ALUMNOS CON ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO PENDIENTE
MATEMÁTICAS HOJA REFUERZO 2
5. PROPORCIONALIDAD. MAGNITUDES Y MEDIDA
5.1 Indica si hay proporcionalidad directa, inversa o si no hay ninguna proporcionalidad: a) Cantidad de refrescos que caben en una caja y diámetro de las botellas.
b) Número de litros que escapan por segundo en el desagüe de una piscina y diámetro del desagüe. c) Velocidad media de un ciclista y distancia recorrida.
d) Número de vueltas que da una rueda para recorrer una distancia y diámetro de la rueda. e) Número de comensales para zamparse una tarta y cantidad que corresponde a cada uno. f) Tiempo que tarda un balón en caer al suelo y altura desde la que se lanza.
g) Número de horas que está encendida una bombilla y gasto que ocasiona.
h) Número de peldaños de una escalera móvil de altura fija y separación entre ellos. i) Número de peldaños de una escalera de altura fija y anchura de ellos.
j) Numero de goles marcados por un equipo y partidos ganados.
5.2 35 ordenadores valen 42.000 euros. ¿Cuánto valen 40 ordenadores?
5.3 Nueve trabajadores cargan un camión en 2 horas. ¿Cuánto tardan seis trabajadores?
5.4 En un taller de confección, si se trabajan 8 horas diarias se tardan 6 días en servir un pedido. ¿Cuánto se tardará en servir el pedido si se trabajan 12 horas diarias?
5.5 Para hacer una tarta de fresas de 2 kilos hemos de utilizar 0,60 kilos de fresas. ¿Cuántas fresas hemos de utilizar para hacer una tarta de 3 kilos?
5.6 Antonio y Rocío pintarán un mural. Hicieron un boceto en un papel, al dibujar un árbol, éste mide 13 cm y en la pared lo dibujaron de 260 cm. Si ellos mantuvieron las mismas proporciones en el mural, ¿de qué tamaño será en el muro una niña que en el papel está dibujada de 7 cm?
5.7 Un automóvil viaja a 60 km/h y demora 8 horas en ir de una ciudad a otra. ¿Cuánto demorará si viaja a 90 km/h?
5.8 Para construir una sala de juegos, 12 obreros trabajando todos de la misma forma tardaron 5 meses. ¿Cuántos meses tardarán 15 obreros, trabajando todos de la misma forma en construir otra sala de juegos de iguales características?
5.9 Un ganadero dispone de forraje para alimentar las 24 vacas que tiene durante 9 semanas. ¿Cuántos días le durará el forraje si vende 6 vacas?
5.10 Un pintor ha pintado 75 m2 de pared con 125 kg de pintura. a) ¿Cuánta pintura habría necesitado para pintar 300 m2 de pared? b) Con 50 kg, ¿qué superficie puede pintar?
5.11 Un ciclista recorre 75 km en 2 horas. Si mantiene siempre la misma velocidad, ¿cuántos km recorrerá en 5 h?
5.12 Diez barras de pan cuestan 48,5 €. ¿Cuánto costarán 18 barras? ¿Y 24 barras?
5.14 En una encuesta sobre los programas de televisión más vistos se obtienen los siguientes resultados:
- 85 personas prefieren las noticias. - 25 personas prefieren los reportajes. - 54 personas prefieren las películas.
Calcula qué porcentaje de las personas encuestadas prefieren: a) Las noticias.
b) Los reportajes. c) Las películas.
5.15 En una tienda un jersey cuesta 32 € y en otra tienda próxima cuesta 40 €; pero tiene una rebaja del 20%. ¿En cuál de ellos es más barato?
5.16 Nos han cobrado 24 € por un chándal que tiene una rebaja del 20%. ¿Cuánto costaba el chándal sin rebajar?
5.17 Una familia tiene un gasto mensual de 15.000 litros de agua; pero este mes han conseguido disminuir su gasto en un 15%. ¿Cuál ha sido el gasto en este último mes?
5.18 Al abonar la carrera de un taxi decido pagar un 10% más del precio, costándome 8,25 euros. ¿Cual era el precio que señalaba el taxímetro?
5.19 Al comprar un producto nos rebajan un 8 %. Pagué 48.000 euros. ¿Cuál era el precio original?
5.20 Un artículo se rebaja de 2.700 euros a 2.400 euros. ¿Cuál es el porcentaje de rebaja?
5.21 En un escaparate he visto el precio de un ordenador: 1000 euros + 16% de IVA. ¿Cuánto cuesta el ordenador? Si sobre el precio total me hacen un descuento del 5%, ¿cuánto debo pagar por el ordenador?
5.22 El número de niños de 1º de ESO es el 80% del número de niñas. Si hay 30 niñas, ¿cuántos niños hay?
5.23 Al comprar un pantalón de 30 € te hacen un descuento del 20%. ¿Cuánto tienes que pagar por el pantalón?
5.24 Completa.
a) 28,7 dm = dam f) 317 cm = mm
b) 636 km = m g) 3,3 m = dam
c) 54,12 dam = cm h) 1500 mm= hm
d) 541 g= hg i) 2,14 hl= cl
e) 250 m2= km2 j) 10,025 dm3= mm3
j) Pasar 0,001 kl a cl k) Pasar 540 cm2 a m2 l) Pasar 0,0042 km2 a dam2 m) Pasar 3500000 mm2 a m2 n) Pasar 5,24 dm3 a mm3 o) Pasar 0,54 hm3 a km3 p) Pasar 0,00012 m3 a mm3 q) Pasar 14 litros a cm3 r) Pasar 41 hl a m3 s) Pasar 1,25 cm3 a dal t) Pasar 0,005 dam3 a dl
u) Pasar 40320 minutos a semanas v) Pasar 3600 horas a meses (de 30 días) w) Pasar 1 semana a segundos
x) Pasar 5 h, 45 min, 30 seg a segundos y) Pasar 12450 segundos a h, min, seg z) Pasar 100000 segundos a h, min, seg
5.26 Resuelve los siguientes apartados: a) 23° 34´ 47 ” + 16° 57 ´ 36 ”
b) 43° 56´ 13 ” + 19° 28 ´ 13 ” c) 29° 32´ 59 ” + 26° 17 ´ 39 ” d) 45° 12´ 51 ” + 41° 55 ´ 28 ”
5.27 Resuelve los siguientes apartados: a) 23° 34´ 47 ” - 16° 57 ´ 36 ”
b) 43° 56´ 13 ” - 19° 28 ´ 13 ” c) 29° 32´ 59 ” - 26° 17 ´ 39 ” d) 45° 12´ 51 ” - 41° 55 ´ 28 ” e) 45° 12´ 51 ” - 41° 55 ´ 28 ”
f) 45° 23´ 45 ” + 23 ° 12 ´ 34 ” - 4° 37 ´ 59 ” g) 15° 29´ 45 ” + 23 ° 12 ´ 36 ” - 34° 59 ´ 59 ” h) -115° 19´ 45 ” - 53 ° 22 ´ 56 ” - 34° 19 ´ 9 ” i) -15° 45 ” - 43 ° 12 ´ 55 ” -24° 11´ 49 ”
5.28 Realiza los siguientes apartados: a) 2 · (45° 23´ 45 ” )
b) 5 · (23° 34´ 15 ” ) c) ( - 2 ) · (4° 37 ´ 59 ” )
d) ( - 2 ) · ( - 17 ° 14 ´ 41 ” ) – 3 · (53 ° 12 ´ 56 ”) – 2 · ( 54 ° 5´ 9 ”) e) 15° 2 ´ 45 ” – 4 · (5 ° 12 ´ 45 ”) – 5 · (4 ° 11´ 49 ”)
f) (23 ° 13´ 34 ”) : 8
6. ÁLGEBRA
6.1 Escribe en lenguaje simbólico las siguientes expresiones: a. Nº de ruedas necesarias para fabricar x coches.
b. Nº de céntimos para cambiar por x euros.
c. Nº de patas de un corral con a gallinas y b patos.
d. Nº de personas que hay en una habitación después de llegar 2. e. Nº de cromos que me quedan después de perder 12 en el juego. f. La edad de un padre es triple de la de su hijo.
h. Un número menos 7 unidades. i. La mitad de un número.
j. El doble de un número menos 3 unidades. k. Restar la mitad de un número al 2. l. Añadir 8 al doble de un número.
m. El doble de un número menos su mitad. n. Dos números pares consecutivos.
o. Dos ángulos de un triángulo se diferencian en 20/. p. La tercera pare de un número más su quinta parte.
q. Nº de personas casadas después de celebrarse x matrimonios. r. Dos quintos de un número.
s. El triple de un número más 1.
t. Un ciclista ha recorrido 87 Km. ¿Cuántos le faltan para llegar a la meta? u. La edad de Pedro hace 4 años.
v. La edad de Juan dentro de 15 años.
w. La cuarta parte de una cantidad de dinero más 50 euros. x. Restar a la quinta parte de un número cuatro unidades. y. Dos números se diferencian en 5 unidades.
z. Mi padre me da el doble del dinero que tenía. ¿Cuánto tengo ahora?
6.2 Indica el coeficiente, la parte literal y el grado:
6.3 Calcula el valor numérico de los siguientes monomios para los valores que se indican entre paréntesis:
6.4 Haz estas multiplicaciones:
6.5 Resuelve las ecuaciones:
a) x + 3=5 b)3x – 7 = 25 – x
c) 1 – 2x = x – 8 d) 8
x
= 2 1
e) 5(x – 1) -6x = 3x – 9 f) 5(x – 2) – (3 + x) = 3(x – 4)
g) 6
7 14
+
x
= 6 5+x
6.6 Resuelve:
1º x+2=0 2º 3+x=1
3º 2x+7= x+15 4º 4
(
x−1) (
=3 x+2)
5º 2x=5 6º 4x=−12
9º 3
(
2x−1) (
+6 x−3)
=15 10º 0,5(
4−2x)
−0,25(
8x−1)
=−0,7511º 2
(
x+3) (
−6 5+x)
=3x+4 12º 3x+8−5x−5=2(
x+6)
−7x13º 4
(
x−2)
+1=5(
x+1)
−3x 14º 3(
x−3) (
=5 x−1)
−6x15º 4
2
3 =
− +
− x
16º 8
3 4 7
2+ = +
x x
17º 1
4 3 5 4 2 1 = + − + +
+ x x
x 18º 2 55 10 2 10 95
10x− − x = x−
19º 7 0
6 4 5 3 2 = − + + x x 20º 8 1 6 3 2 12 7 3 − − − =
− x x
x
21º −6=2x 22º 2−x+3=0
23º 1+3x=2x−3 24º 2
(
x+7)
= x−525º 1 3 =
x
26º 10 2 5x =
27º 3
(
x−7)
+1=2x−13 28º 5x−9=3x−329º 4
(
1−x) (
−3 x+2)
=5 30º 3(
x+1)
−5=4(
x−1)
+x+331º 5
(
2−x) (
+3 x+6)
=10−4(
6+2x)
32º 4x−2+6(
x−4)
=3+2x33º 3
(
x−1)
−2x=5(
2−x)
−12 34º 3(
5x+9) (
−3 x−7)
=11(
x−2)
+735º 5
3
3= +
+ x x 36º 4 1 2 3 4 6
1− − = +
+ x
x
37º 2
(
3)
72 1 2
3 + + =
− x
x 38º x x 2x
8 5 9 6 143 4 3
2 + − = − −
39º 5
4 9 3 3 4 2 2 7
5x+ − x+ = x+ +
40º 1
4 5 10
3 8
3− − = − −
+ x x
x
6.7 En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Hallar el número de hombres, mujeres y niños que hay en la reunión si el total es de 156 personas.
6.8 Halla dos números cuya suma es de 14 y su diferencia 8.
6.9 El perímetro de un triángulo es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor que la base. ¿Cuánto vale cada lado?
6.11 Leticia tiene 18 años, y afirma que su edad es igual al doble de la edad de su hermano Pablo menos 6 años. Halla la edad de Pablo.
6.12 Una madre tiene 39 años y su hijo 15. ¿Cuántos años hace que la edad de la madre era triple que la edad del hijo?
6.13 Marta tiene 11 años y su madre 43. ¿Dentro de cuántos años la edad de la madre será el triple de la edad de su hija?
6.14 Reparte 2000 euros entre 3 personas, de manera que la primera reciba 100 euros más que la segunda, y ésta reciba 200 euros más que la tercera.
6.15 En una reunión de chicas y chicos, el número de éstas excede en 26 al de ellos. Después de haber salido 15 chicos y 15 chicas, quedan triple de éstas que de ellos. Halla el número de chicos y chicas que había en la reunión.
6.16 Una persona realiza 3/5 partes de un viaje en ferrocarril, los 7/8 del resto en autobús y los 26 km restantes en caballo. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido?
6.17 Hace un año, la edad de un padre era 3 veces mayor que la del hijo, pero dentro de 13 años no tendrá más que el doble. Halla las edades del padre y del hijo.
6.18 El largo de un rectángulo mide 10 mm más que su ancho. Halla sus dimensiones, sabiendo que el perímetro mide 260 mm.
6.19 En una reserva africana hay un grupo de animales, formado por cebras y avestruces. En total hay 39 cabezas y 124 patas. ¿Cuántos animales de cada especie hay?
6.20 En una distribución de objetos se da igual número de ellos a cada una de las 15 personas presentes; pero llega una persona más y hay que dar a cada uno un objeto menos, sobrando así 11 objetos. Halla el número de objetos a repartir.
6.21 Una madre y sus dos hijos tienen en total 60 años; el hijo mayor tiene tres veces la edad del menor, y la madre tiene el doble de la suma de las edades de su hijos. Calcula sus edades.
6.22 En una bolsa hay canicas blancas, rojas y azules. El número de canicas blancas es el doble del número de canicas rojas, y el número de canicas azules es igual a la suma de las blancas y rojas más 3 canicas. En total hay 423 canicas. Halla el número de canicas de cada color.
6.23 Los bombones de una caja se reparten entre tres niños. Al primero se le da la mitad más 2; al segundo, la mitad del resto más 2, y al tercero, la mitad de los que quedan más 2. ¿Cuántos bombones tenía la caja? ¿Cuántos recibió cada niño?
6.24 Una madre, para motivar a su hijo en el estudio de las matemáticas se compromete a darle 10 céntimos por problema bien hecho; si está mal el hijo le devolverá 5 céntimos. Después de realizar 60 problemas el hijo ganó 300 céntimos. ¿Cuántos problemas resolvió bien?
6.25 El ancho de una parcela rectangular es igual al largo de la misma disminuido en 2/5 de su longitud. Para cercar la parcela se han necesitado 160 m de valla. ¿Cuál es el largo y el ancho de la parcela?
7. RECTAS Y ÁNGULOS
7.1 Define estas figuras: recta, semirrecta o segmento.
7.2 Dibuja una recta cualquiera m y traza. a) Dos rectas perpendiculares a m. b) Dos rectas secantes a m.
c) Dos rectas paralelas a m.
d) Una recta paralela a m y otra perpendicular.
7.3 Halla la abertura del ángulo que falta. Di de qué tipo de ángulos se trata.
7.4 Completa la siguiente tabla:
7.5 Dibuja la mediatriz del siguiente segmento:
7.7 Después de una merienda, en la que han participado tres amigos, ha sobrado media pizza. Juan ha cortado un trozo de 30º. Pedro y Luis quieren repartir lo que queda en sectores iguales. Haz un dibujo de la media pizza y de cómo se reparte entre los amigos. ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno?
7.8 Quieren poner un camping junto al camino que cruza los arroyos Aguafría y Fresquillo. ¿Dónde debería situarse para que estuvieran a la misma distancia de los dos arroyos, en línea recta? Dibuja el camino más corto que debe unir el camping y los arroyos.
8. FIGURAS PLANAS ELEMENTALES
8.1 a) Haz una clasificación de los cuadriláteros y dibújalos.
b) ¿Cuál es la diferencia entre los paralelogramos y los no paralelogramos? c) Dibuja los tres tipos de trapecios.
8.2 En los siguientes polígonos, dibuja estos elementos: vértices, diagonales, lados, ángulos, apotemas y radio.
8.4 Define los siguientes puntos de un triángulo: a) Baricentro.
b) Ortocentro. c) Circuncentro. d) Incentro.
8.5 Dibuja cuatro triángulos y construye en ellos los cuatro puntos anteriores.
8.6 Comprueba el teorema de Pitágoras en los siguientes triángulos rectángulos.
8.7 Con tu compás traza una circunferencia de radio 4 cm y dibuja. a) El centro O.
b) Una cuerda AB con su arco. c) Un radio r.
d) Una recta tangente t. e) Un diámetro d.
f) Una semicircunferencia.
8.9 ¿Cuántos metros se desplegó la escalera telescópica del coche de bomberos, si el edificio tiene una altura de 8 m y el coche se ubicó a 6 m del edificio?
