I. Si A DP B y B DP C entonces A DP C - SEMANA 14.ARITMETICA – Magnitudes Proporcionales

(1)

UNMSM

Aritmética

SEMANA 14

MAGNITUDES

PROPORCIONALES

1. ¿Cuántos son verdaderos?

I. Si A DP B y B DP C entonces A DP C

II. Si A IP , IP entonces IP

III. Si DP B; IP ; C DP

entonces A DP D

IV. D DP C entonces

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

RESOLUCIÓN

I: V II: F III: V IV: V

RPTA.: D

2. ¿Cuántos son falsos?

I. A DP B entonces (A – B) DP B II. A IP B entonces (A + B ) I P B III. A IP B, B IP C entonces A DP C

IV. A DP B, B IP C, C DP entonces

A DP D

V. El tiempo es IP a la velocidad en MRU

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN

I: V II: F III: V IV: V V: V

RPTA.: A

3. Calcule (x +y ) en la figura:

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

RESOLUCIÓN

En la curva IP se cumple 6

.

3 = 3y y = 6

DP se cumple x = 1

RPTA.: A

4. Sabiendo que A DP B; si

y A IP ; si cuando A vale 4, B vale 5. Hallar el valor de A cuando B es 30.

A) 2

B) 3

C) 4

D) 6

E) 1

RESOLUCIÓN

x = 12 y =3

(2)

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5. Si se tiene la siguiente tabla de valores para dos magnitudes M y N.

A 324 144 36 16 9 4 B 2 3 6 9 12 18

Se afirma:

A) A IP B

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIÓN

Se observa:

Los valores de A disminuyen Los valores de B aumentan Entonces son IP

Luego: = K Se observa

Entonces o o

RPTA.: E

6. Dada las siguientes magnitudes “L” y “ A” con el cuadro siguiente: Halle: (p + r + m + n)

L P 72 50 338 m 2 98 A 3 6 r 13 4 1 n

A) 60 B) 62 C) 70 D) 48 E) 50

RESOLUCIÓN

Ordenando los valores tenemos: L P 72 50 338 m 2 98

36 25 169

1 49

6 5 13 1 7

A 3 6 r 13 4 1 N

K = 1

P = 18

r = 5

m = 32

n = 7

p + r + m + n = 62

RPTA.: B

7. Si: “E” es D.P. al cubo de “V”; el cuadrado de “V” es D.P. a la raíz cuadrada de “M” y “M” es I.P. al cuadrado de “L”; si cuando E =3; L = 4. Halle “E” cuando

A) 8

B) 9

C) 4

D) 2

E) 3

RESOLUCIÓN

Planteamos las relaciones de proporcionalidad.

*

* ;

(3)

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Reemplazando: E = 3; E = ? L = 4 L =

2 = E

RPTA.: D

8. Se tiene 2 magnitudes A y B en el siguiente cuadro, se muestran los valores que toman sus variaciones. Halle “x”.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E)

RESOLUCIÓN

Del cuadro tenemos:

A2 3 4 6 12 A²  4 9 16 36 144 B  72 32 18 8 x

Deduce:

(constante)

x = 2

RPTA.: B

9. Si: y es una función de proporcionalidad inversa; halle

el valor de :

A) 8,12 B) 7,68 C) 7,42 D) 6,72 E) 6,24

RESOLUCIÓN

Relación es I.P.

Piden hallar:

RPTA.: D

10. Sean dos magnitudes A y B tal que: “A” I.P. B ; “A” D.P. “B” Si: A = 6; B = 20; ¿Cuál será el valor de “A” cuando B = 60?

A) 2

B) 4

C) 8

D) 3

E) 6

RESOLUCIÓN

*

A = 6; B = 20

*

A = ? ; B = 60 ;

RPTA.: C

(4)

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Halle

A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 11

RESOLUCIÓN

*

b = a + 1

*

y = 19

RPTA.: B

12. A y B son dos magnitudes que se relacionan de la siguiente manera:

A IP si A DP si A IP si

Si se sabe que A = 32 cuando B = 6.

Halle A cuando B = 144.

A) 18

B) 20

C) 22

D) 24

E) 36

RESOLUCIÓN

B = 36

RPTA.: A

13. Se vende una joya en determinadas condiciones de proporcionalidad, para un peso de

13 gramos su precio es de 1859, y si el peso fuera de 17 gramos su precio ascendería a 3179 soles. Calcule el precio si la joya pesa 20 gramos.

A) 4 000 B) 4 100 C) 4 200 D) 4 400 E) 5 500

RESOLUCIÓN

Se observa:

x = 4 400

RPTA.: D

14. Repartir en partes proporcionales a Se observa que el menor recibe (b < c). Halle “a + b +c”.

A) 10

B) 111

C) 15

D) 18

E) 21

RESOLUCIÓN

(5)

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13 K

a = 3

b = 2; c = 5  a + b + c = 10

RPTA.: A

15. La magnitud A es IP a la magnitud B para valores de B menores o iguales es 12; pero la magnitud A es DP al cuadrado de B para valores de B mayores o iguales a 12. Si cuando A es igual a 240, B toma valor 4. ¿Cuál será el valor de A cuando B sea 15?

A) 100 B) 120 C) 150 D) 125 E) 75

RESOLUCIÓN

* A IP B

a = 80

* A DP

 x = 125

RPTA.: D

16. Un anciano sin familia dispuso en su testamento que al morir su herencia se reparta entre sus 3 sirvientes I.P. a sus edades pero DP a sus años de servicio. Al morir dicho anciano, las edades de sus sirvientes eran 30, 45 y 50 años, y tenían 12; 20 y 25 años de servicio respectivamente. Al hacerse el reparto se observó que el que tenía más años de servicio recibió 9 000 soles más que el más joven. Determinar la herencia repartida.

A) S/. 240 000

B) S/. 232 000

C) S/. 242 000

D) S/. 121 000

E) S/. 360 000

RESOLUCIÓN

 30 12 <>

 45 20 <>

 50 25 <>

H = 121 K

* C – A = 9 000

9 K = 9 000  K = 1 000

 H = 121 (1 000) = 121 000

RPTA.: D

17. Las magnitudes A, B y C que intervienen en un fenómeno varían de la siguiente forma:

 Cuando C permanece constante:

A 1 8 27 64

B 144 72 48 36

(6)

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A 1 2 3 4

C 36 144 324 576

Si cuando A =4, B = 9 y C = 16. Calcule A cuando B = 3 y C = 4

A) 3 B) 63 C) 54 D) 27 E) 21

RESOLUCIÓN

De la tabla IP BA IP

DP ADP

RPTA.: C

18. En un proceso de producción se descubre que dicha producción es D.P. al número de máquinas e I.P a la raíz cuadrada de la antigüedad de ellas. Inicialmente habían 15 máquinas con 9 años de uso; si se consiguen 8 máquinas más con 4 años de antigüedad cada una. Calcule la relación de lo producido actualmente con lo producido anteriormente.

A) 9 a 5 B) 9 a 4 C) 5 a 4 D) 8 a 5 E) 8 a 3

RESOLUCIÓN

P DP M P IP

M 15 8

A 9 4

RPTA.: C

19. Tres amigos se asocian y forman una empresa, el primero aporta S/.600 durante 6 años, el segundo S/. 800 durante 8 años. Si el tercero aportó S/.2000. ¿Cuánto tiempo estuvo en el negocio, si además se sabe que al repartirse los 1 500 soles de ganancia, a él le tocó la mitad del total?

A) 3 años B) 5 años, 6 años C) 4 años D) 6 años, 8 meses E) 5 años