GUIA DE EJERCICIOS Nº2 - FISICA II INGENIERÍA PLAN COMÚN – GEOLOGÍA TEMA: CAMPO ELÉCTRICO –DISTRIBUCIONES DISCRETAS Y CONTÍNUAS

(1)

Departamento de Física

 





C N j

i c

E  12,16ˆ2,88ˆ 104

3 4

:

x a q k E

R _x    

GUIA DE EJERCICIOS Nº2 - FISICA II INGENIERÍA PLAN COMÚN – GEOLOGÍA

TEMA: CAMPO ELÉCTRICO –DISTRIBUCIONES DISCRETAS Y CONTÍNUAS

1.- Tres cargas puntuales están alineadas a lo largo del eje x como se muestra en la figura 1. Determine el campo eléctrico en la posición x = + 2,0m; y = 0m.

R:24 N/C en la dirección +x

Figura 1

2.- Dos cargas puntuales q de igual magnitud (100[µC]), están colocadas en los puntos A y B tal como se muestra en la figura 2. Determine el vector campo eléctrico E en el punto C de coordenadas (3,0).

R:

Figura 2

3.- A dos cargas puntuales como las de la figura 3 se les conoce como dipolo eléctrico. Demuestre que el campo eléctrico en un punto distante a lo largo del eje x está dado por la siguiente expresión:

Figura 3

4.- Se tienen dos cargas: Q₁ 5106

 

C

y Q₂ 2,5106

 

C tal como se muestra en la figura 4; determinar a) El vector campo eléctrico en el punto P. b) En que otro punto, aparte del infinito, el campo eléctrico es cero?

Figura 4

q

o

(2)

5.- Dos cargas puntuales + Q y - q, están dispuestas tal como muestra la figura 5. Si Q = 32 [µC], hallar la magnitud de la carga

“- q” para que el campo eléctrico E en el punto A tenga solamente componente

horizontal. R:

8

2 

C

Figura 5

6.- Un objeto cerca de la superficie de la Tierra que tiene una carga neta de 24 μC, se coloca en un campo eléctrico uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de este objeto si “flota” en el campo?. R :1,49 10 –3 kg = 1,49 g

7.- Una esfera conductora muy pequeña suspendida de un hilo aislante es usada para medir la magnitud de un campo eléctrico, cuando se le coloca en un campo cuya magnitud es Eo = 120 N/C, se observa que el hilo forma un ángulo de 45° con la vertical. Calcular la magnitud del campo E si el sistema (hilo + esfera) se desvía un ángulo de 53° respecto a la vertical. R : E = 160 N/C

Figura 7

8.- Tres cargas son colocadas como se muestra en la figura 8 en los vértices A, C y D. Calcule la magnitud de q si el campo eléctrico en B sigue la dirección mostrada.

R: 7,5 2

 

C

Figura 8

9.- Determine la magnitud del campo E en el centro del cuadrado de la figura 9. Considere que q =1,0 x 10-2 [C] y a = 5,0 x 103 [m]. R : E = 10,18 [N/C]

Figura 9

10.- Como se muestra en la figura 10, sobre el eje y están ubicadas dos cargas puntuales de Q1 = 25 µC y Q2 = – 50 µC. Sobre el eje x se encuentra una carga q

= 2 µC. Determine el campo eléctrico E

(3)

Figura 10

11.- tres cargas puntuales se localizan sobre un arco circular tal como se muestra en la figura 11, determine el vector campo eléctrico E en el punto P, que representa el centro del arco.

R: 1,80 104 ˆ

 

C N i 

Figura 11

12.- En el origen de un sistema de referencia cartesiano se coloca una carga puntual de 2 µC, en una región donde existe un campo externo uniforme de E = 500i N/C. ¿Cuál es la fuerza total que se ejerce sobre una carga de 5 µC que está en el punto (3 m, 4 m)?

13.- En el plano XY se ubican tres cargas puntuales: la carga q1 = -4Q y la carga

q2 = +2Q en dos vértices de un cuadrado

de lado 2L y centrado en el origen tal como se muestra en la figura 13, y la carga

q3 = -Q en el punto medio de la arista

opuesta. Determinar el vector campo eléctrico E resultante en el punto P de coordenadas (0; L).

R:  





_ _

C N j i

L Q k

E ₂ 1,996ˆ-1,069ˆ

Figura 13

14.- Dos cargas puntuales positivas e iguales se encuentran en las esquinas opuestas de un trapezoide como se muestra en la figura 14. Determine una expresión para el campo eléctrico en el punto P.

R:  













_ _

C N j i

d Q k p

E( ) ₂ 1 2 ˆ 2ˆ

Figura 14

(4)



i

j



a

k

E





2 



0 ,

34 ˆ



1 ,

28 ˆ

15.- Un protón se lanza en la dirección x dentro de una región de un campo

eléctrico uniforme

 

i

C N E6,0105 ˆ.

El protón viaja 7,0 [cm] antes de detenerse. Determine a) la aceleración del protón b) su velocidad inicial c) el tiempo

que tarda en detenerse. R: a)

 

i s m ˆ 10 75 , 5 2 13 

 b) 6

 

m_s

10 84 ,

2 

c) 49,4 [ns].

16.- Un electrón ingresa por el punto medio del espacio entre dos placas conductoras paralelas, separadas d = 1 cm, entre las cuales existe un E = 2000 N/C. El electrón tiene una velocidad de ingreso de 6 x 106 m/s la cual es paralela a las placas. Si el largo de las placas es L = 3,5 cm. (a) ¿Choca el electrón con alguna de las placas?. En caso afirmativo, ¿En qué punto? (b)¿Cuál debiera ser el nuevo valor de E, para que el electrón salga rozando la placa?.

R: (a) Sí, 3,2 cm (b) 1671 N/C

17.- Entre dos placas planas y paralelas cargadas con cargas iguales y de signos opuestos existe un campo eléctrico uniforme, se libera un electrón de la superficie de la placa negativa y choca en la superficie de la placa opuesta distante a 2,0 cm. de la primera, en un tiempo de 1,5 x 10-8 seg. a) Calcular la magnitud del campo eléctrico. b) Calcular la velocidad del electrón al chocar con la placa.

R: a) 1.010,1 N/C (b) 2,7 10 6 m/s

18.- En la figura 18 se ilustran dos placas paralelas de 4 cm de longitud entre las que existe un campo eléctrico uniforme E

= –105 J N/C. Se dispara un protón a 30° del eje x con una rapidez inicial de 8 x 105 m/s. Encuentre a) su coordenada vertical cuando emerge de las placas y b) el ángulo con el cual emerge.

Figura 18

19.- Una línea cargada que posee una densidad lineal constante λ se ubica entre x = 0 y x =a, tal como se indica en la figura 19. Determine el campo eléctrico E en el punto P de coordenadas

(5)

0



R



1

k

R

E

2

0 0 1









20.- Un alambre que posee una densidad lineal de carga constante



, se dobla según la forma indicada en la figura 20. Determine el campo eléctrico E en el punto O indicado en la figura.

Figura 20

21.- Se tienen dos semianillos de radio R

con distribuciones de carga



₀ conocida y

1



desconocida tal como se muestra en la

figura 21. Se pide determinar la expresión

para



₁ si la magnitud del campo

eléctrico E en el centro del anillo es

E

₀

Figura 21

R:

22.- Se tiene una superficie plana de espesor despreciable en forma de corona circular de radios a y b respectivamente cargada con una densidad superficial de carga constante σ tal como se muestra en la figura 22. Determine la el campo eléctrico a una distancia h sobre el eje de simetría de la superficie.

Figura 22

23.- Una barra cargada uniformemente de 30 [cm] de longitud se dobla para formar un semicírculo tal como se indica en la figura 23. Si la barra tiene una carga Q = -10,5[µC], determine el vector campo eléctrico en el punto O, el centro del

semicírculo. R: E6,59106 iˆ

 

N_C

Figura 23

24.- Un anillo de radio R tiene una carga

q uniformemente distribuida tal como se muestra en la figura 24. Determine el campo eléctrico E en un punto P sobre el eje del anillo y a una distancia z del centro.

 

j

R

k

E



0 

2 







ˆ

σ

h

k h b h a k h P

E( ) 2 ₂1 ₂ ₂1 ₂ ˆ

  

 

   

 

  

(6)

Figura 24

R:



z R



k

z q

k ˆ

2 3 2 2 

 

25.- En la distribución uniforme de carga superficial de la figura 25, cuya densidad de carga es  , calcule el vector campo eléctrico en el punto P.

Figura 25

R: E = - k  ln _

    

1 2

R R

j ˆ