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El Diseño de la Clase un Acercamiento a la
Conceptualización-Edición Única
Title
El Diseño de la Clase un Acercamiento a la
Conceptualización-Edición Única
Authors
Miguel Galicia Carrillo
Affiliation
Tecnológico de Monterrey, Universidad Virtual
Issue Date
2005-12-01
Item type
Tesis
Rights
Open Access
Downloaded
18-Jan-2017 20:22:35
I NSTI TUTO TECNOLÓGI CO Y DE ESTUDI OS SUPERI ORES DE MONTERREY
UNI VERSI DAD VI RTUAL
EL DISEÑO DE LA CLASE UN ACERCAMIENTO A LA CONCEPTUALIZACIÓN
TESIS PRESENTADA
COMO REQUISITO PARA OBTENER EL TÍTULO DE MAESTRIA EN EDUCACIÓN
CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS
AUTOR: ARQ. MIGUEL GALICIA CARRILLO
EL DISEÑO DE LA CLASE UN ACERCAMIENTO A LA
CONCEPTUALIZACIÓN
Tesis presentada
Por:
ARQ. MIGUEL GALICIA CARRILLO
Ante la Universidad Virtual
Del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
como requisito parcial para optar
por el título de
MAESTRO EN EDUCACIÓN
ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS
DEDICATORIAS
A Dios por que me ha dado.
la oportunidad de realizar estos estudios la fuerza entereza y decisión para terminar.
A mi padre finado que me heredo la idea de estudiar para tratar de ser mejor cada día.
A mi madre que me ha amado tanto como solo las madres pueden hacerlo, dándome la fortaleza a cada momento difícil.
A mis hijos que son el tesoro más grande que Dios me ha permitido tener, y que son mi fuente de inspiración.
RESUMEN
EL DISEÑO DE LA CLASE UN ACERCAMIENTO A LA CONCEPTUALIZACIÓN
DICIEMBRE DE 2005
ARQ. MIGUEL GALICIA CARRILLO.
PROFESOR DE MATEMÁTICAS EN LA ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 29
La tesis que presento, es un trabajo resultado de la inquietud que surge en cada jornada de planeación y actualización docente, con los cursos para la implementación de planes de estudio, en dichos cursos, los maestros de matemáticas, hemos manifestado la insatisfacción por las estrategias metodológicas que se nos han sugerido, de tal manera que me surgió la idea, de resaltar la importancia del diseño de la clase, como una propuesta que pudiera mejorar el proceso en el aula.
Emprendí la tarea realizando una investigación de tipo cualitativo, con la intensión de saber acerca del diseño de la clase de otros compañeros. La investigación se realizó apoyada en la participación y las experiencias de los docentes y los puntos de vista de los alumnos del área cercana a mi centro escolar, por ser lo más real para mi estudio. Aplicando básicamente las técnicas de investigación social: observación y entrevista, a los maestros y a los alumnos.
del maestro con respecto a su actividad docente. Los docentes cumplimos con la administración, entregando un diseño de la clase como parte de la planeación, pero en el aula la práctica esta determinada por las aspiraciones profesionales del docente. El proceso se ve reducido una actividad de práctica de algoritmos sin pensar en la conceptualización, razón por la cual los índices de reprobación son altos.
Por lo tanto las demandas actuales de la educación exigen, que el docente haga una verdadera planeación apoyada en la experiencia y la investigación, por que en la actualidad la planeación se ha reducido a una simple dosificación del tiempo que establece los programas del Bachillerato Propedéutico Estatal, para tal efecto se requiere compromiso con la práctica y con los alumnos. El trabajo docente en sí mismo implica profesionalismo, trabajo, compromiso, innovación, actualización para quién lo desarrolla genuinamente a conciencia. Debemos reconocer que vale la pena la formación integral de un alumno con saberes y valores, por ello debemos empeñarnos en buscar ese punto de convergencia entre nuestros distantes universos. Con acciones que parten de aquello que vale la pena para el alumno, es decir el interés del alumno y se dirigen hacia los saberes que es el interés del docente, buscando que la unión entre ambos intereses esté dada en términos de la clarificación de valores, para que la mencionada formación integral se de.
INDICE DE CONTENIDO
DEDICATORIAS iii
RESUMEN iv INDICE vi
CAPITULO 1
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
INTRODUCCIÓN 1
1.1 CONTEXTO 3
1.2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA 7
1.3 PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN 10
1.4 OBJETIVOS 12
1.5 JUSTIFICACIÓN 13
1.6 BENEFICIOS ESPERADOS 15
1.7 DELIMITACIÓN Y LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN 20 CAPITULO 2
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
2.1 ANTECEDENTES 21
2.1.1 ESTADO EMOCIONAL DEL EDUCANDO 22
2.1.2 LA REFORMA EDUCATIVA DE 1993 24
2.2 MARCO TEÓRICO 26
2.2.1 OBSERVACIONES EN EL AULA 41
CAPITULO 3 METODOLOGÍA
3.1 ENFOQUE METODOLÓGICO 45
3.2 MÉTODO DE RECOLECCIÓN DE DATOS 47
3.3 DEFINICIÓN DEL UNIVERSO 48
CAPITULO 4
ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1 IMPLEMENTACIÓN UNA ESTRATEGIA 50
4.2 PLANEACIÓN DEL PROYECTO DE APRENDIZAJE 58 4.2.1 DISEÑO DE UNA ACTIVIDAD PARA LA EDUCACIÓN EN VALORES 62 4.3 DISEÑO DE UNA ACTIVIDAD EN TRIGONOMETRÍA 66
4.4 ORGANIZACIÓN DEL SALÓN DE CLASE 69
4.5 APRENDIENDO A APRENDER 70
4.6 POR QUE ES NECESARIO APOYAR A LOS ALUMNOS 72 CAPITULO 5
CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 ANTECEDENTES 77
5.2 COINCIDENCIAS 79
5.3 LOS MAESTROS DE MATEMÁTICAS 84
5.5 CONCLUCIONES 87
5.6 RECOMENDACIONES 89
5.3.1 RESPONSABLES DE LA IMPLEMENTACIÓN 93
5.3.2 INFLUENCIA EN EL TRABAJO 94
5.3.3 PENSAMIENTO MATEMÁTICO 95
5.3.4 CONDICIONES NECESARIAS 100
5.3.5 APOYO PEDAGÓGICO 102
5.3.6 PENSAMIENTOS CRÍTICO Y CREATIVO 104
CAPITULO 1
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
“EL DISEÑO ES EL ASPECTO ELEMENTAL Y PUNTO DE PARTIDA DE CUALQUIER CONSTRUCCIÓN, EN EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO PARTIMOS DE LA MISMA PREMISA ”
INTRODUCCIÓN.
En el Estado de México en el año de 1993 las autoridades educativas implementaron nuevos Planes y Programas en el Bachillerato Propedéutico Estatal, con la intención de mejorar la práctica educativa haciendo sugerencias al docente respecto a la planeación de la metodología en el aula, se pretendió lograr “desarrollar experiencias significativas para el alumno, con las cuales tendría que participar activa y críticamente en el descubrimiento de soluciones y formación de conceptos nuevos”, a través de la metodología básica que incluye el método de proyectos, la sesión bibliográfica, el mapa conceptual, el ensayo, la línea del tiempo y la técnica UVE.
A pesar de la intención de las autoridades educativas, los docentes de este nivel, ignorando la propuesta continuaron su práctica tradicional, que en el caso particular de las matemáticas se presenta de una manera “formal y rigurosa”, pues se centra en el dominio de métodos operacionales y los problemas son vistos como una forma de aplicación.
El maestro no ha dado el enfoque que los planes y programas proponen para el diseño de la práctica, con “resultados de todos conocidos: altos porcentajes de reprobación”, desaprovechando la oportunidad que se otorga al docente para decidir qué va enseñar, cómo lo va a enseñar, cuándo lo va a enseñar y con qué profundidad lo va a enseñar.
1.1 CONTEXTO
Hablar de las Escuelas Preparatorias Oficiales del Estado de México, es hablar de poco más de 104 mil 080 estudiantes matriculados en 205 escuelas, es hablar de una alta preferencia por este tipo educativo, de carencias en infraestructura pero de satisfacciones por sus logros que van más allá del reconocimiento, pues lo que realmente buscamos es una formación integral del alumno y la calidad de la educación que se les ofrece.
El estudio se realizará en la Escuela Preparatoria Oficial No. 29 de Tepetlixpa en el Estado de México, que forma parte del sistema de Instituciones Públicas de Educación Media Superior (COMIPEMS).
Para hacer referencia a las características de la población del Bachillerato General es inevitable aludir al sujeto en tres momentos representativos de su desarrollo personal, social y académico.
tomaremos como universo la población del Bachillerato Propedéutico Estatal, y como muestra los alumnos del primer grado grupo II de la Escuela Preparatoria of. No. 29 de Tepetlixpa Estado de México, en el área de las matemáticas.
Sin duda, uno de los problemas fuertes es el de infraestructura, pues se tienen carencias en cuanto a; aulas, laboratorios, centros de cómputo, bibliotecas, etc., así como del equipamiento respectivo, sin embargo las escuelas resuelven esta necesidad de acuerdo a sus recursos y al poco apoyo del gobierno, de tal forma que durante el año se tuvieron importantes avances con el apoyo coordinado de las escuelas, padres de familia, autoridades civiles y gobierno estatal.
Por otro lado y a pesar de que se han logrado avances en la articulación de los perfiles profesionales con las áreas de desempeño, se continua teniendo personal que no corresponde a los requerimientos de las asignaturas, considerando que para este ciclo escolar se cuenta con un 90% con licenciatura. Otro factor que influye con la interrupción de proyectos y la distancia con los programas escolares dada la eventualidad laboral, es la alta movilidad de profesores (20%) y la vigencia del contrato (determinado) de profesores interinos (45%).
jornadas de actualización docente, diplomados, cursos, etc., como apoyo a la práctica docente, esperamos pronto ver el impacto en los resultados de aprovechamiento de los alumnos.
En este momento del proceso tenemos un joven con diversidad de procedencias sociales, culturales, académicas e institucionales; por lo tanto, el estudiante de primer ingreso es un sujeto desconocido y que en muchas de las veces el bachillerato procurará generar estrategias de nivelación académica factibles o no; sin embargo, cabe reconocer que es ante todo la recepción de un alumno con competencias académicas diferenciales.
Esto último puede comprenderse al revisar el informe de un estudio sobre los últimos cinco años del examen de ingreso a bachillerato COMIPEMS que plantea:
Que las asignaturas más difíciles para los jóvenes que cada año presentan el examen de ingreso a bachillerato son las de Matemáticas, Física e Historia1.
Entre los factores que influyen en el nivel de desempeño de los jóvenes en el examen son: la escolaridad y ocupación de los padres, el promedio de secundaria, los ingresos económicos familiares, el tipo de institución de procedencia, el tiempo destinado al estudio, la aspiración a estudios profesionales y el número de hermanos.
1.2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA.
Los estudios sobre la educación en México abruman y entristecen con sus conclusiones, ya que la mayoría de los estudiantes desconocen los conceptos que le permitirán encontrar aplicaciones en su contexto y enfrentar sus estudios posteriores. En el área de matemáticas los alumnos en un mayor porcentaje han memorizado los algoritmos desde las tablas de multiplicar hasta la solución de ecuaciones, pero no saben que multiplicar es sumar en forma abreviada o resolver una ecuación es analizar un comportamiento, por lo tanto no comprenden cuándo o para qué debe realizarse una operación o una ecuación o con el manejo de constantes y variables sin comprender la generalización con la que están trabajando. Una manera de reflexionar sobre este tema es revisar la implementación de los Planes y Programas del Gobierno del Estado de México que deberían ser las bases de la práctica docente y de toda acción educativa, en este caso de la enseñanza de las matemáticas en el nivel medio superior.
Existe un rechazo tradicional hacia las matemáticas por parte del alumno en todos los niveles de su educación, pues tiene la idea que las matemáticas son difíciles que antes de iniciar sus cursos, sus maestros, sus amigos e incluso sus padres les transmiten esa idea, esto le genera una fobia hacia esta materia aún sin conocerla, razón por la cual el alumno asiste al aula de clases no a ampliar sus conocimientos matemáticos, la conceptualización de los mismos y su cosmovisión, como se pretende en los planes y programas, sino simplemente a pasar la materia para obtener un documento que le permita ingresar al grado inmediato superior, por lo que para el es suficiente conocer los algoritmos en cada tema de la materia.
Es evidente que la enseñanza de los principios matemáticos es una actividad muy compleja, varias investigaciones realizadas muestran convergencias sorprendentes, “los errores que cometen los estudiantes durante el aprendizaje de las matemáticas, en Francia, Inglaterra, Israel y Polonia son sorprendentemente concordantes”2, por lo tanto, si bien se puede enseñar a los estudiantes a realizar en forma mecánica algunos cálculos matemáticos, se encuentran grandes dificultades para hacerlos alcanzar una comprensión satisfactoria de los conceptos y de pensamiento, que son el centro del campo de las matemáticas. Chevallard3 habla de una “transposición didáctica en donde un elemento del saber científico se convierte en un conocimiento a enseñar y luego en objeto de enseñanza, en este proceso surgen transformaciones, pérdidas o derivaciones”, por lo que para que el docente
2 Dreyfus,1990p116
pueda transmitir un verdadero concepto es necesario que tenga un conocimiento amplio y dominio tanto del tema, como del lenguaje.
1.3 PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN.
Mi inquietud surge a partir de que se han creado nuevas metodologías y procesos de enseñanza entonces, ¿Por qué en los alumnos se manifiesta un bajo aprovechamiento en las matemáticas?, ¿Que ha conducido a que este problema se repita en cada semestre? Lo anterior ha tenido presencia en el área de las matemáticas, en la Escuela Preparatoria Oficial No. 29 de Tepetlixpa en el Estado de México, situación que he observado en los años de práctica impartiendo Matemáticas en la mencionada escuela, motivo por el cual considero importante demostrar que se pueden hacer aportaciones para la práctica de los docentes, de educación media superior y específicamente en los maestros del área citada en las preparatorias de la región, tratando que la enseñanza se enfoque más hacia el fomento de conceptualización matemática, con el fin de que el alumno pueda contextualizar los conocimientos adquiridos a la vida diaria, ampliar su cosmovisión y conseguir más interés por esta materia en el intento de obtener mejor aprovechamiento.
Es importante entonces plantearse estas preguntas:
¾ ¿El profesor es el principal actor en contra de la implementación de cualquier cambio?
¾ ¿El profesor deja de lado su planeación para centrarse en una práctica tradicionalmente algorítmica?
¾ ¿Es éste el sentido del aprendizaje del alumno?
¾ ¿Lo anterior debido entre otros aspectos a que no se fomenta la conceptualización a través del diseño de la clase?
Este y otros problemas se detectan en la enseñanza de las matemáticas en el nivel medio superior, hablar de estos problemas es hablar de años de dificultades y obstáculos múltiples como lo señala Michéle Artigue4 y “pretender evitarlos los hace aún más fuertes, no existe hasta ahora un método didáctico maravilloso que logre evitarlos”, esto tampoco implica que debamos resignarnos a tener los obstáculos presentes, que no haya nada que hacer sería una postura de conformismo no propia del docente, se debe intentar mejorar con el paso del tiempo en forma paulatina.
1.4 OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL.
Determinar porqué en el proceso enseñanza – aprendizaje, el docente en el área de matemáticas presenta una estrategia en su planeación acorde a las sugerencias de los Planes y Programas en el Bachillerato Propedéutico Estatal y contrariamente a lo planeado se ha centrado en una práctica algorítmica, que ha conducido a que se evalúen algoritmos y no aprovechamiento, entendiendo este como las experiencias significativas que le permiten adquirir habilidades, que le serán de utilidad para sus estudios subsecuentes y para encontrar aplicaciones en la realidad.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
• Proponer una alternativa de enseñanza que permita al alumno generar su propio aprendizaje.
1.5 JUSTIFICACIÓN
El Bachillerato General sustenta el servicio que se ofrece a través de las Escuelas Preparatorias Oficiales del Estado de México a partir de una visión, una misión y los valores que delinean su política y filosofía educativa:
Ante el reto de elevar la calidad de la educación, el Plan Estatal de Desarrollo 1993-1999, planteó como una de sus principales acciones la actualización de los Planes y Programas Educativos, con la intención de desarrollar de manera óptima los procesos y el desempeño institucional y pedagógico. Esta acción por sí sola no influiría al interior del complejo proceso de formación de los bachilleres, de ahí que se realiza el presente trabajo de investigación.
El propósito esencial del bachillerato, es ofrecer al estudiante una formación básica integral, que propicie el desarrollo de las habilidades lógicas necesarias, para tener acceso a estructuras intelectuales más complejas, así como la asimilación de los conocimientos básicos de las ciencias, las humanidades y las tecnologías que le permitan sintetizar los procesos mentales alcanzados para entender su entorno, constituyéndose en un actor crítico y constructivo de la sociedad en la que se desenvuelve.
cosmovisión, dé fundamento a la práctica docente y a los fines formativos e informativos a los que contribuye para el perfil del bachiller.
La práctica docente tiene un papel fundamental, modificarla representa un cambio metodológico, es decir, transformar la actuación tradicional del profesor y llevarlo a adoptar nuevas estrategias, implica la construcción de un nuevo perfil del profesional de Educación Media Superior que considere los conocimientos, habilidades, valores y procesos intelectuales para desarrollar su labor educativa, estableciendo con los alumnos una relación adecuada que promueva y facilite el aprendizaje significativo tomando en cuenta las siguientes consideraciones:
1. Contribuir en forma directa en el desarrollo del alumno como individuo y como miembro de una sociedad en determinado medio ambiente.
2. Considerar que el alumno evoluciona constantemente.
1.6 BENEFICIOS ESPERADOS
Proporcionar al estudiante de bachillerato una formación científica, técnica y humanística que le permitan no sólo aprender contenidos sino aprender a aprender, propiciando su independencia. Todo ello con el fin de que el alumno sea capaz de aplicar los conocimientos adquiridos.
Estableciendo un proyecto de práctica metodológica que responda a las exigencias académicas que han sido consideradas nacionalmente para el bachillerato y que tengan relación con el proceso de modernización del país. Considerando que el proceso de formación es atravesado por múltiples circunstancias y determinaciones sociales y culturales.
En consecuencia, se espera lograr el perfil del bachiller con la capacidad de:
La retención del conocimiento. La comprensión del conocimiento. El uso activo del conocimiento.
La adquisición de un conocimiento organizado. El desarrollo de la habilidad intelectual.
La comprensión más amplia de ideas y valores.
Desde esta perspectiva debe apoyarse al alumno en su proceso de aprendizaje con:
El docente debe favorecer al desarrollo intelectual y moral del sujeto.
El educando ha de adquirir habilidades de pensamiento básicas y complejas, así como disposiciones sentimentales favorables a los valores.
La actividad docente debe favorecer la construcción o reconstrucción cognitiva de las lógicas por parte del educando.
Los educandos desiguales requieren de un tratamiento desigual.
Por otra parte, las competencias académicas representan ya un lugar común en el discurso del profesorado; sin embargo, su conceptualización y en mayor medida los niveles de concreción práctica de las mismas dista de ser prolífica; por el contrario, prevalecen múltiples sentidos en cuanto a sus elementos constitutivos, niveles de desagregación y fundamentalmente en el plano de la construcción metodológica de dichas competencias.
Para lograr el perfil deseado es necesario desarrollar competencias las cuales se definen como “Habilidades intelectuales amplias que permiten demostrar conocimientos situacionales apropiados, un trabajo efectivo necesario para el desenvolvimiento en las instituciones académicas”.
La articulación de habilidades posibilita la conformación de estructuras intelectuales que propician operaciones completas que permiten acceder al bachiller a conocimientos cada vez más elevados, como base para continuar su formación en la educación superior y desempeñarse de forma participativa y activa a su ámbito escolar para trascender al social, “condición esencial para el funcionamiento democrático del país, en cuyo marco se dignifiquen de manera permanente los derechos humanos”.
Estas competencias se clasifican en: genéricas y específicas.
Las competencias genéricas no son específicas a ninguna asignatura en particular, sino más bien proporcionan el vínculo que las articula entre sí, se refiere a la ejecución de los conocimientos de amplia aplicación en la vida real sea general o profesional. Estas se agrupan en cuatro y son:
Fortalece la habilidad de comunicación en el alumno como medio fundamental para la convivencia entre los seres humanos y para demostrar sus conocimientos con sus propios medios de expresión.
COMPETENCIAS NUMÉRICAS: Es la capacidad de hacer abstracción de los objetos reales, por medio de distintas operaciones mentales, lógicas y numéricas, que permitan al sujeto construir un lenguaje matemático que se incorpore a sus estructuras intelectuales para poder comprender, reconstruir, descubrir e interpretar su entorno.
COMPETENCIAS DE INFERENCIA: Se deriva de la percepción conciente (percepción selectiva) del mundo real a partir del cual se inicia la interpretación ulterior para llegar al procesamiento de información. Por lo que involucra todo un sistema de transformaciones para llegar a la inferencia: Identidad, Negación, Recíproca y Correlativa.
En consecuencia implica un proceso de razonamiento, análisis, síntesis y comprensión.
Compromete a la ejecución pertinente y efectiva de la selección de información, por la práctica en el uso de distintos medios, que involucra el desarrollo en una cultura de cómputo.
Con base a la agrupación de las competencias genéricas el alumno tendrá que desarrollar una serie de competencias básicas:
Actitud de escuchar y observar.
Habilidad para estudiar en forma autodidacta. Creatividad.
Uso de las matemáticas entendidas como lenguaje.
Procesamiento de información (análisis, síntesis y clasificación). Desarrolle la capacidad de la lectura.
Capacidad de razonamiento, comprensión y crítica. Capacidad de expresarse en forma oral y escrita.
1.7 DELIMITACIÓN Y LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN
Llevar a la práctica una investigación de este tipo, requiere de la interpretación de la realidad en el aula, situación que se torna compleja si tomamos en cuenta, lo incomodo que resulta para el observador y el observado, tener una persona ajena al grupo y sobretodo un compañero de la misma área. Por otro lado, la complicación de poder cubrir en tiempo y espacio mis propias horas de clase y a la vez las observaciones, otro detalle importante, es el hecho de cumplir con la documentación que la administración exige y el trabajo de investigación, en su captura de datos, análisis de datos, diseño de estrategias y otras más que de alguna manera requieren de atención y tiempo. En cuanto al espacio, algunas observaciones se hicieron en otra escuela de la zona, fuera del centro de trabajo lo que generó ciertas complicaciones con mis directivos.
CAPITULO 2
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
2.1 ANTECEDENTES
Muchos estudiosos de las matemáticas han hecho sus aportaciones tratando de mejorar la práctica propia y de ser un punto de apoyo para los docentes de matemáticas ninguno ha encontrado un bolita mágica o ha diseñado una receta de cocina para dar solución a la problemática de las matemáticas, incluso la administración con implementaciones de planes, metodologías, estrategias, pues simple y sencillamente por que el punto de vista de la problemática es distinto para cada docente lo que ha hecho que cada trabajo sea distinto.
Es importante reconocer que hay trabajos de autores que son básicos para poder realizar un trabajo como este pues son indispensables en cualquier trabajo de investigación , en el área de las matemáticas, como :
2.1.1 ESTADO EMOCIONAL DEL EDUCANDO
Los brotes de emotividad y las crisis internas, acompañados por los cambios fisiológicos y hormonales propios de la edad, en estos momentos van a tener una gran incidencia en el rendimiento intelectual. Aunque los conflictos que vive el adolescente constituyen episodios inevitables en el desarrollo del ser humano, los jóvenes sucumben temporalmente a la incertidumbre y ansiedad. En semejante situación reaccionan poniendo en juego sus recursos cognitivos, que al ser desviados de su función original disminuyen temporalmente las facultades intelectuales del individuo. Es una especie de desfallecimiento intelectual causado por el aumento de pulsaciones y de tensiones libidinales, de las que se defienden desviando y poniendo en juego sus recursos cognitivos.
2.1.2 LA REFORMA EDUCATIVA 1993.
Para todos es claro que en nuestro sistema de enseñanza, las matemáticas son una de las asignaturas básicas del contexto programático, su aprendizaje requiere de técnica que reúna: claridad en la iniciación y exposición de sus principios; bases psicopedagógicas para la comprensión, retención y fijeza del conocimiento; desarrollo de habilidades que unidos al dinamismo, a la curiosidad investigadora del alumno y a la lógica del razonamiento del docente, pueda ubicar a los estudiantes como promotores de su propio aprendizaje.
La educación se enfoca al cambio de relaciones del individuo consigo mismo, con la sociedad y con su entorno, encaminada a contribuir en la transformación del país para que la vida de los mexicanos sea mejor y se cumplan los propósitos nacionales de bienestar, identidad nacional, justicia, democracia y soberanía”(pág. 17), programa para la Modernización Educativa.
El sistema educativo debe ser capaz de proporcionar al educando los conocimientos, habilidades para aprender de manera autónoma, descubrir y asumir valores, analizar y resolver problemas, vivir en sociedad y aportar todo ello para mejorar sus condiciones de vida y contribuir eficazmente al desarrollo del país. (Pág. 15), programa para la Modernización Educativa.
matemática, español, sociales, historia, ciencias, tecnología, arte, con sus lenguajes y métodos responden a necesidades reales de aprendizaje.
2.2 MARCO TEÓRICO
El conocimiento matemático es un producto del quehacer humano y su proceso de construcción está sustentado en abstracciones sucesivas, que partieron de la necesidad de resolver problemas reales y concretos de los grupos sociales, para Chevallard “el hecho de que se enseñen matemáticas en la escuela responde a una necesidad individual y social”5, en la construcción del conocimiento, el alumno parte de experiencias concretas y a medida que se hacen abstracciones se puede prescindir de objetos físicos, el éxito del aprendizaje de esta disciplina, depende en buena parte de actividades que promuevan la construcción de conceptos, a partir de experiencias concretas en la interacción dentro del aula, pues una de las funciones de la escuela es la comunicación y comprensión de la información que permita evolucionar las conceptualizaciones matemáticas.
Se puede definir el aprendizaje como el proceso mediante el cual, una persona adquiere destrezas, o habilidades prácticas (motoras e intelectuales). Aprender a aprender requiere del desarrollo de habilidades que los preparen y es en la educación formal en donde se ofrece el ambiente propicio para ese desarrollo.6
El pensamiento crítico y creativo es un proceso intelectual disciplinado que que hace una persona experta en ello, conceptualizando, analizando, aplicando, sintetizando y /o evaluando información, procedente de la
observación, experiencia, reflexión, razonamiento o comunicación, como una guía para opinar y actuar.7
El pensamiento matemático se produce en curso de de una relación didáctica, entre lo que el profesor se propone enseñar y lo que los estudiantes son susceptibles de aprender en el área de matemáticas. Para el profesor enseñar se refiere a crear las condiciones que produzcan la apropiación del conocimiento por parte del estudiante. Cuando un profesor se encuentra ante sus alumnos en el salón de clase se espera que enseñe un conocimiento específico y que los estudiantes lo aprendan, pero si no sabemos como funciona el pensamiento matemático de los alumnos no podremos ayudarles en su aprendizaje.8
Anderson(1989), establece que “la enseñanza es una actividad interpersonal en donde la mayoría de las interacciones son verbales y bidireccionales, de maestro a alumno y de alumno a maestro con el objeto de ejercer cierta influencia”9. “Para expresar el conocimiento matemático, hacemos uso continuo del lenguaje castellano y por eso la matemática se convierte en parte de nuestro idioma”10
La enseñanza tradicional de las matemáticas tiende a centrarse en una práctica algorítmica y a evaluar en esencia las competencias adquiridas en este dominio, algo de lo que señala Michele Artigué y que me parece importante
7 López Frías. B.S.” PENSAMIENTOS CRÍTICO Y CREATIVO” Cap.I p 16 Ed. Trillas, México, 2000. 8 Cantoral R.”DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO” Cap.3 p33 Ed. Trillas, México, 2003.
9 Artigué M.(1995) Ingeniería Didáctica en Educación Matemática.
retomar es, que la “práctica docente se ha centrado en una práctica algorítmica en las matemáticas y por tal razón lo que se evalúa es esto mismo, convirtiéndose en un círculo vicioso en cada ciclo, con la intención de obtener niveles aceptables de éxito”11.
En el presente trabajo partiremos de que se entiende por algoritmo “el método empleado en la resolución de planteamientos matemáticos”12, ya sean ecuaciones o una simple operación, y por conceptualización “la idea que se forma del conocimiento”13, en este caso matemático, que sirve de base para conocimientos nuevos que le permitirán ampliar su cosmovisión, y por bajo aprovechamiento la baja evolución en forma creciente del conocimiento.
En cuanto al docente y sus consecuencias, una manera de incursionar en la reflexión de toda acción educativa, es que la problemática docente puede situarse dentro de tres enfoques pedagógicos14:
1. Centrado en la materia es el enfoque más usado y conocido pues los maestros enseñamos como nos enseñaron, en este enfoque el estudiante aparece como un saco vacío que hay que llenar de conocimientos, es mero espectador hace el papel de que no sabe y el maestro debe transmitirle su sabiduría, se produce un
11 Ibidem.
12 Diccionario Enciclopédico Universal, Publicaciones Cultural. 13 Idem.
aprendizaje memorístico y una falta de compromiso personal del alumno y del maestro hacia el aprendizaje.
2. Centrado en el aprendizaje del alumno, significa estar consciente de que frente al docente se encuentra un sujeto diferente, surgen dos elementos: una relación interpersonal y la intencionalidad de ésta hacia el aprendizaje, en esta relación educativa hay un verdadero aprendizaje significativo, es decir, transformador y facilitador del desarrollo personal del estudiante.
3. Centrado en el aspecto social. Uno de los grandes problemas de nuestras instituciones educativas es el seguir un modelo intelectualista – individualista, pues se pone énfasis en la lógica de la disciplina, dejando a un lado a la persona que aprende, a la realidad social que nos rodea y el modo de actuar sobre ella, es decir se destruye el flujo vital entre el estudiante con su medio, por lo que los problemas que surgen de la realidad le son ajenos.
Costa (1984) propone a los profesores que para desarrollar la inteligencia como un resultado significativo de la educación, deben promoverse en la práctica docente, las estrategias instruccionales con el propósito de desarrollar en los alumnos habilidades meta cognoscitivas.
planear un curso de acción, supervisar su acción mientras la ejecuta y reflexionar sobre su estrategia para evaluar su productividad en términos del resultado que intentó lograr. Por lo que la meta cognición es un indicador de un intelecto educado por lo que deberá ser incluido en las estrategias de aprendizaje.
La didáctica de las matemáticas15 hace converger diferentes cambios científicos para construir sus fundamentos, “algunos de ellos son la psicología cognitiva y la epistemología genética, para analizar los procesos de aprendizaje, y el sujeto es constructor de sus conocimientos en interacción constante con el objeto y donde los conceptos de equilibrio, desequilibrio, asimilación, acomodación y reequilibrio se convierten en un pilar fundamental para el desarrollo cognitivo.
Bachelard menciona: “no se trata de considerar los obstáculos externos como la complejidad y la fugacidad de los fenómenos, ni de incriminar la debilidad de los sentidos y del espíritu humano, es en el acto mismo de conocer íntimamente que aparecen por una suerte de necesidad funcional para conocer... Uno conoce contra un conocimiento anterior”.16
Los obstáculos que se presentan en el sistema didáctico, mencionados por Brousseau,17 cuyas causas pueden ser varias, por ejemplo, una concepción del aprendizaje, siendo difícil e incluso incorrecto incriminar a sólo uno de los
15 Artigué M.La enseñanza de los principios del cálculo, cap.6,p98.
16 Bachelard, G. (1994). La formación del espíritu científico, p.15. México: Siglo XXI. 17 Brousseau, G. (1981).
Los obstáculos epistemológicos y los problemas en matemáticas. México:
sistemas de interacción (alumno-alumnos, alumno-docente, alumnos-contenido, ambiente físico y social). En consecuencia, los orígenes de los obstáculos didácticos estarían en el sistema, cuya modificación, se piensa, los evitaría. Sin embargo, existen obstáculos didácticos de diverso origen: ONTOGÉNICO, DIDÁCTICOS, EPISTEMOLÓGICO. Brousseau introdujo a la didáctica, en 1976, esta noción de obstáculo epistemológico como un medio para cambiar el status del error, así fue posible mostrar que el error no es sólo el efecto de la ignorancia, de la incertidumbre o del azar, como lo conciben las teorías conductistas, sino el efecto de un conocimiento anterior, que tenía su interés, que incluso habiendo sido exitoso se presenta como falso o inadaptado. Con lo que se origina un nuevo paradigma del cual surge la didáctica como disciplina científica, desterrando al empirismo.
Farfán (1996)18 sostiene que esta noción de obstáculo epistemológico es la que ha permitido el surgimiento de la didáctica como disciplina independiente de aquéllas en las que se apoyó al inicio (epistemología, psicología, sociología, lingüística, etc.) construyendo sus propios referentes de explicación como la teoría de situaciones, los conceptos dialécticos herramienta/objeto, el juego de contextos.
Desde el punto de vista de la psicología social, aunque el aprendizaje se produzca de forma individual, siempre existirá la influencia del medio ambiente escolar en donde se realiza dicho aprendizaje.
18 Farfán, R. M. (1996).
1. El objetivo fundamental de la didáctica de las matemáticas, es generar las condiciones propicias para un aprendizaje significativo por parte del alumno.
Los conocimientos matemáticos se pueden conceptualizar desde dos puntos de vista “dialécticamente complementarios”19:
• Como instrumentos, es decir, como herramientas poderosas que nos sirven para aprender más cosas y resolver problemas.
• Como objetos del saber reconocido, es decir, conceptos culturas bien establecidos como tales.
Una noción es una herramienta cuando funciona para resolver problemas, es un objeto cuando es el saber mismo. Una noción referida ya como un saber, es una herramienta explícita para la resolución de ciertos problemas; una noción todavía no reconocida como un objeto, podrá eventualmente servir de herramienta implícita para resolver dichos problemas. Una noción, casi siempre desempeña el papel de implícita en la solución de un problema antes de devenir en un objeto de un saber ya constituido.
Un ejemplo nos lo brinda la geometría en su carácter de herramienta antes de constituirse en corpus de conocimiento como el que Euclides ofreció
en su obra “Los Elementos”, presentados en su calidad de objetos: definiciones, axiomas, teoremas y demostraciones.
Regine Douady citada por Michéle Artigué afirma que los términos enseñanza, aprendizaje y conocimiento pueden tomar diversos significados y presenta desde su punto de vista el que para ella parece ser el adecuado para las matemáticas, es decir las nociones y teoremas matemáticos vistos como herramienta y como objeto.
Las características generales de la ingeniería didáctica como metodología de investigación, según lo expuesto en el artículo de A. Albert20:
1. Se aplica en situación escolar. Posee un esquema experimental basado en las realizaciones didácticas en clase, es decir, sobre la concepción, realización, observación y análisis de secuencias de enseñanza en sus dos niveles (dependiendo de la importancia y tamaño de éstas): el de la microingeniería, que observa de manera local los fenómenos de clase aunque no logran unir la complejidad esencial de los fenómenos con la duración de las relaciones entre enseñanza y aprendizaje, y el de la macroingeniería que aborda los fenómenos de enseñanza y aprendizaje desde una perspectiva global.
2. Análisis cualitativo y validación interna. En contraste con aquellas metodologías clásicas que suponen la experimentación en clase
con una aproximación comparativa y una validación externa basada en la comparación estadística de la realización de grupos experimentales y de control, la Ingeniería Didáctica se caracteriza porque su análisis es fundamentalmente cualitativo y por las formas de validación a las que está asociada: se basa en el registro de los estudios de caso y es en esencia interna, basada en la confrontación entre el análisis a priori y a posteriori.
3. Funcionamiento metodológico. Es singular no por lo objetivos de las investigaciones que entran en sus límites, sino por sus características metodológicas que permiten entender la complejidad de la clase.
Como plantear y resolver problemas Polya G.(1965)21.
Ayudar al alumno no es resolverle el problema pero tampoco dejarlo solo, es decir, se le debe permitir asumir una parte del trabajo sin imponérsele. Para tal fin se plantearán algunas preguntas y sugerencias que conduzcan la atención del alumno sobre la incógnita y las operaciones hacia la solución del problema. Las preguntas tendrán como característica la generalidad y el sentido común, pues deben ser aplicables en cualquier problema y al mirar la incógnita relacione el problema con problemas anteriores.
Como las preguntas parten del sentido común y la generalización, ayudaran al alumno a resolver el problema y desarrollara la habilidad del alumno en otros problemas, para tal efecto el profesor debe hacer que el
alumno se interese en el problema y darle el mayor número de oportunidades de imitación y práctica.
En la solución del problema Polya plantea cuatro fases importantes: 1. Comprender el problema. Si el alumno comprende el problema también
deseará resolverlo, por lo que el planteamiento debe ser claro e interesante.
2. Trazar un plan para resolver el problema. Concebir la idea de un plan, este hecho debe ser promovido por las sugerencias del maestro mediante la conducción a una idea brillante, basada en conocimientos previos.
3. Ejecución del plan. Cuando la idea del plan es concebida por él mismo, el alumno ya se interesó en el problema y no perderá la idea fundamental fácilmente.
4. Volver atrás. Revisar la solución y el procedimiento utilizado, permitirá al alumno consolidar sus conocimientos y desarrollar sus aptitudes para resolver problemas.
Ernest22 trata la resolución de problemas y de su introducción en el salón de clases. Algunos expertos creen que es una buena alternativa para alumnos y docentes. A muchos alumnos no les resultan estimulantes las matemáticas porque no pueden ver su pertinencia o su utilidad.
Existen tres características básicas de los problemas y su resolución. En primer lugar, ante todo, los estudiantes se deben comprometer, interesar;
deben intentar verdadera y sinceramente resolver el problema. En segundo lugar, no hay procedimiento o algoritmo fácilmente aplicable para obtener la solución. Se requiere algo de pensamiento creativo para encontrar algún modo de resolver el problema. En tercer lugar, hay muchos procedimientos posibles de resolución de un problema cualquiera.
Se pueden distinguir varios tipos de problemas. De practicar la traducción de situaciones del mundo real en expresiones matemáticas, estos problemas refuerzan la comprensión de los conceptos matemáticos y ayudan a afirmar las destrezas computacionales. Problemas de procedimiento, ayudan a desarrollar estrategias generales para la resolución de problemas y ofrecen ejemplos adecuados para evaluar las tentativas de solución de los estudiantes. Problemas de aplicación brindan a los estudiantes una oportunidad de usar varias habilidades, procesos, conceptos y hechos matemáticos para resolver problemas “reales”, estos problemas hacen que los estudiantes se percaten del valor y la utilidad de las matemáticas en situaciones problemáticas cotidianas. Problemas de recreación, permiten a los estudiantes disfrutar de las matemáticas recreativas, además de enriquecerlos, les muestran la importancia de la flexibilidad en las estrategias de ataque a un problema y el valor de considerar los problemas desde distintas perspectivas.
Las actividades y las interacciones tienen el carácter dual de medios y fines. En este marco a cada problema se le asocian cuatro dimensiones:
aprendizajes previos para superar las dificultades que le presenta el problema y sean una herramienta útil para encontrar respuestas.
2. Como soporte de una situación didáctica, Esta categoría identifica el tipo de situación didáctica que se puede construir a partir de un problema determinado, a través de un análisis desde el punto de vista didáctico.
Autorregulación o Metacognición.
Se refiere a los mecanismos de monitoreo y control que contribuyen a guiar las acciones durante el proceso de RP. . Uno de los aspectos más importantes se refiere a la validación, es decir a los criterios que se aplican para juzgar si un resultado o procedimiento es correcto o no.
Su relación con los objetivos de la enseñanza a largo plazo. se considera la forma en que estos aprendizajes matemáticos se articulan con los que se propician en otras materias para lograr el desarrollo de las HIAN. Además es importante explicitar los aprendizajes extra matemáticos que se pueden favorecer en las experiencias que se planean para poner en perspectiva el papel que desempeña la matemática escolar en el logro de los fines de la educación.
OBSERVACIONES
PRIMERA OBSERVACION
• No se consideraron los conocimientos previos del alumno.
• La profesora no comprobó si sus alumnos sabían agrupar para realizar operaciones.
• Para el alumno no resultó interesante realizar 10 sumas y 10 diferencias de fracciones que no le decían nada.
• Sólo se da el conocimiento mecánico.
• ¿Cómo está construyendo el alumno su aprendizaje?
La profesora da a su práctica un enfoque puramente algorítmico. El estudiante presenta una actitud receptora, no hay construcción de conceptos, por lo tanto, la función del maestro es transmitirle los conceptos. El profesor con un programa tan amplio que cubrir, debe cumplir además con las obligaciones de transmitir, de informar y de calificar al estudiante para determinar si es apto o no para continuar con sus estudios en el nivel próximo.
SEGUNDA OBSERVACIÓN
El entusiasmo inicial con el que los alumnos llegan a la clase pueden echarse a perder, desaprovechando la actividad de los alumnos en la búsqueda de estrategias de solución al problema, en efecto había varias ideas que al no ser expuestas al grupo, ni discutidas en forma grupal se quedaron ahí como una serie de conjeturas que le permite al alumno decir que el álgebra es un dolor de cabeza por su incomprensibilidad. Es decir, el alumno es ya capaz de establecer estrategias y pautas de solución, pero el docente no está dando cauce correcto a estas observaciones.
La comunicación maestro alumno es demasiado formal, por lo tanto es escasa, obviamente no existe un intercambio de ideas que enriquezcan y faciliten el proceso. El papel central lo llena la profesora y al alumno se limita a hacer lo que ésta le indica, o a imitarle lo que considera bueno, es decir se realiza una práctica totalmente mecánica.
TERCERA OBSERVACION
Esta ocasión, al observar el trabajo del docente pude detectar cómo la interpretación que hace del enfoque de la asignatura se ve transformada, esto genera que la participación por parte de los alumnos se vea afectada de tal manera que no surge de manera espontánea, no existe la confianza para discutir sus dudas o deducciones, no existe interés alguno de parte de los alumnos, se limitaban a esperar a ver los resultados en el pizarrón y a copiar lo que otros habían realizado.
lo que tiene que hacer, termina por resolver ella los problemas no da la oportunidad al alumno que desarrolle sus habilidades.
Un tercer aspecto observado, es que se utiliza el problema como una aplicación, no como actualmente se recomienda, pues se sugiere partir de la resolución de un problema y no el resolverlo como actividad final de aplicación. Esta visión del problema corresponde a los Planes y Programas en el Bachillerato Propedéutico Estatal, en donde como actividad final de cada unidad se maneja como tema de aplicación, la resolución de problemas.
CUARTA OBSERVACION
EN OTRAS PREPARATORIAS DE LA ZONA PRIMERA OBSERVACION
En esta ocasión, el profesor lleva a la práctica los modelos que sugieren los planes pero sin buscar el desarrollo de alguna habilidad en el alumno, es decir, está mostrando el modelo y simplemente lo relaciona con la investigación que hicieron los alumnos, no aprovecha la riqueza que le puede brindar el manejo de las figuras geométricas. Por una parte lo relaciona con el área, lo cual es correcto, pero la participación y por lo tanto el trabajo del alumno no existe y así no puede haber construcción de aprendizaje, solo memorización. El alumno no hace uso de sus conocimientos previos en la resolución de la situación que le plantea el maestro, más bien es el mismo maestro quién resuelve el problema. El alumno asume una actitud pasiva y receptiva pues sabe que no necesita esforzarse, si no entiende, de cualquier forma tendrá la solución dada por el maestro.
Este es otro ejemplo de interpretación e implementación inadecuada del enfoque actual de los Planes y Programas en el Bachillerato Propedéutico Estatal en el área de matemáticas.
SEGUNDA OBSERVACION
Esta fue una sesión complementaria de la anterior, por lo que las observaciones echas son enfocadas al tratamiento del mismo tema. Un detalle propio de la enseñanza tradicional y además una actitud muy criticada por las nuevas estrategias de enseñanza, es el hecho de no moverse del pizarrón y exponer un discurso al alumno, que consiste en una serie de procedimientos mecánicos que pensamos el alumno entiende, pero no lo verificamos, debemos saber que elegir un modelo que a nosotros nos parece interesante no es suficiente, sobre todo si no se da el tiempo adecuado para la asimilación del alumno y además si no se genera la discusión grupal, dejando además de lado los conocimientos previos del alumno.
Así fue la exposición de hoy, por que el maestro se basó en la propuesta del plan, expuso su discurso a los alumnos, realizaron algunos ejemplos de tal manera que con repeticiones el alumno finalmente memorizó el algoritmo y se concretó a seguir las reglas del juego.
TERCERA OBSERVACION
En esta sesión pude observar claramente, los riesgos que podemos correr al no dar una adecuada interpretación al enfoque que plantean los planes, los propósitos, actividades sugeridas y en sí la propia planeación y la naturaleza misma de la matemática.
las difíciles, las tediosas, las que es importante pasar, sacar una calificación aprobatoria para continuar al nivel siguiente.
Tampoco se trata de generar espacios en los que se relaje la disciplina, se pierda el tiempo y finalmente el alumno no llegue a nada nuevo, pero sí de crear un ambiente de cordialidad y optimismo para que el alumno sienta el impulso de trabajar, muchos alumnos no sólo no entienden las indicaciones pues tampoco les interesan. La sugerencia del nuevo enfoque va en otro sentido, va en sentido de darle vida a la matemática de comprender y hacer comprender a los alumnos que cada conocimiento matemático tienen razón de ser, tiene aplicabilidad y tiene relación con el entorno mismo, es ir a la naturaleza de las matemáticas, es descubrir la riqueza que encierra en cada actividad que se intente en cualquier tema.
CUARTA OBSERVACION
Es difícil ser un observador con actitud creativa normalmente somos observadores criticones, pero con mucho esfuerzo he logrado hacer el siguiente análisis de la clase de mi compañero.
• El alumno no se enteró de cuál era el problema, pues el maestro sólo dio indicaciones de la actividad sin establecer el objetivo.
• No se plantearon alternativas de solución el alumno no sabía que caminos tomar.
• En cuanto a la reproducción de ideas, fue casi nula por que el alumno no consiguió lo que el profesor quería que lograra.
• No se obtuvieron resultados.
No existió la flexibilidad ni en el trabajo ni en la actitud del maestro pues tomó una posición conductista el planteó la actividad las normas y mas que conductor o incluso expositor fue un capataz de la clase.
No tuvo la atención con los alumnos para atender cada caso según los requerimientos de cada uno de los alumnos, por lo que la sensibilidad se notó por su ausencia.
Todo lo contrario, la clase se percibió tediosa e insostenible, en todo momento y más los últimos 15 minutos.
Me dio la impresión que la clase no se planeó por lo que creo que fue una actividad muy común sin motivadores.
Noté por todo lo anterior, que no existen factores que estimulen el pensamiento crítico creativo en la clase.
CAPITULO 3 METODOLOGÍA
3.1 ENFOQUE METODOLÓGICO
Siendo las matemáticas en general, una parte medular en el aprendizaje significativo del alumno, no se le ha dado la importancia esencial en el proceso de vida de todo ser humano, nos hemos conformado con memorizar números o practicar métodos y repetir estos mismos por obligación, por necesidad típica de adquisición de insumos para nuestro diario sobrevivir, sin considerar que en cada momento de existencia hacemos uso de ellas en diversas formas, desde las compras en el mercado en forma proporcional hasta el uso mismo de la tecnología que da comodidades en cada hogar, o en caso del educando en cada una de las asignaturas llámese física química e incluso historia o filosofía, en donde se registran acontecimientos que nos sirven de parámetros para conseguir un aprendizaje significativo.
Por ello considero necesario para el proceso de mi investigación utilizar técnicas de investigación documental así como las de campo utilizando como base “el método historia oral o historias de vida”,23 que me permita emitir juicios que puedan servir como base para la elaboración de una técnica de aprendizaje del álgebra bajo una óptica de meta – aprendizaje, es decir aprender a aprender, en otras palabras percibir la manera como aprende el
23 Aceves Lozano, Jorge E. Historia Oral o Historias de vida ;Teoría, Métodos y Técnicas. Una
educando y usar ese conocimiento para la construcción de nuevos aprendizajes.
3.2 MÉTODO DE RECOLECCIÓN DE DATOS
Una actitud, es una predisposición aprendida para responder consistentemente de una manera favorable o desfavorable ante un objeto. Así los seres humanos tenemos actitudes hacia muy diversos objetos o símbolos, en este caso hacia el aprendizaje de las matemáticas.
Las actitudes, están relacionadas con el comportamiento que mantenemos en torno al proceso de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas. Las actitudes tienen diversas propiedades, entre las que destacan dirección positiva o negativa, intensidad alta o baja y estas propiedades forman parte de la medición, por ser una investigación de tipo cualitativo.
3.3 DEFINICIÓN DEL UNIVERSO
“Una población es el conjunto de todos los casos que concuerdan con una serie de especificaciones (Selltiz, 1994), la muestra suele ser definida como un subgrupo de la población (Sudman, 1976)”.24 Para realización de mi investigación tomaré como población los grupos de primer año en el turno vespertino, como muestra, el grupo de primer año grupo dos del turno vespertino de la ya mencionada Escuela, pues es ahí en el turno vespertino en donde se presentan los mas altos índices de reprobación en el área de matemáticas, aquí llevaré al salón de clases mi propuesta de fomentar la conceptualización durante el proceso enseñanza - aprendizaje, esto me permitirá hacer un análisis de la enseñanza practicada en los distintos grupos, a cargo de diferentes maestros con características muy similares, de inquietudes para mejorar la práctica, algunos con más años de experiencia en la docencia que otros, los grupos tienen la característica de ser muy numerosos (55 alumnos), con jóvenes entre los 14 y 15 años edad, con un nivel socioeconómico bajo, en varios casos con problemas de desintegración familiar, ocasionada por el alcoholismo, los divorcios, u otra circunstancia, la mayoría proviene de secundarias oficiales y algunos de tele secundarias.
El trabajo será presentado en cinco capítulos, en el primero, planteo el problema, con una descripción de los datos generales de la investigación con la intensión de ubicar al lector en el problema educativo a estudiar, en el segundo capítulo planteo la fundamentación teórica, con modelos, teorías y conceptos
CAPITULO 4
ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1 IMPLEMENTACIÓN DE UNA ESTRATEGIA
Estrategia Implementada en la preparatoria 29 en el grupo de un primero grupo tres.
PROBLEMATICA: Los alumnos no trabajan adecuadamente la factorización y los productos notables en el primer semestre, no logran la conceptualización del tema, esto les genera problemas en el transcurso de todo el nivel preparatoria, pues su uso es constante en todos los semestres subsecuentes. Lo que los lleva a la incomprensión, desinterés y como última parte a la reprobación de temas, primero unidades y finalmente de la materia. Estos temas que empiezan a abordar en el nivel secundaria y se trabajan más abiertamente en preparatoria, como ya se dijo son básicos en la enseñanza de asignaturas posteriores como el algebra, trigonometría, geometría analítica, cálculo.
Generalmente se tiene que recurrir al repaso o replanteamiento de los procedimientos de factorización y productos notables.
factorización de expresiones algebraicas. Los objetivos de nuestro proyecto son:
Que el alumno identifique la naturaleza de los productos notables.
Que los alumnos identifiquen los productos notables a través del uso de modelos geométricos y planteamientos de problemas.
Que identifiquen la estructura de los productos notables y sus respuestas.
Que factoricen diversas expresiones utilizando productos notables.
Que apliquen sus conocimientos sobre productos notables en diversas ramas de las matemáticas y con variadas expresiones.
Las mayores dificultades para la enseñanza del tema específico que elegido fueron:
El que la resolución de problemas no ha sido el tema central en el modelo clásico del estudiante, por lo que, el estudiante espera recibir la información digerida “que necesita” para dar solución al planteamiento.
Es en las tareas de asociación entre lo gráfico y lo algebraico, donde se detectaron mayor número de dificultades para que la mayoría de los alumnos establecieran una decodificación adecuada.
Aportación a la problemática de la enseñanza los resultados obtenidos:
El que las tareas se ven como problemas o dificultades a ser resueltas y no como una habilidad a mecanizar, donde el uso el uso apropiado de los métodos de solución depende mucho de la lógica del estudiante y no solamente del maestro.
El rescatar el conocimiento de las concepciones matemáticas que los estudiantes traen al salón de clases, para implementar estrategias que ayuden a los estudiantes a cuestionar tales concepciones y se les induzca a la búsqueda de explicaciones como procesos naturales del quehacer matemático.
Modificaciones que haría a su actividad para mejorar su implementación:
En el planteamiento de problemáticas agregaría datos adicionales que le permitan al alumno desarrollar la habilidad de seleccionar la información pertinente.
El diseñar un programa computacional con el cual el alumno pudiera manipular los cuadrados y rectángulos para facilitar la generalización.
Las mayores dificultades de aprendizaje que presentaron los estudiantes en el desarrollo de la actividad fueron:
FORMATO DEL DISEÑO DE LA ACTIVIDAD.
Nombre: Fecha:
Ejercicio: Productos Notables y Factorización.
• Utiliza los productos notables para desarrollar las siguientes expresiones.
1. ( +3)2 =
x
2. 2 2+(3 +1)2 =
x x
• Factoriza los siguientes polinomios. 3. 2x2 +12x−110=
4. 3x2 −39x+120=
• Aplica productos notables para obtener las siguientes raíces numéricas: 5. 4072=
6. 29973=
• Responde (atrás de la hoja).
7. ¿Qué entiendes por productos notables?
CUADRADOS Y RECTANGULOS
¿A qué es igual el área del cuadrado grande en la figura?
Antes de leer lo siguiente, imagina una manera de resolver el problema. Discútelo con tus compañeros y profesor.
1. De acuerdo con la figura, ¿cuánto miden los lados del cuadrado grande?
2. ¿cómo se calcula el área de un cuadrado? ¿cuál es el área del cuadrado grande de la figura?
3. ¿cuál es el área del cuadrado que tiene lado a? 4. ¿cuál es el área del cuadrado que tiene lado b?
5. ¿cómo se calcula el área de un rectángulo?¿cuál es el área de los rectángulos de la figura?
6. De acuerdo con la figura, ¿qué relación hay entre las áreas que encontraste?
AREA TEMATICA: Algebra
TEMA PRINCIPAL: Productos notables y factorización TEMAS RELACIONADOS: Geometría (áreas compuestas) CONTENIDO PRINCIPAL: Productos notables
CONTENIDOS RELACIONADOS: Cálculo de áreas
b b
a a
SITUACIÓN DEL PROBLEMA
7. Escribe la expresión algebraica que representa esa relación.
Se llaman productos notables algunos productos utilizados muy frecuentemente y que conviene aprender de memoria o identificar sus características en común para no tener que realizar cada vez la multiplicación.
Antes de ver cuáles son esos productos, trata de encontrar el área de los siguientes rectángulos.
¿Qué expresión resulto?
Prueba con números, designa valores diferentes para b y c, ¿qué sucede? ¿qué encuentras en común en las expresiones que obtuviste?
¿Podrás decir cuál es el área de un cuadrado de lado x + 6 sin tener que dibujarlo?
¿Qué crees que resultaría para una expresión como (x + 6) (x - 6)?
Discute con tus compañeros las respuestas y traten de establecer conjeturas en el grupo.
GENERALIZACION
c b
a a
Ya dijimos que son productos notables aquellos que poseen características que nos permite calcularlos rápidamente sin tener que hacer las multiplicaciones cada vez.
Binomios al cuadrado (Cuadrado de una suma o de una diferencia). Es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. ¡Eso resulto en tu primer ejemplo!
Binomios conjugados (producto de la suma por la diferencia de dos cantidades). Es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término. ¿Ya identificaste en qué ejemplo te resulto esto?
Producto de dos binomios con un término común. Es igual al cuadrado del término común más la suma de los dos términos no comunes por el término común más el producto de los términos no comunes. ¡Como en tu segundo ejemplo!
I. Factoriza el siguiente polinomio 25x2 −49y2 1. ¿Qué significa factorizar un polinomio?
2. Observa cuidadosamente el polinomio dado, ¿puedes identificar una propiedad que tienen los dos términos de este polinomio?
3. Conociendo los productos notables, ¿puedes reconocer de donde viene el polinomio25x2−49y2?
4. ¿Qué operaciones deberías efectuar para factorizar el polinomio de acuerdo con el producto notable que identificaste en el inciso 3?
5. Una vez efectuadas las operaciones, ¿cómo se factoriza el polinomio?
II. Factoriza el polinomio 4 2 12 9 2
y xy
x − +
1. Observa con cuidado el polinomio, ¿qué característica común tienen el primer y tercer término?
2. ¿Puedes reconocer de qué producto notable podría provenir el polinomio? ¿De que forma podrás comprobarlo?
3. ¿Qué operaciones deberías realizar con el primer y tercer término del polinomio para poder expresarlo como un producto notable?
4. ¿Cuál sería la factorización si el término negativo del polinomio fuera positivo?
Los alumnos necesitan ejercitarse en la utilización de los productos notables, ya sea para desarrollar expresiones algebraicas como las siguientes:
) 5 3 )( 5 3 ( ) 2 )( 2 ( ) 3 2 ( ) 3 ( 2 2 + − − + + + x x x x x x
o bien para agilizar los cálculos en expresiones más complicadas: 2
2 (3 1)
2x + x+ (2x+1)2 −(x−3)2 (5x−3)2 −(2x+1)(2x−1)
Las aplicaciones de los productos notables al cálculo numérico servirán al profesor para enriquecer y hacer más interesante la clase y a los alumnos para practicarlos y acostumbrarse a ellos:
3052 =(300+5)2 =3002+2 5 300+52 =90000+3000+25=93025
x x
4.2 PLANEACION DEL PROYECTO DE APRENDIZAJE
La resolución de problemas, en términos generales, es una forma de pensar en la que el estudiante muestra una diversidad de estrategias en los diferentes momentos del proceso de resolver algún problema.
La propuesta es utilizar la entrevista como recurso que ayude al alumno a comprender sus propios procesos construyendo su conceptualización.
A continuación se enlista una serie de preguntas potenciales para ayudar al estudiante en el desarrollo de la entrevista:
MOMENTO preguntas
Entendimiento general del enunciado del problema.
¿Puedes explicar con tus propias palabras de que se trata el problema?
¿Qué es lo que sabes?
¿Qué es lo que se quiere encontrar?
Entendimiento de la relación entre las variables o los datos.
¿Cómo expresarías el problema con tus propias palabras?
¿Qué relaciones puedes establecer?
Exploración ¿Tienes alguna idea sobre qué tipo de
estrategia puede usarse para resolver este problema?
Selección y uso de "estimación" ¿Puedes pensar en un número que cumpla con las condiciones?
Selección y uso de "ensayo y error" ¿Cómo puedes iniciar?
¿Con qué números puedes iniciar? ¿Qué números siguen ahora?
Selección y uso de "eliminación de posibilidades"
¿Podrías pensar en el número 5? ¿Por qué? ¿Te podría ayudar una tabla?
Selección y uso de un método algebraico ¿Podrías utilizar una expresión algebraica para resolver este problema?
¿Cuáles son las variables? ¿Cómo las representarías?
