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Estimado estudiante:
La presente, es una guía de ejercicios que usted deberá tener en cuenta para su autoaprendizaje en este curso temático. No se debe entregar resuelto, pero si será evaluado, además es indispensable su desarrollo PREVIO para el encuentro tutorial. Si la cantidad de actividades no es suficiente para adquirir dominio sobre el tema en cuestión, revise la bibliografía y practique en poco más.
RECUERDE Y ASUMA CON RESPONSABILIDAD EL COMPROMISO ADQUIRIDO CON SU PROCESO DE APRENDIZAJE-
MATRICES Y DETERMINANTES TEORIA
Las siguientes actividades tienen como objetivo afianzar sus conocimientos teóricos de cada tema.
A. Matrices
1. Complete el siguiente cuadro:
Concepto Definición Ejemplo
Matriz
Entrada de una Matriz Suma de Matrices
Formas de representar una matriz
Multiplicación de una Matriz por un escalar Multiplicación de matrices
Operaciones sobre matrices
Matrices en forma escalonada (ó escalonada por renglón) Matrices en forma escalonada reducida
Matriz identidad Matriz Inversa Matrices Elementales
Tipos de matrices elementales
Matrices triangulares superior y triangular inferior Factorización Matricial LU
2. ¿Cuándo se afirma que dos matrices son iguales?
3. ¿Cuáles son las condiciones para poder afirmar que una matriz está en forma escalonada reducida?
Recuerde la importancia de revisar el concepto de estudio independiente:
Este componente del trabajo académico es dinamizado y gestionado por quien aprende,
mediante actividades académicas realizadas en forma completamente independiente y
actividades de aprendizaje de pequeño grupo colaborativo.
De acuerdo al sistema de créditos
académicos el estudiante, para el caso de este curso que tiene un valor en créditos de
dos, debe administrar el tiempo en forma tal que para el componente de estudio
independiente debe destinar por lo menos 70 horas, de las 96 en total que comprende
4. ¿Cuáles son las condiciones para poder afirmar que una matriz está en forma escalonada?
5. Indique la diferencia entra una matriz que está en forma escalonada reducida y otra que esté en forma escalonada 6. ¿Es correcto afirmar que toda matriz cuadrada le corresponde una inversa? Explique su respuesta
7. Establezca el procedimiento adecuado para calcular la inversa de una matriz.
B. Determinantes
8. Complete el siguiente cuadro:
Concepto Definición Ejemplo
Determinante de una matriz 2 X 2 Determinante de una matriz 3 X 3 El menor y el cofactor
Determinante n X n
9. Realice un resumen de las propiedades de los determinantes
10. Realice un mapa conceptual de los contenidos tratados en este trabajo. (Matrices, y Determinantes) Las siguientes actividades tienen como objetivo profundizar los conocimientos anteriormente tratados:
EJERCICIOS
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA
“A continuación usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella que responde correctamente la pregunta planteada, entre cuatro opciones identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.”
1. Considere el "Grafo" que une los cuatro puntos de la figura. Al construir una matriz de 4 X 4 con las siguientes propiedades:
•
a
ij
=
0
si el puntoi
se está conectando (por medio de unalínea) con el punto
j
•
a
ij
=
1
si el puntoi
está NO conectado con el puntoj
•
a
ij
=
2
sii
=
j
, se obtendría:A. B. C D
2
0
0
0
0
2
0
1
0
0
2
1
0
1
1
2
2
0
0
1
1
2
1
1
1
1
2
1
0
0
1
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
2
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
2
2
1
1
3
2
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2. Se tienen las matrices:
−
=
3
0
2
1
A
− − = 3 1 0 1
B El valor de
3
A
−
B
es:A. B C D
−
6
1
6
4
−
−
9
1
0
1
−
0
1
2
2
−
−
6
5
6
8
3. Al realizar la operación indicada
−
−
−
3
1
0
1
3
0
2
1
se obtiene:A B C D.
−
−
6
5
6
8
−
−
9
1
0
1
−
−
9
3
6
1
−
−
9
3
6
1
−
0
1
2
2
4. La siguiente matriz
−
−
9
3
6
1
se caracteriza por:
A B. C D
−
=
−3
1
1
4
1
2
1
1A
−
−
−
=
−9
1
3
1
3
2
1
1A
−
=
−9
1
9
2
9
1
27
1
1A
No tener inversa
5. El determinante de la matriz
−
−
9
3
6
1
esA B. C D
-6 -27 0 15
6. El valor de k de manera que el determinante de la matriz:
−
−
−
=
k
A
3
2
4
7
1
2
7
1
sea igual a -8 es
A B C D.
10
−
=
k
k
=
−
5
k
=
7
k
=
10
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MULTIPLE CON MULTIPLE RESPUESTA
Mar que A si 1 y 2 son correctas
Marque B si 1 y 3 son correctas Marque C si 2 y 4 son correctas Marque D si 3 y 4 son correctas
7. La siguiente matriz
−
−
−
=
1
1
0
0
0
1
0
1
1
A
se caracteriza por:1 2. 3 4
1
det
A
=
−
− − − =
−
1 1 1
0 1 1
0 1 0
1
A
=
1 0 1
0 1 0
1 0 1 T
A
No tener inversa
Marque A si 1 y 2 son correctas
8. La siguiente matriz
−
=
1
1
2
0
1
0
1
1
1
A
se caracteriza por:1 2. 3 4
I
AA
−1=
Ser una matriz elemental DETA=-1 Es una matriz simétricaMarque B si 1 y 3 son correctas
9. La siguiente matriz
−
−
=
1
0
0
0
1
0
1
1
1
A
se caracteriza por.1 2. 3 4
No tener inversa
−
−
−
=
1
0
0
0
1
0
1
1
1
adjA
9
det
A
=
−
=
−
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
A
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RETO
Justifique la respuesta obtenida
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA
“A continuación usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella que responde correctamente la pregunta planteada, entre cuatro opciones identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.”
10. Encuentre una factorización LU de la matriz
=
4
3
2
1
A
A.
−
2
0
2
1
1
3
0
1
. B.
1
0
0
1
1
0
3
1
C.
1
1
0
2
1
0
5
4
D.
−
−
−
1
0
3
1
1
0
3
1
11. Encuentre el determinante de la matriz
− −
− −
=
1 3 0 10 0
2 5 0 0 0
1 2 4 0 3
1 2 3 1 5
1 2 9 0 8
A describiendo paso a paso la operación
que lo va modificando, (Sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular)
A B C D
0 289 5432 7141
RECUERDE Y ASUMA CON RESPONSABILIDAD EL COMPROMISO ADQUIRIDO CON SU PROCESO DE APRENDIZAJE-
BIBLIOGRAFÍA:
ZUÑIGA, Camilo. Módulo Algebra Lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Bogotá, 2010
• GROSSMAN, Stanley. Álgebra Lineal-McGraw Hill. México. 1996 • ANTÓN, Howard. Introducción al Algebra Lineal. Limusa. Mexico 2.000.
• ROJO, Jesus. Algebra Lineal. McGraw Hill. Madrid 2.001.
• LARSON, Edwards. Introducción al Algebra Lineal. Limusa. Mexico 2.000.
• GOLUBITSKY, Martín, DELLNITZ, Michael. Algebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales. Thomson-Learning. Mexico 2.001
• KOLMAN, Bernard. Algebra Lineal. Prentice Hall. Mexico 1.999.
LINKS
• “Matrices y determinantes” (Fecha de consulta: 20 SEPTIEMBRE 2012)
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed99-0289-02.html • “Matriz Inversa” (Fecha de consulta: 20 SEPTIEMBRE 2012)
http://portales.educared.net/wikiEducared/index.php?title=Matriz_inversa
• “Estudio de sistemas de ecuaciones lineales.” (Fecha de consulta: 20 SEPTIEMBRE 2012)
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/sistemas_de_ecuaciones_lineales_2bcnt/index.htm • “Ejercicios de matemáticas” (Fecha de consulta: 20 SEPTIEMBRE 2012)
http://www.ematematicas.net/matrices.php?a=6&tipo=6
