Metaheurística para la colecta de residuos domiciliarios en la ciudad de Trujillo basado en el ruteo de vehículos con ventana de tiempo

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(1)Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. IC. A. S. Escuela Académico Profesional de Informática. METAHEURÍSTICA PARA LA COLECTA DE RESIDUOS DOMICILIARIOS EN LA CIUDAD DE TRUJILLO BASADO EN EL PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS. Luis Miguel Bardales Guerra. B. IB. LI. O. T. E. CON VENTANA DE TIEMPO. Trujillo - La Libertad 2017. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. IC. A. S. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. METAHEURÍSTICA PARA LA COLECTA DE RESIDUOS DOMICILIARIOS EN LA CIUDAD DE TRUJILLO BASADO EN EL RUTEO DE VEHÍCULOS CON VENTANA. B. IB. LI. O. T. E. DE TIEMPO. I. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. LUIS MIGUEL BARDALES GUERRA. A. S. METAHEURÍSTICA PARA LA COLECTA DE RESIDUOS. IC. DOMICILIARIOS EN LA CIUDAD DE TRUJILLO. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. BASADO EN EL RUTEO DE VEHICULOS CON VENTANA DE TIEMPO. Tesis presentada a la Escuela Académico Profesional de Informática en la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad Nacional de Trujillo, como requisito para la obtención del Título profesional de Ing. Informático. Trujillo - La Libertad 2017. B. IB. LI. O. T. E. ASESOR: JOSÉ A. RODRÍGUEZ MELQUIADES. II. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. HOJA DE APROBACIÓN Metaheurística para la Colecta de Residuos Domiciliarios en la Ciudad de Trujillo basado en el Ruteo de Vehículos con. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. Luis Miguel Bardales Guerra. IC. A. S. Ventana de Tiempo. Tesis defendida y aprobada por el jurado examinador:. Prof. Dr. José A. Rodríguez Melquiades - Asesor Departamento de Informática - UNT. T. E. Prof. Ing. Iris Áurea Cruz Florian Departamento de Informática - UNT. B. IB. LI. O. Prof. Ing. José Arturo Díaz Pulido Departamento de Informática - UNT. Trujillo, 04 de octubre del 2017 III. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Dedico esta tesis a :. Dios y la Virgen, los más grandes consejeros de mi vida.. S. Mis padres, que siempre estuvieron a mi lado, y que me enseñaron por sobreto-. S. IC. A. do el respeto, la gratitud y el amor por el trabajo.. des.. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. Katia y Silvana, por ser mis confidentes y mis fortalezas frente a las adversida-. Mayra, mi futura esposa, de quien admiro su fortaleza y sus ganas de ser siempre mejor. Mi eterno amor y gratitud para contigo mi amiga, mi compañera, mi. B. IB. LI. O. T. E. amada.. IV. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Agradecimientos. Agradezco a Dios por haberme bendecido en toda mi vida, me permitió conocer. A. S. a las personas mas grandiosas del mundo y me ayudó a ser la persona que soy.. IC. A mis profesores del Departamento de Informática, de los cuales recibí una. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. gran cantidad de conocimientos y muchas buenas experiencias.. A mi asesor Prof. Dr. José A. Rodríguez Melquiades que siempre se mostró disponible e interesado en ayudarme.. A mi familia, que me enseñó a no olvidar de donde vengo, y sentirme orgulloso de ello.. E. A Alexander, Bryan, Christina, Mario y Martin, amigos de verdad de quienes. B. IB. LI. O. T. aprendí el valor de la amistad.. V. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Resumen La gran cantidad de residuos producidos en los domicilios a nivel mundial es un tema que en los últimos años ha adquirido mucha importancia, pues el deficiente. S. proceso de colecta es uno de los factores que provocan la contaminación ambiental.. IC. A. Se han realizado muchos estudios para hacer frente a este problema que se ha ido. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. Vehículos.. S. acrecentando durante los últimos años. Uno de ellos es el Problema de Ruteo de. La investigación que generó la presente tesis, dio como resultado un modelo de ruteo de vehículos con ventanas de tiempo para el proceso de colecta de residuos generados en los domicilios. Finalmente, debido a la naturaleza combinatoria del problema, se propone una metaheurística de Busca Tabú orientada a solucionar el problema presentado. Como estudio de caso fue considerado las urbanizaciones de La Noria y El Bosque de la Ciudad de Trujillo. Los resultados obtenidos contribuyen en la reducción de costos operativos y por tanto una colecta óptima de los. O. T. E. residuos para un buen aprovechamiento posterior.. LI. Palabras claves: colecta de residuos, optimización combinatoria, ruteo de vehícu-. B. IB. los con ventanas de tiempo, busca tabú.. VI. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Abstract. The large amount of waste produced in households worldwide is an issue that in recent years has become increasingly important, because of one of the factors. A. S. causing environmental pollution is the poor collection process. There have been. S. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. of them is the Vehicle Routing Problem.. IC. many studies to address this problem that has been increasing in recent years. One. The present research gave as result a vehicle routing with time windows model for collecting solid urban waste. Finally, due to the combinatorial nature of the problem, we propose a Tabu Search metaheuristic aimed at solving the presented problem. As case of study, the urbanizations of La Noria and El Bosque of Trujillo City were considered. The results obtained contribute to the reduction of operating costs and therefore an optimal collection of the waste for a good use later. Keywords: waste collection, combinatorial optimization, vehicle routing with time. B. IB. LI. O. T. E. windows, tabu search.. VII. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. S. Índice de figuras 2. IC. A. 1.1. Publicaciones por Periodo 1971-2010. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. S. 1.2. Trabajos en diferentes partes del mundo 1971-2010. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.4. Flujo de modelo Standard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2.1. Explosión Combinatoria en el PAV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 2.2. PAV: Ubicación de los Clientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 2.3. Solución óptima utilizando PAV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 2.4. PRVC: Ubicación de los clientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 2.5. PRVC: Ubicación de los clientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 2.6. Locaciones de los clientes en el centro histórico de Trujillo . . . . . . . . . . . . . .. 33. E. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. 1.3. Diagrama de flujo de residuos colectados a centros especializados. . . . . . . . . . .. O. T. 2.7. Solución óptima PRVVT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. IB. LI. 3.1. Urbanización La Noria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55 56. B. 3.2. Urbanización El Bosque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. VIII. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 57. 3.4. Punto final de colecta (Botadero El Milagro) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. A.1. La Noria - Escenario 1 - 15 Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72. A.2. La Noria - Escenario 1 - 18 Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73. A.3. La Noria - Escenario 1 - 20 Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73. S. 3.3. Punto inicial de colecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. IC. A. A.4. La Noria - Escenario 2 - 15 Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. S. A.5. La Noria - Escenario 2 - 18 Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74 74 75. A.7. El Bosque - Escenario 1 - 15 Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. A.8. El Bosque - Escenario 1 - 18 Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77. A.9. El Bosque - Escenario 1 - 20 Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78. A.10. El Bosque - Escenario 2 - 15 Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79. A.11. El Bosque - Escenario 2 - 18 Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80. A.12. El Bosque - Escenario 2 - 20 Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81. B. IB. LI. O. T. E. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. A.6. La Noria - Escenario 2 - 20 Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. IX. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. S. Índice de tablas 9. IC. A. 1.1. Cantidad de residuos sólidos recolectados por día en el distrito de Trujillo . . .. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. 2.1. Distancia entre clientes ( en km.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21 22. 2.3. Distancia entre clientes ( en km.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 2.4. Demanda de cada nodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 2.5. PRVC - Capacidad de cada vehículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 2.6. Solución óptima usando PRVC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 2.7. Distancia entre los clientes ( en km.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 2.8. Tiempo (en min.) entre nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 2.9. Capacidad de cada vehículo (en ton.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35. E. 2.2. Solución óptima usando PAV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. O. T. 2.10. Demanda de cada cliente (en ton.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. LI. 2.11. Horario de atención del cliente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36 37. B. IB. 2.12. Solución óptima del caso de aplicación discutido . . . . . . . . . . . . . . . .. 35. X. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 53. 4.1. T. de Procesamiento (seg.) Escenario 1 - La Noria y El Bosque . . . . . . . . .. 59. 4.2. T. de Procesamiento (seg.) Escenario 2 - La Noria y El Bosque . . . . . . . . .. 60. 4.3. Costo Total Escenario 1 - La Noria y El Bosque . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. 4.4. Costo Total Escenario 2 - La Noria y El Bosque . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. S. 3.1. Estructura de las pruebas a realizar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. IC. A. 4.5. Tiempo de Procesamiento (seg.) - Urbanizaciones Combinadas . . . . . . . . .. 64. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. 4.6. Costo Total - Urbanizaciones Combinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. 82. B.2. Escenario 1 - La Noria 15 nodos - 4 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 83. B.3. Escenario 1 - La Noria 18 nodos - 3 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 84. B.4. Escenario 1 - La Noria 18 nodos - 4 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85. B.5. Escenario 1 - La Noria 20 nodos - 4 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85. B.6. Escenario 1 - La Noria 20 nodos - 5 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86. B.7. Escenario 2 - La Noria 15 nodos - 3 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87. B.8. Escenario 2 - La Noria 15 nodos - 4 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 88. E. B.1. Escenario 1 - La Noria 15 nodos - 3 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. O. T. B.9. Escenario 2 - La Noria 18 nodos - 3 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89 90. B.11. Escenario 2 - La Noria 20 nodos - 4 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 90. B. IB. LI. B.10. Escenario 2 - La Noria 18 nodos - 4 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. XI. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 91. B.13. Escenario 1 - El Bosque 15 nodos - 3 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . .. 92. B.14. Escenario 1 - El Bosque 15 nodos - 4 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . .. 93. B.15. Escenario 1 - El Bosque 18 nodos - 3 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . .. 94. B.16. Escenario 1 - El Bosque 18 nodos - 4 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . .. 95. S. B.12. Escenario 2 - La Noria 20 nodos - 5 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 96. IC. A. B.17. Escenario 1 - El Bosque 20 nodos - 4 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . .. S. B.18. Escenario 1 - El Bosque 20 nodos - 5 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . .. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. B.19. Escenario 2 - El Bosque 15 nodos - 3 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . .. 97 98. B.20. Escenario 2 - El Bosque 15 nodos - 4 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . .. 99. B.21. Escenario 2 - El Bosque 18 nodos - 3 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . .. 99. B.22. Escenario 2 - El Bosque 18 nodos - 4 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 B.23. Escenario 2 - El Bosque 20 nodos - 4 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . 101. B. IB. LI. O. T. E. B.24. Escenario 2 - El Bosque 20 nodos - 5 vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . 102. XII. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. A. S. Índice general. Abstract. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. Agradecimientos Resumen. IV. S. IC. Dedicatoria. V. VI. VII. Índice de Figuras. IX. Índice de Tablas. XII. 1. Introducción. 1 8. T. E. 1.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. LI. O. 1.2. Formulación del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. IB. 1.3. Importancia de la investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. B. 1.4. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. XIII. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 10. 1.4.2. Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 1.5. Contribución de la investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 1.6. Metodología de la investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12. 1.7. Estructura de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. A. S. 1.4.1. General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. IC. 2. Marco teórico. 14. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. 2.1. Optimización Combinatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 17. 2.3. Problema de Ruteo de Vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 2.3.1. Problema de Ruteo de Vehículos Capacitados (PRVC) . . . . . . . . .. 24. 2.3.2. Problema de Ruteo de Vehículos con Ventanas de Tiempo (PRVVT) . .. 29. 2.4. Busca Tabú (BT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 2.4.1. Espacio de Búsqueda y Estructura de Vecindad . . . . . . . . . . . . .. 38. 2.4.2. Tabús . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40. 2.4.3. Criterios de Aspiración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. E. 2.2. El Problema del Agente Viajero (PAV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. O. T. 2.4.4. Criterio de Término . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 42. IB. LI. 2.4.5. BT Probabilístico y Listas Candidato . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 45. B. 3. Propuesta Central de la Tesis. XIV. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 3.1. Modelo de Optimización Propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45. 3.2. Metaheurística Busca Tabú Propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50. 3.3. Ubicación de Puntos de Colecta en las Urbanizaciones La Noria y El Bosque .. 53. 4. Resultados de la Tesis. 57 58. A. S. 4.1. Tiempo de Procesamiento Escenario 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. IC. 4.2. Tiempo de Procesamiento Escenario 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. 4.3. Costo Total Escenario 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 4.4. Costo Total Escenario 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. 4.5. Urbanizaciones Combinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. 5. Consideraciones Finales. 65. 5.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 5.2. Recomendaciones y Trabajos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. A. Nodos Seleccionados para la Investigación. E. A.1. Urbanización La Noria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72 75. O. T. A.2. Urbanización El Bosque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72. IB. LI. B. Rutas Generadas por el Modelo Matemático. 104. B. C. Modelo Matemático en GLPK. 82. XV. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. C.1. miModelo.mod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 D. Metaheurística en C++. 108. B. IB. LI. O. T. E. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. IC. A. S. D.1. tabu.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108. XVI. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Capítulo 1. S. IC. A. S. Introducción. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. La colecta de residuos domiciliarios es una actividad muy importante para mantener la sustentabilidad dentro de una ciudad, es decir, una actividad que ayuda a mejorar las condiciones de vida de la población dentro de un área urbana, minimizando la contaminación del medio ambiente. Una variante del ruteo de vehículos, denominado Ruteo de Vehículos con Ventana de Tiempo, permite obtener buenos resultados minimizando los costos operativos generados, es decir, mediante modelos de optimización y/o procedimientos metaheurísticos se obtienen resultados aceptables para grandes escenarios. Por su naturaleza combinatoria, el trabajo presentado está ubicado dentro del área de investigación algoritmos y complejidad Computacional cuya. T. E. línea de investigación es estrategias algorítmicas.. LI. O. El proceso de colecta de residuos urbanos también implica la contaminación del área urbana,. IB. ya que los vehículos colectores generan emisión de gases y, por tanto, contaminan el medio. B. ambiente. Para minimizar los costos operativos se realizan estudios para optimizar la ruta de los 1. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. vehículos dentro de las ciudades. En el pasado, la colecta de residuos sólidos fue tratada sin analizar la demanda y la construcción de rutas fue dejada a la experiencia de los conductores. Sin embargo, las ciudades al seguir creciendo hicieron este problema muy complejo, siendo necesario un sistema de colecta. S. eficiente que sea capaz de medir la longitud del recorrido, costos, número de vehículos de co-. IC. A. lecta, etc. La Figura 1.1 muestra la evolución en número de artículos orientados a este problema. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. entre 1971 y 2010 (Beliën et al., 2010).. Fuente: Beliën et al. (2010). LI. O. T. E. Figura 1.1: Publicaciones por Periodo 1971-2010.. IB. La mayoría de los casos de estudio han sido realizados en Europa, Norteamérica o Asia.. B. La evolución de las publicaciones a través de la historia, como se muestra en la Figura 1.2,. 2. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. nos enseña como ejemplos de tipos de publicaciones que en los casos hipotéticos de estudio o sin caso de estudio decrecieron considerablemente después del año 2000. Esto se debió a que la información obtenida a través de casos reales resultaba ser mas beneficioso. En nuestro continente, solo hubo algunos estudios alrededor del año 1990, y de nuevo volvió a tomar fuerza. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. IC. A. S. a partir del 2005.. Figura 1.2: Trabajos en diferentes partes del mundo 1971-2010. Fuente: Beliën et al. (2010). E. La investigación bibliográfica muestra que existen muchos estudios para este tipo de pro-. O. T. blema, sobretodo en Estados Unidos, Europa y Asia, los cuales estan basados en sus realidades.. LI. El diseño óptimo de rutas para la colecta de resíduos sólidos es uno de los grandes desafios para. IB. los investigadores. En (Bautista and Pereira, 2004), los autores extienden el Problema de Ruteo. B. de Arcos Capacitados (PRAC) proponiendo un algoritmo basado en la colonia de hormigas, 3. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. cuyos resultados se obtienen con escenarios encontrados en la literatura especializada, así como escenarios obtenidos del área metropolitana de Barcelona, España. Uno de los primeros modelos para la optimización de gestión de residuos sólidos es discutido en Badran and El-Haggar (2006), quienes proponen un modelo de programación entera. S. mixta para minimizar el costo de gestión de colecta de residuos municipales, considerando un. IC. A. conjunto de localidades candidatas para que sean estaciones de colecta. La mejor ubicación. S. para las estaciones de colecta es seleccionada desde las localidades candidatas, con el objetivo. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. de disminuir los costos del sistema. Dentro de los residuos sólidos están incluidos los residuos peligrosos, así como también los de construcción y demolición en Port Said. De acuerdo con la Figura 1.3, podemos apreciar un diagrama esquemático del flujo de los residuos a través de las diferentes estaciones del sistema propuesto. La propuesta generó un beneficio para la. LI. O. T. E. gobernación en Port Said, Egipto.. Fuente: Badran and El-Haggar (2006). B. IB. Figura 1.3: Diagrama de flujo de residuos colectados a centros especializados.. 4. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. La colecta de residuos basados en el Problema del Ruteo de Vehículos con Ventanas de Tiempo, desde un punto de vista de la vida real, considerando múltiples viajes para la eliminación de desechos y las pausas para la alimentación de los choferes es discutido en (Kim et al., 2006). La solución del problema se obtiene mediante una extensión del algoritmo de Inserción. S. de Solomon, es decir, la propuesta minimiza el número de vehículos y el tiempo de viaje total,. IC. A. también considera la compacidad de la ruta y el balanceo de la carga de trabajo ya que son. S. aspectos muy importantes en aplicaciones prácticas. Los algoritmos propuestos han sido im-. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. plementados satisfactoriamente y usados en problemas de colecta de residuos de la vida real de la empresa Waste Management, el proveedor líder de servicios de gestión de residuos en Norteamérica con alrededor de 26000 vehículos de colecta y transferencia. Según Tattoni et al. (2010) un modelo multi-enfoque optimiza la gestión de los residuos sólidos urbanos aplicado a un área metropolitana en Italia. En este trabajo, se introduce un modelo de optimización, el cual apoya el proceso de toma de decisiones. Específicamente, el modelo determina cuáles de los sitios (de selección, de procesamiento y de fábricas de despojo. E. o botadero) necesitan ser abiertos, y la cantidad de residuo óptimo – por cada alternativa de. T. colección (diversificada o sin diversificar, por ejemplo) – que debe ser enviado a través de. LI. O. diferentes sitios, tomando en cuenta los costos de transporte y procesamiento por sobre todos. B. IB. los objetivos impuestos por la legislación italiana (Tattoni et al., 2010).. 5. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. La Figura 1.4, muestra como se realiza el flujo de modelo Standard. El modelo ha sido validado para el caso de un área metropolitana en Italia y un algoritmo genético fue probado para resolver el problema, obteniéndose una solución que garantiza el mismo servicio con una. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. IC. A. S. mejora en los costos.. Figura 1.4: Flujo de modelo Standard. Fuente: Tattoni et al. (2010). E. La colecta de residuos basados en el problema de ruteo de vehículos con ventana de tiem-. O. T. po, usando 6 procedimientos diferentes para obtener las soluciones iniciales del problema es. LI. propuesto en Benjamin (2011). Las soluciones iniciales de estos procedimientos son mejorados. IB. en términos de distancia recorrida usando sus procedimientos en dos etapas, en donde se redu-. B. ce el número de vehículos usados. En un intento por mejorar las soluciones, el autor presenta 6. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. tres Metaheurísticas, llamados Busca Tabú (Tabu Search - TS), Busca Vecino Variable (Variable Neighborhood Search - VNS), y Busca Tabú Vecino Variable (Variable Neighborhood Tabu Search - VNTS). Además, muestra la posición o ubicación de los centros de eliminación en cierta área geográfica. Las soluciones obtenidas son comparadas con las soluciones de ante-. S. riores estudios, mostrando mejoras en términos de distancia recorrida y número de vehículos. IC. A. seleccionados para su uso (Benjamin, 2011).. S. La existencia de una gran cantidad y variedad de problemas difíciles que aparecen en la. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. práctica y que necesitan ser resueltos de forma eficiente, motivó el desarrollo de procedimientos eficientes para encontrar buenas soluciones, aunque éstas no fueran óptimas. Estos métodos, llamados heurísticos o aproximados, son procedimientos en los que la rapidez del proceso es tan importante como la calidad de la solución obtenida (Díaz et al., 1996). En contraposición a los métodos exactos que proporcionan una solución óptima del problema, los métodos heurísticos se limitan a proporcionar una buena solución no necesariamente óptima. El tiempo invertido por un método exacto para encontrar la solución óptima de un. E. problema NP-difícil (si es que existe), es muy superior al heurístico, pudiendo llegar a ser tan. O. T. grande que en muchos casos el método es inaplicable. Las heurísticas más eficientes conoci-. LI. das como metaheurísticas son: Algoritmos genéticos, Búsqueda Tabú, Simulated Annealing,. B. IB. Colonia de Hormigas, entre otros (Martí, 2002).. 7. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 1.1.. Motivación. Desde pequeño, siempre he sentido la necesidad de no solo ser un ave de paso en el mundo. La necesidad de aportar al mundo siempre ha sido parte de nuestra forma de ver la vida. Esta investigación, al ser innovadora en nuestra ciudad, es parte de nuestra contribución hacia el. A. S. mundo, es decir, utilizando la tecnología y los conocimientos adquiridos se crea una manera. IC. mas eficiente de realizar la colecta de residuos sólidos en la ciudad. Al ver los resultados la. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. motivación aumenta más y hace pensar de que este trabajo ayudará a que demás jóvenes puedan seguir aportando con mejores investigaciones para el progreso y el cuidado de nuestra ciudad y del mundo.. 1.2.. Formulación del problema. El presente trabajo de investigación es novedoso en el país y dentro del área de la Ciencia de la Computación. El desarrollo de una solución óptima para el problema de ruteo de vehículos. O. T. y logísticos.. E. dentro de nuestro contexto local, ayudará en gran medida a la reducción de los costos operativos. LI. Partiendo de este punto, planteamos el siguiente problema:. B. IB. ¿Cómo optimizar el proceso de ruteo para la colecta de residuos domiciliarios en la ciudad de Trujillo? 8. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 1.3.. Importancia de la investigación. La Municipalidad Provincial de Trujillo, mediante Ordenanza Municipal Número 012-2007MPT crea el Servicio de Gestión Ambiental de Trujillo – SEGAT, organismo público descentralizado a través del cual se ha realizado el proceso participativo para concluir el Plan de Gestión. A. S. Integral de los Residuos Sólidos de la Provincia de Trujillo - PIGARS 2010-2020. Este docu-. IC. mento marca las pautas a seguir para que en la Provincia de Trujillo se gestione los residuos. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. sólidos de manera técnica y ambientalmente segura, y que esta implementado como parte de la política de mejoramiento ambiental contribuyendo a mejorar la calidad de vida de los ciudadanos. En el punto de recolección, los niveles de colecta son altos, llegando inclusive al 100 % de cobertura. Ver Tabla 1.1.. Fuente: SEGAT (2009).. LI. O. T. E. Tabla 1.1: Cantidad de residuos sólidos recolectados por día en el distrito de Trujillo Kg. / Día Tipo de Residuo Origen Promedio ( %) 2007 2008 2009 Domiciliarios 202000 149540 167600 64.37 Mercados / Comercios 60000 53000 62000 21.70 Municipales Barrido 21000 17000 40600 9.75 Establecimientos de Salud 5000 5000 5000 1.86 (Residuos comunes) Otros 6347 6150 2.32 Total Municipales 288000 230887 281350 100.00. IB. De acuerdo con el PIGARS (2009), los valores que se refiere a OTROS, incluyen los re-. B. siduos comerciales, restos de arreglos de pistas, residuos derivados de actividades industriales 9. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. como curtiembres, residuos agroindustriales como las productoras de espárragos, avícolas, etc. Los reportes indican que se recoge y transporta al botadero controlado de El Milagro un promedio de 281.35 ton/día de residuos sólidos generados en el Distrito de Trujillo (datos a Julio 2009).. S. Como vemos el proceso de recolección en el Distrito de Trujillo es aceptable, sin embargo,. IC. A. no cuenta con un sistema que optimice el problema ya que no se cuenta con un plan de rutas. S. que optimice el servicio. Además, la colecta de residuos en la provincia no tiene un estudio de. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. análisis de costos que el proceso demanda. Esto se debe principalmente a que SEGAT no está utilizando el ruteo de vehículos como una alternativa viable para optimizar los costos operativos. En nuestro estudio lo que tenemos que afrontar es encontrar la ruta óptima que permita una colecta de residuos domiciliarios eficiente y menos costosa desde el punto de vista operacional.. Objetivos. 1.4.1.. General. T. E. 1.4.. O. Desarrollar una metaheurística de busca tabú para la colecta de residuos domiciliarios, ba-. B. IB. LI. sado en el ruteo de vehículos con ventana de tiempo.. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 1.4.2.. Específicos. a) Diseñar e implementar un modelo de optimización combinatoria para el Problema de Ruteo de Vehículos con Ventana de Tiempo, aplicado a nuestro problema a solucionar, luego del análisis y recolección de información.. A. S. b) Testear la propuesta algorítmica propuesta comparándolo con el modelo de optimización. S. IC. a desarrollar.. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. c) Conocer el proceso de colecta de residuos domiciliarios en la ciudad de Trujillo y ofrecer una solución computacional.. 1.5.. Contribución de la investigación. 1. En Ciencia de la Computación: Como se menciona en Beliën et al. (2010), este problema es novedoso en latinoamérica y ayudará como base para los futuros trabajos de. E. investigación en la región.. O. T. 2. En Beneficio de la Ciudad: El sistema de colecta de residuos domiciliarios es un tema. LI. que no se ha tratado a profundidad a lo largo de los años en nuestra ciudad (SEGAT,. B. IB. 2009), es por eso que esta investigación ayudará a mejorar el proceso de colecta, minimizando el costo operativo y ayudando a las municipalidades a mejorar la calidad de 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. servicio para con la ciudad.. 1.6.. Metodología de la investigación. Para llegar a los objetivos propuestos, el desarrollo de la investigación comprendió las si-. IC. A. S. guientes etapas de trabajo a saber:. S. 1. Análisis del problema de gestión de residuos sólidos urbanos en la ciudad de Trujillo,. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. para comprender la situación actual y levantar los principales cuellos de botella. Además, definir las principales variables de decisión para el modelamiento. 2. Formulación del problema justificando su importancia.. 3. Levantamiento bibliográfico de los diferentes temas necesarios para la elaboración de la investigación, tales como el servicio de gestión ambiental en la ciudad de Trujillo, gestión de residuos, ruteo de vehículos y metaheurísticas, entre otros.. 4. Estudio y análisis de los métodos de solución para resolver los modelos evaluados en la. O. T. E. revisión bibliográfica, así como el modelo propuesto en este estudio.. LI. 5. Desarrollo de una metaheurística para la colecta de residuos domiciliarios en la ciudad de. B. IB. Trujillo, basado en el problema de ruteo de vehículos con ventanas de tiempo.. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 6. Elección de un área urbana para que sea utilizada como estudio de caso, para testar el modelo y metaheurística propuesta.. 1.7.. Estructura de la tesis. A. S. El presente trabajo de tipo experimental está dividido en cinco capítulos. El primer capítulo. IC. presenta los aspectos generales del tema tratado: la formulación del problema, importancia de. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. la investigación, los objetivos, la contribución, además de la metodología de la investigación y la estructura de la tesis.. En el capítulo dos se presenta el referencial teórico, soporte del tema, contemplando los conceptos de problemas de ruteo de vehículos y sus variantes, modelamiento del problema de optimización combinatoria y modelamiento de metaheurísticas. Los modelos generados fueron programados con el programa de software libre GLPK y las metaheurísticas bajo el lenguaje de programación C++.. El tercer capítulo trata del tema central de la tesis, diseñándose el modelo y la respectiva. E. metaheurística. Además de una descripción de la zona donde se testó la propuesta.. O. T. En el cuarto capítulo se presentan los resultados obtenidos en la investigación. En el capítulo. IB. LI. cinco se presentan las consideraciones finales obtenidas en esta tesis. Inicialmente se presentan. B. las conclusiones, seguida de las recomendaciones para futuras investigaciones relacionadas al. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. tema en cuestión. Finalmente las referencias bibliográficas usadas para la investigación en esta tesis y los. B. IB. LI. O. T. E. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. IC. A. S. anexos donde se presentan los programas implementados.. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. IC. A. S. Capítulo 2. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. Marco teórico. Este capítulo contiene los conceptos teóricos relacionados con la investigación presentada en esta tesis. Estos conceptos son los fundamentos que sustentan la investigación, dentro de los cuales se encuentra la Optimización Combinatoria, El Problema de Ruteo de Vehículos (PRV) y algunas de sus variantes y la Búsqueda Tabú (BT) como metaheurística a desarrollar.. Optimización Combinatoria. T. E. 2.1.. LI. O. Según Martí (2002) optimizar significa mucho más que mejorar: “Es el proceso que trata. IB. de encontrar la mejor solución posible para un determinado problema, para el cual existen dife-. B. rentes soluciones y un criterio para diferenciar entre ellas”. De una manera más precisa, estos. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. problemas son expresados de modo tal que se encuentre el valor de las variables de decisión para los que una determinada función objetivo alcance su valor máximo o mínimo, de acuerdo con ciertas condiciones dadas en el problema. Existe una gran cantidad de problemas de optimización tanto en la ciencia como en la in-. S. dustria, desde los clásicos problemas de diseño de redes de comunicaciones u organización de. IC. A. la producción, hasta los actuales problemas de ingeniería y re-ingeniería los cuales involucran. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. a la optimización.. La optimización combinatoria tiene como objetivo encontrar el máximo (o mínimo) para una determinada función f (x) sobre un conjunto finito de soluciones D. De acuerdo con Garfinkel (1982), “la optimización combinatoria contiene los dos elementos que hacen atractivo un problema a los matemáticos: planteamiento sencillo y dificultad de resolución”. Yepes (2008), afirma que la optimización combinatoria se puede mostrar de acuerdo con la siguiente fórmula: → − → − M axf ( X ), tal que X ∈ D. E. donde:. O. T. → − X = (x1 , x2 , . . . , xn ) : Vector que denota las variables del problema.. B. IB. LI. → − f ( X ) : Función objetivo. Di : Dominio de la variable, que puede ser un conjunto discreto (finito o infinito). 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. X = D1 × D2 × . . . × Dn : Espacio de soluciones (discreto). D ⊆ X : Espacio de soluciones factibles.. Algunas clases de problemas de optimización son relativamente fáciles de resolver. Por ejemplo, los problemas de programación lineal, en los que tanto la función objetivo como las. A. S. restricciones son expresiones lineales, los podemos resolver con el conocido método Simplex. S. IC. (Martí, 2002). Por lo tanto, son problemas que pertenecen a la clase de problemas P.. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. Sin embargo, existen otros tipos de problemas de optimización que son muy difíciles de solucionar, de hecho la mayor parte de los que podemos encontrar en la práctica están dentro de esta categoría, es decir, son problemas que están clasificados en la clase NP ya que son problemas de programación lineal entera (Korte and Vygen, 2008).. Otros problemas existentes son aquellos que tienen naturaleza combinatoria, los cuales desde el punto de vista computacional son considerados problemas de gran complejidad (Korte and Vygen, 2008). Para efecto de esta tesis, tenemos interés en el Problema de Ruteo de Vehículos,. B. IB. LI. O. T. E. considerado un caso particular del Problema del Agente Viajero.. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 2.2.. El Problema del Agente Viajero (PAV). La idea intuitiva del problema “difícil de resolver” queda reflejada en el término científico NP-difícil utilizado en el contexto de complejidad computacional, para indicar que el problema es complejo y que para su solución es necesario mucho recurso computacional, es decir, un. A. S. problema de optimización NP-difícil es aquel cuya solución no puede ser encontrada en un. IC. tiempo razonable para grandes escenarios.. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. Según Rajesh et al. (2010), dado un conjunto de ciudades que tienen que ser visitadas, el número total de posibles rutas que pueden cubrir todas las ciudades puede mostrarse como un conjunto de soluciones viables del PAV y está dado como. (n−1)! . 2. Para validar esta afirmación consideremos un ejemplo del PAV, en donde un viajero tiene que visitar n ciudades pasando por cada ciudad una sola vez, regresando posteriormente a la ciudad de origen. Entonces, se plantea la pregunta:. ¿En qué orden deben visitarse las ciudades para que la distancia sea mínima?. E. En este problema se presentan n! rutas posibles, aunque se puede simplificar, ya que dada una. O. T. ruta nos da igual el punto de partida, haciendo que se reduzca el número de rutas a examinar. LI. en un factor N, quedando así en (n − 1)!. Como no importa la dirección en que se desplace el. IB. viajero, el número de rutas a examinar se reduce nuevamente en un factor de 2. Por lo tanto, el. B. número de soluciones posible es de. (n−1)! . 2. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Dado un grafo G = (N, A), donde N es el conjunto de vértices y A el conjunto de arcos, el PAV se formula del modo siguiente Deza et al. (2009):. A : Conjunto de arcos que unen los vértices.. S. Cij : Costo operativo que implica ir de i a j.. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. S : Conjunto de vértices visitados más de una vez (subrutas).. IC. A. N : Conjunto de vértices.. M+ (i) : Conjunto de vértices adyacentes al vértice i, tal que M+ (i) = {j ∈ V /(i, j) ∈ A}. M− (i) : Conjunto de vértices incidentes al vértice i, tal que M− (i) = {j ∈ V /(i, j) ∈ A} δ + (i) : Conjunto de arcos hacia el exterior, tal que δ + (i) = {(i, j) ∈ A} δ − (i) : Conjunto de arcos incidentes hacia el interior, tal que δ − (i) = {(i, j) ∈ A}. B. IB. LI. O. T. E. Con estas informaciones, el modelo matemático del PAV se expresa como:. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. M in Z =. X. Cij Xij. (2.1). Xij = 1, ∀i ∈ N. (2.2). (i,j)∈A. X. S. s.a.. X. IC. A. j∈M+ (i). Xij = 1, ∀j ∈ N. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ X. (2.3). S. i∈M− (j). Xij ≥ 1, ∀S ⊂ N. (2.4). Xij variable binaria ∈ {0, 1}. (2.5). i∈S,j∈M+ (i)\S. La función objetivo (2.1) minimiza el costo de la ruta a ser generada. La restricción (2.2) establece que se debe llegar a cada ciudad una sola vez; la condición (2.3), modela el hecho que se debe de salir de cada ciudad una sola vez. En la restricción (2.4) se eliminan las subrutas y. Xij =.   0 si no pasa por el arco (i, j) . 1. si pasa por el arco. (i, j). LI. O. T. E. finalmente en (2.5) se establece que la variable es binaria, es decir:. IB. Si se resuelve este problema de una manera exacta, el tiempo para hallar la solución aumenta. B. exponencialmente a medida que se incremente el número de ciudades, tal como se muestra en. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. IC. A. S. la Figura 2.1.. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. Fuente: Yepes (2008). S. Figura 2.1: Explosión Combinatoria en el PAV.. En la Figura 2.1 para encontrar la mejor ruta en una red con 37 nodos (ciudades), se tendría que buscar de entre 1,86 × 1041 soluciones, esto sería como “encontrar una mota de polvo en la Atmósfera”. En el caso para una red con 100 nodos, el número de soluciones sería de entre 4,66 × 10155 soluciones posibles, lo cual sería como encontrar “una mota de polvo en el Universo”. Esta Figura también muestra el caso en que si se tuviera una computadora que procese 20 billones de soluciones en 1 segundo, para computar las soluciones de 20 nodos. E. tardaríamos 50 minutos; y en el caso de 25 nodos, se tardaría 500 años para obtener todas las. O. T. soluciones (Yepes, 2008).. LI. Ejemplo:. IB. El Ing. Guerra tiene una empresa de componentes tecnológicos y desea visitar a sus clientes. B. ubicados en el centro histórico de la Ciudad de Trujillo (Figura 2.2). Su objetivo principal es 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. S. IC. A. S. optimizar el recorrido y por tanto la distancia a recorrer y/o el tiempo.. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. Figura 2.2: PAV: Ubicación de los Clientes. Fuente: Google (2017). De acuerdo a la investigación realizada por el Ing. Guerra, las distancias en km que existen entre todos sus clientes esta dado en la Tabla 2.1.. Tabla 2.1: Distancia entre clientes ( en km.). N1. N2. N3. N4. N5. N6. N1. 0. 0.400. 0.600. 0.750. 0.400. 0.350. N2. 0.400. 0. 0.400. 0.850. 0.550. 0.750. N3. 0.600. 0.400. 0. 0.500. 0.400. 0.700. N4. 0.750. 0.850. 0.500. 0. 0.400. 0.400. N5. 0.400. 0.550. 0.400. 0.400. 0. 0.260. N6. 0.350. 0.750. 0.700. 0.400. 0.260. 0. B. IB. LI. O. T. E. NODO. Fuente: Datos obtenidos por Google (2017). 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Utilizando el PAV, el Ing. Guerra obtiene la solución óptima para poder visitar a sus clientes. La Tabla 2.2 muestra la ruta que debería recorrer el ingeniero para atender a sus clientes de modo optimizado, donde la oficina está dada en N1.. A IC S. HASTA N2 N3 N4 N5 N6 N1. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. DESDE N1 N2 N3 N4 N5 N6. S. Tabla 2.2: Solución óptima usando PAV. Fuente: Resultados obtenidos con GLPK.. Una vez obtenido la solución óptima, el Ing. Guerra dibuja la solución como se muestra en el Figura 2.3, dando por terminado la planificación de su ruta.. 2.3.. Problema de Ruteo de Vehículos. E. Otro problema combinatorio y por tanto de alta complejidad computacional es el denomina-. O. T. do Ruteo de Vehículos (PRV), que data del final de los años 50 del último siglo, cuando Dantzig. LI. y Ramser, dos matemáticos de ese tiempo, establecieron un enfoque algorítmico y una formula-. IB. ción de programación matemática para resolver el problema de entrega de gasolina a los grifos.. B. Desde entonces el interés por el PRV creció desde un pequeño grupo de matemáticos hasta un 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. Fuente: Resultados obtenidos con GLPK.. IC. Figura 2.3: Solución óptima utilizando PAV.. A. S. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. amplio grupo de investigadores y practicantes de diferentes disciplinas envueltas en este campo hoy en día (Tonci and Hrvoje, 2008).. El problema PRV es un tema muy investigado debido a las diversas aplicaciones que tiene (Joubert and Claasen, 2006). En su investigación, se integran 3 variantes del PRV: PRV con Múltiples Ventanas de Tiempo; PRV con Flotas Heterogéneas y PRV con doble programación dentro de un algoritmo de solución inicial. El algoritmo de solución inicial propuesta resulta. E. factible para la integración, mientras que el concepto recién introducido compatibilidad ventana. T. de tiempo disminuye la carga computacional utilizando conjuntos de datos de referencia de la. LI. O. literatura como base para las pruebas de eficiencia.. B. IB. A continuación, discutiremos el Problema de Ruteo de Vehículos Capacitados (PRVC) y el. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. Problema de Ruteo de Vehículos con Ventana de Tiempo (PRVVT), presentando y analizando sus modelos.. 2.3.1.. Problema de Ruteo de Vehículos Capacitados (PRVC). S. El PRV es un problema fundamental de optimización combinatoria con aplicaciones en la. IC. A. logística. En las últimas dos décadas se han logrado grandes avances en su solución debido,. S. principalmente, al desarrollo de nuevos algoritmos y al aumento creciente de las capacidades. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. de los computadores.. En el PRVC se da un conjunto finito de ciudades y los costos de viajes entre ellas; una ciudad específica es identificada como el depósito de los vehículos y el resto como los clientes. Cada cliente corresponde con una localización donde se le entrega una cantidad de un único producto. Las cantidades demandadas por los clientes son predeterminadas previamente y tienen que ser entregadas por un vehículo de una sola vez. En la versión más simple se asume que los vehículos son homogéneos y, por lo tanto, tienen la misma capacidad máxima (Correa et al., 2011).. E. El PRVC es el tipo de problema de ruteo de vehículos más básico. Matemáticamente, se. LI. O. T. formula del modo siguiente (Deza et al., 2009):. IB. Sea un grafo completo G = (N, A), donde N = {0, 1, . . . , n} es el conjunto de vértices y. B. A el conjunto de arcos entre cada dos vértices, donde:. 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(43) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. 0 : Vértice que corresponde al depósito de los vehículos. {0, 1, . . . , n} : Vértices que serán visitados. e = (i, j) : Arco que forma la red.. S. Ce : Costo operativo incurrido por el uso del respectivo arco.. IC. A. K : Flota de vehículos.. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. Q : Capacidad de los vehículos. di : Demanda del cliente i. S : Conjunto de subrutas.. δ({i}) : Grado de cada vértice i.. Xe : Variable binaria, que indica si el arco e está en la ruta de un vehículo o no.. M in Z =. B. IB. LI. O. T. E. El modelo matemático o de optimización se formula como sigue a continuación:. X. C e Xe. (2.6). e∈A. s.a.. x(δ({i})) = 2, ∀i ∈ N {0}. (2.7). 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(44) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. x(δ({0})) = 2K. x(δ(S)) ≥. (2.8). 2 X di , ∀S ⊂ N \{0} Q i∈S. (2.9). Xe ∈ {0, 1}, ∀e ∈ N. (2.10). S. La función objetivo (2.6) minimiza el costo de la ruta por donde pasa el vehículo. La familia. IC. A. de igualdades de (2.7) impone que el grado de cada vértice correspondiente a cada cliente es. S. exactamente 2, es decir, que cada cliente debe de ser visitado una vez por un vehículo. La. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. igualdad (2.8) impone que el grado del depósito sea 2K, puesto que el vehículo debe salir y llegar al depósito. Las desigualdades (2.9) y (2.10) fuerzan la bi-conexidad de una solución entera y que un conjunto de clientes que supera la capacidad máxima Q no pueda ser visitado por el mismo vehículo. Las soluciones de este problema son todas las K rutas que verifican la restricción de capacidad de los problemas. Ejemplo:. Consideremos ahora que el Ing. Guerra esta vez deberá visitar a 6 nuevos clientes, además. E. tiene que recoger componentes arduino de los puntos de venta de los mismos. Para esto, ha. O. T. contratado 3 vehículos para recolectar los productos de los clientes. La ubicación de los clientes. LI. se muestra en la Figura 2.4.. B. IB. Con la ayuda de Google Maps R , se recolecto las distancias (en km) entre todos los puntos,. 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(45) A. S. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. IC. Figura 2.4: PRVC: Ubicación de los clientes. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. Fuente: Google (2017).. como lo podemos apreciar en la Tabla 2.3:. Tabla 2.3: Distancia entre clientes ( en km.). D0. N1. N2. N3. N4. N5. N6. D0. 0. 0.400. 0.800. 0.950. 1.1. 1.5. 0.800. N1. 0.400. 0. 0.550. 0.550. 0.750. 1.5. 0.400. N2. 0.800. 0.550. 0. 0.500. 0.650. 1.4. 0.350. N3. 0.950. 0.550. 0.500. 0. 0.750. 1.3. 0.400. N4. 1.1. 0.750. 0.650. 0.750. 0. 0.700. 0.300. N5. 1.5. 1.5. 1.4. 1.3. 0.700. 0. 0.750. N6. 0.800. 0.400. 0.350. 0.400. 0.300. 0.750. 0. Fuente: Datos obtenidos de Google (2017). B. IB. LI. O. T. E. NODO. 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(46) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. En la Tabla 2.4 se muestra la cantidad (en ton.) de los componentes arduino regresados y en la Tabla 2.5 se aprecia la capacidad (en ton.) de cada vehículo respectivamente:. A IC. DEMANDA 0 2 2 2 2 2 2. S. NODO D0 N1 N2 N3 N4 N5 N6. S. Tabla 2.4: Demanda de cada nodo. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. Fuente: Datos obtenidos a consideración del investigador.. Tabla 2.5: PRVC - Capacidad de cada vehículo. VEHÍCULO V1 V2 V3. CAPACIDAD 4 4 4. Fuente: Datos obtenidos a consideración del investigador.. Una vez encontrado la solución óptima a través del modelo de PRVC, podemos apreciar los. B. IB. LI. O. T. E. resultados en la Tabla 2.6 y la Figura 2.5. Tabla 2.6: Solución óptima usando PRVC DESDE HASTA VEHÍCULO D0 N2 V1 D0 N4 V2 D0 N6 V3 Sigue en la página siguiente. 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(47) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. DESDE N1 N2 N3 N4 N5 N6. HASTA D0 N3 D0 N5 D0 N1. VEHÍCULO V3 V1 V1 V2 V2 V3. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. IC. A. S. Fuente: Resultados obtenidos con GLPK.. Figura 2.5: PRVC: Ubicación de los clientes Fuente: Resultados obtenidos con GLPK.. Problema de Ruteo de Vehículos con Ventanas de Tiempo (PRVVT). T. E. 2.3.2.. LI. O. De acuerdo con Vacic and Sobh (2004), El PRVVT es una variante de uno de los más cono-. IB. cidos problemas en la investigación de operaciones. Informalmente, el objetivo del problema es. B. determinar una ruta óptima para la entrega de paquetes a los clientes, quienes han especificado. 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(48) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. cuando ellos están disponibles para recibir el paquete, tomando en consideración el tamaño del vehículo y el tamaño del paquete, y posiblemente otras restricciones. El objetivo del PRVVT es visitar a todos los clientes mientras se minimiza el número de vehículos, distancia, tiempo programado y tiempo de espera satisfaciendo las condiciones que. S. impone el modelo tal como la capacidad del vehículo y el tiempo expresado en las ventanas de. IC. A. tiempo para los clientes. Algunas aplicaciones para el PRVVT incluye el envio postal, servicios. 2004).. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. de restaurantes, ruteo de buses escolares y servicios de patrullaje de seguridad (Vacic and Sobh,. Matemáticamente, el PRVVT está representado por un grado dirigido G = (N, A) , donde N es un conjunto de los vértices que denotan a los clientes, incluido el deposito 0 y n + 1, llamados depósitos de salida y de retorno, respectivamente; A un conjunto de arcos que denota las conexiones entre los vértices (incluido el deposito). A continuación, se muestra los parámetros que usa este modelo:. E. Cij : Costo operativo asociado con el arco (i, j) de A.. O. T. tij : Tiempo de viaje asociado con el arco (i, j) ∈ A.. IB. LI. q : Capacidad de cada vehículo.. B. di : Demanda de cada cliente i.. 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(49) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. [ai , bi ] : Ventana de tiempo para la atención de cada cliente i. Los vehículos deben dejar el depósito dentro de la ventana de tiempo [a0 , b0 ] y deben retornar antes o en el tiempo bn+1 . Xijk : Variable binaria, donde es 1 si el vehículo k va por el arco (i, j). Caso contrario. IC. A. S. asume el valor 0.. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. S. Yik : Variable que indica que el vehículo k atiende al cliente i. El modelo de optimización es el siguiente:. X. M in Z =. Ci,j Xi,j,k. (2.11). Xijk = 1 , ∀i ∈ N, i 6= 0, i 6= n + 1. (2.12). X. (2.13). (i,j)∈A, i6=j, i6=0, j6=n+1, j6=0; k∈K. s.a.. N,K X. O i=1, i6=h. X. Xijk = 1 , ∀k ∈ K. (2.14). (i,j)∈A, i6=j, i=0. LI IB B. X. di Xijk ≤ qk , ∀k ∈ K. (i,j)∈A, i6=j, i6=0, i6=n+1. T. E. j=1, k=1, i6=j. Xihk −. X. Xhjk = 0 , ∀h ∈ N, k ∈ K, h 6= 0, h 6= n + 1. (2.15). j=1, j6=h. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(50) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. X. Xijk = 1 , ∀k ∈ K. (2.16). (i,j)∈A, i6=j, i6=0. Yik + tij − M (1 − Xijk ) ≤ Yjk , (i, j) ∈ A, k ∈ K, i 6= 0, i 6= n + 1, i 6= j. (2.17). (2.18). Yik ≥ bi , ∀i ∈ N, k ∈ K, i 6= 0, i 6= n + 1. (2.19). A. S. Yik ≥ ai , ∀i ∈ N, k ∈ K, i 6= 0, i 6= n + 1. S. IC. La restricción (2.12) indica que un arco debe de ser recorrido una sola vez y por un solo. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. vehículo. En la condición (2.13) establece que la demanda del cliente i que es atendido por el vehículo k no debe de exceder a la capacidad de este. Las restricciones (2.14) y (2.16) indica que los vehículos deben salir y deben de llegar al depósito de retorno. (2.15) nos muestra que debe de haber una continuidad de flujo por parte de los vehículos. La condición (2.17) indica el tiempo de atención a un cliente que le toma al vehículo, sumado al tiempo que toma para llegar al siguiente cliente, debe de ser menor al tiempo que es atendido el siguiente cliente. Finalmente (2.18) y (2.19) nos explican que el tiempo que debe de ser atendido un cliente debe. T. Ejemplo:. E. de encontrarse en el intervalo [ai , bi ].. LI. O. En esta ocasión, el Ing. Guerra debe de visitar a sus clientes en una hora específica, debido a. IB. que en cierto horario el cliente podrá atenderlo. Además, deberá visitar 10 clientes (Figura 2.6).. B. Debido a esto, el Ing. Guerra contrato un almacén (ubicado en D1) para poder almacenar toda. 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(51) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT. S. IC. A. S. su mercadería en un mismo lugar.. C Y A M D A E T C E IE M N Á C T I IC A A S S FÍ. Figura 2.6: Locaciones de los clientes en el centro histórico de Trujillo Fuente: Google (2017). Como en el ejemplo anterior, utilizando Google Maps se obtuvieron las distancias (en Km.) y los tiempos (en minutos) entre los clientes, el nodo inicial y el nodo final, que en nuestro caso será el almacén (Tablas 7 y 8).. Tabla 2.7: Distancia entre los clientes ( en km.). D0. D0. 0. N1. 0.400. B. IB. N3. N2. N3. N4. N5. N6. N7. N8. N9. N10. D1. 0.400. 0.800. 0.950. 1.1. 1.5. 0.800. 1.2. 0.850. 0.700. 0.500. 0.160. 0. 0.550. 0.550. 0.750. 1.5. 0.400. 1.2. 0.950. 0.800. 1.1. 0.650. 0.550. 0. 0.500. 0.650. 1.4. 0.350. 1.2. 0.900. 0.750. 1.0. 1.0. 0.550. 0.500. 0. 0.750. 1.3. 0.400. 1.7. 1.0. 0.850. 1.1. 1.2. T. O. 0.800. LI. N2. N1. E. NODO. 0.950. Sigue en la página siguiente.. 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.