Propagación de onda acústica en el océano estratificado

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN MAESTRÍA EN CIENCIAS EN INGENIERÍA DE

TELECOMUNICACIONES

TESIS

“PROPAGACIÓN DE ONDA ACÚSTICA EN EL OCÉANO ESTRATIFICADO”

Que para obtener el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería de Telecomunicaciones

PRESENTA

Ing. JOSUÉ ROBERTO HERNÁNDEZ JUÁREZ

DIRECTOR DE TESIS

Dr. VLADIMIR RABINOVITCH

CARTA CESIÓN DE DERECH

OS

En la Ciudad de México, Distrito Federal el día 7 del mes Diciembre del año 2011, el (la) que

suscribe Josué Roberto Hernández Juárez alumno(a) del Programa de Maestría en Ciencias en

Ingeniería de Telecomunicaciones con número de registro B091825, adscrito a la Sección de

Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME Unidad zacatenco, manifiesta que es

autor(a) intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la dirección de Dr. Vladimir Rabinovitch

y cede los derechos del trabajo intitulado Propagación de onda acústica en el océano

estratificado, al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de

investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del

trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido

escribiendo a la siguiente dirección: [email protected], [email protected].

Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la

fuente del mismo.

Josué Roberto Hernández Juárez

Nombre y firma

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

A mi Madre por cultivar mi crecimiento cultural, intelectual y profesional. A mi Padre por ser paciente y tolerante

Propagación de onda acústica

en el océano estratificado

Tesis que presenta:

Ing. JOSUÉ ROBERTO HERNÁNDEZ JUÁREZ SEPI ESIME

Unidad Profesional “Adolfo López Mateos”

Director de Tesis:

Dr. VLADIMIR RABINOVITCH SEPI ESIME

Unidad Profesional “Adolfo López Mateos”

Índice General

OBJETIVO . . . I

JUSTIFICACIÓN . . . II

RESUMEN . . . IV

ABSTRACT . . . V

INTRODUCCIÓN . . . VI

Capítulo I

Oceanografía Física

1.0 INTRODUCCIÓN . . . 1

1.1 PROPIEDADES FÍSICAS DEL OCÉANO . . . 1

1.2 LA TEMPERATURA DEL OCEÁNO . . . 5

1.3 ESTRATIFICACIÓN . . . 9

1.4 EL SONIDO EN EL OCÉANO . . . 11

Capítulo II Acústica Subacuática 2.0 INTRODUCCIÓN . . . 13

2.1 PROPAGACIÓN DEL SONIDO EN EL OCEÁNO . . . 13

2.2 VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL OCÉANO . . . 14

2.3 SOBRE LA LEY DE SNELL COMO REPRESENTACIÓN . . . 15

DE LA PROPAGACIÓN DEL SONIDO EN EL OCÉANO 2.4 PERFIL DE VELOCIDAD DEL SONIDO . . . 16

2.5 CANAL SONORO PROFUNDO . . . 18

2.7 PROPAGACIÓN EN EL CONDUCTO SUPERFICIAL . . . 19

2.8 PROPAGACIÓN EN LA ZONA DE CONVERGENCIA . . . 20

2.9 PROPAGACIÓN DESPEDIDA DESDE EL FONDO. . . 21

2.10 MÉTODO DE MODOS NORMALES . . . 21

Capítulo III Función de Green para el semi-espacio estratificado 3.0 INTRODUCCIÓN . . . 23

3.1 ESTABLECIMIENTO DEL PROBLEMA . . . 23

3.2 CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN DE GREEN. . . 25

PARA UNA ECUACIÓN ESCALAR Capítulo IV Ecuación de Dispersión y la representación del campo acústico 4.0 INTRODUCCIÓN . . . 30

4.1 ECUACIÓN DE DISPERSIÓN . . . 30

4.2 MODOS NORMALES . . . 32

4.3 PÉRDIDAS DE TRANSMISIÓN. . . 33

4.4 RESULTADOS NUMÉRICOS . . . 33

4.5 COMENTARIOS SOBRE LAS GRÁFICAS . . . 42

Capítulo V Comportamiento del campo acústico en diferentes regiones geográficas 5.0 INTRODUCCIÓN . . . 43

5.1 ELECCIÓN DE COORDENADAS Y . . . 43

CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DEL SONIDO 5.2 GRÁFICAS DE LAS PÉRDIDAS DE . . . 47

TRANSMISIÓN EN AGUAS ANTÁRTICAS 5.3 GRÁFICAS DE LAS PÉRDIDAS DE . . . 49

TRANSMISIÓN EN AGUAS SUBANTÁRTICAS 5.4 GRÁFICAS DE LAS PÉRDIDAS DE . . . 52

TRANSMISIÓN EN AGUAS ATLÁNTICAS SUR 5.5 GRÁFICAS DE LAS PÉRDIDAS DE . . . 55

TRANSMISIÓN EN AGUAS ATLÁNTICAS NORTE 5.6 GRÁFICAS DE LAS PÉRDIDAS DE . . . 58

TRANSMISIÓN EN AGUAS MEDITERRANEAS 5.7 GRÁFICAS DE LAS PÉRDIDAS DE . . . 61

TRANSMISIÓN EN AGUAS ÍNDICAS 5.8 GRÁFICAS DE LAS PÉRDIDAS DE . . . 64

TRANSMISIÓN EN EL AGUA PACÍFICA SUR 5.9 GRÁFICAS DE LAS PÉRDIDAS DE . . . 66

Capítulo VI

Fuentes en Movimiento

6.0 INTRODUCCIÓN . . . 70

6.1 ESTABLECIMIENTO DEL PROBLEMA . . . 70

6.2 FUENTE EN MOVIMIENTO . . . 71

6.3 RESULTADOS DE FUENTE EN MOVIMIENTO . . . 74

6.4 EFECTO DOPPLER . . . 79

6.5 COMENTARIOS . . . 81

Capítulo VII Conclusiones CONCLUSIONES . . . 82

FIGURAS Y TABLAS . . . 84

NOTAS . . . 91

REFERENCIAS . . . 97

Objetivo

Justificación

El océano es uno de los recursos naturales más abundantes y apreciados por las naciones debido a la explotación que se puede realizar en diferentes actividades económicas como la pesca, el turismo, la exploración de pozos petroleros e investigación sobre el clima. Sin embargo, a pesar del desarrollo que ha tenido la ciencia en los últimos trescientos años, poco se ha avanzado en el estudio de las profundidades del océano debido a la dificultad de encontrar métodos y tecnologías que superen la problemática de las características físicas del propio medio.

La Acústica Subacuática es una rama relativamente joven con apenas cien años desde su nacimiento a principios del siglo XX. Se empezó a desarrollar a partir de la necesidad de conocer los obstáculos que se presentaban en los trayectos de las embarcaciones comerciales, turísticas y militares para evitar accidentes que ocasionaran la pérdida de vidas humanas y económicas. Durante la segunda guerra mundial se desarrollaron tecnologías militares de defensa contra embarcaciones enemigas que se acercaban a un territorio resguardado así como para la detección de submarinos. Esto se logró principalmente con la aplicación de tecnologías magnéticas y acústicas. Sin duda, el éxito más notorio en el uso de métodos y tecnologías acústicas es el SONAR que se ha desarrollado con un grado de aceptación que resulta imposible e innecesario negar su utilidad y eficiencia en las diferentes actividades actuales que lo requieren.

Visto desde esa perspectiva, puede parecer que la Acústica Subacuática es una ciencia acabada en la cual ya no hay nada que aportar y que solo queda por realizar mediciones más exactas de los fenómenos que estudia. Pero no hay nada más alejado de la realidad que esa afirmación puesto que en la actualidad sigue siendo un anhelo de la ciencia la exploración de las profundidades abismales del océano.

Sin duda, el reto reside en encontrar métodos que lleven a determinar modelos matemáticos que permitan considerar pocos parámetros importantes como la densidad, velocidad del sonido y la temperatura para el desarrollo posterior de tecnologías que logren superar las limitantes que imponen las características físicas del océano, principalmente la presión y la fuerza de las corrientes marítimas.

Lo anterior sirve como argumento para justificar lo que busca este trabajo, que es predecir el comportamiento del campo acústico que es producido por una onda acústica generada a través de una fuente transmisora que opera a una frecuencia específica por debajo de la superficie de las aguas oceánicas. Se consideran dos situaciones del fenómeno a estudiar; el primero donde la fuente y el receptor están fijos a diferentes profundidades en el océano y separados por una distancia grande horizontal en kilómetros; un segundo caso cuando la fuente se mueve con velocidad subsónica acercándose ó alejándose del receptor que se encuentra fijo a una profundidad mayor que la fuente. Para el análisis del fenómeno se considera el método de modos normales de propagación debido a que es apropiado para perfiles dependientes de la profundidad y fenómenos que conllevan confinamiento acústico. Para lograr el objetivo establecido, se hace también necesario el uso de cartas oceanográficas que representan el esfuerzo directo por conocer las características del océano en diferentes latitudes terrestres. La mira hacia el futuro es poder aplicar un método de esta naturaleza en el estudio y cuidado de la fauna marítima, la exploración y explotación de recursos naturales, en la investigación del comportamiento de las corrientes marítimas y su influencia en el cambio climático, los efectos de los agujeros en la capa de ozono sobre la superficie del océano, etc. Considerar estos aspectos es lo que impulso a continuar con una investigación de esta naturaleza que en esté trabajo ha pasado al siguiente estadio de su desarrollo a través de más de tres años de aportaciones consecutivas.

Resumen

Este trabajo presenta el método de modos normales de propagación para determinar la pérdida de transmisión del campo acústico generado por una onda acústica que se propaga en el océano, el cual es un medio estratificado. Transmisor y receptor están colocados a diferentes profundidades en el océano y separados por una distancia grande. Se establece una ecuación de dispersión que satisface las condiciones de frontera y características del problema y la ecuación de onda del problema espectral. Las raíces de la ecuación de dispersión se obtienen por medio de un método numérico con el fin de calcular los modos normales. Estos modos son usados para obtener la representación gráfica de las pérdidas de transmisión dependiendo de la distancia y la profundidad. Después, se consideran los campos de presión acústica en el mismo océano estratificado producido por fuentes en movimiento subacuáticas. Se obtienen las formulas asintóticas para el campo lejano tomando en cuenta el modo propagado y la contribución lateral de la onda.

Abstract

This work proposes the normal-modes theory to predict the field’s transmission loss, which is generated by an acoustic wave scattered in the ocean that is considered a stratified medium. Transmitter and receiver are placed in different depths under the sea level and separated by a large distance. A dispersion equation is established according to the boundary values satisfying the problem’s features. The roots of dispersion equation are obtained by means of a numerical method in order to calculate the normal modes. These modes are used to obtain the graphic representation of field’s transmission loss depending on the distance and depth. After this, the fields of acoustic pressure in the stratified ocean produced by a moving underwater source are considered. The asymptotic formulas for the far filed taking into account the mode and lateral waves contribution are obtained.

Introducción

Existen diferentes métodos que abordan el estudio de la propagación de las ondas acústicas en el océano, tales métodos están limitados por las características físicas del mismo, por lo tanto lo que se busca con el desarrollo de este trabajo es encontrar un modelo matemático que permita la caracterización del comportamiento del campo acústico debido a fuentes fijas y en movimiento dentro del fondo del océano a través de un parámetro único que dé una aproximación aceptable de la realidad del fenómeno, dicho parámetro es la pérdida de transmisión que sufre el campo generado por la onda acústica. Con ello se busca una generalización del análisis del problema que permita tomar en cuenta dos parámetros principales, la densidad y la velocidad del sonido en los que se considera que el efecto de la presión ya es implícito. La generalización del análisis del fenómeno debe basarse en la aproximación del entorno en que el fenómeno se lleva a cabo. Por eso es importante definir y considerar la descripción de la estructura del océano que ha sido definida por la oceanografía física en capas de estratificación bien definidas para su estudio, así como de los valores de parámetros como salinidad y temperatura recogidos en cartas de datos oceanográficos.

En el Capítulo I se abordan los conceptos más importantes de la Oceanografía Física en donde se define la estratificación del océano y se considera el uso de tablas de valores tales como salinidad y temperatura en las principales masas oceánicas de la tierra. Después, en el siguiente capítulo se expone un panorama sintetizado del tema de estudio y conceptos de la Acústica Subacuática.

El planteamiento analítico del problema que conlleva a la definición de la ecuación de dispersión que satisface la ecuación de onda para un problema espectral que está asociado con el problema del fenómeno de la propagación de ondas acústicas en el océano considerado con fondo profundo se aborda en el Capítulo III, en el cual también se establece la función de Green que contribuye con la mayor información del fenómeno.

A partir del Capítulo IV se desarrolla la solución de la ecuación de dispersión, la cuál satisface las condiciones establecidas para el análisis del fenómeno. Así, una vez encontrada la solución general se buscan las raíces que permitirán encontrar los modos normales de propagación que se utilizarán como una suma de contribuciones que llegan al receptor desde la fuente considerándolo como un problema estacionario. Es en esta sección donde se presentan las gráficas de las pérdidas de transmisión del campo acústico.

El siguiente capítulo es uno de los más interesantes del presente trabajo, pues en él se expone cómo puede comportarse el campo acústico en diferentes regiones del planeta. Auxiliándose de expresiones establecidas para el cálculo de la velocidad del sonido en el océano a diferentes profundidades, considerando las concentraciones de sal, la temperatura y utilizando estos valores en las expresiones para el campo y ecuación de dispersión mostrada en el capítulo previo, se describe el comportamiento del campo que es descrito por la aproximación del método elegido.

En el Capítulo VI se presenta la última parte del trabajo que considera que la fuente emisora del mensaje se encuentra en movimiento con respecto al receptor, para el análisis del fenómeno con esta consideración se hace necesaria la aplicación del método asintótico de fase estacionaria, el cual entrega una expresión que también considera la suma de los modos normales como contribuciones en la descripción del fenómeno, así mismo se mostrará que las expresiones obtenidas permiten el cálculo de los tiempos de retardo que conllevan al acercamiento y entendimiento del efecto Doppler.

Aclaración sobre las notas

Durante el desarrollo de este trabajo, se encontrarán superíndices en números arábigos que corresponden a las notas que están al final de los capítulos. Estas notas amplían algunas observaciones incluidas en el texto y

Capítulo I

Oceanografía

Física

1.0 INTRODUCCIÓN

La oceanografía física es una ciencia que se interesa en el estudio de las propiedades físicas del agua del mar. Esta actividad científica incluye dos actividades principales, la primera dedicada al estudio directo y la preparación de tablas y cartas para las propiedades del océano como temperatura, densidad, transparencia, presión, punto de ebullición, punto de congelación, calor específico, energía absorbida, entre otras. La segunda, se dirige al estudio teórico de los procesos físicos del océano que intervienen en la circulación del agua oceánica, como corrientes, mezcla, mareas y surgencias, para explicar su comportamiento1_{. El interés por el entendimiento de las propiedades físicas}

del océano en este trabajo estriba en que propiedades como la temperatura, densidad, salinidad y su interacción entre ellas bajo la influencia de la circulación de las corrientes marinas y el movimiento de rotación de la tierra definen la ubicación de las masas de agua a diferentes profundidades creándose la estratificación del océano, dicha estratificación es considerada porque define la estructura del medio en el cual ocurre el fenómeno de propagación del sonido, po6r lo que es importante dejar claro los procesos físicos que producen esta característica física en el agua de mar.

1.1 PROPIEDADES FÍSICAS DEL OCÉANO

2

Propiedades Térmicas: El Sol es la fuente principal de energía y el responsable de las

características térmicas del océano. Las aguas que se encuentran en la superficie absorben la radiación proveniente del Sol. El balance térmico en el océano esta establecido por una diferencia existente entre el calor ganado y el calor perdido. Por lo general, este balance es estacionario considerando que el agua del globo es una sola masa oceánica. Sin embargo, para estudios más concretos es conveniente considerar que dependiendo la latitud de la región a estudiar la absorción de calor puede ser mayor o menor. Así, es un hecho que la mayor absorción de radiación solar se da en las bajas latitudes, mientras que la mayor pérdida de calor es en las altas. Las propiedades térmicas son las primeras a considerar, debido a que influyen en la distribución y establecimiento de las masas de agua en las diferentes regiones del globo. Esto debido a que la densidad se ve afectada directamente creándose una disposición en la que las aguas más densas y frías se encuentran en el fondo, mientras que las más calientes y menos densas se hallan en la parte superior. El congelamiento del agua está relacionado directamente con las propiedades térmicas del agua oceánica. Debido a que la cantidad de sales disueltas en una masa de agua depende la temperatura de congelación de la misma, sucediendo que en las regiones de los polos el agua necesita temperaturas por debajo de los cero grados centígrados para solidificarse.

Propiedades mecánicas: Las propiedades mecánicas dependen de tres factores: Salinidad,

densidad y presión. La salinidad se debe a la cantidad de cloruros, sulfatos y carbonatos disueltos en el agua de los océanos. Una característica de la salinidad es que esta no es constante en todas las regiones sino que varia de un lugar a otro dependiendo de la coordenada horizontal y vertical, incluso en un mismo punto del océano se dan oscilaciones. La forma de determinar la cantidad de sal en un punto específico es considerando la pérdida o ganancia de agua.

La cantidad de masa de sales por unidad de volumen de agua define el concepto de densidad. Entonces, queda claro que la densidad es directamente proporcional a la salinidad, debido a que si existe una mayor cantidad de sales también existe una mayor masa de sales por unidad de volumen de agua. Por otro lado, es inversamente proporcional a la temperatura, siendo que a mayor temperatura menor densidad2_{. La}

densidad varía con la profundidad generando un fenómeno en el cual se disponen las masas de agua de acuerdo con su peso, a esta disposición se le llama estratificación y existen dos tipos: Estratificación inestable y estratificación estable. Cuando la densidad aumenta con la profundidad, la estratificación será estable debido a que las capas más pesadas quedan en el fondo. En el caso, que las capas de menor densidad queden más abajo que las más pesadas la estratificación será inestable, esta inestabilidad tiende a romperse por los movimientos del océano y la tendencia de las capas más pesadas de irse hacia el fondo hasta lograr un estratificación estable.

Longitud

Salinidad en la superficie del océano en partes por mil (ppt). 2

Figura 1.1.- Mapa global que muestra la salinidad en todas las regiones del globo. Se observa que en las zonas tropicales y subtropicales la concentración de sal es mayor.

Propiedades eléctricas: Al agua de mar se le considera un medio conductor de

electricidad porque las moléculas de las sales se disocian en iones positivos y negativos, los cuales al estar sometidos a un campo eléctrico se desplazan en sentido contrario produciendo corrientes. Esta propiedad es utilizada para medir con mayor precisión la salinidad del océano.

Propiedades acústicas: Una ventaja de las ondas sonoras es que pueden penetrar a mayor

profundidad desde la superficie del mar hasta profundidades realmente grandes (11033 metros aproximadamente). Así, las comunicaciones y el estudio del medio ambiente submarino se realizan utilizando las propiedades acústicas del mar. La velocidad de propagación del sonido es mayor en el agua que en el aire. Se puede hacer un experimento sencillo donde se golpee un par de piedras en el aire y luego dentro del agua del mar, se notara una diferencia en la intensidad del sonido. Esto se debe a que la velocidad media del sonido en el aire es de 333 m/s mientras que en el océano la velocidad promedio alcanzada es de 1400 m/s a 1600 m/s aproximadamente3

. La velocidad final depende de las variaciones de salinidad, temperatura y presión. Para tener una medición más precisa en un punto específico del océano será necesario medir también esos factores.

Propiedades ópticas: Las características ópticas se deben a la transparencia que posee el

4

Las ondas electromagnéticas pertenecientes al rango visible son absorbidas por el océano, de esta forma se entrega calor al medio. Las ondas electromagnéticas son dispersadas dependiendo de la longitud de onda, es a lo que se le llama absorción selectiva. En el espectro visible, la absorción máxima es para el rojo y para la mínima el azul.

Figura 1.2.- Absorción de la luz en el océano.

Por lo tanto, el color azul del océano se da en áreas donde hay poca cantidad de partículas suspendidas. El color verde se encuentra en las zonas donde hay abundancia de partículas nutritivas y de organismos que forman el Plancton. La energía que porta la parte del espectro que corresponde al infrarrojo es la que aporta la mayor energía calorífica, la cual se absorbe prácticamente en el primer metro.

Propiedades Radiactivas: Existen dos fuentes que producen radiactividad que dotan de

propiedades al océano, las naturales y las producidas por el hombre. La radiactividad natural proviene de los sedimentos en el fondo del océano donde se encuentran yacimientos de materiales radiactivos, principalmente el torio. Las producidas por el hombre se debe a las actividades realizadas por el ser humano como las pruebas de explosiones nucleares o al vertimiento del agua que enfría los reactores nucleares al océano.5

Velocidad de las aguas residuales en cm/s

1.2 LA TEMPERATURA DEL OCEÁNO

La mayor aportación calorífica que reciben los océanos proviene de las radiaciones energéticas emitidas por el Sol. El agua de mar posee una gran capacidad para almacenar energía calorífica, lo que le permite ser un moderador del clima. El calor especifico del agua de mar es de valor elevado en comparación con otras sustancias que están sobre la superficie terrestre. El calor específico es la cantidad de calor que se necesita para elevar en un grado centígrado la temperatura de un gramo de agua.

La conservación de calor de los océanos provoca que la temperatura sea más estable que en los continentes, por eso los cambios que se dan en las estaciones del año no son tan marcados. Existen otras fuentes que proveen de calor a las aguas marinas, una de ellas es el calor solar reflejado por la atmósfera terrestre, otra la radiactividad que emana del fondo marino y la proveniente de la actividad humana y por los procesos químicos y biológicos propios de los organismos que lo habitan. La cantidad de materia sólida suspendida en el océano es un factor importante en la penetración de la radiación solar6

, en algunas regiones la penetración alcanzará los miles de metros (3000 metros), mientras que en zonas donde la turbiedad es alta, la penetración será solo en los primeros cien metros.

Figura 1.4.- Absorción de la radiación solar en el océano. 6

6

En las aguas tropicales, la termoclina está entre los 100 y 200 metros de profundidad y es estable casi todo el año. En las latitudes medias donde están las aguas templadas se encuentra a mayor profundidad convirtiéndose en un fenómeno estacional que sucede en primavera y verano y tiende a desaparecer en las aguas polares donde la columna de agua es de temperatura baja7

.

Figura 1.5.- Curva de la termoclina, la cual define el perfil de temperatura con respecto a la profundidad.

En las latitudes ecuatoriales si la temperatura del agua es de 26_°C en la superficie, suele

ser sólo de 15_°C en la termoclina que se encuentra a 150 metros de profundidad, desde

allí disminuye la temperatura lenta pero constantemente, hasta llegar al frío del abismo. En general, cuando en los océanos se alcanzan profundidades de 1500 metros o mayores, la temperatura del agua puede ser menor de ₄°C, en cualquier parte del mundo,

independientemente de la temperatura superficial. En las profundidades de los abismos, que se ha estimado en aproximadamente en 11 kilómetros, hay una temperatura menor a

2°C, escasamente arriba del punto de congelación del agua salada, que para una salinidad de 25% es de menos 1.33_°C. A veces, la temperatura del fondo del océano baja

más allá del punto de congelación, pero esa condición nunca dura el tiempo suficiente para que el agua del fondo del mar se convierta en hielo, a esto colaboran los efectos de la salinidad, presión y circulación del agua. Tomando en cuenta la temperatura de todos los océanos y las diferentes profundidades, se ha fijado la temperatura media del agua marina en 4°C con valores que van desde menos 2°C hasta 32_°C. En la superficie de las

aguas marinas tropicales, la temperatura mínima es de 20_°C, la máxima de 30_°C y la

media de 27_°C; en las subtropicales, 16_°C como mínima, 27_°C como máxima y _22°C

como media; en las aguas boreal y antiboreal, la mínima es de 1°C, la máxima de 17_°C y

la media de 11°C; en el Ártico y Antártico, la mínima va de menos 3 a 1°C, la máxima es

de 9°C y la media de menos 1 a 5°C.8

Figura 1.6.- La termoclina se modifica con respecto a las condiciones atmosféricas provocadas por fenómenos climáticos. Izquierda arriba: Termoclina bajo la influencia del fenómeno de la Niña. Centro abajo: Termoclina en condiciones normales. Derecha arriba: Termoclina bajo la influencia del fenómeno del Niño.9

Se presentan variaciones anuales de temperatura en las capas superficiales del océano, que dependen de la absorción del calor recibido del exterior, registrándose un máximo al comienzo del otoño y un mínimo al inicio de la primavera. También se presentan cambios debido a la profundidad de las aguas, observándose que las modificaciones son mayores en la superficie y conforme aumenta la profundidad las variaciones se atenúan progresivamente hasta no registrar ninguna variación anual. Esto se empieza a observar a los 300 metros, aunque en ciertas regiones, puede ser a los 100 metros. Las variaciones anuales en un mismo lugar son pequeñas, del orden de los ₂°C en el ecuador y en los

polos; las mayores, de unos 18_°C, se han observado en el Atlántico norte y en el Pacífico

8

En las altas latitudes el enfriamiento de las aguas superficiales hace aumentar su peso y, por lo tanto, se hunden haciendo aflorar las aguas más templadas, ocasionando con ello movimientos llamados conectivos, lo que produce la homogeneidad de las temperaturas. La distribución de las masas de agua del océano se establece por densidad, condicionada fundamentalmente por la temperatura y la salinidad. La temperatura influye en el sentido de que, cuanto mayor es su calor, menos densa es el agua, por lo que las aguas más calientes se encuentran en la superficie. Estas variaciones en temperatura y densidad tienen una influencia trascendental en todos los procesos físicos, químicos y biológicos. Otro tipo de cambios en la temperatura del agua del mar son las variaciones diurnas, que sólo se notan en las capas superficiales, ya que en la profundidad son prácticamente nulas. En pleno océano, oscilan de 2 a 4 décimas de grado centígrado, pero cerca de algunas costas pueden llegar a ser varios grados. Las variaciones diurnas dependen de las condiciones meteorológicas locales siendo mayores cuando el día presenta un cielo limpio y sin viento, disminuyendo cuando éste sopla y existe nubosidad; y de los cambios de temperatura de la atmósfera entre el día y la noche. Generalmente éstas son más evidentes en verano que en invierno. La temperatura del agua del océano desciende conforme los mares están más cerca de los polos, en donde, en el mar abierto, se alcanzan temperaturas superficiales aproximadamente de 6 décimas de grado centígrado, encontrándose ya cerca del punto de congelación del agua salada. A medida que se congela el agua de estos mares se desprende de la sal que contiene; así, las partículas de hielo que se forman en el fondo de las aguas polares tienden a flotar, por ser más ligeras que el agua que las rodea, y llegan hasta la superficie.10

Longitud

Figura 1.7.- Distribución de la temperatura superficial en grados centígrados en el océano Atlántico. Las regiones en las latitudes bajas y cerca del ecuador tienen mayor temperatura que las

1.3 ESTRATIFICACIÓN

Está demostrado que la relación existente entre salinidad y temperatura caracteriza a los diferentes volúmenes de agua en el océano a diferentes profundidades y en distintos puntos geográficos. A estos volúmenes se les ha dado el nombre de masas de agua, las cuales poseen características fisicoquímicas diferentes entre sí y presentan movimientos regulares que producen y modifican las corrientes. Las masas de agua se distinguen unas de otras por su temperatura y la cantidad de sales contenidas en ellas y en conjunto dan forma a todo el océano.

Las masas de agua no son homogéneas y presentan cierta mezcla y están definidas por un contorno que se llama playa y así cada masa queda definida por su playa. En el punto donde se cruzan dos playas existe una mezcla de las diversas masas de agua. La determinación de la densidad del agua de mar a partir de la salinidad y temperatura es muy importante para el estudio de la dinámica del océano y para establecer una síntesis del comportamiento de los movimientos del mar.

En cuanto a la salinidad, su valor varía uniformemente a lo largo de los meridianos en tres de los grandes océanos: Pacífico, Atlántico e Índico. Hay una mínima variación en el ecuador y dos máximas, una a 25° de latitud norte y otra a 30_° de latitud sur. Tomando

en cuenta las variaciones de temperatura y salinidad en la coordenada vertical, se establece que la distribución de densidades en el océano es estable, lo cual indica que las aguas más ligeras se localizan sobre las más pesadas. Por otro lado, cuando hay una variación de densidad horizontal es debido a la presencia de corrientes en la zona.

Tabla 1.1.- Relación salinidad y la temperatura en las masas de agua. 11

En la superficie del agua del mar es donde se presentan los cambios de densidad, que puede disminuir por la elevación de la temperatura, las precipitaciones, la fusión de los hielos y el aporte de las aguas fluviales que llegan desde los continentes; en cambio, la pueden aumentar el descenso de la temperatura, la evaporación y la congelación.

10

Los procesos que se llevan a cabo en la superficie, así como las mezclas que se hacen en las profundidades, son las causas que dan lugar a la formación de masas de agua, y esta formación depende, principalmente, de las condiciones climáticas y las características geográficas del área en que se encuentra, la topografía del fondo y las corrientes que hay en la zona. Se considerará que toda masa de agua tiene su origen en el agua que estuvo en la superficie y que se ha formado de la mezcla de tipos de agua que se están renovando continuamente, porque de lo contrario se llegaría a la obtención de un solo volumen de agua uniforme. Entre dos masas de agua próximas se encuentran los llamados estratos de

transición, que presentan características combinadas de las masas de agua adyacentes. Las

masas de agua adquieren características específicas dependiendo de los procesos y de las zonas en que se originaron. El grado de aislamiento e interacción con las masas adyacentes permite la mezcla y el intercambio de temperatura y sales, afectando la densidad y produciendo un perfil vertical en el cual se pueden distinguir cinco tipos principales de masas de agua: Masa de agua superficial, superior, intermedia, profunda y agua de fondo.12

Agua superficial: Es una capa de 150 metros de espesor la cual se encuentra influida por los procesos externos y las corrientes. Su características varían según la zona geográfica y época del año, esto en las latitudes medias.

Agua superior: Localizada entre los 150 y 700 metros de profundidad separada y bien definida por la termoclina de la capa superficial. Su origen es debido al hundimiento de la capa superficial debido a los movimientos de convergencia.

Agua intermedia: Su origen es debido al hundimiento del agua superior y está dentro de una profundidad de entre 700 y 1500 metros de profundidad.

Agua profunda: Generalmente está entre los 1500 y los 3000 metros y proviene de las altas latitudes por hundimientos de las masas que se localizan a menos profundidad.

Agua de Fondo: La formación se lleva a cabo por el hundimiento del agua superficial de alta salinidad que al enfriarse intensamente aumenta su salinidad y se desplaza alcanzando las grandes profundidades del océano.

1.4 EL SONIDO EN EL OCEANO13

El sonido es el producto de la perturbación y desplazamiento de energía de las moléculas en un medio elástico. La energía mecánica de la propagación es absorbida por el medio donde la propagación se lleva a cabo. El medio puede ser de distinta naturaleza: Sólido, gaseoso o líquido. La intensidad del sonido está relacionada con esta naturaleza, así la intensidad puede ser mayor o menor en el medio en el que se absorbe. Esta absorción se debe a la fricción de las ondas con el medio, y a su transformación en calor.

El agua de mar es un medio de naturaleza líquida, en el cual los sonidos se propagan con mayor rapidez y menor pérdida de energía que en el aire; las ondas sonoras y ultrasonoras se transmiten en el mar a una velocidad entre 1400 y 1600 m/s, mientras que en la atmósfera la velocidad de propagación es de 340 m/s. Esto se debe a que el agua del mar no se encuentra comprimida, es decir, no se puede reducir a un menor volumen, por lo que la absorción de las ondas sonoras es mínima, contrariamente a lo que sucede en la atmósfera, en donde los sonidos se absorben a distancias muy cortas. Un experimento sencillo que demuestra la diferencia de intensidad en el volumen del sonido en el mar consiste en golpear dos objetos duros entre si dentro del agua y comparar la intensidad producida cuando esos dos mismos objetos son golpeados en el aire. Se notará que la intensidad es superior dentro del agua debido a la configuración de las moléculas.

Las variaciones de temperatura, presión y salinidad, provocan que la velocidad del sonido cambie de una región a otra. Así, existe también una relación directamente proporcional puesto que entre más altos sean los valores de las características antes mencionadas, la velocidad también será mayor. Un ejemplo, en el agua dulce, a una temperatura de

30_°C, la velocidad es de 1509.6 m/s, mientras que en el agua del mar, con la misma

temperatura, pero con una concentración de sales de 35%, será de 1546.2 m/s. Se estima que cuando la temperatura aumenta en un grado centígrado, la velocidad del sonido lo hace en 2.5 m/s; si la salinidad se incrementa en 1%, la velocidad presentará 1.4 m/s de más; y si la presión sube 10 atm., al bajar 100 m de profundidad, el sonido registra 1.8 m/s de ascenso. El efecto de la temperatura es mayor que el de la salinidad y la presión en las aguas superficiales, debido a que en ellas alcanza sus máximos valores y presenta rápidas variaciones; pero conforme aumenta la profundidad, la acción de este factor pierde importancia.

Se debe tomar en cuenta que la presión es una función de la profundidad y, por lo tanto, en aguas bien mezcladas, la velocidad del sonido aumentará con la profundidad. En los primeros 50 metros de profundidad se encuentra que la acción de la presión sobre la velocidad del sonido es mínima y como la temperatura suele mantenerse constante, el incremento de la velocidad del sonido es poco, a menos que se presente un cambio de la temperatura, lo que ocasionará una variación proporcional en la velocidad.

12

En zonas donde existen fondos poco profundos es posible medir con exactitud estos factores desde la superficie hasta el fondo y conocer con precisión la distancia que recorre el sonido; pero en las grandes profundidades surgen errores en la apreciación de esta distancia. A poca profundidad, el error puede llegar a ser del orden de 10 a 20 centímetros, mientras que en los fondos superiores a los 5000 metros, éste alcanza de 30 a 40 metros, siempre y cuando se haya registrado cuidadosamente la velocidad del sonido a través de las sucesivas capas de agua. Al atravesar los estratos del mar, el sonido experimenta fenómenos de reflexión y de refracción.

La superficie y el fondo del mar, así como cualquier objeto sumergido de tamaño considerable provocan la reflexión del sonido, mientras que los estratos que forman el agua del mar son los responsables de que cambie la velocidad del sonido, provocando que la dirección de las ondas se desvíe dando lugar a la refracción.

En las zonas donde la temperatura se mantiene constante con la profundidad, las ondas sonoras no sufren refracción; cuando decrece, se refractan hacia el fondo; y donde la temperatura aumenta lo hacen hacia la superficie. Cuando hay refracción hacia abajo, el sonido que llegue eventualmente al fondo del mar sufrirá en él absorción, pero se reflejará como un "eco del fondo" hacia la superficie para refractarse nuevamente. Los objetos aislados, regulares y de mayor tamaño que la longitud de onda del sonido sobre los que llega una emisión sonora, producen reflexión del sonido fuerte y bien definido, lo que se reconoce como eco; pero los objetos que son pequeños, irregulares y numerosos originan muchos ecos débiles que se repiten sucesivamente propagándose en todas direcciones y sobreponiéndose para causar la llamada reverberación del sonido.

Capítulo II

Acústica

Subacuática

2.0 INTRODUCCIÓN

La acústica subacuática se encarga del estudio de la propagación del sonido en el océano considerando las características físicas del medio con la finalidad de obtener una descripción apropiada del comportamiento de las ondas sonoras; ya sean generadas por fuentes naturales o artificiales. En el caso de las fuentes naturales los seres vivos como ballenas y delfines las utilizan como medio de comunicación en su hábitat natural y su estudio conlleva al entendimiento del funcionamiento de los ecosistemas subacuáticos. Mientras que las fuentes artificiales creadas por el hombre sirven para distintas actividades relacionadas con la pesca, la economía, las comunicaciones y la investigación. Esta última actividad proporciona un conjunto de conocimientos que permiten la elaboración de tablas, mapas y datos concretos para conocer las condiciones del medio y hacer más eficientes las actividades que en él se desarrollan.

2.1 PROPAGACIÓN DEL SONIDO EN EL OCEÁNO

14

Figura 2.1.- Una de las aplicaciones más conocidas en el estudio de la propagación del sonido es el SONAR, la cual está encaminada a la detección y seguimiento de submarinos. En esta figura se aprecia el área de detección de un SONAR comercial a una profundidad menor de 10 metros debajo de la superficie del mar en un rango horizontal de 30 metros de alcance. 1

2.2 VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL OCÉANO

La velocidad del sonido en aguas oceánicas está en función de la temperatura, la presión y la salinidad. Existen diferentes fórmulas que han sido desarrolladas empíricamente para obtener valores aproximados de este parámetro. Ejemplo de aproximaciones aceptadas son:

La aproximación de Medwin2_:

c _=1449.2+4.6T_+0.055T2_+0.00029T3_+(1.34"0.01T₎₍S_"35)"0.106Z (2.1)

Con condiciones,

0"T ºC"35

0"Salinidad(ppt)"45 0"Z(m)"1000

La aproximación Mackenzie3

:

c_{=1448.96+4.591}T_"5.304#10"2T2_+2.374#10"4T3_+1.340(S_"35)

+1.630#10"2Z_+1.675#10"7Z2 _"1.025#10"2T₍S_{"35)"7.139#10}"13TZ3

(2.2)

Con condición Z(m)"1000.

Estas dos aproximaciones son apropiadas como sus condiciones lo indican para profundidades menores de 1000 metros con restricciones de temperatura y salinidad. Existe otra aproximación para profundidades mayores a los seis kilómetros, está es la aproximación de Del Grosso4_:

c₍T_,S_,P_{)=1449.08+4.5}Te"T/ 86.9+(T/ 360)

2

[ ]

+1.33(S"35)e"T/120

+0.1522Pe[T/1200+(S"35) / 400] _+1.46#10"5P2e"[T/ 20+(S"35) /10]

La velocidad del sonido c se expresa en m/s, T es la temperatura en grados Celsius, S la salinidad en partes por mil (ppt) y P la presión en atmósferas. Esta ecuación es valida para el mar abierto y para puntos donde se considere que la salinidad es baja con un error cercano a los 10 cm/s. En algunas regiones como el mar Caribe el error puede ser de 20 cm/s. Por otra parte, la relación que existe entre la presión y la profundidad esta en función de la latitud y de la densidad existente en las capas del medio no homogéneo. Para el cálculo de P se toman las coordenadas del punto en el cual se llevará a cabo el cálculo, dicha expresión se escribe:

P=99.5(1"0.00263cos2#)_Z+0.239_Z2 (2.4)

donde " es la latitud en grados y _Z es la profundidad expresada en kilómetros.

2.3 SOBRE LA LEY DE SNELL COMO REPRESENTACIÓN DE LA PROPAGACIÓN DEL SONIDO EN EL OCÉANO

La forma más básica de la representación de la propagación de las ondas acústicas en el océano se hace por medio de la Ley de Snell5

, la cual describe la refracción de los rayos sonoros en un medio donde la velocidad varía. Dicha ley se expresa como sigue:

sen"₁ c

1

= sen"2 c

2

=a (2.5)

Donde c

1 es la velocidad de propagación en el medio 1, "1 es el ángulo del rayo en el

medio 1 con respecto a la normal a la interfase entre los dos medios, c

2 es la velocidad

de propagación en el medio 2, "₂ es el ángulo del rayo refractado con respecto a la

normal a la interfase y a es el parámetro de rayo.

Figura 2.2 Refracción de un rayo que cruza dos medios de densidades diferentes, por lo que la velocidad de propagación sonora cambia de un medio a otro.

16

Figura 2.3 Un rayo sonoro que viaja a través de un medio dividido en capas con diferentes valores de velocidad propagación del sonido.

La Figura 2.3 muestra la refracción del sonido que viaja a través de un medio dividido en capas ó medio estratificado. Cada estrato tiene un valor propio de velocidad de propagación del sonido. El haz sonoro viaja a través de la primera capa con un ángulo "0

con respecto a la normal de la interfase existente entre dos medios adyacentes. Este rayo logra llegar al medio 3 con un ángulo refractado "3 con respecto a la normal de la

interfase entre los dos últimos medios contiguos. Si la velocidad continúa creciendo con la profundidad, el rayo se hará horizontal y sen_{" =1}. La velocidad de propagación del

sonido en donde esto ocurre es conocida como velocidad de vértice c_v.6

sen_" c₀ =

1

c v

(1.6)

Entonces si el haz se proyecta horizontalmente, las variaciones son de menor importancia, porque la presión constante y la estratificación del agua, prácticamente horizontal, hacen que las ondas se propaguen en un medio de densidad constante. Los cambios en la velocidad del sonido y del ultrasonido modifican el intervalo necesario para que una señal recorra el trayecto entre dos puntos dados, por lo que las ondas sonoras desempeñan un papel sumamente importante en la medición de las distancias y en otros métodos de señalización a través del agua del mar.

2.4 PERFIL DE VELOCIDAD DEL SONIDO

Un perfil de velocidad del sonido6

es un gráfico que muestra los cambios de velocidad de propagación del sonido en el océano en función de la profundidad. Esta representación depende de la ubicación geográfica, de la estación y de las condiciones metereológicas. En la mayoría de los casos se considera que la salinidad tiene un valor constante de 35 ppt, sin embargo para estimaciones más exactas en otras regiones la salinidad es diferente. La temperatura en el océano es una variable fluctuante y difícil de determinar. Para obtener una medición confiable se utiliza el batitermógrafo el cual tiene una resolución cercana a los 0.25º C. La velocidad del sonido incrementa con la

El agua que se encuentra cerca de la superficie está más caliente que el agua a mayor profundidad. De esta manera la profundidad y temperatura son dos tendencias o aspectos que se oponen y se compensan a medida que se va más hondo. El resultado de estas tendencias opuestas produce los perfiles de velocidad del sonido, los cuales tienen una variación amplia a raíz de los cambios diurnos y las mezclas de las capas superficiales ocasionadas por el viento y las olas. Estos perfiles se dividen en cuatro capas principales:

Capa superficial: Una capa de agua isotérmica mezclada por la acción del viento sobre la

superficie del océano. El sonido tiende a ser atrapado por las reflexiones de la superficie y las refracciones hacia arriba.

Termoclina estacional: En esta capa la temperatura decrece con la profundidad. Durante

el verano y el otoño la termoclina es fuerte e identificable. En invierno y primavera se vuelve débil y se fusiona con la capa superficial.

Termoclina principal: Esta capa es poco afectada por las estaciones. Aquí es donde

ocurre el aumento principal en temperatura sobre las profundidades frías del mar. Aunque la presión aumenta con la profundidad, el efecto neto de los cambios de temperatura y de presión reduce la velocidad del sonido en esta capa.

Capa isotérmica profunda: Tiene una temperatura constante cercana a los _4º C hasta el

fondo marino. La velocidad del sonido incrementa con el aumento de presión. En latitudes adyacentes a los polos esta capa se encuentra cercana a la superficie del mar y en el Ártico ésta puede eliminar completamente a las otras capas.

En la siguiente figura se muestran las cuatro capas principales que se forman en océanos de aguas profundas, se especifica la profundidad en metros que cubre cada capa.

Figura 2.4 Perfiles de velocidad del sonido en océano de aguas profundas. La figura muestra dos perfiles de velocidad de propagación del sonido formados en agua de mar a latitudes geográficas 20º y 60º

18

2.5 CANAL SONORO PROFUNDO

Entre el gradiente negativo de la termoclina principal y el gradiente positivo de la capa profunda se encuentra el valor mínimo de la velocidad de propagación del sonido, en donde el sonido tiende a ser enfocado por la refracción. La profundidad de este valor mínimo es conocida como canal sonoro profundo6

(DSC). Para explotar este canal, la fuente se coloca cerca del mínimo, entonces debido a que la expansión del sonido es cilíndrica, es posible una propagación de muy largo rango. Los mejores resultados son alcanzados cuando el receptor está cercano al eje del canal.

Figura 2.5 Propagación de una onda acústica en el canal sonoro profundo.

La figura anterior muestra la propagación del sonido a través del DSC. A la izquierda de dicha figura se detallan los perfiles de temperatura y velocidad de propagación sonora. El canal sonoro se encuentra a 500 m de profundidad entre el gradiente negativo y el gradiente positivo de la velocidad de propagación sonora. Los rayos sonoros corresponden a una fuente con un ancho de haz vertical de 20º. La figura en general

describe cuál es la trayectoria del haz sonoro.

2.6 CAMINO ACÚSTICO CONFIABLE

Al colocarse una fuente sonora a determinadas profundidades en el océano (1000 m) se puede mejorar la detección de blancos que navegan a profundidades someras, como por ejemplo a las profundidades típicas en las que navegan los submarinos. Esta trayectoria se le conoce como camino acústico confiable6

(RAP) ya que no es sensible a los efectos de la superficie variable y a las pérdidas de profundidad. Las condiciones para un camino acústico confiable existen cuando la fuente es colocada a una profundidad crítica, donde la velocidad del sonido es igual a la velocidad del sonido en la superficie.

La ilustración muestra la propagación de la señal acústica a través del RAP, del lado izquierdo se muestran los perfiles de temperatura y velocidad del sonido. El haz sonoro es generado a una profundidad de 1500 m, donde la velocidad del sonido es la misma que a la velocidad de propagación en el aire. En este ejemplo particular, el haz emitido por la fuente tiene un ancho de rayo vertical de 100.

Desplegar fuentes y receptores a grandes profundidades (mas allá de los 500 m) impone limitaciones de ingeniería y movilidad en su uso. El diseño de elementos capaces de operar a grandes profundidades (por ejemplo 100 m) es complejo y poco estudiado debido a que en la practica la energía que se le suministra a la fuente no es viable de proporcionar.

2.7 PROPAGACIÓN EN EL CONDUCTO SUPERFICIAL

Cuando los vientos de la superficie y las olas mezclan las capas poco profundas del mar, se produce una capa isotérmica en la cual el efecto de la presión domina y la velocidad del sonido se incrementa a medida que aumenta la profundidad. Esta capa conocida como conducto superficial6

, puede tener valores pequeños de profundidad de 5 m ó tan grandes de 200 m. Los conductos típicos encontrados en las aguas más frías del mundo tienen valores de profundidad que se encuentran en el rango de los 50 a 100 m.

Figura 2.7 Propagación del sonido a través del conducto superficial cuando la fuente se encuentra dentro del conducto.

Se observa a la izquierda en la ilustración de la Figura 2.7 los perfiles de temperatura y velocidad de propagación del sonido. El esquema muestra que el conducto superficial se forma a partir del cambio de un gradiente positivo a un gradiente negativo del perfil de velocidad. Como consecuencia el haz sonoro queda atrapado por la refracción del sonido hacia arriba dentro del conducto. Si el ángulo con respecto a la horizontal crece, de manera que el haz logra traspasar el límite del conducto, éste es refractado hacia abajo provocando una zona conocida como zona de sombra acústica y como consecuencia, los objetivos que se encuentran dentro de la zona de sombra son difíciles de detectar.

20

Figura 2.8 Propagación del sonido a través del conducto superficial cuando la fuente se encuentra fuera del conducto. Cuando el haz sonoro es emitido hacia arriba por una fuente que se encuentra bajo el conducto superficial. La señal al llegar a la superficie es reflejada y nuevamente traspasa el límite del conducto. De esta manera es posible incrementar la zona de sombra.

2.8 PROPAGACIÓN EN LA ZONA DE CONVERGENCIA

Los rayos proyectados a ángulos más abruptos de depresión, 5º ó mas, primero son

inclinados hacia abajo, produciendo una zona de sombra. A grandes profundidades la presión curva estos rayos hacia arriba para formar piezas anulares de alta intensidad, cada una de estas piezas es conocida como zona de convergencia6

(CZ). El agua puede ser bastante profunda para la refracción hacia arriba lo que evita que los rayos golpeen el fondo. Típicamente la profundidad debe ser mayor a 3000 m. Dependiendo de la profundidad del fondo, la primera zona de convergencia ocurrirá cerca de los 3-5 km. y será de un ancho de 3 a 5 km.

Figura 2.9 Propagación en la zona de convergencia. El haz sonoro es enviado hacia abajo, para luego ser refractado hacia arriba por efectos del gradiente positivo de la velocidad de propagación.

2.9 PROPAGACIÓN DESPEDIDA DESDE EL FONDO

Los rayos desde una fuente acústica pueden ser alcanzados por un receptor a partir de las distintas trayectorias que recorren dichos rayos. Una de estas trayectorias es el modo de propagación despedida desde el fondo6

. En este caso el rayo del sonar es enfocado hacia abajo a ángulos con mucha pendiente respecto a la horizontal. La efectividad del modo es determinada de acuerdo a la naturaleza del fondo marino, ya que éste puede ser absorbente o reflectante, y además las pérdidas provocadas por el fondo dependen del ángulo de incidencia. Como en la CZ, aquí existe un rango anular, el cual varía con el ángulo de depresión del rayo del sonar, y a pequeños ángulos de incidencia este rango puede ser muy amplio. No existe ganancia de enfoque y las pérdidas de reflexión producidas por el fondo varían entre 10 a 20 dB. Por lo tanto, el modo demanda mucho en lo que se refiere a potencia del proyector y al tamaño del arreglo (debido a las bajas frecuencias menores de 10000 Hz necesarias para limitar la absorción sobre las trayectorias de largo alcance).

Fig. 2.10 Propagación despedida desde el fondo. El haz sonoro es enviado hacia el fondo marino para luego ser reflejado en dirección a la superficie. La efectividad del modo depende de la naturaleza del

fondo, si éste es absorbente o reflactante.

2.10 MÉTODO DE MODOS NORMALES

Existe una amplia investigación del comportamiento de la propagación de ondas acústicas en el océano. Esos trabajos han considerado el estudio de las pérdidas de transmisión en dos medios: Atmósfera y superficie marítima, hielo y agua, superficie marítima y fondo profundo. Recientemente se realizó un trabajo que considera tres medios: Atmósfera, y dos capas de agua obteniendo resultados significativos e importantes para transmisores que se encuentran en movimiento con respecto al receptor. Hacia 2010 tomó relevancia este método para predecir el comportamiento de las corrientes del Ártico7

22

En el esfuerzo por obtener modelos y resultados confiables sobre el comportamiento del campo acústico en el océano, se han desarrollado una amplia variedad de métodos, los cuales consideran ciertas características físicas y parámetros que restringen o limitan el alcance de la investigación, esto es debido a que el océano es un medio complejo por lo cual resulta complicado desarrollar un modelo que generalice todos los fenómenos de propagación en el medio. Algunos de esos métodos que han sido exitosos en el desarrollo de modelos son: Método de Modos Acoplados, Método de Elementos Finitos, Método de Rayos, Método de Imágenes y Método de Modos Nórmales.

Sin embargo, a pesar de esta variedad de métodos, el más apropiado por las características del problema que se abordará en este trabajo es el método de modos normales de propagación. Tal método es utilizado para predecir el comportamiento del campo acústico tomando en cuenta que sus perfiles de velocidad, densidad y temperatura dependen de la profundidad y que involucran distancias grandes de separación entre fuente y receptor.

Capítulo III

Función de Green para el

Semi-espacio estratificado

3.0 INTRODUCCIÓN

El método de modos normales comienza considerando que el océano es un medio estratificado de características propias y específicas de velocidad del sonido y densidad en cada una de las capas o medios1_{. La estratificación del océano a tomar en cuenta en este}

trabajo es una estructura de tres capas: Agua superficial, agua superior y agua intermedia. La guía de onda es la capa intermedia o agua superior en la cual la onda mecánica se desplaza y que es generada por una fuente colocada a una profundidad específica en el agua superficial, mientras que el receptor se encuentra ubicado en la guía de onda a una distancia horizontal grande de separación del transmisor. Después de establecer las condiciones del problema, se presenta la construcción de la función de Green para una ecuación escalar, que corresponde al problema considerando el semi-espacio estratificado.

3.1 ESTABLECIMIENTO DEL PROBLEMA

Se desea describir el comportamiento del campo acústico mediante la pérdida de transmisión que sufre la onda acústica que viaja en una guía de onda. La señal acústica de baja frecuencia es generada por una fuente fija sumergida en el océano a una profundidad

z₀ y es recibida por un receptor que está alejado a una distancia grande r del transmisor y

el cual se encuentra colocado a una profundidad z mayor con respecto a la fuente. El

campo acústico a ser descrito se propaga en la guía de onda que corresponde a la capa llamada agua superior y que está limitada en la parte superior por la capa de agua superficial y por la parte inferior al agua intermedia. Cada medio tiene características propias que definen propiedades físicas que están determinadas por la velocidad del sonido (c) y la densidad (_") como [3], [12] y [13] afirman, las cuales cumplen las

24

Figura 3.1 Estructura del océano que define la guía de onda la cual es el agua superior delimitada por la capa superficial e intermedia.

Para la densidad

"(z)= "01, 0<z<h

"1, z>h.

# $

% (3.1)

Para la velocidad del sonido

c(z)=

c₀₁, 0<z<h

0

c₀₂, h_{0 "}z_"h

c₁, h<z<#. $

% &

'

& (3.2)

La guía de onda está limitada2 _{por h y h}

0, definida como:

"h

z ={(x',z)#R 3

:h₀$z$h}

Donde x_' representa la coordenada horizonta y z la vertical. El agua superficial esta

representada por:

R_h

0 3

={(x',z)"R3:z<h₀}

El agua intermedia que se considera como un fondo profundo se simula mediante:

R_h3 ={(x'z)"R 3

:z>h}

Los parámetros de velocidad del sonido y densidad de cada capa cumplen las siguientes condiciones3

:

Donde se propone que "01#"01 por recomendación [14] para análisis de fenómenos

que conllevan confinamiento acústico. Y para la velocidad del sonido:

c_{01 <}c_{02 <}c₁ (3.4)

Para comenzar con el método de modos normales se propone una solución para la ecuación de onda considerando condiciones que corresponden a las características que describen el problema. La función de Green es la solución que se propone y se obtiene mediante la transformada de Fourier respecto a la variable que describe la posición, esta función representa la mayor contribución del fenómeno (consultar [24]). La característica principal de la solución es que toma en cuenta dos aspectos, la contribución por el modo propagado y la contribución lateral de la onda que implica una descripción nueva para fenómenos de confinamiento acústico en fuentes sumergidas en el océano.

3.2 CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN DE GREEN PARA UNA ECUACIÓN ESCALAR

Propóngase que la guía de onda está descrita por "h={(x',z)#R 3

: 0<z<h} y que sea una

capa con características de densidad,

"(z)= "0(z), 0#z#h, "1, h<z<$. %

&

' (3.5)

Lo cual indica que "0(z) es continua en el intervalo [0, h] y que"1>0 es constante. Para

la velocidad del sonido, las características se encuentran descritas por

c(z)= c0(z), 0"z"h, c₁, h<z<#. $

%

& (3.6)

Se indica que la velocidad máxima en el medio uno es menor que la velocidad en el medio o capa dos, tal que:

z"[ 0,h]

max

26

Se establece la ecuación de onda que se asocia al fenómeno de propagación acústica en el semi-espacio estratificado, cuya solución es la función de Green.

"x' 2

g+ # 2

c2(z)g+$(z) %

%z($

&1 (z)%g

%z)=&'(x&x')'(z&z0) (3.7)

Sobre la frontera del semi-espacio _LH que denota la interfaz se tiene:

g|

z=0=0 (3.8)

y

[g]_z"L

H =0, 1 #(z) $g $z % & ' ( ) *

z"LH

=0 (3.9)

sobre la interfaz z = h. Ahora, se introduce el problema espectral que relaciona a la expresión (3.7) con las condiciones (3.8) y (3.9),

"#(z) $ $z(#

"1 (z)$%

$z)"(k

2

(z)"k₁2)=&2

%, z_'(0,()

%(&,0)=0, [%(&,z)]z=h =0,

[#"1

(z)%'z(&,z)]z=h =0

) * + + + , + + + (3.10)

donde k2(z)= "

2

c2(z), k1 2

="

2

c₁2 y " 2_#

R es un parámetro espectral del problema. El

operador L

w,v está definido por las condiciones de (3.10) y es un operador adjunto en el

espacio de Hilbert _Hv cuya norma es:

f _H

p

= "#1

(z)f(z)2dz

0 $

%

El operador L_v tiene un espectro continuo [0, +_∞) y es un conjunto finito del punto del

espectro discreto situado sobre el intervalo,

"#2 1 c min 2 " 1 c 1 2 $ % & ' ( ),0 $ % & ' ( ).

El número N(") de raíces depende de la frecuencia ω e incrementa con el aumento de ω. Se denota "2_j como los eigenvalores del problema y _"

j(z), j=1,...,N las eigenfunciones.

Hay que notar que "_j =i#j, donde "j son las raíces positivas de la ecuación de

"mf(#i",h)+ f'(i",h)=0 (3.11)

donde

m₌ "0(h)

"1

, (3.12)

f = f(",#,z) es la solución del problema de Cauchy, del problema espectral (3.10)

"f''"(k2(z)"k₁2)f =#2

f, z$(0,h),

f(#,0)=0, f'(#,0)=1 (3.13)

Hay que notar que las raíces "_j de la ecuación (3.11) satisfacen las siguientes estimaciones,

0<"_j <# 1

c_min2 $ 1

c₁2, cmin =min[ 0,h]c(z)

. (3.14)

Para cada raíz "_j de la expresión (3.11) hay una frecuencia de corte "(_jc) _{tal que:}

lim " #"_j(c)(">"(_jc))

$_jv(")0

Este conjunto de frecuencias de corte forman una secuencia creciente que es solución de la ecuación,

f'(",0,h)=0 (3.15)

Notar que la frecuencia de corte "(_jc) _{es una frecuencia de la que surge el eigenvalor}

"#2_j(

$) del espectro continuo. Entonces, se puede observar que

lim " #"j

(c)

(">"j (c)

)

$_j(",z)=0

para cada punto z"R₊.

Se fija el número de onda por

"_j = # 2

c 1

2 +$j 2 .

Las eigenfunciones están dadas por la fórmula

"j(#,z)=

f($jz)

Mj