor de la dureza Brinell

b) Indicar la carga que habrá que aplicar a una probeta del mismo material si se quiere reducir la dimensión de la bola del penetrador a 5 mm. Predecir el tamaño de la huella.

a) La dureza se obtiene a partir de la fuerza y la superficie total de la huella:

2 2 2

2

/

5 ,

178

81 ,

16 3000

81 ,

16

2

5 .

4

10

·

10

·

2

2 mm

kp

HB

mm

S

d

D

S

F

HB

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₋

=

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

₋

⋅

=

π

b) Con diámetro D = 5 mm

Para repetir el resultado se debe emplear la misma constante de ensayo K:

30 )

10 (

3000

2

=

mm

kp

D

F

K

Para el ensayo con D = 5 mm hay que usar una fuerza:

mm

kp

mm

kp

D

K

F

=

⋅

2

=

30

₂

⋅

(

5 )

2

=

750

El valor de la dureza es el mismo, ya que se trata del mismo material y la misma K. De la expresión de HB se despeja el diámetro de la huella:

(

2 2

)

2

₅

750

2

5 ,

178

2 d

d

D

F

S

F

HB

−

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₋

⋅

=

π

Y despejando se obtiene:

(15)

15- En un ensayo de dureza 95 HB (Brinell) se observa que la profundidad de la huella f ha sido de 1,34 mm, cuando se aplica una carga de 4000 kp. Calcula el diámetro de la bola (D) y el diámetro de huella (d).