CERTAMEN
1
FIS-120 ler sEM.2008,
urFSM, 11 de abrit de 2008,
19:00hrs
NOMBRE,
APELLIDO:
ROL:
-Hay 2O¡2:22 preguntas. 20 respuestas correctas y justifica.das representa¡ 100 puntos (nota de l0O), Zz respuesta,a correctas representan 1r0 puntos (nota de rr0), es decir, dos preguntaa son un bono,
Respuesta correcta y no justificada: -4 puntos Respuesta correcta y justificada: 100/20 : b puntos Respuesta omitida: 0.8 punto.
Respuesta incorrecta: 0 punto . Duración: 135 minutos
REVISE PRIMERO TODOS LOS PROBLEMAS Y RESUELVE PRIMERO LOS QUE LE PARECEN MAS FÁCILES.
PROBLEMAS
1.2 SE REPIEREN
AL DIBUJO 1
.c^T* :lelti:* -'!uentes"
sl : -Q, qz : *Q, est¡ín
situadas
en los puntos
4, ?z señatados
en el dibujo.
[O"¡ = (0,0,0);
O"r: (a,0,0)]
Datos: Q : (1, I 9) Ci a : 2 rn. Use: k = | I (Ares) : g . L1e N m2 / C2.
v
) i 8 . 4
+ ' {
,?l+Q
' . 4
J
t + r
%
'Í'a
P7 fL
Pz
i=U,qa>
(c) r 8. 10e
¡ryc
@ - ¿ z . r o s
N l c
(e) ninguno de los anteriores
)
- *.9(07%
(atz
= *aG,)*
= Gl)\.to?.-€t-=-
4
2.) ¿Cwn
es aptoximada,urente
el ca.urpo
eléct¡ico
É1f2¡ er.el punto p2? l2hz= (2a,0,0)]
iliilí,;o"^u""'*É['):'iiüti:'#;;;"J;in)ffir(-n#);
r#J
(a) -i 3 N/c
, (b) r 4 .L}s NlC
( c \ i 8'70s N/C
@ r r . n " ñ ¡ c
(e) -á 8 . L08 N/C
Como la situación anterior, y lo1 Tismes datos, pero se agrega, una tercera caxga fuente q3 : +e, en el punto ?3, señalado ef el dibujo. [O73: (0,a,0)] ¿
-ll;;.yr¿;j-"'";;;;"'"'ir.)Frd=F,;p,*F,&rW)
,={p--j*
" . \,Y;;
&,,W,
:ffi&
, , 11"u,1"
' "'"io.
eréctrico
E(p)
en
er
o"Jo
", ,rÉZtáf!
':
W
^ (É, - b,")
PROBLEMAS 3-6 SE REFIEREN AL DIBUJO 2
5.) ¿CuríI es aproximadamente la energía potencial del sistema de estas tres cargas? (Es dóir, el trabajo que se requiere para llevar las tres ca,rgas desde el infinito a los luga.res dibujados; cuidado, puede sdr positivo o
Wy/:ji,l+,,
* #, &'{:f
#i.
f,.#ffifkf
,z
rugm:,!.ffi#!f
,#,ñffi
_"#2:
i{¡lür'i#rl' V(F)
=4
Efh, -e.(Q*grg)
$::is
nr =
= g.toip-'-f oca6^'- ág¿oeW
Ísd::
6i iage-
s)=\::'t
t;go')
E
ñ - t . l 0 7 N m
$ a . t o u r v r n
(c) -9 ' 10e türn (d) -1.ó . 108 Nrn ( e ) 3 . 1 0 7 N r n
:
Y\fff
:r%ffi
":r.É)..r{6s)
='Vrotfo(.s[-
'i3 rr7=-#r*, =-W
7) Dos si*uaciones como dibujadas en los dibujos 3a y 3b. Las cargas e y g son positivas. e es una carga "fuente" fija, g y 2q son ca,rgas de prueba.
+8
+q I -;
'
+2q
vü=
g'9 @hn$)
|
,
'o
I
t
zr :t
vrs)
= g'*F < {P'va)
. . - , - - ' '(
(t))Bl potencial eléctrico en el punto A del dibujo 3a es mayor que el potencial eléctrico en el punto B del
o r D u ¡ o J b .
(b) Son iguales en .á y en B.
(c) El potencial eléctrico en B es mayor que el potencial eléctrico en .¡4,
(d) Es imposible decir si no conocemos la distancia y la magnitud de las cargae. (e) Ninguna de las anteriores
PROBLEMAS
8-9 SE REFIERNN
E I,E SIGUIENTE
SITUACIÓN:
una bola (esfera llena), de material aislante, tiene el radio ft y la siguiente densidad de ca,rga p(r): p(r) : -po para r 1 Rf 2i
p V ) : +po p¿Ja R l 2 ( r ( . R , . ( p ( " ) : O para r >.R.)
Aquí' p6 es una cantidad positiva fija. El origeu del sistema de coordenadas está en el centro de la bola,
FFt-FrHe
(r##)
8.) ¿El campo elect¡ico
É(n eD,
r - Rlz
^\
I (a) dene la dirección (-f) hacia dentro
\;?-{ o l e s c e r o
i"j tiutr" la dirección (+f) hacia fuera
9.) ¿El campo eléctrico É14 e r :É.
10.) ¿CuáJ es la carga total Q de la bola?
Q =
r - R
( 1 )
la) on.R3
frff1s¡to¡rpsn3
[f
1tlro;zrp¡R3
(d) -(112)npsR2
(e) ninguna de las a¡terio¡es
,,rk"$
Sqo)
= {lvsc,-)
= ñ"r*o,
F < 4 .
r - o
lñF..F53##¿
fl
f"4g(eI
unl bola
(esfera'ena),
*
"'*::'
::;,"
,'";;l 'Tl;'"
"1**:.u*'idad
de
carsa
p(r):
p ( , ) = H : ^ l i n - ( ; )
I
( r s R ) .
12.) En el dibujo 4 se muestra una pequeña pa.rte de una placa muy grande hecha de u¡ material no conductor. La placa tiene una densidad de carga uniforme +d0. Una ca.rga puntual positiva es colocada a la derecha del cilíndro imaginario, como Be muestra en la figura. Al a¿erca¡ Ia ca.rga, la carga se ma¡tiene fue¡a del cilÍndro imaginario, y la densida.d superficial *ao de Ia placa no se ca¡nbia. Si compa,ramos el flujo eléctrico neto a través del cilíndro imagina.rio completo antes de acerca¡ Ia caxga positiva, con el flujo
eléctrico neto a través del cilíndro imagina.rio completo después de acerca.r la ca,rga: (a) aJ acercar la ca,rga el flujo neto aúmenta,
,(p-€{ acercar la ca.rga el flujo neto distninuye ( (c)j nuio neto se mantiene igual aJ acercar la carga
Jil) es imposible decir sin conocer la magnitud de la carga acercada
DiB-t
Una esfera llena (bola) de material conductoi y de radio a:'J. rn.*tá, cargada con una carga negativa Qee!.: *Q (donde Q = 3 C). Alrededor del la esfera hay un casca.rón conductor, de radio intetno b: 2 rn y de radio externo c: 3 rn (ver el dibujo 5). El cascarón tieue la ca.rga total q"or". : +ó0. El origen del sisteme de coordenadas está en el centro de la esfera.
.b (e) es imposible decir sin conocer la dista¡cia a la cual la ca.rga fue acercada
q"={Ar.A
-á. ?*,.:
áG¡üXg*:
ci?í¡q{-¡t
Pgry ft Aryp 3
b ¿./'z.- 4 &€"-^¿rq
PROBLEMAS
T3-16
SE REFIEREN
AL DIBUJO 5
a
+q
Datos: a : I m; b : 2 m; c : 3 m; Q : 3 Ci eecÍ. : -Q; ec¡sc. = -15Q. fSugerencia: averigüe primero las cargas q(r: b) y q(r: c).]
+2=--*a
,r fG'¿)'lQ
Er[,n-*r'u\r
'
q^,
, *#
^Éo
---€H/=7*":Tffi)
)¡Bs
ffp)'#)4¡ ee-t{F,)h
effiggHéctrico'd(r-)
o*u"T,
EG )
: e' @&"''
l"Driqh\,
¡>c
-'
TÍ;il"."o"rosanteriores
e
EG)-1,19
F
El ¡í¡ea de ambas placas es .¿4. La mamitud del campo eléctrico producido por la placa I es o/(2es), con lineas de este ca,ÍIpo dibujadas en el dibujo 6a. Cuar¡do las dos placas son coloca.das como en el dibujo 6b, la magnitud del campo eléctrico es:
W
á"fd
l - *
placa
I
*qoۃo)W{*o
(d) olQe$ entre las placas y fuera de éstas. (e) Ninguna de las anteriores.
r + + + + + +
+ + + + + +
+ + + + + +
+
+
+ .
l +
+
+ .
, +l+
+ +
18') Un capacitor como el mostrado en la figura 7a está formado por dos placas paralelas de á¡ea ál separadas por una distancia d. Dl capacitor se encuentra conectado a una batería que entrega una d.iferencia de potencial constante V¡. Se forma un nuevo capaaitor a.l conecta¡ a las placas- originales, de la manera mostrada en la figura 7b, dos placas met¡í^lica¡ descargadas cad.a una de á¡ea Az. La batería permanece
b\1.=\/"'*w.r
(a) Aumenta ya que aumenta la capacitancia.
;FlPisminuye ya que tenemos ia misma ca,rga distribuida en un á.rea mayor. / (cJ te manrlene constante.
\fffOs
imposible decir si no conocemos las ¡í¡eas y la distancia entte las placas. (e) Ninguna de las a¡rteriores.
PROBLEMAS 19-21
SE REFIEREN AL DIBUJOS 8a v 8b
Dos capacitores
está¡ inicia.lmente
desconectados,
con las cargas
ql0) : 6.fO-¿ C V qf) : B.10-4 C (ver
dibujo 8a). Ademrís,
sabemos
que C1 :3 ¡rf'(:3.10-6 tr'), y que las dos diferencias
de-
potencial
eléctrico
están
relacionadas
de la ma¡era siguiente:
lAy|$l = (l/4) lAylt?.
Después,
se conecta¡
los dos capacitores
(ver áibu¡o gb).
[Sugerencia:
calcule
primero
lAylr"].1
-riJi"'"'fore'
ga,¡ r¿.r
(oig,Cü)
/ , 1 L
, /
q ; '
j + t
/'f'
,/
%'
,1+n
+.
f r -
- r / -
( -
/ ' - 7 - '
U l--_':'_ _--_,-
#+vF*
tr+v#
(1
(1
,"ffi
¡ñ
ffi-,n
rtFFrF^
: - - t e t ,
-,
il
L
"rTt-
TwZ
,
l \ - 1 f )
- | = . .
l . - f "
4-.-7--
wz
)+f)
.) La capacitancia C2 es '
-,f\La_canacitan
"iu
c,'u"+l'
lLUl¿4
_-
''n
t-
+4
W=n
i:ii;;
+Avt6n-tfoWán:
-b, .. ,,rd
t^ \'; ft# v= 2@v a(q
ir^, .=.rcV
=#
(d) 10 p.F
ilt;l"li i;:T"##¿potencial
eléctrico
lavlcr' después
de conecrar
lo' capa.cirores
es (ver dibujo 8b)
[;];BJ"
!,+"=
gllf!-t:> fr?,= f b-? I
_,.
diTr
(e)
ninguno
de
ros
pv[,=kv¡n+'
g Jgu g: F it)rr,7-sfr-7-/o."p
a¡rreriores
+
fi. S./02; go gf¡'
llvlr=
4
="#: V =g
21') La energía Qe¡n. emitida en fo¡ma de calor y/o radia¿ión du¡ante la ¡edistribución de la carga [transición desde la siiuación inicial (dibujo ga) a la situación final (dibujo gb)l es
i;l!i!
'.^"- u,.=.{_ff*q):t(#+ffi)u=
j¿<25.1,0-2-Nm
;"'liH'#*,u,,o.u.
u{rÉieiE);d#@ifgy"
=
t'(2* Z)w'n' - e'?r'lo-'^l-'
+.Q";
ü,*
k @
r- *.s[oÍ
,t,
: r.4:8r¡,,.,
zz') una carga de prueba,
con s : +r nt y masa zF2fcnlilurc
a una distancia r¡n : 0,2 rn de ra
:ul:lfir"iujluT
larga de.un conductor. La superficie
está ca.rgada
homogéneamente,
con la densidad
o :
¿ L/m-' utJando l8' partícula alca¡rza la dista¡¡cia r¡¡n: l,o rn de la superficie, ¿cuáI es eprocima.darnente la rapidez de la pa.rtícula?
[Sugerencia: si .É(r1 : A f, donde A e o e : 9 . 7 0 - 1 2 C 2 / ( N n f ) . )
CD'
J;i"
(c) 5.2 . 103 mls
(d) cero
(e) ninguno
de los a¡teriores
: cte, entonceg V(ú : -A x * C (¿pot qué?). Además, use:
=Ú,qÉ
, ,f.V(*^)-
p.VQ*)+
4:,
q,-
fr'fQa^t-V&,s)
',úúrE
"-@.1¿
:folf =
,
F ' x '
évAr--
.x
+ r \
E
eo
a
€,,
LISTA DE ALGUNAS FORMULAS
fis-120,
1.sem.2008,
Cl, UTFSM, lLde abril de 200g
Una ca.rga q situada en / : 0 produce:
É 1 4 : n \ r C = i ) , v @ : k | ; d o n d e , k : * : s , r c n $ ,
Una distribución de cargas dg(r-j produce en el punto r-:
É@:n [,!o(2,
'J
\F.-r,),
. v(n:k [,ge-L
lr'- 1112
lf -r1l
'J
f -r."1
La relación
general
entre V y .É:
v(íi -v(rt) : -
l::
É@.
¿r,
814: -vv14
V(f) es una función de r- sir¿ discontiÁidades.
Si hay simetría
esférica:
V(r-) = y(r), y E1r7
: Ar¡¡¡ : _ldv(r)ldrlf .
Si hay
simetría
cilíndrica:
V(ü = V(ri, y E(rr) = -fdv (rl ldr¡li¡.
La energra potenclal electrostát¡ca de una carga qo en r- es: U(ú = qov (,ú. La energía pgtencial de un conjunto de cargas a¡ (j : L,2, . . .'ni
"ri-U l'f D q¿ S¡ /li.r _ il, corre por todos los pares diferentes g¿q¡.
Lev de Gauss:
,o { ar¿.e: q[*) , donde : E1 : É .n .
JAA
n2
e o : 8 . 8 5 x 1 0 - 1 2 # ttl
(2)
(3)
donde la suma
donde: a = dq/d.A.
(5)
(6)
(4)
Si hay simetría esférica: ,6(r) : Er(r)f y E1(r) : &ÉÍ'"q))(t/rr). Campo eléctrico cerca de un conductor (fuera):
Campo eléctrico cerca de una lámina delgada Condensadores (capacitores) :
Q : C l \ v l ,
n
,'-t S\ ^ /
Uq. = LU¡ (en paralelo) ,
Deiisidad (por volumen) de energía elect¡ostática:
d u 1
" : f f i : ; e l E 2 .
g )
condensador de placas paralelas conductoras (área de placas á, separación de placas D; t/Á >> o),
, : : : + , v f l L v l ) = n o ,
c = + .
( 8 )
€0 Aeo l)
Si ha,y maierial dieléctrico: Es F.+ E = Eo/n.i Co* C: n.Co (i¡ r+ rc"eo). Aquí, rc" > 1 es constante o¡electnca.
E: Añt, donde: o : dq/de. (de material Eslador): .6 :
t'12 l
r r Y ' ^ t ^ . , t ,
u c : 2 C = - t l t s v f .
,.o'",
