Op con fracciones algebraicas 4

1 Departamento de Ciencias Matemáticas 4ºB Expresiones Algebraicas

Colegio Concha Espina

Profesor : Angel Fuidio Martínez

EXPRESIONES ALGEBRAICAS 4º ESO B

1) Para cada uno de las siguientes expresiones completa la tabla

a) P(x) = 2 1 



x x

x -1 0 1/2 1 1,5 2

P(x) =

b) P(x) =

x



1

x -1 3 0 5 1 -5 8

P(x) =

2) Calcula las siguientes divisiones:

) 2 ( : ) 256 (

) )

2 ( : ) 2 5 8 6 (

) x6  x5 x3 x x b x8 x

a

3) Calcula el resto de las divisiones utilizando los dos métodos ( Ruffini y Valor numérico) ) 3 ( : ) 2 3

2 ( ) )

2 ( : ) 6 2 3 (

) x4  x3 x2 x b x5 x4x2 x x

a

4) Efectúa las siguientes divisiones:

a) (6x4-x3 +5x2 +3x-14):(2x2-3x+7) b) (x4-3x3+ 2x-3):(x2-x +1) 5) Mediante la regla de Ruffini efectúa las siguientes divisiones:

a) (4x3-2x2+5): (x +1) b) (3x6-2x4+3 x-3): (x-3) c) (5x4-2x3-4x+1): (x +4) d) (x5-2x4-3): (x-2) 6) ¿ Es divisible el polinomio x2-6x +8 por x-4?

7) ¿ Es divisible el polinomio x2-6x +8 por x +1?

8) Halla el valor de m para que el polinomio mx4+ 2x3-3mx-3 sea divisible por x + 1. 9) Calcula el resto de la división del polinomio 2x25-3x3 -4 por x+1

10) Factoriza:

1) x2 x 2 x33x26x8

2) x24x4 x47x35x231x30

3) x425x2 x312x236x

4) 49x236 4 2 1

49x 81

5) x33x2 x4 x3 8x24x

6) x59x3 x42x33x2

7) x23x x44x32x212x9

8) 2x56x416x324x232x 3 2

3 5 6

x  x  x

11) Completar el desarrollo del cuadrado de un binomio:

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Colegio Concha Espina

Profesor : Angel Fuidio Martínez

12) Expresar como un cuadrado de binomio:

a) g2 + 2gh + h2 = b) 225 – 30b + b2 = c) x2 + 2xy + y2 = d) p2 – 2pq + q2 = e) a2 – 2a + 1 = f) m2 – 6m + 9=

g) 9x2 –12xy + 4y2 = h) 36n2 + 84pn + 49p2 =

13) Simplificar las siguientes expresiones, aplicando los criterios de factorización que corresponda:

14) Comprueba en cada caso si las fracciones dadas son equivalentes: a)

3 1 y 6 + 3x

2 + x

b)

x 1 + x y x

x + x

2 2

c)

2

-x

3

y

x

-x

3x

2 d)

3

-3x

1

y

9

-x

9

3

-3x

2 15) Saca factor común y luego simplifica:

a)

3 + 3x

5 + 5x

b)

6

-2x

3x

-x

2

c)

1 -x

x + x

2 2

d)

2x

+

x

4

12x

2

16) Recuerda los productos notables, descompón en factores y simplifica: a)

1

+

x

1

-x

2

b)

)

1

-(x

1

-x

2 2

c)

4

-2x

4

-x

2

d)

4 -x

4 + 4x + x

2 2

e)

16 + 8x + x

16 -x

2 2

f)

4

+

4x

+

x

2)

+

(x

x

2 g)

9 -x

8 + 6x -x

2 2

h)

81 -x

9 -x

4 2

17) Descompón en factores el dividendo y el divisor y después simplifica: a)

6 -x + x

3x + x

2 2

b)

x -x

3 -2x + x

2 3 2

c)

6 -x + x

3x + x 4 + x

2 2 3

d)

5 -4x + x

3 -2x + x

2 2

18) Opera y simplifica:

a) 

  

     

 

2 1 + x 1 : x x 4

b)

x

4

-x

.

)

2

+

(x

2

+

x

2

2

c)

.

x

1

+

x

1

x

:

1

+

x

1

+

x

2

_



































d) 

  

 

2 + x

1 : x 2 . 2 x2

e)

.

2

x

2

-x

1

+

x

x

2

+

x

+

x

3

2

2













a) 48 b) = c) d)

72

25 75

96 32

3 5 2

2

3 2 4 3 a

ab

a b ab

m n m n

a b a b

  

 

( )

( )

e) 4 4 f) = g) h) 5 5

3 6 5 10

8 7 64 49 2

2 2 2

a b

a b

x y

x y

x xy xy y

x y

x y



 

 



 



 

i) 24 18 j) = k) l) 44 33

16 8 16

9 30 25

6 10

25 20 2

2

2 2

2

x y

x y

x

x x

x x

x

x

x x



 

  

 

 

    m) 4 4 1 n) = ñ) o)

6 3

6 8 7 12

4 12 8 12

64 13 40

2 2

2

2 2

2 2

y y

x

x x

x x

x x

x x

u

u u

 

 

   

 

  



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Profesor : Angel Fuidio Martínez

2 3 2 1 2 4 x x  

19) Opera: a)

3

+

4x

-x

1

-x

3

-x

1

+

1

-x

1

2 b)

2

-x

+

x

1

+

x

1

-x

3

+

2

+

x

1

2 c)

2

+

3x

-x

1

-x

1

+

x

3

2

-x

-x

x

2 2 d)

2

-x

+

x

2

+

x

1

+

x

3

1

-x

x

2 2

20) Opera y simplifica si es posible:

a) = 1 -x x 1 + x x 1 + x x + 1 -x x

b)

=

1

-x

1

+

1

-x

x

1

+

x

1

-x

1

-x

1

+

2x

-x

2 2 2

21) Simplificar

a) b) c) d)

22). Calcular el mínimo común múltiplo de los siguientes polinomios:

23).Efectuar las siguientes operaciones, simplificando si se puede:

a)

1

3

1

3

1

2

3 2

2















x

x

x

x

x

x

b)

4

:

2

3

2

2







x

x

x

x

c) 1 1 1 1 1 1       x x x x x x

24) Simplifica las siguientes expresiones:

x x x x x x f x x x x x e x x x x x x x d x x x x x x c x x x x x x b x x x x a 6 6 5 ) 4 4 4 ) 2 3 3 ) 8 4 2 8 4 2 ) 4 4 2 2 ) 3 4 4 9 ) 2 3 2 3 2 4 3 4 5 3 4 5 2 4 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2                            

25) Opera y simplifica:

49

1

4

4

1

4

49

14

)

9

12

4

25

10

25

9

4

)

2

3

9

6

2

9

)

1

2

1

2

5

4

5

6

)

2

1

2

4

4

1

)

2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2













































































x

x

x

x

x

x

e

x

x

x

x

x

x

x

d

x

x

x

x

x

x

x

x

x

c

x

x

x

x

x

x

x

x

b

x

x

x

x

x

x

x

a

26) Opera y simplifica:

1 2 1 1 2 1 1 2 ) 2 2 4 3 ) 1 2 1 3 1 5 ) 2 2 2 2 2 2                 x x x x x c x x x b x x x x a y y y 2 4 2 2   2 2 1 z z z   8 8 2 8 3

2_{ }

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PARA PRACTICAR

Simplifica las fracciones complejas:

1) 

 

x x y

y x y

2 2

2) _

 

2

25 4

5 2

x

x 3) 

 

y

1 2

1

1 4) _

   

    

2 2

2 2

1

y x

y xy x

y x

y x y x

y x

5) _

 

  

1 1 1

1 1 1 1

1 1

x

x 6) _

  



4 2 1

1 1

1 1

x

x 7) _

 

  

1 1 1

1 1 2

2

x x

x x

x

Resuelve las siguientes operaciones algebraicas:

1) 2₂ 6 ₂ 5

3 4 3

x x

x x x x

 _  _

   2

1 2

1 1

x

x x

 _{ }

 

2) 1 1₂ 2

2 1

x

x x x x



  

  2

2( 3) 3

2 3 3

x

x x x



 

  

3) ₂2 1 1

1 1 1

x  x x 

2 2

2

x

6

2

x

4

x

6

x

x

x



_





_



4) 2 ₂3

1 1

x

x x



 

  2

1 1 2

2 2

t

t t t t



  

 

Simplifica

1)

a b b a

4 6 3

2 2 _ 2

2)

3 2

3 2

9 3 10

5 x

m m

a y

x _{ }

3)

4 3 2

3 2

5 14 7 4 7 5

x m m

y y x

 

4)

10

3

2

5

2

b

b

a

a





5) 2

2 2 3 3

7 5 3 15

2

xy x y a

a

x _{ }

6)

ax n n m m

a

14 5 10

3 6

7 4

2

2  

7)

2

4

8

6

2

2







x

x

x

8)

50 10

7 7 14

25 5

   

x x x

9) _{2 2}

2

2

n m

n n

mn n m

   

10)

xy x

y xy x xy x

y xy

2 2 2

2

2 2

2 2

    

 ₁₁₎

2 2

2 2

2 2

4 2

4 4

y x

x xy

x

y xy x

  

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12)

3 2

3 2

2 2

2 2 2

2

 

  

x x

x x x

x x

13)

ab a

a a

b a ab a

6 6

3 1

2 2

2 2

   

  

14)









2

2

3 3

1

1 x y

x x x

y x

     

15)

3 3

5 4 50

2 2

2 2

2 

    

a a a a

a

16)

4 6 3 3 6

2 3 2

2 2

   

 

x x x

x x

17)

15 5

25 5 5

18 9 2

   

 

y y y

y y

18)

x x

x x x

x

x x x

    

 

2 2 2

2 3

3 2 3 8 4

3 2

19)

9 3

1 1

27 2

2 3

3

 

    

x x

a a a

x

20)





3

2 2

2 4 2 3

4 4

b a

b a b ab a

   

 ₂₁₎

a x x x

a a a

x 2

2 2

1

1 _

    

22)

4 4

4 8

2 16

2

2 2

2 3 2

2 2

 

 

     

x x

x x x

x x x x

x x

23)









m



mn



mx

x n m n x m

x n m

 

    

 

2

2 2 2

2 2 2

24)

1 2

2 2 2

2 2

3 2

2 3

  

   

x x x b x a

x x ax ax

ab a

25)

4 2

25 30

6 15

3

6

5 2

2 2

      

 

a a a

a a a

a a

26)

y x

xy x xy x

y x y xy x

y xy x

2 6 4

16 8

2 10

3 2

2 2 2 2 2

2 2

       

 

27)

2 2

2 2

2 2

2 3

6 6 4

2 6

3

4 4

a ax x

x a a

ax a ax a

ax

a ax x

 

 

   

 

28)

22 2

5 18

2 12 2 36 11 10

2

81 3 2

2 2

2

          

a a a a

a a

a a a a

29)

8 2

3 2 15

2 4 3 7

6 10 7

2 2 3 2

2 2

2

 

    

    

 

a a

a a a a

a a a a

a a a

30)



3



3

1 9

3

27 2

2 2

3 4

4 2

3 4

     

 

 



x x

x x x x x

x x x

x x

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Realiza las siguientes divisiones

a) 35 a3 : 14 ab b) 6x2 + 9 xy : 14x3 + 21 x2y 18b 9b3 a3 a2

c) x2 + 10x + 24 : x2 – 4x + 3 d) m2 – n2 : n2 – 1 x2 + 3x – 18 x2 – 6x + 9 4 2

Multiplica y simplifica las expresiones

1) ₄

3

3 4

7

5

·

3

2

ab

y

x

b

a

xy

2) ₃

19 ) ( 17 · 2

) ( 3

x b a x

b

a  

3) _{15 3}

8 7

5 4

4 3

·

y

x

y

x

y

x

y

x





4)

 

 

 

₂ 5 4 3 2 5 4 3

3 2

·

y x

b a

b a

y x

5)

18 11

10 7 · 15 8

18 9

2 2 2

2

 

  

  

a a

a a a a

a a

6)

15 2

21 10 · 14 9

16 10

2 2 2

2

 

  

  

z z

z z

z z

z z

7)

2 9 4

8 17 2 · 9 9 2

6 7 2

2 2 2

2

 

  

  

a a

a a a a

a a

8)

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

2

12

7

·

16

8

12

7

·

9

6

9

2 2

2 2

2 2





















9)

y

x

y

x

y

x

y

xy

x

y

xy

x

y

xy

x

y

x

y

x

30

30

3

3

·

5

5

·

2

2

·

2 2

2 2

2 2

3 3

2 2























Calcula el cociente entre las siguientes fracciones algebraicas:

1) ₃

2 3

3

b 9

ab 14 : b 18

a 35

2) _{3 2 5}

9 8 6 10 6 4

7 8 5

c b a

c b a : c b a

c b a

3)

y x 21 x 14

a :

a xy 9 x 6

2 3 3

2

 

4)

1

a

2

a

a

a

:

a

a

a

a

2 2 3

2 3











5)

2 m 3 m

3 m 2 m : 8 m 2 m

16 m 8 m

2 2 2

2

 

  

  

6)

6 p 5 4p

4 p 8 3p : 3 p 7 4p

2 p 3p

2 2 2

2

 

  

  

7) _{2 2}

2 2 2

2

4 4

y xy 2 x

y x : y xy 2 x

y x

 

 

 

Simplifica

  

  

 

 

2 2

2 2

x 5 x 6 1

x 7 x 6 1 2)

x 10 x 7 1

x 14 1 x 5

1)

3) 

 

  

   

60 5a 5a

2a 30

12 a a

6 3

a 3 4 a

5

4)











a

1

a

1

a

a

1

a

1

a