Adición de números naturales Propiedades

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA. Adición de números naturales. Propiedades. Trabajo de Suficiencia Profesional para Optar el Título Profesional de Licenciado en Educación Secundaria Mención Ciencias Matemáticas. AUTOR: Bach. Solano García, Mario Benjamín. TRUJILLO – PERÚ 2019. i. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. DEDICATORIA. A Dios. Por ser mi guía espiritual y haberme permitido llegar hasta este punto, darme salud y sabiduría para lograr mis objetivos, además de su infinita bondad y amor.. A mis hijas Cielo y Fernanda Porque son el motivo de mí ser y me dan fuerzas para seguir adelante y esforzarme cada vez más.. A mi madre Por haberme apoyado en todo momento, por sus consejos, sus valores, por la motivación constante que me ha permitido ser una persona de bien, pero más que nada, por su amor incondicional a mí y a mis hijas.. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. AGRADECIMIENTO. Agradezco a Dios, por haberme bendecido con sabiduría y a mi familia por su apoyo incondicional en todos los momentos de mi vida. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. INDICE DEDICATORIA ................................................................................................................ ii JURADO DICTAMINADOR .......................................................................................... iii AGRADECIMIENTO…………………………………………………………………… .. iv ÍNDICE ............................................................................................................................. v PRESENTACIÓN………………………………………………………………………… vii RESUMEN .................................................................................................................... viii ABSTRAC........................................................................................................................ ix INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 10 CAPITULO I: DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA .............. 11 1.1 Datos informativos…………………………………………………………… ........... 12 1.2 Aprendizajes esperados……………………………………………………… ............ 12 1.3 Estrategias metodológicas…………………………………………………… ............ 13 1.4 Evaluación Formativa………………………………………………………… ........... 15 1.5 Extensión o tarea de aplicación ................................................................................. 16 1.6 Referencias Bibliográficas......................................................................................... 18 CAPÍTULO II: SUSTENTO TEÓRICO CIENTÍFICO .................................................... 19 2.1 Introducción .............................................................................................................. 20 2.2. Desarrollo ........................................................................................................ 21 2.2.1 Los números naturales .......................................................................... 21 2.2.2 Adición de números .............................................................................. 21 2.2.3 Adición de los números naturales .......................................................... 22 2.2.4 El número y su importancia en la vida cotidiana ................................... 23 2.2.5 Operaciones básicas .............................................................................. 24. CAPÍTULO III: SUSTENTO PSICOPEDAGÓGICO ................................................... 26. 3.1 Introducción ............................................................................................................... 27 3.2. Desarrollo ........................................................................................................ 27 3.2.1 Conceptos fundamentales ..................................................................... 27 3.2.2 Competencia ......................................................................................... 30 3.2.3 Capacidad ............................................................................................. 31 3.2.4 Valores dentro del Proyecto Educativo Institucional (I.E. 81028) .......... 31 3.2.5 Modelo Pedagógico .............................................................................. 32 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.2.6 Resuelve Problemas de Cantidad. ......................................................... 34 3.2.7 El Aprendizaje ...................................................................................... 35 3.2.8 Metodología del Aprendizaje ................................................................ 37 3.2.9 Materiales Educativos ........................................................................... 37 3.2.10 Evaluación de los aprendizajes.............................................................. 38 3.2.11 Sesión de Aprendizaje .......................................................................... 40 3.2.12 Estrategias metodológicas ..................................................................... 42 Conclusiones……………………………………………………………………… ..... 43 Referencias Bibliográficas……………………………………………………… ........ 45 Anexos ...................................................................................................................... 47. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. PRESENTACIÓN. Señores miembros del jurado, en cumplimiento de lo dispuesto por la Facultad de Educación y Ciencias de la Comunicación de la Universidad Nacional de Trujillo, someto a consideración el presente Trabajo de Suficiencia Profesional denominado “Adición de Números Naturales. Propiedades” del área de Matemática, para el Primer Grado “A” nivel secundario, para obtener el Título de Licenciado en Educación Secundaria con mención en Ciencias Matemáticas. El presente Trabajo de suficiencia Profesional ha sido diseñado teniendo en cuenta los contenidos del Currículo Nacional Básico, del Área: Matemática del Primer Grado. Para la elaboración del sustento científico y Psicopedagógico se ha consultado diversos autores y páginas Webs especialistas en el tema, así como los conocimientos adquiridos como profesional de la educación. Esperando las críticas y cometarios al presente diseño a fin de una mejora constante.. El Autor. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. RESUMEN El presente Trabajo de Suficiencia Profesional tiene como título: “Adición de números naturales. Propiedades” el cual está diseñado para el primer grado de educación secundaria. Tiene como finalidad la planificación de la sesión de aprendizaje, el desempeño a evaluar, la evidencia de aprendizaje y el instrumento de evaluación a utilizar. Así mismo, desarrollar las capacidades y habilidades matemáticas para el logro de la competencia resolvemos problemas de cantidad, a través actividades de casos reales a partir de la observación, el análisis y la vivencia que realizan en su día a día, para valorarse uno mismo. Para ello se ha empleado estrategias de aprendizaje como la motivación, los saberes previos, el conflicto cognitivo entre otros. Los cuales logren despertar el interés en los estudiantes con la finalidad de que sea aprovechado por ellos. El presente trabajo consta de tres partes, en la primera elaboración de estrategias metodológicas, la segunda presentamos el argumento teórico científico con ayuda de citas de apoyo y la tercera el sustento psicopedagógico.. Palabras claves: Aprendizaje, competencia, propiedades.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ABSTRAC This Professional Proficiency Work has the title: “Addition of natural numbers. Properties ”which is designed for the first grade of secondary education. Its purpose is the planning of the learning session, the performance to be evaluated, the evidence of learning and the evaluation instrument to be used. Likewise, to develop the mathematical abilities and skills for the achievement of the competence, we solve quantity problems, through real case activities based on the observation, analysis and experience that they carry out in their dayto-day life, to value themselves. For this, learning strategies such as motivation, prior knowledge, cognitive conflict among others have been used. Which manage to arouse interest in students in order to be exploited by them. The present work consists of three parts, in the first elaboration of methodological strategies, the second we present the scientific theoretical argument with the help of supportive quotes and the third the psycho-pedagogical support. Keywords: Learning, competence, properties.. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. INTRODUCCIÓN Para el desarrollo de la presente sesión se ha considerado la competencia “Resuelve problemas de cantidad” y las capacidades “Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo”; argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones. La adición es una operación matemática que permite utilizarlo en la vida cotidiana de los estudiantes y de múltiples aplicaciones dentro de su contexto real, permitiendo el uso de las capacidades y habilidades matemáticas para el logro de sus competencias. Esto va a permitir poder solucionar situaciones problemáticas dentro de la sociedad y ver a la matemática como una ciencia que se puede utilizar y aplicar en las diferentes disciplinas y poder solucionar los múltiples problemas que se generan en este mundo globalizado.. Es necesario conocer que actividades realiza el estudiante dentro y fuera de ellos para poder evaluar el desarrollo de sus capacidades y así poder comprobar el logro de las competencias que conduzcan a un aprendizaje significativo.. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPITULO I:. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. DISEÑO DE SESION DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA. 1.1 Datos Informativos: - Institución Educativa. : San Nicolás. - Nivel. : Secundaria. - Área Curricular. : Matemática. - Número y Nombre de la Unidad. : II Unidad. - Tema. : Adición de Número Naturales.. - Tiempo. : 45 minutos. - Fecha. : 01/10/2019. - Docente Responsable. : Solano García, Mario Benjamín. 1.2 Aprendizajes Esperados: APRENDIZAJE ESPERADO PROPÓSITO DE LA SESIÓN: Resuelven ejercicios y/o problemas de Números Naturales, así mismo reconocen su propiedades COMPETENCIA Resuelve Problemas Cantidad. CAPACIDAD. INDICADOR DE. CAMPO. DESEMPEÑO. TEMÁTICO. Usa estrategias y -Selecciona,. Adición. de. de procedimientos de emplea y combina Números estimación. y estrategias. cálculo.. de Naturales. cálculo. y. estimación, Argumenta. Propiedades. recursos. y. afirmaciones sobre procedimientos las. relaciones diversos. numéricas operaciones. y. para. las realizar la adición de. números. naturales -Resuelve ejercicios. y. problemas. de. adición. de. números naturales 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. aplicando. las. propiedades conmutativa. y. asociativa. 1.3 Estrategias Metodológicas SECUENCIA DIDACTICA. MATERIALESO. TIEMPO. RECURSOS. (minutos). INICIO 5. Motivación El docente da la Bienvenida y el cordial saludo a los estudiantes, les propone establecer los Papelotes acuerdos de convivencia. A continuación, se les presenta papelotes con Plumones actividades de cálculo mental e invita a los estudiantes a participar en el procedimiento, Tarjetas ubicando las tarjetas correctamente. (Anexo 1) Recuperación de saberes previos Se les presenta un caso escrito en un papelote sobre la cantidad de frutas que se vende en el mercado durante la semana. Mediante lluvia de ideas responden las preguntas propuestas por el docente (Anexo 1) Promover el Conflicto cognitivo Se presenta a los estudiantes en un papelote una situación problemática, donde analizarán y responderán las preguntas planteadas por el docente mediante lluvia de idea(Anexo 1) DESARROLLO. 25. Adquisición de la Información Lámina. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. El docente presenta una lámina con figuras de implementos deportivos y reparte a los. Tarjetas. estudiantes el precio de cada uno de ellos para ubicarlos donde corresponde teniendo en. Papelotes. cuenta el costo real aproximado. Responden a las preguntas propuestas por el. Plumones. docente (Anexo 2) El docente presenta una situación donde los. 10. estudiantes infieran las propiedades de la adición de números naturales. (Anexo 2) Se presenta en un papelote operaciones aditivas para que reconozcan las propiedades de la adición que más se utilizan. (Anexo 2) Aplicación o transferencia de lo aprendido a situaciones concretas El docente entrega a los estudiantes hojas impresas con ejercicios y/o situaciones que involucran la adición de números naturales y la aplicación de sus propiedades (Anexo 3) CIERRE Se les pregunta a los estudiantes ¿Qué. Hojas impresas.. 5. aprendieron hoy? ¿Qué dificultades tuvieron? Con la finalidad de aclarar algunas dudas.. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.4 Evaluación Formativa LISTA DE COTEJO GRADO:…………. SECCIÓN: “. “. Sí. No. Sí. números naturales. propiedades de los. Reconocen. números naturales. N°. y/o problemas sobre. Ítem. Resuelve ejercicios. DOCENTE RESPONSABLE: ……………………………………………………. No. Estudiantes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. 1.5 Extensión o tarea de aplicación Profundiza tu aprendizaje mediante el desarrollo de estas actividades 1.- Encuentra los números que faltan a). + 384 = 1050. b) 817 + c). + 273 = 1500 + 475 =. d) 1400 +. +. e) 645 +. = 1247. + = 5800. 2.- Resuelve los ejercicios correctamente a) 1485 + 287 + 37896 + 96 b) 29 + 38746 + 972 + 180 c) 901 + 2094 + 574 d) 189376 + 4865 +197 +65 +8 e) 48 + 198467 +846 + 7 + 165. 3.- Resuelve los siguientes problemas a) Juan pagó una deuda de S/ 2560 y más tarde pagó S/ 4232, quedándole tanto como había pagado más S/ 728 ¿Cuánto dinero tenía? 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. b) Durante un paseo, Carla tuvo los siguientes gastos: S/ 230 en el pasaje, S/ 36 en frutas, S/ 45 soles en golosinas y S/ 12 en galletas ¿Cuánto le había dado su Padre si aún le sobra S/56? 4.- Une con una flecha las expresiones iguales a) 8 + 5. h) 27 + 12. b) 12 + 27. i) 5 + 8. c) 49 + 16. j) 500 + 318. d) 318 + 500. k) 16 + 49. e) (7+5) + 3. l) (12+6) + 3. f) 12 + (6 +3). m) (128+78) +52. g) 128+ (78+52). n) 7+ (5+3). 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.6 Referencias Bibliográficas:  Para el estudiante. 5.1.1. Ministerio de Educación. Matemática 1. Editorial Bruño  Para el docente. 5.2.1. Ministerio de Educación. . Editorial Santillana. Lima 2012. 5.2.2. Ministerio de Educación. Rutas de aprendizaje. VI Ciclo.. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPÍTULO II:. SUSTENTO TEÓRICO CIENTÍFICO. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1 Introducción A menudo los estudiantes dentro y fuera de las aulas desarrollan campos temáticos de diversas áreas y en ellas la matemática es una de las más importantes y un poco compleja por su nivel abstracto por lo que el docente recurre a diversas estrategias para poder enseñar sobre todos a los del nivel secundario. El área de matemática abarca cuatro competencias y una de ellas es “Resuelve problemas de cantidad” dentro del campo temático para el logro de esta competencia está el desarrollo de la Adición de Números Naturales, sus propiedades que se va a desarrollar con los estudiantes del Primer grado de Secundaria. Dentro del contexto de los estudiantes se presentan problemas que requieren solucionarlo a través del cálculo numérico, con el desarrollo de las operaciones básicas, tal es el caso de la adición de números naturales y su aplicación de las propiedades los que permiten aplicar a diversas situaciones que suelen presentarse en el quehacer diario de cada uno de los estudiantes. .. Labor del docente es permitir desarrollar este campo temático de una manera ordenada para que el estudiante asimile el tema de una manera activa y construya su propio aprendizaje y poder utilizarlo de una manera significativa.. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.2 Desarrollo 2.2.1 Los números naturales Según Miguel Rojas Gerardino Publicado (2010), un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto (el cero es el número de elementos del conjunto vacío). Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos. Algunos matemáticos (especialmente los de Teoría de Números) prefieren no reconocer el cero (0) como un número natural; otros, especialmente los de Teoría de conjuntos, Lógica e Informática, sostienen la postura opuesta. El conjunto de los números naturales se representa por N y corresponde al siguiente conjunto numérico: N= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…. Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a N. Entendemos por número la expresión de un valor, la cuantificación de una magnitud. Los números naturales expresan valores referentes a cosas enteras, no partidas, los números naturales van de uno en uno desde el 0, no admiten la partición de las unidades, y solamente expresan valores positivos. N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9}. 2.2.2 Adición de números Según Julián Pérez y María Merino (publicado en el año 2015) adición viene del vocablo latino additío, llego a nuestra lengua con adición. Se trata del acto y el acto de sumar, complementar o agregar algo. Por ejemplo: “La adición de valor agregados de nuestros productos es indispensable si queremos competir con las empresas extranjeras. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Adición puede emplearse como sinónimo de suma: la operación aritmética que consiste añadir cantidades hasta obtener un resultado. Supongamos que deseamos sumar 4 y 8. Esa operación es una adición cuyo resultado es 12. Ducho de otro modo: 4 + 8 = 12 2.2.3 Adición de los números naturales (N) Según Miguel Rojas Gerardino (2010). Es una operación que hace corresponder a cada par de números a, b que pertenecen a los naturales otro número natural llamado suma y denotado por a + b Según Julián Pérez y María Merino, es importante establecer también que, dentro del ámbito de las matemáticas, se habla de lo que se da en llamar propiedades de la adición de números. Estas en concreto, son cuatro: . Propiedad conmutativa, que es la que viene a indicar que el orden de los sumandos no viene a alteran en absoluto el resultado que se obtiene. Es decir, que el resultado será idéntico si se suma 2 + 5 ó 5 + 2. . Propiedad Clausurativa, también es llamada de cerradura y viene a determinar que la suma de dos números naturales siempre va a dar como resultado otro número natural.. . Propiedad Asociativa, que determina que cuando se suman tres o más números siempre se obtendrá el mismo resultado independientemente como se agrupen.. En el principio de adición debe analizarse detenidamente cada uno de los elementos. El cardinal del conjunto es el número de elementos con que se cuenta y se representa con letra mayúscula. Para sumar los elementos que hay entre dos o más conjuntos debe primero aislarse aquellos que son comunes a ambos. De este modo, una vez que se sabe cuál es la cantidad de elementos compartidos, debe sumarse lo que cada conjunto tiene por separado.. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.2.4 El número y su importancia en la vida cotidiana Publicado por Miguel Rojas Gerardino (2010). Antes de que surgieran los números el hombre se las ingenió para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, por los griegos y romanos. Los griegos emplearon simplemente las letras de su alfabeto, mientras que los romanos además de las letras utilizaron algunos símbolos. En cada actividad humana sea técnica científica o simplemente práctica los números han jugado un papel muy importante... los números siempre están presentes y gobiernan todas las cosas. Aun en las tareas más simples como son la preparación de una comida, hacer compras, medir el tiempo de un juego, comprar el pan, ir a la cantina escolar, colocar los platos y cubiertos sobre la mesa, mirar la talla de la franela que nos gusta para que mamá la compre, en fin, en todas y cada una de las acciones del ser humano se encuentran presente los números. La familia de los números ha acompañado a la humanidad desde los tiempos más primitivos y sigue hoy al servicio de nuestro progreso. A lo largo de cinco milenios,. distintas. clases. de. números. han. ido. surgiendo. para. resolver problemas cada vez más creativos. Naturales, Enteros, Racionales, Reales o Complejos, nuestra vida es hoy en día inconcebible sin los números. El desarrollo numérico ha permitido contar, ordenar, situar, comparar, repartir, calcular, codificar… y disponer de un lenguaje que hoy es esencial tanto para la vida cotidiana como para el desarrollo de la ciencia y de la tecnología.. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Gracias a los números a pesar de que su desarrollo en distintas eras no era el más preciso podemos notar como fue de gran utilidad desde el principio en que el hombre comenzó a desarrollar algunos trabajos y por todos los cambios notables que paso hoy en día es algo elemental en nuestra vida cotidiana y fundamental para el desarrollo. 2.2.5 Operaciones básicas Según Sánchez, Legua y Moraño (2006) concluyen que las operaciones básicas son aquellos problemas que son pilares fundamentales para el desarrollo de una buena inteligencia lógico-matemática, conocimiento básico dentro de la Matemática, por lo que es indispensable su correcto aprendizaje. Dentro de estas operaciones se pueden encontrar las siguientes: Suma, resta, multiplicación y división. Jiménez (2006) explica que la adición consiste en agregar una cantidad a otra, es la primera operación conocida por el ser humano, ya que según vestigios hicieron marcas en árboles, cuevas, entre otros. Cuenta con dos elementos: sumandos y suma (resultado). Sobre las Propiedades de las operaciones básicas Wagner, Caicedo y Colorado (2010) manifiestan que para realizar cada operación básica existen diferentes métodos o formas para resolver cada problema que se presente, ya que por lo universal de la Matemática los procedimientos varían, sin embargo el mismo no va a influir dentro de la respuesta, solo cambiaría el procedimiento; las propiedades son leyes que rigen las operaciones básicas aritméticas. Los tipos de números en las operaciones básicas Wagner, Caicedo y Colorado (2010) afirman que para realizar las operaciones básicas en Matemática (suma, resta, multiplicación, división, exponentes) es necesario reconocer los diferentes tipos de números con los cuales se realizan las mismas. Números naturales: Los números naturales son los que le han servido al ser humano para contar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... De la construcción de este conjunto de números se aprecia un primer elemento, el uno (diferentes autores consideran al cero como el primer número natural); que cada elemento tiene un sucesor, (el sucesor del 1 es el 2, el sucesor del 20 es el 21…), lo cual va a implicar que 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. tienen infinitos elementos e induce a un orden entre ellos así: N= 1, 2, 3, 4, 5… Se observa que la suma y el producto de dos números naturales siempre dan un número natural, pero la diferencia y el cociente no siempre producen números naturales.. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPÍTULO III: SUSTENTO PSICO – PEDAGOGICO. 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1 Introducción La actividad de aprendizaje se sustenta en dos fundamentos para el desarrollo de las actividades de aprendizaje, según lo planteado por las corrientes constructivistas y lo sugerido por el Ministerio de Educación. El primero, planteada por la necesidad de mejorar nuestros niveles de calidad en lo que se refiere a las técnicas de estudio y, el segundo, la necesidad de integrar actividades de aprendizaje que contribuyan a que el estudiante logre una variedad de capacidades en el aula. El profesor como facilitador del aprendizaje del estudiante debe saber proporcionar los materiales, recursos, problemas, interrogantes y orientaciones apropiadas y así lograr que este ejercite sus aptitudes, habilidades y logre tener un nivel superior de aprendizaje. Es necesario aplicar métodos y técnicas de aprendizaje que permitan desarrollar en los estudiantes sus diversas habilidades comprobando cuanto han comprendido de lo estudiado en clase. Es muy importante promover en los estudiantes la práctica de lo comprendido retroalimentando lo desarrollado durante la clase para ello se puede utilizar una serie de medios y materiales adecuados que permitan fijar cada uno de los conocimientos adquiridos por su propio esfuerzo. Cada etapa metodológica es descrita con las actividades señaladas que van a permitir hacer efectivo el proceso enseñanza aprendizaje, jugando el docente un rol de mediador y facilitador, ampliando así el docente su verdadera labor de orientador, permitiendo que el estudiante sea un agente autónomo, el cual puede identificar información relevante y construir en base a ella nuevos conocimientos.. 3.2 Desarrollo 3.2.1 Conceptos fundamentales  Desarrollo . El Ser Humano Según Gabriela Artieda Vega, el ser humano es el portador de características única, irrepetibles e insustituibles, que lo diferencian del resto de especies existentes: como la conciencia, la capacidad de 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. expresarse manifestando sus ideas a través del lenguaje, tiene conocimiento sobre mismo y alrededor, permitiéndole transformar la realidad, conocimiento de sus estados emocionales, tendencia a la autorrealización, capacidad de elección, creatividad y desarrollo en una sociedad, considerando que funciona como una totalidad por lo mencionado, se le denomina como un organismo bio, psico, social. El concepto filosófico del ser humano ha sido estudiado desde tres puntos de vista diferentes: la relación entre mente (alma) y cuerpo, la forma de actuar según la razón o según los sentimientos y por último el análisis del ser humano como un ser personal. . Sociedad Según Andrea Imaginario (significado de sociedad).Es un grupo de seres que viven de una manera organizada. La palabra proviene del latín societas, que significa asociación amistosa con los demás. El concepto de sociedad supone la convivencia y la actividad conjunta de los individuos de manera organizada u ordenada, e implica un cierto grado de comunicación y cooperación. Lo que caracteriza a una sociedad es la puesta en común de intereses entre los miembros y la observancia de preocupaciones mutuas. Dentro de este conjunto, cada individuo cumple determinadas funciones. . Educación Educación es evolución, racionalmente conducida, de las facultades específicas del hombre para su perfección y para la formación del carácter, preparándole para la vida individual y social, a fin de conseguir la mayor felicidad posible” – Rufino Blanco (educador).. 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. La educación es un proceso de transmisión de las tradiciones o de la cultura de un grupo, de una generación a otra” – Fernando de Azevedo (educador brasileño, 1894-1974).. Según La Ley General de Educación Nº 28044 La educación es un proceso de aprendizaje y enseñanza que se desarrolla a lo largo de toda la vida y que contribuye a la formación integral de las personas, al pleno desarrollo de sus potencialidades, a la creación de cultura, y al desarrollo de la familia y de la comunidad nacional, latinoamericana y mundial. Se desarrolla en instituciones educativas y en diferentes ámbitos de la sociedad. . Formación Según Julián Peréz y Ana Gardey (2008) El concepto de formación viene de la palabra latina formatío. Se trata de un término asociado al verbo formar (otorgar forma a alguna cosa, concertar un todo a partir de la integración de sus partes). La formación también se refiere a la forma como aspecto o características externas. La formación puede definirse como una capacitación dentro del ámbito profesional. Por lo tanto está vinculada a los estudios que cursó, al grado académico alcanzado y al aprendizaje que completó, ya sea a nivel formal e informal.. . Educación Formal Según Julián Pérez y María Merino (Publicado en el 2017). La idea de educación formal alude al proceso integral que comienza con la educación inicial, educación Primaria, pasa por la educación secundaria y llega hasta la educación superior. Este tipo de educación respeta un programa donde se establecen los objetivos. Puede decirse que la educación formal es aquella impartida en establecimientos aprobados por las autoridades 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. estatales y organizadas en ciclos lectivos regulares. Los currículos son progresivos y llevan a grados sucesivos hasta llegar a la graduación o titulación. . Educación cósmica María Montessori dio el nombre de Educación Cósmica a la metodología pedagógica que se utiliza para trabajar con los niños en la segunda etapa de desarrollo (entre los 6 y 12 años). La Educación Cósmica no solo busca impartir conocimiento, sino que el niño continúe con el proceso de auto-construcción y llegue a ser un ser capaz de contribuir a la creación de un mundo mejor. Es el eje que guiará las experiencias que el niño vivirá. El conocimiento no se les ofrece de cualquier manera, sino con un enfoque holístico. Es decir: todo el conocimiento esta interrelacionado y no puede separarse por materias o asignaturas. La Educación Cósmica enseña a los niños y niñas que todo está interconectado. La ciencia, la botánica, la zoología, el lenguaje, los números, la física o la química… incluso las artes. Se busca dar una visión del Todo, del que ellos mismo forman parte y del que procede todo cuanto estudian Se pretende que puedan reconocer esa responsabilidad que todos tenemos para preservar la armonía en el cosmos. El objetivo es guiar al niño hacia un análisis de la pregunta inicial. ¿Quién soy yo?. 3.2.2 Competencia Según el Currículo Nacional de Educación Básica, se define como la facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades a fin de lograr un 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. propósito específico en una situación determinada, actuando de manera pertinente y con sentido ético. Ser competente supone comprender la situación que se debe afrontar y evaluar las posibilidades que se tiene para resolverla. Esto significa identificar los conocimientos y habilidades que uno posee o que están disponibles en el entorno, analizar las combinaciones más pertinentes a la situación y al propósito, para luego tomar decisiones; y ejecutar o poner en acción la combinación seleccionada. Asimismo, ser competente es combinar también. determinadas. características. personales,. con. habilidades. socioemocionales que hagan más eficaz su interacción con otros 3.2.3 Capacidad Según el Currículo Nacional de Educación Básica (2017), las capacidades son recursos para actuar de manera competente. Estos recursos son los conocimientos, habilidades y actitudes que los estudiantes utilizan para afrontar una situación determinada. Estas capacidades suponen operaciones menores implicadas en las competencias, que son operaciones más complejas  Didáctica transdisciplinaria: como un proceso sistémico”, “dar una orientación común a las disciplinas y centrarlas en relación con las necesidades y aspiraciones humanas”, direccionando los esfuerzos educativos a la “aventura humana”  Didáctica interdisciplinaria: no es un hacer docente aislado; se ha ido revelando desde la naturaleza del objeto de estudio integrado en un todo articulado, considerando la perspectiva de los sujetos que participan en la construcción del conocimiento sobre una realidad compleja y en constante transformación 3.2.4 Valores dentro del Proyecto Educativo Institucional (I.E. 81028) Una Educación que tiene en cuenta los valores, es una educación centrada en el hombre, pues, el hombre por su mismo ser está llamado a la realización de valores. De allí que se debe tener en cuenta tanto los valores que se desean practicar: Respeto y tolerancia, Justicia, Solidaridad, Honradez, Libertad y Autonomía, etc. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.2.5 Modelo Pedagógico Desde la propuesta de Florez (1994). Los modelos pedagógicos son construcciones mentales mediante las cuales se reglamenta y normativiza el proceso educativo, definiendo qué se debe enseñar, a quiénes, con qué procedimientos, a qué horas, según cuál reglamento disciplinario, a los efectos de moldear ciertas cualidades y virtudes en los estudiantes. Según De Zubiría (2006), los modelos, pedagógicos otorgan lineamientos básicos sobre las formas de organizar los fines educativos y de definir, secuenciar y jerarquizar los contenidos; precisan las relaciones entre estudiantes, saberes y docentes y determinan la forma en que se concibe la evaluación.  Aportes de Piaget a la Educación Una Nueva Didáctica enmarcada en una Pedagogía Constructivista, donde el aprendizaje se viabilice como construcción particular de cada ser humano; una didáctica cuyo propósito sea sobrepasar la simple adquisición de conocimientos y mediar procesos por los cuales el niño construya su propio conocimiento a través de la experiencia, del contacto físico y de todas las condiciones internas y externas vinculadas a su desarrollo cognitivo. Esto significa, una didáctica personalizada que al estar apoyada en las características y formas de pensar de cada individuo, posibilite resolver problemas del conocimiento mediante debates, discusiones, refutaciones y principalmente, actividades investigativas donde el estudiante construya esquemas conceptuales originales; en otras palabras, que promueva experiencias de aprendizajes ligadas a la investigación  Aportes de Vygotsky a la educación Una de las valiosas aportaciones a la educación es sobre la existencia de la zona de desarrollo Próximo (ZDP) la expone Vygotsky como la diferencia entre la zona de desarrollo real (ZDR) y el nivel de desarrollo Potencial,. 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. determinado mediante la resolución de problemas con la guía o colaboración de adultos o compañeros más capaces  Aportes de Bruner a la educación El eje fundamental de la teoría del aprendizaje por descubrimiento es la construcción del conocimiento mediante la inmersión del estudiante en situaciones de aprendizaje problemáticas, concebidas para retar la capacidad del aprendiz en la resolución de problemas diseñados de tal forma, que el estudiante aprenda descubriendo.  Aportes de Ausbel a la educación El aprendizaje escolar puede darse por recepción o por descubrimiento, como estrategia de enseñanza, y puede lograr un aprendizaje significativo o memorístico y repetitivo.  Psicología Educativa Según Bertrand Regader (artículo). La psicología educativa es una sub disciplina de la psicología que se encarga de estudiar las formas en que se lleva a cabo el aprendizaje humano, especialmente en el contexto de los centros educativos. La psicología educativa analiza los modos en que aprendemos y enseñamos y trata de aumentar la efectividad de las distintas intervenciones educativas a fin de optimizar el proceso. También trata de aplicar los principios y leyes de la psicología social a las instituciones y organizaciones educativas..  Enfoque del Área Matemática En esta área el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanzaaprendizaje corresponde al enfoque centrado en la Resolución de Problemas. Dicho enfoque se nutre de tres fuentes: La teoría de Situaciones didácticas, la educación matemática realista y el enfoque de Resolución de Problemas. En ese sentido es fundamental entender las situaciones como acontecimientos significativos, dentro de los cuales se plantean problemas 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. cuya solución permite la emergencia de ideas matemáticas. Estas situaciones se dan en contextos, los cuales se definen como espacios de la vida y prácticas sociales culturales pudiendo ser matemáticos y no matemáticas. Por otro lado la resolución de Problemas es entendida como el dar solución a retos, desafíos, dificultades u obstáculos para los cuales no se conoce de antemano las estrategias o camino de solución y llevar a cabo proceso de resolución organización de los conocimientos matemáticos. Así estas competencias se desarrollan en la medida que el docente propicie de manera. intencionada. situaciones. a. expresiones. progresivas. sus. comprensiones, establezcan conexiones entre estas, usen recursos matemáticos, estrategias heurísticas, estrategias meta cognitivas o de autocontrol, expliquen, justifiquen o prueben conceptos y teorías. 3.2.6 Resuelve Problemas de Cantidad. El CNEB considera cuatro competencias matemáticas, una de ellas es Resuelve problemas de cantidad que consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Además dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema. Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación de las siguientes capacidades:  Traduce cantidades a expresiones numéricas: es transformar las relaciones entre los datos y condiciones de un problema a una expresión numérica (modelo) que reproduzca las relaciones entre estos; esta expresión se comporta como un sistema compuesto por números, operaciones y sus propiedades. Es plantear problemas a partir de una situación o una expresión numérica dada. También implica evaluar si el resultado obtenido o la 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. expresión numérica formulada (modelo), cumplen las condiciones iniciales del problema.  Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones: es expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones y propiedades, las unidades de medida, las relaciones que establece entre ellos; usando lenguaje numérico y diversas representaciones; así como leer sus representaciones e información con contenido numérico.  Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo: es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias, procedimientos como el cálculo mental y escrito, la estimación, la aproximación y medición, comparar cantidades; y emplear diversos recursos.  Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones: es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre números naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones y propiedades; basado en comparaciones y experiencias en las que induce propiedades a partir de casos particulares; así como explicarlas con analogías, justificarlas, validarlas o refutarlas con ejemplos y contraejemplos.. 3.2.7 El Aprendizaje Raffino (2018) El aprendizaje es el proceso a través del cual adquieren o modifican habilidades, destrezas, conocimientos, conductas o valores como resultado del estudio, la experiencia, la instrucción, el razonamiento y la observación. Este proceso puede ser analizado desde distintas perspectivas, por lo que existen distintas teorías del aprendizaje. El aprendizaje es una de las funciones mentales más importantes en humanos, animales y sistemas artificiales. En el aprendizaje intervienen diversos factores que van desde el medio en el que el ser humano se desenvuelve así como los valores y principios que se aprenden en la familia en ella se establecen los principios del aprendizaje de todo individuo y se afianza el conocimiento recibido que llega a formar parte después como base para los aprendizajes posteriores.. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. El aprendizaje humano está relacionado con la educación y el desarrollo personal. Debe estar orientado adecuadamente y es favorecido cuando el individuo está motivado. El estudio acerca de cómo aprender interesa a la neuropsicología, la psicología educacional y la antropología, la que recoge las peculiaridades propias de cada etapa del desarrollo humano, y concibe sus planteamientos teóricos, metodológicos y didácticos para cada una de ellas. En ella se enmarcan, por ejemplo: la pedagogía, la educación de niños; y la andragogía, la educación de adultos. El aprendizaje es concebido como el cambio de la conducta debido a la experiencia, es decir, no debido a factores madurativos, ritmos biológicos, enfermedad u otros que no correspondan a la interacción del organismo con su medio (UNAD). El aprendizaje es el proceso mediante el cual se adquiere una determinada habilidad, se asimila una información o se adopta una nueva estrategia de conocimiento y acción. El aprendizaje como establecimiento de nuevas relaciones temporales entre un ser y su medio ambiental ha sido objeto de numerosos estudios empíricos, realizados tanto en animales como en el hombre. Midiendo los progresos conseguidos en cierto tiempo se obtienen las curvas de aprendizaje, que muestran la importancia de la repetición de algunas predisposiciones fisiológicas, de «los ensayos y errores», de los períodos de reposo tras los cuales se aceleran los progresos, etc. Muestran también la última relación del aprendizaje con los reflejos condicionados.  Tipos de Aprendizaje . Aprendizaje receptivo: en este tipo de aprendizaje el sujeto sólo necesita comprender el contenido para poder reproducirlo, pero no descubre nada.. . Aprendizaje por descubrimiento: el sujeto no recibe los contenidos de forma pasiva; descubre los conceptos y sus relaciones y los reordena para adaptarlos a su esquema cognitivo.. 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. . Aprendizaje repetitivo: se produce cuando el alumno memoriza contenidos sin comprenderlos o relacionarlos con sus conocimientos previos, no encuentra significado a los contenidos estudiados.. . Aprendizaje significativo: es el aprendizaje en el cual el sujeto relaciona sus conocimientos previos con los nuevos dotándolos así de coherencia respecto a sus estructuras cognitivas.. . Aprendizaje observacional: tipo de aprendizaje que se da al observar el comportamiento de otra persona, llamada modelo.. . Aprendizaje latente: aprendizaje en el que se adquiere un nuevo comportamiento, pero no se demuestra hasta que se ofrece algún incentivo para manifestarlo.. 3.2.8 Metodología del Aprendizaje Según Fabián Coelho, La metodología del aprendizaje es una disciplina que comprende una serie de técnicas, métodos y estrategias que implementadas sistemáticamente contribuyen a optimizar. la adquisición de nuevos. conocimientos y habilidades. Factores como la organización del tiempo (horarios de estudio), el acondicionamiento del lugar de estudio, la concentración, la comprensión, el interés, la memoria la claridad del pensamiento, la toma de notas, los buenos hábitos de lectura, el repaso y la preparación para un examen, son todos los aspectos que al aplicarse con rigor metodológico mejoran las capacidades del aprendizaje y el rendimiento escolar. En resumidas cuentas, es el arte de aprender a aprender. En nuestra sesión de aprendizaje hemos desarrollado el método inductivo, permitiendo al estudiante desarrollar situaciones de contexto, hasta llegar a generalizar la adición de números naturales y sus principales propiedades, la conmutativa y la asociativa 3.2.9 Materiales Educativos Según, (Cruzat) señala que los materiales educativos son medios que permiten estimular y orientar el proceso educativo, son auxiliares didácticos que dan la. 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. oportunidad al docente de manera práctica y objetiva de visualizar resultados satisfactorios del proceso de enseñanza aprendizaje. Los materiales educativos que se ha diseñado para el desarrollo de la sesión de aprendizaje son papelotes con imágenes para despertar el interés en los estudiantes, así mismo se ha confeccionado tarjetas con números naturales, impresos, se ha utilizado plumones y otros recursos para facilitar el aprendizaje de los estudiantes. 3.2.10 Evaluación de los aprendizajes En el Currículo Nacional de la Educación Básica se plantea para la evaluación de los aprendizajes el enfoque formativo. Desde este enfoque, la evaluación es un proceso sistemático en el que se recoge y valora información relevante acerca del nivel de desarrollo de las competencias en cada estudiante, con el fin de contribuir oportunamente a mejorar su aprendizaje. Una evaluación formativa enfocada en competencias busca, en diversos tramos del proceso:  Valorar el desempeño de los estudiantes al resolver situaciones o problemas que signifiquen retos genuinos para ellos y que les permitan poner en juego, integrar y combinar diversas capacidades.  Identificar el nivel actual en el que se encuentran los estudiantes respecto de las competencias con el fin de ayudarlos a avanzar hacia niveles más altos.  Crear oportunidades continuas para que el estudiante demuestre hasta dónde es capaz de combinar de manera pertinente las diversas capacidades que integran una competencia, antes que verificar la adquisición aislada de contenidos o habilidades o distinguir entre los que aprueban y no aprueban. ¿Qué se evalúa? Desde un enfoque formativo, se evalúan las competencias, es decir, los niveles cada vez más complejos de uso pertinente y combinado de las capacidades, tomando como 102 referente los estándares de aprendizaje porque describen el desarrollo de una competencia y definen qué se espera logren todos los estudiantes al finalizar un ciclo en la Educación Básica. En ese sentido, los estándares de aprendizaje constituyen criterios precisos y comunes para comunicar no solo si se ha alcanzado el estándar, sino para 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. señalar cuán lejos o cerca está cada estudiante de alcanzarlo. ¿Para qué se evalúa? Los principales propósitos de la evaluación formativa son: A nivel de estudiante:  Lograr que los estudiantes sean más autónomos en su aprendizaje al tomar conciencia de sus dificultades, necesidades y fortalezas.  Aumentar la confianza de los estudiantes para asumir desafíos, errores, comunicar lo que hacen, lo que saben y lo que no. A nivel de docente:  Atender a la diversidad de necesidades de aprendizaje de los estudiantes brindando oportunidades diferenciadas en función de los niveles alcanzados por cada uno, a fin de acortar brechas y evitar el rezago, la deserción o la exclusión.  Retroalimentar permanentemente la enseñanza en función de las diferentes necesidades de los estudiantes. Esto supone modificar las prácticas de enseñanza para hacerlas más efectivas y eficientes, usar una amplia variedad de métodos y formas de enseñar con miras al desarrollo y logro de las competencias. ¿Cómo se evalúa en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las competencias? Para llevar a cabo este proceso en el aula por parte de los profesores se brindan las siguientes orientaciones:  Comprender la competencia por evaluar Consiste en asegurar una comprensión cabal de la competencia: su definición, significado, las capacidades que la componen, su progresión a lo largo de la Educación Básica y sus implicancias pedagógicas para la enseñanza. Para evitar una interpretación subjetiva de las competencias del Currículo Nacional de la Educación Básica se recomienda analizar con cuidado las definiciones y progresiones presentadas en este documento.  Analizar el estándar de aprendizaje del ciclo Consiste en leer el nivel del estándar esperado y compararlo con la descripción del nivel anterior y posterior. De esta comparación podemos identificar con más claridad las diferencias en la exigencia de cada nivel. Esta información permitirá comprender en qué nivel se puede encontrar cada estudiante con respecto de 39. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. las competencias y tenerlo como referente al momento de evaluarlo. En la sesión desarrollada evaluaremos por medio de la lista de cotejos y la aplicación de la práctica calificada para luego tomar decisiones en mejora de los aprendizajes de los estudiantes. 3.2.11 Sesión de Aprendizaje Según el Ministerio de Educación (2016) Las unidades y sesiones de aprendizaje son secuencias pedagógicas a modo de ejemplos para potenciar el trabajo docente. Son consideradas herramientas curriculares, dado que en las unidades se expresan los aprendizajes esperados y el total de secuencias sugeridas para lograrlos durante el año escolar, así como los momentos sugeridos para el desarrollo de cada sesión.. ¿Para qué sirven las Sesiones de Aprendizaje? Sirven para orientar la labor pedagógica en las principales áreas curriculares. Incluyen una cartilla para orientar la planificación anual de los y las docentes e recomendaciones de cómo usar las unidades y sesiones de acuerdo a las necesidades de aprendizaje identificadas en los y las estudiantes.  Los Procesos Pedagógicos en la Sesión de Aprendizaje La Sesión de Aprendizaje es el conjunto de situaciones que cada docente diseña y organiza con secuencia lógica para desarrollar un conjunto de aprendizajes propuestos en la unidad didáctica, la sesión de aprendizaje desarrolla dos tipos de estrategias de acuerdo a los actores educativos: Del Docente: Estrategias de Enseñanza o Procesos Pedagógicos. Del Estudiante: Estrategias de aprendizaje o Procesos Cognitivos/socioafectivos/motores. Se define a los Procesos Pedagógicos cómo "actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el objeto de mediar en el aprendizaje significativo del estudiante" estas prácticas docentes son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con la finalidad de construir conocimientos, clarificar valores y desarrollar competencias para la vida en común. Cabe señalar que 40. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. los procesos pedagógicos no son momentos, son procesos permanentes y se recurren a ellos en cualquier momento que sea necesario. Estos procesos pedagógicos son: . Motivación: Es el proceso permanente mediante el cual el docente crea las condiciones, despierta y mantiene el interés del estudiante por su aprendizaje. En nuestra sesión se propone a los estudiantes actividades de cálculo mental para despertar el interés durante toda la sesión de aprendizaje. . Recuperación de los saberes previos: los saberes previos son aquellos conocimientos que el estudiante ya trae consigo, que se activan al comprender o aplicar un nuevo conocimiento con la finalidad de organizarlo y darle sentido, en nuestra sesión plantearemos una situación donde los estudiantes demostraran lo aprendido anteriormente. . Conflicto cognitivo: Es el desequilibrio de las estructuras mentales, se produce cuando la persona se enfrenta con algo que no puede comprender o explicar con sus propios saberes. Se presenta una situación problemática o reto donde el estudiante demostrará sus habilidades matemáticas. . Procesamiento de la información: Es el proceso central del desarrollo del aprendizaje en el que se desarrollan los procesos cognitivos u operaciones mentales; estas se ejecutan mediante tres fases: Entrada Elaboración - Salida. Los estudiantes analizarán y tomarán decisiones sobre las actividades propuestas. . Aplicación: es la ejecución de la capacidad en situaciones nuevas para el estudiante.. . Reflexión: es el proceso mediante el cual el estudiante reconoce sobre lo aprendido, los pasos que realizó y cómo puede mejorar su aprendizaje.. . Evaluación: es el proceso que permite reconocer los aciertos y errores para mejorar el aprendizaje.. 41. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.2.12 Estrategias metodológicas Son procedimientos, acciones para aprender o enseñar. Pues son ayudas posibles que utilizan los recordar o solucionar un problema. En el caso de maestros para promover aprendizajes significativos dentro de un ambiente de clase Ejemplos: generación de expectativas, (repaso, subrayar, copiar) Activación de la información previa - Elaboración de información (imágenes, parafrasear, tomar notas, etc.). 42. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(43) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Conclusiones. Sustento Teórico Científico  Los números naturales son muy importantes, ya que con ellos podemos hacer operaciones cotidianas de suma, resta, multiplicación y división.  La adición de números naturales permite al estudiante realizar cálculos mentales en diversas situaciones de su contexto, aplicando propiedades para simplificar su procedimiento y encontrar la solución a las situaciones problemáticas propuestas.  Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.. Sustento Psicopedagógico  Los seres humanos poseen capacidades, habilidades, destrezas, etc para poder encontrar soluciones a situaciones problemáticas del contexto y su entorno.  La educación es u proceso social que permite desarrollar al estudiante todas sus capacidades para el logro de sus competencias  La formación académica y en valores va a permitir a los estudiantes ser competentes y mejores ciudadanos que beneficien dentro de su contexto en el que viven.  La motivación durante el desarrollo de nuestra sesión de aprendizaje es despertar el interés en nuestros estudiantes durante todas las etapas del proceso, de manera particular con las actividades de cálculo mental propuestos es muy importante porque va poner en juego sus habilidades matemáticas para el logro de sus competencias.  Los materiales educativos facilitan el proceso enseñanza aprendizaje, durante las actividades de aprendizaje de nuestra sesión utilizaremos papelotes, impresos, plumones, etc para estimular y facilitar el aprendizaje.  El método a aplicar en el desarrollo de la sesión de aprendizaje es el inductivo, presentaremos una serie de actividades (situaciones de contexto) donde los estudiantes demostraran sus habilidades para que puedan llegar a generalizar los campos temáticos propuestos.. 43. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(44) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Todas las estrategias de enseñanza son utilizadas intencional y flexiblemente por el profesor y este las puede usar antes para activar la enseñanza durante el proceso para favorecer la atención y después para reforzar el aprendizaje de la información nueva.  Las prácticas calificadas permiten desarrollar en el estudiante su capacidad de organización e integración de los conocimientos.. 44. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.