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Ejemplo 1: Si se va a utilizar como

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(1)

LABORATORIO DE FÍSICA

LEYES DE KIRCHHOFF

A)

Objetivos:

a- Revisión de circuitos y conexión de medidores

b- Leyes de Kirchhoff: ley de mallas y ley de nodos

a-

Circuitos:

El

tester o multímetro

es un dispositivo

que reúne una serie de instrumentos de

medición de magnitudes eléctricas en uno

solo. Pueden clasificarse en

analógicos

,

donde la indicación es dada

por el

desplazamiento de una aguja en un índice o

bien

digitales

, donde la lectura aparece en

forma de dígitos (como en la figura). Nosotros

trabajaremos con éste último: el tester digital

electrónico.

Gustav Kirchhoff

Los testers que utilizaremos pueden

funcionar básicamente como:

Tester analógico

Tester digital

1.

Voltímetro:

para medición de diferencias de potencial (tensión o voltaje) tanto

en corriente alterna (AC en ingles, CA en español, o bien

~

) como en corriente continua

(DC en ingles, CC en español o bien

=

).para medición de diferencias de potencial

(tensión o voltaje) tanto en corriente alterna (CA) como en corriente continua (CC)

2.

Amperímetro:

para medición de intensidades de CC (en general).

3.

Óhmetro:

para la medición de resistencia óhmica de elementos pasivos

(como los resistores).

En todos los casos anteriores, los instrumentos seleccionados tienen variados

alcances, los cuales se eligen girando el selector que se ubica en el frente del

instrumento; Por ejemplo en la figura el instrumento seleccionado es un

voltímetro

de

CC

con un alcance de

20 Voltios.

(2)

Medidas e incertidumbres:

Antes de tomar una medida debemos saber qué tipo de señal alimenta el circuito

(alterna o continua). Luego debemos elegir la escala apropiada; En caso de

desconocerla, seleccionaremos la de mayor alcance, intentando no dañar el

instrumento. En caso de que al efectuar la medición se registre un valor que puede ser

medido por una escala de menor alcance, la seleccionaremos, buscando hacer mínima

la incertidumbre relativa.

La lectura que se indica en la pantalla está afectada de una incertidumbre que

depende de varios factores: la medida indicada, el instrumento elegido, la escala

seleccionada y características del medidor. Para simplificar, tomaremos como

incertidumbre

dos unidades

correspondientes a la posición decimal del último dígito de

la pantalla; En la figura tomaríamos

δ

V=0,02 V.

Conexión del instrumento al circuito:

Para conectar el tester, debemos considerar qué

tipo de instrumento se ha seleccionado.

Ejemplo 1:

Si se va a utilizar como

voltímetro (conexión paralelo), debe conectarse

a los terminales marcados con

(V)

(a conectar

en el punto de mayor potencial de los

considerados) y

(COM)

(al punto de menor

potencial).

(3)

b- LEYES DE KIRCHHOFF

1.

Ley de mallas:

El principio de conservación de la energía se aplica a circuitos a

través de la ley de mallas. Conecte un circuito serie de tres resistores y verifique que la

suma de voltajes (medido en cada uno de ellos) coincide con el voltaje en los terminales

(bornes) de la fuente.

Discuta los signos de las diferencias de potencial medidas, en cuanto

representan pérdidas o aumentos de energía potencial eléctrica.

2.

Ley de nodos:

El principio de conservación de la carga eléctrica se expresa a

través de la ley de nodos. Un nodo es un punto donde el circuito se divide en ramas

aunque puede considerarse un nodo cualquier punto al que llegue al menos un

conductor y del que salga al menos otro. Monte un circuito en paralelo de tres resistores

y verifique que la suma de las intensidades de todas las ramas coincide con la

intensidad en la rama principal del circuito.

Extensión:

a- Las lámparas que forman las típicas “guirnaldas de luces” navideñas funcionan en

general a 12 volt. ¿Cómo es posible conectarlas para que el conjunto se alimente con

220 V (red de UTE)?

¿Qué piensa Ud. que debería suceder si una se “quema”? Investigue si eso

sucede.

b- La reglamentación actual de UTE exige que el tablero central de interruptores

térmicos en una casa esté precedido de un Disyuntor Diferencial. Averigüe qué es y

cómo funciona este dispositivo.

A) FUNDAMENTO TEÓRICO:

FUENTES DE TENSIÓN

Existen ciertos dispositivos, -tales como baterías, pilas, dínamos, etc.-, que son

capaces de mantener una diferencia de potencial

constante

entre dos puntos llamados

bornes o terminales.

Tales dispositivos se conocen como

fuentes de voltaje.

a

i

+

B

R

i

_

i

Figura 1

(4)

Una fuente debe realizar trabajo sobre los portadores de carga que llegan a ella. Por

ejemplo, en el circuito de la figura 1, la fuente actúa para mover a las cargas positivas del

punto de

menor potencial

(la terminal negativa), a través de la fuente hasta un punto de

mayor potencial

(terminal positiva). Este efecto recuerda al de una bomba que hace que

el agua pase de una región de bajo

potencial gravitacional

a uno de alto

potencial

gravitacional

.

A través de cualquier sección transversal del circuito mostrado pasa una carga

dq

en un

intervalo de tiempo

dt

. Definimos la

intensidad de corriente

:

dt dq i

midiéndose en

coulomb/segundo

unidad que se denomina

Ampere

(A).

La fuente debe realizar un trabajo

dW

sobre los portadores de carga para forzarlos

hasta el punto de mayor potencial. Definimos el trabajo realizado sobre la unidad de carga

como

fem

(

ε

) del generador, dado por:

dW

ε

= dq

midiéndose en

joules/coulomb

, unidad llamada

Volt

(V).

Si una fuente de

fem

realiza trabajo sobre los portadores, debe haber una

transformación de energía en la fuente. Por ejemplo: en una pila se transforma energía

química en eléctrica; En un dínamo de bicicleta, la energía eléctrica surge a partir de la

mecánica entregada por el ciclista, etc.

La energía química, por ejemplo, suministrada por la pila, se almacena en los

campos eléctrico y magnético que rodean al circuito.

EJEMPLO 1: ANÁLISIS DE UN CIRCUITO SIMPLE.

En la figura 2 se muestra un circuito que

contiene dos baterías ideales A y B, un resistor R y un

motor eléctrico ideal que se utiliza para levantar un

peso.

Las baterías están conectadas de manera que

tienden a hacer que las cargas circulen en sentidos

opuestos; El sentido en que circule la corriente queda

determinado por B, cuya

fem

es mayor en el ejemplo.

Los cambios energéticos en este circuito son:

TRABAJO EFECTUADO POR EL

MOTOR

ENERGÍA TÉRMICA PRODUCIDA EN EL

RESISTOR ENERGÍA QUÍMICA ALMACENADA EN A

ENERGÍA QUÍMICA TOMADA

DE B

ENERGÍA ALMACENADA

(5)

La energía química de B disminuye de manera continua y aparece en las tres formas

mostradas a la derecha del cuadro. La batería A se está “cargando” conforme B se

descarga. En este caso también sucede que los campos eléctrico y magnético actúan

como intermediarios en las transformaciones energéticas.

REGLAS DE KIRCHHOFF

A) TEOREMA DE LA MALLA.

Supóngase que en la figura 1 se inicia un recorrido en sentido horario, partiendo del

punto cuyo potencial es V

a

. Al pasar a través del resistor hay un cambio de potencial de

valor

-Ir

. El signo de menos indica que la parte superior del resistor está a un potencial

mayor que la parte inferior, lo cual debe ser cierto porque los portadores positivos se

mueven por sí mismos de un potencial mayor a uno menor. Al atravesar la batería de la

parte inferior a la superior, existe un aumento

fem

en el potencial, debido a que la batería

realiza un trabajo (positivo) sobre los portadores. Esto es, los mueve desde un punto de

potencial menor hasta un punto de mayor potencial. Añadiendo la suma algebraica de los

cambios de potencial al potencial inicial V

a

, debe obtenerse el mismo valor de V

a

;

O sea:

V

a

-Ir +

ε

=

V

a

que se puede escribir como

-Ir +

ε

= 0,

que es independiente de

V

a

, y que asegura explícitamente que la suma algebraica de los

cambios de potencial al recorrer un circuito completo es cero. Lo que queda expresado en

el teorema de la malla:

L

La

a

su

s

um

ma

a

al

a

lg

ge

eb

br

ra

ai

ic

ca

a

de

d

e

to

t

od

da

as

s

la

l

as

s

d

di

if

fe

er

re

en

nc

ci

ia

as

s

d

de

e

po

p

ot

te

en

nc

ci

ia

al

l

a

a

l

lo

o

la

l

ar

rg

go

o

de

d

e

un

u

n

re

r

ec

co

or

rr

ri

id

do

o

c

ce

er

rr

ra

ad

do

o (

(m

ma

al

ll

la

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) e

en

n e

el

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ir

rc

cu

ui

it

to

o,

, e

es

s n

nu

ul

la

a.

.

E

Es

s d

de

ec

ci

ir

r:

:

Σ

Σ

Δ

Δ

V =

V

= 0

0 p

pa

ar

ra

a u

un

n r

re

ec

co

or

rr

ri

id

do

o c

ce

er

rr

ra

ad

do

o.

.

Este teorema es simplemente una manera particular de enunciar el Principio de

Conservación de la Energía en circuitos eléctricos, lo que se explica a partir de que la

diferencia de potencial se define en función de trabajo y energía.

B) TEOREMA DE LOS NODOS:

CIRCUITOS DE MUCHAS MALLAS

La figura 3 muestra un circuito que contiene dos

mallas. Hay dos

nodos

:

b

y

d

y dos

ramificaciones

que

conectan esas uniones

Las tres corrientes transportan carga, ya sea

desde el nodo

d

o alejándose de él. La carga no se

acumula en el nodo

d

ni tampoco se crea en él, debido a

que la condición del circuito es de estado

estacionario.

a

R1

i

1

b

R2

i

2

d

c

R3

i

3

(6)

Consecuentemente, las corrientes extraen carga de este nodo con la misma rapidez con la

cual entran a él.

Si de manera arbitraria se asigna un signo positivo a la corriente que llega a este

nodo y uno negativo a la que sale de él, entonces:

i

1

- i

2

- i

3

= 0

Esta ecuación sugiere un principio general, llamado

teorema de los nodos

, para la

solución de circuitos de muchas mallas:

E

En

n c

cu

ua

al

lq

qu

ui

ie

er

r n

no

od

do

o,

, l

l

a s

a

su

um

ma

a a

al

lg

ge

eb

br

ra

ai

ic

ca

a d

de

e l

la

as

s c

co

or

rr

ri

ie

en

nt

te

es

s d

de

eb

be

e s

se

er

r c

ce

er

ro

o.

.

Este teorema, que también se conoce como

primera ley de Kirchhoff,

es

simplemente el enunciado del

principio de conservación de la carga.

Por lo tanto, las técnicas básicas para la resolución de circuitos son analizar:

a) la conservación de la energía b) la conservación de la carga

B) PROCEDIMIENTOS:

1)TEOREMA DE LA MALLA :

MATERIALES:

I - fuente de voltaje (0-12vcc)

II - 3 resistores

III - voltímetro

IV - conectores

CIRCUITO:

R1 R2 R3

El circuito a utilizar será un montaje

serie

de una

fuente de voltaje y tres

resistores

(elementos pasivos o receptores).

PROCEDIMIENTO:

a- Se arma el circuito con el generador apagado, y la perilla de voltaje en

0v

.

b- Verificadas las conexiones por parte del docente, se procede a encender la fuente.

Conectando el voltímetro a los terminales de la fuente, seleccionamos el voltaje de la

misma según indicaciones del profesor.

Registre el valor con la incertidumbre

correspondiente.

(7)

i

R

d- Se concreta el objetivo. Discuta en su grupo el concepto de igualdad de dos medidas

físicas.

e- Se apaga la fuente, se desarma el circuito y se ordena el material.

2 )TEOREMA DE LOS NODOS:

MATERIALES:

I - fuente de voltaje (0-12vcc)

II - dos resistores

III - amperímetro

i

G

1

IV - conectores

1

CIRCUITO:

i

2

Se armará un circuito

paralelo

con

tres

R2

resistores

, conectándose el mismo a la

i

3

fuente.

R3

PROCEDIMIENTO:

a- Se arma el circuito con el generador apagado, y la perilla de voltaje en

0v

.

b- Se conecta el amperímetro en la rama principal del circuito.

c- Verificadas las conexiones por parte del docente, se enciende la fuente, seleccionando

el voltaje de manera que el amperímetro registre el valor de intensidad de corriente dentro

del rango de valores indicado por el docente.

d- Se miden las intensidades del resto de las ramas del circuito.

e- Se concreta el objetivo. Discuta en su grupo el concepto de igualdad de dos medidas

físicas

f- Se apaga la fuente, se desarma el circuito y se ordena el material.

2ª Verificación

a) Sobre el circuito serie previamente armado verificaremos el cumplimiento de la ley

de nodos. Verificaremos si la corriente que entra en cada una de las resistencias

es igual a la corriente que sale de ellas.

b) Sobre el circuito en paralelo armado previamente verificaremos el cumplimiento de

la ley de las mallas. En este caso tendremos tres mallas distintas para verificarlo.

Referencias

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