AL DIBUJO 1 .cT :lelti: -'!uentes" sl : -Q, qz : Q, est¡ín situadas en los puntos 4, ?z señatados en el dibujo. [O"¡ = (0,0,0); O"r: (a,0,0)]

Texto completo

(1)

CERTAMEN

1

FIS-120 ler sEM.2008,

urFSM, 11 de abrit de 2008,

19:00hrs

NOMBRE,

APELLIDO:

ROL:

-Hay 2O¡2:22 preguntas. 20 respuestas correctas y justifica.das representa¡ 100 puntos (nota de l0O), Zz respuesta,a correctas representan 1r0 puntos (nota de rr0), es decir, dos preguntaa son un bono,

Respuesta correcta y no justificada: -4 puntos Respuesta correcta y justificada: 100/20 : b puntos Respuesta omitida: 0.8 punto.

Respuesta incorrecta: 0 punto . Duración: 135 minutos

REVISE PRIMERO TODOS LOS PROBLEMAS Y RESUELVE PRIMERO LOS QUE LE PARECEN MAS FÁCILES.

PROBLEMAS

1.2 SE REPIEREN

AL DIBUJO 1

.c^T* :lelti:* -'!uentes"

sl : -Q, qz : *Q, est¡ín

situadas

en los puntos

4, ?z señatados

en el dibujo.

[O"¡ = (0,0,0);

O"r: (a,0,0)]

Datos: Q : (1, I 9) Ci a : 2 rn. Use: k = | I (Ares) : g . L1e N m2 / C2.

v

) i 8 . 4

+ ' {

,?l+Q

' . 4

J

t + r

%

'Í'a

P7 fL

Pz

i=U,qa>

(c) r 8. 10e

¡ryc

@ - ¿ z . r o s

N l c

(e) ninguno de los anteriores

)

- *.9(07%

(atz

= *aG,)*

= Gl)\.to?.-€t-=-

4

2.) ¿Cwn

es aptoximada,urente

el ca.urpo

eléct¡ico

É1f2¡ er.el punto p2? l2hz= (2a,0,0)]

iliilí,;o"^u""'*É['):'iiüti:'#;;;"J;in)ffir(-n#);

r#J

(a) -i 3 N/c

, (b) r 4 .L}s NlC

( c \ i 8'70s N/C

@ r r . n " ñ ¡ c

(e) -á 8 . L08 N/C

(2)

Como la situación anterior, y lo1 Tismes datos, pero se agrega, una tercera caxga fuente q3 : +e, en el punto ?3, señalado ef el dibujo. [O73: (0,a,0)] ¿

-ll;;.yr¿;j-"'";;;;"'"'ir.)Frd=F,;p,*F,&rW)

,={p--j*

" . \,Y;;

&,,W,

:ffi&

, , 11"u,1"

' "'"io.

eréctrico

E(p)

en

er

o"Jo

", ,rÉZtáf!

':

W

^ (É, - b,")

PROBLEMAS 3-6 SE REFIEREN AL DIBUJO 2

5.) ¿CuríI es aproximadamente la energía potencial del sistema de estas tres cargas? (Es dóir, el trabajo que se requiere para llevar las tres ca,rgas desde el infinito a los luga.res dibujados; cuidado, puede sdr positivo o

Wy/:ji,l+,,

* #, &'{:f

#i.

f,.#ffifkf

,z

rugm:,!.ffi#!f

,#,ñffi

_"#2:

i{¡lür'i#rl' V(F)

=4

Efh, -e.(Q*grg)

$::is

nr =

= g.toip-'-f oca6^'- ág¿oeW

Ísd::

6i iage-

s)=\::'t

t;go')

E

ñ - t . l 0 7 N m

$ a . t o u r v r n

(c) -9 ' 10e türn (d) -1.ó . 108 Nrn ( e ) 3 . 1 0 7 N r n

:

Y\fff

:r%ffi

":r.É)..r{6s)

='Vrotfo(.s[-

'i3 rr7=-#r*, =-W

(3)

7) Dos si*uaciones como dibujadas en los dibujos 3a y 3b. Las cargas e y g son positivas. e es una carga "fuente" fija, g y 2q son ca,rgas de prueba.

+8

+q I -;

'

+2q

vü=

g'9 @hn$)

|

,

'o

I

t

zr :t

vrs)

= g'*F < {P'va)

. . - , - - ' '(

(t))Bl potencial eléctrico en el punto A del dibujo 3a es mayor que el potencial eléctrico en el punto B del

o r D u ¡ o J b .

(b) Son iguales en .á y en B.

(c) El potencial eléctrico en B es mayor que el potencial eléctrico en .¡4,

(d) Es imposible decir si no conocemos la distancia y la magnitud de las cargae. (e) Ninguna de las anteriores

PROBLEMAS

8-9 SE REFIERNN

E I,E SIGUIENTE

SITUACIÓN:

una bola (esfera llena), de material aislante, tiene el radio ft y la siguiente densidad de ca,rga p(r): p(r) : -po para r 1 Rf 2i

p V ) : +po p¿Ja R l 2 ( r ( . R , . ( p ( " ) : O para r >.R.)

Aquí' p6 es una cantidad positiva fija. El origeu del sistema de coordenadas está en el centro de la bola,

FFt-FrHe

(r##)

8.) ¿El campo elect¡ico

É(n eD,

r - Rlz

^\

I (a) dene la dirección (-f) hacia dentro

\;?-{ o l e s c e r o

i"j tiutr" la dirección (+f) hacia fuera

9.) ¿El campo eléctrico É14 e r :É.

10.) ¿CuáJ es la carga total Q de la bola?

Q =

r - R

( 1 )

la) on.R3

frff1s¡to¡rpsn3

[f

1tlro;zrp¡R3

(d) -(112)npsR2

(e) ninguna de las a¡terio¡es

,,rk"$

Sqo)

= {lvsc,-)

= ñ"r*o,

F < 4 .

r - o

lñF..F53##¿

fl

f"4g(eI

unl bola

(esfera'ena),

*

"'*::'

::;,"

,'";;l 'Tl;'"

"1**:.u*'idad

de

carsa

p(r):

p ( , ) = H : ^ l i n - ( ; )

I

( r s R ) .

(4)

12.) En el dibujo 4 se muestra una pequeña pa.rte de una placa muy grande hecha de u¡ material no conductor. La placa tiene una densidad de carga uniforme +d0. Una ca.rga puntual positiva es colocada a la derecha del cilíndro imaginario, como Be muestra en la figura. Al a¿erca¡ Ia ca.rga, la carga se ma¡tiene fue¡a del cilÍndro imaginario, y la densida.d superficial *ao de Ia placa no se ca¡nbia. Si compa,ramos el flujo eléctrico neto a través del cilíndro imagina.rio completo antes de acerca¡ Ia caxga positiva, con el flujo

eléctrico neto a través del cilíndro imagina.rio completo después de acerca.r la ca,rga: (a) aJ acercar la ca,rga el flujo neto aúmenta,

,(p-€{ acercar la ca.rga el flujo neto distninuye ( (c)j nuio neto se mantiene igual aJ acercar la carga

Jil) es imposible decir sin conocer la magnitud de la carga acercada

DiB-t

Una esfera llena (bola) de material conductoi y de radio a:'J. rn.*tá, cargada con una carga negativa Qee!.: *Q (donde Q = 3 C). Alrededor del la esfera hay un casca.rón conductor, de radio intetno b: 2 rn y de radio externo c: 3 rn (ver el dibujo 5). El cascarón tieue la ca.rga total q"or". : +ó0. El origen del sisteme de coordenadas está en el centro de la esfera.

.b (e) es imposible decir sin conocer la dista¡cia a la cual la ca.rga fue acercada

q"={Ar.A

-á. ?*,.:

áG¡üXg*:

ci?í¡q{-¡t

Pgry ft Aryp 3

b ¿./'z.- 4 &€"-^¿rq

PROBLEMAS

T3-16

SE REFIEREN

AL DIBUJO 5

a

+q

Datos: a : I m; b : 2 m; c : 3 m; Q : 3 Ci eecÍ. : -Q; ec¡sc. = -15Q. fSugerencia: averigüe primero las cargas q(r: b) y q(r: c).]

+2=--*a

,r fG'¿)'lQ

Er[,n-*r'u\r

'

q^,

, *#

^Éo

--

-€H/=7*":Tffi)

)¡Bs

ffp)'#)4¡ ee-t{F,)h

effiggHéctrico'd(r-)

o*u"T,

EG )

: e' @&"''

l"Driqh\,

¡>c

-'

TÍ;il"."o"rosanteriores

e

EG)-1,19

F

(5)

El ¡í¡ea de ambas placas es .¿4. La mamitud del campo eléctrico producido por la placa I es o/(2es), con lineas de este ca,ÍIpo dibujadas en el dibujo 6a. Cuar¡do las dos placas son coloca.das como en el dibujo 6b, la magnitud del campo eléctrico es:

W

á"fd

l - *

placa

I

*qoۃo)W{*o

(d) olQe$ entre las placas y fuera de éstas. (e) Ninguna de las anteriores.

r + + + + + +

+ + + + + +

+ + + + + +

+

+

+ .

l +

+

+ .

, +l+

+ +

(6)

18') Un capacitor como el mostrado en la figura 7a está formado por dos placas paralelas de á¡ea ál separadas por una distancia d. Dl capacitor se encuentra conectado a una batería que entrega una d.iferencia de potencial constante V¡. Se forma un nuevo capaaitor a.l conecta¡ a las placas- originales, de la manera mostrada en la figura 7b, dos placas met¡í^lica¡ descargadas cad.a una de á¡ea Az. La batería permanece

b\1.=\/"'*w.r

(a) Aumenta ya que aumenta la capacitancia.

;FlPisminuye ya que tenemos ia misma ca,rga distribuida en un á.rea mayor. / (cJ te manrlene constante.

\fffOs

imposible decir si no conocemos las ¡í¡eas y la distancia entte las placas. (e) Ninguna de las a¡rteriores.

PROBLEMAS 19-21

SE REFIEREN AL DIBUJOS 8a v 8b

Dos capacitores

está¡ inicia.lmente

desconectados,

con las cargas

ql0) : 6.fO-¿ C V qf) : B.10-4 C (ver

dibujo 8a). Ademrís,

sabemos

que C1 :3 ¡rf'(:3.10-6 tr'), y que las dos diferencias

de-

potencial

eléctrico

están

relacionadas

de la ma¡era siguiente:

lAy|$l = (l/4) lAylt?.

Después,

se conecta¡

los dos capacitores

(ver áibu¡o gb).

[Sugerencia:

calcule

primero

lAylr"].1

-riJi"'"'fore'

ga,¡ r¿.r

(oig,Cü)

/ , 1 L

, /

q ; '

j + t

/'f'

,/

%'

,1+n

+.

f r -

- r / -

( -

/ ' - 7 - '

U l--_':'_ _--_,-

#+vF*

tr+v#

(1

(1

,"ffi

¡ñ

ffi-,n

rtFFrF^

: - - t e t ,

-,

il

L

"rTt-

TwZ

,

l \ - 1 f )

- | = . .

l . - f "

4-.-7--

wz

)+f)

.) La capacitancia C2 es '

-,f\La_canacitan

"iu

c,'u"+l'

lLUl¿4

_-

''n

t-

+4

W=n

i:ii;;

+Avt6n-tfoWán:

-b, .. ,,rd

t^ \'; ft# v= 2@v a(q

ir^, .=.rcV

=#

(d) 10 p.F

(7)

ilt;l"li i;:T"##¿potencial

eléctrico

lavlcr' después

de conecrar

lo' capa.cirores

es (ver dibujo 8b)

[;];BJ"

!,+"=

gllf!-t:> fr?,= f b-? I

_,.

diTr

(e)

ninguno

de

ros

pv[,=kv¡n+'

g Jgu g: F it)rr,7-sfr-7-/o."p

a¡rreriores

+

fi. S./02; go gf¡'

llvlr=

4

="#: V =g

21') La energía Qe¡n. emitida en fo¡ma de calor y/o radia¿ión du¡ante la ¡edistribución de la carga [transición desde la siiuación inicial (dibujo ga) a la situación final (dibujo gb)l es

i;l!i!

'.^"- u,.=.{_ff*q):t(#+ffi)u=

j¿<25.1,0-2-Nm

;"'liH'#*,u,,o.u.

u{rÉieiE);d#@ifgy"

=

t'(2* Z)w'n' - e'?r'lo-'^l-'

+.Q";

ü,*

k @

r- *.s[oÍ

,t,

: r.4:8r¡,,.,

zz') una carga de prueba,

con s : +r nt y masa zF2fcnlilurc

a una distancia r¡n : 0,2 rn de ra

:ul:lfir"iujluT

larga de.un conductor. La superficie

está ca.rgada

homogéneamente,

con la densidad

o :

¿ L/m-' utJando l8' partícula alca¡rza la dista¡¡cia r¡¡n: l,o rn de la superficie, ¿cuáI es eprocima.darnente la rapidez de la pa.rtícula?

[Sugerencia: si .É(r1 : A f, donde A e o e : 9 . 7 0 - 1 2 C 2 / ( N n f ) . )

CD'

J;i"

(c) 5.2 . 103 mls

(d) cero

(e) ninguno

de los a¡teriores

: cte, entonceg V(ú : -A x * C (¿pot qué?). Además, use:

=Ú,qÉ

, ,f.V(*^)-

p.VQ*)+

4:,

q,-

fr'fQa^t-V&,s)

',úúrE

"-@.1¿

:folf =

,

F ' x '

évAr--

.x

+ r \

E

eo

a

€,,

(8)

LISTA DE ALGUNAS FORMULAS

fis-120,

1.sem.2008,

Cl, UTFSM, lLde abril de 200g

Una ca.rga q situada en / : 0 produce:

É 1 4 : n \ r C = i ) , v @ : k | ; d o n d e , k : * : s , r c n $ ,

Una distribución de cargas dg(r-j produce en el punto r-:

É@:n [,!o(2,

'J

\F.-r,),

. v(n:k [,ge-L

lr'- 1112

lf -r1l

'J

f -r."1

La relación

general

entre V y .É:

v(íi -v(rt) : -

l::

É@.

¿r,

814: -vv14

V(f) es una función de r- sir¿ discontiÁidades.

Si hay simetría

esférica:

V(r-) = y(r), y E1r7

: Ar¡¡¡ : _ldv(r)ldrlf .

Si hay

simetría

cilíndrica:

V(ü = V(ri, y E(rr) = -fdv (rl ldr¡li¡.

La energra potenclal electrostát¡ca de una carga qo en r- es: U(ú = qov (,ú. La energía pgtencial de un conjunto de cargas a¡ (j : L,2, . . .'ni

"ri-U l'f D q¿ S¡ /li.r _ il, corre por todos los pares diferentes g¿q¡.

Lev de Gauss:

,o { ar¿.e: q[*) , donde : E1 : É .n .

JAA

n2

e o : 8 . 8 5 x 1 0 - 1 2 # ttl

(2)

(3)

donde la suma

donde: a = dq/d.A.

(5)

(6)

(4)

Si hay simetría esférica: ,6(r) : Er(r)f y E1(r) : &ÉÍ'"q))(t/rr). Campo eléctrico cerca de un conductor (fuera):

Campo eléctrico cerca de una lámina delgada Condensadores (capacitores) :

Q : C l \ v l ,

n

,'-t S\ ^ /

Uq. = LU¡ (en paralelo) ,

Deiisidad (por volumen) de energía elect¡ostática:

d u 1

" : f f i : ; e l E 2 .

g )

condensador de placas paralelas conductoras (área de placas á, separación de placas D; t/Á >> o),

, : : : + , v f l L v l ) = n o ,

c = + .

( 8 )

€0 Aeo l)

Si ha,y maierial dieléctrico: Es F.+ E = Eo/n.i Co* C: n.Co (i¡ r+ rc"eo). Aquí, rc" > 1 es constante o¡electnca.

E: Añt, donde: o : dq/de. (de material Eslador): .6 :

t'12 l

r r Y ' ^ t ^ . , t ,

u c : 2 C = - t l t s v f .

,.o'",

+ : É á

( e n s e r i e ) '

Figure

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