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Síntesis Conceptos fundamentales

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FÍSICA NUCLEAR PARA LABORATORIO DE FÍSICA MODERNA 2015 Conceptos fundamentales

(concebido como una “ayuda memoria”)

Átomo (Z)

Diámetro ~ 10-10 m. Carga: 0 = - Z.e (nube electrónica) + Z.e (núcleo).

Masa atómica: masa de un átomo / masa del isótopo más liviano del hidrógeno. Peso atómico: masa atómica promediada sobre la abundancia de los isótopos terrestres.

Núcleo (A, Z)

Diámetro ~ 10-15 m. Carga: + Z.e. Constitución: A nucleones = Z protones + N neutrones.

Radio (núcleo supuesto esférico): R; R = R0.A1/3; R0 = 1,2 f = 1,2 × 10-15 m.

Símbolo: AX

Z; X: símbolo químico; A: número másico; Z: número de protones.

Isóbaros (igual A): 46Ca

20, 46Ti22. Isótopos (igual Z): 16O8, 17O8. Isótonos (igual N): 11B5, 12C6.

Unidades

Dimensiones nucleares: fermio (f); 1f = 1,0 × 10-15 m.

Masa: unidad de masa atómica (u); 1u = 1,661×10-27kg = 931,5 MeV/c2.

Energía: electrón voltio (eV); 1eV = 1,6×10-19 J.

Partículas m [u] m [MeV/c2] q [e]

spin

1H

1 (protón, p) 1,007276 938,280 +1

½

1n

0 (neutrón, n) 1,008665 939,573 0

½

0

-1 (electrón, e-, ) 0,000548580 0,511 -1 ½

0

1 (positrón, e+, +) 0,000548580 +1

½

4He

2 () 4,002603 +2

0

 (fotón, radiación gamma) 0 0 0

1

Energía : E = h; h = constante de Planck,  = frecuencia, ~ 10-20 s-1.

Energía de otras partículas: E2 = m

02.c4 + p2.c2 (m0 = masa en reposo, p = impulso lineal).

Fuerzas nucleares

Interacciones fuertes. Corto alcance. La fuerza entre nucleones es independiente de la carga.

Estabilidad. Vida media

Un nucleido se dice estable si en ausencia de interacciones externas permanece siendo el mismo y se dice que tiene "vida media" infinita.

Un nucleido que en ausencia de perturbaciones tiende espontáneamente a emitir una partícula (o a fisionarse) y convertirse en otro nucleido es inestable y se dice radiactivo.

El período de semi desintegración de un nucleido radiactivo es el tiempo necesario para que la población de estos nucleidos disminuya a la mitad. Las vidas medias van desde los s a ~ 109 años.

Energía de ligadura. Masas.

Un núcleo está formado por Z protones y N neutrones; A = N + Z es el número de nucleones o número másico. La masa del núcleo en reposo se expresa como: M(A, Z) y la masa de los nucleones en reposo cuando el núcleo está desmantelado es: M = Z . M(1, 1) + N . M(1, 0). En la figura siguiente se muestra el núcleo formado y el núcleo

desmantelado.

(2)

Para que un núcleo se mantenga unido y no se desmantele espontáneamente la energía en reposo del núcleo debe ser menor que la energía en reposo de los nucleones libres: M(A, Z) × c2 < M

 × c2. La diferencia de las energías se

llama energía de ligadura, Eb, que es la energía requerida para desmantelar el núcleo en Z protones y N neutrones.

Masa del núcleo en reposo M(A, Z) es la masa de los nucleones menos la energía de ligadura: M(A, Z) = Z.mp + N.mn – Eb /c2.

Masa atómica en reposo, M´(A, Z) es la masa nuclear en reposo más la masa de los electrones y la energía de ligadura electrónica.

M´(A, Z)  Z.mH + N.mn – Eb /c2.

Donde mH = 938,790 MeV/c2 (= 1,007825 u) es la masa en reposo del átomo de hidrógeno.

La relación es aproximada porque no incluye la energía de ligadura atómica.

La energía de ligadura por nucleón (Eb /A) se

muestra en la figura en función de A para los núcleos estables.

Se observa que hay un máximo en A ~ 60, que corresponde a los núcleos más estables.

Nota: La figura de la izquierda no es un gráfico preciso sino solamente un dibujo aproximado para la interpretación conceptual que se realiza en la clase oral.

Todos los núcleos conocidos, estables y radiactivos, se ordenan en la tabla de nucleidos cuyo comienzo se muestra en la figura.

El código de colores es: Estables: gris. Emisores : celeste.

Emisores : rosa.

Emisores : amarillo.

Se observa que no existen núcleos con A = 5.

Las energías de ligadura para los núcleos más livianos se muestran en la tabla siguiente.

Nucleido A Z N Eb (MeV) Eb/A (MeV)

2H

1 2 1 1 2,22 1,11

3H

1 3 1 2 8,48 2,83

4H

1 4 1 3 (3H + n) no ligados 3He

2 3 2 1 7,72 2,57

4He

2 4 2 2 28,30 7,07

5He

2 5 2 3 (4He + n) no ligados 6He

2 6 2 4 29,27 4,88

5Li

3 5 3 2 (4He + p) no ligados

 fórmula semi empírica de la masa 8 2 7 0 1 4 3 5 9 6

0 20 200

0

100 150 250

0 60

0 10 Eb /A (MeV)

A cambio de escala 0 (Li) 3 (Be) 4 Z (H) 1 (He) 2

0 1 2 3

1n 3H 1H 2H

3He 4He 6Li

4 5 6 N

9Li

6He

10Be

7Be 9Be

8He 7Li 8Li

A = 5

0 29,27

32,0 Eb (MeV)

8,48 28,30 3H 1 2H 1 1H 1 4He

2 () 6Li

3

2,22

6He 2

7,72 3He

(3)

6Li

3 6 3 3 32,00 5,33

El 4He

2 (= ) tiene una energía de ligadura grande y a un 5º nucleón (n o p) le resulta difícil ligarse. Pero, 2

nucleones (un 5º y un 6º) pueden ligarse al 4He

2 para formar 6Li3 (si los nucleones son p y n) o para formar el 6He2

(si los nucleones son n y n), sin embargo estos nucleones están débilmente ligados, y la energía necesaria extraerlos puede estimarse de la siguiente manera:

Quitar dos n del 6He

2 requiere: Eb(6He2) – Eb(4He2) = (29,27 – 28,30) MeV = 0,97 MeV.

Quitar un p y un n del 6Li

3 requiere: Eb(6Li3) – Eb(4He2) = (32,00 – 28,30) MeV = 3,70 MeV.

La estabilidad de la partícula  puede verificarse con un cálculo parecido: Quitar un n del 4He

2 requiere: Eb(4He2) – Eb(3He2) = (28,30 – 7,72) MeV = 20,58 MeV.

Quitar un p del 4He

2 requiere: Eb(4He2) – Eb(3H1) = (28,30 – 8,48) MeV = 19,82 MeV.

Emisión de partículas

Un núcleo puede desintegrarse espontáneamente, en ese proceso el núcleo inicial (núcleo “padre”) emite una partícula y se transforma en otro núcleo (núcleo “hijo”).

Núcleo padre (emisor)  Núcleo hijo + partícula emitida.

(A

0, Z0) (A1, Z1) + (A2, Z2)

En una desintegración se conservan, entre otros: - El número de nucleones: A0 = A1 + A2.

- La carga eléctrica: Z0 = Z1 + Z2.

- La energía, incluyendo la energía de la masa en reposo (energía = M × c2).

El balance de masa – energía se escribe como: Q = [M(A0, Z0)– M(A1, Z1) – M(A2, Z2)] × c2.

El valor de Q indica si la desintegración es posible desde el punto de vista energético:

- Q > 0: El núcleo "padre" es inestable y emitirá espontáneamente. Q se distribuye como energías cinéticas (del núcleo "hijo" y de la partícula emitida) y como radiación electromagnética (emisión de ).

- Q < 0: El núcleo "padre" es estable con respecto a la emisión de la partícula y no habrá emisión espontánea. Ejemplos de desintegraciones. : (A0, Z0)  (A0 – 4, Z0 – 2) + 4He2

: (A

0, Z0)  (A0, Z0 + 1) + 0-1 : (A0, Z0)  (A0, Z0 – 1) + 0+1

neutrón:(A0, Z0)  (A0 – 1, Z0) + 1n0 protón: (A0, Z0)  (A0 –1, Z0 – 1) + 1H1

Interacciones

La interacción nuclear es fuerte, 1 MeV, y de corto alcance,  2×10-15 m. La interacción electromagnética es 10-2

la nuclear y de largo alcance (1/r). El decaimiento  es una interacción débil, 10-12 la nuclear, y de muy corto

alcance (menor que las dimensiones nucleares). La interacción gravitatoria es 10-40 la nuclear y de largo alcance.

Transiciones gamma.

La radiación gamma es radiación electromagnética, o fotones, el nombre indica el origen pero sus rangos de energía se solapan con los rayos X.

Rayos X de alta energía: (1 a 100) keV; (1017 a 1019) Hz.

Gammas de origen nuclear: 10 keV a 100 MeV; (1019 a 1022) Hz.

Gamas de origen cósmico: 30 MeV a 105 GeV; (1021 a 1028) Hz.

En una transición gamma el núcleo pasa desde un estado excitado [AX

Z]* a otro estado excitado o al estado

fundamental, AX

Z, emitiendo radiación electromagnética. Se conocen los diagramas de decaimiento con información

de energía y de la eficiencia (%) de las partículas y fotones involucrados, para casi todos los elementos.

Si el estado excitado tiene una vida media mayor que 10-6 s, se llama “isómero” y se indica con una “m” como

superíndice, ejemplos: 137mBa

56, 99mTc. Esta transición  se llama “transición isomérica” (IT) y en la tabla de

nucleidos se indica con una zona blanca del cuadrado de color correspondiente al nucleido.

Los estados excitados y fundamentales correspondientes al decaimiento del Cs-137 (cesio-137) a Ba-137 (bario-137), donde existe una transición isomérica se muestran en la figura siguiente.

estado fundamental 0,455

1,17

0,662

0 MeV

137Cs 55

137Ba

56 (estable) 0

MeV

IT

 (95%) 0,51MeV

 (5%) 1,17 MeV

2,6 min

 (85 %) 0,662 MeV 137Cs

55

30,17 a

137Ba

(4)

Se observa que hay una rama del diagrama de decaimiento que comienza con el 95 % (de decaimiento ) y continúa con un 85 % (de transición gamma); la diferencia se atribuye al proceso llamado “conversión interna”.

Conversión interna.

Un núcleo en un estado excitado puede pasar a su estado fundamental no emitiendo un  sino repartiendo esa energía en: arrancar un electrón atómico de las capas internas + retroceso del núcleo + energía cinética del electrón. Esto es la conversión interna. Desde afuera se mide el núcleo en estado fundamental, la emisión de un electrón y la emisión de un rayo X cuando el hueco dejado por el electrón arrancado es llenado por otro de las capas externas. El proceso de la conversión interna del Ba-137 excitado y el espectro gamma que se espera se muestra en la figura siguiente.

Decaimiento alfa.

En esta desintegración la partícula emitida es una partícula ; el nucleido hijo desciende paralelo a la primera diagonal en la tabla de nucleidos. El esquema en la tabla de nucleidos corresponde al decaimiento del Am-241 (americio-241): 241Am

95  237Np93 + .

El Q de la desintegración es: Q = [M(A0, Z0) – M(A1, Z1) – M(A2, Z2)] × c2.

Energética del decaimiento  .

El balance de masa y energía es: Q = T2 + T1 + T

T2 y T1 son las energías cinéticas medidas en el sistema de laboratorio y T es la energía total emitida como

radiación gamma. La energía cinética del  emitido es mayor que T2 porque se desacelera al atravesar la nube

electrónica negativa. Las energías cinéticas son: T2 = Q × M1 / (M1 + M2) T1 = Q × M2 / (M1 + M2).

Espectro de emisión  . El espectro de emisión  (= número de  emitidos en función de su energía cinética) es discreto. La “estructura fina” en el espectro de emisión  se debe a los estados excitados de los nucleidos padre o hijo, en ese caso hay emisión gamma. Si el nucleido padre está en su estado fundamental y el nucleido hijo queda en el estado fundamental luego del decaimiento, no habrá emisión gamma y el espectro  será monoenergético. El diagrama de decaimiento y el espectro  para el Am-241 se muestran en la figura siguiente.

N0 Z0 A0 = N0 + Z0

M0 = M(A0, Z0)

antes de la emisión

() después de la emisión

N2 = 2 Z2 = 2 A2 = 4

M2 = M(A2, Z2) = M N1 = N0 – 2

Z1 = Z0 – 2 A1 = A0 – 4

M1 = M(A1, Z1)

()

(Am) 95

(U) 92 Z

(Np) 93

143 144 146 N

241Am 237Np (Pu) 94 145 0,156 0 MeV 5,545 0,102 0,059 0,032   241Am 95 237Np 93        estructura fina MeV 5,35 5,40 5,45 5,50 5,55 80 % 20 % 40 % 0 % 60 % 90 %  137Ba 56 (estado fundamental) e 137Ba 56 (estado fundamental) X 137Ba 56 (estado excitado) 10 % IT estado fundamental 2,6 min estado excitado  (662 keV)

137Ba 56

X

keV 0 200 400 600 800 100 %

50 %

(5)

Decaimiento .

En esta desintegración la partícula emitida es una partícula  (es un electrón); el nucleido hijo asciende paralelo a la

segunda diagonal en la tabla de nucleidos. El electrón emitido no es un electrón atómico sino que se origina en el núcleo padre de la siguiente manera: un neutrón (1n

0) decae en un protón (1H1) + un electrón (01) + un anti

neutrino electrónico (e). El decaimiento es:

1n

0  1H1 + 01 +e Q = + 0,782 MeV.

Un neutrón no ligado (= libre o fuera del núcleo) es una partícula radiactiva y tiene una vida media ~ 898 s. Un neutrón dentro del núcleo puede decaer o puede permanecer estable.

El Q de la desintegración es: Q = [M(1, 0) – M(1, 1) – me] × c2 = + 0,782 MeV.

El decaimiento  de un núcleo se muestra en la figura siguiente, el esquema en la tabla de nucleidos corresponde al

decaimiento del C-14 (carbono-14): 14C

6  14N7 +  +e

En función de las masas nucleares el Q del decaimiento es: Q = [M(A0, Z0) – M(A1, Z1) – me] × c2.

En función de las masas atómicas el mismo Q es: Q = [M’(A0, Z0) – M’(A1, Z1)] × c2.

Energética de los decaimientos   .

El balance de masa y energía es: Q = T1 + T2 + Te + T

Q se reparte entre las energías cinéticas: de retroceso del núcleo hijo (T1); del  (T2); del antineutrino (Te) y de la

emisión de gammas, si la hay (T). Cuando no hay emisión gamma y el retroceso del núcleo se puede despreciar, Q

se reparte entre el  y el 

e. La energía máxima del electrón se produce cuando no hay emisión de e y es:

T2 (máx) = (Q – T) × M1 / (M1 + M2).

Espectro de emisión  .

El espectro de emisión  (número de  emitidos en función de su energía cinética o de su momento) es continuo y asimétrico (tiene

N0 Z0 A0 = N0 + Z0

M0 = M(A0, Z0)

antes de la emisión

()

después de la emisión

q2 = – 1

A2 = 0

M2 = me N1 = N0 – 1

Z1 = Z0 + 1 A1 = A0

M1 = M(A1, Z1)

(N) 7 (O) 8

Z

(B) 5

6 7 9 N

(C) 6

8

()

14C 14N M0 = M(1, 0)

antes del decaimiento

1n 0 N0 = 1 Z0 = 0 A0 = 1

()

+

después del decaimiento

q2 = – 1 A2 = 0

M2 = me N1 = 0

Z1 = 1 A1 = 1

M1 = M(1, 1) 1H

1 + e

0 2 (He)

Z

1 (H)

0 1 2 N

()

1n 0 1H

1

intensidad relativa

(6)

un máximo y una "cola" para energías crecientes); termina en la energía máxima del electrón. En algunos casos un espectro de líneas aparece superpuesto debido a los electrones emitidos por conversión interna.

Neutrino.

El neutrino electrónico (e) y su antipartícula el antineutrino electrónico (e) tienen masa en reposo cero (< 18 eV),

carga cero y spin = 1/2. La diferencia es que la componente del spin en la dirección del movimiento es siempre – 1/2 para e (helicidad = – 1) y +1/2 parae (helicidad = +1).

Decaimiento +.

En esta desintegración la partícula emitida es una partícula  (es un positrón); el nucleido hijo desciende paralelo a

la segunda diagonal en la tabla de nucleidos. El positrón emitido se origina en el núcleo padre de la siguiente manera: un protón (1H

1) decae en un neutrón (1n0) + un positrón (01) + un neutrino electrónico (e). El decaimiento

es:

1H

1  1n0 + 01 +e Q = – 1,80 MeV.

Q = [M(1, 1) – M(1, 0) – me] × c2 = (1,007276 – 1,008665 – 0,00054858) u × c2 = – 1,9376 × 10-3 u × c2 =

Q = – 1,80 MeV < 0.

Este Q indica que el protón es estable (vida media > 1014 años).

Un protón dentro del núcleo puede decaer o puede permanecer estable.

El positrón (vida media  10-10 s) se combina con un electrón atómico, ambos se aniquilan y la energía 2m e.c2

aparece como dos fotones , cada uno con energía E = 0,511 MeV = (me.c2).

El decaimiento  de un núcleo se muestra en la figura siguiente, el esquema en la tabla de nucleidos corresponde al

decaimiento del F-18 (flúor-18): 18F

9  18O8 +  +e

En función de las masas nucleares el Q del decaimiento es: Q = [M(A0, Z0) – M(A1, Z1) – me] × c2.

En función de las masas atómicas el mismo Q es: Q = [M’(A0, Z0) – M’(A1, Z1) – 2 me] × c2.

Decaimiento por captura electrónica (EC).

En este decaimiento el núcleo padre captura uno de los electrones orbitales más "cercanos" (capa K), el hueco dejado es llenado por un electrón de una capa más superficial y se emite un rayo X. A veces ese X produce un "efecto fotoeléctrico interno" y da lugar a la emisión de otro electrón (electrones Auger). El nucleido hijo desciende paralelo a la segunda diagonal en la tabla de nucleidos. La reacción básica es:

0

1 +1H1  1n0 +e Q = – 0,78 MeV.

Q = [me + M(1, 1) – M(1, 0)] × c2 = (0,00054858 + 1,007276 – 1,008665) u × c2 = – 8,404 × 10-4 u × c2 = N0 Z0 A0 = N0 + Z0

M0 = M(A0, Z0)

antes de la emisión

()

después de la emisión

q2 = + 1

A2 = 0

M2 = me N1 = N0 + 1

Z1 = Z0 – 1 A1 = A0

M1 = M(A1, Z1)

(F) 9 (Ne) 10 Z

(N) 7

8 9 11 N

(O) 8

10

()

(7)

Q = – 0,78 MeV < 0.

El Q indica que esta reacción básica no ocurre espontáneamente con las partículas libres, sin embargo puede darse dentro del núcleo.

El decaimiento por EC de un núcleo se muestra en la figura siguiente, el esquema en la tabla de nucleidos corresponde al decaimiento del K-40 (potasio-40): 0

-1 + 40K19  40Ar18 + e

En función de las masas nucleares el Q del decaimiento es: Q = [M(A0, Z0) + me – M(A1, Z1)] × c2.

En función de las masas atómicas el mismo Q es: Q = [M’(A0, Z0) – M’(A1, Z1)] × c2.

En el cuadrado correspondiente al 40K

19 hay un rectángulo gris (que se asocia con los núcleos estables) esto se debe

a que tiene vida media de 1,25×109 años (~ vida de la Tierra) y constituye el 0,0117% del potasio natural. En el

cuadrado hay un triángulo celeste, que indica que decae por  y un triángulo rosa que indica que decae por + y por

EC. Su diagrama de decaimiento se muestra en la figura siguiente.

Decaimientos , + y EC.

El Q expresado en función de las masas de los átomos neutros (M’) permite una interpretación más clara de las condiciones de la energía disponible para que se produzcan los decaimientos.

Decaimiento  condición: M’(A, Z) > M’(A, Z + 1) Q

 = [M’(A, Z) – M’(A, Z + 1)] × c2.

Decaimiento ECcondición: M’(A, Z) > M’(A, Z - 1) QEC = [M’(A, Z) – M’(A, Z - 1)] × c2.

Para el decaimiento  la energía disponible debe alcanzar para formar una par electrón – positrón, las condiciones

son: M’(A, Z) > M’(A, Z – 1) y M’(A, Z) – M’(A, Z - 1) > 2 me × c2.

Q = [M’(A, Z) – M’(A, Z + 1) – 2 me] × c2.

Los decaimientos en un diagrama de energía se muestran en la figura siguiente.

(K) 19 (Ca) 20

Z

20 21 N

(Ar) 18

22 40Ar 40K 40Ca N0 Z0 A0 = N0 + Z0

M0 = M(A0, Z0)

antes de la captura

e (q = – 1 A = 0)

me

después de la captura

N1 = N0 + 1 Z1 = Z0 – 1 A1 = A0

M1 = M(A1, Z1)

X

0,483

0 1,461 1,504

MeV

0,193

40Ar 18

40K 19

40Ca 20 2 me c2

(1,022 MeV)

EC 10,86 %

+ 0,001 %

 EC 0,2 %

(A, Z)

Q M’ (A, Z).c2

M’ (A, Z+1).c2



(A, Z+1)

(A, Z-1) (A, Z)

2 me c2 EC

QEC M’ (A, Z).c2

M’ (A, Z-1).c2

(A, Z-1) (A, Z)

QEC

2 me c2

+ EC

Q M’ (A, Z).c2

(8)

DECAIMIENTO RADIACTIVO

Definiciones.

Constante de desintegración. , en s-1, también tasa de desintegración, es la probabilidad de que un estado de un

sistema realice una transición a otro estado en el período de 1 segundo.

Vida media (mean life).  . Es la vida promedio de un estado inestable en una muestra grande de esos estados. Es el tiempo para el cual el número de estados sobrevivientes es 1/e del número presentes inicialmente.  = 1/.

Período de semidesintegración (half life). T1/2. Es el tiempo para el cual el número de estados sobrevivientes es la

mitad del número presente inicialmente. T1/2 =  ln2.

Número de núcleos y actividad.

El número de nucleidos presentes en una muestra se designa con N y un subíndice que identifica la clase de nucleido.

La actividad, A, de una muestra que contiene nucleidos radiactivos es el número de desintegraciones por unidad de tiempo. A(t) = .N(t).

La unidad en el sistema SI es el Becquerel (Bq); 1 Bq = 1 desintegración/s. La unidad histórica es el Curie (Ci). 1 Ci = 3,7×1010 desintegración/s.

Los conceptos de número de nucleidos y de actividad se ilustran en la figura siguiente.

LEY del DECAIMIENTO RADIACTIVO

Permite calcular el número de nucleidos radiactivos en función del tiempo, N(t), a partir de la definición de : dN(t) /dt = - .N(t).

Con la condición inicial N(t = 0) = N0 la solución es: N(t) = N0.exp(–.t).

En esta ecuación se considera N continuo cuando hay un número grande de núcleos involucrados (del orden del número de Avogadro: 6,022×1023 átomos/mol). El decaimiento radiactivo es estrictamente un proceso al azar que

envuelve la probabilidad de transición, , y obedece a la estadística de Poisson. Si N(t) es la mitad de No, t se denomina Tiempo de semidesintegración “T1/2”

N(t)/N0 = 1/2 = exp(-.t)  t = T1/2 = ln 2 / 

PRINCIPALES USOS del DECAIMIENTO RADIACTIVO Datación.

medición (parcial) de actividad

nucleidos estables nucleidos radiactivos partículas o  emitidos

N1(t1) nucleido padre t = t1

N2(t1) = 0 nucleido hijo

t = t2 > t1

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Se mide la actividad actual de un nucleido y se usa información de otras disciplinas para estimar según el caso: la concentración másica o la distribución isotópica del elemento en el momento actual o en el momento "inicial" de interés. Se calculan tiempos.

Trazadores.

Desde el punto de vista químico y biológico el comportamiento de un elemento es independiente de su composición isotópica porque en las interacciones no participan los núcleos, sino solamente los electrones atómicos. Si hay nucleidos radiactivos se puede medir su actividad y "seguir el camino" del elemento en el proceso de interés.

Espectrometría gamma.

El objetivo es identificar, en energía, los fotones gamma emitidos por una fuente. La disposición experimental es: fuente gamma – detector con su electrónica asociada. La salida es la tasa de cuentas (dN/dt) en función de la energía. Si todos los  tienen la misma energía, la salida ideal es una línea vertical (función delta); en la salida real en vez de líneas se ven picos con un ancho que significa dispersión en energía. Cuanto más delgado es el pico mejor es la resolución del sistema.

Resolución. Para un pico centrado en la energía E0, se define el ancho a la mitad de la altura FWHM (Full Width at

Half Maximun) y la resolución R = FWHM/E0. Resoluciones típicas: Para detectores de estado sólido (), R × 100

= 1%. Para detectores de centelleo (), R × 100 = 5% a 10%.

Ancho FWHM .

Tiene diversos orígenes: la deriva del sistema durante el tiempo de medición (FWHM)drift, el ruido eléctrico de la

instrumentación (FWHM)noise y las fluctuaciones estadísticas de la señal generada por el detector (FWHM)estad. Así

(FWHM)total = (FWHM)drift + (FWHM)noise + (FWHM)estad.

Contribución estadística a FWHM . (FWHM)estad se puede estimar bajo las 3 hipótesis siguientes.

1º) La generación de carga en el detector obedece a la estadística de Poisson y se generan N portadores en promedio; entonces la desviación estándar es  = N1/2.

2º) La única contribución a FWHM es la de origen estadístico, entonces la forma del pico dN/dt, es gaussiana porque N es grande y FWHM = 2,35 .

3º) La respuesta del detector es lineal en energía con constante K, entonces E0 = KN y  del pico es:  = KN1/2.

Por lo tanto en el límite de Poisson la resolución R = FWHM/E0 queda, R = 2,35/N1/2 o en términos de energía, R =

cte./(E0)1/2.

A esta contribución de Poisson se le agregan otros factores que van engrosando el pico (como ser: degradación del detector, ruido eléctrico en la señal y variaciones de alta tensión que alteran la ganancia del fotomultiplicador)

altura máxima

FWHM = E2 – E1

E2 1/2 (altura

máxima)

E1

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Referencias

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