LA FUERZA COMO CAUSA DE DEFORMACIONES : LEY DE HOOKE

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DINÁMICA

1. Fuerza

2. Ley de Hooke 3. Impulso.

4. Momento lineal o cantidad de movimiento. Teorema del impulso. Principio de conservación de la cantidad de movimiento.

5. Leyes del movimiento. Definición del newton.

Dinámica : parte de la física que estudia las fuerzas y su relación con el movimiento

FUERZA

Es la causa de los cambios en el estado de movimiento o de la forma de un cuerpo. Es una magnitud vectorial, cuya unidad en el SI es el Newton (N)

Podemos distinguir los siguientes tipos:

- de contacto: como su nombre indica, requiere del contacto físico entre los cuerpos. Dentro de este grupo tenemos: fuerza normal, tensión, rozamiento, elástica

- a distancia: no existe contacto físico entre los cuerpos. Son : fuerza gravitatoria la fuerza electromagnética y las fuerzas nucleares.

LA FUERZA COMO CAUSA DE DEFORMACIONES : LEY DE HOOKE

La fuerza que actúa sobre un cuerpo elástico como un muelle, tiene una relación de proporcionalidad directa con la deformación producida. La expresión matemática es :

F = K ∆X

Donde K es la constante recuperadora del muelle ( característica de éste) y ∆x es el cambio en la longitud de dicho muelle.

Si representamos gráficamente F frente a ∆x observaremos una relación de

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IMPULSO

Una fuerza produce efectos diferentes en un cuerpo según el tiempo que actúe. Se llama impulso al producto de la fuerza aplicada (o bien a la componente tangencial), por el tiempo que está actuando. Su unidad es el N.s.

El impulso es una magnitud vectorial que tiene la misma dirección y sentido que la fuerza que actúa y nos indica que si pretendemos mover o detener un cuerpo es tan importante el valor de la fuerza aplicada como el tiempo que actúa.

MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE MOVIMIENTO.

Es igual al producto de la masa del cuerpo por la velocidad que lleva.

Es una magnitud vectorial de la misma dirección y sentido que la velocidad, muy útil en el estudio de colisiones. La cantidad de movimiento de un sistema de partículas puede

calcularse como suma vectorial de las cantidades de movimiento de cada partícula.

Su unidad es el kg.m/s

Teorema del impulso mecánico

:

El impulso sobre un cuerpo se invierte en modificar su cantidad de movimiento. → →

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Principio de conservación de la cantidad de movimiento

“Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza o la resultante de todas las fuerzas

(exteriores) que actúan es cero, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante¨

                                                                                               ΔP  =  0  

 

Este principio tiene gran utilidad, por ejemplo en el estudio del retroceso de armas de fuego, aviones a reacción, y especialmente en choques.

Las colisiones pueden ser:

- Elásticas: se conserva la energía cinética. No hay deformaciones. Es el caso de dos objetos que chocan y rebotan sin alterar su forma.

- Inelástica. No se conserva la enrgía cinética. Al menos uno de los cuerpos sufre deformaciones.

- En el caso que los cuerpos permanezcan unidos tras la colisión se dice que

ésta es plástica o perfectamente inelástica. Se mueven tras la colisión con la

misma velocida, como si fueran un único cuerpo.

Otro fenómeno físico donde tiene aplicación este teorema es en el que interviene el llamado retroceso: armas de fuego, aviones a reacción…

Cuando el movimiento ocurre en una dimensión, podemos trabajar con las magnitudes de las velocidades, sin necesidad de tomar en cuenta su carácter vectorial

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PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA

Primera ley de la dinámica (1º ley de Newton) o principio de inercia .

Si sobre un cuerpo no se ejercen fuerzas o bien si la resultante de las fuerzas que actúan es cero, mantendrá su estado de movimiento.

Esto supone que si está en reposo seguirá así pero si está en movimiento, proseguirá con MRU.

Se hace necesario introducir dos conceptos :

- cuerpo en equilibrio: si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero, resultando que no hay cambios en su movimiento, ya sea en la velocidad o en la dirección.

- Inercia: tendencia de los cuerpos a mantener su estado de movimiento

Hay otra forma de enunciar este principio : Un cuerpo en equilibrio mantiene constante su cantidad de movimiento

Principio fundamental de la dinámica (segunda ley de Newton)

La fuerza total o resultante que actúa sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo.

La fuerza total actuante tiene la misma dirección y sentido que la aceleración inducida, no de la velocidad del cuerpo

La constante de proporcionalidad es la llamada masa inerte: propiedad de la materia que mide la resistencia a modificar su estado de movimiento. Coincide con la cantidad de materia (por tanto, se mide en kg )

El 2º principio también lo podemos relacionar con el momento lineal: las fuerzas se definen como la variación del momento lineal respecto del tiempo

→ →

F = ∆! ∆!

Definición de Newton: es la fuerza que aplicada a un cuerpo de 1 kg de masa, le comunica una aceleración de 1 m/s2.

Tercer principio de Newton. Principio de accióny reacción

A toda acción le corresponde una reacción, es decir, si un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, éste le corresponde ejerciendo una fuerza sobre él igual pero de sentido contrario (reacción).

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Hay que señalar que :

- Estas fuerzas nunca se anulan debido a que se ejercen sobre distintos cuerpos.

- Aunque son idénticas en intensidad, las aceleraciones que producen dependen de la masa de los cuerpos sobre los que actúen.

De este principio se deduce que los cuerpos no poseen fuerzas, sino que surgen como interacción con otros cuerpos.

Análisis de las fuerzas presentes en cuerpos apoyados sobre una

superficie

Fuerza normal: es la fuerza que ejerce la superficie de apoyo sobre el cuerpo (el cuerpo ejerce sobre la superficie otra igual pero de sentido contrario). Es perpendicular a la superficie y tiene la misma dirección pero sentido opuesto al peso.

La fuerza normal no es un par de reacción del peso, sino una reacción de la superficie a la fuerza que un cuerpo ejerce sobre ella.

Fuerza de rozamiento: Cuando dos cuerpos se ponen en contacto, se genera entre ellos una fuerza de contacto debido a las interacciones moleculares entre ambos cuerpos. Si se desliza uno sobre otro, la fuerza es de la misma dirección pero sentido contrario al deslizamiento. Podemos calcularla así:

Fr =

µ

. N

→ Donde µ es el coeficiente de rozamiento y N es la normal.

El coeficiente µ es una constante de proporcionalidad adimensional y puede ser estático o dinámico según sí los cuerpos se hallan en reposo o en movimiento respecto uno del otro, siendo el primero mayor que el segundo.

Fuerza peso: es la fuerza con la que la Tierra atrae al cuerpo (El cuerpo también atrae a la Tierra con una fuerza equivalente, pero está aplicada sobre el planeta). Dirigida siempre hacia el centro de la Tierra.

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Otras fuerzas importantes:

Fuerza elástica: Se opone a la deformación en los cuerpos elásticos, es decir, los que vuelven a su posición inicial cuando cesa la deformación. Se calcula como:

F = - k

Δ

x

Δx = desplazamiento desde la posición normal K= constante elástica del resorte

La fuerza elástica siempre va en sentido contrario a la fuerza deformadora

Tensión: fuerzas que mantienen unidos los cuerpos enlazados mediante cuerdas o cables. La dirección es la de la cuerda.

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Procedimiento para resolución de problemas

1. Dibujo de la situación en el que colocaremos los ejes cartesianos centrados en el cuerpo e identificaremos las fuerzas presentes en la situación

2. Si hay más de un cuerpo, aplicar el apartado 1 a cada uno por separado 3. Tomaremos el sentido del movimiento como positivo

4. Las fuerzas que formen ángulo con el sentido del movimiento se descompondrán en sus proyecciones sobre los ejes.

5. El segundo principio se aplica a cada uno de los ejes

Veamos algunos casos:

Cuerpos sobre arrastrados sobre superficie horizontal (con rozamiento)

Cuerpo descendiendo en plano inclinado

Movimiento de cuerpos enlazados

La dirección de la tensión es la misma que la de la cuerda y el de sentido es el de la fuerza que habría que hacer para que al cortar la cuerda, el cuerpo se siga moviendo de la misma forma.

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Dinámica del movimiento circular

A consecuencia del cambio en la dirección de la velocidad, surge la aceleración normal. El segundo principio nos dice que las aceleraciones son producidas por fuerzas, por lo que es preciso introducir una que ocasione la aceleración normal: fuerza centrípeta, a la que podremos aplicar : Fc

= m a

n . Recordemos que :

Luego :

La fuerza centrípeta o normal será la resultante, dirigida hacia el centro, de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Cualquiera de las fuerzas ya conocida pueden actuar como fuerza centrípeta: la tensión de una cuerda, una fuerza de rozamiento, etc

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Referencias