Los átomos son pequeños imanes que en algunos casos se organizan al azar pero en otros casos aparecen ordenados

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Hechos históricos

Año 900 a.C: Pastor griego en Magnesia

Magnetita.

Uso de las agujas magnéticas en la navegación data del siglo XI en

Oriente y XII en Europa.

Pierre de Maricourt (1269) descubrió que los imanes tienen polos y

que polos análogos se repelen, y que no se pueden separar.

Polos de los imanes Norte y Sur en referencia a los polos geográficos.

Los átomos son pequeños imanes que en

algunos casos se organizan al azar pero en otros

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El magnetismo terrestre

En 1600, William Gilbert (1544-1603) publica su tratado “ De Magnete”, “la Tierra actuaba como un potente imán esférico”. Por esta razón las brújulas se orientaban hacia los polos magnéticos terrestres

La desviación que presenta la aguja magnética con relación a la dirección Norte-Sur se llama declinación magnética. Esta cambia con el tiempo, ya que la posición de los polos magnéticos, aunque lentamente, también varía.

En función del comportamiento de las sustancias frente al magnetismo tenemos:

• Sust. Ferromagnéticas: se imantan fácilmente y mantienen sus propiedades magnéticas durante bastante tiempo (hierro, cobalto, níquel, aleaciones).

• Sust. Paramagnéticas: son atraídas por un imán, su magnetización no es duradera, el imán exterior orienta

en el mismo sentido sus imanes internos

momentáneamente. (aluminio)

• Sust.Diamagnéticas: son repelidas por un imán, el imán exterior orienta momentáneamente sus imanes internos en sentido opuesto. (plomo, plata, agua)

Temperatura de Curie: Temperatura a la cual un material ferromagnético se

convierte en

paramagnético. Ej: Fe, T =770ºC

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Relación entre magnetismo y electricidad

Oersted (1777-1851)

La corriente eléctrica

pasando a través de un

conductor actúa como

un imán

Michael Faraday (1791-1867)

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El campo magnético

Es la perturbación generada en una zona del espacio por un imán o corriente eléctrica que se aprecia si colocamos en sus proximidades otro imán.

Hechos

• Las fuentes de un campo magnético son los imanes y las cargas en movimiento (normalmente corrientes eléctricas).

• Una carga en reposo genera un campo electroestático pero si se mueve además genera un campo magnético.

• Detectaremos este campo, colocando en la zona un imán o una carga en movimiento.

• La magnitud vectorial que usaremos para medir la intensidad de ese campo magnético creado se denomina campo magnético o inducción magnética (𝐵)

• El campo magnético se representa mediante líneas de campo magnético

• Son tg a 𝐵 y tienen el mismo sentido que él.

• La densidad de líneas es proporcional al módulo de 𝐵

• Visualizamos las líneas colocando pequeñas brújulas imantadas o limaduras de hierro. Son líneas siempre cerradas.

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Acción de un campo magnético sobre una

carga

en movimiento. Ley de Lorentz

Podemos suponer un 𝐵 uniforme y una carga + que se desplaza (si estuviera en reposo no se observa nada), con una velocidad 𝑣 , se observa la aparición de una 𝐹 de

características especiales, las conclusiones que se obtuvieron fueron:

• La fuerza es proporcional al valor de la q y al de la velocidad con que entra la partícula en 𝐵 .

• Si la carga incide en la dirección de 𝐵 no actúa F alguna sobre ella (MRU).

• Si la q incide perpendicularmente al campo la F es máxima y es tb perpendicular al campo y velocidad.

• Si la q incide en dirección oblicua al campo, aparece una F perpendicular a este y a la velocidad, cuyo valor es proporcional al seno del ángulo de incidencia (ángulo que forman v y B).

• Cargas de signos distintos en movimiento manifiestan fuerzas de sentidos opuestos.

La expresión matemática que resume estos hechos es: F=Q.v.B.senθ; al ser

𝐵 , 𝐹 y 𝑣 magnitudes vectoriales, la expresión será de un producto vectorial.

𝐹 = 𝑄. 𝑣 × 𝐵

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𝐹 = 𝑄. 𝑣 × 𝐵

F será siempre perpendicular a v y B.

Si Q>0, el sentido de

𝐹

vendrá dado por la regla

del tornillo (giramos desde

𝑣

hasta

𝐵

por el

camino más corto) o de la mano derecha (índice

es la v, el corazón es B y el pulgar dará la

dirección y sentido de F).

Si Q<0

, la

𝑭

actuará en el sentido contario al

que indica el pulgar derecho

.

La ecuación anterior nos permite definir la unidad de campo magnético (inducción magnética) (B) en el S.I; esta unidad es el Tesla (Nicolás Tesla). Si consideramos una carga (Q) que entra perpendicularmente al campo con una v, la F será máxima y B vendrá dado por: 𝐵 = 𝐹𝑚𝑎𝑥𝑄.𝑣

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Consecuencias importantes:

• La 𝐹 será siempre perpendicular a 𝑣 y a la trayectoria que describe, en consecuencia esta 𝐹 no realizará trabajo.

Por ser perpendicular a 𝒗 no puede cambiar el módulo de la velocidad, sino solo la trayectoria.

• Si la partícula cargada y en movimiento penetra en una región en la que existe un campo magnético y un campo eléctrico, se verá sometida a la fuerza resultante del efecto de ambos .

• Podemos suponer que actúan independientemente, así actuará una F en al dirección del campo eléctrico (𝐹 =Q.𝐸) y otra en la dirección perpendicular al campo magnético (𝐹 𝑚 = 𝑄. 𝑣 × 𝐵), así la fuerza total será:

𝐹 = 𝑄 𝐸 + 𝑣 × 𝐵 , es la fuerza de Lorentz generalizada.

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Movimientos de partículas cargadas en el interior de campos magnéticos.

Aceleradores de partículas, espectrómetros de masas, son dispositivos tecnológicos que se basan en el movimiento de partículas cargadas en el seno de un campo magnético.

Supongamos una partícula +, que penetra en el interior de un B uniforme, con una velocidad perpendicular al campo. La F que actúa será: 𝐹 = 𝑞. 𝑣. 𝐵.

Hechos:

• Por ser la 𝐹 perpendicular a 𝑣 sólo se modificaba su trayectoria nunca su módulo, por ser 𝐵 cte siempre permanecerá la 𝐹 perpendicular a 𝑣 por lo que la partícula tendrá

una trayectoria circular

en el plano perpendicular a 𝐵.

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La fuerza centrípeta responsable de su movimiento será igual a la fuerza magnética: 𝐹 𝐵 = 𝐹 𝑐 → 𝑞. 𝑣. 𝐵 = 𝑚.𝑣𝑟2 → 𝑟 = 𝑚.𝑣𝑞.𝐵

Para una partícula con una masa y carga concreta que se introduce en un 𝐵 cte, el radio de la circunferencia descrita (r) depende de su velocidad.

Esta partícula describirá un movimiento periódico (periodo de giro) que se puede calcular: 𝑣 = 𝜔. 𝑟 = 2𝜋𝑇 . 𝑟 → 𝑇 = 2𝜋𝑟𝑣

Como: 𝑟 = 𝑚.𝑣𝑞.𝐵 sustituyendo en la expresión del periodo: 𝑇 = 2𝜋𝑚𝑣𝑣𝑞𝐵 → 𝑇 = 𝑚𝑞 .2𝜋𝐵

Se concluye que el periodo de giro sólo depende de la carga, de la masa y del valor del campo (intensidad de campo,B)

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Ejemplo: Un electrón describe un movimiento circular uniforme en el plano del papel y el sentido de las agujas del reloj, con un radio de 0,5 m. La única fuerza que actúa sobre el electrón es la fuerza debida a un campo magnético de intensidad 2,5.10-3 T que se

encuentra en la región donde se mueve el electrón. Determina:

• La dirección y el sentido del campo magnético.

• El módulo de la velocidad con que gira el electrón. Datos: me=9,1.10-31 Kg, q

e=-1,602.10-19 C

Por girar el e- (sentido horario), si 𝑣 tiene dirección horizontal y

sentido a la dcha, 𝐹 𝐵 debe ir hacia abajo. Al ser el e- negativo el

sentido de la fuerza magnética (𝐹 𝐵), debe ser el opuesto al marcado por la regla de la mano derecha (indicaría la 𝐹 𝐵 hacia arriba), eso nos lleva a que el 𝐵 tendría que ser perpendicular e ir hacia dentro del papel.

𝐹𝐵 = 𝑞. 𝑣. 𝐵 Al describir un m.c.u, esa 𝐹𝐵 será la fuerza centrípeta responsable del giro de la

partícula.

𝑚.𝑣2

𝑟 = 𝑞. 𝑣. 𝐵 → 𝑣 =

𝑞 . 𝐵. 𝑟

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Aplicaciones tecnológicas: selector de velocidades

En este dispositivo un campo eléctrico contrarresta la fuerza asociada a un campo magnético y nos permite seleccionar partículas que se mueven con velocidades concretas.

Una partícula +, al entrar en el 𝐵 con una 𝑣 horizontal estará sometida a una

𝐹 𝑚 vertical y hacia arriba. Si aplicamos un 𝐸 hacia abajo (perpendicular 𝐵 )a ejercerá una 𝐹 𝑒 vertical hacia abajo; si esta 𝐹 𝑒 es igual a la 𝐹 𝑚 la partícula seguirá con su mru

inicial. 𝐹𝐵 = 𝐹𝑒 → 𝑞. 𝑣. 𝐵 = 𝑞. 𝐸

𝑣 =

𝐸

𝐵

El selector sólo permite el paso de las partículas que cumplan esta ecuación. El resto de partículas con otra 𝑣 , la 𝐹 𝐵 𝑠𝑒𝑟𝑎 ≠ 𝑎 𝑙𝑎 𝐹 𝑒 𝑦 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑟á𝑛.

Una partícula con mayor velocidad se desviará en el sentido de la fuerza magnética y otra de velocidad menor se desviará en el sentido de la fuerza eléctrica.

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El espectrómetro de masas.

Se utiliza para separar partículas en función de su relación q/m. Muy utilizado para separar isótopos e identificar átomos (técnica de laboratorio). Los primeros espectrómetros se utilizaron para identificar las partículas fundamentales (protones y electrones)

En líneas generales es un selector de velocidades en el que tras el mismo existe una zona en la que se aplica un campo magnético perpendicular, por ello al final surgirá una 𝐹 𝑚 que obliga a las partículas a describir una trayectoria circular.

𝑚.𝑣2

𝑟 = 𝑞. 𝑣. 𝐵 → 𝑟 =

𝑚. 𝑣 𝑞. 𝐵

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Ejercicio resuelto: Un haz de electrones pasa sin ser desviado de su trayectoria rectilínea a través de dos campos, uno eléctrico y otro magnético, mutuamente perpendiculares. El haz incide perpendicularmente a ambos campos. El campo eléctrico, que supondremos cte, está generado por dos placas cargadas paralelas separadas 1 cm, entra las que existe una diferencia de potencial de 80 V. El campo magnético, también cte, tiene de módulo 2.10-3 T. A la salida de las placas, sobre el haz actúa únicamente el campo magnético,

describiendo los electrones una trayectoria circular de 1,14 cm de radio. Calcular: a) El campo eléctrico generado por las placas. b) La velocidad del haz de electrones. c) Deduce la relación carga/masa del electrón.

a) El E,será: 𝐸. 𝑑 = ∆𝑉 → 𝐸 = 1080−2𝑁𝐶 𝑜 𝑉/𝑚

b) 𝐹𝐵 = 𝐹𝑒 → 𝑞. 𝑣. 𝐵 = 𝑞. 𝐸 → 𝑣 = 𝐸𝐵 = 4. 106𝑚/𝑠

c) Al actuar sólo la 𝐹𝑚las partículas

describirán la trayectoria circular, por tanto

𝐹𝐵 = 𝐹𝑐

𝑚.𝑣2

𝑟 = 𝑞 . 𝑣. 𝐵 → 𝑚

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El ciclotrón

Se utiliza para acelerar partículas con carga eléctrica. Al salir tendrán una energía elevada que nos permite utilizarlas para bombardear núcleos atómicos y provocar reacciones nucleares.

Un ciclotrón consta de:

• Dos electrodos de aceleración semicirculares, llamados Des (por su forma), en cuyo interior recorren una distancia.

• Entre las Des existe un espacio en el que las partículas son aceleradas por un campo eléctrico alterno, de alta frecuencia, sincronizado con el paso de las cargas por dicho espacio. ∆𝐸𝑐 = −∆𝐸𝑝 = −𝑞. ∆𝑉

• La fuerza magnética obliga a describir la semicircunferencia, en ese momento cambia la polaridad de las D y la partícula pasa a la otra D con el incremento de velocidad correspondiente, y así sucesivamente.

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Ejercicio resuelto: Un electrón se acelera desde el reposo a causa de una diferencia de potencial de 10 KV, y a continuación entra en un campo magnético de 0,5 T perpendicular a la velocidad del electrón. Calcula: a) La velocidad del electrón dentro del campo. b) Haz un esquema de la trayectoria seguida por el electrón dentro del campo magnético e indica la dirección y sentido, tanto de la velocidad del electrón como del campo magnético. c) Calcula el radio de la trayectoria del electrón dentro del campo magnético. Datos: qe=-1,6.10-19C; m

e=

9,1.10-31 Kg.

a) Al someter al e- a una dif. de potencial, adquiere una energía potencial que se

transforma en cinética. −∆𝐸𝑝 = ∆𝐸𝑐 → 𝐸𝑐𝐹 − 𝐸𝑐𝑂 = −𝑞∆𝑉 → 12 𝑚𝑣2 = − 𝑞𝑒. ∆𝑉

𝑣 = 2.1,6. 10−19. 104

9,1. 10−31 = 5,9. 107𝑚/𝑠

b) Aplicando Lorentz 𝐹 = 𝑄. 𝑣 × 𝐵 la f a la que estará sometido el electrón será perpend. a 𝑣 𝑦 𝑎 𝐵 ;al ser una carga (-) el sentido de la F obtenida (mano dcha) será el opuesto. Esta F perpend. hará que el e- describa la

trayectoria circular en el sentido horario.

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Efecto de un campo magnético sobre un hilo de corriente. Un hilo que transporta una corriente eléctrica entra en contacto con un campo magnético, por lo que sufrirá al acción de una F magnética.

I es la intensidad de corriente que circula: 𝐼 = 𝑑𝑞𝑑𝑡 y se supone la misma velocidad: 𝑑𝑙 𝑑𝑡

Si elegimos un elemento diferencial, sobre él actuará una fuerza magnética diferencial dada por la ley de Lorentz: 𝑑𝐹 𝐵 = 𝑑𝑞. 𝑣 × 𝐵 → 𝑑𝐹 𝐵 = 𝐼. 𝑑𝑡. 𝑣 × 𝐵 → 𝑑𝐹 𝐵 = I. d𝑙 × 𝐵

Para todo el conductor de longitud l, y si suponemos I y 𝐵 constantes:

𝐹 𝐵 = 𝑑𝐹 𝐵 = I. d𝑙 × 𝐵 = 𝐼. 𝑙 × 𝐵 𝐹 𝐵 = I. 𝑙 × 𝐵

Interpretación:

• 𝑙 es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo de corriente, sentido y dirección los de la corriente.

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Interpretación:

• Si no pasa corriente, el hilo no se desvía (A).

• Si la corriente es ascendente, la fuerza magnética hace que se desvíe a la derecha (B).

• Si la corriente es descendente, la fuerza magnética hace que se desvíe a la izquierda (C). Nota: el campo es

perpendicular al hilo y sale hacia nosotros.

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Efecto de un campo magnético sobre una espira cuadrada

Una espira es un hilo conductor cerrado y plano. Al estar inmersa en un 𝐵 puede sufrir una fuerza.

Suponemos una espira rectangular como en la figura. Un 𝐵 a lo largo del eje Z (hacia valores +) y una corriente en la dirección del eje X y el sentido lo marcan las flechas.

Hechos: En cada tramo de la espira actúa una fuerza en el sentido que se indica.

• En los tramos de longitud b: 𝐹 𝐵𝑏 = 𝐼. 𝐵. 𝑏

• En los tramos de longitud a: 𝐹 𝐵𝑎 = 𝐼. 𝐵. 𝑎

• En consecuencia la fuerza neta que actúa sobre la espira es nula.

• Si está inclinada (figura) en los tramos b las fuerzas están sobre la misma línea por lo que se anulan, pero en los a son paralelas pero no están en la misma línea, se genera un par de fuerzas.

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El momento del par de fuerzas se puede calcular:

𝑀 = 𝑟 × 𝐹 𝐵𝑎 + −𝑟 × −𝐹 𝐵𝑎 = 2𝑟 × 𝐹 𝐵𝑎

Del dibujo observamos que r=b/2, si sustituimos:

𝑀 = 2.𝑏

2. 𝐹𝐵𝑎. sin 𝜃 → 𝑀 = 𝑏. 𝐹𝐵𝑎. sin 𝜃

𝐹 𝐵𝑎 es la fuerza que actúa sobre cada trama de la espira de longitud a, por ser perpendiculares : 𝐹𝐵𝑎 = 𝐼. 𝐵. 𝑎 sustituyendo,

𝑀 = 𝐼. 𝐵. 𝑎. 𝑏. sin 𝜃 → 𝑀 = 𝐼. 𝐵. 𝑆. sin 𝜃

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Campo magnético creado por

elementos discretos de corriente

Campo magnético creado por una carga

puntual.

Campo magnético creado por un hilo de

corriente.

Acciones entre corrientes.

Campo magnético creado por una espira

circular.

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Campo magnético creado por una carga puntual.

La expresión matemática que nos permite calcular el valor de la intensidad del campo

𝐵 es:

𝐵 =

𝜇

4𝜋

.

𝑞. 𝑣 × 𝑢

𝑟

𝑟

2

Datos:

• r es la distancia que separa la posición de la carga del punto P.

• 𝑢𝑟 es el vector unitario del vector de posición P respecto q.

• 𝜇 es la permeabilidad magnética del medio (capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de ella campos magnéticos) , suele expresarse en función del vacío 𝜇0

𝜇 = 𝜇𝑟. 𝜇0 donde 𝜇𝑟 es la relativa y 𝜇0 = 4𝜋. 10−7 𝑇.𝑚𝐴 𝑜 𝜇0 = 4𝜋. 10−7 𝑁𝐴2 ; T: tesla; A: Amperios

𝐵 es el resultado de un producto vectorial:

• Módulo: 𝐵 = 4𝜋𝜇 . 𝑟𝑞2 . 𝑣 . sin 𝜃

• 𝑆𝑖 𝑣 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟 , 𝐵 = 0

• Si 𝑣 𝑒𝑠 ⊥ 𝑎 𝑟 , B es máximo: 𝐵 = 4𝜋𝜇 . 𝑟𝑞2 . 𝑣

• Dirección: perpendicular al plano 𝑣 y 𝑟 .

• Sentido: regla del tornillo o mano derecha

Nota: Los materiales

ferromagnéticos agrandan al perturbación magnética y los diamagnéticos la reducen

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Campo magnético creado por un hilo de corriente

Lo normal no es una carga moviéndose , sino un conjunto de cargas a través de un hilo conductor, formando una corriente eléctrica.

La idea es que un elemento de corriente genera un campo magnético y la ley de Biot y Savart establece que el campo magnético producido por una corriente cualquiera en un punto P viene determinado por la siguiente expresión:

Para calcular el campo magnético que crea en un punto debemos escoger un elemento diferencial

Nota: en un elemento del hilo de longitud dl habrá una carga dq=I.dt y su velocidad será: 𝑑𝑙

𝑑𝑡 , sustituimos en la expresión de la diapositiva anterior e integramos luego.

Conclusión: un hilo de corriente, por el que pasa una I, genera un campo en sus proximidades. Para un punto P cuya distancia más próxima al hilo sea x la intensidad de campo será:

𝐵 =

𝜇

2𝜋

.

𝐼

𝑥

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Acciones entre corrientes

Una corriente eléctrica genera un campo magnético, si existen varios hilos conductores paralelos entre sí se dan interacciones de tipo magnético (cableado de la red eléctrica).

Supongamos dos hilos conductores, paralelos, de longitud L (suficientemente grandes), separados una distancia d, cada uno de ellos genera un 𝐵 en un punto P cuya intensidad se puede calcular.

• Campo que crea la corriente 1 en 2:

• Fuerza magnética que sufre el conductor 2: 𝐹 12 = 𝐼2𝑙 × 𝐵1 → 𝐹12 = 𝐼2. 𝑙. 𝐵1

𝐵1 = 2𝜋𝜇 .𝐼1

𝑑 Sobre el conductor 2 actuará una fuerza magnética 𝐹 12

Si relacionamos con la primera ecuación:

𝐹12 = 𝐼2. 𝜇 2𝜋.

𝐼1

𝑑 . 𝑙 → 𝐹12 = 𝜇 2𝜋.

𝐼1. 𝐼2

𝑑 . 𝑙 También se expresa como: 𝐹12

𝑙 = 𝜇 2𝜋.

𝐼1.𝐼2 𝑑

De forma similar se puede calcular el campo de la corriente 2 sobre la 1 y la F sufrida. Obtendríamos que el módulo de ambas son iguales:

𝐹 12 = −𝐹 21. La regla de la mano derecha nos dará el sentido de B y de la F.

• Si dos corrientes paralelas circulan en el mismo sentido se atraen (se acercan) y si tienen

sentidos opuestos se repelen (se alejan)

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Campo creado por una espira circular, en un punto del eje

El objetivo es obtener la expresión que nos permite calcular el 𝐵 en un punto del eje de la espira circular. Para ello volvemos a utilizar la ley de Biot- Savart.

Elegimos un elemento 𝑑𝐵 y luego integramos:

𝑑𝐵 = 𝜇 4𝜋.

𝐼. 𝑑𝑙 × 𝑢𝑟 𝑟2

Podemos descomponer d𝐵 en el pto P en una componente en el eje Y y otra perpendicular. Por simetría la componente y se anula.

Podemos relacionar 𝑑𝐵𝑥con 𝑑𝐵 y el ángulo θ, por que, por definición del producto vectorial, 𝑑𝐵 𝑒𝑠 ⊥ 𝑎 𝑟 (𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑎 𝑢𝑟)

B = 𝑑𝐵𝑥 = 𝑑𝐵. sin 𝜃 = 𝜇. 𝐼 4𝜋 .

𝑑𝑙

𝑟2 . sin 𝜃 = 𝜇. 𝐼

4𝜋

𝑑𝑙

𝑟2sin 𝜃

sin 𝜃 = 𝑅 𝑟 =

𝑅 𝑅2 + 𝑥2 𝑟2 = 𝑅2 + 𝑥2

𝐵 = 𝜇. 𝐼 4𝜋 .

𝑅

𝑟3 𝑑𝑙 → 𝐵 = 𝜇. 𝐼

4𝜋 .

𝑅

𝑅2 + 𝑥2 3 2 . 𝑑𝑙

𝐵 = 𝜇. 𝐼 4𝜋 .

𝑅

𝑅2 + 𝑥2 3 2 . 2𝜋𝑅 → 𝐵 = 𝜇. 𝐼

2 .

𝑅2

𝑅2 + 𝑥2 3 2

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Campo creado por una espira circular en el centro de la espira.

En el centro de la espira la coordenada x es nula, por lo que la expresión anterior nos queda:

𝐵 = 𝜇. 𝐼 2 .

𝑅2

𝑅2 3 2 → 𝐵 = 𝜇. 𝐼

2𝑅

El sentido de 𝐵 que crea la espira dependerá del sentido de circulación de la corriente (regla de la mano derecha); si circula en sentido horario el campo entra

y si circula en sentido antihorario el campo sale (figura).

La espira se comportará como un imán, si circula en

sentido antihorario, diremos que la espira muestra su

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Circulación del campo magnético. Ley de Ampere.

De la figura observamos que un hilo de corriente crea a su alrededor un 𝐵 cuyas líneas de campo son circunferencias con centro en el hilo y en un plano perpendicular a la corriente. En esta situación se puede calcular la circulación de 𝐵 (coincidiría con una circunferencia que sería una línea de campo)

La circulación será:

𝐵. 𝑑𝑙 = 𝐵. 𝑑𝑙 = 𝜇 2𝜋. 𝐼 𝑟. 𝑑𝑙 = 𝜇 2𝜋. 𝐼 𝑟 𝑑𝑙

Coincide con la longitud de la circunferencia.

𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐵. 𝑑𝑙 = 𝜇 2𝜋.

𝐼

𝑟. 2𝜋𝑟 𝐵. 𝑑𝑙 = 𝜇. 𝐼

Si hay varios hilos conductores la expresión obtenida sería: 𝐵. 𝑑𝑙 = 𝜇. 𝐼𝑖 𝑖

Esta expresión es

la ley de Ampere,

que nos permite concluir que a diferencia del campo eléctrico y del gravitatorio el campo magnético no es un campo conservativo (la circulación de 𝐵 no es cero).

No puede ser derivado ningún potencial

y el

W

para desplazar una partícula en un

𝑩

depende del camino

.

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Campo magnético creado por un solenoide.

Un solenoide (bobina) es un hilo de corriente enrollado formando espiras que

se orientan en torno a un eje recto. La corriente circula por todas las espiras y

el conjunto se comporta como si fuese un imán.

El 𝐵 de todas las espiras se suma, su dirección será la del eje del solenoide y el sentido depende del sentido de giro de la corriente. La cara N será aquella en que circule en sentido antihorario y la sur donde circule en sentido horario.

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La ley de Ampere nos permite calcular el 𝐵 en el interior del solenoide:

𝐵. 𝑑𝑙 = 𝜇 𝐼𝑖 𝑖

𝐵. 𝑑𝑙 = 𝐵. 𝑑𝑙 + 𝐵

𝐴

𝐵. 𝑑𝑙 + 𝐶

𝐵

𝐵. 𝑑𝑙 + 𝐷

𝐶

𝐵. 𝑑𝑙 𝐴

𝐷

• 𝐵. 𝑑𝑙 = 𝐵. 𝑑𝑙 = 0, 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 ⊥ 𝑎𝑙 𝐵𝑏𝑐 𝑑𝑎

• 𝐵. 𝑑𝑙 𝑐𝑑 = 0 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝐵 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 (poca concentración de líneas)

𝐵. 𝑑𝑙 𝑎𝑏 = 𝐵. 𝑑𝑙𝑎𝑏 = 𝐵. 𝐿 (𝐵 es paralelo a 𝑑𝑙 )

Teniendo en cuenta la ley de Ampere y suponiendo que existe un número n de espiras por unidad de longitud (N/L): n=N/L ; donde N es el número de espiras.

𝐵. 𝑑𝑙 = 𝐵. 𝐿 = 𝜇. 𝑁. 𝐼 𝐵 = 𝜇.𝑁. 𝐼

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Campo magnético creado por un toroide

Un toroide es un solenoide plegado sobre si mismo de manera que su eje forma una circunferencia. Con la ley de Ampere podemos determinar el valor de 𝐵 que existe en el eje cuando le llega una intensidad de corriente.

𝐵. 𝑑𝑙 = 𝜇 𝐼𝑖 𝑖

Para hacer la integración consideramos como línea cerrada la circunferencia que marca el eje del toroide, de radio r; en esa línea B es cte (B es tg a la circunferencia).

𝐵. 𝑑𝑙 = 𝐵. 𝑑𝑙 = 𝐵 𝑑𝑙 = 𝐵. 2𝜋𝑟 A partir de la ley de Ampere:

𝐵. 2𝜋. 𝑟 = 𝜇. 𝑁. 𝐼

𝐵 = 𝜇.

𝑁. 𝐼

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