INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
"DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE INTENSIDAD DE
ESFUERZOS DINÁMICO EN PLACAS AGRIETADAS,
MEDIANTE TÉCNICAS NUMÉRICAS Y EXPERIMENTALES"
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS
EN INGENIERÍA MECÁNICA:
OPCIÓN DISEÑO
P R E S E N T A
ING. OSCAR OSBALDO CRUZ MÉNDEZ
DIRIGIDA POR: DR. LUIS HÉCTOR HERNÁNDEZ GÓMEZ
A mis padres
Amparo Méndez Ruiz
Martín Cruz Nolasco
A mis hermanos
José Luis, Violeta, Enrique, Miguel
A mi esposa e Hijo
Annel y Oscar
A todos gracias por todo y a pesar de que a v eces no lo dem uestre los quiero m ucho
Al Instituto Politécnico Nacional (IPN)
A la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación (SEPI) de la ESIME-IPN
A mis profesores
Dr. Luis Héctor Hernández Gómez
Dr. Guillermo Urriolagoitia Calderón,
M. en C. Gabriel Villa y Rabasa.
M. en C. Ricardo López Martínez.
A mi maestro
M. en C. Candido Zamora Cuapio.
Gracias
“Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber.”
ÍNDICE
ÍNDICE DE FIGURAS. ÍNDICE DE TABLAS. SIMBOLOGÍA. RESUMEN. ABSTRACT. OBJETIVO. JUSTIFICACIÓN. INTRODUCCIÓN.
1 ESTADO DEL ARTE.
1.1Generalidades.
1.2 Antecedentes Históricos.
1.3 Objetivo de la Mecánica de Fractura.
1.4 Tendencias Recientes de la Mecánica de Fractura. 1.5 Fractura Dinámica.
1.6 Mecánica de la Fractura en la Evaluación del Diseño Estructural.
1.7 Clasificación de Casos de Carga con Respecto al Tiempo de Aplicación y las Propiedades de Material.
1.8 Conceptos de “Vida segura” y “Falla segura”. 1.9 Planteamiento del Problema.
1.10 Referencias.
2 CONCEPTO TEÓRICO DE LA MECÁNICA DE LA FRACTURA.
2.1 Generalidades.
2.2 Teoría de Falla de Griffith.
2.3 Evaluación de G, Razón de Energía Liberada.
2.4 Campo de Esfuerzos Resultante en la Punta de la Grieta. 2.4.1 Modos de carga.
2.4.2 Esfuerzos en la vecindad de la punta de la grieta. 2.5 Factor de Intensidad de Esfuerzos (K).
2.6 La Integral-J.
2.7 Plasticidad en la Punta de la Grieta.
2.8 Los Coeficientes de las Series de Williams, como parámetros que caracterizan el comportamiento de especimenes agrietados.
2.9 Apertura de la Punta de la Grieta (CTOD).
2.10 La Curva de Resistencia al Crecimiento de la Grieta R. 2.10.1 Razones de la Forma de la Curva R.
2.10.2 Carga Fija y Desplazamiento Fijo. 2.10.3 Estructuras con Flexibilidad Finita.
2.11 Curva de Resistencia al Crecimiento de la Grieta. 2.12 Crecimiento de Grieta Estable e Inestable.
2.13 Fractura Dinámica.
2.13.1 Velocidad de Ondas en Medios Elásticos. 2.13.2 Ondas de Superficie.
2.13.3 Ondas en Cuerpos Finitos.
2.13.4 Difracción de Ondas de Esfuerzo por Grietas Estacionarias. 2.13.5 Propagación de Grietas.
2.13.6 Ramificación de Grietas. 2.14 Sumario.
2.15 Referencias.
3 ANÁLISIS EXPERIMENTAL
3.1 Objetivo del Trabajo Experimental. 3.2 Alcance del Trabajo Experimental.
3.3 Equipo y Materiales Utilizados.
3.3.1 Descripción del equipo empleado. 3.3.2 Materiales Empleados.
3.4 Metodología.
3.4.1 Montaje Experimental. 3.5 Trabajo experimental.
3.5.1 Estudio Experimental de la Placa de PMMA. 3.6 Sumario.
4 ANÁLISIS NUMÉRICO
4.1 Descripción de los Análisis por Fractura por medio de Métodos Numéricos.
4.2 Importancia de los Análisis en Función del Tiempo. 4.3 Modelado por Elementos Finitos.
4.4 Propiedades Mecánicas de los Materiales.
4.5 Estudio Numérico de la Placa de PMMA para Validación Experimental. 4.5.1 Estado de Esfuerzos y Deformaciones en la parte Inicial de la
Prueba en la Cercanía de la Punta de la Grieta.
4.5.2 Estado de Esfuerzos y Deformaciones Finales en la Cercanía de la Punta de la Grieta.
4.5.3 Comparación de Resultados Numéricos y Experimentales. 4.6 Selección de los Casos de Estudio.
4.7 Estados de Carga Analizados. 4.8 Resultados Obtenidos.
4.9 Referencias.
5 ANÁLISIS DE RESULTADOS
5.1 Análisis Transitorios.
5.2 Validación para el uso del Programa Numérico.
5.3 Análisis de Resultados de los Casos 2 – 4, Parte Estática. 5.4 Análisis de Resultados de los Casos 2 – 4, Parte Dinámica. 5.5 Análisis de Resultados de los Casos 5 – 8, Parte Estática. 5.6 Análisis de Resultados de los Casos 5 – 8, Parte Dinámica. 5.7 Evaluación de Resultados.
5.8 Referencias.
CONCLUSIONES
RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS
APÉNDICE 1 Preparación de las muestras.
APÉNDICE 2 Listado de instrucciones para el análisis dinámico en dos
dimensiones de una placa plana con grieta en uno de sus extremos de PMMA, espesor de 0.3175 cm.
APÉNDICE 3 Listado de instrucciones para el análisis dinámico en tres
dimensiones de una placa plana con grieta en uno de sus extremos de PMMA, espesor de 0.3175 cm.
APÉNDICE 4 Listado de instrucciones para el análisis dinámico en tres
dimensiones de una placa curva (radio de 12.987 cm.) con grieta en uno de sus extremos de PMMA, espesor de 0.3175 cm.
APÉNDICE 5 Publicación del tema “Determinación del Factor de Intensidad
de Esfuerzos Dinámico en Placas Curvas Mediante Técnicas Numéricas”, 6° Congreso Nacional de Ingeniería Electromecánica y de Sistemas, Noviembre 27-30, 2001.
185
190
194
202
ÍNDICE FIGURAS
Figura 1.1. Una Grieta en una Estructura como un Problema de Ingeniería.
Figura 1.2. Aspectos a Considerar en el Análisis de una Estructura.
Figura 1.3. Árbol de la Mecánica de Fractura Simplificado Según el Comportamiento del Material.
Figura 2.1. Grieta Pasante a través de una Placa.
Figura 2.2. Respuesta Carga – Deflexión de una Placa.
Figura 2.3. Modos Básicos de Carga, Mostrando las Diferentes Superficies de Deslizamiento.
Figura 2.4. Placa Infinita Agrietada Sujeta a Tensión.
Figura 2.5. Coordenadas, componentes de esfuerzos y desplazamientos a considerar en el campo de esfuerzos.
Figura 2.6. Contorno Arbitrario Γ.
Figura 2.7. Curva Carga – Desplazamiento de un Cuerpo Agrietado.
Figura 2.8. Formas de la Zona Plástica en la Punta de la Grieta Estimadas a partir del Campo de Esfuerzos y del Criterio de Fluencia de Von Mises, Modo I.
Figura 2.9. Formas de la Zona Plástica en la Punta de la Grieta Estimadas a partir del Campo de Esfuerzos y del Criterio de Fluencia de Von Mises, Modo II.
Figura 2.10. Formas de la Zona Plástica en la Punta de la Grieta Estimadas a partir del Campo de Esfuerzos y del Criterio de Fluencia de Von Mises, Modo III.
Figura 2.11. Geometría Alrededor de la Grieta.
Figura 2.12. Geometría de la Propagación de una Grieta.
Figura 2.13. Propagación de la Grieta a lo largo de su Dirección Original.
Figura 2.14. Desplazamiento de Apertura de la Punta de la Grieta (CTOD).
Figura 2.15. Esquema del Crecimiento Estable predicho por las Curvas G/R.
a). Material Frágil ideal; b) Material Real.
Figura 2.16. Gráfica de Fuerza Impulso G - curva R, la cual compara los casos: a) Desplazamiento Fijo y b) Carga Fija.
Figura 2.17. Estructura Agrietada con Deflexión Finita, Representada Esquemáticamente por un Resorte en Serie.
Figura 2.18. Curva de Resistencia J para un Material Dúctil.
Figura 2.19. Inestabilidad de J; Diagrama Comparativo entre Carga Fija y
Desplazamiento Fijo.
Figura 2.20. Variación de la Velocidad de Ondas de Rayleigh.
Figura 2.21. Difracción de Ondas en un Cuerpo Agrietado.
Figura 2.22. Condiciones para el Arresto de Grietas.
Figura 3.1. Distribución de las Galgas en la Probeta.
Figura 3.2. Montaje Experimental.
Figura 3.3. Equipo de Cómputo.
Figura 3.4. Mordazas para sujetar a la probeta.
Figura 3.5. Equipo System 6000.
Figura 3.6. Máquina de Pruebas INSTRON.
Figura 3.7. Dimensiones de la Probeta.
Figura 3.8. Colocación de las Galgas Extensométricas.
Figura 3.9. Montaje de la Probeta para la Realización de la Prueba.
Figura 3.10. Colocación de las Galgas Extensométricas en la Cercanía de la Grieta.
Figura 3.11. Canales utilizados en el sistema 6000.
Figura 3.12. Sistema 6000 listo para el Inicio de la Prueba.
Figura 3.13. Gráfica Resultante de la Prueba Mostrada por el Sistema 6000.
Figura 3.14. Gráfica Resultante de la Prueba Mostrada por la Computadora de la Máquina de Pruebas Instron.
Figura 3.15. Colocación de las Galgas Extensométricas.
Figura 3.16. Registro típico del Equipo System 6000.
Figura 3.17. Registro típico de la Máquina de Pruebas Instron.
Figura 4.1. Elemento SOLID95 con nodo desplazado y su distribución en la punta de la grieta en tres dimensiones.
Figura 4.2. Modelo Numérico para Validación Experimental.
Figura 4.3. Modelo de Elementos Finitos Empleado para la Validación Experimental.
Figura 4.4. Desplazamiento Vertical de Nodos (66 y 67), cercanos a la Punta de la Grieta durante el Análisis Transitorio, en los primeros 400 Microsegundos.
Figura 4.5. Desplazamiento Vertical de Nodos (66 y 67), cercanos a la Punta de la Grieta durante el Análisis Transitorio, en los primeros 800 Microsegundos.
Figura 4.6. Factor de Intensidad de Esfuerzos durante el Análisis Transitorio, en los primeros 400 Microsegundos.
Figura 4.7. Esfuerzo Principal 1 en la Placa en Condiciones de Esfuerzo Plano, en la parte final de la Prueba . a) Completo b) Nodos utilizados.
Figura 4.8. Gráfica del Esfuerzo Principal 1.
Figura 4.9. Placa con Grieta en el Extremo Sometida a Carga Escalón en Función del Tiempo y Espesor de 0.3175 cm.
Figura 4.10. Placa con Grieta en el Extremo a Diferentes Ángulos Sometida a Carga Escalón en Función del Tiempo y Espesor de 0.3175 cm.
Figura 4.11. Placa con Grieta en el Extremo a Diferentes Ángulos Sometida a Carga Escalón en Función del Tiempo y Espesor de 0.635 cm.
Figura 4.12. Placa con Grieta en el Extremo a Diferentes Ángulos Sometida a Carga Escalón en Función del Tiempo y Espesor de 0.9525 cm.
Figura 4.13. Placa en Tres Dimensiones con Grieta en el Extremo Sometida a Carga Escalón en Función del Tiempo.
Figura 4.14. Placa en Tres Dimensiones Modelo de radio de 12.987 cm. con Grieta en el Extremo Sometida a Carga Tipo Escalón en Función del Tiempo.
Figura 4.15. Placa en Tres Dimensiones Modelo de radio de 6.4935 cm. con Grieta en el Extremo Sometida a Carga Escalón en Función del Tiempo.
Figura 4.16. Placa en Tres Dimensiones Modelo de radio de 3.24676 cm. con Grieta en el Extremo Sometida a Carga Escalón en Función del Tiempo.
Figura 4.17. Modelo Empleado para el Primer Caso.
Figura 4.18. Esfuerzo Principal 1 en la Placa en Condiciones de Esfuerzo Plano y Análisis Estático. a) Vista Completa b) Acercamiento.
Figura 4.19. Desplazamiento Vertical de Nodos Cercanos a la Punta de la Grieta durante el Análisis Transitorio.
Figura 4.20. Factor de Intensidad de Esfuerzos Durante el Análisis Transitorio.
Figura 4.21. Comportamiento del Factor de Intensidad de Esfuerzos KI con
la Grieta a Diferentes Inclinaciones en Análisis Estático (Espesor de 0.3175 cm.).
Figura 4.22. Comportamiento del Factor de Intensidad de Esfuerzos KI con
la Grieta a Diferentes Inclinaciones en Análisis Transitorio (Espesor de 0.3175 cm.).
Figura 4.23. Comportamiento del Factor de Intensidad de Esfuerzos KI con
la Grieta a Diferentes Inclinaciones en Análisis Estático (Espesor de 0.635 cm.).
Figura 4.24. Comportamiento del Factor de Intensidad de Esfuerzos KI con
la Grieta a Diferentes Inclinaciones en Análisis Transitorio (Espesor de 0.615 cm.).
Figura 4.25. Comportamiento del Factor de Intensidad de Esfuerzos KI con
la Grieta a Diferentes Inclinaciones en Análisis Estático (Espesor de 0.9525 cm.).
Figura 4.26. Comportamiento del Factor de Intensidad de Esfuerzos KI con
la Grieta a Diferentes Inclinaciones en Análisis Transitorio (Espesor de 0.9525 cm.).
Figura 4.27. Modelo de Elementos Finitos Utilizado para el Análisis en Tres Dimensiones.
Figura 4.28. Modelado Alrededor de la Grieta para el Análisis en Tres Dimensiones.
Figura 4.29. Esfuerzo principal 1 en el Modelo Completo en Tres Dimensiones.
Figura 4.30. Vista del Esfuerzo Principal 1 en la Punta de la Grieta del Modelo completo en Tres Dimensiones.
Figura 4.31. Esfuerzo Principal 1 en el Modelo en Tres Dimensiones.
Figura 4.32. Esfuerzo Principal 1 en la Punta de la Grieta en el Modelo en Tres Dimensiones.
Figura 4.33. Trayectorias para el Análisis del FIE KI Estático como Dinámico.
Figura 4.34. FIE KI Estático en las 3 Trayectorias en el Modelo en Tres
Dimensiones.
Figura 4.35. FIE KI Dinámico en las 3 Trayectorias en el Modelo en Tres
Dimensiones.
Figura 3.36. Esfuerzo Principal 1 en el Modelo de radio de 12.987 en Tres Dimensiones.
Figura 4.37. Esfuerzo Principal 1 en la Punta de la Grieta en el Modelo de radio de 12.987 cm. en Tres Dimensiones.
Figura 4.38. Trayectorias para el Análisis del FIE KI Estático como Dinámico
en el Modelo de radio de 12.987 cm.
Figura 4.39. FIE KI Estático en las 3 Trayectorias en el Modelo de radio de
12.987 cm. en Tres Dimensiones.
Figura 4.40. FIE KI Dinámico en las 3 Trayectorias en el Modelo de radio de
12.987 cm. en Tres Dimensiones.
Figura 4.41. Esfuerzo Principal 1 en el Modelo Completo de radio de 6.4935 cm. en Tres Dimensiones.
Figura 4.43. Esfuerzo Principal en la Punta de la Grieta en el Modelo de radio de 6.4935 cm. en Tres Dimensiones.
Figura 4.44. Trayectorias para el Análisis del FIE KI Estático como Dinámico
en el Modelo de radio de 6.4935 cm.
Figura 4.45. FIE KI Estático en las 3 Trayectorias en el Modelo de radio de
6.4935 cm. en Tres Dimensiones.
Figura 4.46. FIE KI Dinámico en las 3 Trayectorias en el Modelo de radio de
6.4935 cm. en Tres Dimensiones.
Figura 4.47. Esfuerzo Principal 1 en el Modelo Completo de radio de 3.24676 cm. en Tres Dimensiones.
Figura 4.48. Esfuerzo Principal 1 en el Modelo de radio de 3.24676 cm. en Tres Dimensiones.
Figura 4.49. Esfuerzo Principal 1 en la Punta de la Grieta en el Modelo de radio de 3.24676 cm. en Tres Dimensiones.
Figura 4.50. Trayectorias para el Análisis del FIE KI Estático como Dinámico
en el Modelo de radio de 3.24676 cm.
Figura 4.51. FIE KI Estático en las 3 Trayectorias en el Modelo de radio de
3.24676 cm. en Tres Dimensiones.
Figura 4.52. FIE KI Dinámico en las 3 Trayectorias en el Modelo de radio de
3.24676 cm. en Tres Dimensiones.
Figura 5.1. Gráfica comparativa del Esfuerzo Principal de los resultados experimentales y numéricos.
Figura 5.2. Comportamiento del factor de intensidad de esfuerzos KI con la
grieta a diferentes inclinaciones en análisis transitorio. (espesores de 0.3175 cm., 0.635 y 0.9525).
Figura 5.3. FIE KI dinámico en tres diferentes espesores.
Figura 5.4. Comparación del FIE KI dinámico en los 4 modelos en tres
ÍNDICE TABLAS
Tabla 1.1. Tipo de Análisis para Diferentes Estados de la Grieta.
Tabla 3.1. Resultados Obtenidos en el System 6000 de las Pruebas Experimentales.
Tabla 4.1. Velocidad característica para diferentes materiales.
Tabla 4.2. Propiedades Mecánicas de la placa de Polimetilmetacrilato (PMMA).
Tabla 4.3. Esfuerzos y Deformaciones finales en nodos cercanos a la punta de la grieta.
Tabla 4.4. Comparación de los Esfuerzos Finales en nodos cercanos a la punta de la grieta.
Tabla 4.5. Datos de la placa con grieta en el extremo sometida a carga escalón.
Tabla 5.1. Porcentajes de error para la validación numérica.
Tabla 5.2. Porcentajes de diferencia del FIE de los casos 2 – 4.
Tabla 5.3. Comparación entre el FIE dinámico y estático (casos 2 – 4).
Tabla 5.4. FIE Estático casos 5 – 8.
Tabla 5.5. Comparación entre el FIE dinámico y estático (casos 5 – 8).
28
118
128
130
133
135
137
171
172
175
175
SIMBOLOGÍA
MFLE
MFEP
MFD
ASTM
KI
KII
KIII
G
J
Y
R
E
ν
θ
Mecánica de fractura lineal elástica.
Mecánica de fractura elasto-plástica.
Mecánica de fractura dinámica.
American Society for Testing and Materials.
Factor de intensidad de esfuerzos, para el modo de carga I.
Factor de intensidad de esfuerzos, para el modo de carga II.
Factor de intensidad de esfuerzos, para el modo de carga III.
Razón de energía elástica liberada.
La integral J.
Constante dimensional que depende de la geometría y el modo de carga.
Curva de resistencia al crecimiento de grieta.
Módulo de Young.
Relación de Poisson.
r
a
W
B
P
t
Γ
A
σ1, σ2, σ3
CTOD
γs
γp
∏0
∏
SENT
Distancia al que se encuentra el estado de esfuerzos a determinar.
Longitud de la grieta.
Ancho de probeta.
Espesor de la probeta.
Carga.
Espesor en la placa o espécimen de prueba.
Perímetro del cuerpo.
Área del cuerpo.
Esfuerzos principales.
Desplazamiento de apertura de la punta de la grieta (Crack Tip Opening Diplacement).
Energía de superficie del material.
Trabajo plástico por unidad de superficie creada
Energía elástica de la placa sin grieta (constante).
Cambio en la energía elástica causado por la introducción de la grieta en la placa.
FAD
R6
β θC
αa
αf
(x,y)
ε
π
UP
U0
∆
Π
σ
σ1
K, FIE
Diagrama de evaluación de falla (failure assessment diagram).
Método R6.
Ángulo de inclinación de la grieta.
Ángulo de propagación de la grieta.
Ángulo inicial de propagación de la grieta.
Ángulo final de propagación de la grieta.
Coordenadas cartesianas.
Deformación unitaria.
Constante pi = 3.141592654.
Energía potencial.
Energía potencial de un cuerpo sin grieta.
Energía potencial interna.
Energía potencial total.
Esfuerzo de tensión, aplicado a una placa o espécimen.
Esfuerzo principal máximo.
KC
∆a
UY
da
dδ
ρ
PMMA
Factor de Intensidad de Esfuerzos
Propagación de la grieta.
Incremento de la energía potencial.
Incremento de la longitud de la grieta.
Incremento del desplazamiento.
Radio de la grieta.
RESUMEN
Uno de los problemas fundamentales de la Mecánica de Fractura es cuando la carga varía con respecto al tiempo. En este caso, debido al carácter inercial del problema, una que no se propaga se carga con ondas de esfuerzos, lo cual causa que el Factor de Intensidad de Esfuerzos varíe con respecto al tiempo.
Para darle solución a este problema se requiere de una técnica experimental – numérica, la cual se aplicó a: Una placa de PMMA con grieta en uno de sus bordes sometida a una carga tipo rampa con respecto al tiempo, para así comparar los resultados, de este modo se valido el uso de la técnica numérica.
Posteriormente se analizaron placas agrietadas, modeladas en dos y tres dimensiones con grieta en uno de sus bordes, así como placas curvas utilizando el Método del Elemento Finito, el cual está implementado en el programa ANSYS versión 5.5, para ordenadores personales.
ABSTRACT
One of the fundamental problems of fracture mechanics is when the load varies
with respect to time. In this case, due to the inertial character of the problem, a stationary crack is loaded with stress waves, which causes the stress intensity factor varies with the time.
In order to obtain a solution to this problem, it is required of an experimental - numerical technique, which was applied in this case to: Single Edge cracked
plates. They were modeled in two and three dimensions, using the, Finite Element
Method by means of ANSYS code version 5.5, for personal computers. The results were validate with the experimental results. With this methodologies numeric analysis were carried out.
OBJETIVO
Determinar el factor de intensidad de esfuerzos dinámico cuando las placas agrietadas son cargadas con ondas de esfuerzos. Para este efecto se emplea al método del elemento finito y el análisis experimental.
Todo esto con el fin de ver como varía con respecto al tiempo el campo de esfuerzos resultante y como es la interacción de las ondas de esfuerzo con las fronteras del dominio de estudio y su efecto sobre el proceso de fractura.
JUSTIFICACIÓN
En la actualidad, es importante concientizarse de que todos los materiales tienden a la falla, no importando el punto en el que se encuentren de su vida útil, ya sea en forma simple y sin consecuencias, o catastróficamente. Por lo que, una inspección de calidad para determinar el inicio de una grieta y su identificación, proveerán datos de gran valía para prevenir incidentes desastrosos.
Además, a medida que la velocidad de carga aumenta, el material tiende a fragilizarse, ahí que sean predominantes las condiciones elásticas.
Por lo tanto, es de gran importancia conocer el comportamiento de una grieta, en un cuerpo de configuración geométrica conocida y sujeta a un determinado sistema de carga, especialmente cuando comienza a propagarse y se torna eventualmente inestable. Esto, con el fin de tomar la decisión entre reparar,
eliminar o continuar en servicio un sistema hasta el siguiente paro programado.
obtenido por medio de análisis numérico y experimental, resultará una investigación de alto nivel de calidad y aportación al área.
En el caso de los problemas dinámicos, esta situación es más complicada, debido a que por una parte, el problema tiene un elevado carácter inercial, el cual se vuelve más complejo cuando las ondas de esfuerzos interactúan con la frontera del dominio estudiado. Asimismo, las propiedades mecánicas varían de acuerdo al cambio de la deformación unitaria. Esto implica que el problema se estudie desde un punto de vista numérico – experimental, con periodos que permitan hacer observaciones en los rangos de tiempos de interés.
INTRODUCCIÓN.
La fractura es un problema, que la sociedad tiene desde cuando el hombre decide construir estructuras. Hoy en día, puede ser mayor que en los siglos anteriores, debido a la complejidad tecnológica existente, ya que los sistemas operativos y productivos demandan condiciones extremas de carga.
Hay dos puntos importantes a ser considerados en el diseño tradicional de una estructura de ingeniería. El primero, es un análisis de esfuerzos, es decir la evaluación de la magnitud y dirección de los esfuerzos y deformaciones para distintos puntos importantes de la estructura. El segundo, es seleccionar un criterio de falla de acuerdo al tipo de material utilizado en cada elemento de la estructura. La forma tradicional, es diseñar la sección de área del elemento estructural, de tal manera, que los esfuerzos aplicados estén por abajo del esfuerzo de cedencia del material. Tal aproximación es adecuada para aleaciones de baja y mediana resistencia, se considera que el material es continuo y libre de defectos. Como es conocido, el criterio anterior no puede describir de manera adecuada la falla de aleaciones de alta resistencia, debido a la sensibilidad a la presencia de defectos mecánicos inherentes en el material.
En la mecánica de fractura se presentan dos alternativas de análisis, (1) basándose en el cálculo del campo de esfuerzos alrededor de una grieta (intensidad de esfuerzos) y (2) en los cambios de energía almacenada, que tienen lugar durante el proceso de agrietamiento y fractura (criterio de energía). Es importante hacer notar que el problema está, en términos generales, bien conocido para condiciones estáticas. En el caso dinámico, esto se complica.
En esta tesis, partiendo del análisis experimental, se valida el uso del numérico, con el objeto de poder observar como se comporta el factor de Intensidad de Esfuerzos Dinámico en placas planas, así como en placas curvas con grieta en uno de sus bordes, todo esto en periodos cortos de tiempo.
El contenido del trabajo es el siguiente:
En el Capítulo I, se presentan los aspectos generales de la aplicación de la mecánica de fractura, desde de sus inicios hasta lo más reciente, mencionando trabajos relacionados con mecánica de fractura dinámica, asimismo, se tiene el planteamiento del caso de estudio.
En el Capítulo II, se presentan las bases fundamentales de la mecánica de fractura, desde sus inicios con la teoría de Griffith hasta las bases dependientes del tiempo. Para este efecto, se revisan los planteamientos energéticos y de evaluación del campo de esfuerzos, así como el planteamiento elastoplástico. Esta sección se cierra con los conceptos teóricos de la dinámica de fractura.
El Capítulo IV está enfocado a explicar el trabajo numérico desarrollado. Dado que se ha logrado tener en el Departamento de Ingeniería Mecánica, una gran experiencia en la utilización del Método del Elemento Finito, se decidió emplearlo para esta tesis.
Finalmente, el Capítulo V se analizan los resultados obtenidos en el estudio numérico del capítulo 4, así como la comparación de resultados entre el estudio numérico y experimental.
Es importante mencionar que el COSNET, apoyó al titular de la tesis becándolo por tiempo completo por un periodo de 2 años, para que cursara las materias del plan de estudios de la Maestría en Ingeniería Mecánica.
Este trabajo se encuentra dentro del proyecto de investigación financiado por el CONACYT No. 34950U “Análisis Mecánico Estructural en Componentes con Nivel de Seguridad Clase 1 en Plantas Nucleares”. Para este efecto, se están obteniendo resultados relacionados con los problemas dinámicos.
CAPÍTULO 1
ESTADO DEL ARTE
1.1 Generalidades.
Se puede decir que la primera utilización de la falla en los materiales como un proceso industrial, se realizó en las antiguas canteras, para la obtención de formas en las piedras y el acomodo estructural de estas, lo cual marca el inicio de lo que hoy se conoce como la industria de la construcción.
Durante la revolución industrial se tuvo un incremento en el uso de los metales
(hierro y acero) para aplicaciones estructurales. Desafortunadamente, en esa
época ocurrieron muchos accidentes, en los cuales hubo pérdida de vidas humanas y cuantiosas fallas de dichas estructuras. Algunas de ellas se debieron a diseños inapropiados, pero también se ha descubierto que algunos fueron por grietas preexistentes que pudieron haber iniciado el agrietamiento y posteriormente la fractura.
Las pérdidas por fallas usualmente no se limitan a la falla de la estructura y a los daños causados a las vidas humanas y propiedades aledañas; con frecuencia también hay grandes pérdidas por la demora de la producción, daños al ambiente y el deterioro ante la opinión pública de la imagen de la empresa.
La fractura prematura de pequeños componentes también es un problema insidioso, que está asociado por el usuario como una mala calidad del producto. En resumen, sería imposible cuantificar la magnitud de las pérdidas causadas por las fallas asociadas con la fractura, en componentes grandes y pequeños y se puede decir que la fractura ha significado en muchos casos un freno al desarrollo tecnológico de naciones enteras.
frecuencia en el diseño automotriz, en el diseño y mantenimiento de plantas de generación de potencia y en las industrias química y petrolera.
El conocimiento adquirido, a través de los años de cómo fallan los materiales, ha permitido prevenirlas y esto se ha incrementado desde la Segunda Guerra Mundial. Un caso notorio es el siguiente: A la mitad del siglo XX, los navíos Liberty [1.1] que durante 1943 y al finalizar la Segunda Guerra Mundial comenzaron a tener fallas. Se observo que un buque que paso por la zona de glaciares durante la travesía en los mares entre Siberia y Alaska, se partió en dos y otros mas tuvieron pérdidas irreparables. Estudiando los restos, encontraron que la causa fue las contracciones del metal que originaron concentraciones de esfuerzos tan grandes que produjeron la fractura.
Otro suceso fue el de la explosión de una línea de gas doméstica de plástico. Al estudiar la causa, encontraron que esta se originaba en una pequeña muesca que aparecía cuando se unían los tramos de tubería. Dicha muesca con el tiempo se convertía en grieta hasta que finalmente sucedía la falla.
1.2. Antecedentes Históricos.
Se cree que los primeros estudios sobre Mecánica de Fractura en el siglo XIX fueron considerados una mera curiosidad científica y posteriormente, a principios del siglo XX empezó a considerarse como una disciplina de la ciencia. Sin embargo, los primeros estudios sobre fractura en materiales en forma real y con la obtención de resultados correctos, se cree que fueron hechos alrededor de 1829 por W. A. J. Albert [1.2], quien realizó pruebas que evidenciaron el daño por carga repetida en eslabones de cadena hechas de hierro.
La historia de la mecánica de materiales por Timoshenko [1.3] muestran que Leonardo Da Vinci, realizó en el siglo XV estudios para determinar la resistencia de cuerdas o lianas, enunciando que esta dependía de la longitud de los mismos. Es claro que la resistencia del material no depende de su longitud, se supone que este gran genio llegó a esta conclusión, ya que la cantidad de material si está en función de la longitud, por lo que al haber más material, la probabilidad de que se presente algún defecto en la cuerda y esto provoque su fractura, aumenta.
El interés en el estudio de fractura en los materiales, en específico metales, se incrementó con el uso de estructuras ferrosas, particularmente puentes y sistemas de vías ferroviarias. La primera investigación detallada en los metales fue hecha en 1842, como consecuencia de un accidente de tren cerca de Versalles en Francia, que resultó con la pérdida de 40 a 80 vidas humanas (The times of London, Mayo 11, 1842). En 1843, W. J. M. Rankine [1.4], reconoció las características distintivas de fractura y notó lo peligroso que puede ser la concentración de esfuerzos en componentes de maquinaria.
grúas, pistolas, rifles, cañones, vías de tren, equipos ferroviarios, y otro tipo de estructuras similares expuestas a cargas activas y estáticas. Estos eventos condujeron a varias investigaciones independientes entre ellas y por diferentes caminos, que redituaron en información empírica sobre "cristalización", "graduación" y "fatiga" como consecuencia de fractura frágil. Aunque la fatiga de metales, por el lento crecimiento de fallas microscópicas, fué documentada por el trabajo de Ewing y Humfrey [1.5] en 1903.
El crédito principal para la fundamentación teórica, desde un punto de vista de la Mecánica, debe de ser dado al estudio de la fragilidad de la fractura, realizado por A. Griffith [1.6]. A él, se le se puede reconocer, como el padre de la Mecánica de la Fractura, ya que en dos publicaciones pioneras en su tipo, a los inicios de los años de 1920, propone una explicación para el fenómeno de fractura, en términos de la energía requerida para la propagación de la grieta. Estas consideraciones fueron realizadas para la propagación de grietas en vidrio. Griffith manejaba el ahora muy conocido concepto, de que una grieta se propagará sí existe suficiente energía en el sistema para que pueda incrementar al tamaño de la misma. El análisis de esfuerzos de Inglis en 1913 [1.7] y los conceptos de energía de Griffith (1921) dieron las herramientas matemáticas necesarias para los tratados cuantitativos de la fractura frágil en sólidos. Sin embargo, esta teoría solamente era aplicable a materiales frágiles como el vidrio, consecuentemente no fue empleada a otros materiales, como el acero, hasta el año de 1948.
Westergaard [1.8], en 1939, empleó una técnica semi-inversa para analizar los esfuerzos y deformaciones en la punta de la grieta. Orowan [1.9], de manera independiente propuso una modificación similar a la teoría de Griffith. Además, Mott [1.10] amplió la teoría de Griffith a la aplicación de la propagación rápida de una grieta.
la Razón de la Energía Liberada (G), el cual está relacionado con la teoría de Griffith, y es una forma práctica para resolver problemas de ingeniería, además Irwin [1.13] utilizó la aproximación de Westergaard para demostrar que los esfuerzos y deformaciones cerca de la punta de la grieta pueden ser descritos por una constante simple, la cual esta relacionada con la proporción de energía liberada. Este parámetro que caracteriza el campo de esfuerzos en la punta de la
grieta, mas tarde comenzó a ser conocido como el Factor de Intensidad de
Esfuerzos (FIE).
Williams [1.14] aplicó una técnica diferente para describir el campo de esfuerzos en la vecindad de la punta de la grieta, con la que obtiene resultados idénticos a los de Irwin. Winne y Wundt [1.15] aplicaron la aproximación de la Razón de la Energía Liberada de Irwin, a la falla de rotores largos para ejes de turbinas. Por otra parte, Paris y colaboradores [1.16] aplicaron los principios de la Mecánica de Fractura a la propagación de una grieta por fatiga. Así mismo, la corrección de la zona plástica de Irwin [1.17], fue una extensión relativamente simple de la
Mecánica de Fractura Lineal Elástica (MFLE) al caso elastoplástico.
Posteriormente Wells [1.18], trabajando en la British Welding Research Association, aplicó la Mecánica de Fractura Lineal Elástica (MFLE) a aceros estructurales de mediana resistencia. El análisis mostró que estos eran demasiado dúctiles para caracterizarse con la MFLE, descubriendo que las caras se separaban con deformaciones plásticas, esto le permitió desarrollar el parámetro
que ahora conocemos como "Desplazamiento de Apertura en la Punta de la
Grieta (CTOD por sus siglas en ingles Crack Tip Opening Displacement)" los cuales son los inicios de la Mecánica de Fractura Elastoplástica.
cuanto a la aplicación de los conceptos de Mecánica de la Fractura al diseño, en la década de los 70's, ya se contaba con relaciones matemáticas para determinar el Factor de Intensidad de Esfuerzos y el tamaño crítico de una grieta, entre otros para problemas lineal-elásticos. Para el caso del comportamiento no-lineal, no se contaba con relaciones similares hasta que Shih y Hutchinson [1.20] proponen una evaluación basada en la integral J.
Posteriormente, el Instituto de Investigación en Potencia Eléctrica "EPRI" toma la metodología de Shih y Hutchinson para publicar un manual para diseño contra fractura [1.21]. Al mismo tiempo, en el Reino Unido estaban utilizando el parámetro CTOD propuesto por Wells para el análisis de fractura de estructuras soldadas. En 1971, Burdekin y Dawes [1.22] aplicaron varios de los desarrollos de Well [1.23] para proponer la curva de diseño a la fractura CTOD, la cual es una
metodología semi-empírica para estructuras de acero soldadas. La industria de
energía nuclear del Reino Unido [1.24], por su parte desarrollo sus propios análisis de diseño de fractura basados en el modelo de “strip yield” de Dugdale [1.25] y Barenblatt [1.26]. Fundamentado en lo anterior, Martinez [1.27], presenta una metodología para el análisis elastoplástico de elementos agrietados, considerando la interacción entre la falla por fractura y por colapso plástico.
Es importante mencionar que el procedimiento para determinar la tenacidad de la fractura de un material basados en la integral J fué desarrollado en Estados Unidos, y la metodología CTOD fué planteada en la Gran Bretaña. Estos han comenzado a fusionarse en años recientes, combinando aspectos importantes para mejorar el análisis de cedencia en la normativa aplicable.
1.3 Objetivo de la Mecánica de Fractura.
configuración geométrica conocida y con la influencia de un determinado sistema de cargas, comienza a propagarse y se torna eventualmente inestable. Donde la determinación de tales condiciones, tiene como requisito el conocimiento de las propiedades fractomecánicas del material en cuestión, a través de sus parámetros característicos de mecánica de fractura.
El esfuerzo residual de una estructura en la cual esté presente una grieta, decrece con el incremento en el tamaño de la grieta (figura 1.1), dicho incremento puede darse por diversos motivos (por ejemplo: fatiga, corrosión) y puede progresivamente crecer rápidamente. Después de un tiempo, la longitud de la grieta puede ser de un tamaño tal que el esfuerzo residual, el cual está en función del tamaño de grieta, pueda ser tan bajo que la estructura puede fallar estando en servicio. Por lo tanto, la mecánica de fractura intenta proporcionar respuestas cuantitativas a las siguientes interrogantes:
1) ¿Cuál es el esfuerzo residual en función del tamaño de la grieta?
2) ¿Que tamaño de grieta puede ser tolerado bajo condiciones de servicio, es decir, cual es el tamaño máximo permisible de la grieta?
3) ¿Cuánto tiempo pasa para que una grieta de un tamaño inicial crezca, por ejemplo, de un tamaño mínimo detectable a un máximo permisible?
4) ¿Cual es la vida de servicio de una estructura cuando se asume la existencia de ciertas grietas o defectos pre-existentes (ejemplo: defectos de manufactura) o cuando se ha detectado la grieta?
La mecánica de fractura provee respuestas satisfactorias, para algunas de las preguntas y es útil para otras.
Figura 1.1. Una Grieta en una Estructura como un Problema de Ingeniería.
Para realizar con validez y exactitud un análisis, será importante tener muy en cuenta: la precisión con que han sido determinados los parámetros fractomecánicos, así como la magnitud y modo de aplicación de las cargas, por lo que éstos, deben de ser lo más aproximado posible a las condiciones que el material presentará en el elemento estructural real.
Por tanto será necesario contar con lo siguiente:
• Conocimiento de los elementos mecánicos aplicados.
• Conocimiento del tamaño y forma del defecto.
• Conocimiento claro de las propiedades mecánicas y de fractura del material.
posee de manera intrínseca fisuras, vacíos, imperfecciones, etc., debido a defectos en los componentes, problemas en su operación e imprevistos.
Debido a la presencia de una grieta en un componente estructural, será importante cuantificar el costo por reemplazo o arreglo, más el costo derivado al detener la producción. Anteriormente, al detectar una grieta en un componente, se procedía al retiro o reparación del mismo para mantener las condiciones de seguridad; actualmente, esto ha cambiado debido a requerimientos económicos, de protección, aunado a los avances tecnológicos. Los factores más importantes, que propiciaron el cambio, son: el perfeccionamiento de las pruebas no destructivas y que la presencia de una grieta no implica que el componente halla alcanzado el fin de su vida útil o que esté cerca de él, o que represente un peligro.
1.4 Tendencias Recientes de la Mecánica de Fractura.
La mecánica de fractura ha madurado y, actualmente, sofisticados modelos de comportamiento de material son incorporados dentro de los análisis. Mientras la plasticidad fue un tema importante desde los años sesenta, a la fecha, en los más recientes trabajos se incorporan la dependencia del tiempo en materiales de comportamiento no lineal, tal como la viscoplasticidad y la viscoelasticidad; esto motivado por la necesidad de trabajar con materiales de mayor tenacidad, materiales resistentes a altas temperaturas y el incremento de aplicaciones de plasticidad en estructuras. Además, la mecánica de fractura puede ser utilizada en la caracterización de materiales compuestos.
estructuras reales se presentan grietas complejas, que están sometidas a esfuerzos de flexión y de membrana. Estas condiciones están tomadas en cuenta en el presente documento.
Otra línea de investigación que se está desarrollando es el estudio de la mecánica de la fractura utilizando análisis fractal aplicado a grietas [1.29]. Este se puede considerar como un enfoque microscópico de la Mecánica de la Fractura.
1.5 Fractura Dinámica.
El trabajo de Mott [1.10] tomó en consideración la dinámica de propagación de la fractura. Antes de este trabajo, algunos expertos involucrando fracturas estables (por estable se quiere decir que se tiene cierto control de propagación de la fractura) en mica, fueron hechos por Obreimoff [1.30]; mas tarde Wells [1.18] concluyó que una fractura en movimiento debe también estar asociada con el movimiento del material cerca de la fractura, y por lo tanto, con intercambios de energía cinética. Naturalmente, si no hay suficiente energía para cubrir la mínima necesaria para crear una nueva superficie, no puede haber propagación, un exceso de energía más allá de la necesaria para crear una nueva superficie, es convertida en energía cinética de las partes, originando la separación y así la velocidad de propagación de fractura es mantenida o incrementada.
En esta área de la mecánica de la fractura, Elizabeth Yoffe [1.31] establece un planteamiento que se puede considerar como la base fundamental de los estudios analíticos de dinámica de fractura. En la revisión bibliográfica hecha por Hernández [1.32], muestra que los trabajos de investigación en el área de propagación rápida de fractura se pueden clasificar en analíticos, experimentales y numéricos, y actualmente se continua desarrollando trabajos en esta área.
materiales frágiles tales como el vidrio, el proceso de factura involucra disipación de energía.
El desarrollo de facturas estables en materiales que por su eso práctico son más importantes, tales como plásticos, fue descrito por Benbow y Roesler en [1.34], ellos mostraron en que forma, al introducir un esfuerzo auxiliar de comprensión paralelo a la factura, se puede controlar su dirección y velocidad de propagación, mediante el uso de está técnica es posible producir fracturas estables en hojas o placas de plástico.
Berry [1.35], derivó las ecuaciones de movimiento de fracturas en tensión y abertura (al componente de abertura clivage se le denomina como componente con fractura lateral). Esta denominación de componente con fractura lateral simple, es una traducción directa de “SEN” (Single Edge Noth) y se puede ver que el efecto de las cargas es abrir la fractura. Berry mostró que el comportamiento de fractura en especímenes de tensión, depende de su tensión inicial y que fracturas muy grandes son en cierto sentido más estables que fracturas pequeñas. También estableció que el comportamiento de clivage, es semejante a aquel de fracturas grandes en componentes de tensión.
Svensson [1.36], estudio la variación de la energía de la fractura en función de la temperatura, encontrando que la energía asociada con una falla tipo clivage (micromodo) disminuye con el incremento en temperatura, considerando que esto es debido a una energía térmica mayor a nivel molecular; por otro lado, la energía de deformación absorbida en deformación cortante en el instante precedente al incremento de la grieta, se incrementa a un máximo y a continuación decae.
la temperatura, para elevarse a un máximo y luego decaer nuevamente a un valor bajo a temperatura de suavizamiento del material.
Gurney y Hunt [1.37], determinaron el trabajo que era necesario para producir fractura, encima del requerido para deformación elástica. Ellos condujeron trabajo experimental en el que hicieron que las fracturas se extendieran cuasiestáticamente. Para este efecto, distintos modos de deformación fueron suprimidos en forma tal que “todo el trabajo hecho es igual al trabajo de fractura” y obtuvieron registros tanto de carga, como del desplazamiento, con lo que fue posible deducir el trabajo local específico para extender la misma; esto es, la resistencia a la fractura (R), esto sin tener que calcular la distribución elástica de esfuerzos, ni medir la forma de la pieza de prueba. El trabajo hecho durante la fractura, dividido entre el incremento en el área de la fractura, fue definido como “R” (valor característico del material) y resistencia de fractura, en este término “R” se incluye, la energía superficial junto con el trabajo elástico no lineal, debido a grandes deformaciones en la parte frontal de la fractura y consideran también efectos reversibles e irreversibles, asociados con cambios atómicos configuracionales, así como con deformación plástica y viscosa en la superficie de la fractura.
Un aspecto importante en la mecánica de la fractura es la determinación de la tenacidad de la factura, ya que es una propiedad del material. Para esto la sección XI del código ASME [1.38] incluye curvas de referencia que dan estimaciones un poco conservadoras de tenacidad de la fractura con respecto al tiempo, también
se dan los lineamientos para el cálculo de KI aplicado a recipientes a presión. Para
este efecto se toma en cuenta la determinación de la tenacidad a la fractura en placas de acuerdo a la norma ASTM E399[1.39].
En 1959, Craggs [1.42] calculó analíticamente la teoría de Griffith para agrietamiento frágil aplicada a problemas dinámicos, en la cuál una grieta semi– infinita en un medio infinito es extendida por fuerzas finitas, el observó que la fuerza necesaria para mantener una velocidad constante de extensión de la grieta disminuye cuándo la velocidad aumenta. Esto también lo observó para varios criterios los cuales se limitan a la velocidad de propagación de una sola grieta.
En 1971, Achenbach y Nuismer [1.43] muestran analíticamente algunas consecuencias notables del criterio de balance de velocidades para extensión de una fractura frágil de una grieta que es golpeada por una onda dilatacional. Si la
energía de fractura específica γF es tomada como una constante, la propagación
de la grieta a una velocidad instantánea c sólo ocurre si los esfuerzos muestran
una raíz cuadrada singular en el frente de onda incidente. Además, ellos mencionan que para este criterio, un impulso de ondas de esfuerzos no pueden generar una propagación instantánea de grieta, independiente de la magnitud del
salto de esfuerzos, porque para un impulso de ondas de esfuerzos, dEc / dt y dD
/dt son lineales en tiempo y constantes, respectivamente, y no es así posible proporcionar bastante energía instantáneamente para crear nueva superficie libre. Se espera que el impulso de onda de esfuerzo toma la suficiente magnitud para generar propagación de la grieta a una velocidad instantánea, esta aparente contradicción puede motivar el uso de una disipación dependiente del tiempo en términos de dD/dt, a través de la supuesta dependencia del tiempo de la energía especifica de superficie γF , o a través de algún mecanismo de plasticidad.
En 1972, Paxson y Lucas [1.44], con en una prueba experimental, discutieron la dependencia de la velocidad con la pérdida irrecuperable de energía con el campo de esfuerzos por unidad de área en la extensión de la grieta, en tiras de Plexiglas II (polimetilmetacrilato, (PMMA)). Ellos usaron la configuración de una tira larga y los experimentos realizados bajo las condiciones de dominio fijo donde
se usaron diferentes vo . La tira era suficientemente larga para permitir a la punta
sustancial de la fractura. Esta velocidad era dependiente de vo y de esta manera
ellos llegaron a una relación entre la velocidad vo.
En 1973, Bergkvist [1.45] planteó un método analítico para la determinación del movimiento de una grieta frágil que se extiende en una hoja, dando resultados correctos con los datos obtenidos de los experimentos en PMMA. Los resultados teóricos se obtienen bajo la suposición que la región es infinita en magnitud, y
además se ha asumido que la energía de fractura γF sólo es dependiente de la
velocidad de la punta de la grieta.
En 1978, Aoki, Kishimoto, Kondo y Sakata [1.46] mediante un método numérico, comprobaron un problema elastodinámico de grietas, para el caso del elemento finito con el elemento singular, dónde la función de forma de desplazamiento se ha tomado de las expansiones analíticas de la punta de la grieta. Los resultados computacionales del factor de intensidad de esfuerzos dinámico, para una grieta con una velocidad dada resultaron correctos con las soluciones analíticas publicadas.
En 1978, Shmuely, Peretz y Perl [1.47] realizaron estudios numéricos para especimenes hechos de PMMA comercial y de resina epóxica, encontrando que la fractura era iniciada con valores KIq/KIc de 2.57 y 1.4 respectivamente, algunas
observaciones acerca del hallazgo descrito anteriormente se listan acontinuación:
1. El efecto de las ondas de Rayleigh reflejadas sobre el arresto de la grieta en el espécimen de DCB puede explicar por qué nosotros obtenemos una relación similar entre las longitudes de arresto de grietas propiamente normalizadas y velocidades del grietas [1.48,1.49] al usar las configuraciones geométricas similares para diferentes materiales. Esto es, cuando las velocidades se normalizan a la velocidad de onda distorsional
C2, en el rango de los materiales considerados, fluctúa entre 1.05 Cr y 1.09
2. Los resultados aquí también dan énfasis a la necesidad de por lo menos dos análisis dimensiónales para el tratamiento apropiado de problemas de fractura rápida. Es, sin embargo, interesante notar que en un modelo de una de viga en una dimensión en simple distorsión propuesta por Freund [1.50], descubrió la correlación entre el arresto de la grieta y la llegada de las ondas reflejadas (ondas dilatasionales en este caso), los resultados son consistentes con las observaciones experimentales en los especimenes de DCB. Parece, sin embargo, que el resultado obtenido puede atribuirse al
hecho de que el valor de la velocidad de la onda C2 está cerca de Cr y
también que en el espécimen considerado, la longitud e era relativamente
pequeña para que las distancias cubiertas por las ondas dilatasionales en el modelo estaban casi igual que aquéllas cubiertas por las ondas de Rayleigh en la práctica.
3. Se demostró que los cambios geométricos no afectan la solución del campo estático, no obstante, el resultado en diferentes longitudes de arresto de grietas en especimenes de DCB sujetos a la misma condición de carga inicial. Esto indica que los métodos propuestos en [1.51] para
determinar KIa (tenacidad dinámica del material al arresto) qué se refiere al
campo de esfuerzos estático que existe después del arresto, es erróneo. Considerado el efecto de ondas de Rayleigh en la longitud del arresto, tales métodos podrían rendir los valores diferentes para una propiedad que se considera que es una constante del material.
4. Considerando una solución elastodinámica de problemas de mecánica de la
En 1980, Nishioka y Atluri [1.52] desarrollaron un modelo numérico de elemento singular de movimiento, en el que un gran número de eigenfunciones para una grieta propagándose es incluido, con el fin de estudiar varios problemas de propagación dinámica de grietas en cuerpos finitos. Los resultados numéricos se correlacionan bien con las soluciones analíticas disponibles, para los problemas correspondientes en dominios infinitos, durante el tiempo para el cual estas soluciones analíticas pueden ser consideradas como válidas.
En 1982, Nishioka y Atluri [1.53] desarrollaron procedimientos numéricos computacionales, capaces de predecir la propagación de la grieta dinámica con precisión y su arresto, basado en la hipótesis que allí existe una "razonable" independencia geométrica con la tenacidad de fractura dinámica. Los resultados también demuestran la importancia de modelar las condiciones de carga y de frontera con gran precisión, en un problema elastodinámico de propagación de grietas.
En 1959, Craggs [1.54] calculó analíticamente la teoría de Griffith para agrietamiento frágil aplicada a problemas dinámicos, en la cuál una grieta semi– infinita en un medio infinito es extendida por fuerzas finitas, el observó que la fuerza necesaria para mantener una extensión constante de la grieta disminuye cuándo la velocidad aumenta. Esto también lo observó para varios criterios, los cuales se limitan a la velocidad de propagación de una sola grieta.
Además, Crouch y Williams [1.56] generaron un programa numérico de elementos finitos para el caso lineal elástico, con elementos triangulares de deformación constante y mallas uniformes esencialmente (para evitar la generación de falsas ondas de esfuerzos en las fronteras del elemento [1.57]). Esta es una forma substancialmente modificada que originalmente fue desarrollada por Keegstra [1.58]. Debido a la simetría, sólo la mitad del espécimen necesita ser analizado, y el crecimiento de la grieta es simulado por la descarga secuencial de los nodos a lo largo de la trayectoria de la grieta. Cualquier velocidad constante en la grieta o experimentalmente medida puede reproducir la historia de la velocidad. Habiendo obtenido un estado inicial, estáticamente cargado, posteriormente, se aplica una solución iterativa paso a paso con un intervalo de tiempo de integración gradual reiterativo. Para este efecto, un polinomio de interpolación de segundo orden de desplazamientos nodales, da la solución dinámica de una grieta propagándose. Las condiciones de frontera son simplemente especificadas por el desplazamiento, velocidad y aceleración para los valores requeridos dentro de la iteración. Para la estabilidad de la solución y convergencia, la aplicación un de
paso de tiempo alrededor de 0.2 D/C1, dónde D es el más pequeño espacio nodal
en la malla y C1 es la velocidad de ondas de esfuerzos dilatacionales. El
espécimen de DCB dinámico requiere algo más que un pequeño paso de tiempo para las geometrías a tensión. Esta restricción requiere una malla relativamente tosca, si los tiempos de computación son aceptables. Una prueba de la influencia del tamaño de la malla indica que la pérdida de exactitud debido a la adopción de un espacio nodal de 5 mm. fue pequeño, comparado a una malla de muchos elementos, aunque la reducción en el costo de la solución fue sustancial. Las características del comportamiento del DCB y especimenes a tensión en alta velocidad de fractura ha sido demostrado numéricamente. En el DCB se observaron efectos dinámicos fuertes, mientras en una tira finita de un espécimen a tensión éstos son despreciables. Los especimenes SEN grandes se acercan al comportamiento de la placa infinita.
propagación de la grieta en los problemas de fractura en modo mixto, cuando las cargas son invariantes en el tiempo sino al azar. El método es general e involucra dos fases. La primera, una matriz unidad de los factores de intensidad de esfuerzos es desarrolla basada en un programa de computadora para análisis deterministico de mecánica de fractura lineal elástica (FRANC). Sus columnas consisten de factores de intensidad de esfuerzos modo I y modo II correspondientes a cargas individuales asumidas para tener una unidad de magnitud. Segundo, se obtienen los factores de intensidad de esfuerzos de una unidad de matriz de factor de intensidad esfuerzos y el vector de carga por la multiplicación de la matriz. Los métodos de fiabilidad avanzados (FORM/SORM) se aplican para estimar la dirección inicial de extensión de la grieta y la probabilidad de estabilidad de la grieta.
Se han usado varios ejemplos para ilustrar el método propuesto de análisis probabilistico de mecánica de fractura. Los resultados incluyen los intervalos de confianza en la dirección inicial de crecimiento de la grieta las probabilidades de estabilidad de la grieta medida por los índices de fiabilidad. El método propuesto es extendido en los ejemplos para considerar la incertidumbre en la longitud de la grieta y la orientación además de la aleatoriedad en las cargas y la tenacidad del material.
En 1991, Thesken y Gudmundson [1.61] realizaron un método numérico haciendo uso de un movimiento de orden variable (VO), el elemento singular en una descripción cinemáticamente correcta del movimiento de la punta de la grieta es proyectada para mejorar la descripción local en la punta de la grieta y acelerar la convergencia de la solución en un rango práctico de tamaños del elemento. El
método COD para computar la intensidad de esfuerzos K1 (t, a), usó como un
parámetro conveniente de las características cercanas de la punta de la grieta. El cálculo de la integral G, para los contornos suficientemente remotos de la punta de la grieta nos indican que el procedimiento es razonablemente independiente y exacto. Además, no hay influencia de los elementos especiales en la punta de la grieta.
Geubelle y Rice [1.62] presentaron un método numérico espectral elastodinámico, el cual permite investigación mecánica en tres dimensiones de propagación espontáneamente arbitraria de grietas en su plano, moviéndose a través de las regiones heterogéneas de tenacidad de fractura. El método está basado en una representación exacta en el dominio de Fourier de las relaciones elastodinámicas que existen entre las tracciones que actúan en el plano de la grieta y las correspondientes discontinuidades del desplazamiento. Aunque solo se enfocó sobre tensión en particular al caso (modo I), el método es aplicable a otros tipos de carga y es basado en el tratamiento distorsional antiplano faltante dinámico de Perrin [1.63, 1.64]. La precisión y estabilidad de los esquemas numéricos han sido investigado a través de un completo análisis modal detallado y por la comparación con las existentes soluciones analíticas en tres dimensiones.
junto con la solución fundamental elastodinámica o elastoestática del problema de la placa a flexión correspondiente.
En 2002 Sauceda [1.68] evaluó el ángulo de propagación de una grieta, cuando
se le somete a un estado de esfuerzos biaxial que varia con respecto al tiempo, esto se realizo mediante un Análisis Numérico – Experimental, la parte numérica por el Método de Elemento Finito y en la parte Experimental se evaluaron probetas con grietas inclinadas con respecto de la línea de aplicación de la carga dinámica.
En 2003 Rodríguez [1.69] evaluó las condiciones en que una grieta estática es
cargada mediante ondas de esfuerzos longitudinales, transversales y superficiales en medios semi – infinitos, para este efecto se propone un Análisis Numérico, por medio del Método Indirecto de Elementos Frontera.
1.6 Mecánica de la Fractura en la Evaluación del Diseño Estructural.
La Mecánica de la Fractura es la disciplina que nos permite establecer si un componente o estructura puede tolerar la presencia de una grieta, defecto o daño. Este conocimiento nos permite decidir si podemos seguir utilizando la estructura o si se requiere reparar. Un ejemplo son las tuberías en la industria de transporte hidrocarburos. El diseño e implementaron de programas de inspección y mantenimiento preventivo depende fundamentalmente del conocimiento de:
• Los mecanismos de acumulación de daño y fractura de la estructura
• Los criterios de fractura y resistencia residual en la estructura
• La velocidad de propagación del defecto
condiciones de carga, condiciones de operación, procedimientos de inspección no destructivos, y la combinación de todo lo anterior nos permite establecer la integridad estructural.
Una forma esquemática de describir las variables más importantes se muestra en la figura 1.2, en donde se resume que la evaluación de una fractura está en función del tamaño de la grieta, combinado con el esfuerzo aplicado y la tenacidad de la fractura.
Figura 1.2. Aspectos a Considerar en el Análisis de una Estructura.
1.7 Clasificación de Casos de Carga con Respecto al Tiempo de Aplicación y las Propiedades de Material.
Cabe mencionar, que los materiales no fallan en una forma frágil pura, ni en una forma plástica pura, sino en una combinación de ambas, por lo que es de esperarse un comportamiento de falla elastoplástico.
Fractura Elastoplástica (MFEP), permite apreciaciones más realistas del comportamiento de fractura y márgenes de diseño más seguros en comparación con procedimientos anteriores, ya que toma en cuenta el comportamiento plástico.
Es un hecho que la segunda Guerra Mundial, separó en dos eras distintas la historia de la Mecánica de Fractura, aunque la frontera histórica se dió alrededor de 1960, cuándo los fundamentos de la Mecánica de Fractura Lineal Elástica (MFLE) estaban bastante bien establecidos, y los investigadores empezaron a poner su atención en la zona plástica que se forma en la punta de la grieta. Esto es debido a que la MFLE deja de ser válida cuando una deformación plástica significativa rodea la punta de la fisura y entra en función de la Mecánica de Fractura Elastoplástica (MFEP).
La MFLE, sólo es válida cuando la deformación no lineal del material está confinada a una pequeña región alrededor de la punta de la grieta, pero es cierto que en muchos materiales es virtualmente imposible caracterizar el comportamiento de la fractura con este método, por lo que se requiere un modelo de Mecánica de Fractura Alterno.
La MFEP se basa en la hipótesis de que los materiales exhiben un comportamiento no lineal independiente del tiempo. Principalmente, se emplean dos parámetros para extender el análisis fractomecánico al rango elastoplástico. Estos son, el desplazamiento de apertura de grieta (COD) y la integral J, bajo ciertas restricciones, ambos describen las condiciones en la punta de la grieta y pueden ser utilizados como criterios de fractura.
Materiales No Lineales Independientes del tiempo
MECÁNICA DE FRACTURA
LINEAL
MECÁNICA DE FRACTURA ELASTOPLÁSTICA
MECÁNICA DE FRACTURA VISCOELÁSTICA
MECÁNICA DE FRACTURA VISCOPLÁSTICA
MECÁNICA DE FRACTURA
DINÁMICA
Materiales Lineales
Independientes del tiempo Dependientes del tiempo Materiales
Figura 1.3. Árbol de la Mecánica de Fractura Simplificado Según el Comportamiento del Material.
La mayoría de las discusiones conciernen a los parámetros de la MFLE, probablemente porque son los más usados, por lo que a continuación se ilustran varios tipos de fractura con sus parámetros mecánicos más relevantes, recordando que actualmente la MFEP a contribuido solamente en el caso de materiales con tenacidad a la fractura alta y la propagación de la grieta es lenta y estable.
Tabla 1.1. Tipo de Análisis para Diferentes Estados de la Grieta.
TIPO DE FRACTURA FRACTURA MECÁNICA
CONDICIONES PARAMETROS
Iniciación del crecimiento de una grieta inestable
MFEL MFEP
KIC KC
JIC COD
Propagación lenta y estable
MFEL MFEP
KR
R-Linea T Crecimiento de grieta
por fatiga
MFEL MFEP
∆Kth ∆K
∆Kε ∆J Fractura con carga sostenida.
( Sin fluencia)
MFEL KI th
KI KI max.
Fractura dinámica MFEL KI d KI m
1.8 Conceptos de “Vida segura” y “Falla segura”.
La práctica en la ingeniería ha demostrado que la presencia de grietas es un problema inevitable, y ha pasado a ser una consideración más en el diseño y operación de equipos, suponiendo y tolerando desde el principio la presencia de pequeños defectos que con el tiempo crecerán, por lo que es necesario evaluar la integridad estructural de tal modo que la, o las fallas, no alcancen un tamaño crítico durante su vida útil.
Es por lo que los conceptos “Vida segura” y “Falla segura” han sido creados y
retirado del servicio operativo, aún y cuando no halla fallado y/o no presente grieta y/o su período de fatiga sea corto. De acuerdo a esto, el método de "Vida Segura" es de naturaleza básicamente teórica y por lo regular es modificado por el criterio del factor de seguridad, que predice una vida de operación del componente.
El procedimiento anterior deberá considerar factores no conocidos como son:
• Los cambios inesperados en las condiciones de cargas establecidas.
• Errores en la estimación del rango de la carga típica de servicio.
• Dispersión de los resultados de las pruebas.
• Variación de las propiedades del material en diferentes zonas del mismo.
• Existencia de defectos producidos en el material por el método de fabricación.
• Corrosión en las partes de los componentes utilizados, y por supuesto.
• Errores humanos.
Si la selección de un rango de seguridad es relativamente alto, una vida de operación segura puede ser garantizada, claro que esto también debe ser visto desde el punto económico y de funcionamiento. Debe tomarse en cuenta que las grietas por fatiga se pueden presentar en el componente durante el servicio y este podría fallar catastróficamente. Gurney [1.66], aproxima a la "Vida Segura" siempre que no halla desarrollo de grietas por fatiga, así que el énfasis se da en la prevención de la iniciación de la fisura.
susceptible a fallar, pero esta añadidura de material no deberá ser instalada al azar o por capricho, sino en una forma razonada e inteligente.
Es necesario que para este tipo de concepto, la revisión periódica de la estructura y las técnicas de detección de fallas sean capaces de ubicar a las mismas. Con esta información se hace una estimación de la integridad estructura. En caso de requerirse, estas serán reparadas y/o intercambiadas. Esto es la filosofía, y se establece en las consideraciones de diseño de la estructura de los elementos críticos y su revisión periódica.
Con el seguimiento de estos conceptos es posible eliminar situaciones peligrosas a raíz de estimaciones falsas y errores en el campo del diseño, especialmente en el aprovechamiento de la “Vida Segura”.
1.9 Planteamiento del Problema.
A los problemas mencionados anteriormente, el relacionado con la aplicación de cargas dinámicas en estructuras agrietadas tiene un amplio criterio. El problema en que las ondas de esfuerzos que interactúan con la grieta pueden someterlas a condiciones críticas, tal que se genera la propagación de la grieta en forma inestable.
Aún cuando los conceptos elásticos o la mecánica de fractura elástica es aplicable, existen dos aspectos que dificultan el análisis: (I) El proceso de carga ocurre en un lapso muy corto, (II) A medida que la velocidad de carga aumenta, el material se fragiliza. De ahí que este tipo de problemas se tengan que resolver desde el punto de vista experimental – numérico.
mediante el método del elemento finito aplicando el Paquete Numérico ANSYS versión 5.5.
Para validar el uso del Paquete ANSYS Versión 5.5 [1.67], primeramente se
realizará una prueba experimental a una probeta de PMMA a la cual se le colocaran galgas extensométricas y se determinará el campo de esfuerzos existente alrededor de la punta de la grieta.
Una vez hecha dicha validación, se analizará el caso de placas curvas agrietadas, para este efecto se observará el campo de esfuerzos transitorio que se desarrolla y se evaluará el Factor de Intensidad de Esfuerzos dinámico. El criterio de este tipo de elementos, se deriva del hecho de que las geometrías cilíndricas se emplean notablemente como elementos estructurales.
Asimismo, se evaluará la forma como la inclinación de las grietas afectan al Factor de Intensidad de Esfuerzos cuando se cargan dinámicamente placas planas.
