Modelación, pronóstico y evaluación de la volatilidad de índices que representan diversos activos de renta fija y renta variable que listan en el mercado de capitales colombiano

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Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas Maestría en Economía

Modelación, pronóstico y evaluación de la volatilidad de índices que representan diversos activos de renta fija y renta variable que listan en el mercado de capitales Colombiano

JORGE ANDRÉS POSADA VILLADA

RESUMEN

Este trabajo tiene como objetivo principal evaluar la capacidad predictiva relativa fuera de muestra de diversos modelos pertenecientes a la familia GARCH, incluyendo tres modelos asimétricos: TARCH, EGARCH y PARCH. Para caracterizar el mercado de renta variable se va a utilizar el Índice General de la Bolsa de Colombia-IGBC. El mercado de renta fija se va a caracterizar utilizando el índice representativo del mercado de deuda pública interna-IDXTES. También se incluye en el estudio la tasa de cambio COP/USD. Todos los modelos se comparan frente a un modelo base GARCH (1,1), utilizando la metodología desarrollada por Diebold y Mariano (D&M) (1995). Los resultados se resumen de la siguiente manera: Para pronósticos de uno hasta veinte días adelante, los modelos asimétricos entregan mejores pronósticos que el modelo GARCH (1,1), en especial el modelo EGARCH, según los valores del estadístico de D&M. Estos muestran que las diferencias son estadísticamente significativas para todos los períodos de predicción estudiados.

Palabras clave: GARCH, Modelos asimétricos, evaluación de pronósticos, volatilidad.

ABSTRACT

In this paper the main purpose is to examine the relative out of sample predictive ability of various models of the GARCH family, including asymmetric models, such as the TARCH, EGARCH and PARCH. The IGBC stock index is used to characterize the Colombian Stock Market. The IDXTES is used to characterize the Colombian Bond market and the COP/USD exchange rate is also included in the study. All the models were compared against a GARCH (1,1) model through the Diebold & Mariano (1995) statistic. The result of the study can be summarized as follows: For one to twenty step-ahead forecasts the GARCH (1,1) is beaten when compared against the asymmetric models, specially the EGARCH. The D&M statistic indicates that the asymmetric models tend to deliver better quality forecasts than the benchmark.

Keyword: GARCH, Asymmetric models, forecast evaluation, volatility.

Trabajo presentado para optar al título de Magister o Magistra en Economía de la Pontificia Universidad

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CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN 4

2. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN UTILIZADA 9

2.1 MANEJO DE OBSERVACIONES 9

2.2 ÍNDICE GENERAL DE LA BOLSA DEL COLOMBIA, IGBC 9 2.3 ÍNDICE REPRESENTATIVO DEL MERCADO DE DEUDA PÚBLICA 13

INTERNA IDXTES

2.4 TASA DE CAMBIO COP/USD 16

3. MARCO TEÓRICO UTILIZADO EN LA INVESTIGACIÓN 20

3.1 MODELO GARCH 20

3.2 MODELOS GARCH ASIMÉTRICOS 21

3.3 EVALUACIÓN DE LA CALIDAD DE LOS PRONÓSTICOS 24 CON RESPECTO AL MODELO BASE

4. RESULTADOS 27

4.1 IGBC 28

4.2 IDXTES 30

4.3 TASA DE CAMBIO COP/USD 32

4.4 CURVAS DE IMPACTO DE NOTICIAS 34

4.5 RESULTADOS APLICACIÓN DEL ESTADÍSTICO DE D&M 37

5. CONCLUSIONES 41

6. BIBLIOGRAFIA 45

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INTRODUCCIÓN

La modelación y el pronóstico de la volatilidad de los mercados financieros ha sido objeto de gran investigación empírica, puesto que dichos resultados se requieren para efectos del valorar cualquier activo financiero que sea susceptible de negociarse en bolsa.

Todo tipo de inversionista que intermedie en el mercado de capitales debe poner atención no solo al retorno esperado de su actividad, sino también debe evaluar el riesgo al cual está expuesto. A raíz de las crisis financieras de los últimos tres lustros, pasando por la crisis asiática de finales de los 90´s, la burbuja de las acciones de tecnología en el cambio de milenio, y por último la crisis financiera de 2007-2009, los diversos entes de control locales e internacionales han venido exigiendo mayores requerimientos de capital a las entidades que intervienen en el mercado de capitales con el fin de que eventos como los mencionados antes, se puedan manejar sin que pongan en riesgo la estabilidad financiera local e internacional.

Tanto como para calcular requerimientos de capital, como valores en riesgo, VaR, se requiere modelar la volatilidad. El Comité de Supervisión Bancaria de Basilea, en su acuerdo de Basilea II1, regula el uso de modelos específicos de VaR. El acuerdo Basilea III2 introduce requerimientos de capital para situaciones de tensión, con supuestos más exigentes, como que estas situaciones de tensión se prolonguen por períodos de un año de manera continua. Lo anterior propende por el uso de modelos VaR que cuenten con una calibración adecuada. Adicionalmente, la administración de portafolios de inversión de manera recurrente debe realizar re-balanceos periódicos para cumplir con las políticas de manejo de riesgo, lo que ha venido demandando de manera creciente el contar con la capacidad de realizar pronósticos de buena calidad de la volatilidad.

1Comité de Supervisión Bancaria de Basilea. Basilea II. “El Nuevo Acuerdo de Basilea”. Banco de Pagos Internacionales. Enero 2001. 2Comité de Supervisión Bancaria de Basilea. Basilea III: “Marco regulador global para reforzar los bancos y sistemas bancarios”.

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Desde la aparición de los modelos ARCH y GARCH, propuestos por Engle (1982) y Bollerslev (1986), en donde el principal aporte era la modelación de la varianza al desaparecer el supuesto de homoscedasticidad, la investigación empírica encontró que estos modelos, aún lineales, mejoraron la calidad de los pronósticos de la volatilidad futura. Otra propiedad que se les puede atribuir a estos modelos es la capacidad de reproducir un fenómeno que se conoce como volatilidad agrupada,3 que consiste en que aumentos fuertes en la volatilidad tienden a ser seguidos por fuertes aumentos, o en su defecto cambios pequeños tienden a ser seguidos por cambios pequeños. La principal limitación de los modelos GARCH es que no se les permite capturar efectos asimétricos, al imponerles una respuesta simétrica de la volatilidad ante choques positivos o negativos.

De manera empírica se ha demostrado la correlación negativa que existe entre los retornos y la volatilidad4, y a este fenómeno se le ha denominado volatilidad asimétrica, y tiene que ver con el hecho de que la volatilidad usualmente responde de manera diferente ante choques positivos o negativos. Bla k 19 i t odujo el lla ado efe to

apla a ie to , el ual se de e al he ho de ue la aída en el precio de un activo genera un retorno negativo, lo que incrementa el apalancamiento de la firma debido a un aumento en la relación deuda/capital. Este tipo de eventos aumentan la percepción de riesgo de los agentes, causando un aumento en la volatilidad.

Desde entonces, un gran volumen investigativo se ha concentrado en modelos GARCH asimétricos (no lineales) y en encontrar combinaciones que permitan crear modelos parsimoniosos. Los modelos GARCH asimétricos desarrollados en los 90´s, en donde se destacan los modelos EGARCH, (Nelson 1991) y TARCH, (Zorkian 1994), explican lo que empíricamente las series de retornos de los activos financieros tienden a plasmar, y es

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que movimientos a la baja generan una mayor volatilidad, debido a un efecto de apalancamiento.

El objetivo principal de la presente investigación es evaluar la capacidad predictiva fuera de muestra de los diversos modelos GARCH, incluyendo tres modelos asimétricos. La evaluación de la capacidad predictiva requiere contar con una medida real del fenómeno que se quiere predecir, y en el caso de la volatilidad, esto no es posible puesto que no es una variable observable. Para el resto de este estudio se asume que los retornos5 al cuadrado son una aproximación de la varianza no-observable. Andersen & Bollerslev (1998) anotaron que los retornos a cuadrado son un medida no sesgada pero sí muy ruidosa de la volatilidad.

Poon & Granger (2003) junto con Awartani & Corradi (2005) hacen un excelente compendio de los hallazgos de varios estudios empíricos concentrados en examinar la calidad de los pronósticos de diversos modelos asimétricos. Cao y Tsay (1992), Heynen & Kat (1994), Loudon, Watt y Yadav (2000), favorecen el modelo asimétrico EGARCH y Brailsford y Faff (1996), Taylor (2001), se inclinan a favor del modelo GJR-GARCH para el caso de tasas de cambio y retorno de acciones.

Diversos estudios empíricos comienzan con la estimación de la media condicional del retorno6 de los activos objeto de estudio, para este en particular, se estima la del IGBC, IDXTES y de la tasa de cambio. Para cada activo se escoge los modelos de mejor ajuste según los criterios AIC y SBIC7. De dichos modelos se obtienen los residuos, los cuales elevados al cuadrado van a ser la medida de aproximación del proceso real de varianza no-observable. En seguida, se procede a realizar las estimaciones y pronósticos de la varianza fuera de muestra con los diversos modelos mencionados. Con estos resultados

5 Son los residuos al cuadrado que resultan de la estimación de la media condicional del retorno.

6 A lo largo del estudio el retorno se expresa como la tasa de rendimiento logarítmica

.

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se obtiene la media del error cuadrático, (MEC) y la media del error absoluto, (MEA), funciones de pérdida escogidas para calcular el estadístico de Diebold & Mariano8.

A continuación, se procede a realizar el contraste de todos los modelos con el modelo GARCH (1,1), el cual se escogió como modelo base, ya que sin lugar a dudas el gran acervo empírico lo ha catalogado como el más comúnmente utilizado y difundido, lo que permite hacer comparaciones de metodologías y de resultados de manera estandarizada.

El contraste entre los diversos modelos según el estadístico de D&M, se hace utilizando las dos funciones de pérdida mencionadas, teniendo en cuenta la hipótesis nula de que ninguno de los modelos utilizados en esta investigación entrega pronósticos más precisos de los que provee el modelo base.

El promedio de los errores al cuadrado ha sido una medida que ha servido de contraste para clasificar diversas metodologías de pronóstico. Con el fin de revisar de manera preliminar esta medida antes del análisis estadístico, y para hacerla más interactiva, se calculó la razón entre los diversos modelos estudiados y el modelo base, de la raíz cuadrada de la media del error cuadrático (RMEC9). Esta razón

,

simplemente tiene por objeto hacer notar los modelos que minimizan la media del error cuadrado con respecto al modelo base a medida que aumenta el horizonte de pronóstico.

Los valores del estadístico de D&M para todos los horizontes de pronóstico rechazaron la hipótesis nula, aunque en la tasa de cambio los modelos TARCH y PARCH no rechazaron Ho. El modelo EGARCH sí es consistente en rechazar Ho en todos los activos y a lo largo de todo el horizonte de pronóstico estudiado, que oscila entre 1 y 20 días adelante.

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La ventana de predicción fuera de muestra se estableció en tres meses de operación10. Estos resultados no concuerdan con las conclusiones a las que llegaron Franses & Van Dijk (1996), Brooks (1998) y Bluhm & Yu (2000), en cuanto a que el uso de modelos GARCH asimétricos no tienen una actuación determinante en el pronóstico de la volatilidad.

El plan de desarrollo de lo que resta del presente estudio es el siguiente. En la Sección 2 se hace un análisis de la información utilizada, y se realiza la estimación de la varianza no-observable, serie necesaria para llevar a cabo las evaluaciones acerca de la calidad de las predicciones. En la Sección 3 se presenta una breve descripción de los modelos GARCH lineales y no lineales que se van a utilizar para predecir la volatilidad, y del estadístico de contraste D&M. En la Sección 4 se presentan los resultados de las diversas estimaciones comparadas con el modelo base y la posterior evaluación del estadístico de D&M. En la Sección 5 se plantean las conclusiones y se sugiere el curso de futuras investigaciones.

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2.

ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN UTILIZADA

2.1MANEJO DE LAS OBSERVACIONES

La serie total va a tener T observaciones, y con este total de observaciones se modela la media condicional, de donde se obtienen los residuos que elevados al cuadrado conforman la serie de varianza-no observable. Esta serie sirve de contraste para realizar las pruebas estadísticas con los pronósticos calculados de los diversos modelos lineales y no lineales. Estos modelos se calculan utilizando datos hasta R observaciones, y de ahí en adelante se comienzan a realizar pronósticos hasta el final de la serie utilizando una ventana de P observaciones, lo que se conoce como observaciones fuera de muestra, i.e., R+P=T. A medida que se hacen pronósticos con horizontes que oscilan entre 1 día y 20 días adelante, se adiciona un dato a la serie hasta entonces con R observaciones y se repite el proceso. Al final queda una serie de pronóstico de P observaciones para cada horizonte de predicción analizado. Cada una de estas series se contrasta con la de varianza no-observable para realizar el estudio.

2.2ÍNDICE GENERAL DE LA BOLSA DEL COLOMBIA, IGBC

Para la composición del IGBC se buscan las acciones más representativas en función de su rotación y frecuencia, y esto hace que el número de acciones que compone la canasta sea variable. Hasta el segundo trimestre del año 2012 este índice estaba compuesto por treinta y seis (36) títulos.

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la crisis financiera en 2008, casos en los cuales se pueden apreciar grandes cambios en la volatilidad, y se observa claramente en estos periodos el fenómeno de la volatilidad agrupada.

El primer paso es encontrar el modelo generador de datos que permita modelar la media condicional, de donde se obtendrá la serie de residuos, los cuales elevados al cuadrado, serán la aproximación a la serie de varianza no-observable que se requiere para realizar el contraste de la hipótesis. Se aplicaron diversas evaluaciones de existencia de raíz unitaria11, que tienen como función comprobar si la serie de retorno es estacionaria en media, de donde se concluyó que en efecto lo es12. Después del proceso de evaluación conjunta entre la minimización de los criterios de información y el correlograma de los residuos se llega a un modelo ARMA (14,6). En la Tabla 1 se puede ver que todos los rezagos son significativos, y del correlograma de los residuos se puede concluir que se comportan como débilmente estacionarios, lo cual confirma un buen ajuste del modelo. La media condicional de los residuos es cero, lo cual permite que su cuadrado sea la serie de contraste requerida.

De acuerdo con la Figura 1, se puede ver a simple vista que la serie presenta períodos en que la varianza no es constante, además el correlograma de los residuos al cuadrado indica que los valores P presentan un nivel de significancia menor al 5%, por lo que se sospecha que existe correlación serial. Por esta razón se hace necesario realizar una prueba de efectos ARCH al modelo ARMA obtenido. De la prueba se concluye que existen efectos ARCH, al rechazar la hipótesis nula de no existencia de efectos ARCH.

11 Se realizaron para los tres activos las siguientes pruebas de raíz unitaria: Dickey-Fuller; Phillips-Perron; KPSS.

12 En el apéndice A están todas las pruebas de raíz unitaria, efectos ARCH y de normalidad de los errores realizadas a la serie de

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TABLA 1

Variable Coeficiente

Error.

Estándar Estadístico T Prob.

C 0.000701 0.000238 2.94 0.0033

RET (-1) 0.147221 0.018540 7.94 0.0000

RET (-9) 0.067079 0.018534 3.62 0.0003

RET (-14) 0.052411 0.018539 2.83 0.0047

MA (6) -0.077237 0.018759 -4.12 0.0000

AIC -5.753

SBIC -5.743

DW 2.002

Log likelihood 8148.5

Fuente: Elaboración propia

FIGURA 1

Fuente: Elaboración propia. Datos suministrados por la Bolsa de Valores de Colombia

0 4,000 8,000 12,000 16,000 20,000

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

IGBC

-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 .16

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

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La serie de retorno para estimar los modelos GARCH va a ser la serie de los residuos del modelo ARMA (14,6), de ahora en adelante Retorno* y la serie de la varianza no-observable que sirve de aproximación al proceso de varianza real, es esta misma serie elevada al cuadrado. Se realiza el mismo análisis para la serie de IDXTES y la tasa de cambio. En la Figura 2 aparece la serie de Retorno* y la serie de aproximación a la varianza no-observable. La ventana de predicción fuera de muestra va desde el 1 de diciembre de 2012 al 25 de febrero de 2013.

FIGURA 2

Fuente: Elaboración propia

-.15 -.10 -.05 .00 .05 .10 .15

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 RETORNO*

.000 .004 .008 .012 .016 .020

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2.3ÍNDICE REPRESENTATIVO DEL MERCADO DE DEUDA PÚBLICA INTERNA

IDXTES

El índice IDXTES, que representa el mercado de deuda pública para este estudio, se calcula desde el 2008 por el Banco de la República, pero para la publicación del estudio se realizó su estimación desde 2001. León y Reveiz (2008) estructuraron este índice cuyo objetivo principal es realizar un aporte al desarrollo de metodologías que permitan contar con un benchmark para el mercado de renta fija, y en donde se cumplan principios de representatividad, replicabilidad, estabilidad, precisión, transparencia y oportunidad, cualidades esperadas de un referente. Un índice debe cumplir con diversos propósitos, entre los que se destacan: que éste exprese oportunidades de inversión, que sea un indicador del comportamiento y desarrollo del mercado, y que permita hacer comparaciones entre mercados. Para el cálculo de este índice sólo se tienen en cuenta los TES denominados en pesos de tasa fija, los cuales representan más del 90% de las transacciones de TES en el SEN desde el año 2003.

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De las pruebas realizadas a la serie de retorno se pudo concluir que es estacionaria en media13. Después del proceso de evaluación conjunta entre la minimización de los criterios de información y el correlograma de los residuos se llega a un modelo ARMA (12,12). En la Tabla 2 se puede ver que todos los rezagos son significativos, y del correlograma de los residuos se puede concluir que se comportan como débilmente estacionarios, lo cual confirma un buen ajuste del modelo.

TABLA 2

Variable Coeficiente Error. Estándar Estadístico T Prob.

RET (-1) 0.096757 0.016028 6.036683 0.0000

RET (-5) 0.033718 0.015464 2.180443 0.0293

RET (-9) 0.046701 0.015620 2.989866 0.0028

RET (-12) 0.421019 0.095329 4.416501 0.0000

MA (12) -0.377251 0.098454 -3.831737 0.0001

AIC -8.793

SBIC -8.785

DW 2.015

Log Likelihood 15007

Fuente: Elaboración propia

De la gráfica del retorno en la Figura 3 se puede apreciar que la varianza no es constante, lo que sugiere hacer una prueba de efectos ARCH. De la prueba se concluye la presencia de efectos ARCH.

13 En el apéndice B están todas las pruebas de raíz unitaria, efectos ARCH y de normalidad de los errores realizadas a la serie de

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FIGURA 3

Fuente: Elaboración propia. Datos suministrados por el Banco de la

República.

En la Figura 4 aparece la serie de Retorno* y la serie de aproximación a la varianza no-observable. La ventana de predicción fuera de muestra va desde el 1 de noviembre de 2012 al 15 de febrero de 2013.

90 100 110 120 130 140 150

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

IDXTES

-.04 -.03 -.02 -.01 .00 .01 .02 .03

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

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FIGURA 4

Fuente: Elaboración propia

2.4TASA DE CAMBIO COP/USD

Para este análisis se tomó la serie desde el 1 de enero de 2007, hasta el 31 de enero de 2013. Esto equivale a 1589 observaciones descontado fines de semana y días festivos. De la Figura 5 se pueden destacar fuertes movimientos al alza durante todo el año 2007 y una gran devaluación debido a la crisis financiera en el año 2008, casos en los cuales se puede observar que grandes cambios en la volatilidad, son seguidos de una alta volatilidad. No fue posible analizar una serie más extensa, porqué al incluir períodos anteriores al año 2007, la serie dejaba de presentar reversión a la media14, aunque sin embargo para el período seleccionado la persistencia es muy alta, 0.9915. Esta particularidad también la recoge Castaño, Gómez y Gallón (2008) en su estudio sobre el pronóstico y estructuras de volatilidad multiperíodo de la tasa de cambio COP/USD.

14 Se refiere al caso en el modelo GARCH cuando

.

15 Para poner en contexto esta magnitud, el índice S&P500 también presenta una persistencia >0.99. Ver Awartani & Corradi (2005).

-.04 -.03 -.02 -.01 .00 .01 .02 .03

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 RETORNO*

.0000 .0002 .0004 .0006 .0008 .0010

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De las pruebas realizadas a la serie de retorno se pudo concluir que es estacionaria en media16. Después del proceso de evaluación conjunta entre la minimización de los criterios de información y el correlograma de los residuos se llega a un modelo ARMA (12,9). En la Tabla 3 se puede ver que los rezagos son significativos, y del correlograma de los residuos se puede concluir que se comportan como débilmente estacionarios, lo cual confirma un buen ajuste del modelo.

El fenómeno mencionado en las otras dos series respecto a que la varianza de los retornos no es constante, también se puede apreciar en la Figura 5. La prueba de efectos ARCH también fue positiva al afirmar que modelo ARMA también los presenta.

TABLA 3

Variable Coeficiente

Error.

Estándar Estadístico T Prob.

RET(-1) 0.135187 0.024957 5.416738 0.0000

RET (-6) -0.051716 0.024974 -2.070762 0.0385

RET(-12) 0.071575 0.024940 2.869826 0.0042

MA(8) -0.063357 0.025141 -2.520102 0.0118

MA(9) 0.050744 0.025135 2.018804 0.0437

AIC -6.86

SBIC -6.84

DW 2.006

Log Likelihood 5415.6

Fuente: Elaboración propia

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FIGURA 5

Fuente: Elaboración propia. Datos tomados de la página del Banco de la República.

1,600 1,800 2,000 2,200 2,400 2,600 2,800

2007 2008 2009 2010 2011 2012

TASA DE CAMBIO COP/USD

-.06 -.04 -.02 .00 .02 .04 .06

2007 2008 2009 2010 2011 2012

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En la Figura 6 aparece la serie de Retorno* y la serie de aproximación a la varianza no-observable. La ventana de predicción fuera de muestra va desde el 1 de noviembre de 2012 al 31 de enero de 2013.

FIGURA 6

Fuente: Elaboración propia

-.06 -.04 -.02 .00 .02 .04 .06

07 08 09 10 11 12

RETORNO*

.000 .001 .002 .003 .004

07 08 09 10 11 12

(20)

3.

MARCO TEÓRICO UTILIZADO EN LA INVESTIGACIÓN

3.1MODELO GARCH

El modelo GARCH desarrollado por Bollerslev (1986), es la generalización del modelo ARCH con el fin de que la varianza condicional siga un modelo estacionario ARMA.

Media: Varianza condicional: 2 2 1 1 2 0 2 2 2 2 2 1 1

2 ... ...

m t m t t k t k t t

tw                 

Este modelo se conoce como GARCH (k,m), donde k es el número de rezagos de la varianza y m es el número de rezagos de los errores al cuadrado.

El modelo GARCH más sencillo es el que se utilizará como modelo base en este estudio.

2 1 2 1 1 2    

t t

t w  

 (1)

La varianza incondicional es constante

. Si 1 1 0 la varianza

condicional se convierte en la incondicional. Si la suma 11es cercana a la unidad, significa que la volatilidad es muy persistente y por tanto, cualquier choque a la volatilidad tarda muchos períodos en desaparecer. Los modelos GARCH, como permiten modelar la varianza con menos términos (principio de parsimonia), son más populares

(21)

tienen reversión a la media, es decir, que los pronósticos estarán más cercanos al promedio de la volatilidad e el la go plazo 17.

3.2MODELOS GARCH ASIMÉTRICOS

El modelo GARCH impone como su principal restricción que la respuesta a los choques tanto positivos como negativos sea simétrica. Con el fin de quitar esta restricción aparecieron los modelos asimétricos, donde para este estudio se escogió el modelo GJR (TARCH), el EGARGH y Power Arch ó PARCH.

En estos tres modelos el efecto asimétrico es representado por , y para que la serie presente asimetría, este término debe ser diferente de cero ( , y ser estadísticamente significativo. La respuesta asimétrica a choques negativos se conoce

o o efe to apala a ie to , si po el o t a io la espuesta asi ét i a se p ese ta

ante choques positivos, es posible que no se deba a un efecto apalancamiento, pero habría que analizar intuitivamente su génesis.

En los modelos TARCH y PARCH, pa a ue exista efe to apalancamiento , si por el contrario, , habría presencia de asimetría, pero como respuesta ante choques positivos. Para el modelo EGARCH se invierte la analogía, puesto que si la relación entre la volatilidad y los retornos es negativa, el parámetro debe ser negativo18, para que

exista efe to apala a ie to .

(22)

El modelo GJR desarrollado por Glosten, Jagannathan y Runkle en 1993 y Zakoian en 1994 denominado TARCH, es una extensión del modelo GARCH en donde se adiciona un término que captura la potencial asimetría de la serie. Los resultados empíricos apuntan a que choques negativos generan un impacto mayor en la varianza condicional que los choques positivos.

1 2

1 2

1 2

1 1 2

  

  

t t t t

t w    I

 (2)

Donde

Un choque generado por a una noticia positiva >0, elimina el cuarto término de la ecuación (2) y la expresión se reduce a un modelo GARCH regular. Si el choque es generado por una noticia negativa <0, el cuarto término aporta varianza, siempre y cuando el término , que representa el efe to apalancamiento , sea positivo y estadísticamente significativo. En este modelo el impacto que generan las noticias deja de ser simétrico.

Otro modelo semejante al anterior en su estructura es el que Taylor (1986) & Schwert (1989) introdujeron como el modelo GARCH de desviación estándar, en donde se modela la desviación en lugar de la varianza. En 1993 Ding lo generaliza como el Power Arch.

∑ ∑ | | (3)

Si el parámetro que representa la asimetría , se iguala a cero, para toda i y además

(23)

El modelo EGARCH desarrollado por Nelson en 1991, tiene la ventaja que no impone condiciones de no-negatividad en sus parámetros, debido a que la varianza está expresada como logaritmo, lo que implica entre otros, que el parámetro de apalancamiento sea exponencial y no cuadrático. Choques asimétricos también son permitidos bajo su formulación.

[| |

(24)

3.3EVALUACIÓN DE LA CALIDAD DE LOS PRONÓSTICO CON RESPECTO AL

MODELO BASE

Söderlind (2013) tiene una manera muy sencilla de explicar cómo funciona la metodología de contraste planteada por D&M en 1995, que tiene como propósito evaluar el desempeño entre dos pronósticos, obtenidos mediante dos modelos diferentes. , es el error de pronóstico en el período t.

̂ (5)

Donde es el dato real y ̂ es el pronóstico.

Söderlind opina que este tipo de contrastes tienen como objetivo principal evaluar si los recursos y el tiempo dedicado en realizar pronósticos con modelos más elaborados, aporta valor agregado en términos de capacidad predictiva, comparado con el uso de modelos sencillos.

La primera propiedad deseable desde el punto de vista estadístico consiste en determinar qué modelo tiene la mayor capacidad de minimizar la sumatoria al cuadrado de los errores de pronóstico, ∑ . De esta manera, se puede realizar una primera clasificación, pero aún hay que determinar si existe evidencia estadística para determinar si los pronósticos son lo suficientemente diferentes. Este análisis se hace mediante el uso de funciones de pérdida.

(25)

Función de pérdida cuadrática:

(6)

Función de pérdida absoluta:

| | | | (7)

Donde es el modelo base GARCH (1,1) y b es cualquiera de los modelos asimétricos utilizados. La hipótesis nula es que ninguno de los modelos utilizados en esta investigación entrega pronósticos más precisos de los que provee el modelo base, lo cual también se podría interpretar como que los modelos comparados tienen la misma habilidad de pronóstico.

[ ] (8)

El estadístico D&M se le aplica un test-t

̅

̅ ̅ ∑

T es el número de pronósticos.

Std: Error estándar estimado utilizando la metodología de Newey-West19. Este error estándar en otras formulaciones del mismo estadístico, lo denominan como un estimador robusto a heteroscedasticidad y autocorrelación, ̂ . Este estimador generalmente se utiliza para corregir los efectos causados por correlación y heteroscedasticidad de los términos de error. Depende de las funciones de pérdida, ecuaciones (6) ó (7), y de T, que es el número de pronósticos.

Para rechazar , que establece igualdad en los pronósticos con un nivel de significancia del 95%, | |20 . Si DM > 1.96 ó DM < -1.96, se puede concluir que los modelos

19 HAC consistent covariances (Newey-West). Smith, Richard J. (2005).”Automatic positive semidefinate HAC covariance matrix and

(26)
(27)

4.

RESULTADOS

El proceso para verificar la calidad de los pronósticos de cada uno de los modelos evaluados se realiza de la siguiente manera:

1. Se estiman los modelos según la metodología definida y los datos disponibles para cada activo.

2. Se generan los pronósticos con horizontes de 1 a 5, 10 y 20 días adelante.

3. Se añade una nueva observación al modelo, se vuelve a estimar y a generar nuevos pronósticos.

4. Se procesa la información para obtener las series de errores de los pronósticos para los períodos de 1 a 5, 10 y 20 días adelante.

5. Se verifica la media del error cuadrado mediante la razón (RMEC21) del modelo asimétrico y del modelo base para cada período de pronóstico.

6. Se evalúa si las diferencias entre el modelo base y los otros modelos analizados son estadísticamente significativas aplicando la metodología de comparación de D&M.

(28)

4.1IGBC

La Tabla 4 contiene los modelos estimados para IGBC, junto con los criterios de AIC y SBIC.

TABLA 4

MODELO ECUACIÓN AIC SBIC

GARCH (1,1)

(4.22) (5.83) (21.24) -6.106 -6.100

TARCH (1,1)

(4.14) (3.40) (3.33) (17.7) -6.117 -6.109

EGARCH √

[| | √

]

(-5.25) (32.14) (-3.22) (7.22)

-6.113 -6.105

PARCH

| |

(0.63) (16.35) (5.44) (3.19) coef (4.21) -6.117 -6.107

(t) estadístico

Fuente: Elaboración propia

De acuerdo con los criterios utilizados, los modelos de mejor ajuste podrían ser el TARCH y el PARCH, que son asimétricos. En los modelos TARCH y PARCH, , y de la misma manera en el modelo EGARCH, , lo ue o fi a la p ese ia de efe to

(29)

La Figura 7 contiene los resultados de las razones de

para diversos

períodos de pronóstico.

FIGURA 7

Fuente: Elaboración propia

Si la razón >1, el modelo asimétrico no aporta ninguna ventaja con respecto al modelo base, desde el punto de vista de la minimización de la media del error cuadrático. Se puede observar claramente en la Figura 7 que el pronóstico utilizando el modelo asimétrico EGARGH tiene el menor error a lo largo del horizonte de pronóstico. Este resultado es alentador, debido a que es deseable un modelo que minimice la media del cuadrado de los errores. El resultado del estadístico de D&M, en el caso de rechazar Ho para el modelo EGARCH, entregaría argumentos sólidos para siempre tener en cuenta este modelo al momento de realizar pronósticos de varianza para el retorno del IGBC. 0,9 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06

1 2 3 4 5 6 7

R

azó

n

Días adelante

Razón RMEC entre modelo asimétrico y modelo base IGBC

(30)

4.2IDXTES

La Tabla 5 contiene los modelos estimados para IDXTES, junto con los criterios de AIC y SBIC.

TABLA 5

MODELO ECUACIÓN AIC SBIC

GARCH (1,1)

(2.73) (6.76) (28.62) -9.199 -9.194

TARCH (1,1)

(4.19) (4.16) (2.02) (33.88) -9.205 -9.197

EGARCH √

[| | √

]

(--4.88) (62.49) (-1.97) (8.08)

-9.196 -9.188

PARCH

| |

(0.63) (28.98) (6.66) (1.87) coef (5.81) -9.206 -9.198

(t) estadístico

Fuente: Elaboración propia

(31)

La Figura 8 contiene los resultados de las razones de

para diversos

períodos de pronóstico.

FIGURA 8

Fuente: Elaboración propia

Se puede observar claramente en la Figura 8 que los pronósticos utilizando cualquiera de los modelos asimétricos tienen una media del error cuadrático menor a modelo base. En el caso de que el estadístico de D&M rechace Ho para los tres modelos, cualquiera podría ser susceptible de ser utilizado para realizar pronósticos de varianza de los retornos del IDXTES. La razón RMEC podría ser utilizada como criterio para dirimir qué modelo utilizar al momento de realizar pronósticos. Para este caso en particular el modelo EGARCH sería el más adecuado, ya que presenta la magnitud más pequeña entre los tres modelos asimétricos.

0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1 1,01

1 2 3 4 5 10 20

R

azó

n

Días adelante

Razón RMEC entre modelo asimétrico y modelo base IDXTES

(32)

4.3TASA DE CAMBIO COP/USD

La Tabla 6 contiene los modelos estimados para la tasa de cambio, junto con los criterios de AIC y SIC.

TABLA 6

MODELO ECUACIÓN AIC SBIC

GARCH (1,1)

(5.07) (6.40) (47.70) -7.309 -7.298

TARCH (1,1)

(4.91) (5.59) (-2.34) (51.23) -7.317 -7.303

EGARCH √

[| | √

]

(--5.52) (130.7) (2.24) (7.73)

-7.313 -7.299

PARCH

| |

(0.66) (58.13) (9.58) (-4.49) Exp (6.72) -7.316 -7.299

(t) estadístico

Fuente: Elaboración propia

Nuevamente los modelos asimétricos TARCH y PARCH dan el mejor ajuste según los criterios de información enunciados. Para la serie de retornos de la tasa de cambio,

, en los modelos TARCH y PARCH, y , en el modelo EGARCH, lo que significa

(33)

La Figura 9 contiene los resultados de las razones de

para diversos

períodos de pronóstico.

FIGURA 9

Fuente: Elaboración propia

Las ecuaciones de la varianza condicional sugieren la presencia de asimetría ante choques positivos, lo cual no debe eliminar el uso de modelos asimétricos en la tasa de cambio. El modelo EGARCH como en los otros dos activos, minimiza la media de los errores cuadráticos, mientras que los otros dos modelos asimétricos no generan una ventaja competitiva con respecto al modelo base. En el caso en que el estadístico de DM rechace Ho, el modelo EGARCH de nuevo sería el más adecuado para realizar pronósticos de varianza de los retornos de los tres activos estudiados.

0,8500 0,9000 0,9500 1,0000 1,0500 1,1000

1 2 3 4 5 10 20

R

azó

n

Días adelante

Razón RMEC entre modelo asimétrico y modelo base Tasa de cambio

(34)

4.4CURVAS DE IMPACTO DE NOTICIAS

Pagan y Schwert (1990) fueron los primeros investigadores en introducir una representación gráfica de la respuesta asimétrica de la varianza condicional ante choques positivos o negativos. Esta representación gráfica se le denominó, curvas de impacto de noticias. Engle y Ng (1993), denominan 22 como una medida colectiva de noticias en el

tiempo t. Si , quiere decir que se genera un aumento inesperado en el precio, lo cual se entiende como una noticia positiva. En caso contrario, si , el precio cae de manera inesperada, presumiblemente a causa de una noticia negativa.

Estas curvas de impacto de noticias representan la varianza condicional del presente período ( , que resultan de aplicar choques positivos o negativos de , a un modelo determinado. En la Figura 10 se grafican dichas curvas para los tres activos analizados.

(35)

FIGURA 10

Fuente: Elaboración propia

Fuente: Elaboración propia

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

Var ian za co n d ic io n al e n t

Choque en t-1

CURVAS DE IMPACTO DE NOTICIAS IGBC

GARCH TGARCH EGARCH PARCH -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

Var ian za co n d ic io n al e n t

Choque en t-1

CURVAS DE IMPACTO DE NOTICIAS IDXTES

GARCH

TGARCH

EGARCH

(36)

Fuente: Elaboración propia

Con las ecuaciones de las tablas 4, 6 y 8 se construyen estas curvas, manteniendo la varianza del período anterior constante y sólo variando . Para estas representaciones gráficas los choques oscilan en un intervalo entre -1 y 1. En el caso del IGBC y del IDXTES, estadísticamente se sugiere la presencia del efecto apalancamiento, y gráficamente por medio de estas curvas se puede apreciar que la varianza condicional es mayor cuando los choques un período atrás son negativos.

De estas curvas se destaca el resultado que se encontró en la tasa de cambio, serie que presenta asimetría ante choques positivos. Gráficamente este fenómeno es intuitivo, y se resume en que la varianza condicional es mayor cuando los choques un período atrás son positivos. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

Var ian za co n d ic io n al e n t

Choque en t-1

CURVAS DE IMPACTO DE NOTICIAS TASA DE CAMBIO COP/USD

(37)

4.5RESULTADOS APLICACIÓN DEL ESTADÍSTICO DE D&M

El modelo EGARCH obtuvo los valores más pequeños de la razón RMEC para los tres activos analizados, lo cual es alentador, pero sólo el contraste de D&M determina la calidad de sus pronósticos. La hipótesis nula, Ho, para la aplicación del estadístico determina que ninguno de los modelos utilizados en esta investigación entrega pronósticos más precisos de los que provee el modelo base. La hipótesis alternativa, cuando se rechaza Ho, establece que los modelos asimétricos generan mejores pronósticos que el modelo base. Se realizó el contraste de D&M utilizando dos funciones de pérdida (ecuaciones 6 y 7).

Para rechazar con un nivel de significancia del 95%, DM > 1.96 ó DM < -1.96. Las Tablas 7,8 y 9 contienen los resultados de dicho análisis.

TABLA 7

Valores del estadístico de D&M para IGBC

Función de pérdida cuadrática.

(p valor)

Fuente: Elaboración propia

Función de pérdida absoluta.

(p valor)

Fuente: Elaboración propia

MODELO

1 2 3 4 5 10 20

TARCH -2.90 (0.0051) -4.28 (0.0001) -5.26 (0.0000) -6.10 (0.0000) -4.36 (0.0000)) -3.10 (0.0029) 0.95 (0.3464) EGARCH 1.40 (0.1672) 1.72 (0.0910) 1.96 (0.0539) 1.96 (0.0548) 3.21 (0.0021) 3.45 (0.0010) 2.97 (0.0043) PARCH -1.69 (0.0965) -2.19 (0.0320) -2.53 (0.0140) -2.87 (0.0056) -1.74 (0.0861) -1.019 (0.3120) 2.16 (0.0345)

Días Adelante

MODELO

1 2 3 4 5 10 20

TARCH -4.10 (0.0002) -5.51 (0.0000) -6.34 (0.0000) -6.38 (0.0000) -5.52 (0.0000) -3.81 (0.0003) -0.034 (0.9729) EGARCH 2.21 (0.0307) 2.50 (0.0149) 2.50 (0.0149) 3.07 (0.0032) 3.64 (0.0005) 3.63 (0.0006) 3.0 (0.0039) PARCH -1.83 (0.0722) -2.42 (0.0184) -2.6 (0.0116) -2.73 (0.0081) -1.94 (0.0574) -1.13 (0.2620) 1.2 (0.2329)

(38)

TABLA 8

Valores del estadístico de D&M para IDXTES

Función de pérdida cuadrática.

(p valor)

Fuente: Elaboración propia

Función de pérdida absoluta.

(p valor)

Fuente: Elaboración propia

TABLA 9

Valores del estadístico de D&M para Tasa de cambio COP/USD

Función de pérdida cuadrática.

(p valor)

Fuente: Elaboración propia

Función de pérdida absoluta.

(p valor)

Fuente: Elaboración propia

MODELO

1 2 3 4 5 10 20

TARCH 1.89 (0.0621) 1.80 (0.0765) 1.85 (0.0677) 1.99 (0.0498) 1.99 (0.0503) 2.61 (0.011) 2.41 (0.0185) EGARCH 1.68 (0.0977) 1.65 (0.1032) 1.76 (0.0826) 1.89 (0.0629) 1.83 (0.0707) 2.39 (0.0191) 1.92 (0.0589) PARCH 1.73 (0.0871) 1.70 (0.0932) 1.79 (0.0765) 1.93 (0.0571) 1.86 (0.0662) 2.53 (0.0136) 2.09 (0.0396)

Días Adelante

MODELO

1 2 3 4 5 10 20

TARCH 2.53 (0.0136) 2.32 (0.0229) 2.52 (0.0137) 2.06 (0.0427) 2.37 (0.0204) 2.56 (0.0125) 2.42 (0.018) EGARCH 2.137 (0.0358) 2.14 (0.0358) 2.42 (0.018) 2.50 (0.0146) 2.44 (0.0172) 2.59 (0.0113) 2.22 (0.0291) PARCH 2.40 (0.0187) 2.33 (0.0226) 2.54 (0.013) 2.43 (0.0176) 2.48 (0.0154) 2.56 (0.0125) 2.18 (0.0323)

Días Adelante

MODELO

1 2 3 4 5 10 20

TARCH 0.63 (0.5299) 0.83 (0.4112) -0.17 (0.8617) 0.69 (0.4955) 0.32 (0.7524) -1.14 (0.2597) -2.52 (0.0139) EGARCH 2.72 (0.0084) 2.88 (0.0054) 3.36 (0.0013) 2.78 (0.0072) 3.07 (0.0031) 4.39 (0.0000) 5.18 (0.0000) PARCH 0.71 (0.4782) 0.90 (0.3716) 0.04 (0.9660) 0.78 (0.4376) 0.46 (0.6435) -0.95 (0.3440) -2.35 (0.0217)

Días Adelante

MODELO

1 2 3 4 5 10 20

TARCH 0.69 (0.4897 0.69 (0.4913) -0.03 (0.9717) 0.34 (0.7330) 0.27 (0.7878) -1.15 (0.2540) -2.61 (0.0114) EGARCH 4.68 (0.0000) 4.66 (0.0000) 4.81 (0.0000) 4.62 (0.0000) 4.78 (0.0000) 5.40 (0.0000) 5.52 (0.0000) PARCH 0.87 (0.3870) 0.89 (0.3784) 0.26 (0.7957) 0.60 (0.5527) 0.53 (0.6012) -0.93 (0.3550) -2.39 (0.0199)

(39)

La función de pérdida absoluta tiende a rechazar Ho de manera más contundente que la función de pérdida cuadrática, sobre todo en horizontes de predicción cortos, 1 a 2 días, para los tres activos estudiados. Para horizontes más largos, en el caso de IDXTES los tres modelos asimétricos rechazan Ho de manera clara utilizando ambas funciones de pérdida, lo cual sugeriría que cualquiera de estos modelos es más adecuado para realizar pronósticos de varianza que utilizar el modelo base. En el IGBC esta conclusión no es tan clara, puesto que para horizontes de pronóstico de 10 y 20 días, los modelos TARCH y PARCH tienden a aceptar Ho, lo que significa que el modelo base genera mejores pronósticos que estos modelos asimétricos en particular.

En la tasa de cambio sólo para horizontes de pronóstico de 20 días, Ho fue rechazado al utilizar los modelos TARCH y PARCH. Para horizontes menores, estos dos modelos aceptan Ho, lo que significa que sus pronósticos de varianza no son superiores al modelo base.

Dentro de los modelos asimétricos analizados, el EGARCH sería el más estable, en cuanto que de acuerdo con el estadístico de D&M, la hipótesis nula fue rechazada para todos los horizontes de pronóstico y para los tres activos, lo cual indica que este modelo genera pronósticos de mejor calidad que el modelo base y que sus contrapartes asimétricos analizados en este estudio.

Lo anterior corrobora la intuición que se tenía al analizar la razón

para

(40)

En los casos en que el estadístico de D&M rechace Ho para los tres modelos asimétricos, el empate se debería dirimir escogiendo el modelo que minimice la media del error cuadrático.

(41)

5.

CONCLUSIONES

Una de las grandes enseñanzas que dejó la última crisis financiera (2007-2009), que aún sigue generando consecuencias negativas alrededor de todo el mundo, es que la magnitud del riesgo no esperado al cual se vieron abocadas muchas instituciones financieras fue varias veces mayor al calculado.

Muchos instrumentos derivados que hacían parte de los balances de los bancos no listaban en bolsas y por ende no había cámaras de compensación que pudiesen generar las garantías necesarias para mitigar los riesgos excesivos a los cuales se expuso a todo el sistema financiero global. Además de los activos que no listaban, existían los que sí, pero estaban sobrevalorados, lo que al momento de la crisis hizo que los colaterales emitidos para su respaldo fueran insuficientes. Sin discriminar entre activos listados o no, los costos asociados a los errores de medición del riesgo fueron excesivamente altos, tanto así, que pasarán muchos años antes de que los activos tóxicos aceptados como colateral por los grandes bancos centrales a cambio de liquidez para diversas entidades financieras, con el fin de evitar un colapso financiero mundial, hayan sido depurados y pagados en su totalidad. Esto sin tener en cuenta las pérdidas no-recuperables de recursos económicos, de empleos y crecimiento de este primer lustro posterior a la crisis.

El acuerdo de Basilea III, junto con la ley Dodd-Frank, en Estados Unidos, se crearon para evitar que los actores que intervienen en los mercados financieros, principalmente los bancos, tomen riesgos que no puedan asumir, además de que se impusieron fuertes restricciones a las inversiones en instrumentos derivados. A estas regulaciones también se han ido sumado recomendaciones emitidas por comisiones independientes del Reino Unido y la Unión Europea. En 2010 la Comisión Bancaria Independiente23 en el Reino Unido, presidida por John Vickers, emitió una serie de recomendaciones dentro de las

(42)

que se destacan: la separación de las actividades bancarias tradicionales de la banca de inversión para salvaguardar el sistema de actividades que demanden un mayor nivel de riesgo, y cómo llevar a cabo las reformas necesarias para aumentar los requerimientos de capital con el fin de asegurar que los bancos estén mejor preparados para asumir pérdidas no esperadas. La Unión Europea también replicó a la comisión del Reino Unido, mediante la publicación independiente del reporte Liikanen24, el cual fue redactado por un grupo de expertos de alto nivel en octubre de 2012, como un punto de partida para trazar las directrices para una futura reforma del sector bancario de la unión.

Parte integral de dichas reformas y recomendaciones de comisiones independientes de alto nivel, van encaminadas a endurecer índices de solvencia, elevar requerimientos y calidad del capital, regular de manera detallada las actividades de banca tradicional y banca de inversión. Todo lo anterior con el fin de mitigar los altos costos asociados a riesgos por eventos no esperados.

Para los cálculos de requerimientos de capital, se necesita una medida de riesgo de mercado, el cual a su vez, requiere de la volatilidad como insumo necesario para obtención de una medida de valor en riesgo VaR. Es aquí donde toma importancia el contar con la capacidad de producir pronósticos de volatilidad de calidad. Entre mejor esté calibrado el pronóstico, menor será su error. Esta calibración en la medida de los posible va evitar que los riesgos futuros se subestimen, generando situaciones de gran tensión, de posible iliquidez, y que al final concluyen en cuantiosas pérdidas a lo largo de la cadena. Por el otro lado, al sobrestimar la volatilidad, es posible que el VaR arroje cifras que van a restringir recursos susceptibles de ser invertidos.

(43)

Los organismos que dictan la regulación bancaria internacional van a exigir cada vez más, una mejor calidad en la información analizada y que soporta las diversas cifras que se utilizan para calcular los requerimientos de capital ante diversos escenarios de estrés, generados por riesgos de toda índole. Dentro del mejoramiento continuo que debe tener la calibración de los modelos de pronóstico de la volatilidad utilizados en la actualidad en Colombia, el uso de modelos asimétricos parece ser necesario, en especial el modelo EGARCH, que demostró sus bondades en prácticamente todos los índices que representan los activos susceptibles de inversión en Colombia.

El modelo EGARCH para el caso de los tres activos estudiados, demostró ser muy estable al minimizar la razón RMEC y rechazar la hipótesis nula para todos los horizontes de predicción estudiados, teniendo en cuenta que el IGBC es cuatro veces más volátil que el IDXTES y la tasa de cambio COP/USD. El hecho de que es un modelo que captura el efecto asimétrico y que no requiere la imposición de restricciones de no-negatividad, que sí exigen los modelos GARCH simétricos, hace más versátil su utilización. Es posible que los modelos GARCH simétricos sean más parsimoniosos, pero la complejidad de simulación hoy en día no parece ser una restricción para ahondar en el estudio de los modelos GARCH asimétricos, puesto que la modelación se ha vuelto más sencilla por el fácil acceso a paquetes estadísticos.

(44)

Para futuras investigaciones, en el caso de períodos de predicción de más de diez días, los modelos asimétricos entregan evidencia de que generan mejores pronósticos, pero sería adecuado poder corroborar esto estudiando una serie de retornos no diaria, sino semanal o bi-semanal. También sería interesante hacer este estudio tomando activos relevantes de renta variable y renta fija directamente. Por ejemplo, se puede armar un portafolio con tres acciones de alta bursatilidad y tres o cuatro TES que tengan una alta rotación, según el SEN.

Hacer este mismo análisis pero tomando ventanas de predicción más grandes, sería otro tópico susceptible de investigación. De la misma manera algunos autores afirman que retornos extremos generan efectos que desvían la estimación de los parámetros. Algunos estudios omiten datos que sobrepasan una determinada cantidad de desviaciones estándar, como por ejemplo, eliminan de la serie original, los datos que sobrepasan tres desviaciones estándar.

(45)

6.

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Referencias

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