La densidad de corriente, J en un conductor se define como la corriente por unidad de área, J = nqvd

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Unidad 8: Corriente eléctrica

Se define la corriente eléctrica como la carga total que pasa a través de un área de sección transversal A, por unidad de tiempo. Si ΔQ es la cantidad de carga que pasa a través de un área A durante un intervalo de tiempo Δt, la corriente promedio, se define como:

Iprom = ΔQ/ΔT

Si la corriente varía en el tiempo, definimos la corriente instantánea como: I = dQ/dT

La corriente en un conductor se relaciona con el movimiento de los portadores de carga a traves de la relación: I = dQ/dT = nqvdA

Donde n es la densidad de los portadores de carga, q es su carga, vd es la velocidad de arrastre o corriente de arrastre y A es el área de la sección transversal del conductor.

La unidad de corriente es el Coulomb por segundo, y se llama ampere (A): 1 C/s = 1A

Otras unidades son el miliampere (1mA=10-3A), el microampere (1uA=10-6 A), el nanoampere (1nA=10-9 A) y el picoampere (1pA=10-12 A).

El instrumento usado para medir la intensidad de la corriente eléctrica es el galvanómetro que, calibrado en amperios, se llama amperímetro, colocado en serie con el conductor cuya intensidad se desea medir. En el caso de la electricidad, la corriente es la carga neta que atraviesa una superficie transversal en cada unidad de tiempo. Operacionalmente se define: I= Q/t .

Siendo Q la magnitud de la carga, t el tiempo e I la magnitud de la corriente. Por convención, la dirección de la corriente es aquella a la cual parece moverse el flujo de carga positiva, la cual en los conductores, es opuesta a la dirección del flujo de electrones. En los materiales, las partículas en movimiento pueden ser positivas o negativas (en los metales son electrones, pero en una solución iónica pueden ser tanto electrones como iones positivos).

Densidad de corriente J

La densidad de corriente, J en un conductor se define como la corriente por unidad de área, J = nqvd La densidad de corriente es proporcional al campo eléctrico de acuerdo con la expresión: J = σE La constante σ se denomina “conductividad del material”. El inverso de σ es la “resistividad del material ρ”. Es decir σ = 1/ρ

La resistividad ρ está tabulada para los materiales más comunes. Resistencia

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opone al paso de la corriente, y la relación entre la diferencia de potencial, V, aplicado a un conductor y la corriente, I, que resulta, es la resistencia R, “La resistencia se define como la razón entre la diferencia de potencial en el conductor y la corriente”, es decir, R = V / I

Las unidades SI de resistencia son 1ohm(Ω) = 1 volt/ampere

Si el conductor tiene un área de sección transversal uniforme A y una longitud l, su resistencia es R = l / σA = ρl / A

Si la resistencia es independiente del voltaje aplicado, el conductor obedece la Ley de Ohm. La relación lineal V=IR es la llamada ley de Ohm.

Ley de Ohm. La corriente eléctrica es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica.

donde I es la corriente eléctrica, V la diferencia de potencial y R la resistencia eléctrica.

La resistividad de un conductor varía con la temperatura de una manera aproximadamente lineal, esto es: ρ = ρ0 [ 1 + α(Tf – T0)] donde α es el coeficiente de temperatura de resistividad

Si una diferencia de potencial V se mantiene a traves de un resistor, la potencia o tasa a la cual se brinda energía al resistor, es P = IV

También se puede expresar dicha resistencia como P = I2 R = V2 / R

Ejercicios:

1. Una diferencia de potencial de 0,90V se mantiene entre los extremos de un alambre de tungsteno de 1,5 m de largo que tiene un área de sección transversal de 0,60 mm2. ¿Cuál es la corriente en

el alambre?

2. Un resistor se construye con una barra de carbón que tiene un área de sección transversal uniforme de 5,0 mm2. Cuando una diferencia de potencial de 15V se aplica entre los extremos de la barra,

hay una corriente de 4,0 x 10-3 A en la barra. Encuentre a) La resistencia de la barra y b) su longitud

3. Una densidad de corriente de 6,0 x 10-13 A/m2 existe en la atmosfera donde el campo eléctrico (debido a los nubarrones cargados) es de 100V/m. Calcule la conductividad eléctrica de la atmosfera de la tierra en esta región.

4. Calcule la densidad de corriente en un alambre de oro en el que haya un campo eléctrico de 0,74 V/m

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Unidad 9: Fuerza electromotriz y Circuitos

Fuerza Electromotriz: Se denomina fuerza electromotriz (FEM) a la energía proveniente de cualquier fuente, medio o dispositivo que suministre corriente eléctrica. Para ello se necesita la existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos o polos (uno negativo y el otro positivo) de dicha fuente, que sea capaz de bombear o impulsar las cargas eléctricas a través de un circuito cerrado.

A. Circuito eléctrico abierto (sin carga o resistencia). Por tanto, no se establece la circulación de la corriente eléctrica desde la fuente de FEM (la batería en este caso).

B. Circuito eléctrico cerrado, con una carga o resistencia acoplada, a través de la cual se establece la circulación de un flujo de corriente eléctrica desde el polo negativo hacia el polo positivo de la fuente de FEM o batería.

Existen diferentes dispositivos capaces de suministrar energía eléctrica, entre los que podemos citar:

Pilas o baterías. Son las fuentes de FEM más conocidas del gran público. Generan energía eléctrica por medios químicos. Las más comunes y corrientes son las de carbón-zinc y las alcalinas, que cuando se agotan no admiten recarga. Las hay también de níquel-cadmio (NiCd), de níquel e hidruro metálico (Ni-MH) y de ión de litio (Li-ion), recargables. En los automóviles se utilizan baterías de plomo-ácido, que emplean como electrodos placas de plomo y como electrolito ácido sulfúrico mezclado con agua destilada.

Máquinas electromagnéticas. Generan energía eléctrica utilizando medios magnéticos y mecánicos. Es el caso de las dinamos y generadores pequeños utilizados en vehículos automotores, plantas eléctricas portátiles y otros usos diversos, así como los de grandes tamaños empleados en las centrales hidráulicas, térmicas y atómicas, que suministran energía eléctrica a industrias y ciudades.

 La FEM en una batería es igual al voltaje a través de sus terminales cuando la corriente es cero. Esto significa que la FEM es equivalente al voltaje en circuito abierto de la batería

 La FEM describe el trabajo realizado por unidad de carga y, por ello, la unidad de FEM del SI es el Volt.

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El consumo de energía eléctrica:

La energía eléctrica consumida se calcula a partir de la expresión de la potencia multiplicada por el tiempo-

Energía consumida = potencia * tiempo E=P*t

La energía viene dada en Julios (1 Julio = 1 vatio * 1 segundo). No obstante, esta no es la unidad de energía eléctrica que aparece en algunos sitios, sino el kilovatio por hora. 1Kw *h = 3600000 J.

Red eléctrica

Se denomina redes eléctricas al conjunto de medios formado por generadores eléctricos, transformadores, líneas de transmisión y líneas de distribución utilizadas para llevar la energía eléctrica a los elementos de consumo de los usuarios.

Con este fin se usan diferentes tensiones para limitar la caída de tensión en las líneas. Usualmente las más altas tensiones se usan en distancias más largas y mayores potencias. Para utilizar la energía eléctrica las tensiones se reducen a medida que se acerca a las instalaciones del usuario. Para ello se usan los transformadores eléctricos.

Circuitos en serie: Se define un circuito serie como aquel circuito en el que la corriente eléctrica solo tiene un solo camino para llegar al punto de partida, sin importar los elementos intermedios. En el caso concreto de solo arreglos de resistencias la corriente eléctrica es la misma en todos los puntos del circuito.

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Circuitos en Paralelo: Se define un circuito paralelo como aquel circuito en el que la corriente eléctrica se bifurca en cada nodo. Su característica más importante es el hecho de que el potencial en cada elemento del circuito tiene la misma diferencia de potencial.

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Circuito Mixto: Es una combinación de elementos tanto en serie como en paralelos. Para la solución de estos problemas se trata de resolver primero todos los elementos que se encuentran en serie y en paralelo para finalmente reducir a la un circuito puro, bien sea en serie o en paralelo.

Circuitos RC

La figura ilustra un ejemplo de un circuito resistor-capacitor, o circuito RC. En la parte a del dibujo un interruptor completa el circuito en el punto A, de modo que la batería puede cargar las

placas del capacitor. Cuando el interruptor esta cerrado, el capacitor no se carga de inmediato. En vez de lo anterior, la carga llega gradualmente a su valor de equilibrio de q= CVo,

en donde Vo es la tensión de la batería.

La relación entre la Carga q y la intensidad de corriente I como función del tiempo se obtiene con las reglas de

Kirchhoff.

Ejemplo: Durante un ataque del corazón, el corazón produce pulsos muy rápidos e irregulares, condición que es conocida como fibrilación cardiaca. La fibrilación cardiaca a menudo puede ser detenida enviando una rápida descarga de energía eléctrica a través del corazón esto se hace usando un defibrilador como el que se muestra en la figura. Este consiste básicamente de dos paletas y un

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Carga del capacitor: Cuando se conecta la alimentación en un circuito RC (y en otros tipos también) existe un período de tiempo durante el cual se producen variaciones en las corrientes y tensiones. A este período se lo llama régimen transitorio. Luego de un tiempo correspondiente a 5 constantes de tiempo, el circuito adquiere sus características definitivas, período conocido como régimen estable.

Al cerrar el circuito, en un primer momento no hay cargas en las placas del capacitor. Las primeras cargas se ubican en las placas con facilidad por lo que la corriente es máxima (el capacitor funciona como un conductor). Por la misma razón no hay diferencia de potencial entre los bornes del capacitor (como no la hay en un conductor).

A medida que van acumulándose más cargas, las mismas encuentran mayor dificultad debido a que son del mismo signo y se repelen. Por lo tanto la corriente cada vez es menor y aumenta la diferencia de potencial entre los bornes del capacitor. Llega un momento que el capacitor casi del todo cargado y no hay prácticamente corriente que circule a través del mismo, comportándose como un circuito abierto. Por lo tanto la tensión entre los bornes del capacitor es máxima.

Descarga del capacitor: Cuando se conecta un capacitor cargado a una resistencia, este se descarga a través de la misma de una manera similar a la carga, es decir que tampoco se realiza de manera lineal. Al principio se descargará más rápido y luego con menor velocidad.

Ejercicios:

1. Calcular la intensidad de una corriente originada por diez pilas de 1,5 V c/u, si se las conecta a un circuito cuya resistencia total es de 8 Ω, sabiendo que la resistencia interna de cada pila es de 0,2 Ω: a - En serie.

b - En paralelo.

Respuesta: 1,5 A y 0,1 A

2. Calcular la corriente que circula por un circuito conectado a una f.e.m. de 110 V,que posee cuatro resistencias, de 3 Ω,5 Ω,10 Ωy 12 Ω,que se han conectado:

a - En serie. b - En paralelo.

c - En serie las dos primeras y las otras dos en paralelo. d - Las tres primeras en paralelo y la cuarta en serie. Respuesta: 3,66 A; 11,48 A; 81,78 A y 8,1 A

3. Se tienen dos de resistencias de 5 Ωy 20 Ω,conectadas en paralelo. La intensidad de la corriente que circula es de 50 A. ¿Cuál es la intensidad de la corriente en cada resistencia?

Respuesta: 40 A y 10 A

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Respuesta: 48 Ω 5. Con los datos del ejercicio anterior, calcular I2 e I3.

Respuesta: 2 A y 3 A 6. Encontrar la resistencia total del siguiente circuito:

7. Demostrar que para un circuito en paralelo de dos resistencias la resistencia total es igual a:

8. Se tienen los siguientes datos para el circuito mostrado

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9. Una batería de 12 V que tiene una resistencia interna de 1.5 Ω se conecta a un capacitor de 4 μF por medio de conductores que tienen una resistencia de 0.5 Ω. (a) ¿cuál es la corriente inicial suministrada al capacitor?. (b) ¿Cuánto tiempo se necesita para cargar totalmente al capacitor? (c) ¿Qué valor tiene la corriente después de una constante de tiempo?

Solución (a). Inicialmente el capacitor no produce una fuerza contraelectromotriz. Por consiguiente, la corriente suministrada al circuito es igual a la fem de la batería dividida entre la resistencia total de dicho circuito:

i = εB = 12 V______ = 6 Amperes. R + r 1.5 Ω + 0.5 Ω

Solución (b) El capacitor se puede considerar totalmente cargado después de un tiempo t = 5 RC = (5) (2 Ω) (4 x 10-6 F) = 40 x 10-6 seg.

Solución (c) . Después de una constante de tiempo RC, la corriente habrá decaído 37% de su valor inicial. Por lo tanto:

i τ = (0.37 x 6 A) = 2.22 Amperes.

10. Un capacitor de 8 μF está conectado en serie con un resistor de 600 Ω y una batería de 24 V. Después de un lapso igual a una constante de tiempo, ¿Cuáles son la carga en el capacitor y la corriente en el circuito?

τ = RC = 600 Ω x 8 x 10-6 F = 4.8 x 10-3 seg

Q = CVB (1-e-t/RC) = 8 x 10-6 F x 24 V (1- 2.71828- 4.8 x 10-3 seg) = 9.177 x 10-7 Coulombs. i = VB e-t/RC.

R

i = 12 V (2.71828 – 4.8 x 10-3 seg) = 0.0199 Ampere

600 Ω 19.9 mA

 Suponga que el capacitor del problema anterior estaba totalmente cargado y ahora está en proceso de descarga. Después de una constante de tiempo, ¿Cuáles son la corriente del circuito y la carga del capacitor?

Q = CVB (e-t/RC)

Q = 8 x 10-6 F x 24 V (2.71828 – 4.8 x 10-3 seg) . = 1.91 X 10-4 coulombs.  i = -VB e-t/RC.

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 i = - 24 V (2.71828 – 4.8 x 10-3 seg)= - 0.039 A.  600 Ω

Unidad 10: El Campo Magnético

El magnetismo está muy relacionado con la electricidad. El Electromagnetismo es la parte de la Física que estudia la relación entre corrientes eléctricas y campos magnéticos. Una carga eléctrica crea a su alrededor un campo eléctrico. El movimiento de la carga eléctrica produce un campo magnético. Toda carga eléctrica que se mueve en el entorno de un campo magnético experimenta una fuerza. Dos cargas eléctricas móviles, no sólo están sometidas a las fuerzas electrostáticas que se ejercen mutuamente debidas a su carga, sino que además entre ellas actúan otras fuerzas electromagnéticas que dependen de los valores de las cargas y de las velocidades de éstas.

El campo magnético es una región del espacio en la cual una carga eléctrica puntual de valor q que se desplaza a una velocidad v, sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad como al campo, llamada inducción magnética o densidad de flujo magnético. Así, dicha carga percibirá una fuerza descrita con la siguiente igualdad:

El módulo de la fuerza resultante será F = qvBsenθ

La expresión anterior nos indica la fuerza magnética sobre una partícula cargada que se mueve en un campo magnético.

La unidad en el S.I del campo magnético B es el weber por metro cuadrado (Wb/m2) llamada también tesla (T)

Otra unidad de uso común que no es del S.I es el Gauss (G), se relaciona con el tesla con la siguiente relación: 1T = 104G

Fuentes del campo magnético

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La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de Ampere. El caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampere-Maxwell.

Inexistencia de cargas magnéticas aisladas

Cabe destacar que, a diferencia del campo eléctrico, en el campo magnético no se ha comprobado la existencia de monopolos magnéticos, sólo dipolos magnéticos, lo que significa que las líneas de campo magnético son cerradas, esto es, el número neto de líneas de campo que entran en una superficie es igual al número de líneas de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad viene representado por las líneas de campo de un imán, donde se puede ver que el mismo número de líneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imán hasta el norte.

Definición del vector inducción magnética y del campo magnético

La inducción magnética del campo es la fuerza que actúa sobre cada la unidad de carga y por unidad de velocidad, viene dada en módulo por la fórmula:

La inducción magnética de un campo, en un punto del mismo, es la fuerza que actúa sobre una unidad de carga positiva que se desplaza, perpendicularmente a las líneas de fuerza, con una unidad de velocidad. Se representa por ( ).

Fuerza magnética sobre una corriente:

Una corriente eléctrica rectilínea de longitud indefinida crea un campo magnético a su alrededor, el valor de la inducción magnética viene dado por:

donde I es la intensidad de corriente y r la distancia al punto en que se mide el campo B. La constante μ, permeabilidad magnética, depende del medio

Fuerza magnética sobre una corriente rectilínea

Una carga en movimiento en presencia de un imán experimenta una fuerza magnética F que desvía su trayectoria. Dado que la corriente eléctrica supone un movimiento continuado de cargas, un conductor por donde circula corriente sufrirá, por la acción de un campo magnético, el efecto conjunto de las fuerzas magnéticas que se ejercen sobre las diferentes cargas móviles de su interior. Si la corriente es rectilínea y de longitud L, la expresión de la fuerza magnética toma la forma:

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F = I.B.L.sen φ

en donde I es la intensidad de corriente, B la intensidad de campo y φ el ángulo que forma la corriente con el vector campo. La anterior ecuación, que se conoce como ley de Laplace, se puede obtener experimentalmente, también puede deducirse de la expresión F = I.B.l. sen φ de la fuerza magnética sobre una carga móvil. Admitiendo que la corriente es estacionaria, esto es, de intensidad constante y considerando en tal circunstancia el movimiento de avance de las cargas como uniforme, se cumple la igualdad:

q.v = I.L

Pues en tal supuesto v = L/t e I = q/t; despejando la variable t en ambas ecuaciones e igualándolas, resulta

L/v = q/I Ecuación equivalente a la anterior. Flujo de Campo Magnético

El flujo magnético, representado con la letra griega Φ, es una medida de la cantidad de magnetismo, y se calcula a partir del campo magnético, la superficie sobre la cual actúa y el ángulo de incidencia formado entre las líneas de campo magnético y los diferentes elementos de dicha superficie. La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional de Unidades es el weber y se designa por Wb (motivo por el cual se conocen como weberímetros los aparatos empleados para medir el flujo magnético). En el sistema cegesimal se utiliza el maxwell (1 weber =108 maxwells).

Si el campo magnético B es normal a la superficie de área S, el flujo Φ que pasa a través de dicha área es simplemente el producto del valor absoluto de ambos vectores:

En muchos casos el campo magnético no será normal a la superficie, sino que forma un ángulo φ con la normal, por lo que podemos generalizar un poco más tomando vectores:

Vectores normales a una superficie dada.

Generalizando aún más, podemos tener en cuenta una superficie irregular atravesada por un campo magnético heterogéneo. De esta manera, tenemos que considerar cada diferencial de área:

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Unidad 11: ELECTROMAGNETISMO

Es una rama de la Física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell. La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética), conocidas como ecuaciones de Maxwell. El electromagnetismo es una teoría de campos; es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas vectoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. El electromagnetismo describe los fenómenos físicos macroscópicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre las sustancias sólidas, líquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muy grande de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones de éstas, el Electromagnetismo no describe los fenómenos atómicos y moleculares, para los que es necesario usar la Mecánica Cuántica.

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CARGAS PUNTUALES MÓVILES

La relación entre la electricidad y el magnetismo es tan íntima que cualquier carga moviéndose genera a su alrededor un campo magnético. Deducir cual es dicho campo a partir de principios iniciales no es fácil, y por eso se detalla aquí simplemente cual es el campo que genera una carga en movimiento: Cuando una carga puntual q se mueve con velocidad v, se produce un campo magnético B en el espacio dado por

donde es la constante correspondiente al campo magnético, y se denomina permeabilidad magnética del vacío, es la carga de la partícula es la velocidad a la que se mueve y es el vector que indica el lugar dónde queremos calcular el campo pero visto desde un sistema de referencia centrado en la partícula.

Esta fórmula nos indica cómo el magnetismo está creado por corrientes y no por monopolos, es decir por ``cargas magnéticas'' del estilo de las cargas eléctricas.

El campo magnético creado por una carga móvil tiene las siguientes características :

1. La magnitud B es proporcional a la carga q y a la velocidad v y varía inversamente con el cuadrado de la distancia desde la carga al punto del campo.

2. El campo magnético es cero a lo largo de la línea de movimiento de la carga. En otros puntos del espacio es proporcional al sen q , siendo q el ángulo formado por el vector velocidad v y el vector r desde la carga al punto del campo.

3. La dirección B es perpendicular a ambos, la velocidad v y el vector r. Posee la dirección dada por la regla de la mano derecha cuando v gira hacia r.

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El campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión:

Donde

.

Esta última expresión define un campo vectorial solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un campo solenoidal. La ley de Biot-Savart

Indica el campo magnético creado por corrientes estacionarias. En el caso de corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud del circuito recorrido por una corriente crea una contribución elemental de campo magnético, , en el punto situado en la posición que apunta el vector a una distancia R respecto de , quien apunta en dirección a la corriente I:

donde μ0 es la permeabilidad magnética del vacío, y es un vector unitario.

En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dado por

donde es la densidad de corriente en el elemento de volumen dv y es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.

En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la expresión

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La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática.

Definimos también, elemento de corriente a la intensidad que circula por un elemento de longitud dl. I·dl=dq·v

Ejercicio Básico:

Con una velocidad v= 2î + j - 3k m/s, un electrón se mueve en una región del espacio en la que el campo magnético viene dado por B = 0,3î - 0,02j (T). ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre el? ¿Y su módulo? Ley de Ampère

Una corriente eléctrica produce un campo magnético, siguiendo la Ley de Ampere.

En física del magnetismo, la ley de Ampere, la cual se basó en una memoria de seis páginas de Hans Christian Oersted, relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. Es análoga a ley de Gauss.

En lo general, la ley de Ampere se emplea para calcular los campos magnéticos algún circuito eléctrico determinado, atendiendo a ello mediante constantes, descritas como:

Σ BIIΔ l = μ0 ΣI de donde:

ΣI es la corriente neta, Δl es la distancia recorrida, BII el campo magnético generado y Σ BII Δl es la suma de ambos, además de que μ0 es igual a 4 π x 10-7 T (teslas) x metro/ A (amperes) (T x m/A), la constante de permeabilidad en el vacío, de aquel campo será B= μ0 I/ 2πr

Forma integral

Dada una superficie abierta S por la que atraviesa una corriente eléctrica I, y dada la curva C, curva contorno de la superficie S, la forma original de la ley de Ampère para medios materiales es:

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es el campo magnético,

es la corriente encerrada en la curva C,

Y se lee: LA CIRCULACION DEL CAMPO a lo largo de la curva C es igual al flujo de la densidad de corriente sobre la superficie abierta S, de la cual C es el contorno.

En presencia de un material magnético en el medio, aparecen campos de magnetización, propios del material, análogamente a los campos de polarización que aparecen en el caso electrostático en presencia de un material dieléctrico en un campo eléctrico.

Definición:

donde

es la densidad de flujo magnético,

es la permeabilidad magnética del vacío,

es la permeabilidad magnética del medio material, Luego, es la permeabilidad magnética total.

es el vector magnetización del material debido al campo magnético. es la suceptibilidad magnética del material.

Un caso particular de interés es cuando el medio es el vacío ( o sea, ):

Forma diferencial

A partir del teorema de Stokes, esta ley también se puede expresar de forma diferencial:

donde es la densidad de corriente que atraviesa el conductor. Ley de Lenz

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La Ley de Lenz nos dice que los voltajes inducidos serán de un sentido tal, que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía.

La polaridad de un voltaje inducido es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original.

El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:

donde:

 Φ = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).

B = Inducción electromagnética. La unidad en el SI es el tesla (T). S = Superficie del conductor.

 α = Ángulo que forman el conductor y la dirección del campo. Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:

En este caso la Ley de Faraday afirma que el Vε inducido en cada instante tiene por valor:

El valor negativo de la expresión anterior indica que el Vε se opone a la variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz.

Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834. Ley de Faraday

La Ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente Ley de Faraday) se basa en los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831 y establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde:

donde es el campo eléctrico, es el elemento infinitesimal del contorno C, es la densidad de campo magnético y S es una superficie arbitraria, cuyo borde es C. Las direcciones del contorno C y de

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La permutación de la integral de superficie y la derivada temporal se puede hacer siempre y cuando la superficie de integración no cambie con el tiempo.

Por medio del teorema de Stokes puede obtenerse una forma diferencial de esta ley:

Ésta es una de las ecuaciones de Maxwell, las cuales conforman las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. La ley de Faraday, junto con las otras leyes del electromagnetismo, fue incorporada en las ecuaciones de Maxwell, unificando así al electromagnetismo.

En el caso de un inductor con N vueltas de alambre, la fórmula anterior se transforma en:

donde Vε es el voltaje inducido y dΦ/dt es la tasa de variación temporal del flujo magnético Φ. La dirección voltaje inducido (el signo negativo en la fórmula) se debe a la ley de Lenz.

EJERCICIOS

1. Una carga q = –3.64·10-5C se mueve con una velocidad de 2.75·106i m/s. ¿Qué fuerza actúa sobre ella si el campo magnético es 0.38j T?

2. Calcula la fuerza que actúa sobre una partícula con carga eléctrica q = – 3nC que tiene una velocidad v = – 1·10-6k m/s, cuando penetra en el siguiente campo magnético. (a) B = 0,03j + 0,04k (T) (b) 0,01i +0,02j (c) 0,01i + 0,04j +0,05k

3. Un conductor rectilíneo de longitud 88 cm está situado perpendicularmente a las líneas de un campo magnético homogéneo. a) Calcula el valor del campo si sobre el conductor actúa una fuerza de 1,6 N al pasar una corriente de 23 A. b) ¿Cómo hay que disponer el conductor para que la fuerza disminuya a la mitad?

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