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PAUTA CONTROL 2 IN41A - PRIMAVERA 2001

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(1)

P A U T A C O N T R O L 2 I N 4 1 A - P R I M A V E R A 2 0 0 1

Profesores: Pamela Arellano, Gabriela Contreras, Alejandra Mizala, Pilar Romaguera, Marco Hauva, Sebastián Miller.

Auxiliares: Loreto Arenas, Paulina Granados, Bernardo Dominichetti, Rodrigo Gutiérrez, Patricio Majluf, Andrés Rojas, Daniel Schwartz, José Ignacio Valenzuela.

Duración: 3:00 hrs.

Parte I: Problemas Conceptuales. (40%)

1) José Pedro, alumno de la PontiCato, revisa tu cuaderno de economía (en el que tienes toda la materia) y te dice que es absurdo que las firmas tengan utilidades nulas en el largo plazo, pues sería preferible para el dueño depositar el dinero en el banco y con eso ganar intereses. ¿Qué le dirías? ¿Te cambiarías de universidad? Respuesta: Si en el largo plazo, las utilidades económicas son cero, entonces se está cubriendo el costo de oportunidad de todos los recursos (tiempo, dinero, etc) por lo tanto, en la MEJOR alternativa sacrificada no se estaría mejor. Es decir, depositar la plata al banco no es un mejor proyecto alternativo. No te cambies de la U.

Nota de corrección: Esta pregunta es binaria, 2 puntos o nada.

2) Como recordará, en noviembre del año pasado, el gremio de los camioneros estuvo en paro y una de sus principales demandas era el congelamiento del parque automotriz (al igual que el aplicado a los taxis en Santiago). Por otra parte, los dirigentes médicos nacionales se movilizaron en junio del año pasado para reclamar porque un creciente número de colegas extranjeros está ejerciendo en el país; desean que el gobierno tome cartas en el asunto, revocando tratados bilaterales que permiten a médicos de determinados países (por ejemplo, Ecuador) ejercer en Chile sin rendir exámenes de convalidación. Con los conceptos aprendidos en el curso, indique cuál es la racionalidad económica que permite explicar este tipo de presiones. Utilice gráficos para ilustrar su respuesta. Respuesta: Los camioneros y los dirigentes médicos quieren, en el fondo, limitar la oferta de manera que no entren nuevos agentes al mercado. ¿Cuál es el objetivo? Que la oferta no crezca hasta el punto donde se alcance el equilibrio de largo plazo (P=CMeMIN) y así seguir teniendo utilidades económicas positivas. Esto se conoce como barreras a la entrada.

Nota de corrección: 1.0 punto por el análisis y 1.0 por el gráfico.

3) Si se analiza la elasticidad precio de la demanda de un bien cualquiera ¿qué sucederá con la magnitud de la elasticidad si se omite el efecto ingreso? (será mayor, menor o igual que la medida correcta) Respuesta: Si el bien es normal, entonces subestimaríamos la elasticidad (efecto ingreso va en la misma dirección que el efecto sustitución). En cambio, si el bien es inferior, estaríamos sobreestimando la elasticidad (efecto ingreso va en dirección contraria al efecto sustitución).

Nota de corrección: 1.0 punto para cada caso (normal e inferior).

4) Suponga una industria en la cual la tecnología utilizada por todas las firmas es la misma, y se observa que coexisten firmas de distinto tamaño, es decir, hay algunas que producen una pequeña parte de la cantidad total y hay otras con niveles de producción mucho mayores.

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

π > 0

CMe

q

Firma Mercado Q

P

CMg S S’

(2)

Comente: "es imposible que esto ocurra si dicha industria se encuentra en equilibrio de largo plazo". Respuesta: Falso, si la tecnología de las firmas exhibe retornos constantes a escala, el punto donde P=CMeMIN se alcanza para cualquier nivel de producción. Esto implica que la escala óptima de producción (cuánto va a producir la firma en el largo plazo) está indeterminado y, por lo tanto, puede observarse perfectamente que en equilibrio de largo plazo las firmas sean de distinto tamaño.

Nota de corrección: Esta pregunta también es binaria, 2.0 o nada. OJO: no se pide graficar.

5) Impuestos:

a) Comente: "Si una industria se encuentra en equilibrio de largo plazo, entonces, la aplicación de un impuesto tiene efectos no ambiguos en el número de firmas”. Respuesta: Salvo los casos donde la tecnología de las firmas exhibe retornos crecientes o constantes a escala, la aplicación de un impuesto siempre lleva a una reducción el número de firmas. Para el caso estándar de curva de costos medios con forma de U, la escala óptima de producción (q0) está fija en el punto donde P=CMeMIN, luego, al aplicarse un impuesto, la cantidad total demandada disminuye (desde Q0 a Q1); como n=Q/q0, el número de firmas debe disminuir.

Pero en el caso de retornos constantes a escala, la escala óptima de producción está indeterminada y, un impuesto puede tener cualquier efecto en el número de firmas. Finalmente, si la tecnología exhibe retornos crecientes a escala, un impuesto reduce la cantidad transada, pero sigue habiendo una sólo firma.

Nota de corrección: 0.5 puntos por el análisis del caso general (costos medios con forma de U). 0.5 puntos por los casos extremos (retornos constantes y crecientes a escala). OJO: no se les pidió graficar, por lo tanto, no pueden descontar si no grafican.

b) Analice el efecto de un impuesto en el corto y largo plazo sobre el precio de equilibrio. Respuesta: Un impuesto en el corto plazo es absorbido por la oferta y la demanda de acuerdo a sus elasticidades relativas: el sector más inelástico se lleva una mayor parte del impuesto.

En el largo plazo, en cambio, el impuesto es absorbido completamente por la demanda: la razón es muy simple, la oferta es perfectamente elástica debido a que los productores están

CMe

q q0 q1

Tanto q0 como q1 son

sostenibles en el largo plazo: el precio de mercado

corresponde al CMeMIN (las firmas tienen utilidades económicas cero), y por lo tanto, no existen incentivos a la entrada o salida de firmas de la industria

P

P CMe

q0 Q1 Q0

t

Q

Firma Mercado

P Q

P Q

P Q

Oferta y Demanda con

elasticidades normales Oferta normal y demanda inelástica

(3)

obteniendo utilidades iguales a cero, entonces, si se llevan algo del impuesto, tendrían pérdidas y no podrían subsistir.

Nota de corrección: 0.5 por análisis de corto plazo y 0.5 por análisis de largo plazo. OJO: aquí tampoco se les pidió graficar.

6) Diego es amante de los juegos de azar y, por eso, todos los meses gasta todo su ingreso en el casino (precio de la ficha PC) y en boletos de Kino (precio del boleto PK). Suponga que el casino modificó su política y cobra PE por la entrada al recinto además del precio de las fichas. ¿Cómo cambia la demanda por casino? Utilice gráficos.

Respuesta:

Si el casino comienza a cobrar una entrada a los jugadores, introduce un costo fijo a los compradores de fichas,

reduciendo su nivel de ingreso desde I hasta I2= (I - PE), lo que produce un desplazamiento en la restricción

presupuestaria, como muestra en la figura, lo que reduce el espacio factible de canastas entre boletos de Kino y Fichas de casino, por lo tanto Diego reducirá su nivel de bienestar de un nivel U0 hasta un nivel U1 (menor que U0).

Existe la posibilidad que tras la introducción de la entrada Diego no juegue en el casino, por lo que no se reducirá su nivel de ingreso y podrá comprar I/PK boletos de Kino. También reduce su nivel de Utilidad ya que antes esta era una canasta factible de consumir, pero no era preferida. Dado que el precio de las fichas de casino no ha variado, no se produce un cambio en los precios relativos, por lo que se induce que el efecto sustitución es cero y toda la disminución en cantidad de fichas corresponde al efecto ingreso.

Nota de corrección: 1.0 Por el gráfico, principalmente la RP. 0.5 por darse cuenta que no hay efecto sustitución y 0.5 por hablar del efecto ingreso.

7) Cuáles de las siguientes elasticidades cruzadas de la demanda esperaría usted que fueran positivas y cuales negativas, justifique: (1) servicios odontológicos y pasta dental, (2) servicios odontológicos y dulces.

Respuesta: La elasticidad cruzada del precio de la demanda del bien X con respecto al precio del bien Y corresponde al cambio porcentual de la demanda del bien X debido a un cambio en el precio del bien Y: es una medida del grado en que dos bienes son sustitutos, complementarios, o mercancías independientes.

(1) servicios odontológicos y pasta dental: podemos suponer estos “bienes” como sustitutos, se espera que la elasticidad cruzada sea entonces positiva.

(2) servicios odontológicos y dulces: estos bienes son más bien complementos (si consumimos más dulces, consumiremos más servicios odontológicos). Por lo tanto se espera que ésta elasticidad cruzada sea negativa.

Nota de corrección: 1.0 punto cada caso. OJO no se les pide definir.

P CMe

q0 Q1 Q0

t

Q

Firma Mercado

I2/PC I/PC Fichas

Kino

I/PK

I2/PK

U0

(4)

Parte II: Problemas Cortos. (30%)

1. En un terreno agrícola, la cosecha del bien Y requiere capital K, trabajo L y tierra T de acuerdo con la siguiente tecnología:

La firma enfrenta precios (p, r, w, v) por (Y, K, L, T)

a) Suponga que, en el corto plazo K=T=1 están fijos. Derive la oferta de corto plazo de esta firma cuando w=1.

Respuesta: Evaluando, la función de producción es:

9

:

9

3

)

(

3

2 2 3 3 / 1

Q

P

firma

la

de

Oferta

Q

CMg

v

r

Q

v

r

L

vT

rK

wL

Q

C

L

Q

=

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

=

b) Suponga que en el largo plazo, la competencia asegura que no existan utilidades económicas y que r=w=1. Asimismo, suponga que existe un mercado para la venta de trabajo y capital, pero que no existe mercado para la venta de tierra (es decir, los agricultores tienen una cantidad fija de tierra). Derive la oferta de largo plazo para una firma agrícola con T hectáreas de tierra.

Respuesta: De la condición de primer orden:

2 / 1 2 / 3 3 / 1 2 / 3 3 / 1 3 / 1 3 / 2 3 / 1 3 / 2 3 / 1 3 / 1 3 / 1 3 / 2

3

:

3

2

)

(

)

(

3

3

)

,

,

(

1

3

1

3

3

1

3

=

+

=

+

+

=

=

=

=

=

=

=

=

− −

T

q

P

Oferta

vT

T

q

q

C

vT

rK

wL

q

C

En

T

q

K

T

K

q

T

L

K

F

En

K

L

w

r

K

L

Luego

K

L

T

L

K

T

L

K

F

F

L K

c) Si p=2, ¿cuál es el tamaño de equilibrio de la firma (escala óptima de producción)? Respuesta:

Si p=2, entonces, la firma ofrece:

T

q

T

q

12

3

2

2 / 1

=

=

d) Si existiera un mercado para la tierra, ¿cuánto estaría la firma dispuesta a pagar por más tierra si actualmente opera en p=w=v=1 y T=3?

(5)

Respuesta: La firma debiera estar dispuesta a pagar por una unidad extra de tierra, el valor de su productividad marginal:

1

3

3

3

3

:

1

3

3

3

:

3 / 2 3 / 1

2 / 3

3 / 1

3 / 2 3 / 2

3 / 2 3 / 1 3 / 1

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

− −

T

T

T

q

PMg

T

q

oferta

la

en

p

T

q

T

T

q

PMg

T

q

K

Como

T

K

PMg

L

K

que

sabemos

CPO

De

T

L

K

PMg

T T T T

Nota de corrección: Todas las partes valen lo mismo. Por errores de cálculo, descontar 0.2 puntos.

2. Candonga, joven piscolero afirma lo siguiente: "Con una medida de pisco y dos de Coca-cola, la piscola queda estupenda." Canallita viejo piscolero afirma: "Con una medida de pisco y una medida de Coca-cola, la piscola queda a mi altura."

a) Si el precio de 1 medida de coca cola es de 1 [u.m.], Candonga y Canallita disponen de 6 [u.m.] cada uno y se gastan todo su ingreso en "piscolas", encuentre las demandas individuales por pisco. (Indicación: Comience graficando la curva de isoutilidad)

b) Encuentre la demanda de mercado por pisco.

c) Si la oferta por pisco viene dada por Q(P)=2P+3, encuentre el equilibrio. Respuesta:

a) Las funciones de Utilidad de Candonga y Canallita, tienen la forma de las curvas de Leontieff (ya que las proporciones consumidas de ambos bienes es constante)

Donde X es la cantidad de pisco y CC de Coca-Cola. Ellos enfrentan la siguientes restricción presupuestaria:

Donde Pi es la cantidad (unidades) de pisco consumida y CC es la cantidad (unidades) de Coca Cola, PPi es el precio de una unidad de pisco y PCC el precio de una unidad de Coca Cola.

(

X

CC

)

U

Canallita

=

min

,

=

2

,

min

X

CC

U

Candonga

I

P

CC

P

X

*

X

+

*

CC

=

X

6/

P

X

6/PCC CC Restr. presupuestaria de ambos.

U1

X

3

2

1

2 4 6 CC

Curva de Indiferencia de Candonga.

U0

U2

X

3

2

1

1 2 3 CC

Curva de Indiferencia de Canallita

U0

U1

(6)

Ambos resuelven:

La condición de optimalidad se obtiene en el vértice de la isocuanta, donde: X=CC para el caso de Canallita y 2*X=CC para el caso de Candonga.

Dado que PCC=1 (Precio de la unidad de Coca Cola) , I=6 (Ingreso) y CC=2*X (cond. optimalidad)

Para Candonga, reemplazando en la restricción presupuestaria se tendrá

Por lo tanto, la demanda individual por pisco es:

Para Canallita, dado que PCC=1 (Precio de la unidad de Coca Cola) , I=6 (Ingreso) y CC=X, reemplazando en la R.P., se tiene:

Entonces la demanda Individual de Canallita por Pisco es

Nota de corrección: El problema tiene una única forma de resolverse, y es el siguiente mecanismo: 1. Darse cuenta que es Leontieff, 2. Plantear la restricción presupuestaria, 3. Encontrar la demanda a partir del criterio de optimalidad.

Para la corrección: Los 2 puntos se obtienen por llegar a las funciones de demanda, un punto por cada una. Ojo que los gráficos no son obligatorios, por lo tanto no se puede dar puntaje al gráfico.

Si no se dan cuenta que es Leontieff, 0 puntos.

Si se equivocan en la condición de optimalidad, 0 puntos. Si se equivocan en el desarrollo (álgebra, -0.2 por cada error).

b) Encuentre la demanda de mercado por pisco.

La demanda de mercado es la suma de las demandas individuales, dado un precio. Por lo tanto:

Nota de corrección: Los dos puntos se obtienen por llegar a la demanda de mercado. Si suman despejando precios en vez de cantidad, 0 puntos.

Si en la parte anterior se equivocaron en las demandas individuales, revisar que el resultado esté bien dada las demandas que hayan llegado y poner todo el puntaje sólo si usaron Leontieff para partir el desarrollo. Si las demandas están malas porque usaron otra función de Utilidad, máximo 1 punto.

c) Si la oferta por pisco viene dada por Q(P)=2P+3, encuentre el equilibrio.

La demanda enfrentada es

6

1

*

*

2

*

P

+

X

=

X

X

I

P

CC

P

X

a

s

MaxU

CC X

+

*

=

*

.

.

X X

P

P

X

+

=

2

6

)

(

6

1

*

*

P

+

X

=

X

X

X X

P

P

X

+

=

1

6

)

(

X X

X D

P

P

P

Q

+

+

+

=

2

6

1

6

)

(

)

2

)(

1

(

2

3

6

)

2

)(

1

(

1

2

*

6

)

(

Xi X

X

X X

X X

X D

P

P

P

P

P

P

P

P

Q

+

+

+

=

+

+

+

+

+

=

)

2

)(

1

(

2

3

6

)

(

X X

X X

D

P

P

P

P

Q

+

+

(7)

Y la oferta es:

En el equilibrio,

Luego el equilibrio de mercado es:

Nota de corrección: En esta parte los dos puntos se obtienen sólo por ese resultado.

Restar 0.2 por cada error de álgebra. Si se equivocaron en la parte a y arrastraron, usar criterio amplio, pero no poner todo el puntaje.

3. Suponga que un individuo tiene la siguiente función de utilidad:

2 . 0 8 . 0

T

L

U

=

Donde L son litros de leche y T son unidades de torta. Suponga que el ingreso es 1.000 [u.m.], el precio de la leche es 5 y el de la torta es 1.

a) Si el precio de la leche aumenta un 25%, calcule los efectos sustitución e ingreso. Respuesta: Antes del impuesto la demanda por X es:

La demanda por el bien Y tiene la misma forma y la utilidad que alcanza el individuo es:

Efecto sustitución, ¿cuál es la cantidad demandada del bien X si a los nuevos precios alcanza la utilidad anterior? Claramente, el ingreso tiene que ser mayor a 1000 para que el individuo a los nuevos precios tenga la utilidad anterior:

Para este ingreso y los nuevos precios, la cantidad demandada del bien X es:

Luego, el efecto sustitución es 7. (Es decir, el individuo para mantener la utilidad antes de impuestos, debe cambiar la composición de su canasta reduciendo el consumo del bien X en 7 unidades)

Efecto ingreso: Es cuánto varía la cantidad demandada de X (a partir del efecto sustitución) debido a que el individuo tiene como ingreso 1000. Ahora nos movemos hacia una curva de isoutilidad menor y encontramos el equilibrio final.

X

I

P

X

=

α

=

0 8 1000

=

5

160

. *

U

I

P

I

P

x a

y

=





α

β

β

(

)

α

I

α

β

β

α

α

β

β α

P

t

I

P

I

P

I

P

I

t

I

x

(

1

)

y x y

1

+





=



 ⇒

= +

X

t

I

P

X

t

=

+

+

=

+

=

α

α

(

)

(

)

. *

(

. )

.

1

1

0 8 1000

5 1 0 25

0 2

153

X

I

P

X

t

=

α

+

=

+

=

(

)

. *

(

.

)

1

0 8 1000

5 1 0 25

128

X X

O

P

P

Q

(

)

=

3

+

2

5

)

1

(

1

0

4

3

6

)

2

)(

1

(

)

2

)(

1

(

2

3

6

2

3

)

(

)

(

* * 2

* *

=

=

=

+

=

+

+

+

+

+

=

+

=

Q

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

Q

P

Q

X

X X

X X

X X

X X

X O X

(8)

El efecto ingreso es 153-128=25. Esto es, debido a que el individuo es más pobre en términos reales, debe ajustar su consumo de X en 25 unidades para maximizar su utilidad debido al shock en el ingreso: desde I(1+t)α a I (notar que los precios que enfrentan son Px(1+t) y Py) Luego, como resultado del cambio en el precio de X, el individuo reduce su consumo en 32 unidades que se descomponen de la siguiente manera: 7 debido al efecto sustitución y 25 debido al efecto ingreso.

Nota de corrección: 1.5 por cada efecto. Descontar 0.2 puntos por errores de cálculo.

b) Calcule las elasticidades precio e ingreso de la demanda. Respuesta:

1

1

,

2 ,

=

=

=

=

=

=

=

=

I

IP

P

X

I

P

X

I

I

X

I

P

P

I

X

P

P

I

X

P

P

X

X

X X

q I

X

X X

X X

X q p

α

α

α

ε

α

α

α

ε

Nota de corrección: 1.5 puntos por cada elasticidad.

Parte III: Problema de Desarrollo (20%)

Suponga que los consumidores de una economía tienen una función de utilidad lineal en el consumo, de acuerdo a:

El precio del bien de consumo es siempre igual a 1. El ingreso I de cada consumidor depende de su talento n y de su nivel de educación E, de modo que:

Los consumidores no pueden alterar su talento, pero sí pueden educarse a un costo g(E) tal que:

Donde λ está en el intervalo (0,1)

i) (1pto.) Derive la restricción presupuestaria del consumidor con talento n y determine el nivel óptimo de inversión en educación (E) en función del talento. ¿De qué manera depende el nivel óptimo de E del talento n? Explique intuitivamente.

Respuesta: La restricción presupuestaria es:

λ

λ

+

=

=

+

1

)

(

1

E

nE

c

E

g

nE

c

Luego, el problema que resuelve el consumidor es:

λ

λ

λ λ

+

+

=

+ +

1

1

1 1

E

nE

E

nE

c

sa

c

Max

Max

E

c

c

U

(

)

=

g E

(

)

=

E

+

+

1

1

λ

λ

(9)

Luego, derivando con respecto a E e igualando a cero, se tiene que:

λ

1

n

E

=

A mayor talento, más se educan los consumidores. Intuición: El nivel de ingresos que alcanzan los individuos depende tanto de la educación como del talento, pero el costo de educarse es el mismo para todos. Esto último produce que para la misma inversión en educación, los consumidores de mayor talento obtengan una “rentabilidad mayor”, por eso, tienen mayores incentivos a educarse.

Nota de corrección:0.4 por RP, 0.4 por E(n) y 0.2 por intuición.

Suponga que el gobierno puede observar el talento de cada consumidor y, por lo tanto, puede cobrar impuestos en función de n. Si t(n) es la función de impuestos que establece el gobierno: ii) (1.5ptos) Derive la nueva restricción presupuestaria y determine la decisión óptima de

cuánto invertir en educación; compárela con la encontrada en i) y dé una intuición al respecto, en particular responda: ¿este impuesto distorsiona la decisión de cuánto educarse? ¿Porqué?

Respuesta:

)

(

1

1

n

t

E

nE

c

+

=

+

λ

λ

Luego, el problema que resuelve el consumidor es:

λ

λ

λ

1

1

)

(

1

n

E

CPO

n

t

E

nE

Max

=

+

+

Luego, la decisión de cuánto invertir en educación no se ve alterada. La intuición es muy sencilla: no hay nada que pueda hacer el individuo para evitar el impuesto, no importa cuánto se eduque siempre tendrá que pagar el impuesto porque el talento es observado por el gobierno.

Nota de corrección: 0.5 por RP, 0.5 por E(n) y 0.5 por intuición.

Suponga que el gobierno sólo quiere redistribuir ingresos (esto es, a algunos les cobrará impuestos que serán entregados como subsidio a otros consumidores). La manera en que el gobierno determina t(n) es tal que todos los individuos de la sociedad alcanzan la misma utilidad. iii) (1.5ptos.) Si el talento (n) de los consumidores está uniformemente distribuido en el

intervalo [0,1]:

♦ Demuestre que el consumo, y por lo tanto la utilidad, de todos los consumidores es:

♦ Encuentre la función t(n) óptima.

♦ ¿Cómo depende t(n) de n? Dé una intuición.

Indicación: Reemplace la decisión óptima de cuánto invertir en educación en la restricción presupuestaria, despeje t(n) e imponga que el consumo es constante e igual a c0 (el

gobierno quiere que todos tengan la misma utilidad) y luego integre t(n). Dado que el gobierno sólo quiere distribuir y, por lo tanto, no recaudar, esta integral debe ser cero. De allí despeje co y ahora puede determinar t(n). Por si no se acuerda de integrar una

uniforme, resuelva esto:

Donde f(n) es la función densidad de n (que en este caso es igual a 1) y T(n) es la primitiva de t(n).

Respuesta: Reemplazando la decisión óptima de inversión en educación en la RP, se tiene:

t n f n dn

( )

( )

T n

( )

0

1

0 1

=

c

0

2

2

1 1

=

+

+

λ

λ

λ

(10)

)

(

1

)

(

1

)

(

1 1 1 1

n

t

n

c

n

t

n

n

n

c

+

=

+

=

+ + λλ λ λ λ

λ

λ

λ

Despejando t(n) y fijando c en c0, se tiene:

)

1

2

)(

1

(

:

)

1

2

)(

1

(

0

1

)

1

2

)(

1

(

)

(

:

1

)

(

2 0 0 2 0 1 2 1 0 0 1

+

+

=

+

+

=

+

+

=

+

=

+

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ λλ

c

Luego

c

n

c

n

dn

n

t

Integrando

c

n

n

t

En RP, se obtiene t(n):

+

+

=

+

=

+

+

=

+ +

1

2

1

)

(

)

(

1

)

1

2

)(

1

(

1 1 2 0

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λλ λ λ

n

n

t

n

t

n

c

Se observa que t’(n) > 0, es decir, individuos con más talento pagarán mayor impuestos que individuos de menor talento. Es decir, individuos de mayor talento pagarán impuestos que serán entregados como subsidio a los individuos de menor talento. La intuición es sencilla: personas con mayor talento se educan más y, por lo tanto, tendrán mayor ingreso y, por lo tanto mayor consumo; como el gobierno quiere que todos los individuos de la sociedad tengan la misma utilidad “hay que quitarle a los ricos para dar a los pobres” y los ricos, en este problema, son los consumidores de mayor talento.

Nota de corrección: 0.5 por c0, 0.5 por t(n), 0.5 por intuición.

Suponga ahora que el gobierno esta vez decide cobrar impuestos en función del ingreso, nuevamente su objetivo es sólo distributivo. La estructura es la siguiente:

iv) (2ptos.) Calcule el consumo, y por lo tanto, la utilidad de un individuo de talento n. Defina

U(n) como la utilidad de un individuo de talento n cuando el impuesto es función de su talento menos la utilidad que el mismo individuo alcanza cuando el impuesto es función de su ingreso. Determine cómo varía ∆U(n) con n y dé una intuición al respecto, en particular refiérase si está mejor, igual o peor un individuo de alto talento; analice lo mismo para un individuo de talento bajo. Finalmente comente y explique intuitivamente esta afirmación:

(11)

“Si los impuestos dependen del ingreso, los individuos de alto talento tienen menos incentivos a invertir en educación”.

Respuesta: El problema que resuelve el individuo es:

(

)

[

]

λ

λ

λ

β

β

β

α

λ

1 1

1

0

1

=

=

+

+

=

+

n

E

n

E

n

CPO

nE

E

nE

c

sa

c

Max

Reemplazando en la RP, se tiene que:

[

]

[

]

[

]

[

]

[

β

]

α

λ

λ

α

λ

β

β

α

λ

β

β

β

α

λ

β

β

α

λ

λλ

λλ λλ

λλ λ

λ λ

+

+

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

+

+ +

+ +

+

1

1 1

1 1

1 1

)

1

(

1

1

)

1

(

)

1

(

1

)

1

(

)

1

(

)

1

(

1

)

1

(

1

n

c

n

n

c

n

n

n

c

E

nE

c

nE

E

nE

c

Luego, la diferencia entre la utilidad con impuesto al talento y la utilidad con impuesto al ingreso queda así:

[

β

]

α

λ

λ

λ

λ

λ

λ λ

+

+

+

=

2

(

1

)

1+

1

)

1

2

)(

1

(

n

U

Luego:

0

1

1

)

1

(

1 1

<

<

+

=

=

+

n

U

pero

n

n

U

λ

λ

β

β

λ

λ λ

Los que están mejor son los individuos con mayor talento porque ahora deciden educarse menos, obtienen un ingreso menor y sus impuestos son menores. Por lo tanto, la utilidad empeora para individuos de menor talento, lo que es coherente con la intuición dada más arriba: reciben menos subsidio porque los “ricos” pagan menos impuestos vía una menor inversión en educación.

(12)

v) BONUS (1 punto, puede tener nota 8 en esta pregunta) Demuestre que los parámetros óptimos de la función t(I) dados en el enunciado son consecuencia de la política óptima de un gobierno que le interesa maximizar la utilidad del individuo de menor talento.

Indicación: Resuelva el problema del consumidor y exprese el consumo óptimo en función de n, λ, αy β. Luego maximice (con respecto a los parámetros α y β) la utilidad del individuo con n = 0 sujeto a que el gobierno no recauda.

Respuesta: Sabemos que:

[

]

[

]

λ λ λ λλ λ λλ

β

β

λ

λ

α

β

β

λ

λ

α

β

β

α

β

β

α

β

α

β

α

α

β

λ

λ

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1

)

1

(

2

1

0

)

1

(

2

1

)

)

1

(

(

)

1

(

(

)

(

0

)

(

)

(

:

)

1

(

1

+

=

=

+

=

=

=

+

+

=

+ +

dn

n

dn

n

n

dn

nE

dn

nE

dn

I

t

cumplirse

debe

Y

n

c

Ahora debemos maximizar el consumo del individuo con n=0. En este caso, el consumo es

α. Luego, maximizamos α con respecto a β.

λ λ λ λ λ λ λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

α

α

λ

λ

β

β

β

λ

β

β

λ

β

λ

λ

β

β

λ

λ

α

+ − −

+

+

=

+

+

+

=

+

=

=

=

+

+

=

1 2 1 1 1 1 1

1

1

1

2

1

1

1

2

1

:

1

0

)

1

(

1

1

0

)

1

(

1

)

1

(

2

1

)

1

(

2

1

En

Max

Nota de corrección:0.5 por α y 0.5 por β.

Parte IV: Actualidad y Charla. (10%)

1. Respecto al atentado terrorista contra el World Trade Center (Nueva York), señale sus efectos económicos en: (a) El mercado de arriendos de oficinas en Manhattan, (b) La demanda por viajes en tren dentro de EE.UU. (c) La productividad marginal del trabajo para una firma que sólo perdió sus oficinas en las Torres Gemelas.

2. Respecto a las charlas “Distribución del Ingreso” y “Bandas de Precio”, relaciónelas indicando cómo una política de bandas de precios (en bienes de primera necesidad) afecta la distribución del ingreso. (Nota: Limítese a contestar sólo lo que se le pregunta; no se refiera a otros temas tratados en la charla).

(13)

(a) El mercado de arriendos de oficinas en Maniatan: El World Trade Center, representaba el 10% del total de la oferta de oficinas en la ciudad de Nueva York. La oferta de oficinas (en el corto plazo) es totalmente inelástica, ya que a cualquier nivel de Precios, la cantidad ofertada es la misma (Q0). Si consideramos que fueron destruidas, eso provoca un desplazamiento de la curva oferta hacia la izquierda (en un 10%). Como la demanda permanece constante, en el corto plazo esto llevará a un aumento del precio de equilibrio, provocado por la contracción de la oferta. (El supuesto que la demanda no cambie es válido en el corto plazo, pero en el largo plazo los gustos por oficinas en Manhattan pueden cambiar.) En el largo plazo, no se sabe si se reconstruirán las oficinas perdidas o no, por lo tanto la oferta se desplazará hacia derecha, en una cantidad no determinada. La demanda en el largo plazo no es posible determinarla, ya que no sabemos el comportamiento que tendrán los consumidores de oficinas ya pueden sentir la necesidad de demostrar valentía y volver a confiar en la ciudad y por ende aumentar (alejar la curva del origen) la demanda, o pueden temer a nuevos atentados, lo que provocaría que busquen lugares alternativos para las oficinas, lo que disminuiría (acercar ala curva al origen) la demanda.

(b) La demanda por viajes en tren dentro de EE.UU: Para tramos cortos, los trenes son sustitutos de los aviones. En este caso, cambian los gustos de la población (provocado por el temor de viajar en avión) que se reflejan en un desplazamiento de la curva de demanda por viajes en avión hacia la izquierda y hacia abajo y un desplazamiento de la curva demanda por viajes en tren hacia arriba y hacia la derecha, lo que provoca un aumento en la cantidad demandada y en el precio de los viajes en tren.

(c) La productividad marginal del trabajo para una firma que sólo perdió sus oficinas en las Torres Gemelas: Supondremos que se trata de una firma que usa Capital (K) y Trabajo (L) como insumos de producción. El nivel de producción será q=F(K,L). La productividad Marginal del trabajo disminuye, ya que al haber menos capital (K) (por la pérdida de las costosas oficinas del World Trade Center), cada unidad adicional de Trabajo que yo contrate aumentará la productividad, pero en una proporción menor que antes de perder el Capital. Es intuitivo si pensamos que ya no tendremos espacio para que los empleados nuevos que se contraten trabajen, incluso podría pensarse que ahora hay que despedir trabajadores, ya que el capital (K) disminuyó y como la combinación de insumos es constante (la función de producción no cambia), necesitaremos menos Trabajo.

Nota de corrección: Para cada una de las situaciones siempre existen muchos efectos secundarios que los alumnos pueden mostrar, pero lo que se pretende medir son los efectos primarios, que tuvieron efecto en la realidad independiente de otro tipo de razonamientos económicos posibles pero no los acontecidos. (No olvidar que es una pregunta de actualidad, es decir tienen que explicar económicamente porqué ocurrieron las situaciones descritas, y no predecir qué ocurrirá en el largo plazo).

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