Desarrollo humano, música y matemática Reporte de una experiencia

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(1)DESARROLLO HUMANO, MÚSICA Y MATEMÁTICA. Reporte de una experiencia.. CINDY MOYANO. Asesor JOSÉ NOVOA. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN ESPECIALIZACIÓN EN DESARROLLO HUMANO CON ÉNFASIS EN PROCESOS AFECTIVOS Y CREATIVIDAD TRABAJO DE GRADO BOGOTÁ D.C. ENERO 26 2016.

(2) DESARROLLO HUMANO, MÚSICA Y MATEMÁTICA. Reporte de una experiencia.. CINDY MOYANO. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN ESPECIALIZACIÓN EN DESARROLLO HUMANO CON ÉNFASIS EN PROCESOS AFECTIVOS Y CREATIVIDAD TRABAJO DE GRADO BOGOTÁ D.C. ENERO 26 2016 2.

(3) ACEPTACIÓN. JURADO 1 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. JURADO 2 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. JURADO 3 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 3.

(4) Las dificultades existen como camino para el fortalecimiento de nuestro ser y la evolución del conocimiento. De otra manera la sociedad del conocimiento jamás hubiese avanzado. Cindy Moyano.. 4.

(5) AGRADECIMIENTOS. A Dios por fortalecerme y bendecirme con las dificultades presentadas durante la elaboración de éste trabajo, por su presencia incondicional y si infinito amor. A mi esposo por estar ahí, incluso en altas horas de la noche acompañándome a pesar de sus extenuantes jornadas laborales, por su comprensión y complicidad en mi pasión por el estudio. A mi hijo por ser un ejemplo de vida y sabiduría, por su ternura y gracia alentadora y motivadora para continuar objetivamente. A mis padres por cimentar mi vida académica, por sus palabras de orgullo, por su apoyo y su amor desde la distancia. A la Especialización en Desarrollo Humano, por brindarme la oportunidad de contar con un programa académico integral y trascendente, gracias a su profesional equipo de docentes comprometidos por hacer de éste programa una realidad inigualable y una experiencia única. A mis amigos y compañeros por abrir su corazón y compartir experiencias y conocimientos enriquecedores e inolvidables.. 5.

(6) DESARROLLO HUMANO, MÚSICA Y MATEMÁTICA. Reporte de una experiencia.. ABSTRACS: La enseñanza y el aprendizaje de la matemática son procesos ampliamente investigados desde la didáctica, actualmente es posible encontrar teorías que describen las problemáticas del complejo entorno del aula, sin embargo no son suficientes los trabajos que reportan secuencias de actividades humanizando ésta clase, orientando su estudio hacia una visión de ésta disciplina como una construcción social de seres humanos para seres humanos, donde la interdisciplinariedad sea un elemento imprescindible en el proceso de construcción del pensamiento matemático. Éste trabajo constituye el reporte de aplicación de una secuencia de actividades empleando la música como recurso para el aprendizaje de la función senoidal, valorando el aspecto emocional y afectivo del estudiante como estrategia para mejorar su cognición y su disposición hacia ésta asignatura. Los resultados obtenidos con 29 estudiantes de grado once del Instituto Marsella en la localidad de Kennedy, son analizados desde cuatro aspectos fundamentales: la didáctica, teniendo en cuenta los planteamientos de Bruno DÁmore y otros (2010) para valorar la actividad del estudiante en la construcción del concepto de función senoidal; la pedagogía emocional en relación con los postulados de Chabot (2009) para resaltar la importancia del aspecto afectivo y emocional en los procesos cognitivos; la noción de la función seno propuesta por Valiente 2007 para describir el camino hacia la construcción de éste concepto y por último desde la matemúsica estudiada por Amster (2010) para describir la estrecha relación existente entre dos disciplinas separadas culturalmente: música y matemáticas. PALABRAS CLAVES. Enseñanza, Aprendizaje, Matemática, Música, Estudiante, Docente, Saber, Entorno, Emociones, Motivación Escolar, Humanización, Didáctica, Relaciones.. 6.

(7) TABLA DE CONTENIDO. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 8 CAPITULO I Pregunta problema ........................................................................................................ 10 Problema ....................................................................................................................... 10 Objetivo General y Específicos……………………………………………………………..…12 Justificación……..……………………………………………………………………………….13 CAPITULO II Marco Teórico ....………………………………………………………………………………16 Relación entre la música y la matemática …………………………………………...…..18 Relación entre la función seno y la onda sonora …………………………………….... 21 Dificultades en la didáctica de la clase de matemática en la escuela……………….. 22 Elementos del desarrollo humano considerados………………………………………. 26 Descripción de la secuencia de actividades…………………………………………….... 28 CAPÍTULO III Aspectos Metodológicos …………………………………………………………………….31 Estudio de caso ………………………………………………………………………….31 Fases del método de investigación…………………………………………………….33 Primera fase. Identificación del problema………………………………………34 Segunda fase: identificación de los participantes…………………………......34 Tercera fase: formulación de las hipótesis……………………………………..34 Cuarta fase: recolección de datos……………………………………………….35 Quinta fase: análisis de datos y conclusiones………………………………….35 Población……………………………………………………………………………………35 CAPÍTULO IV Resultados……………………………………………………………………………….....37 Conclusiones…………………………………………………………………………….…44 Proyección……………………………………………………………………………….…48 Referencias bibliográficas………………………………………………………………...50. 7.

(8) INTRODUCCIÓN. En el contexto educativo es usual encontrar en diferentes documentos institucionales las palabras “formación integral del ser humano” generalmente empleadas en la política de calidad, su evidencia en la práctica muestra la enorme brecha entre la palabra y la acción presentes en los lugares de formación. Sin embargo la dificultad constituye sin duda un excelente escenario para desarrollar fortaleza al intentar caminos distintos, el programa curricular que estructura la Especialización en Desarrollo Humano con Énfasis en Procesos Afectivos y Creatividad demuestra que la formación integral si es posible cuando se ofrecen herramientas psicosocio-pedagógicas que propician el reconocimiento, la aceptación y el amor propio, constituyendo así el cimiento principal para expresar nuestras elecciones y decisiones con el único riesgo de ser prisioneros de nuestra propia libertad, libertad para pensar, crear, actuar, transformar desde cualquier disciplina en el momento justo en el que se identifican unas partes y las relacionamos en un todo conforme a nuestra creatividad. Fue así como consideré que en una parte la música y en la otra la matemática podía ser un todo. Los módulos de Apreciación Musical y Biodanza aportaron esa interdisciplinariedad que no había considerado antes ¿Por qué no aprovechar las bondades de la música?; desde las clases de conciencia corporal comprendí que puedo enriquecer el espacio y que el espacio nos enriquece ¿por qué no intentar algo distinto en el aula de clase desde mis capacidades?;en las clases de cognición amplié el concepto de la plasticidad del cerebro entendiendo cómo responde ante los estímulos externos ¿Por qué no el equilibrio entre los dos hemisferios?, en las actividades plásticas y visuales el tiempo transcurría sin anhelar que terminara la clase ¿Por qué no permitirlo a los estudiantes?, en las sesiones de pedagogía, contextos humanos y políticos fue más que evidente la necesidad de promover desde la planeación y la interacción con el estudiante una relación horizontal que valorara su opinión propiciando su creatividad, reconociendo sobre todo el poder de la palabra como se estudió en las clases de creación literaria. Además el estudio de los diferentes Modelos Pedagógicos me permitió reconocer que somos herencia del modelo Conductista y Tradicional, que incide en la Transposición Didáctica que realiza el docente, sin embargo en el pregrado y posgrado se han brindado elementos para promover en el aula la aplicación de un Modelo Crítico – Social, el cual se tiene en cuenta para la ejecución de las sesiones de clase que aquí se reportan debido a la importancia de sus cinco fundamentos: filosófico, sociológico, axiológico, epistemológico y psicopedagógico que apunta al desarrollo del ser, el saber y el servir en los procesos de enseñanza aprendizaje caracterizado por la horizontalidad entre el rol docente - estudiante. Por tanto los módulos que aportaron a la comprensión de las emociones, estudiadas desde la genealogía, experimentadas en procesos psicoterapéuticos proporcionaron herramientas importantes para la realización y fundamentación teórica y práctica del presente trabajo de grado. De manera que se comprende que uno de los aspectos más importantes en un proceso educativo y en la vida es el componente humano, se trata de sentir la plenitud en las diversas relaciones que tienen lugar en cada uno y en el reconocimiento mutuo favoreciendo las relaciones que se dan por ejemplo en el complejo entorno del aula escolar. 8.

(9) De ésta manera se vincularon todas las partes para dar origen al siguiente todo. La mayoría de los estudiantes manifiesta tener dificultades para comprender los conceptos y resolver los problemas propuestos por los docentes en la clase de matemáticas. Lo cual ya supone una relación vertical, un modelo a seguir y una metodología de la repetición de información. Es posible inferir que la mayoría de los docentes desconoce o no aplica estrategias metodológicas enriquecidas didáctica, epistemológica e históricamente para promover el desarrollo del pensamiento matemático, reduciendo la clase a la memorización de reglas algorítmicas carentes de significado, sentido y utilidad para el educando. Limitando así los caminos del aprendizaje, de su creatividad, generando tanto en docentes como estudiantes desmotivación y baja disposición hacia ésta disciplina, además es fácil acceder a calculadoras o software para que realicen las operaciones que se pudiesen necesitar. Entonces, ¿Por qué la escuela insiste en enseñarla? ¿Desde cuándo la enseñanza de la matemática inhibe tanto la creatividad? ¿Qué posibilidades existen para el desarrollo humano en la escuela? ¿Con qué herramientas cuenta el docente para aumentar la motivación por el estudio de su asignatura? En los siguientes apartados se expone la planeación, ejecución y evaluación del camino diseñado para reconocer las características de la función seno a partir de la representación de la onda sonora en instrumentos musicales (construidos por los estudiantes) y la utilización de una aplicación de teléfonos inteligentes para registrar la amplitud, la longitud, la frecuencia y la altura de los sonidos, estudiados por 29 estudiantes de grado once del Instituto Marsella ubicado en la localidad de Kennedy El análisis de ésta experiencia se da desde los cuatro polos del tetraedro didáctico propuesto por MESCUD, un grupo de investigación en didáctica de la matemática de la Universidad Distrital. Los cuales son descritos como el docente, el estudiante, el saber y el entorno, aportando elementos para el análisis de las múltiples relaciones que se dan entre estos cuatro protagonistas del proceso de enseñanza – aprendizaje. En las que conciernen a éste trabajo de grado, se analiza la relación del docente con el saber de manera que en la metodología que se emplea para la orientación de las clases se evidencie el componente epistemológico e histórico del concepto de la función senoidal. La relación estudiante saber dónde el estudiante no es receptor de información sin objeciones sino por el contrario observa, comprueba, retroalimenta crea y expresa la información construyendo su conocimiento. Las demás relaciones se describen desde la observación docente en la aplicación de la secuencia de actividades. Respecto al rol docente, la experiencia señalada en éste trabajo fue analizada desde los postulados de Bruno DÁmore sobre las dificultades didácticas, los desafíos epistemológicos e históricos del docente y la valoración de los “errores” que finalmente son conocimientos en construcción denominados Misconcepciones. Para el análisis del rol del estudiante se consideraron los planteamientos de Chabot (2009) y Goleman (1995) sobre Pedagogía e Inteligencia Emocional respectivamente, dado que para efectos de éste trabajo de grado se consideran relevantes las emociones experimentadas durante la clase puesto que como lo plantea Chabot las emociones afectan significativamente la dimensión cognitiva de los estudiantes. En cuanto al tercer polo: el saber, se considera la función seno y la onda sonora.. 9.

(10) CAPÍTULO I. PREGUNTA PROBLEMA. ¿Cómo realizar, desde el rol de docente de matemáticas, un proceso de formación para el aprendizaje significativo de la función seno como representación de las propiedades de la onda sonora que propicien el desarrollo de elementos del desarrollo humano? PROBLEMA Uno de los problemas en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática escolar consiste en la poca información metodológica para realizar procesos de intervención explícitos y detallados en el aula de matemáticas que promuevan la superación de las dificultades didácticas propiciando el desarrollo de elementos del desarrollo humano en éste proceso. Las dificultades que se abordan en éste trabajo de investigación son las asociadas a la poca valoración de las concepciones de los estudiantes por parte del docente de matemáticas debido a que los errores en matemáticas se interpretan como ausencia de conocimiento y no como un conocimiento en construcción el cuál se verá transformado con la intervención del docente para orientar al estudiante a la construcción de un conocimiento institucionalizado colectivamente. Respecto al entorno, encontramos la dificultad de la deshumanización de la clase de matemáticas donde el estudiante experimenta: desinterés por el estudio de ésta ciencia, generando emociones negativas como miedo, ansiedad, preocupación, tristeza, agresividad, entre otros factores que tensionan la relación docente – estudiante – saber – entorno. Es aquí donde la música toma un protagonismo especial empleándola como recurso y como objeto de estudio dada su capacidad (entre otras), de potencializar el desarrollo cognitivo. De ésta manera se hace referencia a las dificultades en la didáctica de la matemática según Bruno DÁmore 2010, el cual las caracteriza de tres formas: “dificultades en la matemática por parte del estudiante, y dificultades en la construcción de estrategias para promover desarrollo humano en los procesos de enseñanza-aprendizaje”. (Bruno DÁmore 2010. Pág. 17). El diseño de la secuencia de actividades que se reporta en el presenta trabajo de grado intenta responder a esas dificultades. Respecto al estudiante se promueve que sea él quien construya, interrelacione, cree, observe y compruebe en la relación que se plantea entre la onda sonora y la representación gráfica de la función seno. En cuanto a los argumentos matemáticos no se parte de la exposición de la expresión algebraica de la función seno como se suele hacer, se plantea el estudio de las características de la onda sonora y su consideran formas de representación llegando de manera natural al uso de la gráfica de la función seno dotando de sentido y significado componentes como su periodo, amplitud y acotación. Respecto a estrategias que promuevan el desarrollo humano se tienen dos: propiciar el espacio para la creación y expresión de los constructos 10.

(11) conceptuales por parte del estudiante a través de la elaboración de instrumentos musicales elaborados por los estudiantes ideando mecanismos donde se evidencie la onda sonora, la construcción de situaciones problema a partir de lo observado y la valoración en la interacción docente – estudiante de aspectos asociados a la comunicación, dado que se parte del supuesto en que la comunicación desarrolla y pone en evidencia las habilidades socioafectivas de ambos roles como lo plantea Habermas (1987) en su aporte al modelo socio crítico. Por tanto durante el desarrollo de las sesiones de clase se presta atención a los indicadores planteados por Chabot respecto a la Comunicación, Motivación, Autonomía y gestión personal para determinar el estado de las competencias emocionales de los estudiantes. Estos mismos se emplean para la evaluación del rol docente, solo que se anexa la competencia de Adaptabilidad. La aplicación de estos formatos se realizó al finalizar todas las sesiones de clase y se anexan al final de éste documento. Es de aclarar el planteamiento que realiza Chabot (2009) donde manifiesta que no se trata de establecer un camino o estrategia para desarrollar las competencias emocionales de los estudiantes en el desarrollo de éstas sesiones de clase, empezar por el propio sentir del maestro y el uso de su inteligencia emocional para estimular la de los estudiantes es una manera eficaz de contribuir al desarrollo humano del estudiantes y el docente.. 11.

(12) OBJETIVO GENERAL. Implementar una propuesta para la enseñanza y aprendizaje de la representación gráfica de la función seno a través de la relación con la onda sonora que potencie el desarrollo humano a través de tres dimensiones de la educación holística.. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. .   . Diseñar una secuencia de actividades que potencie la dimensión, personal, interpersonal y ecológica en el aprendizaje de la función seno y las características de la onda sonora. Sistematizar las competencias emocionales de los estudiantes durante la ejecución de las clases. Implementar los elementos teóricos del modelo socio –crítico en el planteamiento de las actividades. Identificar las dificultades didácticas en la clase de matemáticas según Bruno DÁmore.. 12.

(13) JUSTIFICACIÓN. La justificación de llevar a cabo el presente proyecto de investigación se expone desde tres aspectos principales: En primer lugar la educación Matemática desde la perspectiva de política pública en el país MEN (1998), en segundo lugar los resultados en las pruebas PISA y por último el objetivo general de la institución donde se llevó a cabo la secuencia de actividades, que constituye la población en la cual se aplicó la propuesta de formación en matemáticas para el aprendizaje de la función senoidal. Desde las políticas educativas que conciernen a la educación matemática es evidente que no se cuestiona la importancia de la enseñanza de la matemática en la escuela, sin embargo si hace una clara invitación a transformar las clases de matemáticas impartidas en las aulas, pues el docente tiene el reto de hacer ver ésta disciplina como producto de la creación humana en diferentes contextos socio políticos, culturales, históricos y económicos, por tanto está en permanente evolución. El reto está en que no se limite a los estudiantes a repetir fórmulas carentes de significado para ellos, descuidando el desarrollo de su pensamiento matemático cuando el rol docente no invita y orienta al estudiante al desarrollo de su pensamiento, permitiendo que él sea el que piense, el que relacione; la actividad matemática debe ser una práctica propia e individual de impacto colectivo, pues es una ciencia en construcción. De ésta manera los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas (1998) expedidos por el Ministerio de Educación Nacional establece que: “Hace ya varios siglos que la contribución de las matemáticas a los fines de la educación no se pone en duda en ninguna parte del mundo. Ello, en primer lugar, por su papel en la cultura y la sociedad, en aspectos como las artes plásticas, la arquitectura, las grandes obras de ingeniería, la economía y el comercio; en segundo lugar, porque se las ha relacionado siempre con el desarrollo del pensamiento lógico y, finalmente, porque desde el comienzo de la Edad Moderna su conocimiento se ha considerado esencial para el desarrollo de la ciencia y la tecnología Así pues, los fines de tipo personal, cultural, social y político de la educación matemática, aunque plantean nuevos y difíciles problemas, abren nuevos horizontes y refuerzan las razones para justificar la contribución de la formación matemática a los fines de la educación.”(MEN, 1998. Pág. 48). El desempeño de la población estudiantil de Colombia y Bogotá respecto a la Educación Matemática es muy bajo en las evaluaciones realizadas por las pruebas PISA (Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes), éste programa es encargado de evaluar en lo que respecta a matemáticas que el estudiante tenga la “capacidad para formular, emplear 13.

(14) e interpretar las matemáticas en diversos contextos; incluye el razonamiento y el uso de conceptos matemáticos, procedimientos, datos y herramientas para describir, explicar y predecir fenómenos”. PISA Analiza los resultados en función de variables de contexto y de sistemas escolares. En el año 2012 por Colombia participaron 9.073 estudiantes, en representación de 560 mil alumnos de instituciones educativas oficiales y privadas, urbanas y rurales. El 42% de los estudiantes se ubicaron por debajo del nivel 1, el 32 % en el nivel 1, el 18% en el nivel 2, el 6% en el nivel 3 y el 2% en el nivel 4. Es decir que el 74% de los estudiantes que participaron en las pruebas representando nuestro país se encuentran en los niveles calificados por las pruebas PISA como insuficientes para acceder a estudios superiores y para las actividades que exige la sociedad del conocimiento. De los resultados obtenidos en éstas evaluaciones se puede inferir la necesidad de mejorar las prácticas en el aula de matemáticas, desde la ejecución eficiente y eficaz de las políticas públicas en educación formando al docente como principal protagonista en la ejecución del cambio de manera que logre incrementar en los estudiantes la motivación y el gusto por estudiar matemáticas, reforzar la percepción sobre la utilidad del aprendizaje de ésta asignatura, promover la confianza en la capacidad para aprenderla , la capacidad para manejar gran cantidad de información, buscar explicación para las cosas, relacionar hechos y gusto por resolver problemas complejos, todo esto exponiendo al estudiante a resolver problemas matemáticos en diversas disciplinas. Respecto al objetivo general del Instituto Marsella, donde se llevará a cabo la aplicación de la propuesta para la enseñanza de la matemática, se establece la siguiente meta El Instituto Marsella orienta excelentes procesos de aprendizaje y formación integral, basados en el desarrollo de pensamiento, habilidades comunicativas y valores, con metodologías que despiertan en el estudiante su inteligencia y creatividad. Permitiéndole desempeñarse con eficiencia en la sociedad, y la certeza absoluta de contar con oportunidades para el ingreso a la educación superior. Las tres razones expuestas exponen la importancia y la necesidad de realizar ésta propuesta de intervención que pretende responder a las dificultades detectadas en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matematicas escolares. Por otra parte existen dos razones personales por las cuales se decide llevar a cabo éste trabajo de grado, la primera se debe a la formación impartida por la Especialización en Desarrollo Humano con Énfasis en Procesos Afectivos y de Creatividad, la cual constituye en su totalidad el ejemplo de una formación integral en la institucionalidad de la educación superior que ha eliminado la brecha entre el discurso de la formación holística que reposa en la mayoría de PEI y la práctica desde la percepción de docentes, estudiantes, saber y entorno que pueden asegurar la diferencia entre decir y construir un aprendizaje realmente significativo y una formación que no atenta contra la palabra “integral”. La segunda razon personal se situa en mi propia historia de vida, como habitante de una de las zonas más vulnerables de Bogotá: Ciudad Bolivar, como estudiante de la educación pública desde preescolar hasta el postgrado y como docente investigadora de su propia práctica con el ánimo, la convicción y la profesionalización, para contribuir a la formación integral desde una de las áreas de estudio que más emociones negativas ha formado en la mayoria de estudiantes que pasan por sus aulas, donde supuestamente aprendieron a 14.

(15) desarrollar su pensamiento matemático, repitiendo modelos abstractos diseñados por otros que trataron de analizar una realidad cotidiana agena al estudiante actual desde la manera en que el docente le presenta la matemática. Generando como resultado estudiantes y docentes que se clasifican por su superioridad y su inferioridad en cada caso ocultando su opuesto y retrasando el desarrollo humano que se puede potencializar desde la practica real en el aula de matemática para aprender a hacer matemática y promover el desarrollo personal. En la realización de mi práctica profesional, en diversos colegios de la ciudad de Bogotá, he evidenciado que las interacciones que se dan entre estudiantes y profesores no son adecuadas, puesto que se ven ampliamente marcadas por situaciones de violencia y/o agresividad y por una desmotivación hacía las actividades propias de su labor. Por otra parte, la constante desmotivación, tanto de profesores como de estudiantes, hace que las acciones que se realizan en el aula de clase no sean de una calidad óptima, pues cada uno lleva a cabo su labor, no con la motivación del aprendizaje y de un buen desarrollo humano, sino con la motivación de obtener excelentes resultados numéricos, expresados mediante notas. Lo cual implica que en la escuela, maestros y estudiantes, en pleno siglo XXI, no pueden seguir concibiendo la educación como un medio que solamente le permite al individuo formarse intelectualmente, puesto que la acelerada vida tecnológica de hoy, trae consigo la deshumanización y el individualismo, imponiendo a la educación un nuevo reto, el de educar para interpretar y analizar la información que el mundo le ofrece y para desenvolverse en su entorno de forma responsable y justa, y para lo cual, es necesario promover en el aula, el descubrimiento gradual del otro y la participación en proyectos comunes (Delors, 1996, p. 99). Con relación a ello, la Comisión de las Naciones Unidas, refiere constantemente que un principio fundamental de la educación, es que “…debe contribuir al desarrollo global de cada persona: cuerpo y mente, inteligencia, sensibilidad, sentido estético, responsabilidad individual, [y] espiritualidad…” (Delors, 1996, p.100). Por tanto, en consideración de los planteamientos expuestos y teniendo en cuenta que “… si el ambiente influye en el hombre, también el hombre tiene la capacidad de influencia sobre el ambiente que le rodea...” (García, 1991, citado por Lurduy, 2005, p. 63), se presenta este proyecto de investigación, como un aporte más en pro de construir un camino que le permita a la escuela trasformar sus prácticas educativas matemáticas e influir en el medio que le rodea, de forma tal que las condiciones de aprendizaje y de vida, sean más humanas y de mayor calidad.. 15.

(16) CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO. “La matemática es aburrida”, “Asshh, que pereza: clase de matemáticas”“,-Nooo! Pase usted, a mi me da miedo pasar al tablero”, “-Profe, es que él desde chiquito es cerrado para las matemáticas, es que ni el papá que estudió hasta octavo se sabe las tablas”,“-Profe, pero eso del trinomio cuadrado perfecto para qué sirve, será que yo voy a decirle al señor de la panadería: -buenas, me da 4𝑥 2 + 8𝑥 + 6 de pan. Jajajajaja”, “la matemática es importante pero para los profesionales en ciencias, por eso todos la tenemos que ver en el colegio”, “la matemática es útil cuando la estudias, porque en la vida cotidiana solo ultilizamos sumas y restas y a veces la multiplicación”, “la matemática es importante en la ingeniería.-No!, mi papá es ingeniero y ni siquiera se sabe las tablas, él sólo firma papeles, la matemática es sólo un requisito para graduarse”. Éstas son algunas de las expresiones que han posicionado la clase de matemáticas como un mal necesario, lo cual invita al docente de matemáticas a reconocer una de las mayores dificultades, pues “el docente cree y hace creer que lo que se hace en el aula es buena matemática, cuando no lo es en absoluto”(Bruno DÁmore y otros 2010. Pág. 15). La consecuencia de la anterior dificultad se evidencia en que en el aula de matemáticas se incurre en que el docente plantea un tema, define algunos conceptos asociados, trae a colación algunos ejemplos y los resulve aplicando ciertas reglas, para determinar si el estudiante “aprendío” debe establecer una similitud cuando resuelve un ejercicio similar y aplica las reglas en el orden en que lo hizo el docente. En éste caso el estudiante no pensó, se limitó a repetir. Éste efecto es denominado por Bruno DÁmore y otros 2010, como fraude epistemológico o efecto Jourdain. Por otra parte existen otras tensiones de tipo emocional que padecen los protagonistas del proceso de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas que para efectos de ésta investigación se analizarán desde lo denominado por Lurduy y otros (2005) como tetraedro didáctico, el cual es definido como “un constructo analítico para la observación del sistema didáctico y la construcción de significados didácticos (semiosis didáctica). En todo proceso de enseñanza/aprendizaje institucional, emergen relaciones e interacciones entre los actores de dicho proceso; en él interactúan estudiantes, profesores, medios y recursos didácticos, ambientes y 16.

(17) entornos del proceso, se constituyen contratos pedagógicos y didácticos, relaciones con el saber construido personal e institucionalmente por dichos actores.” Para la comunicación de resultados de ésta investigación se emplea la estructura del tetraedro didáctico para no incurrir en un análisis de duplas, ya que éste modelo permite describir fenómenos didacticos no de forma simplificada sino atendiendo a la complejidad del fenómeno didáctico que tiene lugar en la enseñanza-aprendizaje de la matemática. Dado que se realizará una propuesta de formación que permita solucionar algunas problemáticas asociadas a las dificultades didácticas del proceso de enseñanzaaprendizaje de los conceptos de función seno y onda sonora es necesario resaltar como lo menciona Wilhelmi, Godino y Font (2005) citado por Lurduy y otros 2009, que “un hecho didáctico es cualquier acontecimiento que tiene un lugar y un tiempo en el devenir de los procesos de instrucción”. Por tanto la propuesta de formación se realiza en un grupo específico constituido y denominado por la docente investigadora de su propia práctica que realiza este trabajo de grado como Semillero de Motivación Escolar del Colegio Cofraternidad de San Fernando (SMECO) cuyos encuentros se dan en el colegio en hora clase con adaptación del plan de estudios. Los cuatro subsistemas que se analizan con ayuda del tetraedro didáctico son definidos por Lurduy y otros 2009 como sigue: . . . . Polo profesor (didáctico): se trata de estudios sobre los elementos que caracterizan la unidad compleja profesor y las relaciones profesor-entorno, profesor-saber, profesor-estudiante en lo relacionado con la acción, reflexión, gestión, diseño y evaluación de los procesos de estudio por parte del docente. Polo ecológico del aula (entorno): se trata de estudios sobre los elementos que caracterizan la unidad compleja entorno y cultura del aula (textos y contextos), las relaciones entorno-profesor, entorno-saber, entornoestudiante; están relacionados con las interacciones, roles, mediaciones, comunicación, reglas y normas, entornos de enseñanza aprendizaje. Polo estudiante (cognitivo): se trata de estudios sobre la unidad compleja estudiante y las relaciones estudiante-estudiante, estudiante-entorno, estudiante-saber, estudiante-profesor, relacionados con la comprensión y aprendizaje, sobre los significados personales, los observables cognitivos por medio de sus manifestaciones de conducta cognitiva de manera verbal, gestual y escrita, sus acciones e interacciones, roles. Polo epistémico (saber): se trata de estudios sobre la unidad compleja saber matemático o didáctico, los significados institucionales y de referencia matemáticos y didácticos, pretendidos e implementados en el proceso de estudio y sobre las relaciones saber-entorno, saber-profesor, saberestudiante.. Fue necesario realizar el diseño de las sesiones de la propuesta de formación que ocupa a éste proyecto de investigación con la mezcla entre matemáticas y música, la ejecución de 17.

(18) las mismas, la organización y análisis de resultados, partiendo de los cuatro subsistemas descritos: Profesor-Estudiante-Saber y Entorno.. Relación entre la música y la matemática.. Pensar en una secuencia de actividades para la clase de matemáticas que integre elementos de la música no es casualidad, existe una cronología importante que demuestra multiples sucesos en los que la música y la matemática fueron objeto de comparaciones, relaciones y experimentos que sustentna su estrecha similitud, no en vano grandes matemáticos destacados tienen entre sus obras amplios escritos sobre música por ejemplo), Platón (470 a.C), Pitágoras (600 a. C), Descartes (1700, Leibniz (1712) y Euler (1760). A quienes les interese los estudios sobre esta relación pueden consultar Arbonés (2011) y Amster (2008), quienes han realizado una recopilación de conexiones elementales entre la música y la matemática los cuales son tenidos en cuenta en el diseño de la secuencia de actividades ya que exponen fundamentos sonoros, aspectos estéticos e históricos de la música que demuestran su relación con la matemática, estas obras no requieren dominio avanzado de terminología por parte del lector, logran ser muy descriptivos y llegar a cualquier tipo de público. Es conveniente partir de dos definiciones que se consideran importantes para empezar a entender la relación entre la música y la matemática y por qué se fusionan para dar lugar a una secuencia de actividades que propicie el desarrollo de elementos claves para el desarrollo humano necesario en los procesos de enseñanza y aprendizaje. Por una parte exponemos los planteamientos de Lurduy (2009) donde manifiesta que la matemática es fundamentalmente una actividad del espíritu humano que se interrelaciona continuamente con problemas que se le plantean al hombre o que éste plantea, que se desarrollan según su dinámica específica y con procedimientos en los que la racionalidad y en particular la lógica, juegan un papel esencial. La historia, más que la filosofía nos explica pero básicamente que siendo ésta disciplina una actividad, es sólo la experiencia activa, lo que nos puede hacer comprender realmente lo que es la matemática. Por tanto las sesiones que se diseñaron son más prácticas que discursivas. Ahora bien, según Arbonés (2011) “la música es una de las principales manifestaciones culturales de la humanidad y se extiende por doquier, tanto en su geografía como en lo histórico. Allí está siempre, y en todo lugar, para conmover y disfrutar”. Definición coherente con los postulados de Rameau (1722) citado en Amster (2008) quien establece que “la música es una ciencia que debe tener reglas determinadas, dichas reglas deben provenir de un principio evidente y ese principio no puede ser conocido sin la ayuda de la matemática”. Estas definiciones permiten considerar que la matemática es utilizada para entender y explicar la música sin pretender quitarle su belleza, por el contrario permite estudiar los elementos que hacen a una composición musical bella y atractiva al oído humano, estudio. 18.

(19) útil para la construcción de aparatos electrónicos y software que nos permitan disfrutar más de los múltiples beneficios de la música en cualquier lugar. Claro está que cuando escuchamos una melodía no nos fijamos en aspectos como el expuesto por Amster (2008): para pasar de una tonalidad DO a una MI basta subir la frecuencia multiplicando por un factor de 1,259921 pues en general la mayoría sabemos que existen siete notas musicales: DO – RE – MI – FA – SOL – LA –SI. La música y la matemática se relacionan porque en ambas ciencias se maneja un alto nivel de abstracción, hacen uso de un variado lenguaje simbólico y sistemas de notación para constituir un lenguaje universal de comprensión y construcción. En ambas ciencias se manejan conceptos como continuo y discreto, por ejemplo la recta numérica es un contexto continuo porque entre dos números siempre vamos a encontrar otros, por ejemplo entre 2 y 3 encontramos el 2,5; entre el 1,3 y 1,6 encontramos en 1,4; entre el número 4,587 y 4,589 encontramos el número 4,588. Otro ejemplo de continuo es la magnitud tiempo, pues entre una hora y otra existen infinitos instantes sólo que por convención y referencia para poder medir el tiempo se hace uso de los segundos, los minutos y las horas. El concepto de discreto en su noción más elemental, hace referencia a grupos de objetos finitos, por ejemplo un conjunto de personas, un conjunto de animales, etc. En la música se presenta una situación similar, pues el sonido al igual que los números son continuos, sin embargo se ha establecido la escala de notas musicales como forma de representarla y referenciar composiciones. El sonido continuo se ha desglosado en intervalos, entendidos como la distancia entre nota y nota, es decir entre un DO y el siguiente DO, lo cual recibe el nombre de una octava. La distancia entre un DO y un RE es una segunda y entre un DO y un MI es una tercera, la distancia más cercana existente entre dos notas se denomina un sostenido. De esa manera del sonido continuo de una melodía se representa en la escala musical dividida en 12 partes: 7 notas y 5 sostenidos. En la notación musical se puede apreciar el uso de pentagramas donde conceptos como simetrías, alturas, longitudes, proporciones, frecuencias y reglas, aparentemente conceptos exclusivos de la matemática, son empleados para representar y componer música. Por ejemplo la altura de la nota se corresponde con la ubicación de su símbolo en las cinco líneas de pentagrama, en el encontramos diferentes símbolos musicales que describen la duración de los sonidos teniendo en cuenta la siguiente relación de igualdad: 1 redonda = 2 blancas = 4 negras = 8 corcheas = 16 semicorcheas = 64 semifusas. Una experiencia descrita en Amster (2008) que inspiró el siguiente trabajo corresponde a Pitágoras (570 – 497 a. C) reconocido matemático y filósofo que se detuvo un día a escuchar los golpes de un martillo que salía de una herrería, lo primero que observó fue que la altura del sonido no depende del lugar donde se golpea el yunque ni de la fuerza del golpe, sino únicamente del peso del martillo; esto le sugirió una idea y se fue a casa dispuesto a golpear distintas clases de objetos. Así descubrió las leyes de la matemática que regían la escala musical con el trabajo de razones y proporciones (Dos es a cuatro como ocho es a dieciséis, es un ejemplo de razón y proporción porque en ambos casos se da la relación “la mitad de” es decir guardan la misma proporción). Pitágoras en sus 19.

(20) experimentos estudió las vibraciones al pulsar una cuerda de diferentes longitudes y diferentes pesos, así se dio cuenta que al partir por la mitad cada cuerda siempre daba una octava es decir que se producirá de nuevo la misma nota. Él no sabía nada de octavas, pero su oído le permitía saber que era la misma nota. Por ejemplo la nota LA en una cuerda es generada por una vibración de 440 veces en un segundo, si la cuerda se parte por la mitad vibrará 880 veces en un segundo dando lugar de nuevo a la nota musical LA. Las veces que vibra la cuerda respecto al tiempo es la frecuencia de la nota y la duración de una sola vibración es lo que se denomina periodo. El primero en estudiar las vibraciones fue Philippe Rameau (1683 – 1764) él manifestaba que cuando un cuerpo (que denominó cuerpo sonoro) vibra, produce una variación periódica en la presión del aire ésta vibración se propaga como una onda sonora y llega a nuestros oídos en forma de nota musical. Relación entre la función seno y la onda sonora. Existe una estrecha relación entre la representación de la función seno estudiada en trigonometría (estudio de los triángulos y ángulos en matemáticas) y la representación de la onda sonora, la cual fue explicada en la última sesión de clases de la secuencia de actividades para institucionalizar el conocimiento construido por los estudiantes relacionándolo con la utilidad de la función seno en el estudio de armónicos en el campo de la acústica (rama de la física encargada del estudio del sonido como fenómeno ondulatorio). La función seno en matemáticas se refiere a la variación entre los valores que resultan de la división de dos de los lados del triángulo denominados cateto opuesto e hipotenusa, cuando el triángulo parte de ángulos distintos.. Por ejemplo Hipotenusa = 3,0 cm Cateto Opuesto = 2,55 cm. Ángulo de 45° 𝜃 = 45°. Sen 45° =. Cateto Opuesto Hipotenusa. Sen 45° =. 20. 2,55 3,0. Sen 45° = 0,85.

(21) Al graficar el resultado de la división entre el cateto y la hipotenusa para diferentes ángulos presentes en triángulos rectángulos de diferentes tamaños obtenemos la siguiente gráfica.. La onda sonora es una manifestación de la función seno presente en los sonidos. Las partes de la onda sonora se representan gráficamente como se ilustra a continuación:. 21.

(22) La similitud desde la gráfica es evidente, sin embargo cuando la función seno presenta variaciones se corresponde con la gráfica de sonidos agudos o graves, ésta similitud permite entender la variación en la amplitud, frecuencia o longitud de la onda sonora y en el coeficiente de la función seno.. Cuando el coeficiente aumenta en la función seno la gráfica corresponde a un sonido fuerte o grave, como se observa en la siguiente figura al multiplicar por dos la función seno, la amplitud de la gráfica también se duplica, lo cual ocurre de la misma forma cuando pasamos de un sonido agudo a uno grave.. 22.

(23) Dificultades en la didàctica de la clase de matemática en la escuela.. El proceso de enseñanza – aprendizaje ha sido tema de discusión y profunda investigación desde el punto de vista de la didáctica, estos trabajos han brindado amplias descripciones sobre las problemáticas que subyacen en el entorno del aula donde estudiante, docente y saber se encuentran en una compleja interacción en búsqueda de la construcción y desarrollo del pensamiento matemático. Se ha criticado que lo que se practica en las aulas escolares no es más que una repetición de lenguaje simbólico sin sentido para la mayoría de los estudiantes. Para los efectos de éste trabajo de investigación se considerará la problemática retomando los planteamientos de Bruno DÁmore (2007) y algunas publicaciones de la revista de Didáctica de las Matemáticas UNO. En un primer momento es necesario aclarar el rol del docente, pues si éste considera que la matemática ya ha sido elaborada y lo que imparte desde su quehacer en el aula es la reproducción de modelos matemáticos realizado por nuestros antepasados ya en su fase final de la terminación del concepto, no se genera en el estudiante ninguna construcción del conocimiento. Por tanto se retoma la consideración de Bruno DÁmore (2007) El profesor de matemáticas no es un creador de teoremas ni de teorías, es un profesional experto en Matemática, a quien la sociedad le propone de hacer sí que los jóvenes ciudadanos construyan y aprendan a usar competencias matemáticas. (Pág. 8) Al ser el docente un conocedor de la disciplina, quiere decir que la exposición que él haga de lo aprendido en la universidad es un proceso subjetivo el cual le permite interactuar con el estudiante, limitando de ésta manera el contacto entre el saber y el estudiante, pues al aprendiz se le ha ofrecido lo que el docente considera necesario desde su elección personal, los contenidos que deben ser conocidos por los estudiantes y la manera en que orienta el proceso de aprendizaje influye considerablemente en la construcción y aprensión de las competencias propias de ésta asignatura. 23.

(24) Como lo manifiesta Bruno DÁmore: . . El profesor tiene dos deberes principales que consisten en: Efectuar una transposición didáctica; el profesor no puede limitarse banalmente a repetir lo aprendido en la Universidad (su lugar de formación cultural, en lo que concierne a la Matemática); él debe transformar el saber matemático elaborado durante su formación académica, en un saber que sea adecuado a los alumnos que tiene bajo su cargo, por el contrario, es ampliamente creativa y forma parte estrechamente de la profesionalidad del docente ( Fandiño Pinilla, 2002); Comunicar la matemática; todos nosotros sabemos que, en una situación de aula, el carácter mediador del profesor es mucho más fuerte y que el estudiante casi nunca tiene acceso directo al Saber, limitando su propio empeño a la relación personal con el profesor y al aprendizaje de la Matemática que el profesor ha elegido para él (en forma más o menos consciente, más o menos vinculada); por tanto, el paso de la matemática enseñada del docente al aprendiz se da en una situación comunicativa, además fuerte, dominada por las complejas redes de la pragmática de la comunicación humana.. Para efectuar la transposición didáctica el docente debe poner en juego toda su creatividad teniendo en cuenta dos factores de suma importancia: la epistemología y la historia de la. La historia de la matemática para que el docente no pierda de vista la construcción social que subyace en una idea, producto de un proceso de continuo planteamiento de preguntas y respuestas, de constante pensamiento sobre relaciones entre los conjuntos u objetos que fueren. De ésta manera el docente ve cada concepto no como un todo terminado listo para repetir, sino como un fin al cual se llega estableciendo de manera personal interacción con el saber existente. Como lo establece (Furinghrtti, Somaglia, 1997) citado en Bruno DÁmore (2007) Pág. 24 sobre los beneficios de emplear la historia en la enseñanza, se tiene que en general, la historia de la matemática ofrece a la didáctica algunas posibilidades importantes:  En primer lugar aquella de la aproximación anecdótica que, siendo en ocasiones considerada superficial, puede reforzar en términos significativos la motivación de quien aprende (DÁmore, Speranza, 1989, 1992, 1995; Radford, 1997; DÁmore, 1999)  La posibilidad de una reflexión metacognitiva.  La posibilidad de un conocimiento orgánico de un periodo histórico y de la comprensión de las situaciones culturales que han determinado el nacimiento o la difusión de una idea matemática. Por otro lado el abordaje epistemológico le presenta como reto al docente profesional en matemáticas tener en cuenta aspectos tales como lo menciona Bruno DÁmore (2007) pág. 14   . Como está hecho el lenguaje de la matemática Como se aprende la matemática. Las fuertes relaciones que existen entre semiótica y noética.. 24.

(25) Epistemológicamente el docente debe comprender cómo está estructurado el lenguaje de esta ciencia y promover desde su clase la aceptación del lenguaje empleado por parte de los estudiantes para comunicar sus ideas sin incurrir en el error de hacerle aprender definiciones sin sentido para objetos matemáticos que el estudiante no logra dotar de significado. Claro está que en el proceso el docente debe orientar el conocimiento sobre el saber institucionalizado, es decir el que ha sido recientemente aceptado por la comunidad científica sólo si el estudiante es consciente del recorrido histórico de la construcción de esa idea matemática desde su propia interacción propiciada por el docente. Partir de la premisa de que una de las formas más eficaces para aprender es haciendo, la actividad del estudiante debe estar ligada al hacer Matemática, no a repetirla, por lo general se enseña a los estudiantes a responder y no a preguntarse, limitándolo de ésta manera para construir conocimiento. Un claro ejemplo del quehacer matemático se encuentra en la manera en que fueron gestadas las ideas que hoy conocemos como institucionalizadas o aceptadas desde la comunidad científica, pues los logros de los grandes matemáticos se dieron a partir de preguntas fruto de la interrelación de varias partes y el todo al que pertenecían o entre partes o entre todos, además cada vez que se logra un avance en el conocimiento quedan preguntas abiertas para continuar investigando y demostrando en pro de la construcción específica de un concepto. El hacer Matemática en el aula no es un proceso simple, ya que los protagonistas del proceso de enseñanza – aprendizaje se ven en una continua interacción con representaciones y con aprendizajes conceptuales de esas representaciones. Por ésta razón se hace necesario que el profesor establezca las diferencias entre las didácticas propuestas por DÁmore (2007):  La disciplina en sí, tal y como es conocida y practicada por los especialistas, por los científicos,;  La Didáctica General en sí, tal y como está constituida, con sus acepciones generales aceptables y garantizadas por reflexiones significativas conducidas por expertos del sector.  La Didáctica disciplinar en sí, que tiene parámetros, paradigmas y objetivos totalmente diferentes. Como ya se ha mencionado en líneas arriba, éste trabajo de grado tiene en cuenta no sólo al estudiante, docente y saber sino al entorno en el cual tienen lugar las interacciones de los primeros tres protagonistas del proceso de enseñanza – aprendizaje, pues en el entorno no sólo encontramos los recursos físicos sino los intangibles que repercuten considerablemente en las interacciones que se dan en el complejo mundo de aula. Uno de estos aspectos constituyentes del entorno son las emociones, mediadoras imprescindibles de innegable existencia en los procesos de formación, pues al ser un proceso comunicativo las interacciones entre las emociones de docente- estudiante y entre estudiante – estudiante. El componente emocional en la clase es frecuentemente abandonado pero latente en el currículo oculto que se maneja en todo proceso de formación. La disposición para enseñar y la disposición para aprender son factores que influyen de manera significativa en la construcción de las competencias matemáticas.. 25.

(26) Por parte del docente, desde su misma concepción, lo que considera deben aprender los estudiantes a su cargo, su nivel de realización frente a su profesión docente, la manera en que emplea las herramientas dadas por su universidad, su rol institucional, su concepción como sujeto social, entre otros aspectos multifactoriales constituye la fuente generadora de las emociones que tiene lugar en la manera en que interactúa con las múltiples situaciones del aula y de la institución. Desde el rol del estudiante, desde su disposición para recibir la clase, sus experiencias previas con ésta ciencia, su nivel de comprensión de los saberes institucionalizados, su nivel de desarrollo y construcción de las competencias matemáticas, desde su rol en la cultura del aula, del colegio como institución socializadora, desde su aspecto familiar y estadio de desarrollo psicosocial, se generan algunas emociones que influyen en la manera en que interactúa entre pares, con el docente y con el saber.. Socioculturalmente es de saber común que la clase de matemática es fundamental, aunque un porcentaje considerable de personas alude su importancia a las cuatro operaciones básicas que fácilmente desarrolla una calculadora elemental presentes en los dispositivos móviles de comunicación, algunas funciones más sofisticadas se realizan con celular inteligente, una calculadora científica o un ordenador. Limitando el objeto de estudio a los números organizados por conjuntos y operaciones. Situación que deja de manifiesto la poca construcción de competencias Matemáticas al interior de la experiencia escolar, de los niveles de desmotivación que manejan no sólo estudiantes sino un número creciente de profesionales de la educación. Como lo expresa la revista UNO en su edición N° 45: “El proceso de enseñanza-aprendizaje es un proceso comunicativo, y el caso de las matemáticas no es una excepción. Pero un proceso comunicativo es un proceso complejo en el que no se puede deslindar lo emocional del resto de ámbitos que intervienen en el mismo. Querer reducir el proceso de enseñanza – aprendizaje a una visión racionalista del mismo, que pueda estudiarse desde un ángulo cognitivo, es un error que solemos cometer, por desgracia muy a menudo. La aceptación de los alumnos del trabajo del docente, o su rechazo, no está desligada de la forma emocional en la que el docente se acerca al alumnado, es decir, de las emociones que provoca en él. Pero a su vez, la manera en la que el docente interpreta y hace suyas las emociones que le transmiten los estudiantes, puede conseguir encauzar o amplificar el problema”.. Ésta es una propuesta que hace un intento por responder a éste problema de abandono emocional en la clase, a la ausencia de activismo didáctico por parte del docente, a la linealidad del plan de estudio, desdibujando la transversalidad con la que en tiempos platónicos de abordaban las ideas matemáticas.. Elementos del desarrollo humano considerados.. 26.

(27) La pedagogía general brinda una amplia referencia histórica sobre la estructura organizativa que ha enmarcado la educación, la cual ha privilegiado el desarrollo de las competencias cognitivas y técnicas que describe Chabot (2009) referidas respectivamente al saber, al conocimiento y al saber – hacer, es decir que al estudiante se le promueve en la escuela la habilidades manuales e intelectuales para que responda a los modelos económicos vigentes en la sociedad, pero esto no ha sido casualidad, pues aspectos como la pasividad de los seres humanos ante los modelos de desarrollo que se imponen y que traen consigo lo que Miller (1996) ha denominado como la fragmentación del ser humano, debido a la desconexión de éste consigo mismo, con los demás y con la naturaleza, bajo pautas tan poderosas y arrasadoras que indican que el tener es más importante que el ser, donde el materialismo y el consumismo a privilegiado la desconexión que le impide al ser humano verse como lo describe Pinilla y otros (1997), como una unidad coherente entre la estructura cognitiva, cognoscitiva, sus capacidades intelectuales, sus múltiples potencialidades, consciente de su cosmovisión de la vida y el mundo, su personalidad, sus rasgos morales, espirituales y éticos, permitiéndole verse a sí mismo como un transformador social. Si la escuela, con su función socializadora logra que el estudiantado al terminar los aproximadamente 11 años de permanencia bajo esta institución logra que el estudiante se considere como el transformador social que se acaba de describir, entonces se puede asegurar que bajo ésta perspectiva se ha promovido una verdadera educación integral. En coherencia con lo anterior, nace ésta propuesta para la enseñanza de la función seno a partir del estudio y la interacción con la onda sonora, donde el empoderamiento que tiene el docente sobre los procesos pedagógicos, entendidos como Pinilla (1997) los define, referidos a los ambientes pedagógicos, de aprendizaje y las diversas formas, criterios y principios para la óptima organización de contenidos y rutas didácticas específicas que promuevan el protagonismo principal en los estudiantes en el complejo proceso donde estudiante y docente aprehenden conocimientos tan bien conocido como la enseñanza. De manera que las capacidades relacionales del docente, mencionadas por Chabot (2009), permitan la ejecución de una secuencia de actividades que relaciona de alguna manera elementos de la música y del estudio de la función seno en una misma perspectiva que promueva la creatividad del estudiante, creatividad que aún se considera como campo de la clase de artes limitándola a la manualidad lo cual según De Baro (1999) es una idea medieval de la creatividad vigente en tiempos postmodernos. Pues él establece que la creatividad va de la mano con la calidad de aprendizajes, brindando al estudiante el tiempo para procesar la información, (lo cual se hizo en la primera y segunda sesión de clase de la presente secuencia de actividades), posteriormente trabajar en ella para resolver determinados problemas, (así como se permitió en la tercera y cuarta sesión), finalmente proyectarla en el espacio y en el tiempo fomentando su expresión artística,(lo cual se consideró para el diseño de la quinta y sexta sesión). Estas sesiones se describen con detalle en el apartado “Descripción de la Secuencia de Actividades” y “Resultados” del presente escrito, que constituyen una iniciativa en construcción coherente con el concepto de educación y educar, expuesto por el colectivo de educadores citando a Martí (1989) en Pinilla (1997 Pág.23) como sigue:. 27.

(28) “La educación es entendida como la macroinfluencia que ejerce la sociedad sobre el individuo. Proceso que va desde la concepción hasta la muerte. Al respecto sin educación es imposible concebir el desarrollo histórico social…Educar es depositar en casa hombre toda la obra humana que le ha antecedido: es hacer a cada hombre resumen del mundo viviente, hasta el día en que se vive: es ponerlo a nivel de su tiempo, para que flote sobre él, y no dejarlo debajo de su tiempo, con lo cual no podrá salir a flote; es preparar al hombre para la vida”. Las competencias emocionales que plantea Chabot (2009) se clasifican en cuatro categorías las cuales son empleadas para efectos de éste trabajo de grado en la observación de las interacciones entre docente- estudiante-saber-entorno, que faciliten la sistematización de lo observado en la ejecución de las actividades previamente diseñadas.. DESCRIPCIÓN DE LA SECUENCIA DE ACTIVIDADES. La secuencia de actividades fue pensada para privilegiar la actividad del estudiante contrarrestando así la relación vertical que se suele dar entre docente y estudiante. Además cuando ellos se apropian de las actividades los resultados son diversos, permiten la creatividad y la expresión de sus ideas, generando así una experiencia enriquecedora y un aprendizaje significativo. Las competencias comunicativas también tuvieron especial importancia en las sesiones, debido a que los procesos lingüísticos dan cuenta del alcance y apropiación de los conceptos, además fortalecen la interacción, propician el debate y la exposición de opiniones, puntos de vista, construcciones individuales y colectivas. Por tanto las instrucciones dadas por la docente otorgaban el protagonismo de los estudiantes.. 28.

(29) El diseño de la secuencia de actividades está basado en fundamentos teóricos de la educación holística, el modelo pedagógico crítico – social y las competencias emocionales planteadas por CHABOT (2009), seleccionadas por su aporte para comprender e identificar los elementos del desarrollo humano presentes en los procesos pedagógicos, debido a que la teoría sobre desarrollo humano es muy amplia y abundante por ejemplo desde la perspectiva de modelos económicos, sin embargo para efectos de esta propuesta se tomaron los siguientes planteamientos desde el contexto pedagógico. La educación holística establece el reconocimiento de tres dimensiones principales en los procesos de formación del ser humano, estas son: la dimensión personal, referida a la necesidad de educar para el reconocimiento del cuerpo, la emocionalidad, la individualidad, el carácter y el espíritu; la dimensión Interpersonal, donde establece la importancia de promover desde los procesos de formación herramientas y escenarios para la interacción social y comunitaria; por último se expone la dimensión ecológica la cual atañe a privilegiar desde las clases una visión integradora del conocimiento y la complejidad de la interdisciplinariedad posibilitando la creatividad. El modelo pedagógico crítico – social presenta cinco aspectos fundamentales que permitieron regular las orientaciones a cargo de la docente durante las sesiones de clases, estos son los fundamentos filosófico, el cual permitió la exposición de la relación entre música y matemáticas presentes desde hace siglos; sociológico, posibilitando metodologías como los debates, la exposición y la construcción de escritos tan importantes pero ausentes en la clase de matemáticas; axiológico, propiciando la valoración del trabajo de los compañeros, la competitividad constructiva y retroalimentadora en la presentación de las construcciones individuales partiendo de la expresión de la creatividad en cada instrumento diseñado por los estudiantes; epistemológico, informando sobre los beneficios de la música, las características físicas de la onda sonora, procesos de modelación matemática y su relación con la función senoidal a partir de la práctica y la consulta constante, y psicopedagógico, identificando la importancia de la cordialidad y el respeto por las construcciones de los estudiantes. En el siguiente esquema se presenta un resumen de cada fundamento:. 29.

(30) FUNDAMENTO FILÓSÓFICO. Ofrecer explicaciones sobre la comprensión del mundo, del hombre, de cómo éste aprehende y se relaciona con el conocimiento.. • Sustitución de la relación Sujeto - objeto por Sujeto - Sujeto. • Cree en la conciencia emancipadora a través del conocimiento, mediado por relaciones comunicativas.. FUNDAMENTO SOCIOLÓGICO. Decidir las herramientas conceptuales, procedimentales y actitudinales que el estudiante necesita para ser crítico y creativo.. • Sentido y significado social, participativo, comunitario e investigativo. • Profundizar en el problema de la representación del mundo. • Acción comunicativa como principio explicativo de la sociedad (según Habermas 1987).. FUNDAMENTO AXIOLÓGICO. Analiza y comprende la problemática de los valores.. FUNDAMENTO EPISTEMOLÓGICO Cómo se construye el conocimiento.. FUNDAMENTO PSICOPEDAGÓGICO Desarrollo cognitivo y afectivo del estudiante. • Cuestionador y crítico de las estructuras, valores y comportamientos vigentes. • Formular respuestas a los problemas sociales. • Realizador de modelos, proyectos y soluciones.. • Transformación de la realidad mediante el diálogo, el debate, la toma de conciencia y la reflexión. • El conocimiento es válido en tanto sea útil para transformar el entorno, liberarlo y transformarlo.. • Formación de estructuras cognitivas, afectivas, psicomotrices y valorativas. Esquema elaborado por Andrés Rico y Cindy Moyano con base en propuesta de Cardona Ana y Retamal John 2010 “Modelo pedagógico socio-crítico” Universidad La Gran Colombia. En el marco del módulo de Modelos Pedagógicos de la Especialización en Desarrollo Humano.. Las denominadas competencias emocionales expuestas por Chabot (2009) son: Gestión Personal, Comunicación, Motivación y Autonomía, fueron tenidas en cuenta en este trabajo debido a los indicadores observables que se exponen en el libro de Pedagogía Emocional, proporcionando parámetros específicos para analizar la actividad en el aula. De ésta manera se diseñaron las siguientes sesiones:. 30.

(31) Sesión N° 1. Vinculación: Lectura sobre beneficios de la música.. Sesión N° 2: Debate.. Sesión N°3: Explicación propiedades y cálculos de la onda sonora. Sesión N° 4: Construcción de intrumento músical y escrito de comunicación de resultados.. • ROL DOCENTE: Proponer lectura y sugerir preguntas para su análisis. • ROL ESTUDIANTE: Leer, responder las preguntas como preparación para el debate posterior.. • ROL DOCENTE: Organizar grupo en dos equipos, asignar roles y orientar argumentación a favor o en contra. • ROL ESTUDIANTE: Argumentar, reflexionar críticamente sobre temas controversiales sobre la música. Escuchar.. • ROL DOCENTE: Comunicar el saber académicamente aceptado por la comunidad científica. Indicar parámetros proyecto final. • ROL DOCENTE: Comprobar la información suministrada por la docente a partir de la experimentación. • ROL DOCENTE: Comunicar parámetros para la presentación final. Retroalimentar avances de los estudiantes. • ROL DOCENTE: Diseñar un instrumento musical, idear el mecanismo para mostrar la onda sonora, redactar escrito según parámetros, plantear una situación problema sobre la onda sonora y el intrumento a exponer.. • ROL DOCENTE: Escuchar atentamente, generar preguntas para la ampliación Sesión N° 5: de información. Leer escrito final. Exposición final, DOCENTE: Mostrar el funcionamiento del intrumento musical, explicar las representación de la • ROL propiedades de la onda sonora. onda sonora.. Sesión N°6: • ROL DOCENTE: Preguntar sobre las similitudes entre la función seno y la onda sonora. Institucionalizar saber aprendido. Institucionalización relación onda sonora y • ROL DOCENTE: Establecer relación entre características de la onda sonora (amplitud, longitud, frecuencia, nodos) y la función seno (Dominio, Codominio, función seno. Periodo). CAPÍTULO III ASPECTOS METODOLÓGICOS. 31.