1 Departamento de Ciencias Matemáticas 4ºB Expresiones Algebraicas
Colegio Concha Espina
Profesor : Angel Fuidio Martínez
EXPRESIONES ALGEBRAICAS 4º ESO B
1) Para cada uno de las siguientes expresiones completa la tablaa) P(x) = 2 1
x x
x -1 0 1/2 1 1,5 2
P(x) =
b) P(x) =
x
1
x -1 3 0 5 1 -5 8
P(x) =
2) Calcula las siguientes divisiones:
) 2 ( : ) 256 (
) )
2 ( : ) 2 5 8 6 (
) x6 x5 x3 x x b x8 x
a
3) Calcula el resto de las divisiones utilizando los dos métodos ( Ruffini y Valor numérico) ) 3 ( : ) 2 3
2 ( ) )
2 ( : ) 6 2 3 (
) x4 x3 x2 x b x5 x4x2 x x
a
4) Efectúa las siguientes divisiones:
a) (6x4-x3 +5x2 +3x-14):(2x2-3x+7) b) (x4-3x3+ 2x-3):(x2-x +1) 5) Mediante la regla de Ruffini efectúa las siguientes divisiones:
a) (4x3-2x2+5): (x +1) b) (3x6-2x4+3 x-3): (x-3) c) (5x4-2x3-4x+1): (x +4) d) (x5-2x4-3): (x-2) 6) ¿ Es divisible el polinomio x2-6x +8 por x-4?
7) ¿ Es divisible el polinomio x2-6x +8 por x +1?
8) Halla el valor de m para que el polinomio mx4+ 2x3-3mx-3 sea divisible por x + 1. 9) Calcula el resto de la división del polinomio 2x25-3x3 -4 por x+1
10) Factoriza:
1) x2 x 2 x33x26x8
2) x24x4 x47x35x231x30
3) x425x2 x312x236x
4) 49x236 4 2 1
49x 81
5) x33x2 x4 x3 8x24x
6) x59x3 x42x33x2
7) x23x x44x32x212x9
8) 2x56x416x324x232x 3 2
3 5 6
x x x
11) Completar el desarrollo del cuadrado de un binomio:
2 Departamento de Ciencias Matemáticas 4ºB Expresiones Algebraicas
Colegio Concha Espina
Profesor : Angel Fuidio Martínez
12) Expresar como un cuadrado de binomio:
a) g2 + 2gh + h2 = b) 225 – 30b + b2 = c) x2 + 2xy + y2 = d) p2 – 2pq + q2 = e) a2 – 2a + 1 = f) m2 – 6m + 9=
g) 9x2 –12xy + 4y2 = h) 36n2 + 84pn + 49p2 =
13) Simplificar las siguientes expresiones, aplicando los criterios de factorización que corresponda:
14) Comprueba en cada caso si las fracciones dadas son equivalentes: a)
3 1 y 6 + 3x
2 + x
b)
x 1 + x y x
x + x
2 2
c)
2
-x
3
y
x
-x
3x
2 d)
3
-3x
1
y
9
-x
9
3
-3x
2 15) Saca factor común y luego simplifica:
a)
3 + 3x
5 + 5x
b)
6
-2x
3x
-x
2c)
1 -x
x + x
2 2
d)
2x
+
x
4
12x
2
16) Recuerda los productos notables, descompón en factores y simplifica: a)
1
+
x
1
-x
2b)
)
1
-(x
1
-x
2 2
c)
4
-2x
4
-x
2d)
4 -x
4 + 4x + x
2 2
e)
16 + 8x + x
16 -x
2 2
f)
4
+
4x
+
x
2)
+
(x
x
2 g)
9 -x
8 + 6x -x
2 2
h)
81 -x
9 -x
4 2
17) Descompón en factores el dividendo y el divisor y después simplifica: a)
6 -x + x
3x + x
2 2
b)
x -x
3 -2x + x
2 3 2
c)
6 -x + x
3x + x 4 + x
2 2 3
d)
5 -4x + x
3 -2x + x
2 2
18) Opera y simplifica:
a)
2 1 + x 1 : x x 4
b)
x
4
-x
.
)
2
+
(x
2
+
x
22
c)
.
x
1
+
x
1
x
:
1
+
x
1
+
x
2
d)
2 + x
1 : x 2 . 2 x2
e)
.
2
x
2
-x
1
+
x
x
2
+
x
+
x
3
2
2
a) 48 b) = c) d)
72
25 75
96 32
3 5 2
2
3 2 4 3 a
ab
a b ab
m n m n
a b a b
( )
( )
e) 4 4 f) = g) h) 5 5
3 6 5 10
8 7 64 49 2
2 2 2
a b
a b
x y
x y
x xy xy y
x y
x y
i) 24 18 j) = k) l) 44 33
16 8 16
9 30 25
6 10
25 20 2
2
2 2
2
x y
x y
x
x x
x x
x
x
x x
m) 4 4 1 n) = ñ) o)
6 3
6 8 7 12
4 12 8 12
64 13 40
2 2
2
2 2
2 2
y y
x
x x
x x
x x
x x
u
u u
3 Departamento de Ciencias Matemáticas 4ºB Expresiones Algebraicas
Colegio Concha Espina
Profesor : Angel Fuidio Martínez
2 3 2 1 2 4 x x
19) Opera: a)
3
+
4x
-x
1
-x
3
-x
1
+
1
-x
1
2 b)
2
-x
+
x
1
+
x
1
-x
3
+
2
+
x
1
2 c)2
+
3x
-x
1
-x
1
+
x
3
2
-x
-x
x
2 2 d)2
-x
+
x
2
+
x
1
+
x
3
1
-x
x
2 220) Opera y simplifica si es posible:
a) = 1 -x x 1 + x x 1 + x x + 1 -x x
b)
=
1
-x
1
+
1
-x
x
1
+
x
1
-x
1
-x
1
+
2x
-x
2 2 221) Simplificar
a) b) c) d)
22). Calcular el mínimo común múltiplo de los siguientes polinomios:
23).Efectuar las siguientes operaciones, simplificando si se puede:
a)
1
3
1
3
1
2
3 22
x
x
x
x
x
x
b)4
:
2
3
22
x
x
x
x
c) 1 1 1 1 1 1 x x x x x x24) Simplifica las siguientes expresiones:
x x x x x x f x x x x x e x x x x x x x d x x x x x x c x x x x x x b x x x x a 6 6 5 ) 4 4 4 ) 2 3 3 ) 8 4 2 8 4 2 ) 4 4 2 2 ) 3 4 4 9 ) 2 3 2 3 2 4 3 4 5 3 4 5 2 4 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
25) Opera y simplifica:
49
1
4
4
1
4
49
14
)
9
12
4
25
10
25
9
4
)
2
3
9
6
2
9
)
1
2
1
2
5
4
5
6
)
2
1
2
4
4
1
)
2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2
x
x
x
x
x
x
e
x
x
x
x
x
x
x
d
x
x
x
x
x
x
x
x
x
c
x
x
x
x
x
x
x
x
b
x
x
x
x
x
x
x
a
26) Opera y simplifica:
1 2 1 1 2 1 1 2 ) 2 2 4 3 ) 1 2 1 3 1 5 ) 2 2 2 2 2 2 x x x x x c x x x b x x x x a y y y 2 4 2 2 2 2 1 z z z 8 8 2 8 3
2
4 Departamento de Ciencias Matemáticas 4ºB Expresiones Algebraicas
Colegio Concha Espina
Profesor : Angel Fuidio Martínez
PARA PRACTICAR
Simplifica las fracciones complejas:
1)
x x y
y x y
2 2
2)
2
25 4
5 2
x
x 3)
y
1 2
1
1 4)
2 2
2 2
1
y x
y xy x
y x
y x y x
y x
5)
1 1 1
1 1 1 1
1 1
x
x 6)
4 2 1
1 1
1 1
x
x 7)
1 1 1
1 1 2
2
x x
x x
x
Resuelve las siguientes operaciones algebraicas:
1) 22 6 2 5
3 4 3
x x
x x x x
2
1 2
1 1
x
x x
2) 1 12 2
2 1
x
x x x x
2
2( 3) 3
2 3 3
x
x x x
3) 22 1 1
1 1 1
x x x
2 2
2
x
6
2
x
4
x
6
x
x
x
4) 2 23
1 1
x
x x
2
1 1 2
2 2
t
t t t t
Simplifica
1)
a b b a
4 6 3
2 2 2
2)
3 2
3 2
9 3 10
5 x
m m
a y
x
3)
4 3 2
3 2
5 14 7 4 7 5
x m m
y y x
4)
10
3
2
5
2
b
b
a
a
5) 22 2 3 3
7 5 3 15
2
xy x y a
a
x
6)
ax n n m m
a
14 5 10
3 6
7 4
2
2
7)
2
4
8
6
2
2
x
x
x
8)
50 10
7 7 14
25 5
x x x
9) 2 2
2
2
n m
n n
mn n m
10)
xy x
y xy x xy x
y xy
2 2 2
2
2 2
2 2
11)
2 2
2 2
2 2
4 2
4 4
y x
x xy
x
y xy x
5 Departamento de Ciencias Matemáticas 4ºB Expresiones Algebraicas
Colegio Concha Espina
Profesor : Angel Fuidio Martínez
12)
3 2
3 2
2 2
2 2 2
2
x x
x x x
x x
13)
ab a
a a
b a ab a
6 6
3 1
2 2
2 2
14)
22
3 3
1
1 x y
x x x
y x
15)
3 3
5 4 50
2 2
2 2
2
a a a a
a
16)
4 6 3 3 6
2 3 2
2 2
x x x
x x
17)
15 5
25 5 5
18 9 2
y y y
y y
18)
x x
x x x
x
x x x
2 2 2
2 3
3 2 3 8 4
3 2
19)
9 3
1 1
27 2
2 3
3
x x
a a a
x
20)
32 2
2 4 2 3
4 4
b a
b a b ab a
21)
a x x x
a a a
x 2
2 2
1
1
22)
4 4
4 8
2 16
2
2 2
2 3 2
2 2
x x
x x x
x x x x
x x
23)
m
mn
mxx n m n x m
x n m
2
2 2 2
2 2 2
24)
1 2
2 2 2
2 2
3 2
2 3
x x x b x a
x x ax ax
ab a
25)
4 2
25 30
6 15
3
6
5 2
2 2
a a a
a a a
a a
26)
y x
xy x xy x
y x y xy x
y xy x
2 6 4
16 8
2 10
3 2
2 2 2 2 2
2 2
27)
2 2
2 2
2 2
2 3
6 6 4
2 6
3
4 4
a ax x
x a a
ax a ax a
ax
a ax x
28)
22 2
5 18
2 12 2 36 11 10
2
81 3 2
2 2
2
a a a a
a a
a a a a
29)
8 2
3 2 15
2 4 3 7
6 10 7
2 2 3 2
2 2
2
a a
a a a a
a a a a
a a a
30)
3
31 9
3
27 2
2 2
3 4
4 2
3 4
x x
x x x x x
x x x
x x
6 Departamento de Ciencias Matemáticas 4ºB Expresiones Algebraicas
Colegio Concha Espina
Profesor : Angel Fuidio Martínez
Realiza las siguientes divisiones
a) 35 a3 : 14 ab b) 6x2 + 9 xy : 14x3 + 21 x2y 18b 9b3 a3 a2
c) x2 + 10x + 24 : x2 – 4x + 3 d) m2 – n2 : n2 – 1 x2 + 3x – 18 x2 – 6x + 9 4 2
Multiplica y simplifica las expresiones
1) 4
3
3 4
7
5
·
3
2
ab
y
x
b
a
xy
2) 3
19 ) ( 17 · 2
) ( 3
x b a x
b
a
3) 15 3
8 7
5 4
4 3
·
y
x
y
x
y
x
y
x
4)
2 5 4 3 2 5 4 33 2
·
y x
b a
b a
y x
5)
18 11
10 7 · 15 8
18 9
2 2 2
2
a a
a a a a
a a
6)
15 2
21 10 · 14 9
16 10
2 2 2
2
z z
z z
z z
z z
7)
2 9 4
8 17 2 · 9 9 2
6 7 2
2 2 2
2
a a
a a a a
a a
8)
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
12
7
·
16
8
12
7
·
9
6
9
2 2
2 2
2 2
9)
y
x
y
x
y
x
y
xy
x
y
xy
x
y
xy
x
y
x
y
x
30
30
3
3
·
5
5
·
2
2
·
2 2
2 2
2 2
3 3
2 2
Calcula el cociente entre las siguientes fracciones algebraicas:
1) 3
2 3
3
b 9
ab 14 : b 18
a 35
2) 3 2 5
9 8 6 10 6 4
7 8 5
c b a
c b a : c b a
c b a
3)
y x 21 x 14
a :
a xy 9 x 6
2 3 3
2
4)
1
a
2
a
a
a
:
a
a
a
a
2 2 3
2 3
5)
2 m 3 m
3 m 2 m : 8 m 2 m
16 m 8 m
2 2 2
2
6)
6 p 5 4p
4 p 8 3p : 3 p 7 4p
2 p 3p
2 2 2
2
7) 2 2
2 2 2
2
4 4
y xy 2 x
y x : y xy 2 x
y x
Simplifica
2 2
2 2
x 5 x 6 1
x 7 x 6 1 2)
x 10 x 7 1
x 14 1 x 5
1)
3)
60 5a 5a
2a 30
12 a a
6 3
a 3 4 a
5
4)