Estadística elemental.Lo esencial. Robert Johnson y Patricia Kuby.

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Texto completo

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Estadística elemental:

Lo esencial

JOHNSON KUBY

10a. edición

A

Z

A

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10a. edición

JOHNSON

KUBY

A través de los años,

Estadística elemental: Lo esencial

se ha transformado en un libro de

texto introductorio muy accesible que promueve el aprendizaje, la comprensión y la

motivación al presentar la estadística a los estudiantes en un contexto real, además ha

respondido a la aceptación gradual en muchas disciplinas donde la estadística se ha vuelto

una herramienta importante. Como resultado de lo anterior, las aplicaciones, los ejemplos,

proyectos y ejercicios que se presentan en esta edición contienen datos que abarcan una

amplia variedad de áreas de interés, incluyendo la física y las ciencias sociales, la opinión

pública y la ciencia política, los negocios, la economía y la medicina.

En resumen los autores continúan esforzándose para darle a la estadística un tono de

accesibilidad y sentido común que motive a los estudiantes que están más interesados

en las aplicaciones que en la teoría.

Como novedad conviene indicar que varios capítulos de esta edición se revisaron

completamente, además al

fi

nal de cada capítulo se incluyen una serie de proyectos,

mismos que incluyen un análisis breve que deberá desarrollarse en forma individual o

en pequeños grupos de investigación. También se incluyen exámenes de práctica en

los capítulos.

En todo el texto se incluye una cantidad abundante de ejemplos, mismos que presentan

el proceso de resolución paso a paso de los conceptos estadísticos clave. También se

incluye una amplia cantidad de ejemplos de aplicación que incorporan conceptos

estadísticos para demostrar cómo trabaja la estadística en el mundo real.

Por último, la obra incluye instrucciones para el uso de Minitab, Excel y la calculadora

TI-83/84.

C

M

Y

CM

MY

CY

CMY

K

(2)

Estadística elemental:

Lo esencial

D É C I M A E D I C I Ó N

Robert Johnson

Patricia Kuby

Monroe Community College

Traducción:

Jorge Humberto Romo Muñoz

Traductor profesional

Revisión técnica:

Ofelia Vizcaíno Díaz

ITESM CCM

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(3)

Estadística elemental: Lo esencial Décima edición

Robert Johnson, Patricia Kuby

Presidente de Cengage Learning Latinoamérica:

Javier Arellano Gutiérrez

Director General México y Centroamérica:

Héctor Enrique Galindo Iturribarría

Director Editorial Latinoamérica:

José Tomás Pérez Bonilla

Director Editorial:

Lilia Moreno Olvera

Editor:

Felipe de Jesús Castro Pérez

Coordinador de preprensa:

Alejandro Gómez Ruiz

Editor de producción:

Timoteo Eliosa García

Director de producción:

Raúl D. Zendejas Espejel

Supervisor de manufactura:

Israel Robles Martínez

Composición tipográfi ca:

Ediciones OVA

Imagen de la portada:

Getty Images

© D.R. 2008 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe

Av. Santa Fe, núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, México, D.F.

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DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfi co, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial.

Traducido del libro Just the Essentials of Elementary Statistics , tenth edition Publicado en inglés por

Cengage/Brooks/Cole ISBN-10: 0-495-31487-0 ISBN-13: 978-0495-31487-5

Datos para catalogación bibliográfi ca Johnson, Kuby

Estadística elemental: Lo esencial, Décima edición

ISBN-13: 978-607-481-199-5 ISBN-10: 607-481-199-7 Visite nuestro sitio en:

http://latinoamerica.cengage.com

Impreso en México 1 2 3 4 5 6 7 11 10 09 08

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Contenido breve

CAPÍTULO 1

Estadística

1

CAPÍTULO 2

Análisis descriptivo y presentación de datos de

una sola variable (univariados)

38

CAPÍTULO 3

Análisis descriptivo y presentación de datos

bivariados

144

CAPÍTULO 4

Probabilidad

204

CAPÍTULO 5

Distribuciones de probabilidad (variables discretas)

268

CAPÍTULO 6

Distribuciones de probabilidad normal

312

CAPÍTULO 7

Variabilidad de la muestra

360

CAPÍTULO 8

Introducción a la inferencia estadística

394

CAPÍTULO 9

Inferencias que involucran a una población

472

CAPÍTULO 10

Inferencias que involucran a dos poblaciones

544

CAPÍTULO 11

Aplicaciones de

Ji

cuadrada

618

iii

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(6)

PARTE 1

Estadística descriptiva

Capítulo 1

Estadística 1

1.1 Los norteamericanos, una mirada a sí mismos 1 1.2 ¿Qué es la estadística? 3

1.3 Medibilidad y variabilidad 17

1.4 Recolección (obtención) de datos 18

1.5 Comparación entre probabilidad y estadística 27 1.6 Estadística y la tecnología 28

Capítulo 2

Análisis descriptivo y presentación de datos

de una sola variable (univariados)

38

2.1 Usted y la Internet 39

2.2 Gráfi cas, diagramas de Pareto y diagramas de tallo y hoja 40 2.3 Distribuciones de frecuencias e histogramas 55

2.4 Medidas de tendencia central 73 2.5 Medidas de dispersión 84 2.6 Medidas de posición 92

2.7 Interpretación y comprensión de la desviación estándar 106 2.8 El arte de la mentira estadística 114

2.9 Media y desviación estándar de una distribución de frecuencias (opcional) 117

Capítulo 3

Análisis descriptivo y presentación de datos

bivariados

144

3.1 El chico ha crecido 145 3.2 Datos bivariados 146 3.3 Correlación lineal 162 3.4 Regresión lineal 173

PARTE 2

Probabilidad

Capítulo 4

Probabilidad

204

4.1 Estadística y los dulces 205 4.2 Probabilidad de eventos 207

Contenido

v

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(7)

4.3 Probabilidad condicional de eventos 223 4.4 Reglas de probabilidad 228

4.5 Eventos mutuamente excluyentes 236 4.6 Eventos independientes 243

4.7 ¿Existe relación entre los eventos mutuamente excluyentes y la independencia? 249

Capítulo 5

Distribuciones de probabilidad (variables discretas)

268

5.1 Bebidas con cafeína 269

5.2 Variables aleatorias 270

5.3 Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria discreta 273 5.4 Media y varianza de una distribución de probabilidad discreta 278 5.5 Distribución de probabilidad binomial 284

5.6 Media y desviación estándar de la distribución binomial 300

Capítulo 6

Distribuciones de probabilidad normal

312

6.1 Medición de la inteligencia 313

6.2 Distribuciones de probabilidad normal 315 6.3 La distribución normal estándar 316 6.4 Aplicaciones de la distribución normal 323

6.5 Notación 338

6.6 Aproximación normal de la binomial 343

Capítulo 7

Variabilidad de la muestra

360

7.1 275 millones de norteamericanos 361 7.2 Distribuciones muestrales 363

7.3 Distribución de medias muestrales 369

7.4 Aplicación de la distribución de medias muestrales 377

PARTE 3

Estadística inferencial

Capítulo 8

Introducción a la inferencia estadística

394

8.1 ¿La gente era menos alta en otros tiempos? 395 8.2 La naturaleza de la estimación 397

8.3 Estimación de la media μ (σ conocida) 402

8.4 La naturaleza de la prueba de hipótesis 416

8.5 Prueba de hipótesis para la media μ (σconocida): un acercamiento al valor probabilístico 426

8.6 Prueba de hipótesis para la media μ(σconocida): un enfoque clásico 444

vi

CONTENIDO

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(8)

Capítulo 9

Inferencias que involucran a una población

472

9.1 ¿Se ejercita lo sufi ciente todos los días? 473

9.2 Inferencias relacionadas con la media μ (σdesconocida) 474 9.3 Inferencias acerca de los éxitos de la distribución binomial 496 9.4 Inferencias relacionadas con la varianza y la desviación estándar 516

Capítulo 10

Inferencias que involucran a dos poblaciones

544

10.1 Estudiantes, tarjetas de crédito y débito 545

10.2 Muestras dependientes e independientes 547

10.3 Inferencias relacionadas con la diferencia de medias usando dos muestras dependientes 550

10.4 Inferencias relacionadas con las diferencias de medias usando dos muestras independientes 564

10.5 Inferencias relacionadas con las diferencias entre proporciones usando dos muestras independientes 581

10.6 Inferencias relacionadas con la razón de varianzas usando dos muestras independientes 592

PARTE 4

Más acerca de la inferencia estadística

Capítulo 11

Aplicaciones de

Ji

cuadrada

618

11.1 Algo dulce para contrarrestar el sabor picante 619 11.2 Estadístico Ji cuadrada 620

11.3 Inferencias relacionadas con experimentos multinomiales 622 11.4 Inferencias relacionadas con las tablas de contingencia 633

Apéndice A: Principios básicos de conteo 656

Apéndice B: Tablas 657

Respuestas a ejercicios seleccionados 681

Respuesta a exámenes de práctica de los capítulos 716

Índice 721

CONTENIDO vii

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(9)

00-jonhson.indd viii

(10)

Nuestro enfoque

A través de los años, el libro de texto Estadística elemental se ha transformado en un libro de texto introductorio muy accesible que promueve el aprendiza-je, la comprensión y la motivación al presentar la estadística a los estudiantes en un contexto real, sin sacrifi car el rigor matemático. Además, esta obra ha respondido a la aceptación gradual en muchas disciplinas donde la estadística se ha vuelto una herramienta importante. Como resultado de lo anterior, las aplicaciones, los ejemplos, proyectos y ejercicios contienen datos que abarcan una amplia variedad de áreas de interés, incluyendo la física y las ciencias so-ciales, la opinión pública y la ciencia política, los negocios, la economía y la medicina.

En la actualidad, toda vez que han transcurrido 30 años desde la primera publicación de Estadística elemental, se recomienda que los estudiantes de todas las disciplinas se inscriban en por lo menos un curso de estadística, ya que la estadística actual está llegando a múltiples áreas de la vida cotidiana. A pesar de este cambio en la percepción, nuestra fi losofía no ha cambiado, continua-mos esforzándonos para darle a la estadística un tono de accesibilidad y sentido común que motive a los estudiantes que están más interesados en las aplicacio-nes que en la teoría.

Cambios en esta edición

NOVEDAD Capítulo 1. Estadística: este capítulo se ha reescrito para dar mayor énfasis a la interpretación de la información estadística cuando aprende-mos términos y procedimientos que son clave para la estadística.

Capítulo 3. Análisis descriptivo y presentación de datos bivariados: los

temas de regresión descriptiva y correlación se introducen tempranamente

para todos aquellos que prefi eran este enfoque. Luego se continúa con relacio-nes entre dos variables; esta secuencia de ideas genera una presentación lógica en el material, misma que satisface la curiosidad natural de los alumnos respec-to a dos variables; esrespec-to sucede después de iniciar el estudio de la estadística des-criptiva de una variable. Además, esta introducción temprana permite que los profesores tengan un acercamiento a todos los procesos de pensamiento que se realizan en la prueba de hipótesis, sin tener que utilizar nombres o procedi-mientos técnicos. Después, en el capítulo 8, cuando llega el momento de intro-ducir el procedimiento de la prueba de hipótesis, mediante el uso nuevamente de la decisión de correlación como un ejemplo de introducción, los estudiantes se sentirán a gusto con el “nuevo” proceso de prueba.

NOVEDAD Capítulo 4. Probabilidad: este capítulo se revisó completa-mente, se aplicó un enfoque creciente en el análisis, en oposición a las fórmu-las, para aumentar el interés y la comprensión (por parte del alumno) de este tema que siempre resulta ser desafi ante.

Los temas valor p y enfoque clásico a la prueba de hipótesis se presentan en forma individual, pero a partir de este punto se mostrarán “en forma inter-calada” para ofrecer fl exibilidad pedagógica y enfatizar su comparabilidad.

Prefacio

ix

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Viaje por esta nueva edición

x

PREFACIO

Los objetivos del capítulo

aparecen al inicio de cada capítulo para dar una descripción breve de los temas que se presentan.

NOVEDAD y Parte actualizada

Las secciones de inicio del capítulo

se utilizan como un “ejemplo de introducción”, que muestra a la estadística en acción respecto al material específi co que se presenta en cada capítulo. Cada ejemplo presenta una situación familiar donde se aplica la estadística en forma relevante para el alumno.

CAPÍTULO

8

Introducción

a la inferencia

estadística

8.1 ¿La gente era menos alta en otros tiempos?

8.2 La naturaleza de la estimación

8.3 Estimación de la media 𝛍(𝛔conocida)

8.4 La naturaleza de la prueba de hipótesis

8.5 Prueba de hipótesis para la media𝛍(𝛔 conocida): un acercamien-to al valor probabilístico

8.6 Prueba de hipótesis para la media𝛍(𝛔conocida): un enfoque clásico

8.1

¿La gente era menos alta en otros

tiempos?

© Christ

a R

enee/Get

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¿LA GENTE ERA MENOS ALTA EN OTROS TIEMPOS?

Fuente:http://www.plimoth.org/Library/l-short.htm La estatura promedio para un inglés de principios del siglo XVII era aproximada-mente 5'6''; para una inglesa del siglo XVII

era de 5'½''. Si bien la estatura promedio en Inglaterra permaneció prácticamente sin cambio en los siglos XVII y XVIII, los colonizadores norteamericanos

eran más altos. Los promedios para norte-americanos de la época actual son un poco más de 5'9'' para hombres y 5'3¾'' para mujeres. Las razones principales para esta diferencia son una mejor nutrición, consumo notablemente mayor de carne y leche, y uso de antibióticos.

El National Center for Health Statistics (NCHS) da información estadística que guía acciones y políticas para mejorar la salud del pueblo norteamericano. Datos re-cientes del NCHS dan la estatura promedio de mujeres en Estados Unidos de 63.7 pulgadas, con una desviación estándar de 2.75 pulgadas.

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NOVEDAD y Parte actualizada

Los proyectos de capítulo

que se presentan al fi nal de cada capítulo cierran el círculo que inició con las secciones de inicio del capítulo, ya que giran en torno al material que se presenta en cada sección. También incluyen un análisis en miniatura que deberá desarrollarse en forma individual o en pequeños grupos de investigación.

Parte actualizada

En todo el texto se incluye una cantidad abundante de ejemplos, mismos que presentan el proceso de resolución paso a paso para los conceptos estadísticos clave y los métodos estadísticos.

Parte actualizada El libro contiene una amplia cantidad de casos prácticos que incorporan conceptos estadísticos para demostrar cómo trabaja la estadística en el mundo real.

PREFACIO xi

Proyecto del capítulo

¿La gente era menos alta en otros tiempos?

Los datos del Centro Nacional para Estadísticas de la Salud indican que la estatura promedio de una mujer en Estados Unidos es 63.7 pulgadas, con una desvia-ción estándar de 2.75 pulgadas. Use los datos de esta-turas de mujeres de la profesión de la salud de la sec-ción 8.1, “la gente era menos alta en otros tiempos?” (p. 395), para contestar las siguientes preguntas. 65.0 66.0 64.0 67.0 59.0 69.0 66.0 69.0 64.0 61.5 63.0 62.0 63.0 64.0 72.0 66.0 65.0 64.0 67.0 68.0 70.0 63.0 63.0 68.0 58.0 60.0 63.5 66.0 64.0 62.0 64.5 69.0 63.5 69.0 62.0 58.0 66.0 68.0 59.0 56.0 64.0 66.0 65.0 69.0 67.0 66.5 67.5 62.0 70.0 62.0

Trabajando en el contenido del capítulo 8

8.199a. ¿Se satisfacen las suposiciones del intervalo

de confi anza y métodos de prueba de hipóte-sis de este capítulo? Explique.

b. Usando los datos muestrales y un nivel de confi anza de 95%, estime la estatura media de mujeres de la profesión de la salud. Use la desviación estándar poblacional dada de 2.75 pulgadas.

c. Pruebe lo dicho de que la estatura media de mujeres de la profesión de la salud es diferente de 63.7 pulgadas, que es la esta-tura media para todas las mujeres de Esta-dos UniEsta-dos. Use un nivel de signifi cación de 0.05.

d. En el mismo histograma empleado en la parte b del ejercicio 8.1 de la página 396: (i) Trace una recta vertical en el valor

me-dio poblacional hipotético, 63.7. (ii) Trace un segmento de recta horizontal

que muestre el intervalo de confi anza de 95% de la parte b.

e. ¿La media μ=63.7 cae en el intervalo? Ex-plique lo que esto signifi ca.

f. Describa la relación entre las dos rectas tra-zadas en su gráfi ca para la parte c, del ejer-cicio 8.2 de la página 396, y las dos rectas trazadas para la parte d de este ejercicio. g. Con base en los resultados obtenidos antes,

¿parece que las mujeres de este estudio, en promedio, tienen la misma estatura que to-das las mujeres de Estados Unidos como lo reporta el NCHS? Explique.

318 CAPÍTULO 6 Distribuciones de probabilidad normal

E J E M P L O 6 . 2 Para hallar el área en la cola derecha de una curva normal

Encuentre el área bajo la curva normal a la derecha de z=1.52: P(z > 1.52). S O L U C I Ó NEl área a la derecha de

la media (toda el área sombreada de la fi gura) es exactamente 0.5000. El pro-blema pide el área sombreada que no está incluida en 0.4357. Por tanto, res-tamos 0.4357 de 0.5000:

P(z 1.52) 0.5000 0.4357 0.0643

Notas:1. Como lo hemos hecho aquí, siempre trace y aplique leyendas a un dibu-jo; es muy útil. 2. Fórmese el hábito de escribir z con dos lugares decimales y áreas y probabilidades con cuatro lugares decimales, como en la tabla 3.

z = 0z = 1.52 0.4357

z

Área pedida

Área en la tabla

Porcentaje de 800 maestros de jardín de niños encuestados que comentan que las relaciones sociales son esenciales o muy importantes: LAS RELACIONES FALLAN HASTA EN EL JARDÍN DE NIÑOS

Pone atención 86% No interviene 86% Sigue las instrucciones 83% Se lleva bien con los demás 83% Resuelve problemas 61% Conoce el alfabeto 32% 0% 100% Cuenta hasta el 20

27%

Datos de Julia Neyman y Alejandro Gonzalez, © 2004 USA Today.

C A S O

P R Á C T I C O 1 . 1 Explicación de nuestra conducta temprana

¿Recuerda cuando asistía al jardín de niños? ¡Puede que sí, o puede que no! Si lo recuerda, es muy posible que su preocupación fuera la de ha-cer amigos y divertirse. ¿Cuál sería la preocupación de sus maestros?

Considere la información que se incluye en la gráfi ca “Las relaciones fallan hasta en el jardín de niños.” La gráfi ca describe las habilidades que los maestros de jardín de niños consi-deran esenciales o muy importantes. Ochocientos maestros (sólo una parte de todos ellos) fueron encuestados e informaron de las habilidades y por-centajes indicados. A la cabeza de la lista están “Pone atención” y “No interviene.” De los 800 maestros

en-cuestados, 86% consideraron estas habilidades como esenciales o muy importantes. Al ver los porcentajes, se observa que suman más de 100%. Al parecer, a los maestros se les permitió dar más de una habilidad como respuesta.

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xii

PREFACIO

NOVEDAD

¿Sabía usted...?

Se incluyen historias breves y hechos curiosos que proporcionan

información y una mirada divertida a los conceptos que están relacionados o los métodos que se presentan en la sección correspondiente.

g y ( ) ( )

La variable z normal estándar es nuestra estadística de prueba para esta prueba de hipótesis.

Región crítica: es el conjunto de valores para la estadística de prueba que nos llevará a rechazar la hipótesis nula. El conjunto de valores que no están en la región crítica se denomina región no crítica (a veces llamada región de aceptación.)

Recuerde que estamos trabajando bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera. Así, estamos suponiendo que la resistencia media al corte de todos los remaches de la población muestreada es 925. Si éste es el caso, entonces cuando seleccionamos una muestra aleatoria de 50 remaches, podemos esperar que esta media muestral, x−, sea parte de una distribución normal que se centra en 925 y tener un error estándar de / n 18/ 50, o sea aproximadamente 2.55. Alre-dedor de 95% de los valores de media muestral serán mayores a 920.8 (un valor de 1.65 errores estándar debajo de la media: 925–(1.65)(2.55)–920.8). Así, si Ho es verdadera y μ=925, entonces esperamos que x− sea mayor a 920.8 aproximada-mente 95% del tiempo y menos de 920.8 sólo 5% del tiempo.

925 x

920.8

x mayor a 920.8

x 920.8

95% 5%

Si, no obstante, el valor de x− que obtenemos de nuestra muestra es menor a 920.9, por ejemplo 919.5, tendremos que escoger. Podría ser que: (A)ese valor de x− (919.5) sea miembro de la distribución con media de 925 aun cuando tiene muy baja probabilidad de que se presente (menor a 0.05), o bien, (B) x−= 919.5 es miembro de una distribución muestral cuya media es menor a 925, que la haría un valor que es más probable que ocurra.

0.05

920.8 919.5

925 x

Cualquier distribución con 925

DISPUTAS EN MÉTODO

Las estadísticas no son sólo ma-temáticas. Hay diferentes modos de abordar inferencias estadísticas y diferentes modos de interpre-tar lo que nos dicen los datos. Cuanto más signifi cativas sean las diferencias, es más probable que haya acalorados desacuerdos entre quienes tengan puntos de vista opuestos. Una de estas disputas surgió en 1935 en una discusión en la Royal Statistical Society cuando R.A.Fisher desafi ó a Jerzy Neyman para que se pusiera al corriente en el tema que estaban tratando. La disputa se centró en el uso de intervalos de confi anza y el método para probar hipótesis de Pearson y Neyman, contra los intervalos y concepto de valores p

de Fischer en pruebas de signifi -cación. La enemistad duró hasta la muerte de Fisher en 1962. ¿SABÍA USTED...?

NOVEDAD y Parte actualizada

Incluye cerca de 550 nuevos ejercicios y casi 100 ejercicios actualizados,

esta nueva edición de Estadística elemental proporciona tareas actualizadas y relevantes que pueden usar los profesores. Estas tareas tienen la fi nalidad de fomentar el interés de los estudiantes.

s

SECCIÓN 8.3 EJERCICIOS

8.19 Discuta las condiciones que deben existir antes

que podamos estimar la media poblacional usando las técnicas de intervalo de la fórmula (8.1).

8.20 Determine el valor del coefi ciente de confi anza

z(α/2) para cada una de las situaciones descritas: a. 1 – α= 0.90 b. 1 – α= 0.95

8.21 Determine el valor del coefi ciente de confi anza

z(α/2) para cada una de las situaciones descritas: a. 98% de confi anza b. 99% de confi anza

8.22 Determine el nivel de confi anza dado el coefi

-ciente de confi anza z(α/2) para cada situación: a. z(α/2) = 1.645 b. z(α/2) = 1.96 c. z(α/2) = 2.575 d. z(α/2) = 2.05

8.23 Dada la información, la población muestreada

está normalmente distribuida n=16 x–=28 7 y

8.24 Dada la información, la población muestreada

está normalmente distribuida, n= 55, x–= 78.2, y σ= 12:

a. Encuentre 0.98 de intervalo de confi anza para μ. b. ¿Se satisfacen las suposiciones? Explique.

8.25 Dada la información, n= 86, x–= 128.5, y σ=

16.4:

a. Encuentre 0.90 de intervalo de confi anza para μ. b. ¿Se satisfacen las suposiciones? Explique.

8.26 Dada la información, n= 22, x–= 72.3, y σ=

6.4:

a. Encuentre 0.99 de intervalo de confi anza para μ. b. ¿Se satisfacen las suposiciones? Explique.

Ejercicios del capítulo

6.101Según el teorema de Chebyshev, ¿al menos

cuánta área hay bajo la distribución normal estándar entre z=–2 y z=+2? ¿Cuál es el área real bajo la dis-tribución normal estándar entre z=–2 y z=+2?

6.102¿El 60% central de la población normalmente

distribuida está entre cuáles dos puntajes estándar?

6.103Encuentre el puntaje estándar (z) tal que el área

arriba de la media y debajo de z bajo la curva normal es:

a. 0.3962 b. 0.4846 c. 0.3712

6.104Encuentre el puntaje estándar (z) tal que el área

bajo la media y arriba de z bajo la curva normal es: a. 0.3212 b. 0.4788 c. 0.2700

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NOVEDAD y Parte actualizada La secciónde Repaso del capítulo fue adapta-da a las necesiadapta-dades de los estudiantes, funciona como una guía de estudio que se incluye al fi nal del capítulo. Cada sección incluye:

En retrospectiva: esunresumen de los conceptos que se aprendieron en cada capítulo, aquí se indican las relaciones que tiene el material que se analizó con todo lo que se cubrió previamente.

PREFACIO xiii

Vocabulario y conceptos clave: proporciona una idea a los estudiantes de la cantidad de material que realmente han comprendido.

Objetivos de aprendizaje: presentauna lista de conceptos clave que de-bieron haberse aprendido durante el análisis del capítulo; estos conceptos van acompañados de los ejercicios de repaso y las referencias a las seccio-nes para asegurar la comprensión del material del capítulo.

Hemos estudiado la distribución de probabilidad nor-mal estándar, la familia más importante de variables aleatorias continuas. Hemos aprendido a aplicarla a todas las otras distribuciones de probabilidad normal y cómo usarla para estimar probabilidades de distribu-ciones binomiales. Hemos visto una amplia diversidad En retrospectiva

de variables que tienen esta distribución normal o que son aproximados razonablemente bien por ella. En el siguiente capítulo examinaremos distribuciones muestrales y aprenderemos a usar la probabilidad nor-mal estándar para resolver aplicaciones adicionales.

Ejercicios del capítulo: ofrece la práctica de todos los conceptos que se presentan en el capítulo, pero también muestra su relación con el material que se aprendió en los capítulos anteriores.

aproximación normal de la bino-mial (p. 343)

continuidad (p. 344) curva en forma de campana

(p. 315) curva normal (p. 316) distribución binomial (p. 343)

distribución normal estándar (pp. 316, 323, 338) factor de corrección de porcentaje (p. 316) probabilidad (p. 316) probabilidad (p. 316) proporción (p. 316)

puntaje z (pp. 316, 323) representación de área para variable aleatoria (p. 315) variable aleatoria continua

(pp. 315, 344) variable aleatoria discreta (pp.

315, 344) Vocabulario y conceptos clave

Objetivos de aprendizaje

Entender la diferencia entre una variable discreta y una continua. p. 315

Entender la relación entre la regla empírica y la curva normal. p. 313-314, Ejer. 6.1 Entender que una curva normal es una curva en forma de campana, con pp. 315-316,

área total bajo la curva igual a 1. EJ. 6.1, Ejer. 6.40

Entender que la curva normal es simétrica alrededor de la media, con un área pp. 315-317,

de 0.5000 en cada lado de la media. EJ. 6-2

Ser capaz de trazar una curva normal, aplicando leyenda a la media y diversos p. 314 puntajes z.

Entender y ser capaz de usar la tabla 3, áreas de la distribución normal estándar, EJ.6.1-6.7 en el apéndice B

Ejercicios del capítulo

6.101Según el teorema de Chebyshev, ¿al menos

cuánta área hay bajo la distribución normal estándar entre z=–2 y z=+2? ¿Cuál es el área real bajo la dis-tribución normal estándar entre z=–2 y z=+2?

6.102¿El 60% central de la población normalmente

distribuida está entre cuáles dos puntajes estándar?

6.103Encuentre el puntaje estándar (z) tal que el área

arriba de la media y debajo de z bajo la curva normal es:

a. 0.3962 b. 0.4846 c. 0.3712

6.104Encuentre el puntaje estándar (z) tal que el área

bajo la media y arriba de z bajo la curva normal es: a. 0.3212 b. 0.4788 c. 0.2700

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xiv

PREFACIO

Proyecto del capítulo: ofrece a los estudiantes la oportunidad de visitar nuevamente las secciones de inicio del capítulo para responder las pregun-tas que se presentaron al inicio del mismo, aplicando los conocimientos que se obtuvieron a partir del estudio del material presentado.

Examen de práctica del capítulo: proporciona una autoevaluación for-mal del dominio del material antes de ser evaluado por el profesor. Las respuestas correctas están al fi nal del libro de texto.

NOVEDAD y Parte actualizada El texto incluye instrucciones para el uso de Minitab, Excel y la calculadora TI-83/84 mismas que se presentan a lo largo del texto. Este enfoque didáctico permite que el profesor seleccione la tec-nología estadística de su preferencia para que pueda incorporarla en su curso.

NOVEDAD y Parte actualizada Contiene más de 400 conjuntos de datos,

ordenadosdesde el más pequeño hasta el más grande; su uso permite que los estudiantes practiquen usando su calculadora estadística o la computadora per-sonal.

Medición de la inteligencia

Todas las distribuciones de probabilidad normales tie-nen la misma forma y distribución respecto a la media y desviación estándar. En este capítulo aprendimos a usar la distribución de probabilidad normal estándar para contestar preguntas acerca de todas las distri-buciones normales. Regresemos a la distribución de puntuaciones de IQ que estudiamos en la sección 6.1, “Medición de la inteligencia” (p. 313), y pongamos a prueba nuestro nuevo conocimiento.

j. ¿Qué proporción de las califi caciones de IQ reba-san 125?

k. ¿Qué porcentaje de las califi caciones del SAT está debajo de 450?

l. ¿Qué porcentaje de las califi caciones del SAT está arriba de 575?

m. ¿Qué califi cación del SAT está en el 95avo percen-til? Explique lo que esto signifi ca.

Proyecto del capítulo

c. ¿Qué porcentaje de la población adulta tiene inte-ligencia “superior”?

d. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar una persona de esta población que se clasifi que abajo del “promedio”?

e. ¿Qué puntuación del IQ está en el 95avo percen-til? Explique lo que signifi ca.

Examen de práctica del capítulo PRIMERA PARTE: Conocer las defi niciones

Conteste “Verdadero” si el enunciado es siempre ver-dadero. Si el enunciado no siempre es verdadero, cam-bie las palabras que aparecen en negritas con palabras que hagan que el enunciado sea siempre verdadero. 6.1 La distribución de probabilidad normal es

simé-trica alrededor de cero.

6.2 El área total bajo la curva de cualquier distribu-ción normal es 1.0.

6.3 La probabilidad teórica de que ocurra un valor particular de una variable aleatoria continua es exactamente cero.

6.4 La unidad de medida para la califi cación están-dar es la misma que la unidad de medida de los datos.

p q

representan probabilidades de eventos

inde-pendientes.

6.10 La distribución más común de una variable alea-toria continua es la probabilidad binomial.

SEGUNDA PARTE: Aplicación de conceptos

6.11 Encuentre las siguientes probabilidades para z, la califi cación normal estándar:

a. P(0 < z < 2.42) b. P(z < 1.38) c. P(z < –1.27) d. P(–1.35 < z2.72) 6.12 Encuentre el valor de cada puntaje z:

a. P(z > ?)=0.2643 b. P(z < ?)=0.17 c. z(0.04)

6.13 Use la notación simbólica z() para dar el nombre simbólico para cada puntaje z que se muestra en la fi gura de esta página.

6.14 La vida útil de baterías para linternas eléctricas está normalmente distribuida alrededor de una media de 35.6 horas, con una desviación están-dar de 5.4 horas. Kevin seleccionó al azar una de estas baterías y la probó. ¿Cuál es la proba-bilidad de que esta batería dure menos de 40.0 horas?

6.15 Se cree que los tiempos, x, que estudiantes pierden

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PREFACIO xv

Trabajando con sus propios datos

Estos apartados aparecen al fi nal de cada una de las cuatro partes principales del libro. Están diseñados para fomentar la exploración, el aprendizaje independiente de los estudiantes y el pensamiento crítico. Estos apartados se pueden utilizar como un proyecto individual del curso o se pueden trabajar en equipos pequeños.

392 CAPÍTULO 7 Variabilidad de la muestra

Poniendo la probabilidad a trabajar La distribución de medias muestrales y el teorema de límite central son muy importantes para el desarrollo del resto de este curso. La prueba, que requiere el uso de cálculo, no está incluida en este libro pero la verdad de la SDSM y el CLT se puede demostrar teóricamente y por experimentación. Las siguientes actividades pue-den ayudar a verifi car ambos enunciados.

A La población

Considere la población teórica que contiene los núme-ros 0, 3 y 6 en iguales proporciones.

1 a. Construya la distribución de probabilidad teórica para la toma de un solo número, con restitución, de esta población.

b. Trace un histograma de esta distribución de probabilidad.

c. Calcule la media, μ, y la desviación estándar,

σ, para esta población. B La distribución muestral,

teóricamente

Estudiemos la distribución muestral teórica forma-da por las medias de toforma-das las posibles muestras de tamaño 3 que puedan sacarse de una población dada.

2. Construya una lista que muestra todas las po-sibles muestras de tamaño 3 que puedan ser sacadas de esta población. (Hay 27 posibilida-des.)

3. Encuentre la media de cada una de las 27 po-sibles muestras de la lista de la respuesta a la pregunta 2.

4. Construya la distribución de probabilidad (la distribución muestral teórica de medias muestrales) para estas 27 medias muestra-les.

5. Construya un histograma para esta distribu-ción muestral de medias muestrales. 6. Calcule la media μx y el error estándar de la

media σx usando la distribución de probabili-dad hallada en la pregunta 4.

7. Demuestre que los resultados hallados en las preguntas 1c, 5 y 6 apoyan las tres afi rma-ciones hechas por la distribución muestral de medias muestrales y el teorema de límite central. Cite valores específi cos para apoyar sus conclusiones.

C La distribución muestral, empíricamente

Veamos ahora si la distribución muestral de medias muestrales y el teorema de límite central se pueden verifi car empíricamente, es decir, ¿se cumple cuando la distribución muestral está formada por las medias muestrales que resultan de varias muestras aleato-rias?

8. Saque una muestra aleatoria de tamaño 3 de la población dada. Haga una lista de su mues-tra de tres números y calcule la media para esta muestra.

Puede usar computadora para generar sus muestras. Puede tomar tres “etiquetas” idénticas numeradas 0, 3 y 6, ponerlas en un “sombrero,” y sacar su muestra usando restitución entre cada toma. También puede usar dados; sea un 0 representado por 1 y 2; 3 por 3 y 4; y 6, por 5 y 6. También es posible usar núme-ros aleatorios para simular la toma de sus muestras, o bien, puede sacar su muestra de la lista de mues-tras aleatorias que aparecen al fi nal de esta sección. Describa el método que decida usar. (Pida ayuda a su profesor.)

9. Repita la pregunta ocho 49 veces más, de modo que tenga un total de 50 medias mues-trales que han resultado de muestras de ta-maño 3.

Trabajando con sus propios datos

10. Construya una distribución de frecuencia de las 50 medias muestrales halladas en las pre-guntas 8 y 9.

11. Construya un histograma de la distribución de frecuencia de medias muestrales observa-das.

12. Calcule la media x y desviación estándar sx, de la distribución de frecuencia formada por las 50 medias muestrales.

13. Compare los valores observados de x y sx con los valores de x y x. ¿Están de acuerdo? ¿La distribución empírica de x se parece a la teóri-ca?

Repaso del capítulo 393 A continuación aparecen 100 muestras aleatorias de tamaño 3 que fueron generadas por computadora: 6 3 0 0 3 0 6 6 0 3 3 6 6 6 3 6 3 3 0 0 3 3 0 6 3 3 0 3 6 6 0 3 0 6 6 3 6 6 6 0 3 0 6 3 6 0 6 3 6 0 3 6 3 3 6 0 0 3 0 6 6 3 3 3 3 0 3 3 0 3 3 3 3 3 3 3 0 0 6 6 6 3 3 6 0 0 6 0 6 3 6 6 6 0 0 6 3 3 0 0 6 6 0 0 3 6 6 3 0 0 6 0 0 6 6 6 6 6 3 6 6 6 0 3 0 0 3 6 6 6 3 0 3 6 3 3 0 0 3 3 6 0 6 0 3 0 0 0 3 6 6 3 3 6 0 6 3 3 6 6 0 3 0 3 6 3 6 3 6 6 3 6 6 0 3 3 3 3 0 0 6 3 0 6 6 0 0 3 0 6 6 0 3 6 6 0 3 6 6 3 3 0 3 0 6 6 0 6 6 3 6 6 0 3 0 3 3 6 3 3 6 0 0 0 6 0 3 3 3 6 6 0 3 6 0 6 0 6 0 0 0 6 0 0 6 6 0 3 3 0 3 6 3 3 6 3 3 3 3 3 6 6 3 6 3 3 3 3 6 6 6 3 3 3 0 0 3 0 6 6 0 3 3 6 6 6 0 3 0 3 3 6 3 0 0 3 6 0 3 6

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Material de apoyo para el profesor

Este libro cuenta con una serie de recursos para el profesor, los cuales están disponibles en inglés y sólo se proporcionan a los docentes que lo adopten como texto en sus cursos. Para mayor información, póngase en contacto con el área de servicio a clientes en las siguientes direcciones de correo electrónico:

Cengage Learning México y Centroamérica clientes.mexicoca@cengage.com

Cengage Learning Caribe clientes.caribe@cengage.com

Cengage Learning Cono Sur clientes.conosur@cengage.com

Cengage Learning Paraninfo clientes.paraninfo@cengage.com

Cengage Learning Pacto Andino clientes.pactoandino@cengage.com

Los recursos disponibles se encuentran disponibles en el sitio web del libro:

http://latinoamerica.cengage.com/johnson

Las direcciones de los sitios web referidas en el texto no son administradas por Cengage Learning Latinoamérica, por lo que ésta no es responsable de los cambios o actualiza-ciones de las mismas.

NOTA: En diversos capítulos del libro hay problemas cuyos conjuntos de datos se encuentran disponibles en la página web de este libro. La dirección es http://latinoamerica.cengage.com/johnson aquí podrá consul-tar y bajar la información relacionada con estos problemas.

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PREFACIO

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Agradecimientos

Es un placer reconocer la ayuda y estímulo que hemos recibido durante el desarrollo de este libro de parte de los estudiantes y nuestros colegas del Monroe Community College. Además, deseamos enviar un agradecimiento especial a todos los revisores que leyeron y ofrecieron sugerencias a ésta y todas las ediciones anteriores:

PREFACIO xvii

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(19)

CAPÍTULO

1

Estadística

1.1

Los norteamericanos, una mirada a sí mismos

1.2

¿Qué es la estadística?

1.3

Medibilidad y variabilidad

1.4

Recolección (obtención) de datos

1.5

Comparación entre probabilidad y estadística

1.6

Estadística y la tecnología

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(20)

1.1

Los norteamericanos, una mirada

a sí mismos

La Ofi cina Norteamericana del Censo (U.S. Census Bureau) publica anualmente el

Statistical Abstract of the United States (Resumen estadístico de Estados Unidos), libro de más de 1000 páginas que nos da una idea de muchas de las más oscuras y poco comunes facetas de nuestras vidas. Ésta es sólo una de miles de fuentes de toda clase de datos que siempre hemos deseado saber y que nunca preguntamos. ¿Le interesa saber cuántas horas trabajamos y jugamos? ¿Cuánto gastamos en bocadi-llos? ¿Cuánto ha subido de precio la manzana roja? Todo esto y más, mucho más, se puede hallar en el Statistical Abstract (http://www.census.gov/statab/www).

Los extractos estadísticos que veremos a continuación provienen de diversas fuentes y representan sólo una pequeña muestra de lo que puede conocerse esta-dísticamente respecto a los norteamericanos. ¡Veamos!

© R

udi

Von Briel/PhotoEdit

E-mail 32% 0% 50%

Teléfono 24%

Los trabajadores dicen que preferirían ser contratados por empresas con las que hacen negocios, más por e-mail que por otro medio.

Correo directo

18% Carta personal17% MÉTODO DE COMUNICACIÓN PREFERIDO POR LOS TRABAJADORES

Datos de Anne R. Carey and Ron Coddington, © 2004 USA Today.

No 59%

Sí 23% Casi 6 de cada 10 estadounidenses opinan que el centavo

debe seguir en circulación.

No está seguro 18% ¿DEBE ELIMINARSE EL CENTAVO?

Datos de Shannon Reilly and Chad Palmer,©2004 USA Today.

Sí 63%

No 32% No está

seguro 5% ¿LE GUSTARÍA CUMPLIR CIEN AÑOS?

Datos de USA Today, 10/13/2003.

1

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2

CAPÍTULO 1 Estadística

1.1 a. ¿Cada una de las gráfi cas estadísticas que se presentan en esta sección parecen sugerir que la información está relacionada con algún tipo de población? ¿Es ése el caso? Justifi que su respuesta.

b. Describa la información que se obtuvo y se uti-lizó para determinar las estadísticas que se reportaron en el “Método de comunicación preferido por trabajadores.”

c. “63%:sí” fue una de las estadísticas específi cas reportadas en la gráfi ca “¿Le gustaría cumplir cien años?” Describa lo que le dice esa estadís-tica.

d. Considere la gráfi ca ¿Debe eliminarse el cen-tavo? Si a usted se le hubiera hecho esa pre-gunta, ¿cuál habría sido su respuesta? ¿Piensa

que su respuesta está representada con preci-sión en el diagrama? ¿Qué signifi ca realmente el porcentaje asociado con su respuesta? Ex-plique.

e. ¿Cómo interpreta el 7.2 que aparece para la edad de 19 años del conductor en la gráfi ca “¿Viajar en auto es un riesgo importante para los adolescentes?”

1.2 a. Escriba un párrafo de 50 palabras que describa lo que signifi ca para usted la palabra estadística

en este momento.

b. Escriba un párrafo de 50 palabras que describa lo que signifi ca para usted la palabra aleatorio. c. Escriba un párrafo de 50 palabras que describa

lo que signifi ca para usted la palabra muestra. SECCIÓN 1.1 EJERCICIOS

VIAJAR EN AUTO ES UN RIESGO IMPORTANTE PARA LOS ADOLESCENTES

Los conductores de 16 años tienen el mayor porcentaje de sufrir accidentes fatales.

16 17 18 19 20–24 25–29 30–59 60–69 70+ Edad del conductor

9.3 8.3 6.5 7.2 4.3 2.3 1.6 1.6 4.1

Cerca de 3500 adolescentes perdieron la vida en accidentes de tránsito en Estados Unidos. Los vehículos eran conducidos por jóvenes. Esta causa de muerte es superior a cualquier otra enfermedad

o lesiones que se presenten en los adolescentes

Datos de USA Today, © 2003.

Participación en accidentes mortales por 100 millones de millas recorridas.

Los ejemplos precedentes y una gran cantidad de mediciones adicionales se em-plean para describir la vida en Estados Unidos.

Considere la gráfi ca “¿Le gustaría cumplir cien años?” Si alguien le pregunta “¿Le gustaría vivir hasta los 100 años?” ¿Cuál hubiera sido su respuesta? ¿Consi-dera que la gráfi ca representa correctamente su respuesta? ¿Le hace detenerse y preguntarse cómo se obtuvo la información y de dónde proviene? ¿Cree usted en el material “impreso”? Cuando estudie el capítulo 1, empezará por aprender a leer y analizar medidas estadísticas para obtener las conclusiones adecuadas. A continua-ción podrá investigar más a fondo sobre “Los norteamericanos, una mirada a sí mis-mos” en la sección de Proyecto del capítulo en los ejercicios 1.88 y 1.89 (p. 35).

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SECCIÓN 1.2 ¿Qué es la estadística? 3

1.2

¿Qué es la estadística?

Cuando iniciamos nuestro viaje en el estudio de la estadística, debemos empezar por la defi nición de estadística y extendernos en los detalles necesarios.

La estadística es el lenguaje universal de las ciencias. Como usuarios potenciales de la estadística, es necesario dominar la “ciencia” y el “arte” de utilizar correcta-mente su metodología. El empleo cuidadoso de los métodos estadísticos permite obtener información precisa de los datos. Estos métodos incluyen: (1) defi nir cui-dadosamente la situación, (2) obtener los datos, (3) resumir con precisión los datos y (4) obtener y comunicar las conclusiones importantes.

La estadística implica información, números y gráfi cas visuales para resumir esta información, y su interpretación. El término estadística posee varios signifi ca-dos para personas de diversos entornos e intereses. Para algunos, es un medio para hacer “trucos” en los que la persona trata de confundir a otros con información y conclusiones incorrectas. Para otros, es una forma de obtener y presentar informa-ción. Aún más, para otro grupo de personas es una forma de “tomar decisiones de

Región

U.S. 48 California 50

Noreste 47 NO del Pacífico 47 Atlántico 49 Canada 43

Sur 47 Europa 48

Medio Oeste 47 Asia 47 Central 51 América del Sur y África 49

Horas

trabajadas Región

Horas trabajadas

$48K $56K

$60K $69K

$85K $87K $40 000 $60 000

Compensación total media

$80 000

Fuente:Jupitermedia Corporation

Lugar de trabajo

Organización educativa Agencia gubernamental Empresa sin fines de lucro Empresa privada con fines de lucro Empresa pública con fines de lucro Trabajadores por honorarios

1.3 ¿Trabaja duro para ganar dinero? Los profesiona-les de Java piensan que sí, ya que reportan una gran cantidad de horas trabajadas en sus sitios de trabajo. Se preguntó a varios desarrolladores de Java en todo el mundo cuántas horas trabajaban por semana. A conti-nuación aparece la cantidad promedio de horas traba-jadas por semana en varias regiones de Estados Unidos y en el mundo.

honorarios) suben de nuevo hasta la cima. Para los creadores de Java, los trabajadores por honorarios ga-nan más dinero, seguidos por quienes se emplean en empresas públicas; ambos grupos ganan casi el doble que quienes trabajan para instituciones educativas.

a. ¿Cuántas horas trabaja usted por semana (o espe-ra tespe-rabajar una vez que se haya titulado)?

b. ¿Qué sucedió con la semana de trabajo de 40 ho-ras? ¿Parece existir para el profesional de Java? c. La información de esta tabla, ¿hace aparecer

atrac-tiva la carrera de ser un desarrollador profesional de Java?

1.4 “Lo que hagas depende de dónde trabajes.” Cuan-do se agrupan de acuerCuan-do al tipo de organización para la que trabajan, quienes se arriesgan (trabajadores por

a. Examine la gráfi ca y describa cuidadosamente la “imagen” que la gráfi ca le ha transmitido.

b. ¿La información de esta tabla le hace pensar que la profesión de desarrollador Java es atractiva? c. ¿Puede usted concluir algo acerca de la

disponibi-lidad de empleos en estos seis grupos de lugares de trabajo?

d. ¿Puede usted concluir algo acerca del número de horas que trabaja por semana un profesional de Java para obtener estos ingresos?

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(23)

4

CAPÍTULO 1 Estadística

Porcentaje de 800 maestros de jardín de niños encuestados que comentan que las relaciones sociales son esenciales o muy importantes:

LAS RELACIONES FALLAN HASTA EN EL JARDÍN DE NIÑOS

Pone atención

86% No interviene

86% Sigue las instrucciones

83% Se lleva bien con los demás 83%

Resuelve problemas 61%

Conoce el alfabeto

32% 0%

100%

Cuenta hasta el 20

27%

Datos de Julia Neyman y Alejandro Gonzalez, © 2004 USA Today.

frente a la incertidumbre.” En la perspectiva idónea, cada uno de estos puntos de vista es correcto.

El terreno de la estadística puede dividirse a grandes rasgos en dos campos de acción: estadística descriptiva y estadística inferencial. La estadística descriptiva es lo que piensa la mayoría de las personas al escuchar la palabra estadística. Incluye la obtención, presentación y descripción de los datos muestrales. El término estadística inferencial se refi ere a la técnica de interpretación de los valores resultantes de las técnicas descriptivas y la toma de decisiones, así como a la obtención de conclusio-nes relativas a la población.

La estadística es más que sólo números: son los datos, lo que se hace con ellos, lo que se aprende de los datos y las conclusiones resultantes. Se utilizará la siguien-te defi nición:

Estadística: es la ciencia que se encarga de obtener, describir e interpretar los datos.

Antes de comenzar el estudio detallado de la estadística, veamos algunos ejemplos de cómo y cuándo es posible aplicar la estadística.

C A S O

P R Á C T I C O 1 . 1

Explicación de nuestra conducta temprana

¿Recuerda cuando asistía al jardín de niños? ¡Puede que sí, o puede que no! Si lo recuerda, es muy posible que su preocupación fuera la de ha-cer amigos y divertirse. ¿Cuál sería la preocupación de sus maestros?

Considere la información que se incluye en la gráfi ca “Las relaciones fallan hasta en el jardín de niños.” La gráfi ca describe las habilidades que los maestros de jardín de niños consi-deran esenciales o muy importantes. Ochocientos maestros (sólo una parte de todos ellos) fueron encuestados e informaron de las habilidades y por-centajes indicados. A la cabeza de la lista están “Pone atención” y “No interviene.” De los 800 maestros

en-cuestados, 86% consideraron estas habilidades como esenciales o muy importantes. Al ver los porcentajes, se observa que suman más de 100%. Al parecer, a los maestros se les permitió dar más de una habilidad como respuesta.

C A S O

P R Á C T I C O 1 . 2

Descripción de nuestro lado más amable

La industria del turismo (SPA) está en auge. La International SPA Association re-porta estadísticas que demuestran que atender solícitamente a las personas puede rendir utilidades. Los ingresos de los sitios de atracción turística y los salones de SPA

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(24)

SECCIÓN 1.2 ¿Qué es la estadística?

5

han aumentado en 409% entre los años 1997 y 2003. De hecho, la industria del turismo es la cuarta industria más grande de tiempo libre en Estados Unidos, más que los parques de diversiones y cines.

Las gráfi cas anteriores brindan una gran cantidad de información con relación a la industria del turismo. Considere la información que tendría que recolectarse para construir las tablas y gráfi cas, no sólo el número de centros de turismo sino el tipo o categoría de los mismos, y el género de los visitantes. Pero, ¿de dónde provienen estas cifras? Siempre observe la fuente de las estadísticas publicadas. En este caso la fuente es la International SPA Association. La asociación es reconocida mundial-mente como una organización profesional y es la voz de la industria del turismo.

C A S O

P R Á C T I C O 1 . 3

Información acerca de lo que piensan las empresas

Los periódicos publican gráfi cas y tablas que indican lo que piensan en conjunto diversas organizaciones o personas. ¿Alguna vez se ha preguntado cuánto de lo que pensamos está infl uenciado directamente por la infor-mación que leemos en estos artículos?

La siguiente gráfi ca reporta que 65% de las empresas no se preocupan del siguien-te hecho: el aumento en la obesidad de su personal tiene un impacto directo en los in-gresos o la productividad. ¿De dónde llegó esta información? Observe la fuente, Duffey Communications. ¿Cómo se obtuvo la infor-mación? Esta empresa realizó un estudio en 450 empresas y personajes de la política. Se

da un margen de error de ±5 puntos porcentuales. (Recuerde leer las letras pe-queñas, por lo general en la parte inferior de una gráfi ca o tabla de estadísticas.) Con base en esta información, entre 60% y 70% de las empresas no se preocupan porque un personal cada vez más obeso tenga impacto sobre los ingresos o la pro-ductividad. Esto parece sorprendente, dada la cantidad de información que aparece

KEVIN M. SMITH dibujante

Atender bien a las personas produce utilidades

Crecimiento de turismo por categoría La industria de turismo ha crecido a un ritmo sorprendente, tan sólo 113% en los últimos cuatro años. Aun cuando ha bajado el mercado de viajes de turismo por un día, todavía rebasa fácilmente a todos los otros tipos.

Total de SPAs en 2000: 5 671 Total de spas en 2004*: 12 102

Viajes por un día (4 389)

Viajes por un día

(8,734) Tipos de viajes Número de viajes Número de viajes Participación del mercado Participación del mercado Balneario/hotel Club Aguas curativas Médicos Destinos

Debido al redondeo, la suma total puede no ser igual a 100%

Ingresos en 2003 por categoría Los viajes por un día y viajes a balnearios y hoteles representan 90% de los ingresos de la industria. En miles de millones.

Viajes por un día

Viajes a balneario/hotel Spas en clubes:

Aguas curativas

Balnearios con servicio médico: $0.2

Balnearios de destino:

Datos de interés

Visitas por género en 2003

■ El número de visitas en E.U. durante 2003 fue 136 millones.

■Los viajes por un día fueron81.2 millones de esas visitas.

■La industria de viajes es la cuarta industria más grande de tiempo libre en E.U., supera a los parques de diversiones/temáticos y a los cines.

Fuente: Rochester, Democrat and Chronicle, 12/5/2004. Reimpreso con permiso.

Hombres Mujeres Sí 27% No 65%

No está seguro 8%

Un creciente número de trabajadores obesos, ¿tendrá impacto sobre los ingresos o la productividad de empresas? ¿SE PREOCUPAN LAS EMPRESAS

POR EL PESO DE SUS TRABAJADORES?

Datos de Darryl Haralson y Alejandro González, © 2004, USA Today. Margen de error ±5 puntos porcentuales.

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(25)

6

CAPÍTULO 1 Estadística

©

Estados Unidos 761 39 2004 Antillas 59 19 1972

(sin Hawai) y Bahamas

(Australia 294 134 2004 Centroamérica 58 31 1997

Africa 264 69 2004 Nueva Zelanda 45 9 1968

Asia 116 55 2000 Europe 38 18 1984

Pacífico/Oceanía 114 47 2003 Bermuda 4 0

Islas Hawai General 20 6 1965

(sin Hawai) Mundo 1969 464 2004

Hawai 100 15 2004

Sudamérica 96 22 2004

Fuente: http://gerber.iwarp.com/Attack/GAttack/World.htm

OESTE DE E.U. ESTE DE E.U.

HAWAI

ISLAS DEL PACÍFICO MÉXICO

AUSTRALIA ISLAS

DEL CARIBE

MEDITERRÁNEO JAPÓN

NUEVA ZELANDA SUDÁFRICA

SUDAMÉRICA

Territorio de ataquesTotal mortalesAtaques Último ataque

mortal Territorio de ataquesTotal mortalesAtaques

Último ataque mortal

en los noticieros y medios impresos con relación a la obesidad y sus efectos en la salud, así como la cantidad de dinero y la atención que se presta a las dietas y los métodos para perder peso.

C A S O

P R Á C T I C O 1 . 4

La estadística es una cuestión engañosa

“Una onza de técnica de estadística exige una onza de sentido común para su co-rrecta aplicación.”

Considere la International Shark Attack File (ISAF, por sus siglas en inglés) (Archivo Internacional de Ataques de Tiburones). El ISAF es administrado por la American Elasmobranch Society y el Florida Museum of Natural History (Museo de Historia Natural de Florida) es una compilación de todos los ataques conocidos de tiburones, misma que se ilustra en la siguiente gráfi ca.

¿Sentido común? Si se usa el sentido común y se revisa el párrafo anterior, de seguro que cualquiera se alejaría de Estados Unidos si disfrutan del mar. Casi dos quintos de los ataques mundiales de tiburones ocurrieron en Estados Unidos. ¡Las aguas de ese país deben estar llenas de tiburones, y los tiburones deben estar locos!¿Recuerda lo que le dice el sentido común? ¿Es un poco confusa la gráfi ca?

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01-jonhson.indd 6 17/1/08 04:13:5017/1/08 04:13:50

Iodrakon

(26)

SECCIÓN 1.2 ¿Qué es la estadística?

7

¿Qué más podría infl uir en las estadísticas que se presentan? En primer lugar se debe considerar la porción de la frontera del país o del continente que está en contacto con el océano. En segundo lugar, ¿quién da seguimiento a estos ataques? En este caso, se indica en la parte superior de la gráfi ca, el Museo de Historia Natural de Florida, de Estados Unidos. Aparentemente, este país está tratando de dar seguimiento a los ataques de tiburones sin provocación. ¿Qué otras diferencias hay en Estados Unidos en comparación con las otras regiones? ¿Es el océano una zona de recreación en los otros lugares? ¿Cuál es la economía de estas otras zonas, y/o quién da seguimiento a los ataques de tiburones?

Recuerde considerar la fuente siempre que analice un reporte estadístico. Ase-gúrese de observar un panorama completo.

Los usos de la estadística son ilimitados. Es mucho más difícil citar un campo de acción donde no se use estadística, en comparación con el hecho de mencionar uno en el que la estadística desempeñe un papel integral. Los siguientes son algunos ejemplos de cómo y dónde se emplean estadísticas:

En educación, la estadística descriptiva se emplea para describir los resulta-dos de exámenes.

En ciencias, los datos resultantes de experimentos deben obtenerse y anali-zarse.

En el gobierno se obtiene una gran cantidad de diferentes tipos de datos estadísticos en todo momento. De hecho, el gobierno de Estados Unidos es probablemente el mayor recolector de datos estadísticos del mundo.

Una parte muy importante del proceso estadístico es estudiar los resultados es-tadísticos y formular las conclusiones apropiadas. Estas conclusiones deben comu-nicarse con precisión, porque nada se gana en una investigación a menos que los descubrimientos se compartan con otros. En todas partes se informa de estadísticas: periódicos, revistas, radio y televisión. Leemos y escuchamos acerca de toda clase de nuevos resultados de investigaciones, en especial en el campo relacionado con la salud.

Para continuar nuestro estudio de estadística, necesitamos “hablar claro”. La estadística tiene su propia terminología, es decir, términos fuera de la estadística descriptiva y de la estadística inferencial, que debe defi nirse e ilustrarse. El concepto de una población es la idea más importante en estadística.

Población: es la colección, o conjunto, de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas.

La población es la colección completa de individuos u objetos de interés para la persona que obtiene los datos de la muestra. La población de interés debe defi -nirse cuidadosamente y se considera que está defi nida por completo sólo cuando se especifi ca la lista de elementos que pertenecen a ella. El conjunto de “todos los estudiantes que han asistido alguna vez a una universidad estadounidense” es un ejemplo de una población bien defi nida.

Por lo general se piensa que una población es una colección de personas, pero en estadística la población puede ser una colección de animales, de objetos manu-facturados o de cualquier cosa. Por ejemplo, el conjunto de todos los árboles de secuoya en California puede ser una población.

Hay dos tipos de poblaciones: fi nitas e infi nitas. Cuando se puede enumerar físicamente a todos los elementos que componen a una población se dice que la

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CAPÍTULO 1 Estadística

Sólo un momento

Un momento es una unidad real de tiempo muy corto que se usa en ingeniería de computación. Si usted toma su desayuno en un momento, entonces tendrá que hacerlo en 10 milisegundos ¡exactamente 0.01 segundo!

¿SABÍA USTED...? población es fi nita. Cuando los elementos son ilimitados, se dice que la población es

infi nita. Los libros de una biblioteca universitaria constituyen una población fi nita; sin embargo, el OPAC (Online Public Access Catalog, que es el catálogo computari-zado de tarjetas para bibliotecas) enumera exactamente los elementos que le perte-necen. Todos los electores registrados en Estados Unidos constituyen una población fi nita muy grande; en caso necesario, se puede compilar una composición de todos los padrones electorales. Por otra parte, la población de todas las personas que po-drían tomar aspirina y la población de todos los focos de 40 w que se producirán en la planta de Sylvania son infi nitas. El estudio de grandes poblaciones se difi culta grandemente, en consecuencia, se acostumbra seleccionar una muestra y estudiar los datos que la integran.

Muestra: es el subconjunto de una población.

Una muestra está integrada por los individuos, objetos o medidas seleccionados de la población por la persona que obtiene los elementos de la muestra.

Variable (o variable de respuesta): es una característica de interés relacionada con cada elemento individual de una población o muestra.

La edad de un estudiante que ingresa a una universidad, el color de su cabello, la estatura y su peso son cuatro variables.

Dato: es el valor de la variable asociada a un elemento de una población o mues-tra. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo.

Por ejemplo, Juan Pérez ingresó a la universidad a la edad de 23 años, su cabe-llo es café, mide 1.80 m y su peso es de 83 kg. Estas cuatro piezas de datos son los valores de las cuatro variables aplicadas a Juan Pérez.

Datos: son el conjunto de valores que se obtienen de la variable a partir de cada uno de los elementos que pertenecen a la muestra.

El conjunto de los 25 valores de estatura que se obtuvieron de los 25 estudiantes es un ejemplo de un conjunto de datos.

Experimento: es una actividad planeada cuyos resultados producen un conjunto de datos.

Un experimento incluye las actividades tanto para seleccionar los elementos como para obtener los valores de los datos.

Parámetro: es un valor numérico que resume todos los datos de una población completa.

La edad “promedio” al momento de inscribirse para todos los estudiantes que han asistido alguna vez a una universidad, y la “proporción” de estudiantes que tenían más de 21 años de edad cuando ingresaron a la universidad, son ejemplos de dos parámetros poblacionales. Un parámetro es un valor que describe a toda la pobla-ción. A menudo se utiliza una letra griega para simbolizar la denominación de un

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SECCIÓN 1.2 ¿Qué es la estadística?

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parámetro. Estos símbolos serán asignados a medida que se estudien los parámetros específi cos.

Para todo parámetro existe un estadístico muestral correspondiente. La estadística describe a la muestra en la misma forma que el parámetro describe a la población.

Estadístico: es un valor numérico que resume los datos de la muestra.

La estatura “promedio” encontrada al utilizar el conjunto de 25 estaturas es un ejemplo de un estadístico muestral. Un estadístico es un valor que describe una muestra. Casi todos los estadísticos muestrales se determinan con ayuda de fórmu-las y suele asignárseles denominaciones simbólicas con el uso de letras del alfabeto español (por ejemplo x, s y r).

E J E M P L O 1 . 5

A p l i c a c i ó n d e t é r m i n o s b á s i c o s

Un estudiante de estadística está interesado en determinar algo sobre el valor pro-medio en dólares de los automóviles que pertenecen al cuerpo docente de nuestra universidad. Cada uno de los ocho términos que acabamos de describir puede iden-tifi carse en esta situación.

1. La población es la colección de todos los automóviles que pertenecen a todos los miembros del cuerpo docente de nuestra universidad.

2. Una muestra es cualquier subconjunto de esa población. Por ejemplo, los automóviles que pertenecen a los profesores del departamento de mate-máticas integran a la muestra.

3. La variable es el “valor en dólares” de cada automóvil individual.

4. Un dato es el valor en dólares de un automóvil en particular. El automóvil del Sr. Sánchez, por ejemplo, está valuado en 9400 dólares.

5. Los datos serían el conjunto de valores que corresponden a la muestra obtenida (9 400, 8 700, 15 950…).

6. El experimento serían los métodos que se aplican para seleccionar los auto-móviles que integran a la muestra y determinar el valor de cada automóvil de la muestra. El experimento podría realizarse preguntando a cada miem-bro del departamento de matemáticas, o de otras formas.

7. El parámetro sobre el que se está buscando información es el valor “prome-dio” de todos los automóviles de la población.

8. El estadístico que encontrará es el valor “promedio” de todos los automóvi-les de la muestra.

Nota:Si se toma una segunda muestra, quizá el conjunto de personas selecciona-das sería diferente, por ejemplo el departamento de inglés, y en consecuencia, el estadístico promedio se anticiparía para un valor diferente. No obstante, el valor promedio de “todos los automóviles del profesorado” no cambiaría.

Básicamente, hay dos clases de variables: 1) variables que resultan en informa-ción cualitativa y (2) variables que resultan en información cuantitativa.

Variable cualitativa, de atributos, o categórica: es una variable que clasifi ca o describe a un elemento de una población.

PARA SU INFORMACIÓN Los parámetros describen la población. Cabe observar que las dos palabras empiezan con la letra p. Un estadísti-co describe a la muestra. En el idioma inglés tanto la palabra estadístico como muestra inician con la letra s (statistic y sample, respectivamente).

PARA SU INFORMACIÓN Los parámetros tienen valor fi jo, mientras que los estadísticos varían su valor.

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Figura para ejercicio 2.22
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Figuras para ejercicio 2.56Histograma A
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FIGURA 2.28 Calificaciones de examen finalFinal
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Figura para el ejercicio 2.208
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tablecer sus propios límites de velocidad en autopistas.
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Figura para el ejercicio 6.13
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FIGURA 9.9
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FIGURA 9.7Diversas distribuciones de ji cuadrada
FIGURA 9 7Diversas distribuciones de ji cuadrada. View in document p.536
FIGURA 9.8
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