Matias Schneiter mschneitergmail.com 28 de marzo de 2012

Texto completo

(1)

Materiales Ceramicos

Matias Schneiter

mschneiter@gmail.com

(2)

Table of contents

Introducci´

on

Estructura Cer´

amicas

Estructura cristalina

Estructuras cristalinas tipo AX

Distitno n´

umero de aniones que cationes

Mas de un cation por cada anion

Resumen

Empaquetado de forma compacta

Cer´

amicos Formados por silicatos

Empaquetado de forma compacta

S´ılice

Vidrios de s´ılice

Silicatos

Silicatos simples

Silicatos laminares

Carbono

Diamante

Grafito

Fullerenos

Imperfecciones de las cer´

amicas

Impurezas en cer´

amicos

Propiedades mec´

anicas

La fractura fr´

agil de las cer´

amicas

La fractura fr´

agil de las cer´

amicas

Comportamiento tensi´

on-deformaci´

on

odulo de rotura

Mecanismos de deformaci´

on pl´

astica

Cer´

amicas cristalinas

(3)

¿Que es un material cer´

amicos?

I

Estan compuestos por al menos 2 elementos y casi siempre

as

I

Sus enlaces van de

puramente ionicos

a

covalentes

. El grado

de caracter ionico depende de la electronegatividad del ´

atomo.

Cuando el porcentage ionico es alto se puede pensar como

compuesto por iones electricamente cargados.

Cation:

Ion metalico de carga positiva (ha cedido sus electrones de valencia

a los iones no metalicos).

Anion:

(4)

¿Que es un material cer´

amicos?

I

Estan compuestos por al menos 2 elementos y casi siempre

as

I

Sus enlaces van de

puramente ionicos

a

covalentes

. El grado

de caracter ionico depende de la electronegatividad del ´

atomo.

Cuando el porcentage ionico es alto se puede pensar como

compuesto por iones electricamente cargados.

Cation:

Ion metalico de carga positiva (ha cedido sus electrones de valencia

a los iones no metalicos).

Anion:

(5)

Seguimos definiendo

I

Son materiales ¨ınorganicos

2

”no-metalicos”

I

Los enlaces atomicos son ”totalmente ionicos.

o

”predominantemente ionicos con algo de enlaces covalente”

I

Las propiedades de los cermaicos se obtienen normalmente a

(6)

Estructuras cristalinas

Hay dos caracter´ısticas de los iones que coponen los materiales

cer´

amicos cristalinos que determinan la estructura cristalina

I

tama˜

no relativo de los cationes y aniones

I

la carga electrica de los iones

Neutro

(7)

Prediciendo estructuras

Estabilidad

Las estructuras estables de los materiales cer´amicos se forman cuando los aniones que rodean un cation se encuentran todos en contacto con el cati´on.

Figura:

Configuraciones estables e inestables

Numero de coordinaci´

on (NC)

(8)

Prediciendo estructuras

Estabilidad

Las estructuras estables de los materiales cer´amicos se forman cuando los aniones que rodean un cation se encuentran todos en contacto con el cati´on.

Figura:

Configuraciones estables e inestables

Numero de coordinaci´

on (NC)

(9)

Prediciendo estructuras

Estabilidad

Las estructuras estables de los materiales cer´amicos se forman cuando los aniones que rodean un cation se encuentran todos en contacto con el cati´on.

Figura:

Configuraciones estables e inestables

Numero de coordinaci´

on (NC)

(10)

Predicciones a partir idealizaci´

on de los iones

(11)

Predicciones a partir idealizaci´

on de los iones

(12)

Predicciones a partir idealizaci´

on de los iones

(13)

Tama˜

no de algunos iones

Radios i´

onicos para varios cationes y aniones (NC= 6)

Figura:

En general el tama˜no de los aniones es mayor que el de los cationes

r

A

<

r

c

(14)

Tama˜

no de algunos iones

Radios i´

onicos para varios cationes y aniones (NC= 6)

Figura:

En general el tama˜no de los aniones es mayor que el de los cationes

r

A

<

r

c

(15)

Tama˜

no de algunos iones

Radios i´

onicos para varios cationes y aniones (NC= 6)

Figura:

En general el tama˜no de los aniones es mayor que el de los cationes

r

A

<

r

c

(16)

Mismo n´

umero de aniones que cationes

Algunos de los materiales cer´

amicos m´

as comunes son aquellos en

los cuales el n´

umero de cationes iguala al de aniones.

Cloruro s´

odico

El n´umero de coordinacion para cationes y aniones es 6

La celdilla unidad se puede generar a partir de una estructura c´ubica centrada en las caras por aniones o cationes.

Figura:

Celdilla unidad de NaCl

Otros materiales con la misma estructura critalina

(17)

Mismo n´

umero de aniones que cationes

Algunos de los materiales cer´

amicos m´

as comunes son aquellos en

los cuales el n´

umero de cationes iguala al de aniones.

Cloruro s´

odico

El n´umero de coordinacion para cationes y aniones es 6

La celdilla unidad se puede generar a partir de una estructura c´ubica centrada en las caras por aniones o cationes.

Figura:

Celdilla unidad de NaCl

Otros materiales con la misma estructura critalina

(18)

Mismo n´

umero de aniones que cationes

Algunos de los materiales cer´

amicos m´

as comunes son aquellos en

los cuales el n´

umero de cationes iguala al de aniones.

Cloruro s´

odico

El n´umero de coordinacion para cationes y aniones es 6

La celdilla unidad se puede generar a partir de una estructura c´ubica centrada en las caras por aniones o cationes.

Figura:

Celdilla unidad de NaCl

Otros materiales con la misma estructura critalina

(19)

Mismo n´

umero de aniones que cationes

Algunos de los materiales cer´

amicos m´

as comunes son aquellos en

los cuales el n´

umero de cationes iguala al de aniones.

Cloruro s´

odico

El n´umero de coordinacion para cationes y aniones es 6

La celdilla unidad se puede generar a partir de una estructura c´ubica centrada en las caras por aniones o cationes.

Figura:

Celdilla unidad de NaCl

Otros materiales con la misma estructura critalina

(20)

Mismo n´

umero de aniones que cationes

Algunos de los materiales cer´

amicos m´

as comunes son aquellos en

los cuales el n´

umero de cationes iguala al de aniones.

Cloruro s´

odico

El n´umero de coordinacion para cationes y aniones es 6

La celdilla unidad se puede generar a partir de una estructura c´ubica centrada en las caras por aniones o cationes.

Figura:

Celdilla unidad de NaCl

Otros materiales con la misma estructura critalina

(21)

Mismo n´

umero de aniones que cationes

Algunos de los materiales cer´

amicos m´

as comunes son aquellos en

los cuales el n´

umero de cationes iguala al de aniones.

Cloruro s´

odico

El n´umero de coordinacion para cationes y aniones es 6

La celdilla unidad se puede generar a partir de una estructura c´ubica centrada en las caras por aniones o cationes.

Figura:

Celdilla unidad de NaCl

Otros materiales con la misma estructura critalina

(22)

Cloruro de cesio

Cloruro de cesio

El n´umero de coordinacion para cationes y aniones es 8

Los aniones est´an colocados en cada uno de los v´ertices del cubo, mientras que el centro del cubo hay un cation. No es una estructura c´ubica centrada en el cuerpo puesto que distintos tipos de iones ocupan los puntos de la red

(23)

Cloruro de cesio

Cloruro de cesio

El n´umero de coordinacion para cationes y aniones es 8

Los aniones est´an colocados en cada uno de los v´ertices del cubo, mientras que el centro del cubo hay un cation. No es una estructura c´ubica centrada en el cuerpo puesto que distintos tipos de iones ocupan los puntos de la red

(24)

Cloruro de cesio

Cloruro de cesio

El n´umero de coordinacion para cationes y aniones es 8

Los aniones est´an colocados en cada uno de los v´ertices del cubo, mientras que el centro del cubo hay un cation.

No es una estructura c´ubica centrada en el cuerpo puesto que distintos tipos de iones ocupan los puntos de la red

(25)

Cloruro de cesio

Cloruro de cesio

El n´umero de coordinacion para cationes y aniones es 8

Los aniones est´an colocados en cada uno de los v´ertices del cubo, mientras que el centro del cubo hay un cation. No es una estructura c´ubica centrada en el cuerpo puesto que distintos tipos de iones ocupan los puntos de la red

(26)

Cloruro de cesio

Cloruro de cesio

El n´umero de coordinacion para cationes y aniones es 8

Los aniones est´an colocados en cada uno de los v´ertices del cubo, mientras que el centro del cubo hay un cation. No es una estructura c´ubica centrada en el cuerpo puesto que distintos tipos de iones ocupan los puntos de la red

(27)

Estructura del sulfuro de cinc

Blenda

El n´umero de coordinacion es 4, donde todos los iones est´an con coordinaci´on tetra´edrica

En la celdilla unidad los v´ertices y las posiciones en la caras est´an ocupados por ´

atomos de S, y el interior por ´atomos de Zn y de S.

Figura:

Celdilla unidad de ZnS

Los que tienen estructuras semejante son:

(28)

Estructura del sulfuro de cinc

Blenda

El n´umero de coordinacion es 4, donde todos los iones est´an con coordinaci´on tetra´edrica

En la celdilla unidad los v´ertices y las posiciones en la caras est´an ocupados por ´

atomos de S, y el interior por ´atomos de Zn y de S.

Figura:

Celdilla unidad de ZnS

Los que tienen estructuras semejante son:

(29)

Estructura del sulfuro de cinc

Blenda

El n´umero de coordinacion es 4, donde todos los iones est´an con coordinaci´on tetra´edrica

En la celdilla unidad los v´ertices y las posiciones en la caras est´an ocupados por ´

atomos de S, y el interior por ´atomos de Zn y de S.

Figura:

Celdilla unidad de ZnS

Los que tienen estructuras semejante son:

(30)

Estructura del sulfuro de cinc

Blenda

El n´umero de coordinacion es 4, donde todos los iones est´an con coordinaci´on tetra´edrica

En la celdilla unidad los v´ertices y las posiciones en la caras est´an ocupados por ´

atomos de S, y el interior por ´atomos de Zn y de S.

Figura:

Celdilla unidad de ZnS

Los que tienen estructuras semejante son:

(31)

Estructura del sulfuro de cinc

Blenda

El n´umero de coordinacion es 4, donde todos los iones est´an con coordinaci´on tetra´edrica

En la celdilla unidad los v´ertices y las posiciones en la caras est´an ocupados por ´

atomos de S, y el interior por ´atomos de Zn y de S.

Figura:

Celdilla unidad de ZnS

Los que tienen estructuras semejante son:

(32)

Estructura del sulfuro de cinc

Blenda

El n´umero de coordinacion es 4, donde todos los iones est´an con coordinaci´on tetra´edrica

En la celdilla unidad los v´ertices y las posiciones en la caras est´an ocupados por ´

atomos de S, y el interior por ´atomos de Zn y de S.

Figura:

Celdilla unidad de ZnS

Los que tienen estructuras semejante son:

(33)

Estructuras cristalinas del tipo

AmXp

Cuando la carga de los cationes y aniones no es igual pueden existir cimpuestos con f´ormula qu´ımicaAmXp.

Fluorita CaF

2

La f´ormula quimica muestra que el n´umero de iones Ca+2es igual a la mitad de los iones F−, dando una estructura cristalina similar al CsCl (solo la mitad de los centros de los cubos est´an ocupados por iones met´alicos)

El n´umero de coordinaci´on es 8.

Figura:

Celdilla unidad de CaF2

Compuestos con estructuras cristalina semejante

(34)

Estructuras cristalinas del tipo

AmXp

Cuando la carga de los cationes y aniones no es igual pueden existir cimpuestos con f´ormula qu´ımicaAmXp.

Fluorita CaF

2

La f´ormula quimica muestra que el n´umero de iones Ca+2es igual a la mitad de los iones F−, dando una estructura cristalina similar al CsCl (solo la mitad de los centros de los cubos est´an ocupados por iones met´alicos)

El n´umero de coordinaci´on es 8.

Figura:

Celdilla unidad de CaF2

Compuestos con estructuras cristalina semejante

(35)

Estructuras cristalinas del tipo

AmXp

Cuando la carga de los cationes y aniones no es igual pueden existir cimpuestos con f´ormula qu´ımicaAmXp.

Fluorita CaF

2

La f´ormula quimica muestra que el n´umero de iones Ca+2es igual a la mitad de los iones F−, dando una estructura cristalina similar al CsCl (solo la mitad de los centros de los cubos est´an ocupados por iones met´alicos)

El n´umero de coordinaci´on es 8.

Figura:

Celdilla unidad de CaF2

Compuestos con estructuras cristalina semejante

(36)

Estructuras cristalinas del tipo

AmXp

Cuando la carga de los cationes y aniones no es igual pueden existir cimpuestos con f´ormula qu´ımicaAmXp.

Fluorita CaF

2

La f´ormula quimica muestra que el n´umero de iones Ca+2es igual a la mitad de los iones F−, dando una estructura cristalina similar al CsCl (solo la mitad de los centros de los cubos est´an ocupados por iones met´alicos)

El n´umero de coordinaci´on es 8.

Figura:

Celdilla unidad de CaF2

Compuestos con estructuras cristalina semejante

(37)

Estructuras cristalinas del tipo

AmXp

Cuando la carga de los cationes y aniones no es igual pueden existir cimpuestos con f´ormula qu´ımicaAmXp.

Fluorita CaF

2

La f´ormula quimica muestra que el n´umero de iones Ca+2es igual a la mitad de los iones F−, dando una estructura cristalina similar al CsCl (solo la mitad de los centros de los cubos est´an ocupados por iones met´alicos)

El n´umero de coordinaci´on es 8.

Figura:

Celdilla unidad de CaF2

Compuestos con estructuras cristalina semejante

(38)

Estructuras cristalinas tipo

AmBnXp

Un compuesto cer´

amico puede tener m´

as de un tipo de cati´

on.

(39)

Estructuras cristalinas tipo

AmBnXp

Un compuesto cer´

amico puede tener m´

as de un tipo de cati´

on.

(40)

Estructuras cristalinas tipo

AmBnXp

Un compuesto cer´

amico puede tener m´

as de un tipo de cati´

on.

(41)

Resumen de las estructuras cristalina m´

as comunes de los

(42)

Resumen de las estructuras cristalina m´

as comunes de los

(43)

Resumen de las estructuras cristalina m´

as comunes de los

(44)

Estructuras cristalinas a partir de aniones empaquetados

de forma compacta

En los metales el apilamiento de planos compactos de ´atomos genera estructuras cristalinas FCC y HC. Analogamente, alguna estructuras cristalina cer´amicos pueden considerarse en t´erminos de planos compactos de iones, donde se crean huecos intersitciales en los cuales pueden alojarse cationes.

Posiciones intersticiales

Estas posiciones intersticiales son de dos tipos,tetra´edrica(T) yocta´edrica(O) Los n´umeros de de coordinaci´on de los cationes en las posiciones T y O son 4 y 6, respectivamente.

(45)

Estructuras cristalinas a partir de aniones empaquetados

de forma compacta

En los metales el apilamiento de planos compactos de ´atomos genera estructuras cristalinas FCC y HC. Analogamente, alguna estructuras cristalina cer´amicos pueden considerarse en t´erminos de planos compactos de iones, donde se crean huecos intersitciales en los cuales pueden alojarse cationes.

Posiciones intersticiales

Estas posiciones intersticiales son de dos tipos,tetra´edrica(T) yocta´edrica(O) Los n´umeros de de coordinaci´on de los cationes en las posiciones T y O son 4 y 6, respectivamente.

(46)

Estructuras cristalinas a partir de aniones empaquetados

de forma compacta

En los metales el apilamiento de planos compactos de ´atomos genera estructuras cristalinas FCC y HC. Analogamente, alguna estructuras cristalina cer´amicos pueden considerarse en t´erminos de planos compactos de iones, donde se crean huecos intersitciales en los cuales pueden alojarse cationes.

Posiciones intersticiales

Estas posiciones intersticiales son de dos tipos,tetra´edrica(T) yocta´edrica(O)

Los n´umeros de de coordinaci´on de los cationes en las posiciones T y O son 4 y 6, respectivamente.

(47)

Estructuras cristalinas a partir de aniones empaquetados

de forma compacta

En los metales el apilamiento de planos compactos de ´atomos genera estructuras cristalinas FCC y HC. Analogamente, alguna estructuras cristalina cer´amicos pueden considerarse en t´erminos de planos compactos de iones, donde se crean huecos intersitciales en los cuales pueden alojarse cationes.

Posiciones intersticiales

Estas posiciones intersticiales son de dos tipos,tetra´edrica(T) yocta´edrica(O) Los n´umeros de de coordinaci´on de los cationes en las posiciones T y O son 4 y 6, respectivamente.

(48)

Estructuras cristalinas a partir de aniones empaquetados

de forma compacta

En los metales el apilamiento de planos compactos de ´atomos genera estructuras cristalinas FCC y HC. Analogamente, alguna estructuras cristalina cer´amicos pueden considerarse en t´erminos de planos compactos de iones, donde se crean huecos intersitciales en los cuales pueden alojarse cationes.

Posiciones intersticiales

Estas posiciones intersticiales son de dos tipos,tetra´edrica(T) yocta´edrica(O) Los n´umeros de de coordinaci´on de los cationes en las posiciones T y O son 4 y 6, respectivamente.

(49)

Silicatos

Los silicatos son materiales compuesto principalment por silicio y

ox´ıgeno, los dos elementos m´

as abundantes en la corteza terrestre.

Para clasificar a estos materiales se utilizan combinaciones de

tetraedro de SiO

4

4

.

Unidad b´

asica de los silicatos

Cada ´atomo de Si est´a unido a cuatro ´atomos de ox´ıgeno.

La carga de esta unidad es negativa (-4). Tienen un caracter covalente en los enlaces Si–O significativo.

Estas estructuras b´asicas se combinan para formar otras mas complejas en una, dos y tres dimensiones.

(50)

Silicatos

Los silicatos son materiales compuesto principalment por silicio y

ox´ıgeno, los dos elementos m´

as abundantes en la corteza terrestre.

Para clasificar a estos materiales se utilizan combinaciones de

tetraedro de SiO

4

4

.

Unidad b´

asica de los silicatos

Cada ´atomo de Si est´a unido a cuatro ´atomos de ox´ıgeno.

La carga de esta unidad es negativa (-4). Tienen un caracter covalente en los enlaces Si–O significativo.

Estas estructuras b´asicas se combinan para formar otras mas complejas en una, dos y tres dimensiones.

(51)

Silicatos

Los silicatos son materiales compuesto principalment por silicio y

ox´ıgeno, los dos elementos m´

as abundantes en la corteza terrestre.

Para clasificar a estos materiales se utilizan combinaciones de

tetraedro de SiO

4

4

.

Unidad b´

asica de los silicatos

Cada ´atomo de Si est´a unido a cuatro ´atomos de ox´ıgeno.

La carga de esta unidad es negativa (-4). Tienen un caracter covalente en los enlaces Si–O significativo.

Estas estructuras b´asicas se combinan para formar otras mas complejas en una, dos y tres dimensiones.

(52)

Silicatos

Los silicatos son materiales compuesto principalment por silicio y

ox´ıgeno, los dos elementos m´

as abundantes en la corteza terrestre.

Para clasificar a estos materiales se utilizan combinaciones de

tetraedro de SiO

4

4

.

Unidad b´

asica de los silicatos

Cada ´atomo de Si est´a unido a cuatro ´atomos de ox´ıgeno.

La carga de esta unidad es negativa (-4). Tienen un caracter covalente en los enlaces Si–O significativo.

Estas estructuras b´asicas se combinan para formar otras mas complejas en una, dos y tres dimensiones.

(53)

S´ılice

Quimicamente, el silicato m´

as simple es el di´

oxido de silicio (SiO

2

)

Red tridimensional. Los ´

atomos de ox´ıgeno son compartidos con

los tetraedos adyacentes.

La relaci´

on entre los ´

atomos de Si y O es 1:2.

Si los tetraedros se organizan de una forma regular y ordenada, se

forma una estructura cristalina.

Existen tres formas polim´

orficas primarias de s´ılice:

I

cuarzo

I

cristobalita

I

tridimita

Estas estructuras son complicadas y comparativamente abiertas, es

decir de bajas densidades. Por ejemplo el cuarzo tiene una

densidad de s´

olo 2.65 g/cm

3

(54)
(55)
(56)
(57)
(58)

Vidrios de s´ılice

La s´ılice puede existir como s´

olido

no cristalino

o

vidrio

.

(59)
(60)

Carbono

(61)
(62)
(63)
(64)
(65)
(66)

Resistencia a la fractura

Los materiales cer´

amicos tienen aplicabilidad limitada deb´ıdo a sus

propiedades mec´

anicas inferior a la de los metales

I

tendencia a la fractura catastrofica de forma fr´

agil

(67)

Resistencia a la fractura

I

A

T

ambiente las cer´

amicas

cristalinas

y

no cristalinas

se

rompen antes de una deformaci´

on plastica en respuesta a

cuealquier carga de tracci´

on.

I

La fractura fr´

agil consiste en la formaci´

on y propagaci´

on de

fisuras a trav´

es de la secci´

on del material en direcci´

on

perpendicular a la carga aplicada.

I

El crecimiento de grietas es normalmente

transgranular

y a lo

largo de planos

cristalograficos

.

I

La resistencia a la fractura medida en los materiales cer´

amicos

es sustancialmente menor a la predicha por la teor´ıa basada en

las fuerzas de enlaces entre ´

atomos.

(68)

Tenacidad de fractura en deformaciones planas

La capacidad de una cer´

amica de resistir la fractura cuando una

grieta est´

a presente se especifica en t´

erminos de la tenacidad a la

fractura.

K

=

Y

σ

π

a

(1)

Y

— par´

ametro adimensional que depende de la geometr´ıa de la

probeta y de la grieta.

σ

— tens´

on aplicada.

a

— longitud de una grieta superficial o la mitad de una grieta

interna.

(69)

Comportamiento tensi´

on-deformaci´

on

El comportamiento tensi´

on-deformaci´

on de los cer´

amicos fr´

agiles

usualment no se describe mediantes ensayos de tracci´

on

¿por qu´

e?

I

Es dificil preparar y ensayar probetas de tracci´

on con la

gemotr´ıa requerida.

(70)

Comportamiento tensi´

on-deformaci´

on

El comportamiento tensi´

on-deformaci´

on de los cer´

amicos fr´

agiles

usualment no se describe mediantes ensayos de tracci´

on

¿por qu´

e?

I

Es dificil preparar y ensayar probetas de tracci´

on con la

gemotr´ıa requerida.

(71)

Comportamiento tensi´

on-deformaci´

on

El comportamiento tensi´

on-deformaci´

on de los cer´

amicos fr´

agiles

usualment no se describe mediantes ensayos de tracci´

on

¿por qu´

e?

I

Es dificil preparar y ensayar probetas de tracci´

on con la

gemotr´ıa requerida.

I

Hay diferencia entre resultados de compresi´

on y tracci´

on.

(72)

Comportamiento tensi´

on-deformaci´

on

El comportamiento tensi´

on-deformaci´

on de los cer´

amicos fr´

agiles

usualment no se describe mediantes ensayos de tracci´

on

¿por qu´

e?

I

Es dificil preparar y ensayar probetas de tracci´

on con la

gemotr´ıa requerida.

(73)

odulo de rotura

σ

mr

=

3

F

f

L

2

bd

2

secci´

on rectangular

(2)

σ

mr

=

3

F

f

L

π

R

3

secci´

on circular

(3)

(74)

Comportamiento el´

astico

Figura:

Comportamiento t´ıpico tensi´

on-deformaci´

on hasta la fractura de

´

(75)

odulos de rotura y m´

odulos de elasticidad para ocho

materiales cer´

amicos comunes

(76)

Mecanismo de deformaci´

on plastica en cer´

amicas

cristalinas

I

La deformaci´

on plastica ocurre por el movimiento de

dislocaciones.

(77)

Mecanismo de deformaci´

on plastica en cer´

amicas

no-cristalinas

I

La deformaci´

on plastica ocurre por el flujo viscoso.

I

La velocidad de deformaci´

on es proporcional a la tensi´

on

aplicada.

I

La

viscosidad

es una medida de la resistencia a la deformaci´

on.

Para una cizalladura impuesta entre dos placas

η

=

τ

dv

/

dy

=

F

/

A

(78)

La porosidad

En algunos materiales cer´

amicos se arranca con un precursos en

forma de polvo. Durante el compactado o conformado entre las

part´ıculas se forman poros que se pueden eliminar (parcialmente)

mediante tratamientos t´

ermicos.

E

=

E

0

(1

1

,

9

P

+ 0

,

9

P

2

) (5)

E

0

es el m´

odulo de elasticidad del

material no poroso.

σ

=

σ

0

exp

(−

nP

)

(6)

σ

0

y

n

son constantes

(79)
(80)

Dureza Koop aproximada (carga= 100g) de siete

Figure

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Referencias

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