Aprendizaje basado en problemas vs clase conferencia en el rendimiento del curso de estadística aplicada: estudiantes de la facultad de ciencias económicas, contables y administrativas en la Universidad Nacional de Cajamarca 2015

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(1)Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO ESCUELA DE POST GRADO. BASADO. CONFERENCIA. EN. EL. EN. PROBLEMAS. PO. APRENDIZAJE. SG RA. DO. SECCIÓN DE POSTGRADO EN CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS. RENDIMIENTO. DEL. VS.. CLASE. CURSO. DE. ESTADI STICA APLI CADA: ESTUDIANTES DE LA FACULTAD DE. DE. CIENCIAS ECONOM ICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS EN. CA. LA UNIVERSI DAD NACIONAL DE CAJAMARCA - 2015.. TESIS PARA OBTENER EL GRADO DE. IO TE. MAESTRA EN CIENCIAS MENCIÓN EN. BI. BL. ESTADÍSTICA APLICADA. AUTORA. : Br. KARINA JACQUELINE CÁRDENAS RODRÍGUEZ. ASESORA. : DRA. JEANETTE GONZÁLEZ CASTRO. TRUJILLO – PERÚ 2016 Registro Nro. …….. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. DO. JURADO DICTAMINADOR. SG RA. ______________________. DE. PO. Dr. Julio Alberto Castañeda Carranza Presidente. ______________________. BI. BL. IO TE. CA. Dr. Luis Alberto Estrada Alva Secretario. ______________________ Dra. Jeanette Baldramina González Castro Miembro. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. DEDICATORIA. Mi eterno agradecimiento a Dios por haberme dado la oportunidad de poder culminar mis estudios.. a mi lado acompañándome en cada viaje para poder llegar a. SG RA. tiempo a las clases impartidas, quien también se sacrificó. DO. A mi hijo David, quien cuando estudie esta maestría estuvo. aquellas veces que dejo de ir al jardín, porque no. llegábamos a tiempo en el viaje de retorno. Hijo de mi. DE. PO. corazón mi dicha es la tuya también.. Quiero en especial dedicar este esfuerzo a mi mami y. CA. expresarle todo mi amor por ser mi amiga, y confidente, aquella roca fuerte que cuando me caigo. IO TE. siempre tiene la frase, el gesto o la palabra perfecta. BI. BL. para volver a salir adelante.. Con gratitud a mis queridos padres y hermanos, por todo el apoyo que me brindaron y que aún siguen brindándome, por todo el amor que me dan y que sirve de soporte en mi vida profesional y espiritual.. i Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. AGRADECIMIENTO. Quiero dejar expreso mi reconocimiento a la Universidad Nacional de Trujillo, mi alma mater en la que me forme como profesional y ahora me permite este nuevo logro en la escuela de Postgrado.. DO. Mi agradecimiento a las autoridades de la Facultad de Ciencias Económicas, Contables y Administrativas de la Universidad Nacional de Cajamarca por el. SG RA. apoyo incondicional en la recolección de datos para esta investigación. A los docentes de Postgrado, de la maestría en Ciencias con mención en Estadística Aplicada, por su profesionalismo, esfuerzo y dedicación brindada. PO. para obtener el Grado de Maestro; este logro no hubiese sido posible sin tener la mano amiga de los profesionales que con sus conocimientos y. DE. dedicación me han asesorado.. CA. De manera muy especial, mi eterno agradecimiento a la Dra. Jeanette González Castro, asesora de la presente tesis, quien me acompaño y guio en. BI. BL. IO TE. el desarrollo de la misma.. Br. Karina Cárdenas Rodríguez. ii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. PRESENTACIÓN Señores miembros del jurado: Dando cumplimiento a las normas del Reglamento de elaboración y sustentación de Tesis de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, sección de Postgrado de la Universidad Nacional de Trujillo para Maestría en. DO. Ciencias con mención en Estadística Aplicada, presento el trabajo de investigación denominado: “Aprendizaje Basado en Problemas vs. Clase. SG RA. Conferencia en el rendimiento del curso de Estadística Aplicada: estudiantes de la Facultad de Ciencias Económicas, Contables y Administrativas en la. PO. Universidad Nacional de Cajamarca – 2015”.. Esta tesis tuvo como objetivo determinar el efecto del método de enseñanza Aprendizaje Basado en Problemas vs. Clase Conferencia en el. DE. rendimiento de los estudiantes de Estadística Aplicada, la cual se realizó debido al bajo rendimiento que presentan los estudiantes del curso de. CA. Estadística Aplicada y en la búsqueda de la aplicación de estrategias metodológicas para un aprendizaje significativo así como el impulso de su. IO TE. formación integral y el fortalecimiento de su capacidad y análisis crítico para la solución de problemas.. BL. En tal sentido, se presenta este trabajo de investigación a vuestra consideración, esperando sea útil para futuras investigaciones y conlleve a. BI. diversas instituciones educativas a fomentar el desarrollo de metodologías activas que permitan mejorar el rendimiento, despertando en el estudiante su capacidad de análisis y la autoconstrucción de su aprendizaje.. Br. Karina Cárdenas Rodríguez.. iii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. CONTENIDO. DEDICATORIA ............................................................................................... i AGRADECIMIENTO ....................................................................................... ii PRESENTACIÓN ........................................................................................... iii. DO. CONTENIDO……………………………… ………………………………..iv RESUMEN ................................................................................................... v. SG RA. ABSTRACT ................................................................................................. vi INTRODUCCION ................................................................................. 1 MATERI AL Y MÉTODOS ............................................................. 12 2.1.. Objeto de estudio ...................................................................... 12. 2.2.. Instrumentos .............................................................................. 12. 2.3.. Métodos y técnicas .................................................................... 13. PO. II.. DE. I.. RESULTADOS ................................................................. 20. IV.. DISCUSIÓN DE RESULTADOS ................................................. 37. V.. CONCLUSIONES ........................................................................... 42. IO TE. CA. III.. VI. RECOMENDACIONES ……………………………………………..43. BL. REFERENCI AS BIBLIOGRAFICAS …………………………………..44. BI. ANEXOS .................................................................................................... 47. iv Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. RESUMEN La presente investigación, de naturaleza aplicada, tuvo como objetivo determinar el efecto del método de enseñanza: Aprendizaje Basado en Problemas vs. Clase Conferencia, en el rendimiento de los estudiantes de la asignatura de Estadística Aplicada de la Facultad de Ciencias Económicas,. DO. Contables y Administrativas de la Universidad Nacional de Cajamarca en el. SG RA. año 2015; para lo cual se trabajó con una muestra aleatoria de estudiantes de las Escuelas Académicos Profesionales de Economía, Contabilidad y Administración, consideradas como bloques y seleccionando al azar dentro de. PO. cada escuela los estudiantes para recibir los contenidos de la segunda unidad de la asignatura con los métodos Aprendizaje Basado en Problemas y Clase. DE. Conferencia, tomando la nota de la primera unidad como covariable, siendo la variable respuesta la nota final de la asignatura, por lo que se utilizó el. CA. modelo de covarianza en un diseño de bloque completamente al azar.. IO TE. Se encontró diferencia altamente significativa en los dos métodos utilizados, siendo el mejor el Aprendizaje Basado en Problemas, asimismo se. BL. encontró diferencia altamente significativa en la nota final de la asignatura de Estadística Aplicada de los estudiantes, después de sacar el efecto de la nota. BI. inicial de la asignatura, la cual también resulto ser altamente significativa en la nota final, lo que justifico el uso del modelo indicado.. Palabras claves: Rendimiento, Aprendizaje Basado en Problemas y Clase Conferencia.. v Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. ABSTRACT. This research, of applied nature, aimed to determine the effect of teaching methods: Problem-Based Learning vs. Class Conference, on the performance of students of the subjects Applied Statistics in the Faculty of Economics,. DO. Accounting and Management of the National University of Cajamarca in 2015;. SG RA. for the which he worked with a random sample of students from the Schools Academic Professionals in Economics, Accounting and Administration, considered as blocks and randomly selecting within each school the students. PO. to receive the contents of the second unit of the subject with the Problem Based Learning methods and Class Conference, taking note of the first unit as. DE. a co-variate, being the response variable note end of the subject, so the covariance model was used in a design block completely random. A highly. CA. significant difference was found in the two methods, being the best Problem. IO TE. Based Learning, they also found a highly significant difference in the final grade for the course Statistics Applied student, after removing the effect of the. BL. initial note subject, which also turned out to be highly significant in the final. BI. grade, the I justify the use of the indicated model.. Keywords: Performance, Problem-Based Learning and Class Conference.. vi Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. I.. INTRODUCCION. La evolución social, científica, técnica y económica actual parece requerir de un aprendizaje diferente del que tradicionalmente se ha buscado. Hace unas décadas un enfoque basado en la transmisión del conocimiento acumulado, en el que los estudiantes aprendían los fundamentos de una disciplina, parecía adecuado pero en estos momentos no es suficiente. La. DO. creación del conocimiento y los cambios tecnológicos concibe que los actuales estudiantes se encuentren obligados a renovar sus conocimientos y. SG RA. profundizar en los descubrimientos e innovaciones que se produzcan (Vizcarro & Juárez, 2008).. En la actualidad los profesionales son evaluados, no solo por sus permitan. una. actuación. PO. conocimientos, sino por su incorporación a competencias complejas que personal,. ciudadana. y. profesional. bien. DE. fundamentada. Esto va de la mano con el aprendizaje, donde requieren. CA. nuevos métodos que son aplicados por los docentes. Uno de los métodos aplicados es el Aprendizaje Basado en Problemas. IO TE. (ABP), cuyo origen se remonta a las décadas de los años 60 y 70, donde un conjunto de docentes médicos de la Universidad de Mc Master (Canadá), reconocieron la necesidad de replantear los contenidos y la forma de. BL. enseñar la medicina, ellos, expusieron una propuesta pedagógica e innovadora, que se caracteriza porque se centra en el estudiante,. BI. ocasionando un aprendizaje significativo, desarrollando habilidades y competencias precisas en el entorno actual. En los últimos treinta años el ABP ha sido acogido por Escuelas de Medicina en todo el mundo y recientemente ha sido aplicada en diferentes Escuelas Profesionales incrementándose día a día en la Educación Superior. El método de ABP es una metodología docente constructivista basado en el estudiante como protagonista de su propio aprendizaje. El valor del. 1 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. aprendizaje de conocimientos está en el mismo nivel que el provecho de habilidades y actitudes. (Hernández H., 2014). El ABP, se orienta a formar profesionales dentro del paradigma conocido como “APRENDER A APRENDER”; este método realiza situaciones reales en la que los estudiantes desarrollan sus competencias transversales, más allá del tema trabajado. (Morales B. & Landa F., 2014).. DO. El ABP consiste en que un grupo de estudiantes de manera autónoma, aunque guiados por el profesor, deben encontrar la respuesta a una. SG RA. pregunta o solución a un problema, de forma que al conseguir resolverlo correctamente suponga que los estudiantes tuvieron que buscar, entender e integrar y aplicar los conceptos básicos del contenido del problema así como los relacionados. Así los estudiantes consiguen elaborar un diagnóstico de. PO. las necesidades de aprendizaje, construir el conocimiento de la materia y. DE. trabajar cooperativamente. Hernández, (2014).. EL ABP se fundamenta en el paradigma constructivista de que. CA. conocer y, por analogía, aprender implica ante todo una experiencia de construcción interior, opuesta a una actividad intelectual receptiva y pasiva.. IO TE. En este sentido, (Piaget, 1975), afirma que conocer no consiste en copiar lo real, sino en obrar sobre ello y transformarlo (en apariencia y en realidad), a fin de comprenderlo. Para conocer los fenómenos, el físico no se limita a. BL. describirlos tal como parecen, sino que actúa sobre los acontecimientos de manera que puede disociar los factores, hacerlos variar y asimilarlos a. BI. sistemas de transformaciones: los deduce Morales & Landa, (2004). (Norman, 1992), citado por (Dolors & Consul, 2006), señala que la meta primaria en la enseñanza basada en problemas es favorecer el razonamiento y las habilidades para la solución de problemas, con lo cual, seguramente, el resultado será una ampliación en la adquisición, retención y uso de los conocimientos.. 2 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Para Duch, Groh y Allen (2004), el Aprendizaje Basado en Problemas fomenta en el estudiante la habilidad de precisar la información que necesita, dónde y cómo buscarla, cómo organizarla en un esquema conceptual coherente, y cómo comunicarla. Los grupos de trabajo colaborativo alientan el desarrollo de comunidades de aprendizaje en las aulas, incrementando los logros de los estudiantes; los aprendizajes alcanzados en el propio contexto,. DO. en tanto, podrían ser retenidos y aplicados de una forma más adecuada. Según (Dolors B. & Cónsul, 2014), manifiesta que el Aprendizaje Basado. SG RA. en Problemas (ABP) es un método de enseñanza-aprendizaje centrado en el estudiante en el que éste adquiere conocimientos, habilidades y actitudes a través de situaciones de la vida real. Su finalidad es formar estudiantes capaces de analizar y enfrentarse a los problemas de la misma manera en. PO. que lo hará durante su actividad profesional, es decir, valorando e integrando. DE. el saber que los conducirá a la adquisición de competencias profesionales. Según (Thomas, 2000), el ABP es el método a través del cual los. CA. estudiantes pueden aprender los contenidos de una manera diferente a la instrucción tradicional; en relación a esto, (Larmer, Ríos & Mergendoller,. IO TE. 2009), aclaran que no se trata de aquellas tareas que se hacen al final de la unidad para permitir a los estudiantes pasar un buen rato.. BL. Asimismo, los estudiantes que estudian y aprenden a través de ABP presentan mejores calificaciones en las pruebas, que los estudiantes en un. BI. grupo normal, desarrollan habilidades de aprendizaje autónomo, aprenden a tener una mente abierta y recuerdan lo aprendido durante un periodo de tiempo más largo que con un método tradicional (Mioduser & Betzer, 2007). En nuestro país, es necesario aplicar metodologías docentes que se encuentren acorde a las nuevas demandas que requieren los estudiantes para competir en el mercado laboral. La Conferencia de Rectores de las Universidades Españolas afirma: “La relevancia social de los estudios. 3 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. dependerá, en gran medida de la calidad de la educación recibida, de la diversidad y flexibilidad de los programas con múltiples puntos de acceso y salida, del desarrollo de aptitudes y habilidades para la comunicación, la capacidad de jerarquizar la información, y el trabajo en equipo. (Asamblea de la CRUE, 2002). Actualmente nuestros estudiantes deben prepararse para incorporarse a. DO. un entorno laboral muy diferente al que existía hace solo diez años atrás. Los problemas que estos futuros profesionales deberán enfrentar cruzan las. SG RA. fronteras de las disciplinas y demandan enfoques innovadores y habilidades para la resolución de problemas complejos. Morales & Landa (2004). Por ello la educación universitaria debe enfrentar una serie de desafíos. PO. en un mundo cambiante, debe realizar nuevas formas de afrontar esa misión y definir las tareas que se relacionan con la educación en relación con el docentes y los estudiantes.. DE. aprendizaje y la superación continua de los principales actores que son los. CA. Para que las universidades puedan cumplir con labores académicas e investigativas se requiere que sus docentes se encuentren preparados,. IO TE. desarrollen contenidos pedagógicos, es decir que sepan enseñar, de ahí la necesidad que las universidades enseñen a los docentes a educar para que. BL. los estudiantes aprendan a aprender.. BI. Sin embargo, los docentes que imparten clases en la Universidad,. presentan serias dificultades porque carecen de formación pedagógica, sencillamente enseñan cómo les enseñaron, es decir a través de clases expositivas. Esta modalidad de enseñanza regularmente está centrada hacia los contenidos, priorizando los conceptos abstractos sobre los ejemplos concretos y las aplicaciones. Las técnicas que utilizan para evaluar se limitan en la memorización de la información que recibe, y pocas veces retan a los estudiantes a alcanzar niveles cognoscitivos de comprensión.. 4 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. El papel del profesor transmite conocimientos, ofrece un enfoque crítico y conduce a los estudiantes a reflexionar y descubrir las relaciones entre los diversos conceptos, forma una mentalidad crítica en la forma de afrontar los problemas, desafortunadamente la práctica del docente se centraliza en la transmisión de conocimientos, es decir, en impartir información. El empleo del método expositivo requiere bastante preparación en lo. DO. referente al asunto a tratar, así como cierta capacidad personal para expresarse y para captar la atención del auditorio; es preciso que el. SG RA. expositor este informado con respecto a la capacidad del auditorio para expresarse en forma más explícita o más implícita, y para tomar ciertas precauciones con el vocabulario a usar.. PO. La exposición es un recurso que según las circunstancias, se hace indispensable en cualquier nivel de enseñanza, principalmente en los más. DE. elevados. Para hacerse más eficiente, la exposición requiere sin encargo, el uso de otros recursos didácticos, ya que la fluidez y la buena expresión. CA. verbal no dispensa en absoluto de cierta capacidad de dramatización de. IO TE. buenos conocimientos sobre el asunto tratado ni de la capacidad de síntesis. En la búsqueda bibliográfica realizada en las bibliotecas nacionales y locales,. así. como. en. los. repositorios. virtuales. de. universidades. BL. internacionales, nacionales y locales, hemos encontrado los siguientes. BI. antecedentes relacionados con nuestras variables de investigación: (LLoveras G., 2011), realizó una investigación sobre “Influencia del. Aprendizaje Basado en Problemas en la Práctica Profesional”, el método de investigación es mixto (cualitativo y cuantitativo) utilizó un análisis descriptivo y concluye que el auto aprendizaje, el trabajo en equipo y los hábitos intelectuales que se entrenan con el ABP persisten en la etapa profesional, y son el eje de la sociedad del conocimiento en el espacio Europeo de Educación Superior.. 5 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Según (Lorenzana F., 2012), en su estudio “La Evaluación de los Aprendizajes Basados en Competencias en la Enseñanza Universitaria” se llevó a cabo a través de un estudio de tipo descriptivo y bajo un diseño preexperimental pre prueba - post prueba de un solo grupo; su muestra estuvo constituida por 354 estudiantes pero se trabajó con 239 alumnos. Al concluir la investigación se encontró, que las opiniones y percepciones de los. DO. profesores que fueron en gran medida favorables al modelo aplicado pese a la complejidad de las tareas que éste conlleva. Paralelamente, se recogen. SG RA. las opiniones de los estudiantes donde reconocen que con este modelo de evaluación se exige un mayor nivel de trabajo, compromiso, dedicación y autonomía, se asegura un aprendizaje más significativo así como, una. PO. evaluación más justa y objetiva.. DE. Por otro lado (Aredo A., 2012), realiza un Modelo Metodológico, en el marco de algunas teorías constructivistas, para la enseñanza - aprendizaje. CA. de funciones reales del curso de Matemática Básica en la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Piura. En el estudio se ha empleado. IO TE. la metodología de la investigación cualitativa y cuantitativa, es de tipo descriptivo y pre experimental y se aplicado a un grupo de 40 estudiantes. Se concluye que en la evaluación de entrada la mayoría de estudiantes tiene. BL. una valoración de un conocimiento muy deficiente y en la evaluación de proceso los estudiantes mejoran sus grados de conocimientos en la. BI. comprensión de los conceptos de funciones reales, superando deficiencias de la evaluación de entrada, asimismo en la evaluación final se mejoró considerablemente los aprendizajes de los estudiantes alcanzándose un grado de conocimiento de bueno y muy bueno, en general superando las deficiencias de la evaluación de entrada y han mostrado mejoras de sus conocimientos que en la evaluación de proceso. De ello podemos decir que las estrategias metodológicas participativas constituyen el eje dinamizador. 6 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. del rendimiento académico de los estudiantes, porque desarrollan en ellos niveles de comunicación y participación en un contexto concreto. Luego (Álvarez L. & Nolasco E., 2014),. realizó un estudio sobre El. Aprendizaje aplicando el método de Aprendizaje Basado en Problemas, desarrollando las capacidades de los estudiantes en el curso de Física II en la Facultad de Ingeniería Industrial y Sistemas, esta investigación de tipo. DO. experimental; su nivel de profundidad es explicativa, su diseño descriptivo correlacional y el tamaño de muestra de 44 estudiantes, concluyó que existe. SG RA. relación significativa entre el Aprendizaje Basado en Problemas y el desarrollo de capacidades de los estudiantes en el curso de Física II. De (Chong R., 2012), en su tesis “Aplicación del Método Didáctico. PO. Creativo Solución de Problemas para mejorar el aprendizaje de habilidades en los estudiantes de la Carrera Profesional de Contabilidad de la Facultad. DE. de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de San MartinTarapoto”, en la investigación se utilizó el diseño cuasi- experimental,. CA. utilizando como muestra dos secciones; 16 estudiantes para el grupo Control y 15 estudiantes para el Grupo Experimental. Concluyó que la aplicación del. IO TE. Método Didáctico Creativo Solución de Problemas, mejora significativamente el Aprendizaje de habilidades de la Carrera Profesional de Contabilidad de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de San Martin-. BL. Tarapoto.. BI. Según (Zavaleta F., 2013), realizó la investigación “El Aprendizaje. Basado en Problemas como una propuesta para el desarrollo del pensamiento crítico, en los estudiantes de Medicina de la Universidad César Vallejo”, se utilizó el diseño cuasi experimental utilizando un grupo experimental y un grupo control, la muestra estuvo constituida por 80 estudiantes.. Concluyó. que. la. aplicación. del. modelo. ABP. influye. significativamente en el desarrollo del pensamiento crítico de los estudiantes de Ciencias Básicas de la Facultad de Medicina de la UCV, así mismo los. 7 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. estudiantes aprenden a través de métodos activos, globalizados integrados y contextualizados. que desarrollan más, las habilidades del pensamiento. crítico que los alumnos que aprenden con el método tradicional. Como sabemos los problemas que afectan al aprendizaje de nuestros estudiantes son diversos. Sin embargo, se puede solucionar favorablemente por los docentes, utilizando como método de enseñanza-aprendizaje. DO. enfocada a formar un profesional capaz de aplicar eficientemente los conocimientos y habilidades, tanto en el nivel docente como en el nivel de. SG RA. los estudiantes y así poder enfrentar los problemas de nuestra región y del país.. Del mismo modo, los docentes necesitan crear un ambiente de. PO. aprendizaje modificando los espacios, dando acceso a la información, modelando y guiando el proceso. Además, entre las acciones que deben. DE. realizar los profesores se encuentran: animar a utilizar procesos meta cognitivos, reforzar los esfuerzos grupales e individuales, diagnosticar ofrecer soluciones,. dar retroalimentación. y evaluar los. CA. problemas,. IO TE. resultados. (Rodríguez S., Vargas S. E., & Luna C. 2010). Por ello, los docentes deben actuar como orientadores del aprendizaje y dejar que los estudiantes adquieran autonomía y responsabilidad en su. BL. aprendizaje (Johari & Bradshaw, 2008). El rol del profesor es más mediador o guía, y su labor se centra en encaminar al estudiante para que encuentre. BI. la mejor solución al problema. (Reverte, Gallego, Molina & Satorre, 2006). Los docentes de la Universidad Nacional de Cajamarca (UNC) en el proceso de Enseñanza-Aprendizaje presentan en algunos casos, serias dificultades porque no llegan los conocimientos impartidos a los estudiantes, se esquematiza en el pizarrón los rasgos más relevantes del problema, se ilustran y ejemplifican; no estimula el aprendizaje autónomo, los estudiantes no prestan atención durante períodos prolongados, provocándoles el. 8 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. aburrimiento y cansancio. Asimismo, los docentes, tienen el compromiso de impartir sus conocimientos y conducir a los estudiantes sin tener una preparación pedagógica adecuada. Esto se aprecia en las diferentes asignaturas en las que el docente demostrando el dominio del conocimiento científico producto de la formación que ha recibido; no tiene la habilidad para facilitar el aprendizaje en los. DO. estudiantes, siendo más notorio en asignaturas de los cursos: Estadística,. SG RA. Matemáticas, Biología, Química, Física, y otras.. Esta situación se presenta en todas las Universidades de nuestro País, considerando que existe problemas en la enseñanza – aprendizaje del especialista, situación de la que no es ajena la Universidad Nacional de. PO. Cajamarca; de manera particular en las Escuelas Profesionales de Economía, Contabilidad y Administración de la Facultad de Economía,. DE. Contabilidad y Administración; en particular en la asignatura de Estadística Aplicada, por lo que nos hemos propuesto implementar y desarrollar nuestra. CA. investigación para el beneficio de los estudiantes de esta Facultad.. IO TE. Es indiscutible la realidad problemática señalada, donde se evidenciaba el bajo rendimiento de los estudiantes, de la Facultad de Ciencias Económicas, Contables y Administrativas de la UNC como lo muestran los. BL. resultados del rendimiento de los estudiantes de la asignatura de Estadística Aplicada. de las Escuelas Académico Profesionales de Economía,. BI. Contabilidad y Administración durante los semestres 2011-I con un porcentaje de desaprobados del 85% y. 2011-II con porcentaje de. desaprobados del 78%, 2012-I y 2012-II con porcentaje de desaprobados del 72% y 68% respectivamente, 2013-I y 2013-II con porcentaje de desaprobados del 74% y 61% respectivamente y asimismo en el semestre 2014-I y 2014-II el porcentaje de estudiantes desaprobados fue de 72% y 69% respectivamente, datos que nos han permitido considerar que las bajas calificaciones son el reflejo de las dificultades en el uso de estrategias. 9 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. activas, lo que tendría su explicación a que de manera general los especialistas desarrollan las asignaturas sin tener formación pedagógica. Los docentes de la asignatura de Estadística, desarrollan sus clases eminentemente expositivas, colocando al estudiante en una situación de receptor cognitivo; en las que sólo podía desarrollar un pensamiento de corte haciéndose. aprendizaje,. implementada. necesaria. una. propuesta. adecuadamente. las. clases. enseñanza para. la. SG RA. optimización de la enseñanza aprendizaje.. en. de. DO. conductista,. Por otro lado, la formación y actualización de los docentes les permite afrontar nuevos retos, brindándoles, entre otras habilidades, el adecuado uso de métodos de enseñanza aprendizaje; en este contexto es que se. PO. plantea de comparar las metodologías del ABP con la Clase Conferencia, para mejorar el rendimiento de los estudiantes de la Facultad de Ciencias. DE. Económicas, Contables y Administrativas de la Universidad Nacional de Cajamarca; por lo que nos formulamos el siguiente problema de. CA. investigación: ¿Cuál es el efecto del método de enseñanza: Aprendizaje Basado en Problemas vs. Clase Conferencia en el rendimiento de los. IO TE. estudiantes de la asignatura de Estadística Aplicada. de la Facultad de. Ciencias Económicas, Contables y Administrativas de la Universidad Nacional de Cajamarca - 2015?. El objetivo general fue determinar el efecto. BL. del método de enseñanza: ABP vs. Clase Conferencia, en el rendimiento de los estudiantes de la asignatura de Estadística Aplicada de la Facultad de. BI. Ciencias Económicas, Contables y Administrativas de la Universidad Nacional de Cajamarca año 2015 y como objetivos específicos: estimar el efecto de la covariable nota inicial (nota de la primera unidad) en el rendimiento de los estudiantes, determinar el mejor método ABP o Clase Conferencia en el rendimiento de los estudiantes, estimar el efecto de la covariale, nota inicial (nota de la primera unidad de la asignatura), en el rendimiento de los estudiantes por Escuela Académico Profesional y determinar el mejor método ABP o Clase Conferencia en el rendimiento de. 10 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. los estudiantes por Escuela Académico Profesional. La hipótesis planteada fue: Existe efecto significativo del método de enseñanza: ABP vs. Clase Conferencia en el rendimiento de los estudiantes de la asignatura de Estadística Aplicada de la Facultad de Ciencias Económicas, Contables y Administrativas de la Universidad Nacional de Cajamarca-2015. La presente investigación se justifica, porque dentro del proceso. DO. enseñanza-aprendizaje de la asignatura de Estadística Aplicada, los estudiantes generalmente presentan gran dificultad para comprender e. SG RA. interpretar situaciones problemáticas y más aún para traducir el lenguaje simbólico, resultando una de las mayores limitaciones en la resolución de problemas, ya que los aprendizajes adquiridos habrían ocurrido sólo a nivel básicas y del pensamiento reflexivo.. PO. de memoria, lo cual genera una pérdida en el desarrollo de las habilidades. DE. Así mismo, pretende dejar un antecedente en la necesidad de innovar constantemente y aplicar métodos que orienten el aprendizaje de la. CA. Estadística Aplicada, logrando responder a las exigencias de su entorno.. IO TE. La presente investigación consta de seis partes. En la primera se da conocer la Introducción en donde se exponen los fundamentos teóricos y antecedentes del estudio en el contexto internacional, nacional y local. En la. BL. segunda parte, se describen los materiales y métodos utilizados en el proceso de recojo de datos, procesamiento y análisis de la información. En. BI. la tercero y cuarta parte se exponen y discuten los resultados principales de la investigación, de acuerdo a los objetivos propuestos en el estudio. En la quinta parte se presentan las conclusiones de trabajo de investigación y las recomendaciones correspondientes. En el. anexo se incluyen. los. instrumentos utilizados para la recolección de datos, así como la información relevante para la investigación.. 11 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. II.. MATERI AL Y MÉTODOS. 2.1. Objeto de estudio. La población estuvo constituida por 140 estudiantes matriculados en el asignatura de Estadística Aplicada- Semestre 2015-I; de las Escuelas Académico Profesionales de Economía, Contabilidad y. DO. Administración, a partir de la cual se obtuvo una muestra aleatoria de 55 estudiantes, mediante el muestreo aleatorio estratificado (Scheaffer,. SG RA. Mendenhall & Lyman, 2007) ver anexo N° 01, siendo el marco muestral la relación de estudiantes matriculados en la asignatura de Estadística Aplicada, de cada Escuela de la Facultad de CECA, ver anexo N° 02 y. PO. la unidad de análisis un estudiante matriculado en la asignatura de Estadística Aplicada seleccionado en la muestra, procedente de las diferentes Escuelas de la Facultad de Ciencias Económicas, Contables. IO TE. 2.2. Instrumentos. CA. DE. y Administrativas de la Universidad Nacional de Cajamarca - 2015.. El estudio se realizó en base a los resultados obtenidos en las pruebas aplicadas a los estudiantes de la Facultad de Ciencias Económicas, Contables y Administrativas, utilizando los instrumentos. BL. para los dos tipos de métodos: Prueba de ensayo (Ver Anexo N° 03),. BI. que consta de cuatro preguntas para el método tradicional, calificada en escala vigesimal y usando como guía el solucionario de la misma para el método ABP se utilizó prueba tipo ABP (Ver Anexo N° 04), que consta de la presentación de un caso, el mismo que los estudiantes leen y forman grupos de trabajo para su desarrollo y exposición; en el proceso de evaluación del ABP se utilizó una lista de cotejo para la evaluación grupal ( Ver Anexo N° 05), que consta de cuatro ítems con puntajes asignados de la siguiente manera: Siempre (5 puntos), Casi. siempre (4 puntos), A veces (3 puntos), pocas veces (2 puntos) y 12 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. nunca (1 punto); asimismo una guía de observación de la exposición grupal (Ver Anexo N° 06), con cinco ítems con puntajes de Excelente (4 puntos), Bueno (3 puntos), Regular (2 puntos) y Deficiente (1 punto), luego de tener los puntajes de cada instrumento se obtenía un promedio simple para su nota, (Ver Anexo N° 07). DO. 2.3. Métodos y técnicas El estudio corresponde a una investigación de naturaleza aplicada,. SG RA. con enfoque cuantitativo, con alcance temporal prospectivo, con diseño experimental puro en bloque completo al azar y con modelo de análisis. PO. de covarianza.. El diseño de la investigación fue experimental, debido a que se manipulo la variable independiente método de enseñanza aprendizaje, Conferencia,. que. DE. con dos niveles: Método de Aprendizaje Basado en Problemas y Clase representan. los. tratamientos;. las. Escuelas. CA. Académico Profesionales de Economía, Contabilidad y Administración, representan los bloques y las notas de la primera unidad de la. IO TE. asignatura fue la covariable; por lo que el diseño utilizado fue el Diseño en Bloque Completo al Azar en el modelo de ANCOVA, por lo que el. BI. BL. modelo estadístico es:. Yij    i   j   ( xij  x.. )   ij. Dónde: i  1,2.., t y j  1,2,..., r. Yij : Es el rendimiento en la asignatura de estadística. . : Es la media general. 13 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación.  i : Es el efecto de los bloques (Escuelas)  j : Es el efecto de los tratamientos (ABP y CC) . : es el coeficiente de regresión de y sobre x. X i j : es la nota inicial (1° unidad). DO.  ij : Es el error experimental.. SG RA. En nuestro caso: j=1,2,3. 1: Escuela Académico Profesional de Economía. PO. 2: Escuela Académico Profesional de Contabilidad 3: Escuela Académico Profesional de Administración. DE. i= 1, 2; 2 métodos de Enseñanza Aprendizaje ABP y CC. nij: número de estudiantes seleccionados de. CA. Con. la i-esima Escuela. Académico Profesional, con el j-esimo tratamiento.. IO TE. n11= 10, n12=10; n21=9, n22=9; n31=9, n32=8. BL. Los principios básicos de los diseños experimentales (Ostle, 1973): Repetición: El número de estudiantes por tratamiento, que pertenecen. BI. a una Escuela Académico Profesional. Aleatorización: Asignación al azar de los métodos a las unidades experimentales, luego se separó a quienes recibieron el método ABP y Clase Conferencia. Control Local: Estudiantes de 1ª matricula, mismo docente, mismo. ciclo de estudios.. 14 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Error Experimental. Tratamientos + Error. t-1. r (t-1). ……………………. ………….. ……………………….. Tyy. ………………….. ……………………. …………. ………….. E2xy / Exx ……………………….. SE  Eyy  Exy2 / Exx. (r-1)(t1)-1. S E2  S E /[(r  1)(t  1)  1]. ST  E  S yy  S xy2 / S xx. r (t-1) -1. ……………………….. t-1. (ST  E  SE ) /(t  1). …. Txy. E xx. E xy. E yy. S x x =T x x + Exx. S x y =T x y +E x. S y y =T y y +E. probar. entre.   . y. medias. yy. ajustadas. de. ST  E  SE  Tyy  S xy2 / S xx  Exy2 / Exy. BI. Diferencias para tratamiento…….. Ryy. …. Txx. ( r- 1 ) ( t - 1 ). Rxy. . PO. …. 1. y. Desviaciones Respecto a la Regresión 2 Grados Cuadrado Medio y 2  xy / x2 Libertad. SG RA. Rxx.  xy. DE. Tratamientos. 2. 2. CA. Covariable. x. TE. Bloques. Suma de Cuadrados y Productos. BL IO. Fuente de Variación. Grados de Liberta d r-1. DO. TABLA DE AN ALI SIS DE COV ARI ANZA P AR A DATOS CON UN DISEÑO EN BLOQUE COMPLET O AL AZ AR. 15 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Dónde: Suma Total corregida de productos para X e Y. SG RA. Suma de productos para X e Y, por bloque. DO.  r t  r t    X ij   Yij     i 1 j 1 i 1 j 1      xy   X ijYij  rt.  t  t  r t  r t          X ij  Yij   X ij  Yij  i 1 j 1  j 1   i 1 j 1  i 1 j 1  Rxy   t rt. PO. r. DE. Suma de productos de tratamientos para X e Y.  r t  r t   r r     X Y X Y     ij  ij   ij   ij  i 1 j 1 j 1  i 1  i 1  i 1 j 1  Txy   r rt. IO TE. CA. t. BL. Error experimental de la suma de los productos para X e Y. BI. Exy   xy  Rxy  Txy. Según (Duglas & Montgomery, 2004), indican que la relación F adecuada para probar las hipótesis de que no hay diferencias entre los verdaderos efectos de los t tratamientos sobre la variable Y, después de ajustar el efecto de la variable X, es decir:. H o :  'j  0 H 1 :  'j  0. o. H o :  ' ABP   ' CC H1 :  ' ABP   ' CC 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Dónde:.  ABP. , es la media para el método de Aprendizaje Basado en Problemas. CC. , es la media para la Clase Conferencia (Método Tradicional).. Cuya estadística de prueba es:. DO. ( ST  E  S E ) /(t  1) ( S  S E ) /(t  1)  T E S E /[( r  1)(t  1)  1] S E2. SG RA. F. Para probar la significación de la nota inicial (nota de la 1° unidad), en la nota final; es decir la influencia de la covariable, se realiza la prueba del. PO. coeficiente de regresión β, es decir:. DE. Ho :   0. CA. H1 :   0. IO TE. Cuya estadística de prueba para probar la hipótesis de que β =0, es:. S E /[( r  1)(t  1)  1]. . E xy2 / E xx S E2. BL. F. E xy2 / E xx. BI. Que tiene v1= 1 y v2= (r-1) (t-1)-1, grados de libertad.. Para aplicar el diseño propuesto y probar las hipótesis planteadas, se procedió de la siguiente manera: 1°) Se asignaron a los estudiantes seleccionados aleatoriamente de cada Escuela Académico Profesional, los métodos ABP y Clase Conferencia,. 17 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. según el muestreo aleatorio estratificado, como aparece en el Anexo N° 01. 2°) Se recolecto de los estudiantes seleccionados la nota de la 1° unidad de la asignatura, que representa la covariable, donde se desarrolló el tema de estimación puntual y por intervalos de parámetros,. DO. correspondiente a la I unidad de la asignatura. 3°) Se desarrolló la II unidad de la asignatura de Estadística Aplicada con el. según la asignación aleatoria.. SG RA. tema de Prueba de Hipótesis, con el método ABP y Clase Conferencia,. PO. 4°) Se aplicó la evaluación de la II Unidad a los estudiantes, según la prueba correspondiente a cada uno de los métodos, obteniéndose las. DE. notas en escala vigesimal.. 5°) Se calculó la nota final (Y), de los estudiantes como el promedio simple. CA. de la nota de la I unidad (nota inicial X) y la nota de la II unidad (Z),. IO TE. obteniéndose los datos mostrados en la Base de Datos. (Ver Anexo N°07). 6°) Se realizó el procesamiento del Diseño en Bloque Completo al Azar en. BL. ANCOVA, utilizándose el Software SPSS Ver. 18 y las pruebas de los. BI. supuestos de normalidad y homogeneidad, para verificar la validez del modelo.. 7°) Se realizó el ANCOVA en Diseño Completo al Azar, para la nota final Y, teniendo en cuenta los dos métodos ABP y Clase Conferencia, para cada una de las Escuelas Académico Profesionales.. 18 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. BASE DE DATOS DE NOTA INICIAL, NOTA FINAL, ESCUELAS ACADEMICO PROFESIONALES Y METODOS ASIGNADOS A LA MUESTRA DE ESTUDIANTES DE LA ASIGANTURA DE ESTADISTICA APLICADA DE LA FACULTAD DE CIENICAS ECONOMICAS,. CONTABLES. Y. ADMINISTRATIVAS. DE. LA. UNIVERSIDAD. NACIONAL DE CAJAMARCA.. Bloques. Método. 1°. (Nota. Unidad). Final). 1. 18. 12. 1. 1. 2. 16. 13. 1. 1. 3. 9. 8. 1. 1. 4. 4. 10. 1. 1. 5. 10. 10. 1. 1. 6. 8. 8. 1. 1. Y. 1°. (Nota. Unidad). Final). Bloques. Método. 9. 10. 2. 1. 30. 13. 12. 2. 2. 31. 10. 13. 2. 2. 32. 3. 11. 2. 2. 33. 18. 16. 2. 2. 34. 11. 14. 2. 2. 35. 12. 13. 2. 2. 36. 19. 16. 2. 2. 1. 37. 16. 14. 2. 2. 1. 38. 6. 12. 2. 2. 2. 39. 5. 13. 3. 1. 1. 2. 40. 15. 17. 3. 1. 1. 2. 41. 10. 9. 3. 1. 8. 1. 1. 8. 12. 10. 1. 1. 9. 15. 12. 1. 10. 12. 13. 1. 11. 14. 14. 1. 12. 19. 16. 13. 7. 12. 14. 8. 15. 10. 16. 6. 17. 8. 18. 9. IO TE. CA. DE. 8. 12. 1. 2. 42. 6. 9. 3. 1. 11. 1. 2. 43. 6. 7. 3. 1. 12. 1. 2. 44. 20. 16. 3. 1. 11. 1. 2. 45. 5. 9. 3. 1. 11. 1. 2. 46. 9. 13. 3. 1. 12. 1. 2. 47. 4. 7. 3. 1. 11. 13. 3. 2. BL 9. X (Nota. 29. 7. 19. Est.. DO. Y. SG RA. X (Nota. PO. Est.. 20. 17. 1. 2. 48. 21. 7. 9. 2. 1. 49. 10. 12. 3. 2. 22. 13. 13. 2. 1. 50. 5. 12. 3. 2. 23. 6. 10. 2. 1. 51. 20. 16. 3. 2. 24. 7. 12. 2. 1. 52. 14. 14. 3. 2. 25. 14. 15. 2. 1. 53. 8. 12. 3. 2. 26. 15. 12. 2. 1. 54. 11. 14. 3. 2. 27. 12. 13. 2. 1. 55. 13. 13. 3. 2. 28. 5. 9. 2. 1. BI. 20. 19 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. III. RESULTADOS. TABLA N° 01: ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS Variable dependiente: Nota Final de Estadística Aplicada de estudiantes de Cajamarca. Método. Media. Clase. Economía. Conferencia. Clase Contabilidad. DE. Conferencia ABP. IO TE. CA. Clase. Administración. BI. BL. Total. típica. Conferencia ABP. Clase Conferencia ABP. n. 10,40. 2,01. 10. 12,80. 2,15. 10. 11,44. 2,07. 9. 13,44. 1,74. 9. 11,11. 3,76. 9. 13,25. 1,39. 8. 10,96. 2,65. 28. 13,15. 1,77. 27. PO. ABP. Desviación. SG RA. Escuela. DO. las Escuelas Académico Profesionales de la Universidad Nacional de. FUENTE: SALIDA DEL PROCESAMIENTO DEL SOFTWARE SPSS VER 18. USANDO LA. BASE DE DATOS.. Observamos que la nota final (Variable Respuesta) general es más alta en los estudiantes que recibieron la clase a través del ABP (Promedio con ABP= 13.15 y Promedio con Clase Conferencia= 10.96) lo que nos da un primer indicio acerca del mejor rendimiento del método ABP. 20 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Comparando los rendimientos entre Escuelas Académico Profesionales, se encontró que el mayor promedio corresponde a la Escuela de Contabilidad en el método ABP siendo de 13.44, seguido de la Escuela de Administración con promedio 13.25 y por ultimo con la Escuela de Economía con nota promedio de 12.80.. 15,00. 13,44 11,44. 11,11. 10,40. SG RA. 10,00. 5,00. ,00. Contabilidad. DE. Economía. PO. Nota promedio. 13,25. DO. 12,80. Administración. Escuela ABP. CA. Clase conferencia. Figura 1: NOTA PROMEDIO DEL RENDIMIENTO DE LOS METODOS, SEGUN. IO TE. ESCUELAS. BI. BL. TABL A N° 02: PRUEBA DE HOMOGENEIDAD. Variable dependiente: Nota final F. gl1. gl2. valor-p. 5,069. 5. 49. 0,001. FUENTE: SALIDA DEL PROCESAMIENTO DEL SOFTWARE SPSS VER 18. USANDO BASE DE DATOS.. La prueba de Levene sobre homogeneidad de varianzas confirma que la varianza de la nota final no es la misma en cada uno de los métodos.. 21 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. DO. TABLA N° 03: ANÁLISIS DE COVARIANZA PARA LA VARIABLE DEPENDIENTE: NOTA FINAL, UTILIZANDO COMO COVARIABLE LA NOTA DE LA PRIMERA UNIDAD, EN UN DISEÑO EN BLOQUE COMPLETO AL AZAR. cuadrados tipo. Variación. SG RA. Suma de. Fuente de. gl. Media. valor-p. parcial. 5,49. 2,66. ,080. ,096. 159,99. 77,48. ,000. ,608. 1. 35,80. 17,34. ,000. ,257. 103,240. 50. 2,06. 335,927. 54. 10,986. 2. 159,987. 1. 35,801. BI. Total corregida. BL IO. Error. DE. TE. Método. CA. (Covariable). (Tratamientos). cuadrado. F. (Bloques) Nota Inicial. al. cuadrática. PO. III. Escuela. Eta. R cuadrado = 0,693 FUENTE:. SALIDA. DEL. PROCESAMIENTO. DEL. SOFTWARE. SPSS. VER. 18.. 22 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/. USANDO. LA. BASE. DE. DATOS.

(31) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. El ANCOVA muestra que existe diferencia altamente significativa (p < 0,01) entre las notas promedio finales, después de ajustar el efecto de la nota inicial, asimismo la nota inicial tiene influencia altamente significativa (p < 0,01); sin embargo el diseño en bloque se justifica al nivel de significancia del 10% (p < 0,10).. DO. El Eta al cuadrado, da la proporción de varianza de la nota final| explicado por el factor: El factor método explica una variabilidad de 25,7% de la nota. SG RA. final, sin embargo la covariable X, nota inicial, explica una variabilidad de 60,8% de la nota final. Podemos concluir que la covariable X, nota inicial. PO. influye más en el modelo de covarianza.. El R cuadrado = 0,693, significa que el modelo de covarianza que hemos. DE. considerado, el factor método y la covariable X, nota inicial, explica en un. CA. 69,3% de la variabilidad dependiente, nota final.. IO TE. TABLA N° 04: ESTIMACIÓN DE L P ARÁMETRO β. BL. Variable dependiente: Y. BI. Parámetro. X (Nota Inicial). B. 0,379. Error Típico. t. Valor-p. 0,043 8 0,802. 0,000. Intervalo de confianza 95% Límite inferior 0,292. Límite superior 0,465. FUENTE: SALIDA DEL PROCEDIMIENTO DEL SOFTWARE SPSS VER 18 USANDO LA BASE DE DATOS.. Esta tabla nos presenta la estimación del parámetro β del modelo de covarianza = 0,379; lo que indica que el incremento promedio de la nota final, por cada unidad. 23 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. de la nota inicial es. 0,379, la cual como se muestra en la tabla anterior es. altamente significativa al 1% (p < 0,01), en la nota final. La estimación del coeficiente de la covariable nota inicial, nos permitió estimar las notas finales ajustadas.. TABLA N° 05: TABLA DE MEDIAS MARGINALES ESTIMADAS PARA LA. DO. VARIABLE NOTA FINAL. Media. Error típ.. 95%. Límite. Límite. inferior. superior. Clase Conferencia. 11,26. 0,27. 10,71. 11,81. ABP. 12,90. PO. Método. SG RA. Intervalo de confianza. 12,34. 13,46. 0,28. DE. FUENTE: SALIDA DEL PROCEDIMIENTO DEL SOFTWARE SPSS VER 18. USANDO. IO TE. 13,50. CA. BASE DE DATOS.. 12,90. 12,50. BL. Medias marginales estimadas. 13,00. BI. 12,00 11,50. 11,26. 11,00 10,50 10,00 Clase conferencia. ABP. Figura 2: MEDIAS MARGINALES ESTIMADAS PARA LA VARIABLE NOTA FINAL, SEGÚN MÉTODO DE ENSEÑANZA.. 24 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. EVALUACIÓN DE LOS SUPUESTOS: Prueba de normalidad de Kolmogorov-Smirnov 99. Media Desv.Est. N KS Valor P. 95 90. -2.90677E-16 1.383 55 0.080 >0.150. 70 60 50 40. DO. Porcentaje. 80. 30 20. 5. 1. -4. -3. -2. -1. 0 1 residuales. SG RA. 10. 2. 3. 4. DE. PO. Figura 3: SUPUESTO DE NORMALIDAD.. Supuesto de la Homoscedasticidad 4. CA. 3. Residuales. 2. IO TE. 1 0. -1. BL. -2. BI. -3. 8. 9. 10. 11. 12 13 Valor ajustado. 14. 15. 16. 17. Figura 4: SUPUESTO DE HOMOSCEDASTICIDAD. En la figura 3, se observa que no existe aparente desvió de los datos, aceptando el supuesto de normalidad y está garantizada la homocedasticidad, por la distribución aleatoria de los residuos a lo largo del eje Y= 0 (Figura 4), por lo que se concluye que el modelo de covarianza es apropiado para las notas finales. 25 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. RESULTADOS DE ANCOV A, EN UN DISEÑO COMPLETO AL AZ AR TABLA N° 06: ESTADÍSTICOS DESCRI PTIVOS Desviación. Método. Media. Clase Conferencia. 10,964. 2,645. 28. ABP. 13,148. 1,769. 27. TOTAL. 12,036. 2,494. 55. DO. típica. n. SG RA. FUENTE: SALIDA DEL PROCESAMIENTO DEL SOFTWARE SPSS VER 18 USANDO LA BASE DE DATOS.. PO. Observamos que la nota final (Variable Respuesta) general es más alta en los estudiantes que recibieron la clase a través del ABP (Promedio con ABP=. DE. 13.148 y Promedio con Clase Conferencia= 10.964) lo que nos da un primer. CA. indicio acerca del mejor rendimiento del método ABP.. IO TE. TABL A N° 07: PRUEBA DE HOMOGENEIDAD. BL. Variable dependiente: Nota final F. gl1. gl2. valor-p. 17,366. 1. 53. 0,000. BI. FUENTE: SALIDA DEL PROCESAMIENTO DEL SOFTWARE SPSS VER 18. USANDO BASE DE DATOS.. La prueba de Levene sobre homogeneidad de varianzas confirma que la varianza de la nota final no es la misma en cada uno de los métodos.. 26 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. DO. TABLA N° 08: ANÁLISIS DE COVARIANZA PARA LA VARIABLE DEPENDIENTE: NOTA FINAL, UTILIZANDO. Fuente de. Suma de. Variación. Cuadrados tipo III. Nota Inicial. 156,145. 1. 156,145. 71,083. 0,000. 0,578. 542, 897. 2. PO. SG RA. COMO COVARIABLE LA NOTA DE LA PRIMERA UNIDAD, EN UN DISEÑO COMPLETO AL AZAR. g.l. Media. 271, 449. 123,573. 0,000. 0,826. 114,226. 52. Eta al cuadrado parcial. DE. (Tratamientos) Error. Valor_ p. Cuadrática. (Covariable) Métodos. F. 2,197. CA. FUENTE: SALIDA DEL PROCESAMIENTO DEL SOFTWARE SPSS VER 18. USANDO LA BASE DE DATOS. TE. El ANCOVA muestra que existe diferencia altamente significativa (p < 0,01) entre las notas promedio finales, después de ajustar el efecto de la nota inicial, entre los métodos ABP y Clase Conferencia, asimismo la nota inicial tiene. BL IO. influencia altamente significativa (p < 0,01).. El Eta al cuadrado, da la proporción de varianza de la nota final, explicado por el factor: El factor método explica una. BI. variabilidad de 82,6 % de la nota final, sin embargo la covariable Nota Inicial, explica una variabilidad del 57,8% en la nota final, por lo que. podemos concluir que el factor método influye más en el modelo de covarianza.. 27 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. TABLA N° 09: ESTIMACIÓN DE L P ARÁMETRO β Variable dependiente: Y. Parámetro X (Nota Inicial). Error Típico. B. 0,373. t. Intervalo de confianza 95%. Valor-p. 0,044 8 8,431. 0,000. Límite inferior 0,284. Límite superior 0,461. DO. FUENTE: SALIDA DEL PROCEDIMIENTO DEL SOFTWARE SPSS VER 18 USANDO LA BASE. SG RA. DE DATOS.. Esta tabla nos presenta la estimación del parámetro β del modelo de covarianza = 0,373, lo que indica que el incremento promedio de la nota final, por cada unidad 0,373, la cual como se muestra en la tabla anterior es. PO. de la nota inicial es. DE. altamente significativa al 1% (p < 0,01), en la nota final. La estimación del coeficiente de la covariable nota inicial, nos permitió estimar las. CA. notas finales ajustadas.. IO TE. TABLA N° 10: TABLA DE MEDIAS MARGINALES ESTIMADAS PARA LA. BL. VARIABLE NOTA FINAL. BI. Método. Media. Intervalo de confianza Error típ.. 95% Límite. Límite. inferior. superior. Clase Conferencia. 11,235. 0,282. 10,67. 11,801. ABP. 12,867. 0,287. 12,29. 43,443. FUENTE: SALIDA DEL PROCEDIMIENTO DEL SOFTWARE SPSS VER 18. USANDO BASE DE DATOS.. 28 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. SG RA. DO. EVALUACIÓN DE LOS SUPUESTOS:. BI. BL. IO TE. CA. DE. PO. Figura 5: SUPUESTO DE NORMALIDAD.. Figura 6: SUPUESTO DE HOMOSCEDASTICIDAD. En la figura 5, se observa que no existe aparente desvió de los datos, aceptando el supuesto de normalidad y está garantizada la homocedasticidad, por la distribución aleatoria de los residuos a lo largo del eje Y= 0 (Figura 6), por lo que se concluye que el modelo de covarianza es apropiado para las notas finales.. 29 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. RESULTADOS DE ANCOV A, EN UN DISEÑO COMPLETO AL AZ AR POR ESCUELAS AC ADEMICOS PROFESIONALES. TABLA N° 11: ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS Variable dependiente: Nota Final de Estadística Aplicada de estudiantes de las Escuelas Académico Profesionales de la Universidad Nacional de. DO. Cajamarca.. Método. Media. Clase. Economía. ABP Clase. Contabilidad. DE. Conferencia ABP. Clase. CA. IO TE. Administración. Conferencia ABP. típica. n. 10,40. 2,01. 10. 12,80. 2,15. 10. 11,44. 2,07. 9. 13,44. 1,74. 9. 11,11. 3,76. 9. 13,25. 1,39. 8. PO. Conferencia. Desviación. SG RA. Escuela. FUENTE: SALIDA DEL PROCESAMIENTO DEL SOFTWARE SPSS VER 18 USANDO LA BASE DE DATOS.. BL. Observamos que la nota final (Variable Respuesta) general es más alta en. BI. los estudiantes que recibieron la clase a través del ABP (Promedio con ABP= 13,44 y Promedio con Clase Conferencia= 11,44) de la Escuela Académico Profesional de Contabilidad,. lo que nos da un primer indicio acerca del. mejor rendimiento del método ABP.. 30 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. TABL A N° 12: PRUEBA DE HOMOGENEIDAD PARA CADA ESCUELA. Variable dependiente: Nota final. gl1. Economía. 2,884. 1. Contabilidad. 2,582. 1. Administración. 6,037. gl2. DO. F. 1. valor-p. 18. 0,107. 16. 0,128. 15. 0,027. SG RA. ESCUELA. FUENTE: SALIDA DEL PROCESAMIENTO DEL SOFTWARE SPSS VER 18. USANDO. PO. BASE DE DATOS.. La prueba de Levene sobre homogeneidad de varianzas confirma que la. DE. varianza de la nota final es la misma en cada uno de los métodos para las. CA. Escuelas Académico Profesionales de Economía y Contabilidad, mientras que en la Escuelas Académico Profesionales de Administración las. IO TE. varianzas de las notas finales de los estudiantes no son las mismas en cada. BI. BL. uno de los métodos.. 31 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. DO. TABLA N° 13: ANÁLISIS DE COVARIANZA PARA LA VARIABLE DEPENDIENTE: NOTA FINAL, UTILIZANDO COMO COVARIABLE LA NOTA DE LA PRIMERA UNIDAD, POR ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL. Fuente de. Suma de Cuadrados. PROFESIONAL. Variación. tipo III. Nota Inicial. 53,925 183,719. 53,925. 64,865. 0,000. 2. 91,859. 38,079. 0,000. 17. 1,416. 24,075. Nota Inicial. 39,103. 1. 39,103. 30,326. 0,000. 2. 94,046. 72,937. 0,000. 19,341. 15. 1,289. 74,397. 1. 74,397. 20,033. 0,000. 173,617. 2. 86,809. 23,375. 0,001. 51,992. 14. 3,714. DE. Error (Covariable) Métodos (Tratamientos) Error. BL IO. Nota Inicial. 188,092. TE. CONTABILIDAD. Valor_ p. CA. (Tratamientos). F. 1. PO. Métodos. Media. Cuadrática. (Covariable) ECONOMIA. g.l. SG RA. E- ACADEMICO. (Covariable) ADMINISTRACION. Métodos. BI. (Tratamientos) Error. FUENTE: SALIDA DEL PROCESAMIENTO DEL SOFTWARE SPSS VER 18. USANDO LA BASE DE DATOS. 32 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Se observa que existe diferencia altamente significativa (p < 0,01) entre la nota final promedio del método ABP y Clase Conferencia, después de ajustar el efecto de la nota inicial, en cada una de las Escuelas Académico Profesionales, correspondiendo la mayor nota al método ABP; siendo además la variable nota inicial altamente significativa (p < 0,01), en la nota final en cada una de las Escuelas Académico Profesionales.. DO. ESTIMACION DE LOS PARAMETROS β, POR ESCUELA ACADEMICO. ECONOMIA. ADMINISTRACION. Β = 0,34. Β = 0,448. PO. Β = 0,373. CONTABILIDAD. SG RA. PROFESIONAL:. Los coeficientes β, estimados por el ANCOVA, en Diseño Completo al Azar son β= 0,373, β= 0,34, β= 0,448, en las Escuelas Académico Profesionales. DE. de Economía, Contabilidad y Administración, respectivamente, los que se. BI. BL. IO TE. promedio iniciales.. CA. utilizan para estimar las notas medias finales ajustadas por las notas. 33 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) DO. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. ESCUELAS ACADEMICO PROFESIONALES. Administración. PO. Error típ.. Lím. inferior. Lím. Sup.. 0,38. 9,57. 11,16. 12,84. 0,38. 12,04. 13,63. 11,82. 0,39. 11,00. 12,64. 13,07. 0,39. 12,25. 13,89. Clase Conferencia. 11,66. 0,65. 10,26. 13,06. 12,63. 0,70. 11,14. 14,12. ABP Clase Conferencia ABP. ABP. 10,36. DE. Clase Conferencia. CA. Contabilidad. Media. TE. Economía. Método. Intervalo de confianza 95%. BL IO. Escuela. SG RA. TABLA N° 14: TABLA DE MEDIAS MARGINALES ESTIMADAS PARA LA VARIABLE NOTA FINAL POR. BI. FUENTE: SALIDA DEL PROCEDIMIENTO DEL SOFTWARE SPSS VER 18. USANDO BASE DE DATOS.. 34 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(43) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. BI. BL. IO TE. CA. DE. PO. SG RA. DO. EVALUACIÓN DE LOS SUPUESTOS POR ESCUELA:. Figura 7: SUPUESTO DE NORMALIDAD. 35 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(44) IO TE. CA. DE. PO. SG RA. DO. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. BI. BL. Figura 8: SUPUESTO DE HOMOSCEDASTICIDAD. En la figura 7, se observa que no existe aparente desvió de los datos, aceptando. el. supuesto. de. normalidad. y. está. garantizada. la. homocedasticidad, por la distribución aleatoria de los residuos a lo largo del eje Y= 0 (Figura 8), por lo que se concluye que el modelo de covarianza es apropiado para las notas finales.. 36 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

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