Juan Carlos Burgos Universidad Carlos III de Madrid 1

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Juan Carlos Burgos Universidad Carlos III de Madrid 1

Los datos de la instalación de la figura son los siguientes:

-Línea AB: Se admite totalmente inductiva, de impedancia 15  -Línea AF: Se admite totalmente inductiva, de impedancia 10 . -Línea CD: Se admite totalmente inductiva, de impedancia 0,67 . -Línea EH: Se admite totalmente resistiva, de impedancia 90 m. -Línea GH: Se admite totalmente resistiva, de impedancia 190 m.

-Transformador T1: 132/45 kV. Potencia 30 MVA, tensión de cortocircuito porcentual 11%. Pérdidas en el cobre a plena carga 121 kW

-Transformador T2: 45/15 kV. Potencia 25 MVA. tensión de cortocircuito porcentual 11%. Pérdidas en el cobre a plena carga 103 kW

-Transformador T3: 132/15 kV. Potencia 60 MVA, tensión de cortocircuito porcentual 11%. Pérdidas en el cobre a plena carga 260 kW. Pérdidas en vacío 36 kW.

Se pide:

1. Potencia activa que entrega el transformador T3 a la carga si la carga demanda 70 MVA con factor de potencia 0,92 y la tensión en el punto H es 15 kV

2. Rendimiento del transformador T31

3. Tensión en el punto A en esas circunstancias

4. A tu juicio ¿es correcto el funcionamiento del conjunto dibujado? ¿Por qué?

5. Suponiendo para este último apartado que el interruptor de la figura esté abierto, calcular la corriente que circularía por el lado de AT de cada uno de los transformadores si se produce un cortocircuito trifásico en el punto C (se admite que la tensión en A no varía).

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Solución

En la figura se muestra el circuito equivalente de la instalación.

Los valores de las impedancias son

Trafo T1

63

,

89

30

·

100

132

·

11

100

2 2

1

N L cc ccYT

S

U

Z

A U

S I

N N

NT 131,22

10 · 132 · 3

10 · 30

3 3

6

1 1

1   

2

,

34

22

,

131

·

3

000

121

3

2 2

1 N cc ccYT

I

P

R

2 1 2 1

63

,

85

1 ccYT ccYT

ccYT

Z

R

X

Trafo T2

8

,

91

25

·

100

45

·

11

100

2 2

2 45

N L cc YT cc

S

U

Z

A U

S I

N N

NT 320,75

10 · 45 · 3

10 · 25

3 3

6

1 2

1   

0

,

33

75

,

320

·

3

000

103

3

2 2

2 45

N cc YT

cc

I

P

R

2 2 2 2

8

,

90

2

45YT ccYT ccYT

cc

Z

R

X

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        

 2,87

45 132 33 , 0 'ccYT2 RccYT2rt2

R         

 76,61

45 132 9 , 8 ' 2 2 2 2 ccYT t

ccYT X r

X

Trafo T3

31

,

94

60

·

100

132

·

11

100

2 2 3 N L cc ccYT

S

U

Z

A U S I N N

NT 262,43

10 · 132 · 3 10 · 60 3 3 6 1 3

1   

1

,

26

43

,

262

·

3

000

260

3

2 2

3 N cc ccYT

I

P

R

2 3 2 3

31

,

92

3 ccYT ccYT

ccYT

Z

R

X

También hay que pasar las líneas CD, EH y GH al lado de 132 kV

5

,

77

45

132

67

,

0

'

2 CD CD

X

X

6

,

97

15

45

45

132

090

,

0

'

2 2 EH EH

R

R

14

,

71

15

45

45

132

190

,

0

'

2 2 GH GH

R

R

La impedancia de la rama superior es

EH ccYT ccYT CD ccYT ccYT

AB R jX jX R jX R

jX

Zsup   11 '  ' 2 ' 2

97 , 6 61 , 76 87 , 2 77 , 5 85 , 63 34 , 2 15

sup  j   jj   jZ

 

12,18 161,22

sup j

Z

La impedancia de la rama inferior es

71 , 14 92 , 31 26 , 1 10 3 3

inf  jXRjXRj   j

Z AF ccYT ccYT GH

 

15,97 41,92

inf j

Z

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Obteniendo el conjugado de la ecuación anterior y multiplicando ambos lados de la igualdad por la tensión en el punto H, se tiene la potencia que proviene por cada la rama superior.

* inf *

sup * inf sup

Z Z

Z S

S C

 

De igual forma

* inf * sup

* sup inf

Z Z

Z S

S C

 

Sustituyendo valores

º 1 , 36 312

, 15 º 1 , 82 08 , 205

º 1 , 69 86

, 44 º 1 , 23 70 14 , 203 15

, 28

º 1 , 69 86

, 44 º 1 , 23 70

sup  

  

 

  

MVA

j S

MVAr MW

Ssup 12,372 9,022

De igual forma

* inf * sup

* sup inf

Z Z

Z S

S C

 

MVAr j

MW MVA

S 55,186 19,5º 52,021 18,421

º 1 , 82 08 , 205

º 7 , 85 68 , 161 º 1 , 23 70

inf    

 

  

La potencia activa que entrega el transformador T3 a la carga es 52,021 MW.

Rendimiento del transformador T3

Para este apartado despreciamos la potencia perdida en la línea GH

87 , 0 60

02 , 52 3 3

3   

NT T T

S S k

kW k

P

PcuT cc T 260·0,86 195,45 2

2 3

3   

%

56

,

99

100

36

45

,

195

021

.

52

021

.

52

100

3 3

3

3

3

FeT T

T

T T

P

Pcu

P

P

inf sup

inf 1 '

Z Z

Z I

IT C

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Tensión en el punto A en esas circunstancias

A U

S I

C C

C 2.694

15 3

000 . 70

3  

Dado que todo el circuito está visto desde el lado de 132, pasamos la intensidad al lado de 132 kV

A I

I C C 306,2

45 15 132

45 694 . 2 45 15 132

45

' 

           

            

La impedancia equivalente de la instalación es

 

  

  

 

 35,37 72,7 10,51 33,77

1 , 82 08 , 205

1 , 69 86 , 44 · 7 , 85 68 , 161 inf

sup inf sup

j Z

Z Z Z Zeq

La tensión en el punto A será

6 , 49 831 . 10 3

000 . 132 1 , 23 2 , 306 · 7 , 72 37 , 35 3

000 . 132 '

'

1 U CZeqI C      

U

7 , 5 631 . 83 251 . 8 223 . 83

1   j  

U

La tensión de línea es

V U

U1L  3 1 144.850

Opinión sobre el funcionamiento

Despreciando las pérdidas en la línea EH, el grado de carga del transformador T2 es

61 , 0 25

31 , 15 2 2

2   

NT T T

S S k

Despreciando la potencia reactiva en la línea CD, la potencia reactiva consumida en la

reactancia de cortocircuito del transformador T2 y la potencia activa correspondiente a

las pérdidas en el cobre del transformador T2, el grado de carga del transformador T1

es:

51 , 0 30

31 , 15 1 1

1   

NT T T

S S k

El grado de carga del transformador T3 ya se ha obtenido

92 , 0 60

19 , 55 3 3

3   

NT T T

S S k

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máximo de potencia, teniendo en cuenta la potencia instalada de los transformadores)

sin que ninguno de ellos se sobrecargue.

Corriente de cortocircuito

Al producirse un cortocircuito trifásico en el punto C, se establecen dos caminos en

paralelo:

-

el primero de ellos desde el punto A hasta el cortocircuito a través de la línea

AB y el transformador T1

-

el segundo de ellos desde el punto A hasta el cortocircuito a través de la

línea AF, el transformador T3, la línea GH, la línea HE, el transformador T2

y la línea DC.

La corriente de cortocircuito de cada uno de esos dos caminos es

º

3

,

88

060

.

1

85

,

63

34

,

2

15

3

850

.

144

1 1

1

1

A

j

j

jX

R

jX

U

I

ccYT ccYT

AB cc

La corriente de cortocircuito por el primario del transformador T1 es 1.060 A

La corriente de cortocircuito por el segundo de los caminos es

CD ccYT

ccYT EH

GH ccYT

ccYT AF

cc

jX

jX

R

R

R

jX

R

jX

U

I

2 2

3 3

1 2

º 3 , 78 659

77 , 5 61 , 76 87 , 2 97 , 6 71 , 14 92 , 31 26 , 1 10

3 850 . 144

2  A

j j

j j

Icc

La corriente de cortocircuito por el primario del transformador T3 es 659 A.

La corriente de cortocircuito por el primario del transformador T2 es

A

I

I

ccT cc

5

.

668

45

132

659

45

132

2 2

2

2

Figure

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