COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 15 “CONTRERAS”

17  113  Descargar (2)

Texto completo

(1)

COLEGIO DE BACHILLERES

PLANTEL 15 “CONTRERAS”

GUÍA DE ESTUDIO DE

MATEMÁTICAS II

CLAVE 204

Plan 2014

(2)

Créditos

Nombre de la Academia: Matemáticas Elaborador (es): Francisco Jiménez Tumalán

Presentación.

El Campo Matemáticas se orienta al desarrollo del razonamiento lógico matemático mediante la abstracción y la representación simbólica. Las matemáticas son una herramienta esencial para comprender problemas de la realidad y construir soluciones que conllevan su correspondiente demostración.

I. Introducción General

Con la elaboración de esta guía de Matemáticas II el estudiante será capaz de desarrollar el razonamiento lógico matemático espacial en el planteamiento, representación y aplicación de modelos de la Geometría Euclidiana y la Trigonometría. Asimismo, podrá aplicar estrategias de análisis para interpretar y solucionar problemas de su contexto con el uso de las TIC.

La asignatura Matemáticas II se organiza en tres Bloques Temáticos: 1. Introducción a la Geometría, 2. Elementos de Trigonometría y 3. Geometría dinámica en el plano y en el espacio.

Lee con atención la información, ahí también puedes ver el temario por bloque, EN DONDE DICE ENLACE DE CADA TEMA DA CLICK PARA REALIZAR LAS ACTIVIDADES INDICADAS, todos los resumenes son con dibujos y

problemas.

Con actividades ahí indicadas realiza un portafolio de evidencias que entregarás el día del examen a tu aplicador.

II.- Bloque temático 1: Introducción a la Geometría

El estudiante será capaz de desarrollar el razonamiento lógico matemático espacial en el planteamiento, representación y aplicación de modelos de la Geometría Euclidiana y los principios de congruencia y semejanza de triángulos en la solución de problemas.

Actividad 1: Elementos básicos de la Geometría Euclidiana Punto, línea y plano

Observa el video y elabora un cuadro sinóptico de los conceptos básicos de la Geometría y sus características.

(3)

Actividad 2: Equivalencia entre grados y radianes

1) Observa el video y reflexiona acerca de la información que se presenta y realiza un resumen.

https://www.youtube.com/watch?v=wUmPWHwde4A

2) Observa el video y analiza los ejemplos que se presentan y realiza 5 ejemplos.

https://www.youtube.com/watch?v=ilWatd1F6Kc

Actividad 3: Rectas paralelas cortadas por una secante

1) Observa el video y elabora un cuadro sinóptico con las características de cada ángulo e identifica el nombre de todos los ángulos.

https://www.youtube.com/watch?v=YmeL3BCdFdM

2) Resuelve el ejercicio que se presenta y al finalizar revisa tus respuestas.

https://www.thatquiz.org/es/previewtest?W/I/E/A/29551465479488

Actividad 4: Polígonos: Clasificación, características, generalidades

Observa el video y elabora en un cuadro sinóptico de las características de los polígonos, según su clasificación.

https://www.youtube.com/watch?v=HX1LKGUv4D8

Actividad 5: Características y elementos del triángulo.

Observa el video, elabora un cuadro sinóptico en donde destaques los tipos de ángulo y sus características.

https://www.youtube.com/watch?v=Kj60E7_MagI

Actividad 6: Rectas y puntos notables. Suma de los ángulos (internos y externos)

Observa el video y analiza la información y ejemplos que se presentan, realiza un resumen

https://www.youtube.com/watch?v=80P7JWEDyEk

Actividad 7: Congruencia y semejanza de los triángulos

Observa los tres videos aquí localizados y pon atención en los ejemplos que se presentan, realiza 3 ejemplos de cada uno de ellos.

(4)

III.- Bloque temático 2. Elementos de Trigonometría Propósito

El estudiante será capaz de aplicar las razones trigonométricas al relacionar la magnitud de los lados de los triángulos y las leyes de senos y cosenos, haciendo uso de las TIC para interpretar y plantea la solución de problemas en su entorno.

Actividad 1: Teorema de Pitágoras

1) Observa el video y realiza un resumen y realiza cinco ejemplos.

https://www.youtube.com/watch?v=EwMp3NB_8gU

2) Resuelve los ejercicios.

https://www.youtube.com/watch?v=6-VV3USF-AU

3) Observa el video y anota las dudas que te surjan, escribe un resumen de tu explicación del mismo.

https://www.youtube.com/watch?v=1er3cHAWwIM&feature=youtu.be

Actividad 2: Razones trigonométricas

Lee la información y toma notas, realiza un resumen.

http://www.aritor.com/trigonometria/razones_trigonometricas.html

Actividad 3: Funciones trigonométricas para ángulos de 30°, 45° y 60°

Revisa la información y anota las dudas que te surjan, realiza un resumen y cinco ejemplos.

http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_159/index.h tml

Actividad 4: Ley de Senos y Ley de Cosenos

Revisa la información e identifica la Ley de Senos y la Ley de Cosenos, toma las anotaciones por medio de un resumen, realiza tres ejemplos de cada uno dado.

https://www.youtube.com/watch?v=Hv7BhKrZil0

(5)

El estudiante será capaz de desarrollar sus habilidades de razonamiento lógico matemático espacial, al relacionar las transformaciones de figuras con sus

representaciones en dos y tres dimensiones, así como calcular perímetros, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos, con la finalidad de interpretar

problemas y darles solución.

Actividad 1: Relación entre polígonos y circunferencia

1) Revisa la página Polígonos y circunferencia; y realiza un resumen de lo que consideres importante y resuelve los problemas presentados.

http://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques//Centro_MIgranteMich oacano.pdf

2) Revisa los contenidos de la página Polígonos, circunferencia y círculo y realiza las actividades propuestas.

http://www.uv.es/lonjedo/esoProblemas/3eso15poligonos.pdf

3) Observa el vídeo Elementos de la circunferencia y anota las ideas principales con un resumen sobre el círculo.

https://www.youtube.com/watch?v=JtM2WOOGhqQ

4) Observa el vídeo Elementos de la circunferencia y reflexiona sobre la información que se presenta, realiza un dibujo.

https://www.youtube.com/watch?v=kSDes72Vy3A

5) Observa el vídeo Resolución de problemas con polígonos inscritos o circunscritos 1 te ayudara a comprender la relación entre los polígonos y la circunferencia. Realiza un resumen, incluye dibujos.

https://www.youtube.com/watch?v=Nc7PD_9TLaw

Actividad 2: Generalización del Teorema de Pitágoras

1) Observa el vídeo Justificación de las fórmulas de área y perímetro de un círculo, así te quedará claro la resolución de ambos, realiza tres ejemplos.

https://www.youtube.com/watch?v=gx7H2T8aCtc

2) Revisa la página Teorema de Pitágoras y anota por medio de un resumen con dibujos y problemas las ideas principales

http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/teorema-pitagoras/

3) Observa el vídeo Generalización Teorema de Pitágoras y toma notas por medio de un resumen, de lo que consideres importante.

(6)

4) Observa en el vídeo Perímetro y área de polígonos cómo se calculan los perímetros y áreas de las figuras geométricas. Realiza un resumen y tres ejemplos de cada uno mostrado.

https://www.youtube.com/watch?v=s4l-jE3RhVg

Actividad 3: Perímetros, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos compuestos.

1) Revisa la página Área y perímetro de figuras compuestas y toma notas y realiza un resumen, resuelve los problemas planteados y checa tus respuestas.

https://www.spanishged365.com/338/area-y-perimetro-de-figuras-compuestas

2) Revisa la página Ejercicios resueltos: perímetros y áreas y reflexiona acerca de la información que ahí aparece, realiza un resumen con los problemas marcados. Copia el formulario.

https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/04/29/ejercicios-resueltos-perimetro-y-area/

Actividad 4: Simetría, rotación y traslación de figuras en el plano.

1) Observa el vídeo Traslación, rotación y simetría central, pon atención a la información que ahí se presenta y anota lo que consideres importante por medio de un resumen.

https://www.youtube.com/watch?v=ENglZuRlozk

2) Observa el vídeo Simetría Axial, Central, Rotación y Traslación, reflexiona acerca de la información propuesta. Realiza un resumen.

https://www.youtube.com/watch?v=iVv3fl8-aKg

3) Observa el vídeo Simetría axial y central rotación y traslación de figura y repasa lo que aprendiste con un resumen.

https://www.youtube.com/watch?v=zdd97cSmy3s

Actividad 5: Perspectiva espacial

Observa el vídeo Razonamiento visual espacial 101 reflexiona acerca de la información que se presenta, realiza un resumen.

(7)

EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN.

1. Para el correcto funcionamiento de un juego mecánico, éste se debe de colocar en un ángulo de inclinación de 5/36 ¶ rad. Al momento de instalarlo, se tiene un instrumento que mide la inclinación en grados sexagesimales, por lo que es necesario hacer la conversión; ¿cuál es la equivalencia del ángulo de inclinación en el sistema sexagesimal?

A) 25.0°

B) 28.8°

C) 31.0°

D) 43.2°

2. En la figura se muestran dos rectas paralelas AB y CD cortadas por una secante EF, ¿qué nombre reciben los ángulos c, f y e, d?

A) Adyacentes

B) Alternos internos

C) Correspondientes

D) Opuestos por el vértice

3.- ¿Cuál es el valor de ángulo “a” y “b” si el ángulo a = 7x − 2 y el ángulo

b= 3 + 14?

A C

E a c

b e g

d f

h F

B D

A C

a

E

F

b

(8)

A) a = 23° y b = 19°

B) a = 24° y b = 24°

C) a = 26° y b = 26°

D) a = 28° y b = 12°

4.- ¿Cuál es el número de lados que tiene un polígono regular, al cual se le han trazado 27 diagonales en total?

A) 6

B) 9

C) 24

D) 25

5.- Clasifique los tres polígonos mostrados, considerando las condiciones de convexidad, concavidad, regularidad e irregularidad.

A) 1. Irregular y cóncavo, 2. Regular y convexo, 3. Irregular y convexo

B) 1. Irregular y cóncavo, 2. Regular y convexo, 3. Irregular y cóncavo

C) 1. Irregular y convexo, 2. Regular y cóncavo, 3. Irregular y cóncavo

D) 1. Irregular y convexo, 2. Regular y cóncavo, 3. Irregular y convexo

6.- ¿Qué es un ángulo? a) Es una linea abierta

2

3

(9)

b) es la misma distancia entre las rectas c) el punto donde se unen dos lineas d) una abertura formada por dos rectas

7.- ¿qué es un vértice?

a) la union de dos lados

b) es la cara mayor de un poligóno

c) el punto don de se intersectan dos o más lineas d) es la abertura de lineas

8.- Dos escuelas (1 y 2) se enfrentan deportivamente en un partido de futbol soccer y los aficionados llevan banderines con diferentes dimensiones como se muestra en las figuras, ¿qué tipo de triángulos se forman en los banderines, considerando la medida de sus lados?

A) 1. Escaleno y 2. Isósceles

B) 1. Isósceles y 2. Escaleno

C) 1. Equilátero y 2. Escaleno

D) 1. Isósceles y 2. Rectángulo

9.- En la figura mostrada, las letras A, B y C indican la ubicación de tres unidades habitacionales unidas por tres carreteras.

20 cm

15cm 25 cm

15cm

25cm 30cm

Escuela 1 Escuela 2

A

B

(10)

10.- La ubicación de las unidades habitacionales geométricamente se representan con _____________, las carreteras que unen a las unidades habitacionales se representan con segmentos de recta, la abertura formada por la union de dos carreteras con el mismo origen se llama _____________ y la superficie plana delimitada por las 3 carreteras se conoce como plano.

A) rectas – vértice B) vértices – recta C) ángulos – punto D) puntos – ángulo

11.-Relacione el nombre de cada polígono con sus características correspondientes. Características

A) 1a, 2d, 3b, 4e

B) 1c, 2d, 3e, 4b

C) 1d, 2a, 3e, 4c

D) 1e, 2a, 3c, 4b

12.- En algunas regiones del mundo, cuando un avión requiere combustible y no es posible que aterrice, se utiliza el reabastecimiento aire-aire como se observa en la figura. Si el ángulo de elevación de la manguera de reabastecimiento del avión es de 42° y la distancia tomada en forma horizontal entre las entradas de combustible de ambos aviones es de 220 pies, entonces la longitud C de la manguera, es:

Polígono

1. Rectángulo 2. Cuadrado 3. Paralelogramo 4. Trapecio

a) Tiene cuatro lados iguales, sus ángulos consecutivos son desiguales, sus diagonales son desiguales y perpendiculares.

b) Tiene cuatro lados con dos de ellos paralelos; puede tener todos sus lados desiguales o en un caso tiene dos lados iguales.

c) Tiene cuatro lados iguales, todos sus ángulos son rectos, sus diagonales son iguales y perpendiculares. d) Tiene cuatro lados con dos pares de lados paralelos y

la suma de sus ángulos interiores es de 360°, donde cada uno de ellos es diferente de 90°

C

42°

(11)

A) 262 pies

B) 296 pies

C) 328.8 pies

D) 367.2 pies

13.- En la figura se muestra una circunferencia con cuatro elementos asociados a ella. Identifique los nombres de cada uno de los elementos con su simbología correspondiente.

A) α AOB= ángulo inscrito, CD= arco, EF= secante, y GH = tangente

B) α AOB= ángulo inscrito, CD= cuerda, EF= secante, y GH = tangente

C) α AOB= ángulo semiinscrito, CD= arco, EF= secante, y GH = tangente

D) α AOB= ángulo semiinscrito, CD= cuerda, EF= secante, y GH = tangente

14. Un equipo de béisbol tiene la letra “M” en el logotipo que los representa. De acuerdo a los ángulos mostrados en los triángulos de la figura, determine la clasificación de éstos.

A) Escaleno y Equilátero

B) Acutángulo y Rectángulo

C) Equiángulo y Rectángulo

D) Acutángulo y Obtusángulo

O A

C B

F

H

(12)

15.- El dueño de una casa de campo le solicita a un arquitecto coloque en el punto señalado del área triangular una fuente como se muestra en las figuras, ¿de cuál es rectas notables debe auxiliarse para cumplir con la petición?

Área sin fuente Área con fuente

A) Alturas

B) Medianas

C) Bisectrices

D) Mediatrices

16.- Para supervisar la seguridad en tres zonas habitacionales, se debe edificar una estación de policía, la cual deberá estar a la misma distancia de dichas zonas; para ello los ingenieros utilizan un plano en el cual unen las tres zonas formando un triángulo, al que le trazan tres rectas perpendiculares en el punto medio de cada lado como se muestra en la figura, ¿qué nombre recibe el punto de intersección de esas tres rectas?

A) Incentro

B) Baricentro

C) Ortocentro

(13)

17.- Las compañías ortopédicas que fabrican sillas de ruedas, recomiendan las medidas óptimas de las rampaspara el tránsito de las mismas, éstas varían de acu erdo a los lugares en que se construyen. Si para cubrir estos requisitos se toman los datos de la figura mostrada, ¿cuánto debe de medir el ángulo que se form a entre el “pie” de la rampa y el piso?

A) 18°

B) 36°

C) 54°

D) 72°

18.- La pareja de triángulos que cumplen con ser congru entes en la siguiente figura, es:

A) ABC≅ ∆ DEG

B) ACD≅ ∆ DEH

C) DCE≅ ∆ DEH

D) DEG≅ ∆ DCE

19. Para recoger los frutos de un árbol, se requiere u na escalera, la cual debe alcanzar un altura de 3.29 m y debe colocarse a una distancia de 2.27 m alrededor de la base del árbol, ¿cuál es la longit ud en metros de la escalera que debe utilizarse para recoger los frutos?

A) 3.35

B) 3.99

C) 5.56

(14)

20.- Un residente de la isla C desea visitar a un amigo que acaba de mudarse a una ciudad localizada en la isla A como se muestra en la figura, ¿cuál es la distancia en millas existente entre A y C, si se

sabe que la distancia

es de 11.7243 millas?

A) = 12.6000 B) = 14.6369 C) = 15.3049 D) = 16.0058

21.- Desde un globo aerostático se observan dos barcos B y C con ángulos de depresión de 40° y 25° respectivamente. La distancia entre el globo y los barcos es de 1900 m y 2500 m

respectivamente como se muestra en la figura, ¿cuál es la separación ( a) en metros entre ambos barcos, en el instante de la observación?

A) 710.15

B) 826.86

C) 1,118.06

(15)

22.- En el deporte del tiro con arco se apunta a unos círculos concéntricos, el círculo central se llama diana y mide 20 cm de diámetro. El área se marca con diez anillos y e l orden de color de los círculos del exterior al interior, es dos de color blanco, dos de color negro, dos de color azul, dos de color rojo y dos de color amarillo. Si la separación entre los anillos mide lo mismo que el radio de la diana, ¿cuál es el perímetro en cm de la circunferencia marcada con el número seis?

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

A) 157.08

B) 314.16

C) 376.98

D) 753.98

23.- La imagen mostrada representa la cubierta de cristal de una mesa circular de 1.5 m de diámetro. Bajo el cristal se tiene como soporte una placa de acero, cuya forma es un triángulo equilátero inscrito en la circunferencia, ¿cuánto se pagó por la placa, si su costo fue de $416.00 el m2?

A) $101.08

B) $135.09

C) $303.48

(16)

24.- La rueda de la fortuna es un juego mecánico constr uido con madera o de metal, funciona con unos engranes los cuales hacen que se mueva la estructura más gra nde. En la figura se muestra uno de estos juegos, el cual tiene forma de hexadecágono, por lo que cada uno de sus ángulos interiores mide 157.5°. Si cada uno de los tirantes que va del centro a cualquier vértice mide 30 m, ¿cuánto mide el perímetro de la estructura grande ?

A) 187.28 m

B) 188.49 m

C) 886.92 m

D) 941.55 m

25.- ¿Cuál es la nueva posición de la figura mostrada, si en torno al vértice E se le da una rotación derecha en 100o?

(17)

26.- Analice las cuatro figuras mostradas y determine la quinta figura que completa la secuencia.

A) B)

C) D)

27.- Identifique el cuerpo geométrico que corresponde a las vistas superior y lateral derecha que se presentan a continuación.

A) B)

Figure

figura. Si el ángulo de elevación de la manguera de reabastecimiento del avión es de 42° y la distancia tomada en forma horizontal entre las entradas de combustible de ambos aviones es de 220 pies, entonces la longitud C de la manguera, es:
figura. Si el ángulo de elevación de la manguera de reabastecimiento del avión es de 42° y la distancia tomada en forma horizontal entre las entradas de combustible de ambos aviones es de 220 pies, entonces la longitud C de la manguera, es: p.10

Referencias

  1. https://www.youtube.com/watch?v=vHlig5SMcXA
  2. https://www.youtube.com/watch?v=wUmPWHwde4A
  3. https://www.youtube.com/watch?v=ilWatd1F6Kc
  4. https://www.youtube.com/watch?v=YmeL3BCdFdM
  5. https://www.thatquiz.org/es/previewtest?W/I/E/A/29551465479488
  6. https://www.youtube.com/watch?v=HX1LKGUv4D8
  7. https://www.youtube.com/watch?v=Kj60E7_MagI
  8. https://www.youtube.com/watch?v=80P7JWEDyEk
  9. https://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/trig-ratios-similarity/v/similarity-to-define-sine-cosine-and-tangent
  10. https://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/trig-ratios-similarity/v/similarity-to-define-sine-cosine-and-tangent
  11. https://www.youtube.com/watch?v=EwMp3NB_8gU
  12. https://www.youtube.com/watch?v=6-VV3USF-AU
  13. https://www.youtube.com/watch?v=1er3cHAWwIM&feature=youtu.be
  14. http://www.aritor.com/trigonometria/razones_trigonometricas.html
  15. http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/02/2_159/index.html
  16. https://www.youtube.com/watch?v=Hv7BhKrZil0
  17. http://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques//Centro_MIgranteMichoacano.pdf
  18. http://www.uv.es/lonjedo/esoProblemas/3eso15poligonos.pdf
  19. https://www.youtube.com/watch?v=JtM2WOOGhqQ
  20. https://www.youtube.com/watch?v=kSDes72Vy3A
  21. https://www.youtube.com/watch?v=Nc7PD_9TLaw
  22. https://www.youtube.com/watch?v=gx7H2T8aCtc
  23. http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/teorema-pitagoras/
  24. http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/teorema-pitagoras/
  25. https://www.youtube.com/watch?v=KNjkXWK7ukE
  26. https://www.youtube.com/watch?v=s4l-jE3RhVg
  27. https://www.spanishged365.com/338/area-y-perimetro-de-figuras-compuestas
  28. https://www.spanishged365.com/338/area-y-perimetro-de-figuras-compuestas
  29. https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/04/29/ejercicios-resueltos-perimetro-y-area/
  30. https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/04/29/ejercicios-resueltos-perimetro-y-area/