LABORATORIO DE FÍSICA
LEYES DE KIRCHHOFF
A)
Objetivos:
a- Revisión de circuitos y conexión de medidores
b- Leyes de Kirchhoff: ley de mallas y ley de nodos
a-
Circuitos:
El
tester o multímetro
es un dispositivo
que reúne una serie de instrumentos de
medición de magnitudes eléctricas en uno
solo. Pueden clasificarse en
analógicos
,
donde la indicación es dada
por el
desplazamiento de una aguja en un índice o
bien
digitales
, donde la lectura aparece en
forma de dígitos (como en la figura). Nosotros
trabajaremos con éste último: el tester digital
electrónico.
Gustav Kirchhoff
Los testers que utilizaremos pueden
funcionar básicamente como:
Tester analógico
Tester digital
1.
Voltímetro:
para medición de diferencias de potencial (tensión o voltaje) tanto
en corriente alterna (AC en ingles, CA en español, o bien
~
) como en corriente continua
(DC en ingles, CC en español o bien
=
).para medición de diferencias de potencial
(tensión o voltaje) tanto en corriente alterna (CA) como en corriente continua (CC)
2.
Amperímetro:
para medición de intensidades de CC (en general).
3.
Óhmetro:
para la medición de resistencia óhmica de elementos pasivos
(como los resistores).
En todos los casos anteriores, los instrumentos seleccionados tienen variados
alcances, los cuales se eligen girando el selector que se ubica en el frente del
instrumento; Por ejemplo en la figura el instrumento seleccionado es un
voltímetro
de
CC
con un alcance de
20 Voltios.
Medidas e incertidumbres:
Antes de tomar una medida debemos saber qué tipo de señal alimenta el circuito
(alterna o continua). Luego debemos elegir la escala apropiada; En caso de
desconocerla, seleccionaremos la de mayor alcance, intentando no dañar el
instrumento. En caso de que al efectuar la medición se registre un valor que puede ser
medido por una escala de menor alcance, la seleccionaremos, buscando hacer mínima
la incertidumbre relativa.
La lectura que se indica en la pantalla está afectada de una incertidumbre que
depende de varios factores: la medida indicada, el instrumento elegido, la escala
seleccionada y características del medidor. Para simplificar, tomaremos como
incertidumbre
dos unidades
correspondientes a la posición decimal del último dígito de
la pantalla; En la figura tomaríamos
δ
V=0,02 V.
Conexión del instrumento al circuito:
Para conectar el tester, debemos considerar qué
tipo de instrumento se ha seleccionado.
Ejemplo 1:
Si se va a utilizar como
voltímetro (conexión paralelo), debe conectarse
a los terminales marcados con
(V)
(a conectar
en el punto de mayor potencial de los
considerados) y
(COM)
(al punto de menor
potencial).
b- LEYES DE KIRCHHOFF
1.
Ley de mallas:
El principio de conservación de la energía se aplica a circuitos a
través de la ley de mallas. Conecte un circuito serie de tres resistores y verifique que la
suma de voltajes (medido en cada uno de ellos) coincide con el voltaje en los terminales
(bornes) de la fuente.
Discuta los signos de las diferencias de potencial medidas, en cuanto
representan pérdidas o aumentos de energía potencial eléctrica.
2.
Ley de nodos:
El principio de conservación de la carga eléctrica se expresa a
través de la ley de nodos. Un nodo es un punto donde el circuito se divide en ramas
aunque puede considerarse un nodo cualquier punto al que llegue al menos un
conductor y del que salga al menos otro. Monte un circuito en paralelo de tres resistores
y verifique que la suma de las intensidades de todas las ramas coincide con la
intensidad en la rama principal del circuito.
Extensión:
a- Las lámparas que forman las típicas “guirnaldas de luces” navideñas funcionan en
general a 12 volt. ¿Cómo es posible conectarlas para que el conjunto se alimente con
220 V (red de UTE)?
¿Qué piensa Ud. que debería suceder si una se “quema”? Investigue si eso
sucede.
b- La reglamentación actual de UTE exige que el tablero central de interruptores
térmicos en una casa esté precedido de un Disyuntor Diferencial. Averigüe qué es y
cómo funciona este dispositivo.
A) FUNDAMENTO TEÓRICO:
FUENTES DE TENSIÓN
Existen ciertos dispositivos, -tales como baterías, pilas, dínamos, etc.-, que son
capaces de mantener una diferencia de potencial
constante
entre dos puntos llamados
bornes o terminales.
Tales dispositivos se conocen como
fuentes de voltaje.
a
i
+
B
R
i
_
i
Figura 1Una fuente debe realizar trabajo sobre los portadores de carga que llegan a ella. Por
ejemplo, en el circuito de la figura 1, la fuente actúa para mover a las cargas positivas del
punto de
menor potencial
(la terminal negativa), a través de la fuente hasta un punto de
mayor potencial
(terminal positiva). Este efecto recuerda al de una bomba que hace que
el agua pase de una región de bajo
potencial gravitacional
a uno de alto
potencial
gravitacional
.
A través de cualquier sección transversal del circuito mostrado pasa una carga
dq
en un
intervalo de tiempo
dt
. Definimos la
intensidad de corriente
:
dt dq i
midiéndose en
coulomb/segundo
unidad que se denomina
Ampere
(A).
La fuente debe realizar un trabajo
dW
sobre los portadores de carga para forzarlos
hasta el punto de mayor potencial. Definimos el trabajo realizado sobre la unidad de carga
como
fem
(
ε
) del generador, dado por:
dW
ε
= dqmidiéndose en
joules/coulomb
, unidad llamada
Volt
(V).
Si una fuente de
fem
realiza trabajo sobre los portadores, debe haber una
transformación de energía en la fuente. Por ejemplo: en una pila se transforma energía
química en eléctrica; En un dínamo de bicicleta, la energía eléctrica surge a partir de la
mecánica entregada por el ciclista, etc.
La energía química, por ejemplo, suministrada por la pila, se almacena en los
campos eléctrico y magnético que rodean al circuito.
EJEMPLO 1: ANÁLISIS DE UN CIRCUITO SIMPLE.
En la figura 2 se muestra un circuito que
contiene dos baterías ideales A y B, un resistor R y un
motor eléctrico ideal que se utiliza para levantar un
peso.
Las baterías están conectadas de manera que
tienden a hacer que las cargas circulen en sentidos
opuestos; El sentido en que circule la corriente queda
determinado por B, cuya
fem
es mayor en el ejemplo.
Los cambios energéticos en este circuito son:
TRABAJO EFECTUADO POR EL
MOTOR
ENERGÍA TÉRMICA PRODUCIDA EN EL
RESISTOR ENERGÍA QUÍMICA ALMACENADA EN A
ENERGÍA QUÍMICA TOMADA
DE B
ENERGÍA ALMACENADA
La energía química de B disminuye de manera continua y aparece en las tres formas
mostradas a la derecha del cuadro. La batería A se está “cargando” conforme B se
descarga. En este caso también sucede que los campos eléctrico y magnético actúan
como intermediarios en las transformaciones energéticas.
REGLAS DE KIRCHHOFF
A) TEOREMA DE LA MALLA.
Supóngase que en la figura 1 se inicia un recorrido en sentido horario, partiendo del
punto cuyo potencial es V
a. Al pasar a través del resistor hay un cambio de potencial de
valor
-Ir
. El signo de menos indica que la parte superior del resistor está a un potencial
mayor que la parte inferior, lo cual debe ser cierto porque los portadores positivos se
mueven por sí mismos de un potencial mayor a uno menor. Al atravesar la batería de la
parte inferior a la superior, existe un aumento
fem
en el potencial, debido a que la batería
realiza un trabajo (positivo) sobre los portadores. Esto es, los mueve desde un punto de
potencial menor hasta un punto de mayor potencial. Añadiendo la suma algebraica de los
cambios de potencial al potencial inicial V
a, debe obtenerse el mismo valor de V
a;
O sea:
V
a-Ir +
ε
=
V
aque se puede escribir como
-Ir +
ε
= 0,
que es independiente de
V
a, y que asegura explícitamente que la suma algebraica de los
cambios de potencial al recorrer un circuito completo es cero. Lo que queda expresado en
el teorema de la malla:
L
La
a
su
s
um
ma
a
al
a
lg
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E
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:
Σ
Σ
Δ
Δ
V =
V
= 0
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co
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o c
ce
er
rr
ra
ad
do
o.
.
Este teorema es simplemente una manera particular de enunciar el Principio de
Conservación de la Energía en circuitos eléctricos, lo que se explica a partir de que la
diferencia de potencial se define en función de trabajo y energía.
B) TEOREMA DE LOS NODOS:
CIRCUITOS DE MUCHAS MALLAS
La figura 3 muestra un circuito que contiene dos
mallas. Hay dos
nodos
:
b
y
d
y dos
ramificaciones
que
conectan esas uniones
Las tres corrientes transportan carga, ya sea
desde el nodo
d
o alejándose de él. La carga no se
acumula en el nodo
d
ni tampoco se crea en él, debido a
que la condición del circuito es de estado
estacionario.
a
R1
i
1b
R2
i
2d
c
R3
i
3Consecuentemente, las corrientes extraen carga de este nodo con la misma rapidez con la
cual entran a él.
Si de manera arbitraria se asigna un signo positivo a la corriente que llega a este
nodo y uno negativo a la que sale de él, entonces:
i
1- i
2- i
3= 0
Esta ecuación sugiere un principio general, llamado
teorema de los nodos
, para la
solución de circuitos de muchas mallas:
E
En
n c
cu
ua
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lq
qu
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be
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se
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ce
er
ro
o.
.
Este teorema, que también se conoce como
primera ley de Kirchhoff,
es
simplemente el enunciado del
principio de conservación de la carga.
Por lo tanto, las técnicas básicas para la resolución de circuitos son analizar:
a) la conservación de la energía b) la conservación de la carga
B) PROCEDIMIENTOS:
1)TEOREMA DE LA MALLA :
MATERIALES:
I - fuente de voltaje (0-12vcc)
II - 3 resistores
III - voltímetro
IV - conectores
CIRCUITO:
R1 R2 R3
El circuito a utilizar será un montaje
serie
de una
fuente de voltaje y tres
resistores
(elementos pasivos o receptores).
PROCEDIMIENTO:
a- Se arma el circuito con el generador apagado, y la perilla de voltaje en
0v
.
b- Verificadas las conexiones por parte del docente, se procede a encender la fuente.
Conectando el voltímetro a los terminales de la fuente, seleccionamos el voltaje de la
misma según indicaciones del profesor.
Registre el valor con la incertidumbre
correspondiente.
i
R
d- Se concreta el objetivo. Discuta en su grupo el concepto de igualdad de dos medidas
físicas.
e- Se apaga la fuente, se desarma el circuito y se ordena el material.
2 )TEOREMA DE LOS NODOS:
MATERIALES:
I - fuente de voltaje (0-12vcc)
II - dos resistores
III - amperímetro
i
G1
IV - conectores
1
CIRCUITO:
i
2