Resolvemos problemas de comparación 1 de números naturales

Texto completo

(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO. FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Resolvemos problemas de comparación 1 de números naturales. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciada en Educación Primaria. Autora: Bach. Martínez Coronado, Elvira. TRUJILLO - PERU 2019 i. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. DEDICATORIA. A Dios, por haberme permitido llegar a este momento tan importante de mi vida y poder superar los obstáculos más difíciles que se presentaron en el transcurso de mi formación académica profesional.. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado Dictaminador. ____________________________ Dr. Meregildo Gómez Magna Ruth Presidenta. ______________________ Mg. Otoya Atilano Eliceo Secretario. ___________________________ Mg. Alva Chávez Jessica Isabel Miembro. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. AGRADECIMIENTO. Quiero agradecer a mis padres, a mi esposo y a mi hijo por brindarme su apoyo moral y económico para lograr mis objetivos y salir adelante.. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ÍNDICE DEDICATORIA……………………………………………………………………………………..ii JURADO DICTAMINADOR………………………………………………………………………iii AGRADECIMIENTO ……………………………………………………………………………...iv ÍNDICE ……………………………………………………………………………………………...v PRESENTACIÓN …………………………………………………………………………………vii RESUMEN ………………………………………………………………………………..………viii ABSTRACT ………………………………………………………………………………………..ix INTRODUCCIÓN …………………………………………………………………………………10 I. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA ………………………………11. 1.1. Datos informativos………………………………………………………………………...11 1.2. Propósitos y evidencias de aprendizaje…………………………………………….……11 1.3. Desarrollo de la sesión……………………………………………………………...…….12 II. Sustento Teórico ………………………………………………………………………………..16 2.1. Cuerpo temático ………………………………………………………………………….16 2.1.1. Historia del número ……………………………………………………………….16 2.1.2. Noción de número ………………………………………………………………...16 2.1.3. Problemas aritméticos …………………………………………………………….18 2.1.3.1. Problemas de comparación ………………………………………………..21 2.1.4. Traducción de cantidades a expresiones numéricas…………………………................22 III. Sustento Pedagógico ………………………………………………………………………23 3.1. Cuerpo temático…………………………………………………………………………...22 3.1.1. Importancia de la Matemática …………………………………………………….22 3.1.2. Propósitos de la Matemática ……………………………………………………...24 3.1.3. Cómo aprender Matemática ………………………………………………………25 3.1.4. Enfoque del área de Matemática ………………………………………………….26 3.1.5. Competencia resuelve problemas de cantidad…………………………………….27 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1.6. Medios y materiales……………………………………………………………….28 3.1.7. Los procesos pedagógicos………………………………………………………...31 3.1.7.1. Procesos didácticos del área de Matemática……………………………...36 CONCLUSIONES ............................................................................................................................39 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS …………………………………………………………….40 ANEXOS …………………………………………………………………………………………..41. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. PRESENTACIÓN Señores Miembros del Jurado Evaluador: En cumplimiento a lo dispuesto por la Facultad de Educación de la Universidad Nacional de Trujillo, en el Reglamento de Grados y Títulos con el fin de obtener el Título de Licenciada en Educación Primaria. Dejo a consideración el presente diseño de actividades de aprendizaje en el Área de Matemática para el Segundo Grado de Educación Primaria denominado: Resolvemos problemas de comparación 1 de números naturales. Agradeciendo de antemano por los aportes y orientaciones, que me brinden y me permitan contribuir al mejoramiento de mi labor docente y la calidad educativa de nuestro país.. Bach. Elvira Martínez Coronado.. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. RESUMEN El presente trabajo de suficiencia ha sido elaborado para niños de segundo grado de Educación Primaria, de la ciudad de Trujillo en el año 2019, con el tema titulado “Resolvemos problemas de comparación 1de números naturales”, en el cual se ha tenido en cuenta situaciones cotidianas en la que los alumnos identificarán y resolverán problemas relacionados con su vida cotidiana. En la elaboración de la sesión se ha trabajado con los procesos pedagógicos y didácticos del área de Matemática para promover aprendizajes significativos. Las estrategias utilizadas fueron diseñadas para promover la participación activa y significativa de todos los estudiantes. Se pretende en todo momento despertar el interés y motivación del estudiante por las matemáticas, puesto que es una área muy importante y valiosa.. Palabras clave: Noción de número, cantidades numéricas, problemas aritméticos, problemas de comparación.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ABSTRACT. The present sufficiency work has been prepared for children of second grade of Primary Education, of the city of Trujillo in the year 2019, with the theme entitled “We solve problems of comparison 1 of natural numbers”, in which situations have been taken into account everyday in which students will identify and solve problems related to their daily lives. In the elaboration of the session we have worked with the pedagogical and didactic processes of the Mathematics area to promote significant learning. The strategies used were designed to promote the active and meaningful participation of all students. It is intended at all times to awaken the interest and motivation of the student by Mathematics, since it is a very important and valuable area.. Keywords: Notion of number, numerical quantities, arithmetic problems, comparison problems.. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. INTRODUCCIÓN La matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el desarrollo del conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades. Se encuentra en constante desarrollo y reajuste, y por ello sustenta una creciente variedad de investigaciones en las ciencias, las tecnologías modernas y otras, las cuales son fundamentales para el desarrollo integral del país. El aprendizaje de la matemática contribuye en formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintas situaciones, usando de forma flexible estrategias y conocimientos matemáticos. El desarrollo de las competencias matemáticas se desarrolla través del enfoque centrado en la Resolución de Problemas y situaciones significativas acorde a sus intereses y necesidades. En la primera parte del informe, está destinado a la demostración de estrategias de la sesión de aprendizaje denominado: ¨Resolvemos. problemas de comparación 1 de números. naturales¨ A continuación se expresa la fundamentación del área de Matemática, de acuerdo al Currículo Nacional de Educación Básica, el sustento teórico, referido a los problemas de comparación. Por último, el sustento pedagógico, referido a los procesos pedagógicos y didácticos, técnicas, medios y materiales en el proceso metodológico, así como también los procedimientos e instrumentos de evaluación y la metacognición.. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA 1.1. Datos informativos: 1.1.1. Institución Educativa N°:. 80014 Juan Pablo II. 1.1.2. Grado y Sección:. Segundo ¨B¨. 1.1.3. Nombre de la Sesión de aprendizaje:. Resolvemos problemas de comparación 1.. 1.1.4. Área:. Matemática. 1.1.5. Duración:. 45 minutos. 1.1.6. Docente Responsable:. Bach. Elvira Martínez Coronado. 1.1.7. Fecha:. 21 de octubre del 2019.. 1.2. Propósitos y evidencias de aprendizaje Área M. Competencia/ Capacidad 1. Resuelve. Desempeños Establece relaciones entre datos. ¿Qué nos dará evidencia de aprendizaje? Presenta. problemas de. y una acción de quitar, separar,. representaciones. cantidad.. comparar cantidades, y las. concretas y gráficas de. transforma en expresiones. los significados de la. numéricas (modelo) de adición o. acción de quitar. cantidades. sustracción con números. mediante la resolución. a. naturales de hasta dos cifras.. de problemas de. 1.1. Traduce. expresiones. comparación.. numéricas.. Técnicas e instrumentos de evaluación. Lista de cotejo Prueba escrita. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Enfoques. Actitudes o acciones observables. transversales. Enfoque de atención a Docentes y estudiantes demuestran tolerancia, apertura y la diversidad.. respeto a todos y cada uno, evitando cualquier forma de discriminación basada en el prejuicio a cualquier diferencia.. 1.3. Desarrollo de la sesión: Momentos. Estrategias. Materiale s. Tiemp o. y recursos Inicio. Reciben el saludo cordial por parte de la Palitos. docente. -. Se entrega a cada pareja una cantidad diferente de palitos de helado y plastilina. Se pide que. Plastilina. formen figuras con el material recibido.. 10 min.. Papelotes.. Plumones -. Luego, se escribe en un papelote una tabla para el registro de los datos.. Figura Cantidad de palitos. -. A 7. B 8. Al concluir se realiza las siguientes preguntas: ¿Las figuras A y B tienen la misma cantidad de palitos? ¿En cuál de las figuras se usó más 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. palitos? ¿En cuál se usó menos? ¿Cómo lo hicieron? -. Se comunica el propósito de la sesión: HOY RESOLVEMOS PROBLEMAS DE COMPARACIÓN 1. -. Seleccionan las normas de convivencia que les permita trabajar en un clima favorable  Trabajo en equipo.  Cuidar los materiales que se usarán.. Planteamiento de problemas: Cartulinas. Desarrollo En Trujillo se construyó un hospedaje de dos. 30 min.. pisos. En el primer piso hay 13 cuartos y en el segundo piso hay 20 cuartos. ¿Cuántos cuartos más hay en el segundo piso que en el. Material base 10. primero? Semillas. Tapitas. Papelotes Familiarización con el problema: -. Leen el enunciado y se plantea las siguientes preguntas: ¿Cuántos cuartos hay en el primer. Plumones. piso? ¿Cuántos cuartos hay en el segundo piso? ¿En qué piso hay más cuartos? ¿Qué. Fichas. pide el problema? Si es necesario, se pide que vuelvan a leer el enunciado del problema y se formula nuevamente las preguntas. Búsqueda y ejecución de estrategias -. Responden las preguntas: ¿Cómo podemos 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. determinar cuántos cuartos hay en el primer piso? ¿Nos ayudará usar algún material? ¿Cuál? ¿Qué haremos primero? ¿Qué haremos después? -. Colocamos los materiales concretos como material base diez, semillas, tapitas, en un lugar accesible para que las niñas y los niños puedan usarlos.. -. Se sugiere que vivencien la experiencia utilizando material concreto: para representar la cantidad de cuartos. Acompañamos en el proceso de representación retroalimentando a los niños y niñas que no puedan representar la cantidad de cuartos.. -. Las siguientes podrían ser algunas maneras de resolver el problema.. -. En el segundo piso hay 7 cuartos más que en el primero.. -. Se pide al grupo de materiales que entregue papelotes a cada grupo para que grafiquen la resolución del problema.. -. Se pide que expliquen las estrategias utilizadas para resolver el problema. Se verifica junto con los estudiantes las respuestas obtenidas y su correlación con los datos y la pregunta del problema.. Formalización y reflexión. - Se explica cómo resolver los problemas de 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. comparación 1. - Se conocen las dos cantidades y se pregunta por la diferencia “de más” que tienen la cantidad mayor respecto a la menor. - Para su representación gráfica se quita la diferencia de la cantidad mayor. Ejemplo. Alejandro tiene 5 canicas y Tony tiene 9 canicas. ¿Cuántas canicas tiene Tony más que Alejandro?. 1. 2. 3. 4. Quitamos. - Se reflexiona con las siguientes preguntas: ¿Te fue fácil encontrar la respuesta? ¿Cómo lo lograste?, ¿Te ayudó utilizar materiales? ¿Crees que hay otro modo de resolver este problema? ¿Cuál? En forma individual - Luego solucionan otros problemas de cambio 1(Ver anexo1). - Se aplica la ficha de evaluación. (Ver anexo 2) Cierre. Metacognición:. 5 min.. - Responden las preguntas: ¿Qué les parecieron las actividades realizadas hoy? ¿Fueron interesantes? ¿Cómo resolvieron el problema de comparación?¿Qué acción tuvieron que realizar juntar o quitar? ¿Para qué les servirá lo aprendido?. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. Sustento Teórico 2. 1. Cuerpo Temático 2. 1.1. Historia del número Siguiendo a Engels, puede considerarse al desarrollo del conocimiento como un proceso de apropiación de la naturaleza. La realidad natural se transforma en una realidad humanizada e en función de las distintas necesidades del hombre y en esa transformación se genera conocimiento. Es preciso que exista un primer “reconocimiento” del objeto natural para luego insertarlo en la lógica de la actividad humana. Su consecuencia es una divergencia cada vez mayor entre el procesamiento del conocimiento cotidiano y las sucesivas elaboraciones conceptuales que se traduce en abstracciones cada vez más complejas. Estos procesos no suelen producirse en secuencia lineal porque están fuertemente condicionados por inevitables dinámicas históricas y sociales propias de cada pueblo, de cada sociedad. Existen distintas teorías acerca de cómo el hombre generó y utilizó el número. Describiremos este proceso a través de etapas: 1. Distinción de uno y muchos; 2. Necesidad de recuento de pertenencias, que implica establecer una correspondencia uno a uno, entre éstas y un conjunto de igual cantidad de elementos, cuyo representante es el número cardinal correspondiente; 3. La necesidad de registro, creándose así rótulos y etiquetas que posibilitan organizar las muestras de acuerdo al número de elementos, apareciendo así el aspecto ordinal; 4. Surgimiento de los sistemas de numeración como herramienta para organizar aquellos rótulos que permitieran otros usos del número y 5. Acción del conteo, uso de la secuencia ordenada de palabras número en correspondencia uno a uno de los elementos, donde el último de los elementos nombra la clase a la cual pertenece (Vilella 1996). 2. 1.2. La noción de número. “La noción del número es una característica propia de los conjuntos la cual permanece a pesar de los cambios que pudiera sufrir la apariencia de los 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. mismos” (Rencoret ,2001, p. 41). A continuación, Rencoret (1994), define el significado de algunos términos relacionados con las matemáticas: 22 El concepto de número es un concepto matemático y como tal es un constructo teórico que forma parte del universo formal del concepto ideal; como ente matemático es inaccesible a nuestros sentidos, solo se ve con ojos de la mente, pudiendo representarse únicamente a través de signos. Se estima que la capacidad de ver esos objetos invisibles es uno de los componentes de la habilidad matemática (p. 47). Para Piaget (1983), el concepto de número y su aprendizaje va ligado al desarrollo de la lógica en el niño/a. “El desarrollo de la lógica a su vez va ligado a la capacidad de realizar clasificaciones y seriaciones con los objetos del entorno” (p. 32) El punto de vista de Piaget (1983) frente a la naturaleza lógico matemática del número tiene una posición diferente a la mayoría de quienes enseña matemática, donde se propone que “el número es una propiedad de los conjuntos, de la misma manera que las ideas como color, tamaño, forma se refieren a propiedades de los objetos” (p. 42). En ejemplos donde los alumnos deben identificar a los conjuntos con una misma “propiedad numérica”, suponiendo que los niños aprenden conceptos de los números abstrayendo esta propiedad de diversos conjuntos, de la misma manera que las propiedades físicas. Piaget distingue las abstracciones en empírica, para las propiedades de los objetos, y abstracción del número. Piaget (1983) dice que “en la realidad del niño se deben dar estas dos abstracciones el niño no puede encontrar relaciones sin observar propiedades diferentes de los objetos, así también el niño no podría construir conocimientos físicos sin un marco de referencia lógico matemático, que le permita relacionar nuevas observaciones con el conocimiento que ya posee” (p. 61). Aunque la abstracción reflexionante no se puede dar sin la empírica, en el período sensorio motor y preoperacional, posteriormente lo puede hacer.. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.3. Problemas aritméticos. 2. 1.3.1. Definición Dentro de la Psicología cognitiva se puede tomar como punto de partida la definición de problema aportada por H.A. Simón (1978): “una persona se enfrenta a un problema cuando acepta una tarea, pero no sabe de antemano cómo realizarla. Aceptar una tarea implica poseer algún criterio que pueda aplicarse para determinar cuándo se ha terminado la tarea con éxito” O también la que proponen Chi y Glaser (1986): “un problema es una situación en la que se intenta alcanzar un objetivo y se hace necesario un medio para conseguirlo”. De acuerdo con estas definiciones un problema va acompañado siempre de una cierta incertidumbre y en ese sentido podemos llamar “resolución de problemas” al proceso mediante el cual la situación incierta es clarificada implicando siempre la aplicación de conocimientos por parte del sujeto que resuelve. Desde una perspectiva histórico-psicológica. ha. habido. dos. aportaciones. que. podemos. considerarlas en el origen de las teorías de la resolución de problemas: la primera está inscrita dentro del paradigma asociacionista y la segunda, situada en cierto sentido en el polo de la primera, es la conocida como Psicología de la Gestalt. En la perspectiva asociacionista, el proceso de resolución de problemas pone el énfasis en las conductas fundamentales en el ensayo/error, en las jerarquías de hábitos y las cadenas de asociación. El aprendizaje, dentro de este marco, se produce después de haber resuelto una serie de problemas similares. En opinión de diversos autores este tratamiento de la resolución de problemas es superficial y confuso y no ha permitido realizar avances significativos. En la Psicología de la Gestalt la resolución de problemas no se limita a la utilización de forma mecánica de experiencias anteriores (pensamiento reproductivo), como en la perspectiva asociacionista, sino que supone la génesis de algo nuevo no mimético (pensamiento productivo). 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. De acuerdo con los psicólogos de la Gestalt, el proceso de resolución parte de la estructura del problema intentando relacionar unos aspectos con otros. Es decir, realiza una comprensión estructural del problema. Por otra parte, la capacidad de captar cómo todas las partes del problema encajan para satisfacer las exigencias del objetivo implica reorganizar los elementos de la situación problemática y en consecuencia resolver el problema (Mayer, 1986). En síntesis, los gestalistas centran la atención en cómo los elementos encajan para formar una estructura, en una visión coherente con la contribución que estos autores han hecho al estudio de la percepción. La corriente más fuerte y con mayor influencia en el campo de la resolución de problemas, dentro del marco de la Psicología cognitiva, es la conocida con el nombre de Procesamiento de la información desarrollada desde hace unos 20 años a partir de aportaciones de A. Newell y H.A. Simon. Las teorías encuadradas bajo esta denominación, han protagonizado un progreso importante, especialmente en lo que se refiere a proporcionar explicaciones sobre los procesos utilizados, en el campo de la solución de problemas bien estructurados. En este marco teórico, la resolución de problemas se considera como una interacción entre el sistema de procesamiento de la información, el sujeto que soluciona problemas, y el ambiente de la tarea representando este último la tarea tal y como es descrita por el experimentador. Al enfocar esta tarea, el sujeto que resuelve problemas representa la situación en términos de un espacio del problema –forma en que considera el ambiente de la tarea-, estando contenidos en este espacio el estado inicial del problema, el estado final o meta y todos los estados intermedios (Simon, 1978). Finalmente, otra aportación a la resolución de problemas que podemos también considerar dentro de la Psicología cognitiva, es la enmarcada en la corriente denominada constructivismo.. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. El punto más relevante respecto al tema que estamos desarrollando es el que hace referencia a que el proceso de resolución de problemas depende fundamentalmente del contenido específico del problema y de la representación mental que del mismo tenga la persona que resuelve. Durante estos últimos años ha resurgido el interés por los Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV) y se ha puesto de manifiesto la influencia de tres factores que pueden explicar las diferencias encontradas hacia el nivel de ejecución de los problemas, determinando unos factores que permiten realizar una nueva clasificación de los PAEV. Estos factores son: Estructura semántica El lugar que ocupa la incógnita, y La formulación verbal del problema. Estos tres factores inciden en la representación que el alumno hace del problema (Bermejo y Rodríguez, 1990), ya que los errores en la resolución no son debidos a la ejecución del cálculo operatorio sino a una inadecuada construcción de la representación inicial del problema. La resolución de PAEV pone de manifiesto la influencia de tres factores que podrían explicar las diferencias sistemáticas encontradas respecto a la ejecución de los problemas. Estos factores son la estructura semántica, la formulación verbal del problema y el lugar que ocupa la incógnita. Estos factores inciden en la representación que el alumno hace del problema (Bermejo y Rodríguez, 1990) Según estos autores los errores en la resolución de los problemas no son debidos a la ejecución de la operación correspondiente, sino sobre todo a la inadecuada construcción de la representación inicial del problema. Villarroel (1997) afirma que: El concepto de problemas aritméticos es concebido como una dificultad planteada por una situación nueva, que debe ser dilucidada por medio del pensamiento lógico matemático. Este último le permitirá al alumno obtener información conocida aplicando reglas lógicas de procesamiento matemático para poder llegar a la solución. (p. 8).. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Cuando se ha llegado al concepto de número, comienza a ser posible la realización de operaciones simples con ellos. Una operación es una acción interiorizada, es decir, un proceso a través del cual se realiza una manipulación no ejecutada concretamente. Toda operación supone una acción entres tiempos, y el niño debe poder representar estos tres estados: los datos, la operación y el resultado. Cuando un niño resuelve un problema, realiza una operación concreta y la traduce en una solución aritmética, operación que supone comprensión del enunciado (agregar, quitar) y un razonamiento que es la búsqueda de la operación (sumar, restar). El numero pasa a tener propiedades de reversibilidad y de invarianza, de tal modo que las manipulaciones que se hacen con ellos pueden ser invertidas, permaneciendo siempre la cantidad constante; es decir, el número se conserva a través de ellas. 2.1.3.1. Problemas de comparación. Se trata de problemas solubles. Sus datos, que estarán expresados de forma verbal o numéricamente, son cantidades entre las que se establecen relaciones de tipo cuantitativo. En su resolución únicamente será necesario emplear la resta o la suma. El estudiante debe determinar la cantidad que desconoce. Al igual que el resto de PAEV, los problemas de comparación aditiva son propuestas didácticas cuya finalidad es trabajar los contenidos de una asignatura. De esta forma, aunque las situaciones que detallan podrían suceder, lo que realmente representan es el particular mundo de las matemáticas escolares. - Comparación de números naturales Los números naturales son aquellos que nos sirven para contar 1, 2, 3, 4, 5, etc, Los números naturales forman un conjunto que se nota con: El conjunto de números naturales es ordenado, es decir, dados dos naturales cualesquiera uno de ellos es menor que otro. Los símbolos que se utilizan para establecer la relación de orden entre dos números son Primero comparas la cantidad de cifras de los números. Es mayor el número que tiene más cifras. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.4 Traducción de cantidades a expresiones numéricas. Una expresión numérica es un conjunto de números combinados con signos de operación (suma, resta, multiplicación y división) o con exponentes. Una expresión numérica también puede contener paréntesis, corchetes y llaves. Podemos combinar números de muchas y diferentes maneras; los podemos escribir con signos positivos y negativos, con paréntesis, corchetes y llaves, con signos de suma, resta, multiplicación, división y exponentes. En matemáticas estas combinaciones de números y símbolos operacionales se les llama expresiones numéricas.. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III. Sustento Pedagógico 3.1. Cuerpo Temático 3. 1.1. Importancia de la Matemática  Permite entender el mundo y desenvolvernos en él. La matemática está presente en diversos espacios de la actividad humana, tales como actividades familiares, sociales, culturales o en la misma naturaleza. También se encuentra en nuestras actividades cotidianas. Por ejemplo, al comprar el pan y pagar una cantidad de dinero por ello, al trasladarnos todos los días al trabajo en determinado tiempo, al medir y controlar la temperatura de algún familiar o allegado, al elaborar el presupuesto familiar o de la comunidad, etc. Asimismo, el mundo en que vivimos se mueve y cambia rápidamente; por ello, es necesario que nuestra sociedad actual demande una cultura matemática para aproximarse, comprender y asumir un rol transformador en el entorno complejo y global de la realidad. En este sentido, se requiere el desarrollo de habilidades básicas que nos permitan desenvolvernos en la vida cotidiana para relacionarnos con el entorno, con el mundo del trabajo, de la producción y del estudio. De lo dicho se desprende que la matemática está incorporada en las diversas actividades de las personas, de tal manera que se ha convertido en clave esencial para poder transformar y comprender nuestra cultura y generar espacios que propicien el uso, reconocimiento y valoración de los conocimientos matemáticos propios.  Es la base para el progreso de la ciencia y la tecnología, por lo tanto, para el desarrollo de las sociedades. En la actualidad, las aplicaciones matemáticas ya no representan un patrimonio únicamente apreciable en la física, ingeniería o astronomía, sino que han desencadenado progresos espectaculares en otros campos científicos. Por ejemplo, especialistas médicos leen obras sobre la teoría de la información, los psicólogos estudian tratados de teoría de la probabilidad, etc. Así, existen muchas evidencias para que los más ilustres pensadores y científicos hayan aceptado sin reparos que en los últimos tiempos se ha vivido un intenso periodo de desarrollo matemático. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. En este contexto, las ciencias se sirven de la matemática como medio de comunicación, pues hay un lenguaje común que es el lenguaje matemático para todas las civilizaciones por muy diferentes que sean, y este saber está constituido por las ciencias y la matemática. La razón está en que las leyes de la naturaleza son idénticas en todas partes. En este sistema comunicativo representativo está escrito el desarrollo de las demás ciencias; gracias a él ha habido un desarrollo dinámico y combinado de la ciencia-tecnología que ha cambiado la vida del ciudadano moderno. Al día de hoy, la necesidad de desarrollar competencias y capacidades matemáticas se ha hecho no solo indispensable, sino apremiante para el ejercicio de cualquier actividad científica en la que tanto ciencias como humanidades han recibido ya visiblemente su tremendo impacto.  Promueve una participación ciudadana que demanda toma de decisiones responsables y conscientes. La. formación. de. ciudadanos. implica. desarrollar. una. actitud. problematizadora capaz de cuestionarse ante los hechos, los datos y las situaciones sociales; así como sus interpretaciones y explicaciones por lo que se requiere saber más allá de las cuatro operaciones y exige, en la actualidad, la comprensión de los números en distintos contextos, la interpretación de datos estadísticos, etc. El dominio de la matemática para el ejercicio de la ciudadanía requiere no solo conocer el lenguaje matemático y hechos cy algoritmos, que le permitirá interpretar algunas situaciones de la realidad relacionadas con la cantidad, forma, cambio o la incertidumbre, sino también procesos más complejos como la matematización de situaciones y la resolución de problemas (Callejo de la Vega, 2000). 3.1.2. Propósitos de la Matemática En este sentido, se espera que los estudiantes aprendan matemática desde los siguientes propósitos:  La matemática es funcional. Se busca proporcionar las herramientas matemáticas básicas para su desempeño en contexto social, es decir, en la toma de decisiones que orientan su proyecto de vida. Es de destacar aquí la contribución de la matemática a cuestiones tan relevantes como los 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. fenómenos políticos, económicos, ambientales, de infraestructura, transportes o movimientos poblacionales.  La matemática es instrumental. Todas las profesiones requieren una base de conocimientos matemáticos y, en algunas, como en la matemática pura, en la física, en la estadística o en la ingeniería, la matemática es imprescindible. En la práctica diaria de las ciencias se hace uso de la matemática. Los conceptos con que se formulan las teorías científicas son esencialmente conceptos matemáticos. Por ejemplo, en el campo biológico, muchas de las características heredadas en el nacimiento no se pueden prever de antemano: sexo, color de cabello, peso al nacer, estatura, etc. Sin embargo, la probabilidad permite describir estas características.  La matemática es formativa. El desenvolvimiento de las competencias matemáticas. propicia. el. desarrollo. de. capacidades,. conocimientos,. procedimientos y estrategias cognitivas, tanto particulares como generales, que promuevan un pensamiento abierto, creativo, crítico, autónomo y divergente. Así, la matemática posee valores formativos innegables, tales como: Desarrollar en los niños capacidades y actitudes para determinar hechos, establecer relaciones, deducir consecuencias y, en definitiva, potenciar su autonomía, su razonamiento, la capacidad de acción simbólica, el espíritu crítico, la curiosidad, la persistencia, la imaginación, la creatividad, la sistematicidad, etc. 3. 1.3. Cómo aprender Matemática. . “A través de” la resolución de problemas inmediatos y del entorno de los niños, como vehículo para promover el desarrollo de aprendizajes matemáticos, orientados en sentido constructivo y creador de la actividad humana..  “Sobre” la resolución de problemas, que explicita el desarrollo de la comprensión del saber matemático, la planeación, el desarrollo resolutivo estratégico y metacognitivo, es decir, la movilidad de una serie de recursos y de competencias y capacidades matemáticas.  “Para” la resolución de problemas, que involucran enfrentar a los niños de forma constante a nuevas situaciones y problemas. En este sentido, la 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. resolución de problemas es el proceso central de hacer matemática; asimismo, es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad de la matemática con la realidad cotidiana La resolución de problemas como enfoque orienta y da sentido a la educación matemática, en el propósito que se persigue de desarrollar ciudadanos que “actúen y piensen matemáticamente” al resolver problemas en diversos contextos. Asimismo, orienta la metodología en el proceso de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. El enfoque centrado en la resolución de problemas orienta la actividad matemática en el aula, situando a los niños en diversos contextos para crear, recrear, investigar, plantear y resolver problemas, probar diversos caminos de resolución, analizar estrategias y formas de representación, sistematizar y comunicar nuevos conocimientos, entre otros. 3.1.4. Enfoque del área de Matemática. Según el Minedu (2016) la matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el desarrollo del conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades. Se encuentra en constante desarrollo y reajuste, y por ello sustenta una creciente variedad de investigaciones en las ciencias, las tecnologías modernas y otras, las cuales son fundamentales para el desarrollo integral del país. Esta área de aprendizaje contribuye en formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintas contextos de manera creativa. El logro del Perfil de egreso de los estudiantes de la Educación Básica se favorece por el desarrollo de diversas competencias. A través del enfoque centrado en la Resolución de Problemas, el área de Matemática promueve y facilita que los estudiantes desarrollen sus competencias. 3.1.5. Competencia: Resuelve problemas de cantidad Según el Minedu (2016) consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Además dotar de significado a estos 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema. Esta competencia implica la combinación de las siguientes capacidades: - Traduce cantidades a expresiones numéricas: es transformar las relaciones entre los datos y condiciones de un problema a una expresión numérica (modelo) que reproduzca las relaciones entre estos; esta expresión se comporta como un sistema compuesto por números, operaciones y sus propiedades. Es plantear problemas a partir de una situación o una expresión numérica dada. También implica evaluar si el resultado obtenido o la expresión numérica formulada (modelo), cumplen las condiciones iniciales del problema. - Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones: es expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones y propiedades, las unidades de medida, las relaciones que establece entre ellos; usando lenguaje numérico y diversas representaciones; así como leer sus representaciones e información con contenido numérico. - Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo: es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias, procedimientos como el cálculo mental y escrito, la estimación, la aproximación y medición, comparar cantidades; y emplear diversos recursos. - Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones: es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre números naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones y propiedades; basado en comparaciones y experiencias en las que 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. induce propiedades a partir de casos. particulares; así como. explicarlas con analogías, justificarlas, validarlas o refutarlas con ejemplos y contraejemplos. 3.1.6. Medios y materiales. 3.1.6.1. Medios Definición Un medio constituye un espacio situado entre varias cosas, un medio escolar es la interacción entre los miembros del cuerpo docente y los estudiantes en un marco físico determinado. Elías Castilla, define al medio, como cualquier elemento, aparato o representación que se emplea en una situación de enseñanza – aprendizaje para proveer información o facilitar la organización didáctica del mensaje que se desea comunicar en una sesión de enseñanza – aprendizaje (Chero, 2008) Clasificación Se clasifican en: a. Medios de una vía: Son aquellos medios que sólo proporcionan información del emisor al receptor. b. Medios de doble vía o de dos vías: Son los medios que permiten que la información vaya del emisor al receptor y en forma inversa también del receptor al emisor. Otra forma de agrupar los medios es: • Medios de imagen fija no proyectables por si solos: libro de texto, cómics, fotografías, mapas. • Medios para proyectar imagen fija: proyector de cuerpos opacos, retroproyector, proyectores de diapositivas, True - visión. • Medios sonoros: grabadora de audio, radio, discos compactos. • Montajes audiovisuales estáticos. • Medios audiovisuales cinéticos: televisión, video, cine. • Medios informáticos: software educativo, computador, multimedia, hipertextos, etc. Desde la óptica de la educación a distancia, Rojas (2008) clasifica las tecnologías utilizadas según su desarrollo histórico, en cuatro etapas:. • Primera etapa: caracterizada por el dominio del material impreso, textos y manuales, por correspondencia e intercambio de documentos. 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. • Segunda etapa: que denominamos analógica caracterizada por la utilización de televisión, videos, programas radiofónicos. • Tercera etapa: se incorpora la informática a los procesos de producción tecnológica de materiales. • Cuarta etapa: que denominamos digital y donde se integran los diferentes medios tecnológicos a través de redes como Internet u otros canales de distribución digital. Las tecnologías más utilizadas en estos momentos en la educación a distancia son una mezcla de medios de las diferentes etapas y, donde uno de ellos, predomina. De acuerdo a las etapas de aparición, clasificamos los medios en: - Medios tradicionales: Voz, tablero, libro, papelógrafo, franelógrafo, mapas, carteleras, maquetas, herbarios, terrarios, proyector de cuerpos opacos,. proyector. de. diapositivas,. retroproyector,. grabadora,. sonovisor, radio, televisión, cine, video - Nuevas tecnologías: basados en el incremento de la interactividad y más especialmente, la aparición de la informática, los ambientes digitales y los procesos asistidos por computador, y su utilización en la enseñanza y aprendizaje.. 3.1.6.2. Materiales Definición Los materiales educativos son recursos para el aprendizaje, son“…todos los medios y recursos que facilitan el proceso de enseñanza y la construcción de aprendizajes” (López Regalado, 2006, p. 36); a través de ellos se estimulan las funciones de los sentidos y se activan experiencias y conocimientos previos y se accede más fácilmente a la información necesaria para el desarrollo de habilidades y destrezas, así como a la formación de actitudes y valores. Clasificación: Los materiales educativos se clasifican (López Regalado, 2006; Reyes Baños, 2008), en:. 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. A. De acuerdo al uso didáctico de la información que se proporciona a los estudiantes: - Materiales para la transmisión de información, relacionada con los contenidos a evaluar. -. Materiales para la interacción, fomentan el aprendizaje cooperativo entre los estudiantes para: manejar información, elaborar contenidos, realizar tareas y trabajos. B. De acuerdo al medio utilizado: a. Materiales impresos: textos, manuales, guías, folletos, trípticos y dípticos. b. Materiales o recursos visuales: - Materiales impresos: autoinstructivo, textos, cuadernos, revistas, periódicos, gráficos, mapas, planos, gráficos estadísticos, guías, etc. - Materiales visuales no proyectados: láminas, carteles, carteleras, periódicos murales, etc. - Material visual proyectado: películas, transparencias y diapositivas. c. Materiales o recursos audibles: - Exposiciones orales o ponencias. - Radio - Grabaciones - Discos - Teléfono d. Audiovisuales: - Videos - Televisión - Presentaciones didácticas - Teleconferencias - Video conferencia - Cine e. Materiales electrónicos: - Informáticos: Presentaciones didácticas en computadoras 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Hipertexto Multimedia Video interactivo - Telemáticos: Medios informáticos Internet Intranet Correo electrónico Grupos de discusión Foros Chat Teleconferencia vía Internet Ambiente virtual de aprendizaje (herramienta computacional y aulas virtuales) 3.1.7. Los procesos pedagógicos. Según el Ministerio de Educación (2015) los Procesos Pedagógicos las define como "actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el objeto de mediar en el aprendizaje significativo del estudiante" estas prácticas docentes son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con la finalidad de construir conocimientos, clarificar. valores. y. desarrollar. competencias para la vida en común. Cabe señalar que los procesos pedagógicos no son momentos, son procesos permanentes y se recurren a ellos en cualquier momento que sea necesario Una condición básica de todo proceso pedagógico y que va a atravesar todas sus fases es la calidad del vínculo del docente con sus estudiantes. En el modelo pedagógico más convencional, donde los estudiantes tienen un rol pasivo y receptivo, el docente no se vincula con ellos, solo les entrega información; además de controlar su comportamiento. El desarrollo de competencias, es decir, el logro de aprendizajes que exigen actuar y pensar a la vez requiere otro modelo pedagógico, donde el vínculo. personal. del. docente. con. cada. uno. es. una condición. indispensable. Estamos hablando de un vínculo de confianza y de 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. comunicación, basado en altas expectativas respecto de las posibilidades que tengan sus estudiantes para aprender todo lo que necesiten, por encima de las limitaciones del medio o de cualquier adversidad. Sobre esta premisa, es posible resumir en seis los principales componentes de los procesos pedagógicos que promueven las competencias, que según consideración del Ministerio de Educación son los siguientes: Problematización. Todos los procesos que conducen al desarrollo de competencias necesitan partir de una situación retadora que los estudiantes sientan relevantes (intereses, necesidades y expectativas) o que los enfrenten a desafíos, problemas o dificultades a resolver; cuestionamientos que los movilicen; situaciones capaces de provocar conflictos cognitivos en ellos. Solo así las posibilidades de despertarles interés, curiosidad y deseo serán mayores, pues se sentirán desafiados a poner a prueba sus competencias para poder resolverlas, a cruzar el umbral de sus posibilidades actuales y atreverse a llegar más lejos. El denominado conflicto cognitivo supone una disonancia entre lo que los estudiantes sabían hasta ese momento y lo nuevo que se les presenta, constituyendo por eso el punto de partida para una indagación que amplíe su comprensión de la situación y le permita elaborar una respuesta. El reto o desafío supone, además, complementariamente, una provocación para poner a prueba las propias capacidades. En suma, se trata de una situación que nos coloca en el límite de lo que sabemos y podemos hacer. Es posible que la situación propuesta no problematice a todos por igual, pudiendo provocar ansiedad en unos y desinterés en otros. Es importante, entonces, que el docente conozca bien las características de sus estudiantes en sus contextos de vida y sus diferencias en términos de intereses, posibilidades y dificultades, para poder elegir mejor qué tipo de propuestas son las que podrían ser más pertinentes a cada grupo en particular.  Propósito y organización. Es necesario comunicar a los estudiantes el sentido del proceso que está por iniciarse. Esto significa dar a conocer a los estudiantes los propósitos de la unidad, del proyecto, de la sesión de aprendizaje, etc., es decir, de los 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. aprendizajes que se espera que logren y, de ser pertinente, cómo estos serán evaluados al final del camino, de modo que se involucren en él con plena consciencia de lo que tienen que conseguir como producto de su esfuerzo. Esto supone informarles también el tipo de tareas que se espera puedan cumplir durante el proceso de ejecución.  Motivación / interés / incentivo. Los procesos pedagógicos necesitan despertar y sostener el interés e identificación con el propósito de la actividad, con el tipo de proceso que conducirá a un resultado y con la clase de interacciones que se necesitará realizar con ese fin. La motivación no constituye un acto de relajación o entretenimiento gratuito que se realiza antes de empezar la sesión, sino más bien es el interés que la unidad planteada en su conjunto y sus respectivas sesiones logren despertar en los estudiantes de principio a fin. Un planteamiento motivador es el que incita a los estudiantes a perseverar en la resolución del desafío con voluntad y expectativa hasta el final del proceso. Si los estudiantes tienen interés, necesidad, motivación o incentivo para aprender, estarán más dispuestos a realizar el esfuerzo necesario para lograrlo. La motivación para el aprendizaje requiere, además, de un clima emocional positivo. Hay emociones que favorecen una actitud abierta y una disposición mental activa del sujeto y, por el contrario, hay otras que las interfieren o bloquean. Una sesión de aprendizaje con un grado de dificultad muy alto genera ansiedad, una clase con un grado de dificultad muy bajo genera aburrimiento, solo el reto que se plantea en el límite de las posibilidades de los estudiantes que no los sobrepasa ni subestima genera en ellos interés, concentración y compromiso. Significa encontrar un “motivo” para aprender.  Saberes previos. Todos los estudiantes de cualquier condición social, zona geográfica, cultura o trayectoria personal tienen vivencias, conocimientos, habilidades, creencias y emociones que se han ido cimentando en su manera de ver y valorar el mundo, así como de actuar en él. Recoger estos saberes es indispensable, pues constituyen el punto de partida de cualquier aprendizaje. 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Lo nuevo por aprender debe construirse sobre esos saberes anteriores, pues se trata de completar, complementar, contrastar o refutar lo que ya se sabe, no de ignorarlo. La forma de identificarlos puede ser muy diversa, pero sea cual fuere la estrategia empleada carece de sentido recuperar saberes previos para después ignorarlos y aplicar una secuencia didáctica previamente elaborada sin considerar esta información. Tampoco significa plantear preguntas sobre fechas, personas, escenarios u otros datos intrascendentes, sino de recuperar puntos de vista, los procedimientos para hacer algo, las experiencias vividas sobre el asunto, etc. La función de la fase de identificación de saberes previos no es motivacional, sino pedagógica. Esa información le es. útil. al docente para tomar decisiones sobre la. planificación curricular, tanto en el plano de los aprendizajes a enfatizar como en el de la didáctica más conveniente.  Gestión y acompañamiento. Acompañar a los estudiantes en la adquisición y desarrollo de las competencias. implica. generar. secuencias. didácticas. (actividades. concatenadas y organizadas) y estrategias adecuadas para los distintos saberes: aprender técnicas, procedimientos, habilidades cognitivas; asumir actitudes;. desarrollar. disposiciones. afectivas. o. habilidades. socioemocionales; construir conceptos; reflexionar sobre el propio aprendizaje. Sin embargo, esto no basta. En efecto, las actividades y experiencias previstas para la secuencia didáctica no provocarán aprendizajes de manera espontánea o automática, solo por el hecho de realizarse. Es indispensable observar y acompañar a los estudiantes en su proceso de ejecución y descubrimiento, suscitando reflexión crítica, análisis de los hechos y las opciones disponibles para una decisión, diálogo y discusión con sus pares, asociaciones diversas de hechos, ideas, técnicas y estrategias. Una ejecución mecánica, apresurada e irreflexiva de las actividades o muy dirigida por las continuas instrucciones del docente, no suscita aprendizajes. Todo o anterior no supone que el docente deba dejar de intervenir para esclarecer, modelar, explicar, sistematizar o enrumbar actividades mal encaminadas. 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Todas las secuencias didácticas previstas deberían posibilitar aprender los distintos aspectos involucrados en una determinada competencia, tanto sus capacidades principales, en todas sus implicancias, como el arte de escogerlas y combinarlas para actuar sobre una determinada situación. En ese proceso, el estudiante de manera autónoma y colaborativa participará activamente en la gestión de sus propios aprendizajes. Si el docente no observa estos aspectos y se desentiende de las actividades que ejecutan sus estudiantes, si no pone atención en lo que hacen ni toma en cuenta su desenvolvimiento a lo largo del proceso, no estará en condiciones de detectar ni devolverles sus aciertos y errores ni apoyarlos en su esfuerzo por discernir y aprender. El desarrollo de las competencias necesita ser gestionado, monitoreado y retroalimentado permanentemente por el docente, teniendo en cuenta las diferencias de diversa naturaleza (de aptitud, de personalidad, de estilo, de cultura, de lengua) que existen en todo salón de clase. Evaluación. Todo proceso de aprendizaje debe estar atravesado por la evaluación de principio a fin; es decir, la evaluación es inherente al proceso. Es necesario, sin embargo, distinguir la evaluación formativa de la sumativa o certificadora. La primera es una evaluación para comprobar los avances del aprendizaje y se da a lo largo de todo el proceso. Su propósito es la reflexión sobre lo que se va aprendiendo, la confrontación entre el aprendizaje esperado y lo que alcanza el estudiante, la búsqueda de mecanismos y estrategias para avanzar hacia los aprendizajes esperados. Requiere prever buenos mecanismos de devolución al estudiante, que le permitan reflexionar sobre lo que está haciendo y buscar modos para mejorarlo, por eso debe ser oportuna y asertiva. Es decir, se requiere una devolución descriptiva, reflexiva y orientadora, que ayude a los estudiantes a autoevaluarse, a discernir sus respuestas y la calidad de sus producciones y desempeños. Por ello se debe generar situaciones en las cuales el estudiante se autoevalúe y se coevalúa, en función de criterios previamente establecidos.. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Instrumentos de evaluación: Lista de Cotejo Consiste en un listado de aspectos a evaluar (contenidos, capacidades, habilidades, conductas, etc.), al lado de los cuales se puede calificar (“O” visto bueno, o por ejemplo, una "X" si la conducta no es lograda) un puntaje, una nota o un concepto. Es entendido básicamente como un instrumento de verificación. Es decir, actúa como un mecanismo de revisión durante el proceso de enseñanza-aprendizaje de ciertos indicadores prefijados y la revisión de su logro o de la ausencia del mismo. Puede evaluar cualitativa o cuantitativamente, dependiendo del enfoque que se le quiera asignar. O bien, puede evaluar con mayor o menor grado de precisión o de profundidad. También es un instrumento que permite intervenir durante el proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que puede graficar estados de avance o tareas pendientes. Por ello, las listas de cotejo poseen un amplio rango de aplicaciones, y pueden ser fácilmente adaptadas a la situación requerida. 3.1.7.1. Procesos didácticos del área de Matemática Un proceso es una serie de acciones jerarquizadas que involucra una cierta actividad para llegar a un dicho objetivo. Bajo esa perspectiva Silva, A, y Villanueva (2017). Usos de los procesos didácticos en el aprendizaje del área de matemática (tesis de licenciado) sostienen que “el proceso didáctico es una serie de acciones que debe seguir ordenadamente por el docente dentro del proceso educativo para el logro de un aprendizaje efectivo”. El éxito del proceso didáctico depende del conocimiento, capacidad y actuación del docente para realizarlo con diferentes actividades congruentes y tendientes a la consecución del mismo fin que es facilitar los aprendizajes de los alumnos, por que dichas actividades que son realizadas por el docente están inevitablemente unidas a los procesos de aprendizaje que, siguiendo sus indicaciones, realizan los alumnos. Los procesos didácticos de la matemática según (MINEDU, 2016) implica “la comprensión del problema, búsqueda de estrategias, diversas representaciones, la formalización, reflexión y la trasferencia” (p.9). 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.