Todos los fenómenos naturales son irreversibles

(1)

Segundo Principio

de la

Termodinámica

Contenido

• Introducción.

• Enunciados

– General – Clausius – Planck

• Transformaciones reversibles

• Calculo de variaciones de entropía

(2)

3

Introducción

En apariencia existen 2 tipos de procesos:

• Algunos que pueden realizarse en un

sentido u otro sin dificultad.

• Otros que solo ocurren en un sentido.

Enunciado general

Todos los fenómenos naturales son irreversibles

Clausis:

El calor no pasa por si solo de un cuerpo de menor temperatura a otro de mayor temperatura

Plank:

Todos los procesos en los que aparece el rozamiento son irreversibles.

(3)

5

Transformaciones reversibles

Eliminando

las

causas

de

irreversibilidad se podrían obtener

transformaciones ideales que son el

limite de las reales.

Cambio de fase

(4)

7

Compresión y expansión

adiabáticas de un gas

Compresión y expansión

adiabáticas de un gas

(5)

9

Compresión y expansión

isotérmicas

Transformaciones reversibles

Condiciones para poder invertir el proceso: • Deben ser transformaciones cuasiestáticas. • No debe existir trabajo de disipación.

• Diferencias de temperatura muy pequeñas en la transferencia de calor.

• No deben existir rozamientos.

• No deben existir deformaciones permanentes.

(6)

1 1

Transformaciones reversibles

Son las que permiten las mejores

transformaciones energéticas.

Al utilizarse como base de comparación

permiten conocer:

• grado de apartamiento de las condiciones

ideales para las transformaciones reales.

• Imposibilidad de realización.

Cálculo de variaciones de

entropía

pdv du w

q−δ _dis = +

δ

pdv du w

q+δ _dis = +

δ

T w q ds=δ +δ dis

T q ds=δ rev

0

> =ds T w_dis

δ T

pdV dU

dS= +

T Vdp dH

(7)

1 3

∆∆

S para gases ideales f(T,p)

T vdp dh

ds= −

dT c dh= p

p R

T

v ₌ p

p dp R T dT c

ds= _p − _p

( )

1 2 1

2

, ln ln

p p R T T c

sT p = _p − _p

∆ 1 2 ln T T c sp cte= p

∆ =

∆∆

S para gases ideales f(T,v)

T pdv du ds = +

dT c du = _v

v R T p p = v dv R T dT c

ds= _v + _p

( )

1 2

, ln ln

v v R T T c

sT v = _v + _p ∆ 1 2 ln T T c s_v _cte = _v

∆ ₌ 1 2 1 2 ln ln v v R T T c s = v +

∆ 1 2 ln v v R s = ∆

(8)

1 5

∆∆

S para gases ideales f(p,v)

v dv R T dT c

ds= _v + _p pv=RpT

T R v

p ln ln p ln

ln + = +

T dT v dv p dp = + v dv R v dv p dp c

ds v + p

 

 +

= Rp=cp −cv

v dv c p dp c v dv c v dv c v dv c p dp c

ds= v + v + p − v = v + p

( )

1 2

,

ln

v

c

p

c

s

p v

=

_v

+

_p

∆

∆∆

S para sólidos y líquidos

T q ds=δ rev

(9)

1 7

Entropía e irreversibilidad

0 >

=

s u dis

ds

T

w

δ

a) Disipación en un sistema adiabático

Recipiente rígido conteniendo un gas ideal:

1 2

ln

T

c

s

_u

=

∆

_s

=

_v

∆

Para integrar se debe poner δdis en función de

dT. Salvo que T=cte.

En el caso de la deformación de un resorte:

1 2

ln

T

c

s

_u

=

∆

=

_m

∆

b) Laminación de un flujo de GP

Aplicando el PP

1 2 1

2

h

T

h

=

→

=

0 ln ln 2 = 1 >

− =

∆s Rp p Rp p

( )

1 2 1

2

, ln ln

p p R T T c

sT p = p − p

(10)

1 9

c) Transmisión de calor entre 2 fuentes

Fuentes: intercambian calor sin variar su temperatura

FC

FF Q

Tc

Tf

FF

FC S

S

S =∆ +∆

∆

∫

− =−

=

∆ Q

C C

rev FC

T Q T

Q S

0

δ

∫

+ =+

=

∆ Q

F C

rev FF

T Q T

Q S

0

δ

0

>    

  − =

∆

C F

F C

T T

T T Q S

Para un sistema aislado que incluya las dos fuentes, cuando hay trasmisión de calor aumenta la entropía.

c) Transmisión de calor entre 2 fuentes

-0,001 0 0,001 0,002

(11)

2 1

c) Calentamiento de un líquido

Se calienta 1kg de agua desde temperatura ambiente a 27ºC hasta los 100ºC.

Calcular la variación de entropía del agua, del medio y del universo para cuando se calienta mediante:

a)una fuente a 150ºC b)una fuente a 600ºC

c)agitación con una paletas.

(12)

2 3

c) Calentamiento de un líquido

d) Calentamiento de un gas ideal

Se calientan 10 kg de aire de una habitación desde la temperatura de 7ºC hasta los 27ºC.

Calcular la variación de entropía del aire, del medio y del universo cuando el calentamiento se efectúa mediante:

a)una fuente a 150ºC b)una fuente a 600ºC c)Una resistencia eléctrica.

( )

1 2 1

2

, ln ln

p p R T T c

sT p = _p − _p

(13)

2 5

d) Calentamiento de un gas ideal

(14)

2 7

e) Difusión de gases

Gases diferentes a igual presión y temperatura. Adiabático.

1

2

a) b)

1

2 1 S

S

S =∆ +∆

∆ 1 1 1 1 1

1 ₁ln ln ₁ln

V V R m v v R T T c m

S v p = p

     + = ∆ 2 2

2 ₂ln

V V R m

S = _p

∆ 0 ln ln 2 2 1

1 ₁ + ₂ >

= ∆ V V R m V V R m

S _p _p

f) Caso general

Desigualdad de Clausius Sistema Medio Q T w q ds=δ +δ dis

TdS W

(15)

2 9

g) Caso general

Reversibles

∫

≥

2

1

_T

Q

S

δ

∆

Medio

Q

Sistema

0 . . ≥

∆Ssa

M

S S

S =−∆

∆

0

> ∆ + ∆SS SM

Irreversibles

Aplicando el PP

0 . . =

∆Usa

g) Caso general

Medio

Q

Sistema

• La energía del universo permanece constante.

• La entropía del Universo tiende hacia un máximo

Considerando al universo como un sistema aislado.

Asignando E a todas las energías.

0

= ∆EU

0

(16)

3 1

Consecuencias del SP en las

transformaciones energéticas

Esfera giratoria y turbina de aire caliente

Conversión del Q en W

Transformación de Q en W a T=cte

W

Q

Fig 4-28 Transformación de calor en trabajo en forma

Enunciado de Kelvin:

(17)

3 3

Conversión del Q en W mediante

un proceso cíclico

Se entenderá que un sistema realiza un ciclo termodinámico, cuando luego de una serie de transformaciones, el mismo vuelve a su estado inicial

Máquina térmica es todo equipo que trasforma calor en trabajo mecánico mediante un fluido que evoluciona según un ciclo termodinámico.

Maquina térmicas

Fuente a T

1

Fuente a T

2

Q

1

Q

2

W

MT

T

1

>

T

2

1 Q

Q

W = −

1 2

1 2 1

1

1 Q Q Q

Q Q Q W

T = −

(18)

3 5

Maquina térmicas

Fig 4-38 Esquema de una má quina térmica (MT) que transforma

Fuente a

Q

1

W

MT

Fuente caliente o fuente de calor

Q1=W ∆SMT +∆SFC ≥0

0

= ∆SMT

0

≥ ∆SFC

0

1 1 _≥ = ∆

T Q SFC

Rendimiento de Carnot

Fuente a T

1

Q

1

Q

2

W

MT

2 1

Q

W

=

−

1

Q

W

rev T

=

η

0 =

∆

+

∆

+

∆

S

FC

S

FF

S

MT

1 1

T Q SFC =−

∆

2 2

T Q SFF =

∆

S

_{M T}

=

0

2 1

+

=

−

Q

2

₌

T

2

1 2

1 Q

Q

rev T

=

−

η

Primer Principio:

(19)

3 7

Rendimiento de Carnot

1 2 1

1 2

1

1 T

T

Q

W

rev T

−

=

−

=

η

Todas las máquinas térmicas reversibles que funcionan entre las mismas fuentes tienen el mismo rendimiento térmico.

El rendimiento de una MTR es independiente de: •EL fluido intermediario

•Del ciclo termodinámico •De los dispositivos mecánicos







 −

=

1 2 1

T

Q

W

_máx

Rendimiento de Carnot

Rendimientos Térmico Máximos

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 200 400 600 800 1000

T1[ºC]

(20)

3 9

Ciclo irreversible

0 > ∆ = ∆ + ∆ +

∆SMT SFC SFF Sirrev

1 1

T Q SFC =−

∆

2 2

T Q SFF =

∆

0

= ∆SMT

W Q Q1− 2 =

irrev S T W Q T Q ∆ = − + − 2 1 1 1 irrev S T W T T T T

Q = +∆

    − 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 Q S T Q W T T

T − ₌ ₊ ∆ irrev

1 2 Q S T _irrev T

Trev irrev

∆ + =η η 1 2 Q S T irrev T

Tirrev rev

∆ − =η η 0 >

∆Sirrev ηTirrev <ηTrev

Máquinas frigoríficas

Fuente a T

1

Q

1

Q

0

W

MF o BC

W

Q

f 2

=

ε

0 = ∆ + ∆ +

∆SMF SFC SFF

W Q Q1 − 2=

0

= ∆SMF

1 1

T Q SFC =

∆

2 2

T Q SFF =−

∆

Q

₂ 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ₁ − −       − =       − = − = Q Q Q Q Q Q Q Q f ε 0 2

1 ₋ ₌

(21)

4 1

Bombas de calor

Fuente a T

1

Fuente a T

2

Q

1

Q

0

W

MF o BC

W

Q

bc 1

=

ε

0 = ∆ + ∆ +

∆SMF SFC SFF

W Q Q1 − 2=

0

= ∆SMF

1 1

T Q SFC =

∆

2 2

T Q SFF =−

∆ 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 T T T T T T T T rev

bc  = ₋

   − =     ₋ = − − ε

Coeficiente frigorífico de Carnot

Q

2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 − −     − =     − = − = Q Q Q Q Q Q Q Q bc ε 0 2 2 1

1 ₋ ₌

T Q T Q 2 1 2 1 T T Q Q =

Comparación entre MF y BC

Fuente a T

1

Fuente a T

2

Q

1

Q

0

W

MF o BC

2 1 2

T

rev

f

=

₋

ε

2 1 1 T T T rev

bc = ₋

(22)