Comportamiento tixotrópico en alimentos fluidos

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(1)Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO. RO PE CU AR IA. ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE. S. FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS. AG. INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL. COMPORTAMIENTO TIXOTRÓPICO EN ALIMENTOS. DE. FLUIDOS TESIS. CA. PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE:. IO TE. INGENIERO AGROINDUSTRIAL Br. ALVARADO GUTIÉRREZ, Mario Miguel. ASESOR:. MSc. Ing. SÁNCHEZ GONZÁLEZ, Jesús Alexander. BI. BL. AUTOR:. TRUJILLO – PERÚ 2014 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. RI A. S. DEDICATORIA. A mis queridos padres Aída y Mario. PE CU A. por su amor, comprensión y apoyo.. A mis queridos hermanos. Nina, Juan y Elena por su amor y atención.. A mi amada Karina por su confianza y apoyo.. A mi amigo Juan por apoyarme en la culminación de esta investigación.. BI. BL. IO. TE. CA. DE. AG RO. Marcos, Williams, Marilú,. i Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. S. AGRADECIMIENTOS. PE CU A. RI A. A Dios quien me ha provisto de la mayor bendición, mis queridos padres y demás seres queridos, que me alentaron y acompañaron hasta alcanzar este objetivo.. AG RO. Al Dr. Víctor Vásquez Villalobos y al M.Sc. Julio Cesar Rojas Naccha, porque con ejemplo y autoridad me dieron la oportunidad y respaldaron la realización de la presente investigación.. Al M.Sc. Jesús Alexander Sánchez González por su apoyo, instrucción y acertadas orientaciones dieron lugar a la cristalización de este noble trabajo.. BI. BL. IO. TE. CA. DE. A todos mis profesores y tutores quienes con profesionalismo y vocación me instruyeron y forjaron en mí la identidad con la carrera profesional.. ii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. RESUMEN. S. El comportamiento tixotrópico de alimentos fluidos de la presente investigación se resuelve. RI A. en base al campo de la experimentación desde que los investigadores quisieron describir y. cuantificar este fenómeno por medio de definiciones de varios puntos de vista y modelos. PE CU A. empíricos, respectivamente.. El comportamiento reológico de los materiales tixotrópicos es complejo y se puede entender sobre la base de una microestructura que es el resultado de las fuerzas de atracción relativamente débiles entre las partículas, en comparación de los esfuerzos mecánicos que producen el flujo.. La tixotropía por su definición presenta cambios reversibles de la microestructura. AG RO. dependientes del tiempo y se expresa por el efecto de la historia de cizalla. Pero esta situación ideal se presenta bajo ciertas situaciones experimentales, en comparación de las múltiples situaciones en que los alimentos, en su estado de flujo, presentan irreversibilidad por su descomposición estructural parcial o total. Para estas dos situaciones se han desarrollado ecuaciones cinéticas para modelar las tasas de acumulación y/o descomposición de la. DE. estructura.. Varios de los estudios abordados en el presente trabajo, nos manifiestan que el proceso de alimentos implica un comportamiento viscoelástico de su estructura, y que aportan una. CA. interesante información sobre las características físicas y reológicas de los alimentos. Así también, se han desarrollado modelos de viscoelasticidad para incluir tixotropía. TE. considerando un parámetro estructural escalar. Por tanto, las propiedades de viscoelasticidad encontradas en los diferentes sistemas de proceso de alimentos han sido incluidas para. IO. complementar y enriquecer el propósito de la investigación sin hacer énfasis en su estudio. Las manifestaciones de tixotropía de alimentos fluidos se han encontrado al evaluar el. BL. comportamiento reológico, características morfológicas, propiedades fisicoquímicas y de flujo dependientes del tiempo y han sido cuantificados por los diferentes modelos de. BI. tixotropía presentados para lograr ser un alcance para la tecnología de los alimentos. PALABRAS CLAVES: Tixotropía, microestructura, cinética estructural, viscoelasticidad.. iii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. ABSTRACT. S. The thixotropic behavior of food fluids of the present investigation is resolved based on field. various definitions of views and empirical models, respectively.. RI A. experiments since the researchers wanted to describe and quantify this phenomenon through. PE CU A. The rheological behavior of the thixotropic substances is complex and can be understood on the basis of a microstructure that is the result of the forces of attraction between the relatively weak particles, in comparison of the mechanical efforts that produce the flow.. Thixotropy by its definition presents reversible changes in the microstructure time-dependent and is expressed by the effect of shear history. But this ideal situation is presented under certain experimental situations, in comparison of the many situations in which the food, in. AG RO. its state of flow, presented irreversibility by its structural breakdown partial or total. For these two situations have been developed kinetic equations to model the accumulation rates and/or decomposition of the structure.. Several of the studies addressed in the present work, we demonstrate that the process of food involves a viscoelastic behavior of its structure, and that provide an interesting information. DE. on the physical characteristics and rheological of the food. So also, have developed models of viscoelasticity to include thixotropy considering a structural parameter scaling. Therefore, the viscoelasticity properties found in the different systems of process of food have been. CA. included to supplement and enrich the purpose of the investigation without emphasis in your study.. TE. The manifestations of thixotropic fluid foods have been found to evaluate the rheological behavior, morphology, physicochemical properties and time-dependent flow and have been. IO. quantified by different models of thixotropy be presented to obtain a range for food. BL. technology.. BI. KEY WORDS: Thixotropy, microstructure, structural kinetics, viscoelasticity.. iv Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. ÍNDICE GENERAL. S. DEDICATORIA ................................................................................................................. i. RI A. AGRADECIMIENTOS ..................................................................................................... ii. RESUMEN....................................................................................................................... iii ABSTRACT ...................................................................................................................... iv. PE CU A. INDICE GENERAL.......................................................................................................... v ÍNDICE DE TABLAS ..................................................................................................... vii ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................. vii ÍNDICE DE ANEXOS ..................................................................................................... ix INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 1 CONTENIDO ................................................................................................................... 2. AG RO. I. GENERALIDADES .......................................................................................................... 2 1.1 HISTORIA DE TIXOTROPÍA ............................................................................. 2 1.2 DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO ..................................................................... 3 1.3 TIXOTROPÍA FRENTE A VISCOELASTICIDAD ............................................. 5 II. MANIFESTACIONES DE TIXOTROPÍA ................................................................. 5. DE. 2.1. HISTÉRESIS DE CIZALLA ............................................................................... 5 2.2 CAMBIOS GRADUALES DE LA VELOCIDAD O TENSIÓN DE CIZALLAMIENTO .................................................................................................... 7. CA. 2.3 EXPERIMENTOS DE PUESTA EN MARCHA Y ENSAYO DE FLUENCIA .... 8 2.4 PROCEDIMIENTOS DE MEDICIÓN .................................................................. 9. TE. 2.5 MÓDULOS DINÁMICOS .................................................................................... 9 III. MODELAMIENTO ..................................................................................................... 11. IO. 3.1. MODELOS CINÉTICOS ESTRUCTURALES .................................................. 11 3.1.1 Ecuación constitutiva básica ......................................................................... 12. BL. 3.1.1.1 Modelizacion del flujo de un producto viscoso ....................................... 12. 3.1.2 Modelos reológicos con parámetro estructural .............................................. 17. BI. 3.1.2.1 Comportamiento tixotrópico de fluidos estructurados ............................. 17. 3.1.3 Ecuación cinética para el parámetro de la estructura ..................................... 18 3.1.3.1 Acumulación y descomposición estructural ............................................ 19 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 3.1.3.2 Acumulación o descomposición estructual ............................................. 35. S. 3.2. TEORÍAS VISCOSAS ....................................................................................... 53. RI A. 3.2.1 Caracterización reológica para procesos........................................................ 55. 3.2.2 Alimentos no transformados ......................................................................... 59 3.3 MODELOS MICROESTRUCTURALES ........................................................... 71. PE CU A. IV. TIXOTROPÍA EN LA INGENIERÍA DE FLUIDOS ............................................ 71 4.1 EL FLUJO EN MEZCLADORES ....................................................................... 71 4.1.1 Flujo en viscosimetro rotacional ................................................................... 73 4.2 EL FLUJO EN TUBERÍAS ................................................................................ 79 4.2.1 Flujo en tubos viscosimétricos ...................................................................... 80. AG RO. V. SISTEMAS ALIMENTARIOS TIXOTRÓPICOS .................................................. 92 5.1 EXPERIMENTOS DE FLUJO ESTACIONARIO Y TRANSITORIO ................ 92 5.1.1 Alimentos concentrados almacenados ........................................................... 92 5.1.2 Alimentos espesados con almidón ................................................................. 93 5.1.3 Representatividad en la calidad en un producto ............................................. 98 5.1.4 Formulación de alimentos para infantiles .................................................... 106. DE. 5.2 EXPERIMENTOS DE FLUJO ESTACIONARIO Y OSCILATORIO .............. 111 5.2.1 Caracterización morfológica de un producto ............................................... 111 5.2.2 Calidad comercial en alimentos .................................................................. 116. CA. 5.2.3 Evolución de las características de calidad en un proceso ............................ 120 5.2.4 Caracterización de propiedades reológicas para proceso.............................. 125. TE. VI. OTRAS SUSPENSIONES TIXOTRÓPICAS ........................................................ 135 6.1 En alimentos emulsionados ............................................................................... 135. IO. 6.2 Formulación de alimentos con fibra................................................................... 138 6.3 Modificaciones en la estructura granular ........................................................... 145. BL. 6.4 Elaboración de gomas sintéticas ........................................................................ 149. DISCUSIONES ............................................................................................................. 151. BI. CONCLUSIONES ......................................................................................................... 158 RECOMENDACIONES ............................................................................................... 159 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 160 vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. ÍNDICE DE TABLAS. S. Tabla 1. Manifestaciones de tixotropía ............................................................................ 10. RI A. Tabla 2. Modelos cinéticos estructurales ......................................................................... 54 Tabla 3. Términos del modelo genérico de viscosidad .................................................... 67 Tabla 4. Otros modelos tixotrópicos ................................................................................ 72. PE CU A. Tabla 5. Aplicaciones de la tixotropía en la ingeniería de fluidos ..................................... 89 Tabla 6. Experimentos de flujo estacionario y transitorio .............................................. 109 Tabla 7. Módulos de almacenamiento 𝑮′ y de pérdida 𝑮″ en muestras de chocolate evaluado en 1 Hz. y 40 °𝑪. ............................................................................................. 125 Tabla 8. El área bajo las curvas de flujo (1st = rampa hacia arriba; 2nd = hacia abajo; 3rd =. AG RO. hacia arriba) de los geles de almidón de “zanahoria peruana” (Arracacia xanthorrhiza, B.) a diferentes temperaturas y concentraciones. ..................................................................... 129 Tabla 9. Experimentos de flujo estacionario y oscilatorio. ............................................. 133. DE. Tabla 10. Otras suspensiones tixotrópicas...................................................................... 149. ÍNDICE DE FIGURAS. CA. Figura 1. Patrón de dispersión de la luz y la tensión después de aplicar una velocidad de cizallamiento de 10 𝒔−𝟏 a una suspensión de 0.56% laponita en agua. ................................ 4 Figura 2. Varios tipos de respuesta a una reducción repentina en la velocidad de cizalla (a):. TE. b) viscoelasticidad; c) tixotropía inelástica; d) más general................................................. 6 Figura 3. Respuesta de un material tixotrópico para una historia de cizalla compleja. ........ 7. IO. Figura 4. Diferentes tipos de respuesta tixotrópica para un cambio repentino en la tensión de cizalla. ............................................................................................................................... 8. BL. Figura 5. La viscosidad frente a la velocidad de corte para el suero de leche en 𝒕 = 𝟎 y 𝒕 = ∞, a 5 °C. ....................................................................................................................... 15. BI. Figura 6. El análogo mecánico del comportamiento mecánico de los materiales. ............. 18. vii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Figura 7. Las predicciones del modelo para la tensión elástica, la tensión viscosa y la. S. respuesta de tensión total para un fluido de memoria sin desvanecimiento durante la puesta. RI A. en marcha de un flujo de cizallamiento constante. ............................................................ 29. Figura 8. Las predicciones del modelo para el esfuerzo total para un fluido de memoria sin desvanecimiento durante relajación de la tensión después de la interrupción del flujo. ..... 31. PE CU A. Figura 9. Deformación impuesta y su correspondiente deformación elástica durante un flujo de cizalla oscilatoria. ........................................................................................................ 33 Figura 10. Efecto de la temperatura sobre los perfiles de velocidad transitorios para 2.5% LBG, soluciones de sacarosa al 30% a una velocidad de corte constante de 25 𝒔−𝟏 . ......... 49 Figura 11. El esfuerzo cortante como una función de la velocidad de cizalla en soluciones de goma guar (GG) y goma de algarrobo (LBG). ............................................................. 51. AG RO. Figura 12. Viscosidad de yogur naturak agitado a 5˚C como una función del tiempo de exposición a cizalla constante........................................................................................... 74 Figura 13. Esfuerzo de cizalla versus velocidad de cizalla en 𝒕 = 𝟒 𝒔 (puntos cuadrados) y 𝒕 → ∞ (puntos circulares) a 5˚C determinados de los datos de viscosidad versus tiempo de cizalla presentados en la figura 12. ................................................................................... 77. DE. Figura 14. Diagrama del contorno de un tubo viscosímetro sin escala. ............................ 81 Figura 15. Esfuerzo cortante de pared versus 𝑸/𝝅𝒓𝟑 para diferentes diámetros/longitudes de tubo. ............................................................................................................................ 84. CA. Figura 16. Caída de presión por unidad de longitud versus velocidad de flujo para tubos con diámetro de 1.86 mm. y diferentes longitudes, juntos con los valores predichos por los valores. TE. predichos de los modelos de ley de potencia de inicial y de equilibrio. ............................. 85 Figura 17. Caída de presión experimental por unidad de longitud versus velocidad de flujo para tubos con diámetro de 1.86 mm. y diferentes longitudes, juntos con los valores predichos. IO. por los valores predichos usando la Ec.( 91) donde 𝑲 y 𝒏 son función del tiempo de residencia. BL. en el tubo. ........................................................................................................................ 87 Figura 18. Comportamiento reológico dependiente del tiempo de mermelada de mango (68,5 °Brix) a temperaturas seleccionadas (pH 3.4, pectina = 1%, concentración de azúcar = 50%).. BI. ...................................................................................................................................... 102. viii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Figura 19. Variación de la dureza en mermelada de mango con el pH de la pulpa con una. S. concentración de pectina de 1%. ................................................................................... 103. RI A. Figura 20. Escaneado topográfico AFM (tamaño de escaneo 𝟐 × 𝟐 𝝁𝒎𝟐 ) del hidrogel GG. en diferentes condiciones: (a) estado nativo, (b) 30 𝒎𝒊𝒏, (c) 2 𝒉, y (d) 24 𝒉 después de la prueba de flujo en estado estacionario. ........................................................................... 115. PE CU A. Figura 21. Áreas ciclo de histéresis de curvas de flujo de las mieles de brezo a diferentes temperaturas. ................................................................................................................ 119 Figura 22. Cambios de tixotropía en muestras de chocolate con leche durante durante las etapas de mezclado (A), pre-refinado (B), refinado (C), conchado (D) y templado (E). . 124 Figura 23. Curvas de flujo que muestra la tixotropía de 2% en geles de “zanahoria peruana” (Arracacia xanthorrhiza, B.) a 70 °C; realizando las tres rampas de velocidad de cizalla. AG RO. consecutivas. .................................................................................................................. 128 Figura 24. Tixotropía para los yogures de fibra de maracuyá y de control durante el primer ciclo de cizalla.. ............................................................................................................. 142 Figura 25. Tixotropía para los yogures de fibra de maracuyá y de control durante el segundo ciclo de cizalla. .............................................................................................................. 144. DE. Figura 26. Microestructura de yogures cofermentados por Bifidobacterium lactis subsp. animalis BL04 a 10.000× magnificación de yogur con fibra de maracuyá. Barra = 𝝁𝒎.; fb =. CA. fibra de la cáscara de maracuyá. ..................................................................................... 145. TE. ÍNDICE DE ANEXOS36. ANEXO 1. Cuadro de estudios e investigaciones sobre el comportamiento tixotrópico en. IO. alimentos fluidos. ........................................................................................................... 164. BI. BL. ANEXO 2. Abreviaturas ................................................................................................ 176. ix Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) BI. BL. IO. TE. CA. DE. AG RO. PE CU A. RI A. S. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. x Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. INTRODUCCIÓN. S. Con respecto al comportamiento tixotrópico de materiales no se ha reportado un estudio. RI A. específico sobre este fenómeno en sistemas de alimentos fluidos, y que den a conocer la. necesidad de aplicar los diferentes modelos reológicos para caracterizar dicho fenómeno; además, de conocer su interacción con los efectos físicos y químicos (cizalla, pH,. PE CU A. temperatura, concentración de polímeros, combinación de polímeros, modificación de la estructura de un polímero, adición de cationes o excipientes) que influyan en el comportamiento tixotrópico de las muestras a estudiar. Así también, conocer el comportamiento tixotrópico de los alimentos en las operaciones unitarias de los procesos a los cuales son sometidos y los efectos asociados por la interacción de sus componentes y por lo cual, un estudio en estos términos, permita aumentar el espectro de investigación y los. AG RO. modos de experimentación del fenómeno tixotrópico para nuevos productos alimentarios, Considerando que para Quintáns (2008) las investigaciones realizadas entre la reología y la estructura de los líquidos no-Newtonianos sigue sin ser esclarecidas, el presente trabajo de investigación tiene por objetivo organizar y analizar la información recopilada con respecto al comportamiento tixotrópico de alimentos fluidos en base a investigaciones actualizadas. DE. según los modelamientos asumidos tanto en elasticidad, viscosidad, y mixtos, con el fin de mejorar los estudios reológicos dependientes del tiempo desarrollados hasta la actualidad. Para lo cual formulamos el siguiente problema de investigación: ¿Cuáles son las últimas. CA. investigaciones en alimentos fluidos que presentan comportamiento tixotrópico? En base a lo expuesto anteriormente se propone los siguientes objetivos:. . TE. Objetivo general:. Describir, organizar y analizar la información actualizada sobre el comportamiento. IO. tixotrópico de alimentos fluidos.. BL. Objetivos específicos: Identificar los fluidos alimentarios con comportamiento tixotrópico.. . Identificar los factores que afectan el comportamiento tixotrópico.. BI.  . Describir los métodos de estudio del comportamiento tixotrópico.. 1 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. CONTENIDO. S. I. GENERALIDADES. RI A. 1.1 HISTORIA DE TIXOTROPÍA 1.1.1 ORÍGENES. PE CU A. Barnes (1997) sustentó que en 1923, se encontró que los geles de óxido de hierro acuoso tuvieron la notable propiedad de convertirse totalmente en líquido a través de solo una agitación suave, en una medida tal que el gel licuado fue difícilmente distinguible de su estado original sólido. Este gel elástico de tipo sólido, licuado por agitación, de nuevo solidificó después de un período de tiempo. Este proceso de cambio de estado podría repetirse un número de veces sin ningún cambio visible en el sistema. Anteriormente este tipo de. AG RO. cambios físicos sólo se había sabido que se produce al cambiar la temperatura, cuando dichos geles se derretían al ser calentados y se solidificaban al volverse a enfriar. Se creía entonces que se había encontrado un nuevo tipo de cambio de fase. Muy pronto se descubrió que otros materiales muestran un comportamiento similar, tales como los sistemas que contienen gelatina o almidón. (Mewis y Wagner, 2009). A continuación, el término tixotropía fue. y trepo (girar o cambiar). 1.2.1 PROGRESO. DE. acuñado en 1927 con la combinación de las palabras griegas thixis (removiendo o agitando). CA. Barnes (1997) indicó que según las investigaciones, para 1942, la explicación de tixotropía llegó a ser la manera en que las partículas pueden formar una asociación informal que se destruye fácilmente por agitación pero se restablecen en sí al reposar. En 1967, se dio un. TE. mayor alcance de tixotropía al sostener que cuando se produce una reducción en la magnitud de las propiedades reológicas de un sistema, tales como: el módulo elástico, la tensión de. IO. fluencia y la viscosidad, por ejemplo, de forma reversible e isotérmicamente con una clara dependencia del tiempo de aplicación de la tensión de cizallamiento, el sistema se describe. BL. como tixotrópico. Cerca de la actualidad, en 1997, los investigadores que usaron la palabra tixotropía, fueron divididos en dos grupos: en primer lugar, aquellos que entendieron como. BI. el tiempo de respuesta de una microestructura producida por cizalla o de reposo y los efectos reológicos que surjan de los mismos. A menudo utilizaron este término en un sentido muy estrecho relacionado a los cambios de viscosidad solamente, sin ninguna referencia similar a 2. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. la transición reversible a partir de un gel a un comportamiento de fluido. En segundo lugar,. S. estuvieron aquellos – que en medio de círculos industriales – entendieron la tixotropía como. RI A. el efecto de conferir propiedades de tipo gel a un líquido que desaparecen al agitar pero que. reaparecen en el reposo. Esta propiedad particularmente fue una ventaja añadida considerablemente para el uso práctico de materiales tales como pinturas, adhesivos y. 1.2 DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO 1.2.1 DEFINICIÓN. PE CU A. recubrimientos.. Según Lee et al. (2009) la tixotropía es el fenómeno del fluido que muestra una transición estructural reversible (es decir, la conversión de gel-sol-gel) debido a los cambios en la. AG RO. viscosidad dependientes del tiempo sin ningún cambio en el volumen del sistema. Así también, la tixotropía es un término para describir un sistema isotérmico en el que la viscosidad aparente disminuye bajo una tensión cortante (de cizalla), seguida de una recuperación gradual cuando se elimina la tensión. Por tanto, un material tixotrópico se vuelve más líquido cuando aumenta las fuerzas aplicadas, tales como agitación, bombeo o batido, y es reversible cuando durante algún tiempo el material tixotrópico recupera su. DE. viscosidad.. 1.2.2 EN UN ENFOQUE DE PARTÍCULAS. CA. El comportamiento reológico de los materiales tixotrópicos es complejo y se puede entender sobre la base de una microestructura que es el resultado de las fuerzas de atracción relativamente débiles entre las partículas, en comparación de los esfuerzos mecánicos que. TE. producen el flujo. La atracción entre partículas causa la formación de flóculos, que normalmente evolucionan hacia una red de partículas llenando los espacios. Durante el flujo. IO. de la red se descompone en flóculos separados, que disminuyen aún más en tamaño cuando se incrementa la velocidad de deformación. La reducción de la velocidad de deformación o. BL. cizallamiento puede causar un crecimiento de los flóculos; detener el flujo permitirá a las partículas reconstruir la red. La coagulación ortocinética (sedimentación) y pericinética. BI. (movimiento Browniano) son los mecanismos de accionamiento en estas condiciones. Estos cambios estructurales requieren una cantidad finita de tiempo, como lo requiere la definición de tixotropía. 3. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Para ilustrar estos mecanismos, Mewis y Wagner (2009) presentaron los complejos cambios. S. en la microestructura de laponita que se asocian con la tensión transitoria. Según Jenness. RI A. (2002), la laponita es un silicato sintético estratificado que en dispersión de agua forma un. gel altamente tixotrópico y además muestra propiedades de sinergia con otros espesantes poliméricos, tales como, el carboximetilcelulosa o CMC. La Figura 1 muestra la evolución. DE. AG RO. marcha en una suspensión de laponita.. PE CU A. del patrón de dispersión de la luz, y la anisotropía, durante un experimento de puesta en. Figura 1. Patrón de dispersión de la luz y la tensión después de aplicar una velocidad de cizallamiento de. CA. 10 𝒔−𝟏 a una suspensión de 0.56% laponita en agua.. TE. Fuente: Mewis y Wagner (2009).. 1.2.3 REVERSIBILIDAD En el caso de tixotropía o viscoelasticidad, los cambios reversibles en la microestructura se. IO. expresan por los efectos de la historia de cizallamiento. Los cambios estructurales también. BL. pueden ser irreversibles. Este es el caso cuando se producen reacciones químicas en la reacción de los polímeros. Las causas físicas de los cambios irreversibles incluyen ruptura o una fuerte agregación de partículas. La reversibilidad sólo entonces puede lograrse mediante. BI. la aplicación de historias de corte adecuados (Mewis y Wagner, 2009).. 4 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 1.2.4. ANTITIXOTROPÍA. S. El resultado de la anti-tixotropía se da en un tipo adecuado de atracción entre partículas,. a la colisión de estas partículas atractivas (Barnes, 1997). 1.3 TIXOTROPÍA FRENTE A VISCOELASTICIDAD. RI A. donde el efecto de cizalla puede promover la agregación temporal en lugar de ruptura, debido. PE CU A. La tixotropía y viscoelasticidad expresan los efectos del tiempo y la historia de cizallamiento, pero se pueden diferenciar realizando un experimento para determinar la tixotropía. Este experimento es un tipo de tensión de cizalla transitoria que resulta de una reducción repentina de la velocidad de cizallamiento, 𝛾̇ , en 𝛾̇𝑒 , (Figura 2a). Los fluidos viscoelásticos normales, con independencia de estar en la región lineal o no lineal, reaccionarían a dicha historia de cizallamiento por una disminución monotónica de la tensión a un nuevo valor de “meseta”. AG RO. (Figura 2b). Bajo condiciones similares la tensión de cizalla en un material tixotrópico inelástico caería instantáneamente a un valor inferior, para poder posteriormente, aumentar en forma gradual a su nuevo estado estacionario o de equilibrio (Figura 2c). Considerando que durante la relajación de la tensión, la microestructura tixotrópica debería recuperarse a su nuevo nivel de estado estacionario, una respuesta más general sería una combinación de. DE. los dos anteriores, es decir, una caída en la tensión instantánea seguido de una relajación relativamente rápida y, finalmente, un aumento lento y gradual de la viscosidad (Figura 2d). Por tanto, se concluye que los materiales tixotrópicos pueden ser o no ser viscoelásticos. CA. (Mewis y Wagner, 2009).. II. MANIFESTACIONES DE TIXOTROPÍA. TE. La medición cuantitativa de los sistemas tixotrópicos proporciona los medios adecuados para caracterizar los materiales individuales, siendo posible sobre la base de modelos adecuados. IO. (Mewis y Wagner, 2009).. BL. 2.1. HISTÉRESIS DE CIZALLA Según Barnes (1997) una de las maneras preferidas de la medición de tixotropía es llevar a cabo una prueba de bucle; es decir, aumentar linealmente la velocidad de cizallamiento (o a. BI. veces la tensión de cizallamiento) de cero a un valor máximo, y luego volver a la misma velocidad de cero. Esta prueba puede ser repetida una y otra vez, hasta que al final, se ve un. 5 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. comportamiento de bucle constante. El área entre la curva hacia arriba y hacia abajo es. AG RO. PE CU A. RI A. S. considerado como una medida de la tixotropía.. DE. Figura 2. Varios tipos de respuesta a una reducción repentina en la velocidad de cizalla (a): b) viscoelasticidad; c) tixotropía inelástica; d) más general. Fuente: Mewis y Wagner (2009).. CA. Barnes (1997) indicó que este tipo de prueba es a depreciarse, pues aunque útil como un procedimiento rápido y cualitativo tiene una serie de puntos malos. En primer lugar, la prueba. TE. de bucle se realiza a menudo demasiado rápido, y los efectos de inercia debido a la cabeza de medición son introducidos, pero no siempre son reconocidos. (Sin embargo, los efectos. IO. inerciales pueden ahora ser explicados por algunos reómetros con paquetes de software). En segundo lugar, una prueba donde tanto la velocidad y el tiempo de cizalla se cambian. BL. simultáneamente, sobre un material donde la respuesta es en sí mismo una función tanto de la velocidad de cizalla y el tiempo, es una mala experimentación como tixotropía, debido a. BI. que la respuesta no puede entonces ser resuelto en los efectos separados derivados de ambas variables.. 6 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 2.2 CAMBIOS GRADUALES DE LA VELOCIDAD O TENSIÓN DE. S. CIZALLAMIENTO. RI A. Los principales inconvenientes del método de ciclo de histéresis (de cizalla) se evitan cuando. la muestra se somete a una determinada velocidad de cizallamiento hasta que se alcanza un estado estacionario y de repente se intensifica hacia arriba o hacia abajo la velocidad de. PE CU A. cizallamiento hasta poder reproducir las condiciones iniciales de flujo (Figura 3). El experimento se puede repetir en orden inverso para comprobar la reversibilidad. Por tanto, en este experimento hace posible variar independientemente el tiempo y la velocidad de cizallamiento, y proporcionar una buena base para la evaluación de sus efectos. DE. AG RO. correspondientes y para pruebas de modelos de tixotropía (Mewis y Wagner, 2009).. CA. Figura 3. Respuesta de un material tixotrópico para una historia de cizalla compleja. Fuente: Mewis y Wagner (2009).. TE. Los cambios graduales en la tensión proporcionan una información adicional sobre el comportamiento tixotrópico. El control de la tensión permite estudiar los materiales con una. IO. tensión de fluencia (límite de elasticidad) aparente, donde la velocidad de cizallamiento controlado siempre haría una descomposición de la estructura que causa la tensión de. BL. fluencia. En la Figura 4 los experimentos 1 y 2 representan el incremento gradual y disminución de la tensión de cizalladura cuando la tensión permanece por encima del valor. BI. de fluencia. En la prueba 3, el nivel de tensión final es por debajo de la tensión de fluencia en estado estacionario, lo que resulta en una divergencia de la viscosidad en un tiempo finito, lo que aumenta con el aumento de la tensión de cizallamiento. Experimentos de tensión 7. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. controlada son particularmente útiles para la evaluación de modelos. La recuperación a una. S. tensión constante procede a una tasa diferente que cuando se aplica una tasa de cizallamiento. RI A. constante; los modelos deben describir esta diferencia. Para tensiones finales alrededor de la tensión de fluencia en estado estacionario las curvas de viscosidad transitorios serán extremadamente sensibles a los niveles de tensión. Los efectos de la inercia también puede. AG RO. PE CU A. ser un problema en los experimentos de tensión controlada.. Figura 4. Diferentes tipos de respuesta tixotrópica para un cambio repentino en la tensión de cizalla. Fuente: Mewis y Wagner (2009).. DE. 2.3 EXPERIMENTOS DE PUESTA EN MARCHA Y ENSAYO DE FLUENCIA Mewis y Wagner (2009) indicaron que en un experimento de puesta en marcha la muestra es de repente sometido a una velocidad constante de cizalla (o esfuerzo de cizalla) después de. CA. haber estado en reposo. La aplicación de una velocidad de cizallamiento constante dará como resultado un exceso de estrés (𝜎𝑜𝑣 ) seguido por un decaimiento gradual hacia el valor de. TE. estado estacionario (consulte los pasos iniciales en la Figura 3). La condición inicial de la muestra dependerá generalmente de la historia de cizallamiento anterior, que incluye la longitud del período de descanso, pero posiblemente también de la cizalla anterior e incluso. IO. de los efectos de carga de la muestra. Los experimentos de puesta en marcha también son susceptibles a errores de medición, en particular debido a deslizamiento en la pared y/o. BL. heterogeneidades de flujo.. BI. En un ensayo de fluencia se aplica una tensión constante y la deformación resultante se mide como una función del tiempo. Por debajo de la tensión de fluencia la velocidad de deformación alcanza un valor de estado estacionario, que es totalmente recuperado cuando 8. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. se libera la tensión (experimento 1 de la Figura 4). Por encima de la tensión de fluencia la. S. velocidad de deformación evoluciona gradualmente al valor de estado estacionario. RI A. (experimento 3 de la Figura 4). 2.4 PROCEDIMIENTOS DE MEDICIÓN. Mewis y Wagner (2009) indicaron que dependiendo de la aplicación en cuestión, las. PE CU A. manifestaciones específicas de tixotropía pueden ser importantes y deben incorporarse en el procedimiento de medición. Una prueba básica consistiría en determinar la tasa de cambio en la viscosidad cuando se cambia repentinamente la velocidad de cizallamiento, así como la tasa de recuperación después del cese de flujo. La historia de cizallamiento no controlada resultante de la carga de la muestra (en el reómetro) y el ajuste de la abertura se pueden eliminar mediante la aplicación de un pre-cizallamiento a la velocidad de cizallamiento más. AG RO. alta que no causa problemas de medición o alteraciones permanentes en la muestra. Posteriormente, las viscosidades transitorias resultantes de los cambios graduales de la velocidad de cizallamiento o tensión de cizallamiento podrían ser medidos (Figuras 3 y 4). Independientemente de si se trata de un aumento o disminución, las curvas para la misma velocidad de cizallamiento (o tensión de cizallamiento) final deben resultar en el mismo valor. DE. de estado estacionario. Esto puede tomar un tiempo extremadamente largo a bajas velocidades de corte. Además de las pruebas de reversibilidad, se debe verificar que los resultados no dependan de la geometría de medición. Mediciones de puesta en marcha. CA. después de largos períodos de descanso y mediciones a bajas velocidades de corte y en las grandes brechas son especialmente propensas a este tipo de errores.. TE. 2.5 MÓDULOS DINÁMICOS. Mewis y Wagner (2009) indicaron que es posible seguir la recuperación en reposo en una. IO. manera no destructiva mediante la aplicación de una pequeña amplitud de flujo oscilatorio. La amplitud de deformación no sólo debe ser suficientemente baja para estar en el régimen. BL. lineal, sino que también debe ser verificado que el flujo oscilatorio no interfiere con la. BI. cinética de recuperación.. 9 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Tabla 1. Manifestaciones de tixotropía Descripción general. Finalidad. Histéresis de. Consiste en aumentar linealmente la. Obtener el área o. cizalla. velocidad de cizallamiento (o la tensión de. bucle tixotrópico. PE CU A. a un valor máximo para luego volver a la. RI A. cizallamiento), para muchas veces, de cero. S. Experimentos. misma velocidad (o tensión) de cero. Cambios graduales. La muestra se somete a una determinada. Comprobar la. de la velocidad o. velocidad (o tensión) de cizallamiento. reversibilidad. tensión de. hasta que se alcanza un estado estacionario. estructural en la. cizallamiento. y de repente se intensifica hacia arriba o. muestra. AG RO. hacia abajo la velocidad (o tensión) de. cizallamiento hasta poder reproducir las condiciones iniciales de flujo.. La muestra es sometida repentinamente a. Encontrar el límite. puesta en marcha. una velocidad constante de cizallamiento. de elasticidad o. después de haber estado en reposo.. tensión de fluencia. DE. Experimentos de. en la muestra.. Se aplica sobre la muestra una velocidad o. Evaluar la. viscosidad. tensión de cizallamiento constante, y la. descomposición. transitoria. evolución de la tensión o deformación. o recuperación. resultante se mide como una función del. estructural de la. tiempo. El segundo procedimiento se le. muestra.. TE. CA. Experimentos de. conoce también como ensayo de fluencia. Se aplica una pequeña amplitud de flujo. Evaluar la. oscilatorio sobre la cinética de. recuperación. recuperación de la muestra. Se realizan. estructural de una. pruebas de barrido de frecuencia y tensión. manera no. dinámicas (oscilatorias).. destructiva. BI. BL. IO. Módulo dinámicos. Fuente: elaboración propia.. 10 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. La dependencia de la frecuencia de los módulos y en condiciones de alta frecuencia, en. S. dispersiones tixotrópicas, a menudo obedece a una relación de ley de potencia. Las. RI A. mediciones de los módulos dinámicos son útiles para nanocompuestos. III. MODELAMIENTO. Se han propuesto diferentes enfoques para la incorporación de tixotropía en modelos. PE CU A. reológicos. Los modelos tratados en la presente investigación son los encontrados en el campo de la experimentación y su alcance para la tecnología de alimentos. (Mewis y Wagner, 2009).. 3.1. MODELOS CINÉTICOS ESTRUCTURALES. Mewis y Wagner (2009) argumentaron que este enfoque de modelos tixotrópicos se basa en. AG RO. una ecuación constitutiva en la que los parámetros reológicos son función de un parámetro 𝝀. Este parámetro expresa el grado instantáneo de estructura 𝜆(𝑡) y no se refiere a un aspecto físico específico de la estructura. La mayoría de los investigadores lo utilizan como un parámetro escalar que varía entre los valores de 0 de una estructura totalmente desglosada y 1 para la estructura completamente desarrollada.. DE. Los modelos cinéticos estructurales se pueden clasificar de acuerdo a: i) la ecuación constitutiva básica;. CA. ii) la manera en que los parámetros reológicos han sido vinculados al parámetro estructural; iii) la ecuación cinética para λ.. TE. Desde sus inicios, la tixotropía guarda una estrecha relación con la tensión de fluencia. Es así que casi todos los materiales tixotrópicos tienen un límite elástico. Los materiales con una. IO. tensión de fluencia reaccionan como un sólido a bajos niveles de estrés. En suspensiones floculadas el estado de gel se asocia con la presencia de una red de partículas responsables. BL. del comportamiento elástico. En modelos de tixotropía el término de tensión de fluencia a veces se modela como una tensión elástica que corresponde a la tensión de rotura de la red.. BI. La elasticidad se caracteriza entonces por un módulo lineal, que a su vez hace necesario incluir un parámetro adicional, como deformación máxima, para describir la fluencia. La. 11 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. mayoría de los modelos contienen explícitamente un límite elástico vinculado al parámetro. S. de la estructura λ.. RI A. 3.1.1 ECUACIÓN CONSTITUTIVA BÁSICA. El formato general para una ecuación constitutiva básica de tixotropía inelástica es su forma unidimensional. Un aspecto importante de los modelos basados en la ecuación constitutiva. PE CU A. básica es la conexión entre los parámetros reológicos, como son la tensión de fluencia y la estructura instantánea, así también, la mayoría de estos modelos asumen una relación lineal entre las características reológicas y el parámetro estructural (Mewis y Wagner, 2009). 3.1.1.1 MODELIZACIÓN DEL FLUJO DE UN PRODUCTO VISCOSO RELEVANCIA. AG RO. Butler y O᾽Donnell (1999) con el objetivo de modelar el flujo de suero de leche, un producto que presenta un comportamiento de viscosidad dependiente del tiempo, en un tubo viscosímetro a 5 ˚C. Compararon tres enfoques utilizando la modelización. Los dos primeros se basan en un enfoque analítico usando el modelo de la ley de potencia independiente del tiempo - para caracterizar las viscosidades iniciales y en equilibrio. El. DE. tercer enfoque fue un análisis de elementos finitos del flujo donde la viscosidad del suero se caracterizó mediante la ecuación de estado de Tiu y Boger. Este enfoque, modifica el modelo de Herschel Bulkley para incluir un parámetro estructural, 𝜆, a fin de tener en cuenta los. CA. efectos dependientes del tiempo.. METODOLOGÍA Y RESULTADOS. 𝜏 = 𝜆𝜏0. TE. La ecuación de estado de Tiu y Boger, es: (1). IO. Ahora el esfuerzo de corte en el tiempo cero de cizalla, 𝜏0 , es sustituido por el modelo de. BL. Herschel Bulkley:. (2). BI. 𝜏0 = 𝜏𝑦 + 𝐾𝛾̇ 𝑛. 12 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. La Ec. (2) incluye un término de tensión de fluencia (𝜏𝑦 ), este parámetro de elasticidad útil. S. para algunas aplicaciones prácticas, no se incluye actualmente en el análisis de datos. Por lo. 𝜏0 = 𝐾𝛾̇ 𝑛. RI A. tanto, Ec. (2) puede ser sustituido por el modelo de Ostwald, ley de potencia, es decir:. (3). PE CU A. Combinando ambas ecuaciones (1) y (3), obtenemos: 𝜏 = 𝜆(𝐾𝛾̇ 𝑛 ). (4). El parámetro estructural, 𝜆, fue descrito por un modelo de cinética estructural de segundo orden desarrollado por Petrellis y Flumerfelt. 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆 > 𝜆𝑒. (5). AG RO. 𝑑𝜆 = −𝑘1 (𝜆 − 𝜆𝑒 )2 , 𝑑𝑡. El rango del parámetro estructural oscila desde un valor inicial de unidad (𝜆0 = 1) de un tiempo cero de cizalla a un valor en equilibrio, que es menor que la unidad. La constante 𝑘1 es función del índice de cizallamiento. El procedimiento para determinar los parámetros 𝜆𝑒. DE. y 𝑘1 ha sido descrito en el trabajo realizado por O’Donnell y Butler (2002A). Se aplicó la integración a la Ec. (5) con índice (velocidad) de cizallamiento constante desde el tiempo cero de cizalla (𝑡 = 0) hasta un tiempo de cizalla observado (𝑡), como se detalla a. 𝑡 1 𝜆 ∫ (𝜆 − 𝜆𝑒 )−2 𝑑𝜆 = ∫ 𝑑𝑡 𝑘1 𝜆0 0. TE. −. CA. continuación:. (6). Se hace un cambio de variable de 𝑢 = 𝜆 − 𝜆𝑒 ,. BL. IO. 𝑢′ 𝑑𝑢 = (𝜆 − 𝜆𝑒 )′ 𝑑𝜆 𝑢′ 𝑑𝑢 = 𝑑𝜆. BI. En la integral indefinida, resulta: ∫ 𝑢−𝑛 𝑢′ 𝑑𝑢 =. 𝑢−𝑛+1 +𝑐 −𝑛 + 1 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. La integración de la Ec. (6) según los límites establecidos de [0; 𝑡⟩ → [𝜆0 ; 𝜆⟩, se obtiene:. S. 1 1 1 [ − ]=𝑡 𝑘1 𝜆0 − 𝜆𝑒 𝜆 − 𝜆𝑒. (7). RI A. −. 𝜆 = 𝜆𝑒 +. 1 1 + 𝑘1 𝑡 ( 1 − 𝜆𝑒 ). PE CU A. Reordenando, se obtiene:. (8). Las muestras de suero de leche fueron almacenadas inmediatamente en tres lotes a 4˚C hasta su requerimiento. Todas las mediciones de flujo y viscosidad se llevaron a cabo en los siguientes tres días después de la recepción de las muestras. El pH de la leche se midió en el. AG RO. primer y el tercer día de pruebas reológicas.. Un análisis de varianza no indicó alguna diferencia apreciable de proteína y contenido de sólidos en cada lote de prueba. Dos vías de análisis de varianza mostraron una interacción significativa entre el día de prueba y el lote de suero de leche, por lo que no fue posible hacer inferencias sobre la variación del pH con el lote o el día de la prueba.. DE. Se utilizó un reómetro de tensión controlada para medir la viscosidad del suero y poder evaluar su dependencia con el tiempo. Para ello se sometieron las muestras a un ensayo de 60 𝑚𝑖𝑛 con un índice de cizallamiento constante: 0.8, 5, 10, 18, 25, 50, 100, 200, 500, 1000. CA. 𝑠 −1 .. TE. Hacia el final del periodo de corte de 60 𝑚𝑖𝑛, la viscosidad comenzó a estabilizarse y se acercó a un valor de equilibrio. En consecuencia, el tiempo de cizallamiento a todos los límites de pared del tubo viscosímetro se fijó en 60 𝑚𝑖𝑛, la duración de cizallamiento. IO. utilizado en el reómetro rotacional. La viscosidad en equilibrio, 𝜂∞ , y una viscosidad inicial, 𝜂0 , en 𝑡 = 0, se determinaron para. BL. cada velocidad de cizallamiento. El análisis de los resultados para el registro de log (viscosidad) frente a log (índice de cizallamiento) en 𝑡 = 0 y 𝑡 = ∞, fueron lineales y en. BI. paralelo con un buen nivel de ajuste (𝑅2 = 0.99). Los parámetros de la ley de potencia, 𝑛 y 𝐾 fueron determinados en 𝑡 = 0 y 𝑡 = ∞ a partir de la pendiente común y las dos. intersecciones (Figura 5). 14 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) PE CU A. RI A. S. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Fuente: Butler y O᾽Donnell (1999).. AG RO. Figura 5. La viscosidad frente a la velocidad de corte para el suero de leche en 𝑡 = 0 y 𝑡 = ∞, a 5 °C.. Los modelos de la ley de potencia resultantes son: 𝜂0 = 1.818𝛾̇ 0.3816−1. (10). DE. 𝜂∞ = 0.720𝛾̇ 0.3816−1. (9). La razón entre los dos índices de consistencia se obtiene 𝜆𝑒 = 0,396. Se obtuvo un valor para 𝑘1 de 0.00755 𝑠 −1 . Conociendo los valores de todos los parámetros de la función. 1 1.6556 + 0.0075𝑡. (11). TE. 𝜆 = 0.396 +. CA. estructural, 𝜆, resulta:. Las ecuaciones (9) y (11) se pueden sustituir en la ecuación de estado, Ec. (1) para dar una. IO. expresión total de esfuerzo cortante (o viscosidad) que solo depende de la velocidad de cizalla. BL. y el tiempo de cizalla: 1 ) (1.818𝛾̇ 0.3816−1 ) 1.6556 + 0.0075𝑡. (12). BI. 𝜂 = (0.396 +. Varios trabajadores han utilizado este enfoque para caracterizar la viscosidad dependiente del tiempo en productos alimenticios. Desde una perspectiva ingenieril la caracterización de 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. la viscosidad de un producto es particularmente útil si se puede aplicar en situaciones de. S. flujo.. RI A. Para la caracterización de un fluido de la ley de potencia, independiente del tiempo, a través de un tubo (o sección circular) se hace uso de la ecuación de Rabinowitsch (Ramos, 2002).. PE CU A. 𝑟∆𝑃 3𝑛 + 1 𝑛 4𝑄 𝑛 = 𝐾( ) ( 3) 2𝐿 4𝑛 𝜋𝑟. (13). Del cual obtenemos la relación entre la caída de presión y el caudal de flujo por un tubo, y es, 𝑛. (14). AG RO. 2𝐾𝐿 (3𝑛 + 1)𝑄 [ ] ∆𝑃 = 𝑟 𝜋𝑛𝑟 3. Aunque el suero muestra comportamiento de viscosidad dependiente del tiempo, los coeficientes de los modelos de la ley de potencia independiente del tiempo de datos de viscosidad en 𝑡 = 0 y 𝑡 = ∞ pueden ser sustituidos en Ec. (14) para calcular la caída de presión prevista.. DE. Una solución analítica para un fluido de ley de potencia en función del tiempo no está disponible, por lo que se hizo necesario el uso de un paquete de software comercial de elementos finitos ANSYS-FLOTRAN 5.1 (Swanson Análisis de Sistemas, Houston, PA,. CA. EE.UU.) para la modelación numérica del problema, tercer enfoque propuesto. El modelo obtenido fue aplicado a las 24 combinaciones resultado de dos medidas de diámetro del tubo (2𝑟), con dos longitudes del tubo (𝐿) y seis velocidades de flujo (𝑄) en un rango de. TE. velocidad de cizalla de pared entre 15 y 500 𝑠 −1 , garantizando las condiciones de flujo. IO. laminar. Para un determinado caudal, se calculó la caída de presión resultante. Las caídas de presión estimados a partir de los datos de viscosidad inicial fueron superiores. BL. a los datos experimentales (error 48 ± 131%), esto fue debido a que el flujo real, tal como el suero de leche fluía por el tubo, hubo una disminución en la viscosidad con el tiempo. Las. BI. caídas de presión mediante datos de viscosidad en equilibrio fueron inferiores a los datos experimentales (error 8 ± 41%), en este caso el tiempo de permanencia del flujo en el tubo (entre 1 y 450 𝑠) fue considerablemente muy corto que el periodo de cizalla constante (3600 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. s.) utilizado para determinar las viscosidades en equilibrio en el perfil de viscosidad. S. transitoria. Las caídas de presión estimados mediante el análisis de elementos finitos son los. RI A. más próximos a los datos experimentales (error 4.9 ± 39%) que los resultados con datos de viscosidad inicial, pero se mantuvo todavía por encima de los datos experimentales. Las. razones para esto incluyen la posibilidad de efectos de deslizamiento y el hecho de que el. PE CU A. modelo de cinética utilizado para caída de la viscosidad dependiente del tiempo, no se ajustó durante los primeros 500 𝑠 para todos los índices (velocidad) de cizallamiento constante aplicados.. 3.1.2 MODELOS REOLÓGICOS CON PARÁMETRO ESTRUCTURAL. Una serie de modelos tixotrópicos con elasticidad se han desarrollado mediante la sustitución del modelo Bingham con un modelo de Maxwell. De esta manera se han generado modelos. AG RO. de viscoelasticidad no lineal para los polímeros basados en el concepto de red transitoria. Estos modelos no pueden describir una caída instantánea en la tensión de cizallamiento cuando la velocidad de cizallamiento se disminuye de repente (Figura 2c y d). 3.1.2.1 COMPORTAMIENTO TIXOTRÓPICO DE FLUIDOS ESTRUCTURADOS. DE. RELEVANCIA. De Souza (2009) señala que a pesar de los recientes avances en los métodos de predicción y en el entendimiento general, sigue faltando un tratamiento unificado de tixotropía. Debido a. CA. la complejidad del tema, se han realizado suposiciones sólo por el bien de la simplicidad, en lugar de basarse en argumentos físicos, que abundan actualmente en los modelos de tixotropía disponibles en la literatura. En tal sentido propone un modelo constitutivo para. mismos.. TE. para fluidos estructurados sustentando el comportamiento mecánico no-Newtoniano de los. IO. MODELO. BI. BL. El modelo mecánico análogo para el comportamiento mecánico de materiales es el siguiente:. 17 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) PE CU A. RI A. S. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Figura 6. El análogo mecánico del comportamiento mecánico de los materiales. Fuente: De Souza (2009).. Este modelo de tixotropía está compuesto por dos ecuaciones diferenciales, uno para el estrés (𝜏) y el otro para la evolución del parámetro de la estructura (λ). La ecuación para el estrés es idéntica al modelo de fluido viscoelástico más simple de Maxwell, excepto que los. AG RO. parámetros del módulo de cizallamiento (𝐺 ) y la viscosidad estructural (𝜂𝑣 ) dependen del parámetro de la estructura. d 𝜏 𝜏 ( )+ = 𝛾̇ d𝑡 𝐺(𝜆) 𝜂𝑣 (𝜆). (16). DE. 𝑐 𝜆 𝑏 dλ 1 𝜏 [(1 − 𝜆)𝑎 − (1 − 𝜆𝑆𝑆 )𝑎 ( ) ( = ) ] 𝜆𝑆𝑆 d𝑡 𝑡𝑒𝑞 𝜂𝑣 (𝜆𝑆𝑆 )𝛾̇. (15). Donde, 𝜆𝑆𝑆 es el parámetro estructural en estado estacionario; 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑡𝑒𝑞 son algunos de los. CA. parámetros del modelo. Los posibles procedimientos para la determinación de algunos parámetros se analizan a través de flujos transitorios tales como: flujo de velocidad de. TE. cizallamiento constante, flujo de tensión de cizallamiento constante y flujo oscilatorio. ALCANCES. Este modelo tixotrópico propuesto se distingue de los modelos disponibles en la actualidad. IO. porque todas las hipótesis están justificadas por argumentos físicos.. BL. 3.1.3 ECUACIÓN CINÉTICA PARA EL PARÁMETRO DE LA ESTRUCTURA Según Mewis y Wagner (2009) la ecuación cinética para el parámetro estructural escalar es. BI. un elemento importante en el modelado tixotrópico. Su formato habitual es inspirado por la cinética química.. 18 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 3.1.3.1 ACUMULACIÓN Y DESCOMPOSICIÓN ESTRUCTURAL. S. En este caso la tasa de cambio λ representa el resultado neto de las tasas simultáneas para la valor actual de 𝜆 y/o el valor actual de la velocidad de cizallamiento. d𝜆 = −𝑘1 𝛾̇ 𝑎 𝜆𝑏 + 𝑘2 𝛾̇ 𝑐 (1 − 𝜆)𝑑 𝑑𝑡. RI A. acumulación y la descomposición de la estructura. Estas se supone que son una función del. PE CU A. (17). Donde 𝑘1 y 𝑘2 son las constantes de velocidad para la descomposición y la acumulación, respectivamente, y los exponentes 𝑎, 𝑏, 𝑐 y 𝑑 son ya sea directamente especificados en el modelo u obtenidos mediante el ajuste de los datos. En esta ecuación, los valores de estado estacionario de 𝜆 siguen un equilibrio entre las tasas de acumulación y descomposición.. AG RO. En el caso de los coloides atractivos se puede considerar cuatro mecanismos básicos para el cambio estructural: i.. Formación de enlaces entre las partículas o flóculos por el movimiento térmico de las partículas y las fuerzas de atracción entre partículas: agregación pericinética. Ruptura de enlaces por movimiento térmico;. iii.. Formación de enlaces inducidos por el movimiento convectivo, es decir, por el flujo:. DE. ii.. agregación ortocinética;. Ruptura de enlaces por el flujo.. CA. iv.. La ruptura de enlaces por el movimiento térmico (movimiento Browniano) no se ha considerado en los modelos tixotrópicos. No debería ser significativa durante el flujo. Sin. TE. embargo, después de que el flujo se ha detenido, la estructura puede evolucionar lentamente por mucho tiempo. Lo mismo se aplica a los niveles de tensión por debajo del límite de. IO. elasticidad. Estos cambios se atribuyen a reajustes estructurales que implican la ruptura y la posterior reforma de enlaces débiles. Ellos podrían implicar el movimiento browniano y. BL. reordenamientos activados por tensiones o deformaciones locales. 3.1.3.1.1 FENÓMENOS TRANSITORIOS EN SISTEMAS TIXOTRÓPICOS. BI. RELEVANCIA Mujumbar et al. (2002) desarrollaron un modelo reológico no lineal para representar los. fenómenos de elasticidad, viscosidad y fluencia dependientes del tiempo y poder describir el 19 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. comportamiento del flujo de materiales tixotrópicos que presentan tensión de fluencia. Este. S. modelo se basa en la cinética procesos responsables de los cambios estructurales en el. RI A. material tixotrópico. Como tal, puede predecir efectos tixotrópicos, tales como exceso de tensión durante la puesta en marcha de un flujo de cizallamiento constante y la tensión de relajación después de la interrupción del flujo. Asimismo, realizaron el análisis de flujo de. PE CU A. cizalla oscilatoria para estimar los parámetros del modelo en un prototipo de suspensión concentrada.. En base a una investigación anterior, se propuso una ecuación constitutiva que supone una deformación elástica inicial antes de fluencia (𝜏 = 𝐺𝛾𝑒 ) y un comportamiento puramente viscoso [𝜏 = 𝜏𝑦 + 𝐾 (𝛾̇ )𝑛 ], después. Con la evidencia experimental durante la puesta en marcha del flujo de cizallamiento constante, indicó que los cambios en la respuesta del. AG RO. material de una fase dominada “elásticamente” a una fase “viscosa” son gradualmente. Esta transición extendida, es a menudo denominada como "flujo plástico" en la literatura. Debido a un modesto flujo que acompaña al comportamiento elástico por debajo de su límite elástico, en una proporción de 103 - 108 veces menor que el comportamiento observado más allá de los niveles de tensión del punto de fluencia, los materiales, por lo general, se consideran casi. DE. elásticos y fluyen como fluidos viscosos no lineales debido al desglose o descomposición de su estructura con grandes tensiones impuestas que su límite elástico. Esta descomposición de las estructuras tixotrópicas implica dos procesos opuestos. Mientras que las fuerzas de corte. CA. o cizalla aplicadas actúan para romper los enlaces o bonos de interconexión de los elementos estructurales, las colisiones inducidas por cizalla de las unidades separadas tienden a reformar. TE. dichos enlaces. Por tanto, se alcanza un estado de equilibrio dinámico cuando las velocidades de ruptura de enlaces y formación son iguales.. IO. MODELANDO ASPECTOS DE LA TIXOTROPÍA Varias referencias literarias han presentado modelos fenomenológicos que son útiles para un. BL. enfoque cualitativo, pero no están conectados directamente con el responsable de los procesos de cambios estructurales. Sin embargo, mediante el enfoque cinético se ha logrado. BI. relacionar el comportamiento reológico con los cambios estructurales para poder proporcionar una información adicional y una mejor comprensión del modelado de los fenómenos tixotrópicos. La metodología se basa en una descripción de los enlaces de red 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.