La mitad de un número

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. La mitad de un número. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciada en Educación Primaria. Autora: Bach. Tantalean Chiclote, Yna Maribel. TRUJILLO – PERÚ DEDICATORIA 2 019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. Agradezco a Dios en primer lugar, por su infinita bondad, por darme la fortaleza y permitirme seguir adelante a pesar de los inconvenientes vividos, A mi Madre y hermana, por su gran apoyo incondicional para la realización de este trabajo. La Autora. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado Dictaminador. _____________________________________ Dra. Vásquez Mondragón Cecilia del Pilar Presidenta. ________________________ Mg. Otoya Atilano, Eliceo Secretario. ___________________________ Dra. Mendoza León, Olga Estela Miembro. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. Agradezco a Dios por cuidarme, guiar mis pasos y permitirme alcanzar mis metas.. La Autora. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice Dedicatoria ........................................................................................................................... ii Jurado dictaminador ............................................................................................................ iii Índice… ................................................................................................................................ v Presentación ....................................................................................................................... vii Resumen ............................................................................................................................ viii Abstract ............................................................................................................................... ix Introducción ....................................................................................................................... 10 I.. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada ........................................................ 11 1.1 Datos informativos ............................................................................................... 11 1.2 Propósito y evidencia de aprendizaje ................................................................... 11 1.3 Momentos de la sesión de aprendizaje ................................................................. 12 1.4 Reflexiones sobre el aprendizaje ......................................................................... 17. II. Sustento Teorico ......................................................................................................... 18 2.1 Cuerpo temático ................................................................................................... 18 2.1.1 Introducción ................................................................................................ 18 2.1.2 Historia de las matemáticas ........................................................................ 19 2.1.2.1 Egipto y Babilonia en las matemáticas ......................................... 19 2.1.2.2 China y las matemáticas ................................................................ 20 2.1.2.3 Grecia y las matemáticas ............................................................... 20 2.1.2.4 Las matemáticas en el mundo ....................................................... 21 2.1.2.5 En el siglo XIX .............................................................................. 22 2.1.2.6 La matemática en la actualidad ..................................................... 22 2.1.3 Número natural ........................................................................................... 23 2.1.3.1 Definición ...................................................................................... 23 2.1.3.2 Clasificación de números .............................................................. 23 2.1.3.3 Doble de una cantidad ................................................................... 25 2.1.3.4 Mitad de una cantidad ................................................................... 25 III. Sustento Pedagogico ................................................................................................... 26 3.1 Cuerpo temático ................................................................................................... 26 3.1.1 Importancia de las matemáticas.................................................................. 26 3.1.2 Propósitos de la matemática ....................................................................... 28 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1.3 Cómo aprender matemática ........................................................................ 29 3.1.4 Competencia: Resuelve problemas de cantidad ......................................... 30 3.1.5 Procesos pedagógicos. ................................................................................ 31 3.1.5.1 Problematización ........................................................................... 31 3.1.5.2 Propósito y organización. .............................................................. 31 3.1.5.3 Motivación / interés / incentivo. .................................................... 32 3.1.5.4 Saberes previos. ............................................................................. 32 3.1.5.5 Gestión y acompañamiento. .......................................................... 32 3.1.5.6 Evaluación. .................................................................................... 33 3.1.6 Procesos didácticos del área de matemática ............................................... 34 Conclusiones ...................................................................................................................... 43 Anexos................................................................................................................................ 45. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación. Señores Miembros del Jurado Evaluador:. En cumplimiento a lo dispuesto por la Facultad de Educación de la Universidad Nacional de Trujillo, en el reglamento de Grados y Títulos con el fin de obtener el Título de Licenciado en Educación Primaria. Dejo a consideración el presente diseño de actividades de aprendizaje en el Área de matemática para el segundo grado de Educación Primaria denominado: La mitad de un número. Agradeciendo de antemano por los aportes y orientaciones, que me brinden y me permitan contribuir al mejoramiento de mi labor docente y la calidad educativa de nuestro país.. La Autora. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen. El presente trabajo de suficiencia ha sido elaborado para niños del segundo grado de educación primaria de la Institución Educativa Juan Pablo II de la ciudad de Trujillo en el año 2019, con el tema titulado: La mitad de un número, para lo cual se ha tenido en cuenta situaciones problemáticas de su contexto. En la elaboración de la sesión de aprendizaje se ha trabajado con los procesos pedagógicos y didácticos del área de Matemática para promover aprendizajes significativos. Así como también, el uso de material concreto en el desarrollo de la sesión. Las estrategias utilizadas fueron diseñadas para promover la participación activa y significativa de todos los estudiantes. Se pretende en todo momento despertar el interés y motivación del estudiante por las matemáticas, porque es un área muy importante para el desarrollo intelectual de las niñas y niños, esto les ayuda a ser lógicos, a razonar ordenadamente y a tener una mente preparada para el pensamiento, la crítica y la abstracción.. Palabra clave: Educación, Matemática, números naturales.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract. This sufficiency work has been prepared for children in second grade of primary education of the Juan Pablo II Educational Institution of the city of Trujillo in the year 2019, with the theme entitled: Half of a number, for which it has been Consider problematic situations in your context. In the elaboration of the learning session, we worked with the pedagogical and didactic processes of the Mathematics area to promote significant learning. As well as the use of concrete material in the development of the session. The strategies used were designed to promote the active and meaningful participation of all students. It is intended at all times to awaken the interest and motivation of the student in mathematics, because it is a very important area for the intellectual development of girls and boys, it helps them to be logical, to reason in an orderly manner and to have a mind prepared for thinking, Criticism and abstraction.. Keyword: education, math, natural numbers. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción. Las personas nos expresamos oralmente porque tenemos propósitos específicos para hacerlo. Tener un propósito definido implica tener claridad del para qué y el por qué expresamos un texto oral, es decir, a qué finalidad responde. No es lo mismo tomar la palabra para contestar una pregunta en una asamblea de aula, que pedir un favor a un amigo o narrar una experiencia personal a un grupo de compañeros. La comunicación nos permite transmitir nuestras ideas con claridad y fidelidad a nuestro pensamiento. Eso implica adaptar el registro (formal, coloquial, informal) al interlocutor o auditorio, y utilizar los recursos de apoyo apropiados en las situaciones que lo necesiten. En el presente trabajo, se expresa la fundamentación del área de comunicación el sustento teórico y pedagógico del desempeño de la sesión.. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I.. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada. 1.1 Datos informativos 1.1.1 Institución Educativa:. Juan Pablo II. 1.1.2 Grado y Sección:. 2º. 1.1.3 Unidad de Aprendizaje:. “Conociendo nuestra comunidad”. 1.1.4 Nombre de la Sesión de aprendizaje: La mitad de un número 1.1.5 Área:. Matemática. 1.1.6 Duración:. 45 minutos. 1.1.7 Docente Responsable:. Yna Maribel Tantaleán Chiclote. 1.1.8 Lugar y Fecha:. Trujillo, 22 de noviembre del 2019. 1.2 Propósito y evidencia de aprendizaje Competencia/. Desempeño. Capacidad. Evaluación. Resuelve problemas de. Expresa su comprensión. cantidad.. del número como ordinal Resuelve. Lista de. (hasta el vigésimo), de la problemas. Cotejo.. Comunica su comprensión sobre los números y sus operaciones.. Evidencia. Instrumento. decena como grupo de con la mitad diez,. como. superior,. unidad de. del. un. valor número.. posicional en números de hasta dos cifras y sus equivalencias; comparación. de de. cantidades, significado. la dos del. de. las. operaciones de adición y sustracción, así como el doble y de la mitad de un número; usando diversas representaciones. y. lenguaje cotidiano. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Enfoque transversal Enfoque de Derechos. Valor. Actitudes observables. Libertad y. Promueven. formas. de. responsabilidad. participación estudiantil, que permitan el desarrollo de competencias ciudadanas.. Ejes Temático Regional. Educación,. Evaluar permanentemente a. Ciudadanía, Ética y los estudiantes Seguridad. Acompañarlos en su proceso educativo.. 1.3 Momentos de la sesión de aprendizaje. Momentos. Procesos Pedagógicos. Medios y Actividades/ Estrategias. Materiales Educativos. Tiempo. - Reciben el saludo alegre de su maestra. Motivación. - Recuerdan la sesión anterior para recoger saberes previos. - Forman equipos de trabajo. Activación I. de saberes. n. previos. mediante la dinámica de las fichas de colores. - Escuchan la situación. i. problemática: (anexo 01). c. “Jimena se fue al mercado y. i. compro 10 piñas y las quiere. o. invitar a sus 2 amigas, pero a. Plumones Pizarra Imagen. 10 min.. Cinta chapitas. cada una debe repartirlo por igual” - Resuelven el problema con ayuda de sus chapas. - Responden a las siguientes preguntas: ¿Cómo haríamos 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. para saber cuánto le tocaría a cada amiga? ¿Cuántas piñas le tocará a cada una? - En equipos de trabajo desarrollan el problema dado. Problematización. - Responden a la siguiente pregunta: ¿Le tocó la misma cantidad a cada amiga? ¿tendrán la mitad cada una? ¿Por qué? - Se comunica el propósito de la sesión: Hoy los estudiantes aprenderán a resolver situaciones problemáticas de su vida diaria teniendo en cuenta la mitad de un número. - Toman acuerdos de convivencia que les permitirá trabajar en ambiente de respeto y en equipo: - Escuchar y respetar la opinión. Propósito. de los compañeros, - Compartir los materiales y utilizarlos con responsabilidad, etc. Planteamiento de la situación problemática. - Leen la situación problemática: Marco tiene su granja, llevo 18 conejos para venderlos en el Papelógrafo mercado, pero solo vendió la. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Gestión acompañamiento. y. mitad ¿Cuántos conejos vendió Pizarra Marco?” (Anexo 02) Comprensión del problema - Responden a las siguientes. Plumones. preguntas: ¿Conocen que es una granja? Práctica ¿Cuántos conejos llevo a vender 30 min.. Marco? ¿Cuántos vendió? Búsqueda de estrategias - Responden a las siguientes. D e. preguntas:. s. ¿Han. a. problema parecido?,¿qué deben. r. hacer?, ¿cómo lo harán? ¿Qué. r. material podríamos usar para. o. resolver el problema?. resuelto. antes. algún. - Reciben material concreto. l l. (chapitas).. o. - Proporcionan el tiempo adecuado para que manipulen el material concreto. - Manipulan los materiales y vivencian las acciones del problema. - ¿Cómo podríamos resolver el problema? Evaluación. Representación - Representan con chapitas la cantidad de conejos que llevo a vender Marco. - Responden a las siguientes preguntas: ¿Cuántos conejos. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. llevo a vender? ¿Cuántos vendió? Formalización - Reciben el acompañamiento de la profesora sobre la manera de resolver el problema con las chapitas. - Responden a las siguientes preguntas ¿Cómo se halla la mitad de una cantidad? ¿Qué significa la mitad de un número? ¿Es lo mismo hallar la mitad que repartir en dos partes iguales? - Escuchan la explicación. Para calcular la mitad de un número tenemos que repartir o agrupar una cantidad en dos partes iguales Ejemplos: La mitad de 10 es 5 La mitad de 8 es 4 La mitad de 6 es 3 Reflexión sobre el procedimiento desarrollado. mediante. las. siguientes preguntas: ¿Les gusto descubrir la mitad de un número? ¿Podrán hacer lo mismo con otras situaciones. problemáticas?. ¿Cómo lo harían? - Reciben por grupos tarjetas de casino con números pares. (Anexo 3) 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Utilizan su material concreto (chapitas) para simbolizar la mitad de dichos números. Planteamiento. de. otros. problemas: - Reciben un problema por grupo sobre mitad. (Anexo 4) - Resuelven con ayuda de material concreto (chapitas). - Exponen un representante por equipo la resolución del problema asignado. - Responden a las siguientes preguntas ¿Fue fácil resolver el problema? ¿por qué? ¿Qué significa mitad? A fin de consolidar el aprendizaje de los estudiantes pide que hagan un recuento de las acciones que realizaron para descubrir la mitad de un número en situaciones de su C. vida diaria. (Anexo 5). i. Reflexionan sobre las siguientes. e. interrogantes:. r. ¿Qué aprendí hoy?. r. ¿Qué. e. presentaron durante la clase?. dificultades. 5 min. se. me. ¿Cómo me sentí hoy? - Revisan si cumplieron las normas acordadas. - Reciben la felicitación de su maestra.. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.4 Reflexiones sobre el aprendizaje ¿Qué lograron los estudiantes en esta sesión?. ¿Qué dificultades se observaron?. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. SUSTENTO TEÓRICO 2.1 Cuerpo temático 2.1.1 Introducción La capacidad del ser humano de transmitir sus conocimientos y experiencias le ha dado una gran ventaja, la de enseñar y aprender. Sin embargo, el binomio que se forma entre enseñar y aprender no es nada simple, sobre todo en el área de matemática la cual ha sido estigmatizada como la más difícil de todas las áreas y la menos querida. Es necesario trabajar con temas de su interés y sobre todo con material concreto para que el estudiante vaya construyendo sus aprendizajes. En la actualidad en el Perú, la educación presenta bajos niveles de aprovechamiento por partes de los estudiantes y no se culpa a las metodologías que se aplican en la enseñanza, porque estas son analizadas por especialistas para ser aprobados a nivel nacional. En la actualidad las Instituciones Educativas están orientada a resolver mecánicamente los ejercicios planteados, desvinculando el aprendizaje de la Matemática, con la realidad del estudiante; siendo la Matemática, un área importante con muchas aplicaciones prácticas; las matemáticas y los números, las habilidades en Matemática, van más allá de la adición, sustracción ; es importante aprender a calcular, resolver y aplicar las operaciones ya sea de intercambio, compra- venta, la mitad , el doble, productividad, el cual no se tiene en cuenta en la orientación del aprendizaje en el estudiante. Si el docente se supera, con dedicación, preocupación, preparación, empeño, paciencia y manteniendo una actitud democrática que logre así afrontar los problemas que pueda presentar el estudiante y que a pesar de la situación social y económica que vive el docente en el Perú, tengan que pensar en aquellos seres que esperan día a día algo nuevo para despertar así el interés por aprender, porque ellos son el futuro de Nuestro País.. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Los aportes que nos brindaron los científicos a través de sus teorías, lograron dar un gran aporte, mejorando así la Resolución de Operaciones Básicas en el área de Matemática, dando solución al problema y a la vez permitieron mejorar la enseñanza - aprendizaje de la matemática y que los estudiantes tengan la gran satisfacción por aprender el área, así como a los docentes para que logren emplear adecuadamente las estrategias lúdicas en mención al área de Matemática. 2.1.2 Historia de las matemáticas Las matemáticas son muy antiguas y se pueden apreciar en los diseños prehistóricos de utensilios de cerámica, pinturas en los que se aprecia la geometría, el uso de los dedos para contar que esto se refleja en el sistema numérico base cinco y diez. Luego las civilizaciones empezaron a tener un pensamiento más profundo acercad de las matemáticas. Las primeras civilizaciones que utilizaron la matemática fueron los Egipto y Babilonia. La historia de los números es muy antigua, desde el principio el hombre necesito palabras para expresar a que distancia estaba el rio o tomar alguna medida, había la misma necesidad de comunicarse usando números que la que existe hoy en día. La variedad de cosas usadas para contar es inacabable desde palos, piedras, frutas, semillas nudos en una cuerda, hasta el universal sistema de contar con los dedos 2.1.2.1 Egipto y Babilonia en las matemáticas La utilización de las matemáticas empezó a surgir en Egipto y Babilonia hace 3 000 años antes de Cristo, luego se fueron extendiendo por todo el mundo. Esta cultura utilizaba la matemática como una pura aritmética, se preocupaba un poco de la forma de los objetos y los diferentes tipos de geometría, pero no utilizaban demostraciones matemáticas y tampoco tenían conceptos de postulados como referencia para avanzar en la ciencia. Los egipcios utilizaban una numeración decimal con distintos símbolos para las potencias de Diez y los números se representaban escribiendo el numero 1 tantas veces como unidades tenía el numero dado, el símbolo 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. del 10 tantas veces como decenas había en el número y así sucesivamente hasta completar el número que se quería representar. Las sumas se hacían separando las unidades, decenas, centenas, etc. Las multiplicaciones y las divisiones se hacían con operaciones sucesivas. Los egipcios fueron los primeros en resolver problemas con números fraccionarios y aplicar su uso en diversos problemas que se planteaban. 2.1.2.2 China y las matemáticas Los chinos se iniciaron en las matemáticas con el descubrimiento de las horas solares, al igual que otras culturas ellos necesitaban resolver problemas de su vida diaria y las adoptaron para resolver problemas de impuestos, de ecuaciones. Conocían los números negativos, pero no los aplicaban a las soluciones de las ecuaciones y no los reconocían como resultados viables. Inventaron el tablero de calculo que descompone por colores los números positivos y los negativos y se utilizaban de una forma similar al ábaco, siguieron con este sistema hasta mediados del siglo XV. La geometría China es muy sencilla, simplemente resuelven problemas de distancias y tamaños entre figuras y volúmenes en el Chou Pei. El sistema de conteo contiene símbolos para los números del 1 al 9 y para las decenas, centenas y millares. Los chinos escribían verticalmente y leían de arriba abajo. En un número, el primer símbolo indicaba la cantidad del segundo símbolo y el tercer símbolo la cantidad del cuarto y así siguiendo. Los chinos adapto las matemáticas para poder utilizarlos en el comercio. 2.1.2.3 Grecia y las matemáticas Los griegos revolucionaron el concepto de la matemática adaptándose al mundo real, fueron los primeros en estructurar a las matemáticas a partir de definiciones, axiomas y demostraciones. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Se inició con Tales de Mileto (630 - 545) y Pitágoras de Samos (580 495) en el siglo VI a.c. Pitágoras nos dice que para entender el mundo hay que estudiar los números y consecuentemente. Los griegos utilizaban los números naturales. Estos números sufren limitaciones y al no tener decimales no se pueden desarrollar muchos cálculos, como son por ejemplo diversos cocientes entre diagonal y lado del cuadrado. Los griegos desarrollaron un sistema usando como símbolos las primeras letras de los nombres de los números. Por ejemplo, 10 se llamaba deka y en el alfabeto griego la d se escribe con una letra griega llamada delta, así, 10 se simbolizaba con dicha letra. Hay una excepción con el símbolo de 5 porque proviene de un antiguo nombre que tenía. Otro sistema de numeración que se utilizó en la Grecia Antigua fue la numeración alfabética. Para los griegos las matemáticas fueron muy sofisticadas que las otras civilizaciones, debido a ello y a su proximidad con el resto de Europa que influyó en todo el mundo, para más después sean modelo en la edad media. 2.1.2.4 Las matemáticas en el mundo Los hindúes desarrollaron las matemáticas utilizándolos para crear monumentos arquitectónicos para adorar a sus dioses. Los matemáticos que sobresalieron fueron: Aryabhata (476-550 d.c) Brahmagupta (598660 d.c.), Mahavira (s. IX) y Braskara Akaria (s. XII). Ellos utilizaron las reglas aritméticas para el cálculo, empiezan a utilizar el numero negativo y el cero y los números irracionales. Los árabes adquirieron la ciencia de los diversos pueblos que conquistaban y la hacían suya como tal. Introducen los números tal y como los conocemos ahora según la posición.. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. El matemático más conocido es el árabe Mohammed Ibn Musa Alkhwarizmi (792-870) que fue el revolucionario en el algebra y sus métodos de cálculo. En la edad media los trabajos de los árabes fueron los mas reconocidos y tuvieron muchísima importancia junto con los descubrimientos anteriores de Grecia. 2.1.2.5 En el siglo XIX En este siglo se empiezan a reconsiderar a las matemáticas y se comienza a plantear como un nexo entre otras ciencias, como consecuencia de la revolución matemática que hubo en el renacimiento en Europa, todo lo que se dio en esta época se vio reflejado con el paso del tiempo. En este siglo aparecen los conceptos de límites y los cálculos de aproximaciones, se descubrieron diversos sistemas algebraicos que tienen numerosas propiedades en los números naturales. Cuando finalizó este siglo se hallo con bastantes problemas que no sabían dar una respectiva solución y el número de matemáticos era cada vez mayor y el conocimiento mucho más especializado. 2.1.2.6 La matemática en la actualidad Hoy en día hay muchas herramientas de trabajo que provoco los avances en el análisis numérico y han conseguido crear nuevas áreas de investigación matemática. Por ello los matemáticos saben que su herramienta de trabajo son ordenadores y dependen de la tecnología para avanzar sus estudios en el futuro. La enseñanza en las matemáticas durante estos últimos años ha sufrido varios cambios, que trajeron consigo una transformación en los contenidos. Los diferentes métodos del pensamiento matemático, tales como la inducción, el pensamiento algebraico, la geometría analítica, el cálculo infinitesimal, la topología la probabilidad, han surgido en circunstancias históricas muy interesantes y muy peculiares, frecuentemente en la mente 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. de pensadores muy singulares, cuyos méritos, no ya por justicia, sino por ejemplaridad, es muy útil resaltar. En los países más avanzados matemáticamente el interés por el desarrollo de los problemas matemáticos es más notorio. 2.1.3 Número natural 2.1.3.1 Definición Raffino (2019) Nos dice los números naturales son los números que en la historia del hombre primero sirvieron para contar los objetos, no solo para su contabilización sino también para ordenarlos. Estos números se inician a partir del número 1. No hay una cantidad total o final de números naturales, son infinitos. Los números naturales son el: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10… etc. Como vemos estos números no admiten fracciones (decimales). Cabe aclarar que el número cero en ocasiones es considerado como un numero natural, pero generalmente no es así. Por otro lado, se dice que los números naturales siempre tienen un número sucesor. Y los números naturales no discriminan entre números pares e impares, los comprenden a todos ellos. No admiten fracciones ni tampoco números negativos. Se distinguen de los números enteros, ya que los enteros también comprenden a los números negativos. En cuanto a la expresión escrita de los números naturales, estos se representan con la letra N, en mayúscula. Los números naturales además son la base primordial sobre la cual se fundamentan todas operaciones y funciones matemáticas, la suma, restas, multiplicaciones y divisiones. 2.1.3.2 Clasificación de números Según Parra (2018) menciona la siguiente clasificación:. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. Números naturales Son los números que nos sirven para contar. El conjunto formado por estos números se representa por ℕ y está formado por el conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9, ⋯}.. -. Números enteros Son los números con los que siempre se puede sumar y restar. Los números enteros se representa por ℤ y está formado por el conjunto ℤ = {±1, ±2, ±3, ±4, ±5, ⋯}.. -. Números racionales Son los números con los que siempre se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir por números distintos de cero. El número racional es el cociente de dos números enteros, esto es /5, con, 5 ∈. El conjunto de números racionales se representa por ℚ.. -. Números racionales Se llaman números irracionales los que no tienen una forma decimal periódica y, por tanto, no pueden expresarse en forma de fracción como √2, W, etc. El conjunto de los números irracionales se representa por X.. -. Números reales Se llaman así al conjunto formado por los números racionales e irracionales y se representan por ℝ. Por definición tenemos que ℝ = ℚ ∪ X, esto es, la unión de los conjuntos ℚ X.. -. Números complejos Los números complejos se representan como ℂ, y tienen su expresión en. +. 5, donde a es la parte real y b la parte imaginaria, , 5 ∈ ℝ y. = √−1.. 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.3.3 Doble de una cantidad Smartick (2018) el doble de una cantidad es el resultado de añadir a sí misma otra cantidad igual. La cantidad total final es el doble de la inicial. Veamos un ejemplo. ¿Cuánto será el doble de tres naranjas? Debemos añadir a estas 3 naranjas otras 3 naranjas El resultado de sumar dos veces la misma cantidad es el doble de dicha cantidad. Es decir, el doble de 3 naranjas se calcula sumando 3 naranjas y 3 naranjas, en total 6 naranjas. Por tanto, el doble de 3 naranjas es 6 naranjas. 2.1.3.4 Mitad de una cantidad Smartick (2018) la mitad de una cantidad es el resultado de partir en dos partes iguales dicha cantidad. Cada una de esas partes es la mitad de la cantidad inicial. Veamos un ejemplo. ¿Cuánto será la mitad de 8 tomates? Debemos repartir los 8 tomates en dos cantidades iguales. El resultado de repartir 8 tomates en dos cantidades iguales es cuatro tomates. Esas dos cantidades que forman ahora el reparto de los 8 tomates son mitades de la cantidad original. Por lo tanto la mitad de 8 tomates es 4 tomates.. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III. SUSTENTO PEDAGÓGICO 3.1 Cuerpo temático 3.1.1 Importancia de las matemáticas A) Permite entender el mundo y desenvolvernos en él. La matemática está presente en diversos espacios de la actividad humana, tales como actividades familiares, sociales, culturales o en la misma naturaleza. También se encuentra en nuestras actividades cotidianas. Por ejemplo, al comprar el pan y pagar una cantidad de dinero por ello, al trasladarnos todos los días al trabajo en determinado tiempo, al medir y controlar la temperatura de algún familiar o allegado, al elaborar el presupuesto familiar o de la comunidad, etc. Asimismo, el mundo en que vivimos se mueve y cambia rápidamente; por ello, es necesario que nuestra sociedad actual demande una cultura matemática para aproximarse, comprender y asumir un rol transformador en el entorno complejo y global de la realidad. En este sentido, se requiere el desarrollo de habilidades básicas que nos permitan desenvolvernos en la vida cotidiana para relacionarnos con el entorno, con el mundo del trabajo, de la producción y del estudio. De lo dicho se desprende que la matemática está incorporada en las diversas actividades de las personas, de tal manera que se ha convertido en clave esencial para poder transformar y comprender nuestra cultura y generar espacios que propicien el uso, reconocimiento y valoración de los conocimientos matemáticos propios. En los pueblos originarios también se reconocen prácticas propias y formas de estructurar la realidad como, por ejemplo, agrupar objetos o animales en grupos de 2 o 3, adoptando un sistema de numeración binario o terciario. Ello nos conduce a la necesidad de desarrollar competencias y capacidades matemáticas asumiendo un rol participativo en diversos ámbitos del mundo moderno, pues se requiere el ejercicio de la ciudadanía con sentido crítico y creativo. La matemática aporta en esta perspectiva cuando es 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. capaz de ayudarnos a cuestionar hechos, datos y situaciones sociales, interpretándolas y explicándolas. B) Es la base para el progreso de la ciencia y la tecnología, por lo tanto, para el desarrollo de las sociedades. En la actualidad, las aplicaciones matemáticas ya no representan un patrimonio únicamente apreciable en la física, ingeniería o astronomía, sino que han desencadenado progresos espectaculares en otros campos científicos. Por ejemplo, especialistas médicos leen obras sobre la teoría de la información, los psicólogos estudian tratados de teoría de la probabilidad, etc. Así, existen muchas evidencias para que los más ilustres pensadores y científicos hayan aceptado sin reparos que en los últimos tiempos se ha vivido un intenso periodo de desarrollo matemático. En este contexto, las ciencias se sirven de la matemática como medio de comunicación, pues hay un lenguaje común que es el lenguaje matemático para todas las civilizaciones por muy diferentes que sean, y este saber está constituido por las ciencias y la matemática. La razón está en que las leyes de la naturaleza son idénticas en todas partes. En este sistema comunicativo-representativo está escrito el desarrollo de las demás ciencias; gracias a él ha habido un desarrollo dinámico y combinado de la ciencia-tecnología que ha cambiado la vida del ciudadano moderno. Al día de hoy, la necesidad de desarrollar competencias y capacidades matemáticas se ha hecho no solo indispensable, sino apremiante para el ejercicio de cualquier actividad científica en la que tanto ciencias como humanidades han recibido ya visiblemente su tremendo impacto. C) Promueve una participación ciudadana que demanda toma de decisiones responsables y conscientes. La. formación. de. ciudadanos. implica. desarrollar. una. actitud. problematizadora capaz de cuestionarse ante los hechos, los datos y las situaciones sociales; así como sus interpretaciones y explicaciones por lo que se requiere saber más allá de las cuatro operaciones y exige, en la actualidad, la comprensión de los números en distintos contextos, la 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. interpretación de datos estadísticos, etc. El dominio de la matemática para el ejercicio de la ciudadanía requiere no solo conocer el lenguaje matemático y hechos, conceptos y algoritmos, que le permitirá interpretar algunas situaciones de la realidad relacionadas con la cantidad, forma, cambio o la incertidumbre, sino también procesos más complejos como la matematización de situaciones y la resolución de problemas. En virtud de lo señalado, los niños deben aprender matemática porque: - Permite comprender el mundo y desenvolvernos adecuadamente en él. - Es la base para el progreso de la ciencia y la tecnología; por ende, para el desarrollo de las sociedades. - Proporciona las herramientas necesarias para desarrollar una práctica ciudadana responsable y consciente. (MINEDU, 2015). 3.1.2 Propósitos de la matemática En este sentido, se espera que los estudiantes aprendan matemática desde los siguientes propósitos: - La matemática es funcional. Se busca proporcionar las herramientas matemáticas básicas para su desempeño en contexto social, es decir, en la toma de decisiones que orientan su proyecto de vida. Es de destacar aquí la contribución de la matemática a cuestiones tan relevantes como los fenómenos. políticos,. económicos,. ambientales,. de. infraestructura,. transportes o movimientos poblacionales. - La matemática es instrumental. Todas las profesiones requieren una base de conocimientos matemáticos y, en algunas, como en la matemática pura, en la física, en la estadística o en la ingeniería, la matemática es imprescindible. En la práctica diaria de las ciencias se hace uso de la matemática. Los conceptos con que se formulan las teorías científicas son esencialmente conceptos matemáticos. Por ejemplo, en el campo biológico, muchas de las características heredadas en el nacimiento no se pueden prever de antemano: sexo, color de cabello, peso al nacer, estatura, etc. Sin embargo, la probabilidad permite describir estas características.. 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - La matemática es formativa. El desenvolvimiento de las competencias matemáticas propicia el desarrollo de capacidades, conocimientos, procedimientos y estrategias cognitivas, tanto particulares como generales, que promuevan un pensamiento abierto, creativo, crítico, autónomo y divergente. Así, la matemática posee valores formativos innegables, tales como: - Desarrollar en los niños capacidades y actitudes para determinar hechos, establecer relaciones, deducir consecuencias y, en definitiva, potenciar su autonomía, su razonamiento, la capacidad de acción simbólica, el espíritu crítico, la curiosidad, la persistencia, la imaginación, la creatividad, la sistematicidad, etc. (MINEDU, 2015) 3.1.3 Cómo aprender matemática En este marco, se asume un enfoque centrado en la resolución de problemas con la intención de promover formas de enseñanza y aprendizaje a partir del planteamiento de problemas en diversos contextos. Como señaló Gaulin (2001), este enfoque adquiere importancia debido a que promueve el desarrollo de aprendizajes “a través de”, “sobre” y “para” la resolución de problemas. - “A través de” la resolución de problemas inmediatos y del entorno de los niños, como vehículo para promover el desarrollo de aprendizajes matemáticos, orientados en sentido constructivo y creador de la actividad humana. - “Sobre” la resolución de problemas, que explicita el desarrollo de la comprensión del saber matemático, la planeación, el desarrollo resolutivo estratégico y metacognitivo, es decir, la movilidad de una serie de recursos y de competencias y capacidades matemáticas. - “Para” la resolución de problemas, que involucran enfrentar a los niños de forma constante a nuevas situaciones y problemas. En este sentido, la resolución de problemas es el proceso central de hacer matemática; asimismo, es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad de la matemática con la realidad cotidiana 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. La resolución de problemas como enfoque orienta y da sentido a la educación matemática, en el propósito que se persigue de desarrollar ciudadanos que “actúen y piensen matemáticamente” al resolver problemas en diversos contextos. Asimismo, orienta la metodología en el proceso de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. - El enfoque centrado en la resolución de problemas orienta la actividad matemática en el aula, situando a los niños en diversos contextos para crear, recrear, investigar, plantear y resolver problemas, probar diversos caminos de resolución, analizar estrategias y formas de representación, sistematizar y comunicar nuevos conocimientos, entre otros. (MINEDU, 2015) 3.1.4 Competencia: Resuelve problemas de cantidad Consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Además dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema. Esta competencia implica la combinación de las siguientes capacidades: - Traduce cantidades a expresiones numéricas: es transformar las relaciones entre los datos y condiciones de un problema a una expresión numérica (modelo) que reproduzca las relaciones entre estos; esta expresión se comporta como un sistema compuesto por números, operaciones y sus propiedades. Es plantear problemas a partir de una situación o una expresión numérica dada. También implica evaluar si el resultado obtenido o la. 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. expresión numérica formulada (modelo), cumplen las condiciones iniciales del problema. - Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones: es expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones y propiedades, las unidades de medida, las relaciones que establece entre ellos; usando lenguaje numérico y diversas representaciones; así como leer sus representaciones e información con contenido numérico. - Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo: es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias, procedimientos como el cálculo mental y escrito, la estimación, la aproximación y medición, comparar cantidades; y emplear diversos recursos. - Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones: es. elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre números. naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones y propiedades; basado en comparaciones y experiencias en las que induce propiedades a partir de casos particulares; así como explicarlas con analogías, justificarlas, validarlas o refutarlas con ejemplos y contraejemplos. (Currículo Nacional de Educación Básica, 2017) 3.1.5 Procesos pedagógicos. Los procesos pedagógicos, son procesos que realiza el docente para mediar el aprendizaje de los estudiantes; son recurrentes y no tienen una categoría de momentos fijos. 3.1.5.1 Problematización - Son situaciones retadoras y desafiantes de los problemas o dificultades que parten del interés, necesidad y expectativa del estudiante. - Pone a prueba sus competencias y capacidades para resolverlos. 3.1.5.2 Propósito y organización. Implica dar a conocer a los estudiantes los aprendizajes que se espera que logren el tipo de actividades que van a realizar y cómo serán evaluados. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1.5.3 Motivación / interés / incentivo. La auténtica motivación incita a los estudiantes a perseverar en la resolución del desafío con voluntad y expectativa hasta el final del proceso para ello se debe despenalizar el error para favorecer un clima emocional positivo. Una sesión de aprendizaje con un grado de dificultad muy alto genera ansiedad, una clase con un grado de dificultad muy bajo genera aburrimiento, solo el reto que se plantea en el límite de las posibilidades de los estudiantes -que no los sobrepasa ni subestima genera en ellos interés, concentración y compromiso. Significa encontrar un “motivo” para aprender. 3.1.5.4 Saberes previos. Recoger estos saberes es indispensable, pues constituyen el punto de partida de cualquier aprendizaje. Lo nuevo por aprender debe construirse sobre esos saberes anteriores, pues se trata de completar, complementar, contrastar o refutar lo que ya se sabe, no de ignorarlo. La forma de identificarlos puede ser muy diversa, pero sea cual fuere la estrategia empleada carece de sentido recuperar saberes previos para. después. ignorarlos. y aplicar. una. secuencia. didáctica. previamente elaborada sin considerar esta información. Tampoco significa plantear preguntas sobre fechas, personas, escenarios u otros datos intrascendentes, sino de recuperar puntos de vista, los procedimientos para hacer algo, las experiencias vividas sobre el asunto, etc. La función de la fase de identificación de saberes previos no es motivacional, sino pedagógica. Esa información le es útil al docente para tomar decisiones sobre la planificación curricular, tanto en el plano de los aprendizajes a enfatizar como en el de la didáctica más conveniente. 3.1.5.5 Gestión y acompañamiento. Acompañar a los estudiantes en la adquisición y desarrollo de las competencias implica generar secuencias didácticas (actividades 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. concatenadas y organizadas) y estrategias adecuadas para los distintos saberes: aprender técnicas, procedimientos, habilidades cognitivas; asumir actitudes; desarrollar disposiciones afectivas o habilidades socioemocionales; construir conceptos; reflexionar sobre el propio aprendizaje. Es indispensable observar y acompañar a los estudiantes en su proceso de ejecución y descubrimiento, suscitando reflexión crítica, análisis de los hechos y las opciones disponibles para una decisión, diálogo y discusión con sus pares, asociaciones diversas de hechos, ideas, técnicas. y estrategias. Una ejecución mecánica, apresurada e. irreflexiva de las actividades o muy dirigida por las continuas instrucciones del docente, no suscita aprendizajes. Todo lo anterior no supone que el docente deba dejar de intervenir para esclarecer, modelar,. explicar,. sistematizar. o. enrumbar actividades mal. encaminadas. 3.1.5.6 Evaluación. - Es inherente al proceso desde el principio a fin, se diseña a partir de tareas auténticas y complejas que movilicen sus competencias. - Es necesario que el docente tenga claro lo que se espera logren y demuestren sus estudiantes y cuales son la evidencias que demuestran los desempeños esperados - En el cierre de una sesión a aprendizaje los estudiantes realizan una autoevaluación de sus propios aprendizajes. De esta manera reconoce sus avances, logros y dificultades que tuvo durante el desarrollo de la sesión. (Hidalgo, M. (s/f). 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1.6 Procesos didácticos del área de matemática Procesos. Acciones del docente. didácticos. Acciones del estudiante. Familiarización. El docente plantea la Los estudiantes responden a. con el problema. situación y el problema, y preguntas y repreguntas sobre permite. Implica. que. el familiarización, para ello: evidencias. estudiante. se. familiarice con la. situación. y. la el problema planteado, dando.  Presenta la situación y el. el. que. permita. planteamiento. el análisis de la. problema.. identificación matemáticas contenidas problema.. su. familiarización, para ello:. problema, o la situación  Identifican los datos necesarios. problema; mediante. situación. de. el. y no necesarios, así como la. del. información que solicita el problema.. e  Realiza preguntas como: qué trata el de - ¿De. Esto. lo. hacen. mediante la lectura, parafraseo, subrayado,. vivenciando,. imaginando la situación y el. problema?. problema, con anotaciones,. en el - ¿Cuáles son los datos? - ¿Qué pide el problema?. dibujos, compartir lo que han. - ¿Disponemos de datos. saberes previos.. suficientes? - ¿Guardan. entendido; apelando a sus. los. datos. Así. mismo. identifican. el. relaciones entre sí y con. propósito o el para qué van a. los hechos?, otros; para. resolver. activar. sus. factibilidad. previos,. identificar. saberes el. propósito del problema y familiarizarlo. con. la. naturaleza del problema.. el. problema, de. la su. resolución(es) y solución(es).  Responden. a. preguntas. y. repreguntas que relacionen los datos. e. problema.. información Esto. lo. del hacen. reconociendo algunas nociones e ideas matemáticas que están. 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. presentes en el problema a partir de sus saberes previos. Búsqueda. y El docente promueve la Los. ejecución. estudiantes. indagan,. de búsqueda y ejecución de investigan,. estrategias. estrategias, para ello:. proponen,. seleccionan y desarrollan una o más estrategias de solución. Implica. que. el. estudiante indague,. proponga, idee o seleccione la o las estrategias. que. pertinentes.. Así. mismo se propicia su puesta en acción abordar. el. problema,. saberes previos e identificando. propuesto indaguen, (Por ejemplo: simulaciones, uso investiguen y exploren, de material concreto estructurado haciendo afirmaciones, y no estructurado, uso de dibujos, preguntas,. repreguntas,. y. nociones.. cantidades,. conocimiento nuevo de aplicando un manera directa. etc.).Para ello:. algoritmo,. Realiza. preguntas. repreguntas. como. y por. se. genera la reflexión sobre el proceso seleccionado con el de. operación?;. ¿Estos. de ayuda? ¿Cómo?; ¿han pensado en qué posición. que. el. objetos?; ¿qué materiales nos. ayudará. a. dificultades.. uso. de. diversas. manera individual, en parejas o en grupos  Aportan ideas o proponen más de una estrategia de resolución del problema.  Expresan las dificultades que tienen. y. comparten. los. hallazgos que obtienen.. mejor forma de resolver el  Decide qué estrategia utilizar o problema? etc.. los  Brinda espacio y tiempo a. avances y supere. haciendo. resolverlo?;¿Cuál será la. estudiante identifique.  Indagan, investigan, exploran. fuentes y materiales; tanto de. ¿Cómo has realizado esta. del aula estarán estos. también. gráficos, tablas, analogías, operar descomponiendo. materiales pueden servir. términos,. procedimientos. fin. problema. los. ejemplo:. partiendo de sus. Así. que. etc., sin dar respuestas o el. considere. nuevos.  Permite. el. estudiantes. investigue,. para. para resolver. los estudiantes para que. la. consensuan. en. equipo.. Llevan a cabo la estrategia planificada. Si mediante dicha estrategia. no. llegan. a 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. reflexionen. sobre. las. resultados,. posibles soluciones, y el. estrategia.. cambiarán. de. uso de representaciones,. matemáticos,  Realizan representativos procedimientos,. procesos. términos. estrategias,. ideas. para. la. construcción del conocimiento matemático y para comunicarse. matemáticas, etc.. al interior de su equipo o con  Detecta dificultades en los. estudiantes,. como:. procedimientos.  Idean estrategias de resolución a través de la vivenciación, el. inadecuados, afirmaciones erradas u otros,. sus pares.. para. trabajarlos. uso. de. materiales,. la. luego. representación gráfica y luego. según. simbólica. Así mismo prueban. convenga a su estrategia y. varias veces sus. estrategias. el manejo de su lenguaje y. para encontrar una lógica de. superarlas, generando la. ejecución en relación con el. reflexión. problema.. y. autoevaluación. del. proceso seguido. Socializa. sus El docente propicia la Los estudiantes socializan sus. representaciones. socialización. de. las producciones. representaciones de los procedimientos Implica. que. el estudiantes, para ello:. estudiante.  Interroga. intercambie experiencias. y. significado. (nociones. y. utilizados). buscando validar las ideas matemáticas. Para ello:. sobre de. confronte con los. representaciones. otros el proceso de. realizadas. por. el las  Confrontan sus producciones con la de sus pares. Esto lo los. hacen. verificando. sus. estudiantes, cuidando el. producciones, describiendo sus. las estrategias que. tránsito. representaciones y resultados. utilizó,. representación a otra.. resolución seguido,. las. de. una. como parte del problema (s), 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. dificultades. que  Gestiona las dudas y las. tuvo, las dudas que. contradicciones. aún tiene, lo que. aparezcan.. descubrió,. que. las. tener. que. recurrir. al. dictamen del docente.  Expresan. etc.,  Orienta a los estudiantes. enfatizando. sin. las. nociones. procedimientos. y. utilizados,. para que identifiquen los. usando. representaciones. procedimientos. que. conocimientos matemáticos en. que realizó con el. presentan. aspectos. las propuestas de resolución. fin. ir. interesantes. el. novedosos y para que  Responden. de. consolidando. y/o. lenguaje. y. propias y/o de sus pares. a. preguntas. o. aprendizaje. reconozcan las distintas. repreguntas realizadas por sus. esperado. formas. enfrentar. pares. (vocabulario. dificultades,. buscando. reflexionar. matemático,. las. ideas matemáticas,. matemáticos otros). y. o. el. errores. saberes utilizados.. producciones. cuenta. de. docente. o. que el consenso valide los  Da. procedimientos. de. para. corregir. respecto. sus. a. sus. (nociones. y. procedimientos).. procedimientos diferentes  Comunican. las. ideas. de sus pares, lenguajes. matemáticas surgidas. Por ello,. inapropiados de manera. ordenan sus ideas, las analizan,. general y sin personalizar.. justifican y expresan de palabra.  Evalúa si el estudiante. o. por. escrito,. usando. está listo para la siguiente. materiales,. fase y si es necesario. visuales, etc. Ya sea a nivel. introduce. variantes. individual, en parejas o por. sencillas del problema en. equipos, de modo comprensible. la misma situación.. para los demás y sobre los.  Organiza. las. organizadores. resultados que han obtenido.. exposiciones, el orden de las. mismas,. y. los. debates.  Orienta a partir de: lluvia de. ideas,. preguntas,. repreguntas, analogías y 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. otros, para que ordenen sus ideas y lo presenten por. ejemplo. organizadores. en, visuales,. tablas, completamientos, etc. Reflexión. y El docente gestiona la Los. Formalización. reflexión. y. que. nociones. consolide relacione. de se. el procedimientos. estudiante. reflexionan. la sobre el proceso de resolución y. formalización Implica. estudiantes. formalizan. y procedimientos,. los. nociones. o. matemáticas, conceptos matemáticos. Para. y para ello:. ello:. los. conceptos procedimientos. con los  Expresan sus y  Reflexiona estudiantes sobre, cómo utilizando el. matemáticos, reconociendo. su. han llegado al resultado,. conocimientos. solución (es) y qué han. apropiados.. importancia,. hallado a partir de sus. utilidad y dando. propias experiencias.. respuesta. al. problema, a partir de la reflexión de todo lo realizado.. conclusiones, lenguaje. y. matemáticos.  Organizan. las. matemáticas. ideas construidas.  Resume las conclusiones. (nociones,. procedimientos,. que son clave para la. conceptos,. etc.). sistematización. relacionan. Para esto puede por. realizando como. por. preguntas ejemplo:. y. las. ejemplo, deducir el concepto principal. de. mapas. ¿Cómo hicieron para…?,. conceptuales. según lo realizado ¿qué. realizar. significa para uds….?,. organizadores. del. ¿para qué nos servirá…?. conocimiento,. tablas,.  Explica, sintetiza, resume y. rescata. conocimientos. o. completar:. afirmaciones, etc.. los  Expresa y. propuestos,. objetividad. con y. claridad, de. manera 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. procedimientos. acabada y completa, la idea o. matemáticos puestos en. definición. del. juego para resolver el. utilizando. lenguaje. problema, así como la. escrito, gráfico.. solución. o. concepto, oral,. soluciones. Señala  Define objetos matemáticos, haciendo para ello, por su alcance, su generalidad obtenidas.. y su importancia. En. ejemplo:. consecuencia:.  Elegir el objeto matemático. - Examina a fondo el camino seguido por los. a definir.  Buscar. palabras. ¿cómo. relacionadas con el término. hemos llegado a la. a definir (mediante lluvia de. solución?. ideas).. estudiantes:. - Examina. el.  Incluir palabras en otras más. conocimiento. generales. construido: ¿qué nos. palabras específicas de una. permitió resolver el. más general (de la palabra. problema?. general a las específicas, de. - Realiza como:. preguntas ¿por. qué. o. encontrar. las específicas a la general).  Ordenar. y. agrupar. las. funcionan las cosas?,. palabras, distinguiendo las. ¿qué otros resultados. más generales.. se puede obtener con.  Anotar. las. condiciones. estos conocimientos y. necesarias y suficientes que. procedimientos. caracterizan. matemáticos.. individualizan.  Construye definiciones, si es posible, siguiendo una metodología y mostrando una estructura para la. e al. objeto. matemático (las condiciones que cumplen o verifican)  Agregar. ejemplos. y/o. información adicional para esclarecer la definición y. 39. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. definición,. como. por. ejemplo:. marcar las diferencias con el ejemplo..  Nombre. del. objeto. matemático a definir..  Redactar la definición como una o más oraciones con.  Es un/una. sentido..  Palabra más general del objeto matemático.  Que/tal. que/que.  Poner. la. redacción. en. común/pleno para recibir aportes del docente.. cumple/que verifica.  Condiciones necesarias. y. suficientes. que. caracterizan. e. individualizan. al. objeto matemático.  Permite que el estudiante desarrolle. nuevos. conceptos y relaciones, una actitud positiva y capacidades. creativas,. para esto último genera condiciones consoliden. para o. que. elaboren. nuevas explicaciones que constituyen la solución al problema. Planteamiento de El otros problemas. que. brinda Los estudiantes realizan el. espacios para plantear planteamiento otros. Implica. docente. el ello:. estudiante aplique. problemas,. de. otros. para problemas y lo resuelven, o resuelven. otros. problemas. planteados. Para ello:. sus conocimientos. 40. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) TSP UNITRU. y. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. procedimientos  Presenta una situación  Usa. matemáticos. los. procedimientos. en. similar o diferente para. nociones. otras situaciones y. que el estudiante plantee. situaciones. problemas. el problema y lo resuelva.. planteados,. planteados o que él  Presenta mismo. debe. problemas. matemáticos. y en. problemas similares. o. diferentes.. planteados y permite que  Recurre a su creatividad para. plantear y resolver.. el estudiante gestione en. plantear. Aquí se realiza la. lo posible de manera. resuelve poniendo en juego. transferencia de los. autónoma su resolución.. procedimientos. saberes matemáticos..  Propicia. la. práctica. reflexiva. en. diversas  Realizan. situaciones. problemas. problemas. y. y. los. nociones. matemáticos construidos.. problema. variaciones antes. al. resuelto. o. que permitan movilizar. elaboran un nuevo problema en. los. la misma situación o en otra. conocimientos. y. procedimientos. situación.. Para. matemáticos,. problema. encontrados.. realizan por ejemplo:. o. crear. un. modificarlo,.  Modificaciones. a. la. información,. el. requerimiento, el contexto y/o el entorno matemático  Hacen. nuevos. requerimientos con. la. misma información  Establecen requerimientos a partir de la información que seleccionen, o se modifique, de la situación dada.  Dada la situación y la respuesta,. formula. un. problema. usando. por. 41. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ejemplo,. una. estructura. multiplicativa, aditiva, etc.  Reflexionan. sobre. problemas. creados. los o. planteados.. 42. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.