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CONEXION DE RECEPTORES EN SERIE

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CIRCUITOS ELÉCTRICOS 3ºESO 2ª PARTE

CONEXION DE RECEPTORES EN SERIE

En la conexión en serie el terminal de un componente receptor, se une con el del siguiente elemento receptor. De esta forma un electrón que circule por todo el circuito, recorrerá todos los elementos del circuito.

En la figura tienes un ejemplo en el que conectamos la pila, a dos receptores del tipo que sea en general, en serie. Cada receptor lo representaremos por el valor de su resistencia eléctrica. Un electrón que pase a través de la resistencia eléctrica R1 siempre lo habrá pasado antes por la resistencia eléctrica R2 y viceversa.

Analicemos esta situación a través del símil hidráulico. Cada receptor está representado por su correspondiente depósito que salva un cierto desnivel en altura, y tiene una tubería de un determinado grosor y longitud. La bomba recoge el agua cuando cae al suelo al salir del segundo depósito al final del circuito, y la eleva la altura total hasta el primer depósito. La bomba tiene el papel del generador del circuito. Son como unas fuentes en cascada.

Así, en el circuito eléctrico real, en una conexión en serie, la tensión de la pila VPILA debe ser igual a la

suma de los desniveles eléctricos o tensiones consumidas en cada receptor:

2

V

1

V

PILA

V

=

+

Además en el simil hidráulico, no olvidemos que el caudal de agua que circula, tanto por un depósito como por el otro deberá ser el mismo. En efecto, vamos a pensar al revés: si no fuese así, con el tiempo,

• si por ejemplo alguno de los dos les entrase más agua que saliese, se debería desbordar

• si por ejemplo alguno de los dos les saliera más agua que entrara, se debería vaciar,

y esto no ocurre. Todo fluye con equilibrio, de forma que el depósito con mayor resistencia, debe llenarse más para que el agua salga con más presión y venza esa mayor resistencia, y lo contrario el depósito con menor resistencia no necesitará llenarse tanto para conseguir presión (observar el nivel de llenado de los depósitos y el tamaño de los chorros en la figura, no es casual).

Por lo tanto, en unaconexión en serie la corriente es la misma para todos los elementos conectados.

2

I

1

I

PILA

I

=

=

y por tanto la I será una constante o fija. Por tanto como hemos estudiado, al haber un valor fijo de la I, en serieV y R son directamente proporcionales. Si la corriente que atraviesa a ambos es la misma, y el receptor 1 tiene la resistencia más baja que en el 2, la tension o desnivel eléctrico deberá ser menor que en el receptor 2:

2 V 1 V entonces 2

R 1 R si y ales proporcion te

directamen son

R y V así ; R

V I(FIJO)

como = = B < ⇒ <

A

K

c o n c o m p a r a n d o

Finalmente, un electrón que pase por los receptores de una conexión en serie, tendrá que superar a uno y luego al otro, venciendo todas las resistencias que encuentra a su paso. Si imaginamos (no existe en la realidad, solo es un concepto mátematico) un circuito equivalente al anterior con un solo receptor, este presentaría una resistencia equivalente al conjunto formado por todos los receptores del circuito, igual a toda la que se encontrarían los electrones al atravesar el circuito. Se puede demostrar que en serie la resistencia equivalente es la suma de todas las resistencias individuales:

... 3 R 2 R 1 R EQ

R = + + + (si hubiera 3 o más)

(2)

... 3 R , 2 R , 1 R EQ R >

Para analizar la potencia eléctrica, en este caso como en serie ya hemos recordado que I es FIJA, será util utilizar la siguiente fórmula, donde se observa que en serie, potencia y resistencia son directamente proporcionales.

(

)

I2(FIJO)

R P R 2 I PR I I V I

P= • = • • = • ⇒ = K(FIJO)

B A con

comparando =

y por tanto se observa que en serie, potencia y resistencia también son directamente proporcionales. Por tanto por ejemplo, en dos bombillas en serie lucirá mas (mayor potencia disipada) la que mayor resistencia tenga y viceversa.

EJERCICIO DE CIRCUITO RESUELTO EN SERIE "PURO"

Por ejemplo, en un circuito en serie de dos bombillas de resistencias R1= 10Ω y R2= 2Ω, y las alimentamos con una pila de

petaca de 4,5 V

A) ¿Cuánto vale la corriente que circula por cada elemento del circuito? Aplicando lo anterior, SI IMAGINAMOS UN CIRCUITO IMAGINARIO EQUIVALENTE AL DADO

0.375A 12 4.5V EQ R PILA V PILA I 12 10 2 2 R 1 R REQ = Ω = = Ω = Ω + Ω = + =

entonces se cumplirá al estar en serie

0.375A PILA I 2 I 1

I = = =

B) ¿Cuál es el voltaje consumido en cada resistencia? Aplicando la ley de Ohm:

PILA V 4.5V 3.75V 0.75V 2 V 1 V 3.75V 10 0.375A 2 V 2 R 2 I 2 V 0.75V 2 0.375A 1 V 1 R 1 I 1 V = = + = + = Ω × = ⇒ × = = Ω × = ⇒ × = que comprueba se y

, se ve que todo es correcto, y sabremos que el reparto inversamente proporcional está hecho bien:

CONEXION DE RECEPTORES EN PARALELO

Mientras que en la conexión en serie, se conectan los operadores uno a continuación del otro en el mismo cable, en las conexiones en paralelo los receptores se conectan en distintos cables dentro del circuito eléctrico, ofreciendo diferentes caminos a la corriente, de manbera que cada uno de ellos está conectado a los dos bornes (+ y al -) de la pila.

En la figura tienes un ejemplo en el que conectamos a dos receptores del tipo que sea en general, en paralelo. Cada receptor lo representaremos por el valor de su resistencia eléctrica. Un electrón en su transporte en cada vuelta de circuito, o bien pasará a través de la resistencia eléctrica R1, o bien pasará a través de la resistencia

eléctrica R2, pero nunca por los dos.

Analicemos esta situación de nuevo a través del símil hidráulico. Ahora la bomba o generador debe elevar el agua desde el estanque del suelo, hasta la misma altura en ambos depósitos. Todo el caudal de agua que eleva la bomba se reparte de forma desigual entre ambos depósitos.

Así los polos de los elementos conectados en paralelo, están sometidos a un mismo desnivel eléctrico o a misma tensión-voltaje.

2

V

1

V

PILA

(3)

Además en el simil hidráulico, como ahora ambos depósitos se llenan por igual y tienen la misma presión, el caudal de agua que circula, tanto por un depósito como por el otro NO deberá ser el mismo (observar el nivel de llenado de los depósitos y el tamaño de los chorros en la figura, no es casual). En efecto el depósito con mayor resistencia (el de la derecha del dibujo), debe desagüar menos caudal de agua, y lo contrario el depósito con menor resistencia (el de la izquierda del dibujo), debe desagüar más caudal de agua.

Si los electrones se reparten entre un conductor u otro, la intensidad total que atraviesa el circuito en paralelo, es decir la que atraviesa la pila, será la suma de las intensidades que cruzan los diferentes receptores.

2

I

1

I

PILA

I

=

+

Ahora V será una constante o fijo. Por tanto como hemos estudiado, al haber un valor fijo de la V, en paraleloI y R son inversamente proporcionales. Si el voltaje o tensión que empuja através de ambos receptores es el mismo, y el receptor 1 tiene la resistencia más baja que en el recptor 2, la intensidad de corriente 1 deberá ser mayor que en la intensidad de corriente 2:

2 I 1 I entonces 2 R 1 R si y ales proporcion te inversamen son R y V así ; V(FIJO)

como =I·R c o m p a r a n d o c o n K =A·B < ⇒ >

Finalmente los electrones que atraviesan el circuito, podrán optar por un receptor u otro, de forma que si

imaginamos (no existe en la realidad, solo es un concepto mátematico) un circuito equivalente al anterior con un solo receptor, éste presentaría una resistencia equivalente al conjunto formado por todos los receptores del circuito igual a una determinada resistencia que se encontrarían los electrones al atravesar el circuito. Se puede demostrar que en paralelo la resistencia equivalente es igual al inverso de la suma de las inversas de las resistencias individuales: = + + + = ⇒ + + + = ... 3 R 1 2 R 1 1 R 1 1 EQ R ... 3 R 1 2 R 1 1 R 1 EQ R 1

(si hubiera 3 o más)

y habría que resolver en ese cálculo el correspondiente castillo de fracciones. En el caso especial de ser sólo dos resistencias se puede poner

2 R 1 R 2 ·R 1 R EQ R 2 ·R 1 R 1 R 2 R 1 2 R 1 1 R 1 1 EQ R + = ⇒ + = +

= (pero no vale

... 3 ·R 2 R 1 R ·... 3 ·R 2 ·R 1 R EQ R + + +

= si hubiera 3 o más)

Puede demostrarse de las propiedades del cálculo que en cualquiera de esas fórmulas se cumplirá que la resistencia equivalente en paralelo es siempre menor que cualquiera de las resistencias por separado de los receptores. ... 3 R , 2 R , 1 R EQ R <

Para analizar la potencia eléctrica, en este caso como V es FIJO será util utilizar la siguiente fórmula:

(FIJO) 2 V R P R 2 V PV R V V I

P • = ⇒ • =      = •

= comparando con A·B=K(FIJO)

y por tanto se observa que en paralelo, potencia y resistencia son inversamente proporcionales. Por tanto por ejemplo, en dos bombillas en paralelo lucirá mas (mayor potencia disipada) la que menor resistencia tenga y viceversa.

EJERCICIO CIRCUITO RESUELTO EN PARALELO "PURO"

Por ejemplo, en un circuito en serie de dos bombillas de resistencias R1= 10Ω y R2= 2Ω, y las alimentamos con una pila

de petaca de 4,5 V

A) ¿Cuál es el voltaje consumido en cada resistencia? Entonces se cumplirá al estar en serie

V 5 . 4 PILA V 2 V 1

V = = =

B) ¿Cuál es la intensidad de corriente que circulará por cada una de ellas?.

Aplicando la ley de Ohm.

2.25A 2 4.5V 1 R V 1

I 1 =

Ω =

= y 0.45A

10 4.5V 2 R V 2

I 2 =

Ω = =

(4)

De otra forma, SI IMAGINAMOS UN CIRCUITO IMAGINARIO EQUIVALENTE AL DADO, aplicando la resistencia equivalente, se ve que todo es correcto, y sabremos que el reparto directamente proporcional está hecho bien:

2.7A 1.66

4.5V EQ

R PILA V PILA I 1.66

= 2 10

2 10 2 R 1 R

2 R 1 R EQ

R =

Ω = =

⇒ Ω Ω

+ Ω

Ω × Ω = + ×

= ysecompruebaque

CONEXION DE RECEPTORES IGUALES

Analicemos estos dos circuitos en serie aumentando el número de receptores.

R

2

R

R

R

EQ

=

+

=

R

EQ

=

R

+

R

+

R

=

3

R

Luego en general si tenemos N receptores asociados en serie con igual resistencia R se tendrá

R

EQ

= N·R

Por tanto cuántos más receptores conectemos en serie a un misma pila, (bien sean bombillas o motores),

a) Mayor es la resistencia equivalente, ya que cuanto mayor es N y mayor es el producto N·R.

b) la intensidad que atraviesa a cada receptor es igual y se va haciendo menor. Es así pues en serie Ireceptor = IPILA= VPILA / REQ, y si el denominador es menor se hará mayor la fracción y por tanto Ireceptor.

c) la tensión que consume cada receptor es menor, puesto quese reparte VPILA en más partes iguales de

menor tamaño, por que al ser iguales los receptores consumirán igual voltaje.

d) la potencia de cada receptor es menor y menos lucen las bombillas o menos giran los motores. En efecto, en el producto Preceptor = Ireceptor· Vreceptor estamos haciendo más pequeños ambos factores, según los apartados

b) y c) y por tanto hacemos más pequeño también el resultado del producto.

e) además, la potencia eléctrica de la pila es menor, ya que en el producto PPILA = IPILA · VPILA estamos

haciendo más pequeño el factor IPILA y por tanto el resultado del producto.

f) y por tanto la pila tendrá que generar menor potencia eléctrica y se gastará más lentamente.

Analicemos de nuevo dos circuitos en paralelo aumentando el número de receptores

2

R

R

R

2

R

1

R

1

R

1

EQ EQ

=

=

+

=

3

R

R

R

3

R

1

R

1

R

1

R

1

EQ EQ

=

=

+

+

=

Luego en general si tenemos N receptores asociados en paralelo con igual resistencia Rse tendrá

R

EQ

= R/N

Por tanto cuántos más receptores conectemos en paralelo a un misma pila, (bien sean bombillas o motores),

a) Menor es la resistencia equivalente (mayor es N y por tanto menor el cociente R / N).

b) la tension que consume cada receptor es igual pues al estar en paralelo Vreceptor = VPILA.

c) la intensidad que atraviesa a cada receptor es la misma y no cambia. En efecto se reparte IPILA en

partes iguales, por que al ser iguales los receptores por cada rama se irá la misma intensidad. Pasará una intensidad de valor Ireceptor = VPILA / R.

d) la potencia de todos los receptores es la misma y no cambia, luciendo las bombillas o giran los motores por igual. En el producto Preceptor = Ireceptor · Vreceptor estamos haciendo iguales los factores Ireceptor y Vreceptor ,

según los apartados b) y c), y por tanto el resultado del producto.

e) además, la potencia eléctrica de la pila es mayor. En efecto en el producto PPILA = IPILA · VPILA estamos

haciendo más grande el factor IPILA y por tanto el resultado, ya que IPILA será la suma de la de todas las

corrientes que circulan por los receptores y se hará mayorporque en paralelo aumentamos los sumandos al aumentar el número de los receptores, y cada sumando es el mismo.

f) y por tanto la pila tendrá que generar en total mayor potencia eléctrica y se gastará más rápidamente.

R R R R R

R R R R

(5)

CIRCUITO MIXTO “TIPO A”:

PRIMERO PARALELO DESPUÉS ASOCIADO EN SERIE

1º) Calculamos la resistencia equivalente en serie de la R1 y R2 (recordemos que es “imaginaria”, dibujo 1) 2

1

12

R

R

R

=

+

2º) Calculamos la resistencia equivalente en paralelo de la R12 y R 3 (recordemos que es “imaginaria”, dibujo 2) que

llamaremos R123

3 12

3 12

3 12

R

R

·R

R

R

1

R

1

1

R

123

=

+

+

=

3º) Calculamos la intensidad de corriente que pasa por la pila en la resistencia equivalente total del circuito R123

(recordemos que sigue siendo “imaginaria”, dibujo 2). Como R123 sólo está asociada en serie a la pila en un circuito

simple, el voltaje gastado por dicha resistencia será el de la pila: Vpila .Por tanto se cumplirá la ley de Ohm en dicho

circuito simple de la siguiente manera:

123 PILA 123

PILA

R

V

I

I

=

=

4º) Calculamos el voltaje gastado en R3 , que a su vez será el mismo que el de R12 por estar en paralelo (ver dibujos 2 y

3):

PILA 12

3

V

V

V

=

=

5º) Entonces podremos calcular las intensidades que atraviesa a R3 y a R12 (ver dibujo 2), aplicando la ley de Ohm en

cada receptor (uno real, el otro imaginario):



=

=

12 12 12

3 3 3

R

V

I

R

V

I

y se comprobará que

I

PILA

=

I

12

+

I

3

6º) Y así, podremos determinar las intensidades que atraviesan a R1 y R2 , que son las mismas por estar en serie (ver

dibujos 1 y 2):

12 2

1

I

I

I

=

=

7º) Por último, calcularemos el voltaje que se gasta en R1 y R2 (ver dibujos 1 y 2) aplicando la ley de Ohm en cada

receptor (todos ellos reales):

=

=

2 2 2

1 1 1

R

I

V

R

I

V

y se comprobará que

V

1

+

V

2

=

V

12

(6)

CIRCUITO MIXTO “TIPO B”:

PRIMERO SERIE DESPUÉS ASOCIADO EN PARALELO

1º) Calculamos la resistencia equivalente en paralelo de la R1 y R2 (recordemos que es “imaginaria”, dibujo 1)

2 1

2 1

2 1 12

R

R

·R

R

R

1

R

1

1

R

+

=

+

=

2º) Calculamos la resistencia equivalente en paralelo de la R12 y R 3 (recordemos que es “imaginaria”, dibujo 2) que

llamaremos R123

3 12

123

R

R

R

=

+

3º) Calculamos la intensidad de corriente que pasa por la pila en la resistencia equivalente total del circuito R123

(recordemos que sigue siendo “imaginaria”, dibujo 2). Como R123 sólo está asociada en serie a la pila en un circuito

simple, el voltaje gastado por dicha resistencia será el de la pila: Vpila .Por tanto se cumplirá la ley de Ohm en dicho

circuito simple de la siguiente manera:

123 PILA 123

PILA

R

V

I

I

=

=

4º) Calculamos la intensidad de corriente que atraviesa a R3 , que a su vez será la misma que la que atraviesa a R12 por

estar en serie (ver dibujos 2 y 3):

PILA 12

3

I

I

I

=

=

5º) Entonces podremos calcular los voltajes que se gastan en R3 y en R12 (ver dibujo 2), aplicando la ley de Ohm en cada

receptor (uno real, el otro imaginario):

R

I

=

V

R

I

=

V

12 12

12

3 3

3

y se comprobará que

V

12

+

V

3

=

V

PILA

6º) Y así, podremos determinar los voltajes que se consumen en R1 y en R2 , que son los mismas por estar en paralelo

(ver dibujos 1 y 2):

7º) Por último, calcularemos las intensidades de las corrientes que atraviesan aR1 y a R2 (ver dibujos 1 y 2) aplicando la

ley de Ohm en cada receptor (todos ellos reales):



=

=

2 2 2

1 1 1

R

V

I

R

V

I

y se comprobará que

I

12

=

I

1

+

I

2

y que por tanto la suma también será igual a

I

3

=

I

PILA

12 2

1

=

V

=

V

(7)

EJERCICIOS

1.- REPASO: En los siguientes esquemas:

i) ¿Qué ocurre cuando accionas…?

a) A b) B c) A y B

¿Qué tienes que accionar para que se enciendan…?

d) solo R1

e) solo R2

ii) ¿Qué ocurre cuando accionas…?

a) A b) B c) A y B

¿Qué tienes que accionar para que…?

d) solo R2

iii)

iii) ¿Qué ocurre cuando accionas…?

a) A b) C c) A y C d) D e) D y B f) C, D y B g) A, C, D y B

¿Qué tienes que accionar para que se enciendan…?

h) solo R1 y R2

i) solo R1

2.- Calcula para cada circuito

i) la intensidad que circula por la pila y por cada receptor, a) ii) el voltaje consumido para que circule la corriente cada receptor

iii) la potencia disipada en cada resistencia

b) c) d)

3.- Resuelve al igual que en el ejercicio nº2 los siguientes circuitos con asociaciones mixtas

a) b) c) d)

(8)

4.- Halla la resistencia equivalente de las siguientes asociaciones de resistencias (por abuso se suele omitir el símbolo de Ω indicándose solamente el múltiplo o el divisor):

a) b) c)

d) e) f)

g) j)

h) k)

Referencias

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