JORGE ELIECER RONDON DURAN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E

(1)

ESCUELA DE CIENCIAS B

ÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

Unidad de Ciencias B

ásicas

MATEM

ÁTICAS Y ESTADÍSTICA

GU

ÍA DIDÁCTICA

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRIA ANALÍTICA

JORGE ELIECER RONDON DURAN

MATEM

ÁTICAS Y ESTADÍSTICA

UNIDAD DE CIENCIAS B

ÁSICAS

ESCUELA DE CIENCIAS B

ÁSICAS, TECNOLOGÍA E

INGENEIR

ÍA

(2)

PROTOCOLO ACADÉMICO

FICHA TÉCNICA

NOMBRE DEL CURSO:

Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica

PALABRAS CLAVE:

álgebra,

Trigonometría,

Geometría

Analítica,

Ecuación,

Desigualdad,

Función,

Sumatorias,

Productorias.

INSTITUCIÓN:

Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

CIUDAD:

Bogotá, D. C.

AUTOR:

Jorge Eliécer Rondon Duran

AÑO:

2.007 UNIDAD ACADÉMICA:

Ciencias Básicas

CAMPO DE FORMACIÓN:

Disciplinar

ÁREA DE FORMACIÓN:

Ingeniería, arquitectura, urbanismo y afines

CRÉDITOS ACADÉMICOS:

Tres (3), correspondiente a 106

horas de estudio

independiente, 38

horas de acompañamiento y

seguimiento.

TIPO DE CURSO:

Teórico

DESTINATARIOS:

Estudiantes de los programas de pregrado de la

UNAD.

COMPETENCIA GENERAL

DE APRENDIZAJE:

El estudiante maneja adecuadamente conceptos,

principios y aplicaciones relevantes, elementos

básicos de álgebra, trigonometría y geometría

analítica, útiles en la resolución de problemas en

cualquier campo del saber.

METODOLOGÍA DE OFERTA:

A distancia

FORMATO DE CIRCULACIÓN:

Material Impreso y página Web.

(3)

INTRODUCCI

ÓN

El curso acad

émico que nos ocupa: Álgebra,

trigonometr

ía y Geometría Analítica, consta

de 3 (tres) cr

éditos académicos, cuyo campo de formación es la Disciplinar y tiene carácter

b

ásico en los programas que oferta la UNAD; además, es de tipo teórico.

Dentro de los prop

ósitos del curso se tiene que

el estudiante identifique los principios de

Álgebra, Trigonometría y Geometría analítica, para que entiendan sus teorías y definiciones

y as

í realizar las aplicaciones del caso. El objetivo fundamental es que los estudiantes

puedan comprender e interiorizar las tem

áticas que cubren el curso, con el fin de que

adquieran herramientas matem

áticas para desenvolverse en los diferentes campos del saber.

Respecto a las competencias, se busca que el estudiante identifique el fundamento del tema,

interprete sus caracter

ísticas, aprenda sus utilidades y aplique lo aprendido en deferentes

escenarios.

La matem

ática como la ciencia para el desarrollo de diversas habilidades, requiere un

trabajo sistem

ático, esto nos indica que su entendimiento e interiorización de

be ser

secuencial. Lo anterior conlleva a que el curso de

Álgebra, Trigonometría y Geometría

Anal

ítica es primordial para el desarrollo y comprensión de otros cursos de mayor nivel

como el C

álculo, las Ecuaciones Diferenciales, los Métodos Numéricos, la E

stad

ística

B

ásica y Avanzada y otras áreas del conocimiento. Es pertinente resaltar que el curso en

menci

ón es la base para adquirir los conocimientos fundamentales que se requieren

posteriormente tanto para continuar estudios de pregrado, como para resolver problemas del

medio en cualquier contexto.

Las Unidades Did

ácticas que conforman el curso son: Álgebra y Trigonometría, Geometría

Anal

ítica y Sumatorias

– Productorias. En donde se resalta el estudio de ecuaciones e

inecuaciones, todo el estudio de funciones, valor absoluto, el tri

ángulo y sus implicaciones,

es an

álisis de las sumatorias y productorias como el primer acercamiento a las series.

El curso busca que el estudiante puede identificar, analizar y comprender teor

ías

matem

áticas que sirvan

como soporte para la soluci

ón de diversos problemas, ya que las

tem

áticas conllevan al desarrollo de competencias de orden superior especialmente la

Abstracci

ón.

El trabajo acad

émico consta de dos componentes al saber: El estudio independiente, el cual

puede ser realizado en trabajos a nivel personal y trabajo en peque

ños grupos colaborativos,

son los espacios donde se inicia el verdadero autoaprendizaje. El segundo componente es el

Acompa

ñamiento Tutorial, donde se desarrollan tutorías de tipo indiv

idual, en peque

ños

grupos colaborativos o a nivel de grupo de curso. Estos momentos se describen con m

ás

(4)

Respecto al sistema de evaluaci

ón, se tiene planeado desarrollar Auto evaluaciones para el

trabajo personal, Coevaluaciones para el trabajo en peque

ños grupos colaborativos y

Heteroevaluaciones en los encuentros tutoriales. En estas modalidades de evaluaci

ón se

busca valorar las tres fases del trabajo acad

émico: Reconocimiento, Profundización y

Transferencia.

En el sistema de interactividades pedag

ógica se tiene previsto que sean

sincrónicas, como

la tutor

ía presencial individual o grupal, el Chat, el audio conferencia, la videoconferencia

Asincrónicas, como el correo electr

ónico, documentos de la Web, Lectura de do

cumentos

de apoyo. Esto para que interact

úen Los Estudiantes entre si y los estudiantes con el Tutor.

Las fuentes documentales que son asequibles de utilizar son documentos escritos como

M

ódulos, libros, revistas, documentos de la Web. Direcciones de In

ternet. Estas fuentes

buscar complementar, profundizar o corroborar la informaci

ón de los temas que se estén

estudiando.

MATERIAL ESCRITO

GRUPOS COLABORATIVOS

T I C

CONOCIMIENTOS

DOCENTE - TUTOR

(5)

JUSTIFICACI

ÓN

Las matem

áticas es una ciencia eminen

temente te

órica, debido a que parte de teorías y

definiciones cuyas demostraciones se soportan en el principio de la l

ógica, los axiomas y

postulados, que permiten el desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior,

especialmente la Deducci

ón, I

nducci

ón y la Abstracción, pero a su vez presenta dificultades

para poder desplegar dichas habilidades, ya que se requiere trabajar el sentido de an

álisis,

desarrollo del raciocinio, aspectos no f

áciles de activar en la mente humana.

El manejo complejo del trabajo mental para el estudio de las Matem

áticas,

requiere un esfuerzo sistem

ático en el análisis de contenidos, esto indica que para

comprender un tema, se debe comprender uno previo que facilite la comprensi

ón del

siguiente.

Por Ejemplo: Para simplificar fracciones poli n

ómicas, es necesario saber

factorizar para poder realizar el proceso de simplificaci

ón. Otro ejemplo sería que para

resolver L

ímites de algunas funciones, se debe saber factorizar y / o racionalizar, para que

as

í s

e pueda obtener el L

ímite de la función definida, una gran cantidad de ejemplos más,

justificar la necesidad de estudiar detalladamente el curso de

Álgebra, Trigonometría y

Geometr

ía Analítica.

La explicaci

ón dada anteriormente conduce a pensar que el es

tudio del curso de

Álgebra,

Trigonometr

ía y Geometría Analítica, es primordial para el desarrollo y comprensión de

otros cursos de mayor nivel como el C

álculo, Ecuaciones Diferenciales, Métodos

Num

éricos, Estadística Básica y Avanzada y otras áreas del co

nocimiento. Es pertinente

resaltar que el curso en menci

ón es la base para adquirir los conocimientos fundamentales

que se requieren posteriormente tanto para continuar estudios de pregrado, como para

resolver problemas del medio, en cualquier contexto.

En t

érminos generales, con el estudio del curso en mención, se abren las puertas para

seguir un camino de conocimientos bastante interesantes en el mundo de las ciencias

matem

áticas por su belleza y estética, como su beneficio en el futuro. Pensemos h

asta

donde un M

úsico, un Escritor, necesitan matemáticas, recodemos que el Músico necesita

hablar de un tiempo, dos tiempos, medio tiempo, un cuarto de tiempo. El Poeta habla de

una cuartilla, dos curtillas, media cuartilla.

¿Qué podemos decir de un In

geniero, un

Administrador, un Zootecnista, …

Vemos que por donde caminemos nos

“

tropezamos

”

con

las Matem

áticas, ante esta situación, solo debemos comprender que verdaderamente

necesitamos del

Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica.

(6)

PROP

ÓS

ITOS

Para que el curso acad

émico que estamos presentando tenga los mejores frutos dentro de

los estudiantes, se presentan a continuaci

ón los propósitos que se desean alcanzar.

1. Identificar los fundamentos de

Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica,

para

que los estudiantes de los diferentes programas acad

émicos de la UNAD, activen y

fortalezcan sus conocimientos previos.

2. Distinguir las diferentes teor

ías, axiomas y definiciones que gobiernan los

principios matem

áticos, con el fin de que los estudian

tes puedan comprenderlas y

aplicarlas cuando as

í se requieran.

3. Permitir que los estudiantes clasifiquen las diferentes operaciones matem

áticas con

sus propiedades, por medio de ejercicios modelos.

4. Hacer que los estudiantes demuestren los axiomas y teor

ías

b

ásicas de Álgebra,

Trigonometr

ía y Geometría Analítica, utilizando los principios aprendidos.

5. Buscar que los estudiantes resuelvan ejercicios modelos de

Álgebra, Trigonometría

y Geometr

ía Analítica, con el fin de que profundicen en los conocimientos

adquiridos.

6. Permitir que los estudiantes resuelvan problemas del campo de la ciencia,

tecnolog

ía e ingeniería, con los conocimientos debidamente interiorizados del curso

acad

émico en mención.

OBJETIVO GENERAL:

Que la comunidad estudiantil de la UNAD, comprendan e interioricen los principios de

Álgebra, Trigonometría, Geometría Analítica, Sumatorias y Productorias, para que los

pueda aplicar en diferentes escenarios del saber, utilizando las teor

ías y definiciones que

soportan este curso acad

émic

o.

OBJETIVOS ESPEC

ÍFICOS:

1. Que los estudiantes describan claramente las ecuaciones e inecuaciones, a trav

és del

estudio te

órico y el análisis de casos modelos, para que puedan ser utilizados como

herramienta matem

ática en los momentos que se requieran.

2. Que los estudiantes identifiquen adecuadamente las funciones, sus principios,

mediante el estudio adecuado y el desglosamiento de las clases de funciones, que

facilite su posterior utilizaci

ón en las situaciones que se puedan presentar.

3. Que los estudiantes describan claramente las sumatorias y productorias, por medio

de un trabajo espec

ífico de éstos temas, para que puedan posteriormente asumir

(7)

4. Que los estudiantes resuelvan problemas modelos que involucren ecuaciones,

inecuaciones, funciones, trigonometr

ía, sumatorias y productorias, utilizando los

conocimientos adquiridos.

5. Que los estudiantes planteen y resuelvan ejercicios de diferentes campos del saber,

aplicando los conocimientos desarrollados en

éste curso académico y así contribuir

en la soluci

ón de problemas en diferentes escenarios.

METAS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar este curso acad

émico:

1. El Estudiante describir

á claramente las Ecuaciones e Inecuaciones, utilizando

procesos cognitivos como la identificaci

ón, interpretación y aplicación de los

principios que gobiernan estos temas, por medio del an

álisis de teorías y

definiciones, y a trav

és de la resolución de problemas en los diferentes campos del

saber.

2. El Estudiante describir

á

claramente las Funciones, utilizando procesos cognitivos

como la identificaci

ón, clasificación e interpretación de los principios que

gobiernan el tema, por medio del an

álisis de teorías y definiciones, y a través de la

resoluci

ón de problemas en los difer

entes campos del saber.

3. El Estudiante describir

á claramente las Sumatorias y Productorias, utilizando

procesos cognitivos como la identificaci

ón, interpretación, comparación y

aplicaci

ón de los principios que gobiernan estos temas, por medio del análisis d

e

teor

ías y definiciones.

4. El Estudiante resolver

á problemas de Ecuaciones, Inecuaciones, Funciones,

Trigonometr

ía, Sumatorias y Productorias, aplicando los conocimientos

adquiridos, por medio del desarrollando de ejercicios modelos y ejercicios de

profundizaci

ón.

5. El Estudiante plantear

á y resolverá problemas en diferentes campos del saber,

haciendo un proceso de abstracci

ón de escenarios conocidos a escenarios

desconocidos, de las tem

áticas estudiadas.

COMPETENCIAS

1. Los Estudiantes identifican los fundamentos de

Álgebra, trigonometría y Geometría

Anal

ítica, que le permiten enfrentar problemas de matemáticas que requieran de

éstas temáticas, para resolverlos adecuadamente.

2. Los Estudiantes interpretan los diferentes axiomas, teor

ías y definiciones

, para

poder comprender en diversos escenarios, la mejor manera de utilizarlos.

3. Los Estudiantes clasifican las diferentes operaciones matem

áticas, por medio del

(8)

4. Los Estudiantes comprenden e interiorizan los conocimientos de

Álgebra,

trigonometr

ía y Geometría Analítica, para resolver problemas en el campo de las

Matem

áticas y otras ciencias puras y aplicadas.

5. Los estudiantes aprenden a compartir los conocimientos adquiridos con sus

compa

ñeros, con su Tutor y en general con la comunidad académica.

6. Los Estudiantes adquieren destreza en el manejo de las TIC, en su formaci

ón

acad

émica, por medio del uso de los medios y mediciones que la UNAD le ofrece.

CONTEXTO TEORICO

El curso de C

álculo Diferencial, esta ubicado dentro de los cursos básicos del área

disciplinar, debido a la gran trascendencia que tiene como herramienta matem

ática en la

formaci

ón del futuro profesional, ya que es necesario para poder abordar cursos de may

or

complejidad y como herramienta para resolver problemas en cualquier campo del saber.

Es sabido que las Sucesiones, es el camino para analizar secuencias de fen

ómenos como el

incremento de un capital, el crecimiento de un planta, consumo de un producto en un

intervalo de tiempo y otros. Los L

ímites permiten ver la tendencia de una función, cuando

la variable tiende a un valor determinado o al infinito. La Continuidad, es una tem

ática que

permite saber en que puntos de un intervalo es derivable una funci

ón Las Derivadas,

facilitan el an

álisis y resolución de problemas de optimización, rendimiento y todo aquello

que manifieste un cambio, como muchos fen

ómenos astronómicos, de calor, de frío, de

din

ámica y otros.

A trav

és de este curso académico de Cál

culo Diferencial, el estudiante puede analizar y

comprender teor

ías matemáticas de un grado ligeramente alto de complejidad, que son el

soporte para la soluci

ón de diversos problemas del mundo real y científico, ya que las

tem

áticas conllevan al estudiante

a que desarrolle competencias de orden superior como la

Comparaci

ón, la Clasificación, el Análisis, la Inducción, la Deducción y una de las más

importantes la Abstracci

ón.

(9)

ALGEBRA TRIGONOMETR

ÍA

Y GEOMETR

ÍA ANALÍTICA

ALGEBRA Y

TRIGONOMETR

ÍA

GEOMETR

ÍA

ANAL

ÍTICA

SUMATORIAS Y

PRODUCTORIAS

PRINCIPIOS

LEYES

FUNDAMENTOS

LEYES

PRINCIPIOS

TEOR

ÍAS

Consta de

tiene

Ecuaciones

Inecuaciones

Funciones

Trigonometr

ía

C

írculo trigonométrico

Relaciones y funciones

trigonom

étricas

Identidades y

Ecuaciones

trigonom

étricas

Resoluci

ón de triángulos

La recta

La par

ábola

La elipse

La circunferencia

La hip

érbola

Serie aritm

ética

Sumatorias

Serie geom

étrica

Productorias

Consta de

(10)

UNIDADES DID

ÁCTICAS

UNIDAD

CAP

ÍTULO

TEM

ÁTICAS

ECUACIONES

E

INECUACIONES

Ecuaciones

Inecuaciones

Ecuaciones

de

primer

grado

Ecuaciones de segundo

grado

Ecuaciones

de

Tercer

Grado

Ecuaciones poli n

ómicas.

Ecuaciones Racionales

Aplicaci

ón

de

las

ecuaciones.

Intervalos y operaciones

con intervalos

Inecuaciones de primer

grado.

Inecuaciones de segundo

grado.

Ecuaciones e Inecuaciones

con valor absoluto

Aplicaci

ón

de

las

Inecuaciones

FUNCIONES,

TRIGONOMETR

ÍA

E

HIPERNOMETR

ÍA

Funciones

Trigonometr

ía

Dominio e Imagen de una

funci

ón

Funci

ón

Inyectiva,

sobreyectiva y biyectiva.

Clasificaci

ón

de

las

funciones:

Especiales,

Algebraicas

y

Trascendentales.

An

álisis de funciones

Funciones inversas

Aplicaci

ón de las funciones

Angulo

y

C

írculo

Trigonom

étrico.

Las

Relaciones

y

Funciones trigonom

étricas

Identidades y Ecuaciones

trigonom

étricas

Resoluci

ón de problemas

(11)

Hipernometr

ía

y

no

rect

ángulos.

Aplicaci

ón de las funciones

trigonom

étricas

Identidades B

ásicas

Identidades de suma y

diferencia

Identidades

de

ángulo

doble

Identidades al cuadrado

GEOMETR

ÍA

ANAL

ÍTICA,

SUMATORIAS

Y

PRODUCTORIAS

La Recta

La Circunferencia

La Par

ábola

La Elipse

La Hip

érbola

Traslaci

ón de Ejes

Sumatorias

Productorias

Par

ámetros de la recta

Ecuaci

ón

analítica

y

general de la recta.

Par

ámetros

de

la

circunferencia.

Ecuaci

ón

analítica

y

general de la circunferencia

Par

ámetros de la parábola.

Ecuaci

ón

analítica

y

general de la par

ábola

Par

ámetros de la Elipse.

Ecuaci

ón

analítica

y

general de la Elipse.

Par

ámetros de la hipérbola.

Ecuaci

ón

analítica

y

general de la hip

érbola

Traslaci

ón

de

ejes

en

coordenadas rectangulares

Notaci

ón de sumatoria

Teoremas de sumatorias

Propiedades de sumatorias

La media aritm

ética

Doble sumatoria

(12)

Propiedades

de

productorias

C

álculo de productorias

El Factorial

METODOLOG

ÍA GENERAL

Para la mejor comprensi

ón del contenido del curso, es recomendable realizar una buena

planeaci

ón de

las actividades a seguir para obtener los mejores resultados y as

í logran los

prop

ósitos establecidos.

FASES DEL APRENDIZAJE:

El aprendizaje es un proceso de car

ácter cognitivo, meta cognitivo, valorativo, donde se

desarrollan competencias y habilidades que hacen del individuo el SER y el HACER en un

contexto. Dicho proceso tiene unas fases que permiten la mejor comprensi

ón e interiorización de

los conocimientos.

1. FASE DE RECONOCIMIENTO: Todo individuo tiene conocimientos previos fruto de

experiencias y aprendizajes adquiridos anteriormente. En esta fase del aprendizaje, el estudiante

activa sus conocimientos previos, identifica y reconoce contextos donde puede penetrar para

adquirir nuevos conocimientos y reforzar los que ya posee.

La fase de reconocimiento es importante en la medida en que el estudiante active sus

conocimientos previos e indague sobre nuevos conocimientos. Es de anotar que esta fase es

exploratoria y busca motivar para que el estudio de las tem

áticas del curso sean bien

comprendidas. Tambi

én se inspecciona sobre fuentes y elementos que pueden servir para

desarrollar el curso acad

émico.

2. FASE DE PROFUNDIZACI

ÓN: Cuando el estudiante conoce lo que debe estudiar y ha

identificado los conceptos fundamentales del contenido del curso, el siguiente paso es entrar en

forma directa a abordar cada tem

ática, utilizando una serie de actividades previamente planeadas

did

ácticamente y cuyo propósito es el dominio, comprensión e interiorización de los principios y

teor

ías de dichos

contenidos; adem

ás, desarrollar competencias de orden superior según los

objetivos, prop

ósitos y metas trazadas para el curso de Álgebra, Trigonometría y Geometría

Anal

ítica.

(13)

estudiante aplica lo aprendido a cualquier situaci

ón que se l

e pueda presentar, ya que la

transferencia se demuestra lo adquirido de los objetivos, metas, competencias y habilidades.

COMPONENTES DEL TRABAJO ACADÉMICO:

1. ESTUDIO INDEPENDIENTE:

Es el momento donde el Estudiante (aprendiente) inicia su proceso de autoaprendizaje, por

medio de actividades acad

émicas individuales y grupales. Por el sistema de créditos

acad

émicos, el Estudiante debe utilizar por lo menos 106 horas de estudio independiente,

correspondiente a 3 cr

éditos académicos para este curso

.

En este componente hay dos acciones al saber:

Trabajo Personal

: El estudio por medio del trabajo personal, es la fuente fundamental del

aprendizaje, donde el Estudiante indaga los n

úcleos generativos del conocimiento, por

medio de la exploraci

ón del c

urso acad

émico, la lectura y análisis de la guía didáctica,

lectura del modulo y otro material escrito, consulta en sitios de la Web e Internet,

desarrollo de actividades de la gu

ía respectiva, la elaboración de resúmenes, realización

de Auto evaluaci

ón, presentación de informes. Para esta acción, se recomienda que el

estudiante desarrolle el m

étodo de

lectura autorregulada

, la cual es descrita en el anexo No

1. En este espacio el Estudiante desarrolla las fases de:

Reconocimiento,

ya que puede

activar sus conocimientos previos, objetivar los significados de dichos conocimientos y

conseguir m

étodos y herramientas para que ésta fase de adquisición de conocimientos sea

m

ás fácil de desarrollar.

Profundización, Porque el Estudiante por medio de actividades

planeadas did

áctica y secuencial mente adquiere el dominio de conceptos y competencias

de diversas

índole, según los propósitos, objetivos y competencias propuestos.

Es importante que el Estudiante aproveche al m

áximo este componente del trabaj

o

acad

émico, ya que de la ejecución de éste depende en gran parte el éxito del proceso de

aprendizaje.

De esta acci

ón el estudiante debe haber realizado mínimo lo siguiente.

a-

Un resumen del tema en cuesti

ón, utilizando una de las siguientes herramient

as.

Mapa conceptual, ensayo, exposici

ón técnica y otros. ( ver anexo No 2 )

b-

Conocer los principios del tema, destacando teor

ías, definiciones, fórmulas, otros.

c-

Identificar dudas, plantear inquietudes y proponer debates para el trabajo en grupo,

paneles, sobre temas cr

íticos que halla identificado a través del estudio realizado.

(14)

Trabajo En Pequeños Grupos Colaborativos de Aprendizaje

: Despu

és del trabajo

personal, el estudiante debe compartir lo aprendido con sus compa

ñeros, lo cual se hace por

medio de un trabajo en equipo, donde se intercambian conocimientos, se debates

inquietudes, se hacer preguntas entre compa

ñeros. Este trabajo se puede realizar en la

Universidad, o en un sitio estrat

égico donde el número de estudiantes que componen el

equipo se les facilite tanto el desplazamiento como los encuentros. Esta actividad se hace

en ausencia del tutor u orientador y esta basada en lo propuesto en la gu

ía de actividades.

Este es el espacio para comenzar a desarrollar la competencia de comunicaci

ón y a

estimular las habilidades valorativas y de interacci

ón. Este trabajo es importante y tiene

car

ácter obligatorio en el desarrollo del curso.

Este trabajo debe permitir:

a-

complementar los conocimientos propios, con los de otros compa

ñeros.

b-

Aclarar dudas acerca de temas espec

íficos.

c-

Reforzar lo aprendido, con lo aportado por los dem

ás compañeros.

d-

Proponer dudas e inquietudes grupales para compartir con el tutor.

e-

Desarrollar Coevaluaci

ón que permita indagar los conocimientos adquiridos entre

estudiantes y as

í detectar debilidades y dificultades en la comprensión del tema

estudiado.

2. ACOMPA

ÑAMIENTO TUTORIAL:

Realizadas las actividades individual y grupal por parte de los estudiantes, existen

argumentos s

ólidos para realizar una tutoría, la cual puede ser de tres tipos según se

explicar

á a continuación. El tiempo a utilizar en el acompañamiento tutorial es de 38 horas,

seg

ún el número de créditos para este curso.

Tutoría Individual:

En este espacio el Tutor hace acompa

ñamiento al Estudiante de manera

individual sobre situaciones particulares de

éste último, tales como contenidos temáticos,

pertinencia y efectividad de los m

étodos y técnicas que esta utilizando el est

udiante en su

proceso y as

í se pueda potenciar su aprendizaje.

En este momento se puede valorar el trabajo del estudiante por medio de Revisi

ón de

informes, evaluaci

ón de actividades, Portafolios y otros, todo esto por medio de

Heteroevaluaci

ón reali

zada por el Tutor.

Tutoría a Pequeños Grupos Colaborativos:

En este espacio el Tutor hace

acompa

ñamiento a un pequeño grupo de Estudiantes acerca de situaciones particulares que

puedan presentar

éstos, tales como contenidos temáticos, pertinencia y efec

tividad de los

m

étodos y técnicas que esta utilizando el grupo en su proceso y así se pueda estimular y

(15)

En este momento se puede valorar el trabajo del peque

ño grupo por medio de Revisión de

informes, evaluaci

ón d

e actividades, Portafolios, exposiciones y otros, todo esto por

medio de Coevaluaci

ón y Heteroevaluación. ( ver anexo 3 )

Tutoría en Grupo de Curso:

Este es el espacio donde los estudiantes, con la orientaci

ón del

tutor, se abordar aquellos temas espec

íficos que han presentado algún grado de dificultad en

los momentos previos. En las tutor

ías, el docente debe asumir el rol de orientador y

dinamizador del aprendizaje, esperando que el encuentro sea din

ámico y participativo por

parte de los estudiantes. NO se debe esperar que el tutor “

DICTE UNA CLASE

”

, ya que el

espacio es para tratar tem

áticas de manera más profunda, aclarar dudas que no se pudieron

solucionar ni individual ni grupal mente. Para esta parte del proceso de aprendizaje se

requieren 18 horas / curso, siendo posible hacer estos encuentros presencial, virtual o

mixtos seg

ún las posibilidades y disponibilidades tecnológicas que la UNAD posea.

En el acompa

ñamiento tutorial, se desarrolla la fase de

Profundización y Transferencia

del

Proceso de aprendizaje; ya que el Estudiante con los conocimientos adquiridos, esta en

capacidad de, a partir de situaciones conocidas, resolver problemas en otras situaciones

utilizando los mismos principios, teor

ías y definiciones. Pero además se fortalece

n la fase

de Reconocimiento.

La siguiente gr

áfica, permite comparar el modelo pedagógico tradicional, el cual NO se

(16)

Como podemos observar en la gráfica, la propuesta esta acorde con los

momentos que se describen en la metodología a distancia que la UNAD viene

desarrollando y quiere madurar para llegar a un modelo propio, que sea

convalidado y plenamente probado para nuestra institución. Se visualizan los

momentos de Trabajo Individual, Trabajo en Grupos Colaborativos y

Acompañamiento Tutorial. Se observa el uso de las TIC como herramienta

básica para que la interiorización de los conocimientos sea más dinámica y

significativa.

MODELO PEDAGÓGICO

MODELO TRADICIONAL

Transmisor

Receptor

Conocimiento elaborado

(17)

ANEXO No 1:

LECTURA AUTOREGULADA

La lectura autorregulada, se puede hacer por medio del siguiente método:

I

nspeccionar

P

reguntar y

P

redecir

L

eer y

V

alorar

E

xpresar

R

evisar y

C

onsolidar

INSPECCIONAR: Consiste en dar una mirada global al tema que se va a estudiar, con el fin de obtener una

información general de su contenido. Se puede comenzar por leer los títulos y subtítulos y así, tener una

idea sobre el contenido del tema, luego leer la primera oración de cada título, identificar palabras claves, y

hace un pequeño glosario.

PREGUNTAR Y PREDECIR: Busca despertar el inter

és del estudiante y poner al lector

din

ámico frente a lo que desea aprender. La idea es convertir los títulos y subtítulos en

preguntas, identificando el

¿Cómo? , ¿Cuando?, ¿Porqué?, ¿Para qué?, otros. Así se busca

que el estudiante comience a familiarizarse con el tema. Este trabajo se debe hacer al

comienzo de la lectura, ya que se ha demostrado que de esta forma es m

ás eficaz, que si se

hace despu

és de la lectura.

LEER Y VALORAR: Con las ideas b

ásicas del tema, el estudiante ya puede comenzar la

lectura que permita comenzar a descripci

ón del tema de manera más detallada. Dicha

lectura debe ser lo m

á

s silenciosa posible, anal

ítica, comprensiva y dinámica.

En este punto es importante, tener presente: La Velocidad de la lectura y la Comprensi

ón

del contenido. Respecto a la

velocidad

, se debe tener presente, la luminosidad, la

comodidad, la ubicaci

ón d

el libro, la comodidad del lector, los cuales debe ser lo m

ás

confortables posibles para obtener buenos resultados en esta actividad. Respecto a al

Comprensión

, cada p

árrafo esta alrededor de una idea principal e ideas secundarias que

girar en contorno a la primera, por lo cual es pertinente identificarlas, ya que de esta

manera, se puede comprender mejor el tema.

EXPRESAR: construir nuevas relaciones a partir de la adquiridas por medio de la lectura,

para que de esta forma, establecer nexos, resaltar conceptos y otras caracter

ísticas, aquí es

pertinente manejar fichas de trabajo, como las de resumen. Con esta actividad, se lograr

á

desarrollar nuevas ideas, y hacer cambios respecto a lo que tenia entendido anteriormente

sobre el tema.

REVISAR Y CONSOLIDAR: esta actividad busca que el estudiante, pueda ofrecer

resultados, por medio de mapas concept

úales, resúmenes, conceptualizaciones acerca de los

estudiando. Lo m

ás adecuado por ahora es construir un resumen propio que plasme lo

(18)

ANEXO No 2

FICHA DE RESUMEN PARA EL TRABAJO PERSONAL

NOTA: Las dificultades, se refiere a los problemas que se

presentaron, por ejemplo sobre las fuentes de información,

complejidad del tema, términos específicos que no se lograron

comprender y otros.

AREA: Ciencias B

ásicas FECHA: La

fecha de la actividad

CURSO ACAD

ÉMCIO: Álgebra, Trigonometría y geometría

Anal

ítica

Tema:: El tema que va a estudiar

Fuente: de donde tom

ó la información

Resumen:

________________________________________________________________

Palabras Claves:

________________________________________________________

Dificultades:

(19)

ANEXO No 3

FICHA DE RESUMEN DE ENCUENTRO

PEQUEÑOS GRUPOS COLABORATIVOS A DISTANCIA

NOTA:

Tem

áticas que no presentaron dificultades son aquellas que se comprendieron

sin mucho esfuerzo. Tem

áticas de mayor dificultad, se refiere a aquellas que necesitaron

bastante trabajo y esfuerzo para su comprensi

ón.

Exprese la tem

ática con frases cortan y claras: Por ejemplo:

Resolver sistema de ecuaciones

por determinantes

…

AREA: Ciencias B

ásicas

FECHA: La fecha del encuentro

CURSO ACAD

ÉMCIO:

El curso que se este desarrollando

Tema: El tema que va a tratar en el encuentro

Medio Utilizado: Presencial, Chat, correo, mural,

…

Temáticas que no presentaron dificultades:

________________________________________________________________

Temáticas de mayor dificultad:

(20)

SISTEMA DE EVALUACI

ÓN

En la UNAD se aplican tres estilos de evaluaci

ón:

AUTOEVALUACI

ÓN: Es aquella que realiza el mismo estudiante, donde a medida que va

estudiando, se va planteando preguntas y el mismo las resuelve. De esta forma el

estudiante hace su propio seguimiento, identificando avances y dificultades, lo que hace el

proceso de autoaprendizaje muy din

ámico y participativo. Este tipo de evaluación NO

tiene ponderaci

ón para la aprobación del curso, solo es una forma de identificar fortalezas

y debilidades en el proceso de aprendizaje.

COEVALUACI

ÓN: Cuando el estudiante realiza estudio en pequeño grupo colaborativo,

los compa

ñeros pueden valorar los avances, por medio de la Coevaluación, en ésta los

compa

ñeros se evalúan entre si, con el fi

n de identificar los avances y detectar debilidades

en el desarrollo de los temas que se est

án estudiando. La Coevaluación es un espacio para

desarrollar habilidades comunicativas y NO tiene ponderaci

ón para la aprobación del

curso.

HETEROEVALUACI

ÓN: E

s aquella preparada por el Tutor o por el Docente Titular del

Curso, para hacer el seguimiento al rendimiento acad

émico de los estudiantes, se puede

realizar por medio de parciales, quices, revisi

ón de informes, trabajos, portafolios,

evaluaci

ón nacional y

otros. Este estilo de evaluaci

ón es la utilizada por la UNAD para

determinar la aprobaci

ón o no del curso académico.

La nota definitiva para que un Estudiante apruebe el curso acad

émico de Álgebra,

Trigonometr

ía y Geometría analítica esta distribuid

a as

í:

1. Una nota obtenida de un examen nacional al final del curso acad

émico que tiene un valor

del 40% del total, la cual es alimentada por los tutores y docente titular del curso y dise

ñada

por

éste último. La prueba es aplicada y calificada por los

tutores que orientan el curso en

los CEAD.

2. Para el 60% restante de la nota del curso, se tiene la siguiente ponderaci

ón: En la fase de

reconocimiento, las notas obtenidas tiene un valor del 10%, para la Profundizaci

ón el 30%

(21)

FUENTES DOCUMENTALES

DOCUMENTOS IMPRESOS:

BARNET, Raymond.

Álgebra y trigonometría.

Mc Graw Hill, M

éxico, 1.978

_____ Precalculo, FUNCIONES Y Gr

áficas, Mc

Graw Hill, M

éxico, 1.999

LOVAGLIA, Florence,

Álgebra, Reverte, 1.972

STANLEY Smith.

Álgebra y Trigonometría. Editorial Iberoamericana, USA 1997

KEDDY, BITTINGER,

Álgebra y Trigonometría, Fondo Educativo Interamericano, .978

SWOKOSKI, Earl,

Álgebra y

Trigonometr

ía, con Geometría Analítica. Grupo Editorial

Iberoamericano, 1.981

ALLENDOELFER, Oakley, Fundamentos de Matem

áticas Universitarias. Mc Graw Hill,

M

éxico, 1.982

MUNEM y YIZZE, Precalculus, Reverte, 1.980

HENGEN, Henry. Fundamental Mathematical Structures, Scott Foresman and Company.

1.966 TAYLOR, Wade. Matem

áticas Básicas. Limusa, 1.981

SULLIVAN, Michael, Prec

álculo, Pearson Education. México, 1997

GUSTAFSON, David.

Álgebra Intermedia, Thomson Learning. México, 1997

STEWART; Janes, REDLIN Lothar, WATSON, Saleem. Prec

álculo, International

Thomson Editores, 3

o

Edici

ón, México, 2001

SWOKOSWKI, Earl y COLE, Jeffery.

Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica.

Thomson Learning, 10

o

Edici

ón, Bogotá Colombia, 2002

JOHNSON, Murphu y STEFFENSEN, Arnold,

Álgebra y Trigonometría con

Aplicaciones. Trillas, M

éxico D. F. 1.994

ZILL, Dennis y DEWAR, Jacqueline.

Álgebra y Trigonometría, 2

o

Edici

ón, Mc Graw Hill,

(22)

DIRECCIONES DE SITIOS WEB:

http://www.geocities.com/apuntesyejercicios/Matematica.htm

http://galeon.com/mponce/Archivos/miscelanea.htm

http://math2.org/math/es-tables.htm

http://www.okmath.com

http://www.matematicas.net

http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html

http://enciclopedia.us.es/index.php?title=Figuras_geom%E9tricas&action=edit

http://www.lafacu.com/apuntes/matematicas

http://www.webgraphing.com/index.jsp?goog=3

http://www.machinist-calculator.com/

(23)

GLOSARIO DE T

ÉRMINOS

ÁLGEBRA: Es la parte de las Matemáticas que estudian las relaciones entre cantidades y

magnitudes, adem

ás de las reglas que la orientan, dicho en palabras más comunes el

Álgebra es la Matemáticas de las letras. La palabra Álgebra se deriva d

el libro

Ihm aljaba

wa’l muqabalah

que fue escrito por el Matem

ático árabe AL

– KHOWARAZMI en el a

ño

800 D de C. EL significado b

ásico del libro era el de Restauración y Reducción, procesos

fundamentales para resolver ecuaciones.

TRIGONOMETR

ÍA: Es le área de las Matemáticas que se encarga de estudiar las

relaciones num

éricas que existen entre los lados y los ángulos de un triángulo. La palabra

se descompone en dos partes trigos que se refiere al tri

ángulo y

metres que se refiere a la

medida.

GEOMETR

Í

A: Definida como el

área que se encarga del estudio de las figuras geométricas

en una, dos, tres, n dimensiones, sus caracter

ísticas y sus propiedades. Se atribuye su

descubrimiento a los Griegos, quienes constantemente hac

ían mediciones a la tierra.

GEOMETR

ÍA ANALÍTICA: Es el área que se encarga de estudiar los principios,

propiedades, caracter

ísticas y los parámetros de lugares geométricos bien definidos como la

Recta, Circunferencia, Elipse, Par

ábola, Hipérbola. La Geometría Analítica, permite

describir los lugares geom

étricos por medio de ecuaciones algebraicas.

SUMATORIA: Es el proceso de

sumar

una secuencia de n

úmeros que presentan cierta

caracter

ística o propiedad.

PRODUCTORIA: Es el proceso de

Multiplicar una secuencia de n

úmeros que pre

sentan

cierta propiedad o caracter

ística.

ECUACI

ÓN: Es una expresión que establece una equivalencia entre dos partes separadas

por el sigo igual, donde hay involucradas inc

ógnitas. La ecuación se hace verdadera

cuando el valor de la inc

ógnita permite q

ue las dos partes sean equivalentes o iguales. Las

ecuaciones tiene soluciones

únicas.

DESIGUALDAD: Es una expresi

ón que compara dos partes, puede ser mayor o menor. Al

igual que las ecuaciones, una desigualdad se hace verdadera cuando al reemplazar la

inc

ógnita por un valor el sentido de la desigualdad se cumple. Las desigualdades tienen

como soluci

ón conjuntos de números.

FUNCI

ÓN: Dados dos conjuntos, el primero llamado dominio y el segundo llamado rango,

deben cumplir una relaci

ón que tiene dos co

ndiciones: Todos los elementos del dominio

(24)

MONOMIO: Expresi

ón algebraica compuesta por un coeficiente (constante), una base

(variable), un exponente (constante) y un signo (+ o -). El exponente identifica el grado del

monomio.

POLINOMIO: Expresi

ón algebraica de dos o más monomios. Si son dos se conoce como

Binomio, si son Tres se conoce como Trinomio y as

í sucesivamente.

INTERVALO: Aritm

éticamente es un

subconjunto de un

conjunto

numérico,

geom

étricament

e es un segmento de recta delimitada por dos extremos. Algebraicamente el

intervalo significa la soluci

ón de una desigualdad.

DOMINIO: Todos los elementos que hacen parte del conjunto inicial de la funci

ón

IMAGEN: Los elementos del conjunto final, que se relacionan con los elementos del

conjunto inicial de una funci

ón.

VALOR ABSOLUTO: Es la relaci

ón que hay entre los números reales y los números

reales no negativos, lo que permite establecer que el valor absoluto de un n

úmero positivo

es positivo y el valor absoluto de un n

úmero negativo es negativo.

IDENTIDAD: Es una igualdad que se cumple para cualquier

ángulo en las funciones

trigonom

étricas. Existen identidades básicas, identidades compuestas e identidades

complejas. Generalmente de las identidades b

ásicas y compuestas, se resuelven las

identidades complejas.

ECUACI

ÓN ANALÍTICA: Es la que representa matemáticamente el comportamiento de

figuras geom

étricas planas, como la circunferencia y otras.

C

ÓNICAS: Son figuras geométricas planas,

que se obtiene al hacer cortes espec

íficos a dos

conos unidos por el v

értice. Entre las más conocidas tenemos: Circunferencia, parábolas y

elipse.

COORDENADAS RECTANGULARES: Son dos rectas que se cortas en un punto com

ún

llamado origen y divide el plano en cuatro cuadrantes, la recta horizontal se conoce como

abscisa y la vertical como ordenada.

(25)

(26)

INTRODUCCI

ÓN

La gu

ía de actividades es el DISPOSITIVO que presenta una planificación estratégica

de

todas y cada una de las actividades acad

émicas y situaciones didácticas del curso, cuya

intencionalidad es que se pueda conseguir los prop

ósitos, se pueda desarrollar las

competencias y se pueda llegar a las metas propuestas.

La gu

ía nos mostrará

la forma en que se debe abordar el curso de

Álgebra, Trigonometría y

Geometr

ía Analítica, ya que se presentan las actividades, los momentos, la fase de

aprendizaje que se est

á trabajando, los medios y mediaciones a utilizar, el tipo de

interactividad y el respectivo seguimiento que se debe realizar, que sirva como el

monitoreo del desarrollo acad

émico y así detectar fortalezas y debilidades durante todo el

proceso.

En este curso por se de car

ácter teórico, se potenciará la fase de profundización, por

medio

de ejercicios modelos y ejercicios de nivel de complejidad medio y alto, para que el

estudiante pueda desarrollar la competencia de abstracci

ón, como último nivel de desarrollo

del pensamiento.

Adem

ás de organizar las actividades, con su seguimient

o, la gu

ía presenta el manejo de

tiempo, factor cr

ítico cuando de planificación se trata, por esto las recomendaciones de

manejo de tiempo es importante en la medida que se aprenda a administrarlo, esto conlleva

a reflexionar en la mejor administraci

ón del

tiempo para poder cumplir con las metas

trazadas.

Es pertinente resaltar que las actividades y trabajos que se propongan, sean realizados y

guardados en el portafolio, para poder hacer el seguimiento respectivo. Respecto a las Auto

evaluaciones, Coevaluaciones y Heteroevaluaciones sean tambi

én guardadas en el

portafolio, ya que el tutor deber

á revisarlo para emitir su correspondiente nota, si el

portafolio contiene lo propuesto en la gu

ía y debidamente ordenado, la nota será óptima.

(27)

(28)

ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

FASE DEL APRENDIZAJE

: RECONOCIMIENTO

UNIDAD DIDÁCTICA TEMÁTICA SITUACION DE _SALIDA SITUACIONES DIDÁCTICAS ( ACTIVIDADES) INTERACTIVIDADESISTEMA DE

S TIEMPO

SISTEMA DE

EVALUACION PRODUCTO

Situación 0:

Inducción al curso académico. Se informa sobre contenidos, metodología, evaluaciones y compromisos del estudiante.

Grupo de curso presencial. El tutor da los lineamientos para desarrollar el curso académico en mención.

2 horas Ecuaciones

Los estudiantes

identifican

claramente las

ecuaciones y sus

características

Situación 1:

Trabajo personal utilizando diferentes medios escritos para explorar los temas de ecuaciones de primer grado, de segundo grado y poli nómicas.

Se desarrolla las competencias cognitivas

Estudio individual a distancia, donde el estudiante activa sus conocimientos previos y explora nuevos

conocimientos

3 horas Auto evaluación: El estudiante se plantea tres preguntas y las responde. Se debe guardar en el portafolio.

Llenar hoja de resumen, según formato. Guardar en el portafolio.

(anexo No 2

metodología general) Unidad 1:

ALGEBRA Y

TRIGONOMETRÍ

A

Inecuaciones Los estudiantes identifican

claramente las

Inecuaciones y sus características

Situación 1:

Trabajo personal utilizando diferentes medios escritos para explorar los temas de Intervalos, inecuaciones de primer grado, de segundo grado, ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Se desarrolla las competencias cognitivas

conocimientos

(anexo No 2

(29)

Situación 2:

Trabajo en pequeño grupo calaborativo para aclarar sobre los conceptos básicos de ecuaciones e inecuaciones.

Se desarrolla las habilidades cognitivas, valorativas y comunicativas

Encuentro en pequeño grupo colaborativo para intercambiar conocimientos y aclarar dudas. Se puede usar encuentro presencial, Chat, correo electrónico o vía telefónica.

2 horas Coevaluación. Un estudiante le hace tres preguntas a uno de sus compañeros del pequeño grupo colaborativo y éste las

debe responder y

viceversa.

El documento se

debe guardar en el portafolio.

Llenar Ficha de

resumen del encuentro de pequeños grupos

colaborativos, según

formato. (anexo No 3 metodología general)

Funciones Los estudiantes identifican

claramente las

funciones, las clases de funciones y sus propiedades

Situación 1:

Trabajo personal utilizando diferentes medios escritos para explorar los temas de dominio e imagen de una función, función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, funciones especiales, funciones algebraicas y funciones trascendentales y sus características.

conocimientos

3 horas Auto evaluación: El estudiante se plantea tres preguntas y las responde. Se debe guardar en el portafolio

(anexo No 2

metodología general) .

Situación 1:

Trabajo personal utilizando diferentes medios escritos para explorar los temas de círculo trigonométrico, relaciones y funciones trigonométricas, identidades y ecuaciones trigonométricas y resolución de triángulos.

conocimientos

(anexo No 2

Trigonometría Los estudiantes identifican

claramente los

principios referentes a la trigonometría.

Situación 2:

Trabajo en pequeño grupo calaborativo para aclarar los conceptos básicos sobre las temáticas de funciones y trigonometría.

Se desarrolla las habilidades cognitivas, valorativas y comunicativas

debe responder y

viceversa.

El documento se

Llenar Ficha de

formato. (anexo No 3 metodología general) .

(30)

Situación 3:

Encuentro en grupo de curso para aclarar sobre los principios de las temáticas de álgebra y trigonometría.

Se desarrolla las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas y comunicativas

Acompañamiento tutorial presencial. El tutor en un grupo de curso, aclara sobre los conceptos que se deben tener en cuenta y aumenta la parte teórica de los temas explorados.

2 horas Heteroevaluación: Evaluación al final

del encuentro

preparada y aplicada por el tutor.

La evaluación una vez

calificada se debe

guardar en el portafolio.

Situación 4:

Tutoría a pequeños grupos colaborativos, para trabajar temáticas muy específicas donde se considere participación del tutor

Acompañamiento tutorial presencial o mediado, (Teléfono, Chat, correo electrónico, aula virtual) donde el tutor, aclara sobre las temáticas estudiadas y aumenta la parte teórica de los temas explorados.

1 hora El tutor deja al grupo

una investigación

corta sobre la

temática y propone la demostración de una teoría para que el grupo la desarrolle

El resumen de la

investigación y la

demostración

desarrollada deben

guardarse en el

portafolio

Situación 5:

Tutoría Individual para que el estudiante aclare temáticas que no pudo comprender en los momentos realizados en su trabajo académico

Acompañamiento tutorial presencial o mediado, (Teléfono, Chat, correo electrónico, aula virtual) donde el tutor, aclara las inquietudes respecto a la teoría de los temas estudiado por el estudiante. y le propone leer más sobre los conceptos fundamentales de cada temática.

1 hora EL tutor propone al

estudiante tres

preguntas teóricas y

una demostración

para que el estudiante lo resuelva

Las preguntas con la

respuesta y la

demostración desarrollada se deben guardar en el portafolio

UNIDAD DIDÁCTICA TEMÁTICA SITUACION DE _SALIDA SITUACIONES DIDÁCTICAS ( ACTIVIDADES) INTERACTIVIDADESISTEMA DE

S TIEMPO

SISTEMA DE

(31)

La recta y la

circunferencia Los estudiantes

identifican

claramente los

principios y

características sobre

la recta y la

circunferencia.

Situación 1:

Trabajo personal utilizando diferentes medios escritos para explorar los temas: Parámetros de la recta y la circunferencia, además sus características

conocimientos .

(anexo No 2

Situación 1:

Trabajo personal utilizando diferentes medios escritos para explorar los temas: Parámetros de la circunferencia y sus características.

Se desarrollan competencias cognitivas

conocimientos

(anexo No 2

.

La parábola y la elipse

Los estudiantes

identifican

claramente los

principios y

características sobre

la parábola y la

elipse.

Situación 2:

Trabajo en pequeño grupo calaborativo para aclarar sobre los conceptos básicos sobre: la recta y la circunferencia, la elipse y la parábola.

Se desarrollan competencias cognitivas, valorativas y comunicativas

debe responder y

viceversa.

El documento se

Llenar Ficha de

formato. (anexo No 3 metodología general)

La hipérbola. Los estudiantes identifican

claramente los

principios sobre la hipérbola.

Situación 1:

Trabajo personal utilizando diferentes medios escritos para explorar los temas: Parámetros y características de la hipérbola. Se desarrolla las competencias cognitivas

conocimientos

(anexo No 2

metodología general) Unidad 2:

GEOMETRÍA

ANALÍTICA

Rotación de ejes y Coordenadas polares.

Los estudiantes

identifican

claramente los

principios sobre

rotación de ejes y de coordenadas polares.

Situación 1:

Trabajo personal utilizando diferentes medios escritos para explorar los temas: principios y características de la rotación de ejes y de coordenadas polares. Se desarrolla las competencias cognitivas.

conocimientos

(anexo No 2