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MOD III,- UNID 5,- OBJ 5

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Academic year: 2019

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(1)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA DE SISTEMAS

MODELO DE RESPUESTA

ASIGNATURA: FÍSICA GENERAL I CÓDIGO: 300 MOMENTO: SEGUNDA PRUEBA PARCIAL VERSIÓN: 1 FECHA DE APLICACIÓN: 31-10-2009 LAPSO: 2009.2

MOD III,- UNID 5,- OBJ 5

1.- DATOS: m=0,160 kg, L=1,00 m, Ki=0, Ui=0.

SOLUCIÓN

Para resolver el problema, supongamos que el metro está representado por una varilla, la cual tiene la facilidad de girar sin roce alrededor de un eje que pasa por uno de sus extremos,

Y se quiere estudiar su movimiento mientras gira alrededor del pivote P, desde su posición inicial (la horizontal) hasta cuando pasa por la vertical.

a) Para determinar el cambio de energía potencial gravitacional de la varilla, se tiene

U=U -U = -f i mgL -0, 2

⎛ ⎞

Δ

⎝ ⎠

0,16 9,8 1,0

U=- U=-0,784 J 2

× ×

Δ ⇒ Δ

b) Para determinar la rapidez angular del metro se tiene que la energía de la varilla se conserva en su movimiento, por no tener roce. Así se tiene que

i f i i f f f i i f i

2 2 2 2

P 2

2

2

E =E , K +U =K +U K =K +(U -U )=K - U

1 1 1 - U6

I = mL =0- U, =

2 2 3 mL

-6(-0,784) rad

= =5,42

0,16 (1,0) s

ω ω ω

ω ω

Δ Δ

⎛ ⎞ Δ

⎜ ⎟

⎝ ⎠

(2)

c) Para determinar la rapidez lineal del extremo opuesto al eje (o sea el extremo B), se tiene la rapidez angular de la varilla es la misma en todos sus punto, así se tiene que la rapidez lineal está dada por:

B B

m v = L=(5,42)(1,0) v =5,42

s

ω ⇒

CRITERIO DE CORRECCIÓN:

El objetivo será logrado si el estudiante usa un procedimiento correcto en su resolución y obtiene un resultado similar al mostrado.

MOD III,- UNID 6,- OBJ 6

2.- DATOS: M=0,15 kg, m=0,20 kg, ∆L=0,05 m, h=0,30 m

SOLUCIÓN:

Para resolver este problema es necesario conocer previamente la constante elástica k del resorte, la cual está dada por

e e

F 0,15 9,8 N

F =k , k= = k=29,4

0,05 m

×

Δ →

Δ

l

l

Ahora consideremos lo que sucede en el marco cuando se suelta la masilla desde la posición A, como se muestra en la figura.

Cuando la masilla se mueve desde A hasta B, se tiene que

2

A B B

2

B B

1 E =E , mgh= mv

2

m v =2gh=2 9,8 0,30 v =2,42

s

× × →

Cuando la masilla pega en el marco (posición B) se produce la colisión, así se tiene que,

a d B Bf

B

Bf Bf

P =P , mv =(m+M)v ,

mv 0,2 2,42 m

v = = v =1,39

m+M 0,2+0,15 s

×

(3)

Cuando la masilla junto al marco se mueven desde la posición B hasta la posición C, se produce el máximo alargamiento del resorte, así se tiene que

[

]

e

F mg

2 2

Bf K=W +W

1 1

0- (m+M)v =0- -(m+M)g y +0- k y

2 2

Δ

Δ Δ

2 2

Bf

2 2

2

1 1

k y -(m+M)g y- (m+M)v =0

2 2

(29,4) y -2(0,35)(9,8) y-(0,35)(1,39) =0

29,4 y -6,86 y-6,76=0 y=0,31 m

Δ Δ

Δ Δ

Δ Δ ⇒ Δ

La distancia máxima que baja el marco respecto a su posición inicial es y=0,31 mΔ .

CRITERIO DE CORRECCIÓN:

El objetivo será logrado si el estudiante usa un procedimiento correcto en su resolución y obtiene un resultado similar al mostrado.

MOD III,- UNID 7,- OBJ 7

3.- DATOS: m=5,0 kg, θ=37º, µ=0,25, M=25,0 kg, Io=0,50 kg.m2,

d=0,2 m.

SOLUCIÓN:

En la resolución del problema consideramos el movimiento de rotación de la polea (volante) y el de traslación del bloque. Aplicando el teorema de trabajo y energía, se tiene

F

mg 2 2

B o A

1 1

K=W +W , mv + I -0=mgh -0-F dcos (1)

2 2

μ

μ

ω θ

Δ ,

donde se tiene que B A

v h =dsen y = ,

R

θ ω (R=radio del volante).

Previamente debemos obtener el valor de R, así se tiene que

2 2 o

o

2I

1 2 0,5

I = MR , R = = R=0,2 m

2 M 25

(4)

A partir de la ecuación (1), se tiene 2

2 B

B o

2 o 2

B 2 B

o 2

1 1 v

mv + I -0=mgdsen -0- mgdcos

2 2 R

I

1 2mgd(sen - cos )

v m+ =mgd(sen - cos ), v =

I

2 R m+

R

θ μ θ

θ μ θ

θ μ θ

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

2

B B

2

2 5,0 9,8 0,2(sen37º-0,25cos37º) m

v = v =0,669

0,5 s

5,0+ (0,2)

× × ×

Así se tiene que la velocidad del bloque cuando ha descendido 0,2 m, es vB=0,669 m/s.

CRITERIO DE CORRECCIÓN:

El objetivo será logrado si el estudiante usa un procedimiento correcto en su resolución y obtiene un resultado similar al mostrado.

MOD III,- UNID 8,- OBJ 8

4.- DATOS: m1=60,0 kg, m2=80,0 kg, m3=0,5 kg.

SOLUCIÓN:

a) Para determinar la fuerza gravitacional resultante sobre la masa m3,

aplicando la Ley de Gravitación Universal se tiene,

-11

-10 1 3

1 2 2 1

13

-11

-10 2 3

2 2 2 2

23

Gm m 6,67 10 60,0 0,5

F = = F =1,251 10 N

r 4

Gm m 6,67 10 80,0 0,5

F = = F =1,067 10 N

r 5

× × ×

→ ×

× × ×

(5)

(

)

R

1 2 2 1 2 2

R 10

R 10

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

F =-F i-F cos i+F sen j)=-(F +F cos )i+F sen j

4 ˆ 3 ˆ

F = - 1,251+1,067( ) i+1,067( )j 10

5 5

ˆ ˆ

F = -2,105i+0,640j 10 N

θ θ θ θ

⎡ ⎛ ⎞ ⎤×

⎜ ⎟

⎣ ⎦

⇒ ×

r

r

r

La magnitud de la fuerza resultante está dada por

R 2 2 10 R -10

F = (-2,105) +(0,640) ×10− F =2,191 10 N×

Su dirección está dada por: -1 0,640

=tan =169,19º -2,105

φ ⎛ ⇒ φ

⎝ ⎠

b) Para determinar la posición donde podríamos colocar la tercera esfera, de tal forma que la fuerza gravitacional neta ejercida sobre por las otras dos esferas, sea cero, se debe

Tener que R

1 2 1 2

F =0=F' -F' , r r r → F' =F'r r , donde

1 3 2 3

1 2 2 2

Gm m Gm m

F' = y F' =

y (3-y)

r r

Gm m12 3 =Gm m2 23

y (3-y)

2 2 2 2

1 2 1 2

m (3-y) =m y , m (9-6y+y )=m y

2 2

2 1 1 1

(m -m )y +6m y-9m =0, 20y +360y-540=0 y=0,695 m

La posición de la tercera esfera es ( 0; 0,695 m)

CRITERIO DE CORRECCIÓN:

(6)

MOD III,- UNID 9,- OBJ 9

5.- DATOS: m=250 g, A=0,10 m, x1=0,06 m, v1=0,30 m/s.

SOLUCIÓN:

a) Para determinar el periodo del movimiento del plato en el MAS, se tiene que T=2π

ω . Conociendo la posición y

velocidad iniciales xi y vi del cuerpo oscilante se puede

determinar una expresión para la rapidez angular de oscilación. Así se tiene que

2 2

i 2 2 2 2 i 2 2 i

i 2 i 2

i

2 2

2 i

2 2 2 2

i

x =Acos v v

, A (cos +sen )=x + A =x + , v =- Asen

v (0,3) rad

= = =3,75

A -x (0,1) -(0,06) s

φ

φ φ

ω ω

ω φ

ω ω

⎧ ⎨ ⎩

Por lo tanto, el periodo está dado por:

2 2

T= = T=1,676 s 3,75

π π

ω ⇒

b) Para determinar el desplazamiento del plato cuando su rapidez es de 0,16 m/s, se tiene

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2

v v (0,16)

A =x + , x =A - =(0,1)

-(3,75) 0,0256

x =(0.01)- x=0,0904 m 14,06

ω ω

CRITERIO DE CORRECCIÓN:

(7)

MOD III,- UNID 10,- OBJ 10

6.- DATOS: rA=0,15 m, (Av)A=1,20 m3/s, vB=3,80 m/s

SOLUCIÓN:

a) Para determinar la rapidez del agua en el punto A, se tiene

A A A

dv

=A v dt

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

A 2 2 A

A A

1 dv 1 dv 1,20 m

v = = = v =16,98 A dt πr dt π(0,15) ⇒ s

b) Para determinar el radio del tubo en el punto B, se tiene

2 2

B B B B

B B

dv 1 dv 1,20

= r v , r = = r =0,317 m dt π πv dt π(3,8)

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

CRITERIO DE CORRECCIÓN:

El objetivo será logrado si el estudiante usa un procedimiento correcto en su resolución y obtiene un resultado similar al mostrado.

Referencias

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