Ejercicios del tema 7 (Energía)

TEMA 7.- Energía

a) Dos personas elevan objetos iguales desde el suelo hasta una misma altura. Una lo hace directamen-te, tirando de una cuerda, otra utiliza un plano inclinado sin rozamiento. Demostrar que el trabajo realizado por ambas personas es el mismo.

b) ¿Qué trabajo realiza la fuerza gravitatoria de la Tierra sobre la Luna en una vuelta completa? c) Un cuerpo se mueve con MRU. ¿Qué trabajo total recibe el cuerpo en su movimiento? d) ¿Puede ser negativa la energía cinética de un cuerpo? ¿Y la potencial gravitatoria? e) ¿Qué trabajo se realiza al sostener un cuerpo durante un tiempo t?

f) ¿Qué trabajo realiza la fuerza peso de un cuerpo si éste se desplaza una distancia d por una superficie horizontal?

g) El automóvil circula por un tramo pendiente hacia abajo con el freno accionado y mantiene constante su velocidad. Razone los cambios energéticos que se producen.

h) Si la energía potencial de una partícula disminuye, ¿tiene que aumentar su energía cinética?

414.- Un bloque de 25 kg de masa se desplaza sobre una superficie horizontal con una velocidad constante de 8 m/s. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano vale 0´2. ¿Qué trabajo realiza la fuerza apli -cada al cuerpo si recorre 4 m en su misma dirección? ¿Cuánto vale el trabajo de rozamiento?

415. Un automóvil de 900 kg de masa sube a 60 km/h por una pendiente del 5 %. Si el coeficiente de roza -miento con la carretera es 0´1, calcular la potencia efectiva del motor en CV y en kw.

416.- Deseamos extraer, con ayuda de una bomba, agua de un pozo de 12 m de profundidad hasta la superfi-cie, a razón de 100 L/min. Calcular la potencia mínima que ha de desarrollar el motor eléctrico que hará fun-cionar la bomba.

417.- ¿Se puede arrastrar 10 m por el suelo en 1 min un bloque de 500 kg de masa aplicando una potencia motriz de 0´1 kW? Dato: μ = 0´2.

418.- Un coche de 2500 kg acelera desde el reposo hasta 90 km/h recorriendo 112´5 m. Calcular: a) Potencia del coche en CV.

b) Velocidad constante en km/h a la que puede subir una cuesta de 2 km de longitud y con un desnivel de 200 m, considerando despreciable el rozamiento.

419.- El motor de un coche desarrolla una potencia de 120 CV de la que se aprovecha un 80 % para acelerar el vehículo de 1000 kg de masa desde el reposo hasta los 108 km/h. Determinar en qué tiempo lo consigue. Considerar despreciable el rozamiento.

420. En la publicidad de un coche de 1500 kg de masa se afirma que es capaz, partiendo del reposo, de al -canzar una velocidad de 108 km/h. Determinar en qué tiempo lo consigue, sabiendo que su potencia es de 130 CV. Dato: 1 CV = 735 W.

421.- Un hombre desea subir una caja de 20 kg hasta una altura de 3 m en 5 s. Para ello, utiliza un plano in-clinado 30º con la horizontal, y empuja la caja a lo largo de dicho plano con una cierta fuerza, paralela al pla-no, de tal modo que sube con velocidad constante. Calcular la potencia que debe desarrollar, sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre la caja y el plano vale 0´1.

-pleto. Determinar el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo.

423.- Una bola de plastilina de 12 g de masa se lanza horizontalmente hacia un bloque de madera de 100 g situado en una superficie horizontal y rugosa (μ = 0´1), y unido a un resorte de constante elástica 15 N/m, de modo que tras el impacto se queda pegada y el resorte se comprime 8 cm. Determinar la rapidez de la bola en el momento del impacto.

424.- Un objeto de 9 kg comprime inicialmente 12 cm un muelle (K = 770 N/cm) dispuesto sobre una superficie horizontal situada a 2,5 m del suelo. Se libera desde esa posición y recorre la super-ficie rugosa AB = 6 m (μ = 0´18) a partir de la cual sigue el tramo curvo y liso, pasando por el punto C. Calcular la velocidad en dicho punto y la altura máxima, medida desde el suelo, que alcanzará el objeto sobre la rampa.

425.- Un cuerpo se desliza desde el reposo sin rozamiento por una vía en forma de rizo, como se indica en la figura de la izquierda. Calcular:

a) Velocidad del cuerpo cuando pasa por el punto A.

b) Altura desde la que debería dejarse caer para tener en el punto B la velocidad mínima necesaria para poder describir el rizo.

426.- Soltamos un objeto de cierta masa desde lo alto de un plano inclinado liso (punto A), de tal modo que al llegar a su base la masa describe un rizo de radio R (ver figura a la izquierda). Calcular la velocidad de la masa (módulo, dirección y sentido) en el pun-to más alpun-to del rizo (punpun-to B), sabiendo que la altura del punpun-to A es cuatro veces mayor que el radio del rizo. Expresar dicha velocidad en función de la gravedad, g, y del radio del rizo, R.

427.- Una bala de 5 g de masa se dispara contra un bloque de madera de 995 g que está atado a un hilo de 2 m de longitud unido al techo. La bala atraviesa el bloque de madera y éste se desvía 8º respecto de la verti-cal. Sabiendo que el impacto de la bala se produce a 450 m/s, ¿cuál será la velocidad de la bala tras atravesar el bloque de madera?

428.- El objeto m1 = 4 kg se suelta desde el punto A de la figura de la

izquier-da recorriendo 1´5 m hasta llegar al punto B (μ = 0´35) y recorrer el tramo BC

sin rozamiento importante. Justo en el punto C hay otro cuerpo m2 = 2 kg con

el que impacta, quedando en reposo tras el choque. Calcular la velocidad

(mó-dulo, dirección y sentido) con que m2 llega al suelo.

429.- Se lanza un cuerpo de 3 kg de masa sobre una superficie horizontal con una rapidez de 4 m/s, observándose que se detiene tras recorrer 6 m. Determi-nar, mediante consideraciones energéticas, el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo.

430. Una bola de 100 g se deja deslizar desde el punto A de la figura de la de -recha. Determinar el valor de la fuerza que ejerce la superficie sobre el cuerpo cuando éste está en el punto más bajo de la trayectoria.

431.- Un cuerpo de 6 kg llega a la base de un plano inclinado 30º con una velocidad de 8 m/s. Determinar la altura desde la que se deja caer el objeto si hay un coeficiente de rozamiento de 0´2.

433.- Desde lo alto de una azotea situada a 11 m del suelo soltamos un objeto de 2 kg de masa de tal modo que al llegar al suelo de arena, penetra en éste 5 cm antes de detenerse. Determinar la fuerza de fricción ejer -cida por la arena.

434.- Desde la posición A de la figura, comprimimos 8 cm un objeto de 1 kg de masa contra un muelle de constante elástica 200 N/cm. Tras soltarlo, el

ob-jeto llega sin rozamiento hasta el punto C des-pués de completar un rizo completo (BC = 80 cm). Posteriormente recorre el suelo rugoso CD = 1´5 m, en el cual μ = 0´2, y sube por un plano

inclinado liso de 12º al final del cual hay otro muelle de constante elástica 80 N/cm. Se pide: a) Rapidez en los puntos B, C y D.

b) Deformación del muelle situado en E si se sabe que DE = 35 cm. c) Trabajo realizado por el peso en el tramo DE.

435.- Una locomotora de 20 toneladas de masa se mueve a 6 m/s sobre una vía recta y horizontal hacia un vagón en reposo de 4 toneladas de masa. Tras el impacto, ambos vehículos quedan unidos moviéndose por la vía hacia un tope elástico, de constante 9800 N/cm, que actúa como freno situado en el extremo de la vía. Si el conjunto locomotora-vagón recorre 3 m por la vía recta (μ = 0´3) hasta llegar al tope elástico que lo frena, calcular cuánto se comprimirá éste.

436. Un proyectil de 100 g de masa, que se mueve a 100 m/s, penetra en un bloque de madera de 2 kg ini cialmente en reposo. El conjunto se mueve sobre una mesa horizontal durante 5 m antes de pararse por com -pleto. Calcular el coeficiente de rozamiento entre el bloque de madera y el suelo.

437.- Una bala de m = 190 g de masa impacta sobre un bloque de M = 3 kg inicialmente en reposo sobre un suelo liso y horizontal, de modo que tras el impacto el conjunto se mueve hasta llegar al punto B de un plano inclinado (sin rozamiento) 28º sobre la horizontal, de modo que tras

abandonarlo cae en el punto C. Sabiendo que DC = 10 m y que BD = 1´5 m, calcular con qué rapidez se movía la bala antes del impacto con M.

438.- Un cuerpo de masa M= 9 kg forma parte de un péndulo que está sujeto al punto O de la figura. La longitud de la cuerda es de 140 cm. Se lo separa 15º de la vertical y se suelta, de modo que en el punto más bajo de su trayectoria (A) impacta, sin que rebote y quedando en reposo, sobre otro cuerpo de masa m = 1 kg inicialmente en reposo. Éste se mueve hasta B con rozamiento (μ = 0´12) y sube hasta C sin rozamiento, donde existe un muelle de constante 770 N/m con el que choca. Calcular cuánto se comprime el muelle si se sabe que el ángulo del plano es de 10º, BC = 4 m y AB = 2´5 m.

439. Una bala de 300 g se dispara a 220 km/h contra un bloque de 4 kg que está sujeto a un muelle de cons -tante elástica 770 N/cm, inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal lisa. ¿Cuánto se comprimirá el resorte si la bala queda incrustada en el bloque?

440.- Un cuerpo m1 = 1´5 kg comprime inicialmente 6 cm un

muelle de constante elástica 940 N/cm de tal modo que al dejarlo en libertad recorre sin rozamiento la distancia AB para

impactar de lleno sobre otro bloque situado en B de m2 = 4 kg

de masa, que estaba en reposo. Tras el impacto, m1 se queda quieto, y el bloque m2 recorre sin salirse un rizo

exclusivamente, en el tramo CE.

a) ¿Con qué rapidez pasó el bloque por el punto D?

b) Mediante consideraciones energéticas, determinar el coeficiente de rozamiento que hay en el tramo CE, sabiendo que su longitud es de 4´5 m.

441.- Una bolita de 25 g cuelga de un hilo de 20 cm, formando un péndulo. Si desplazamos la bolita hasta que el hilo quede horizontal, y luego la soltamos, se pide:

a) Trabajo realizado por el peso en el desplazamiento desde la posición inicial hasta la de equilibrio. b) Velocidad de la bolita cuando el hilo forma un ángulo de 45º con la vertical.

442.- Un saltador con pértiga (75 kg) cae desde una altura de 4 m sobre un colchón elástico. Se sabe que cuando el saltador se coloca, en reposo, sobre el colchón, éste se comprime 25 cm. Calcular la compresión del colchón cuando el saltador cae sobre él desde la altura citada.

443.- Desde una altura de 9 m se suelta un objeto de 6 kg de masa de modo que al llegar al suelo se incrusta 4 cm en un montón de arena hasta que se detiene. Mediante consideraciones energéticas, determinar la fuerza de frenado que ha ejercido la arena.

444.- Un bloque de 600 g se suelta en la posición A, desliza a lo largo del plano inclinado de 45º de inclinación hasta B, a continuación describe el bucle BCDEB, desliza a lo largo del plano horizontal BF y finalmente comprime un muelle de constante elástica 500 N/m cuyo extremo libre dista 60 cm de B.

a) Calcular la máxima deformación del muelle, sabiendo que el punto A se encuentra a 2´5 m de altura, que el radio del bucle es de 50 cm y que el coeficiente de rozamiento en el plano

horizontal BG e inclinado AB es de 0,3. Se supone que no hay rozamiento en el bucle. b) Determinar la reacción del bucle en la posición D.

445.- Sobre un bloque de madera de 2 kg, que se encuentra al comienzo de un plano inclinado 30º, se dispara un proyectil de 100 g con una velocidad de 100 m/s incrustándose en él. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,1, calcular la distancia que recorre el bloque sobre el plano.

446.- (Propuesto en PAU) Un cuerpo de 2 kg cae sobre un resorte elástico de constante 4000 N/m, vertical y

sujeto al suelo. La altura a la que se suelta el cuerpo, medida sobre el extremo superior del resorte, es de 2 m. a) Explique los cambios energéticos durante la caída y la compresión del resorte.

b) Determine la deformación máxima del resorte.

447.- (Propuesto en PAU) Un muchacho subido en un trineo desliza por una pendiente con nieve (rozamiento

despreciable) que tiene una inclinación de 30º. Cuando llega al final de la pendiente, el trineo continúa desli-zando por una superficie horizontal rugosa hasta detenerse. Si el espacio recorrido sobre la superficie horizontal es cinco veces mayor que el espacio recorrido por la pendiente, determine el coeficiente de rozamiento.

448.- Una bala de 150 g de masa es disparada sobre un taco de madera de 8 kg sujeto mediante una cuerda de

138 cm de longitud de tal modo que impacta a 110 m/s y se incrusta por completo en la madera (péndulo

ba-lístico). Como consecuencia de ello el conjunto se eleva una cierta altura. Se pide:

a) Ángulo que formará la cuerda con la vertical en el momento en que el conjunto ha conseguido su máxima altura.

b) Velocidad mínima de la bala para que todo el conjunto, tras el impacto, diera la vuelta completa.

inicialmente en reposo. El conjunto se mueve sobre una mesa horizontal durante 5 m antes de pararse por com -pleto. Determinar el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo.

450.- La bola de masa m = 800 g de la figura de la derecha comprime 14 cm un resorte de constante elástica 640 N/m situado en el fondo de un tubo de 30 cm de longitud, al final del cual hay un tapón metálico de masa M = 210 g con el que impacta y sale des-pedido para terminar cayendo en un suelo de arena, donde penetra una distancia d = 6 cm (ver figura). Tras el impacto con el tapón, la bola quedó en reposo. Consideramos despreciable la altura inicial del resorte comprimido. Calcular la fuerza de frenado, su-puesta constante, que ejerció la arena sobre el tapón metálico.

451.- La partícula A de la figura, de masa 1 kg y velocidad 2 m/s, choca con la partícula B, de 2 kg de masa e inicial-mente en reposo. Tras el choque, A se

queda en reposo. Ambas partículas se mueven sin rozamiento. El punto más alto de la rampa se encuentra a 10 cm de altura y el muelle, a 5 cm de altura. Calcular la velocidad de la par-tícula en el punto más alto de la rampa y la distancia que se comprime el muelle de constante elástica 300 N/m.

452.- En la posición A de la figura, un objeto de 1 kg está compri-miendo 2 cm un muelle de constante elástica 52000 N/m. Cuando se suelta recorre el tramo rugoso AB, de 30 cm de longitud y μ = 0´12, para completar el tramo curvo y liso BC sin rozamiento (distancia BC = 0´6 m). Calcular con qué velocidad llega el objeto al punto C.

453.- Un coche tiene una potencia de 125 CV y una masa de 1250 kg. Calcular el tiempo que tardaría en alcanzar una velocidad de 108 km/h, sabiendo que parte del reposo. Considerar despreciable el rozamiento.

454.- Un bloque de 2 kg está situado en el extremo de un muelle horizontal, de constante elástica 500 N/m, comprimido 20 cm. Al liberar el muelle el bloque se desplaza por un plano horizontal liso y, tras recorrer una distancia de 1 m, asciende por un plano inclinado 30º con la horizontal. Calcular la distancia recorrida por el bloque sobre el plano inclinado si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y dicho plano es 0´1.

455.- Un hombre desea subir una caja de 20 kg hasta una altura de 3 m. Para ello, utiliza un plano inclinado 30º con la horizontal. Empuja la caja con una cierta fuerza, paralela al plano, durante 5 s, de tal modo que sube con velocidad constante. Calcular la potencia que el hombre desarrolla, sabiendo que μ = 0´1.

456.- Se dispara una bala de 500 g contra un bloque de madera de 1´5 kg suspendido de un hilo de 2 m de longitud. La bala queda incrustada en el bloque, y el conjunto se eleva de modo que el hilo forma un ángulo de 60º con la vertical. Calcular la velocidad con que se disparó la bala.

457.- (Propuesto en PAU) Con un arco se lanza una flecha de 20 g, verticalmente hacia arriba, desde una

altura de 2 m y alcanza una altura máxima de 50 m, ambas sobre el suelo. Al caer, se clava en el suelo una profundidad de 5 cm. Calcule la constante elástica del arco (que se comporta como un muelle ideal) si el lanzador tuvo que estirar su brazo 40 cm, así como la fuerza entre el suelo y la flecha al clavarse.

458.- Un muchacho de masa m está sentado sobre un montículo semiesférico de nieve de radio R. Si empieza a resbalar desde el reposo (suponiendo el hielo perfectamente liso), ¿a qué altura sobre el suelo el muchacho deja de tener contacto con el hielo?

mano un objeto de 1 kg de masa que lanza hacia adelante con una velocidad de 25 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre los patines y el hielo es 0´02, obtener mediante consideraciones energéticas la distancia que retrocede el patinador tras haber lanzado el objeto.

460.- Un atleta realiza un ejercicio físico equivalente a un motor de 1 CV durante 5 min. Determinar la masa de azúcar que deberá consumir para recuperar la energía consumida, suponiendo que el organismo sólo aprovecha el 25 % de la energía del azúcar, que es de 4 kcal/g.

461.- (Propuesto en la Olimpiada de Física de Madrid, 2014) En un tramo de una montaña rusa hay dos

loopings seguidos, de diámetros 20 m y 15 m. Si se deja caer la vagoneta desde la altura mínima para que

pase el primer looping, la fuerza normal del asiento que aprecia el viajero en la cima del segundo looping es

(en unidades mg):

Dato: g = 9,81 m/s2

a) 1,4 b) 1,7 c) 2,7 d) 6,7

462.- (Propuesto en la Olimpiada de Física de Madrid, 2013) Se precisa una fuerza de 3800 N para mover un vehículo de 1500 kg de masa con velocidad constante a lo largo de una pista horizontal. Cuando se han recorrido 300 m a lo largo de la pista, el trabajo mecánico (expresado en kJ) debido a la fuerza de rozamiento es:

a) 12,7 b) 450 c) 1140 d) 4410 e) 5700

463.- (Propuesto en la Olimpiada de Física de Madrid, 2011) Una persona de 80 kg decide subir por una escalera automática de bajada. Si el piso superior está a 8 m de altura, la velocidad de la escalera es 5 m/s y su inclinación 15º, el trabajo mínimo que debe realizar para llegar en 10 s a la parte alta es (en kJ):

a) 6,3 b) 7,3 c) 8,9 d) 16,7

464.- (Propuesto en la Olimpiada de Física de Madrid, 2007) Una lancha se mueve a 12 m/s desarrollando su motor una potencia de 75 kW. Cuando lleva a una esquiadora acuática a la misma velocidad constante, el motor debe desarrollar una potencia de 83 kW. La tensión de la cuerda que tira de la cuerda es (en N):